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最新全国计算机等级考试--二级公共基础知识( 100)课件PPT
在循环队列为空或为满时，均有front=rear，因此需 要设置标志s进行区分，定义s=0表示队列为空，s=1 表示队列非空。
单链表
线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存 储单元(可以连续，也可以不连续)存储线性表的数 据元素，为了表示每个数据元素ai与其直接后继元 素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了 存储其本身的信息(数据域)之外，还需要存储其后 继元素的存储位置信息(指针域)。
队列是一种先进先出的数据结构。 向队尾插入一个元素的操作称为入队，从队头删除一个元素
的操作称为退队。
退队
A
B
C
D
E
F
Front
Rear
入队
循环队列
将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形 成逻辑上的环状空间。
循环队列初始状态为空，即front=rear=m。
入队操作时，rear加1，若rear=m+1，则置rear=1； 退队操作时，front加1，若front=m+1，则置front=1。
数据的存储结构
数据的存储结构是数据元素及其关系在计算机存储器中 的表示。存储结构的主要内容是指在存储空间中使用一 个存储结点来存储一个数据元素，在存储空间中建立各 存储结点之间的关联，来表示数据元素之间的逻辑关系。
常见的存储结构：
顺序存储结构 链式存储结构 索引存储结构 散列存储结构
线性结构和非线性结构
通常用指针top指示栈顶位置，用指针bottom指示栈底位置。
入栈
出栈
栈顶 top
an
……
a2
栈底 bottom
a1
栈的顺序存储及运算
用一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间，m 为栈的最大容量。top=0表示栈为空，top=m 表示栈满。
单链表
线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存 储单元(可以连续，也可以不连续)存储线性表的数 据元素，为了表示每个数据元素ai与其直接后继元 素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了 存储其本身的信息(数据域)之外，还需要存储其后 继元素的存储位置信息(指针域)。
队列是一种先进先出的数据结构。 向队尾插入一个元素的操作称为入队，从队头删除一个元素
的操作称为退队。
退队
A
B
C
D
E
F
Front
Rear
入队
循环队列
将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形 成逻辑上的环状空间。
循环队列初始状态为空，即front=rear=m。
入队操作时，rear加1，若rear=m+1，则置rear=1； 退队操作时，front加1，若front=m+1，则置front=1。
数据的存储结构
数据的存储结构是数据元素及其关系在计算机存储器中 的表示。存储结构的主要内容是指在存储空间中使用一 个存储结点来存储一个数据元素，在存储空间中建立各 存储结点之间的关联，来表示数据元素之间的逻辑关系。
常见的存储结构：
顺序存储结构 链式存储结构 索引存储结构 散列存储结构
线性结构和非线性结构
通常用指针top指示栈顶位置，用指针bottom指示栈底位置。
入栈
出栈
栈顶 top
an
……
a2
栈底 bottom
a1
栈的顺序存储及运算
用一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间，m 为栈的最大容量。top=0表示栈为空，top=m 表示栈满。
国家计算机二级公共基础知识课件
全国计算机等级考试公共基础知识总结第一章数据结构与算法算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构1．4 栈和队列栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。
栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。
全国计算机等级考试之二级公共基础知识PPT课件( 124页)
元素2 153 6
元素3 134 6
存储地址 存储内容
指针
1345
元素1
1400
1346
元素4
∧
…….
…….. …….
1400
元素2
1536
…….
…….. …….
1536
元素3
1346
元素4 ∧
h
链式存储
1345
元素1 140
元素2 153 元素3 134
0
6
6
链接存储结构特点：
元素4 ∧
1.比顺序存储结构的存储密度小 (每个节点都由数据域和指针愈组成)。
图形结构
的
三 个
2、数据的存储结构 A 顺序存储
方 面
(亦称物理结构) B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
图形结构——节点间的连结是任意的
1 2
4 3
D={ 1 , 2 , 3 , 4} R={(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3)
(3,4) , (2,4) }
△ 人与计算机交流的语言非平常人与人之间 交流的语言，是专门的语言——程序设计 语言。
△ 程序设计语言是计算机系统软件的重要组成 部分。
△ 执行程序设计的语言有很多，可分高级语言 和低级语言，区别在于接近自然语言的程度
△ 高级语言一般与具体的计算机硬件无关，比 较接近人类自然语言的语法习惯及数学表达 形式。
1
2
3
D={ 1 , 2 , 3 } R={ (1,2) , (2,3) , (3,2) , (1,3) }
线性表
A．线性结构 栈
队 1．数据的逻辑结构
全国计算机等级考试二级公共基础知识(应试版) ppt课件
点； 性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结
点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。 性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至
少为［log2n］+1。
考点 二叉树及其基本性质 19
3、满二Байду номын сангаас树与完全二叉树 满二叉树: 除最后一层外，每一层上的
所有结点都有两个子结点。 一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。
（特点：每层都“充满”了结点）
A
B
C
D
E
F
G
H IJK
L MN O
深度为4的满二叉树
20
完全二叉树: 除最后一层外，每一层上的结点 数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的 若干结点。
深度为k 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其
每一个结点都与深度为k 的满二叉树中编号从1
至n的结点一一对应。
完全二叉树的特点就是，只有最后一层叶子不
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2．算法复杂度 算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
考点 算法的复杂度
5
1.2 数据结构
考点 线性结构和非线性结构
8
在一个线性结构中插入或删除任何一个 结点后还应是线性结构。
栈、队列、字符串等都是线性结构。
数组、广义表、树和图等数据结构都是 非线性结构。
P153
9
1.3 栈
栈限定只在一端进行插入与删除的线性 结构（表）。在栈中，一端是封闭的，既不 允许进行插入元素，也不允许删除元素；另 一端是开口的，允许插入和删除元素。通常 称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈 底。当表中没有元素时称为空栈。
点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。 性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至
少为［log2n］+1。
考点 二叉树及其基本性质 19
3、满二Байду номын сангаас树与完全二叉树 满二叉树: 除最后一层外，每一层上的
所有结点都有两个子结点。 一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。
（特点：每层都“充满”了结点）
A
B
C
D
E
F
G
H IJK
L MN O
深度为4的满二叉树
20
完全二叉树: 除最后一层外，每一层上的结点 数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的 若干结点。
深度为k 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其
每一个结点都与深度为k 的满二叉树中编号从1
至n的结点一一对应。
完全二叉树的特点就是，只有最后一层叶子不
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2．算法复杂度 算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
考点 算法的复杂度
5
1.2 数据结构
考点 线性结构和非线性结构
8
在一个线性结构中插入或删除任何一个 结点后还应是线性结构。
栈、队列、字符串等都是线性结构。
数组、广义表、树和图等数据结构都是 非线性结构。
P153
9
1.3 栈
栈限定只在一端进行插入与删除的线性 结构（表）。在栈中，一端是封闭的，既不 允许进行插入元素，也不允许删除元素；另 一端是开口的，允许插入和删除元素。通常 称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈 底。当表中没有元素时称为空栈。
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4.数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
14
三、线性表 线性表是最简单的、最常用的一种线性结构。 1.线性表的定义:线性表是n个元素的有限序列，它们
之间的关系可以排成一个线性序列：a1，a2，…… ，ai，…… ，an ，其中n称作表的长度，当n=0 时，称作空表。 线性表（非空线性表）必须同时满足以下3个条件： （1）有且只有一个根结点a1，它无前件。 （2）有且只有一个终端结点an，它无后件。 （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只 有一个前件，也有且只有一个后件。
线性表的定义、线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。
栈和队列的定义、栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。
线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。
树的基本概念，二叉树的定义及其存储结构，二叉树的前序、 中序和后序遍历。
顺序查找与二分法查找算法、基本排序算法（交换类排序、选 择类排序与插入类）。
8
A.二元关系表示方法：一个数据结构可以表示为B=（ D、R），其中R用二元组来表示(a、b)。 a表示前 件， b表示后件。 例如，一年四季的数据结构可以表示成: B=（D、R） D={春，夏，秋，冬} R={（春，夏），（夏，秋），（秋，冬）}
B.在图形表示方法中，用中间标有元素值的方框来表示 数据元素，称为数据结点，简称为结点；用一条有 向线段从前件结点指向后件结点（注意：有时可以 省略箭头）来表示元素之间的前后关系。
16
例：正确表示线性表(A1，A2，A3，A4)的顺序结 构是( )
二级公共基础知识
二级公共基础知识
第一章 算法与数据结构 第二章 程序设计基础 第三章 软件工程基础 第四章 数据库设计基础
2
本章要求
14
三、线性表 线性表是最简单的、最常用的一种线性结构。 1.线性表的定义:线性表是n个元素的有限序列，它们
之间的关系可以排成一个线性序列：a1，a2，…… ，ai，…… ，an ，其中n称作表的长度，当n=0 时，称作空表。 线性表（非空线性表）必须同时满足以下3个条件： （1）有且只有一个根结点a1，它无前件。 （2）有且只有一个终端结点an，它无后件。 （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只 有一个前件，也有且只有一个后件。
线性表的定义、线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。
栈和队列的定义、栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。
线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。
树的基本概念，二叉树的定义及其存储结构，二叉树的前序、 中序和后序遍历。
顺序查找与二分法查找算法、基本排序算法（交换类排序、选 择类排序与插入类）。
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A.二元关系表示方法：一个数据结构可以表示为B=（ D、R），其中R用二元组来表示(a、b)。 a表示前 件， b表示后件。 例如，一年四季的数据结构可以表示成: B=（D、R） D={春，夏，秋，冬} R={（春，夏），（夏，秋），（秋，冬）}
B.在图形表示方法中，用中间标有元素值的方框来表示 数据元素，称为数据结点，简称为结点；用一条有 向线段从前件结点指向后件结点（注意：有时可以 省略箭头）来表示元素之间的前后关系。
16
例：正确表示线性表(A1，A2，A3，A4)的顺序结 构是( )
二级公共基础知识
二级公共基础知识
第一章 算法与数据结构 第二章 程序设计基础 第三章 软件工程基础 第四章 数据库设计基础
2
本章要求
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二级公共基础知识
11
一、算法
全国计算机等级考试
National Computer Rank Examination
5、在计算机中，算法是指（ B ）
A) 加工方法
B) 解题方案的准确而完整的描述
C) 排序方法
D) 查询方法
6、下列叙述中正确的是（ B ）
A) 算法的效率只与问题的规模有关，而与数据的存储结构无关。
全国计算机等级考试
二级公共基础知识
8
一、算法
全国计算机等级考试
National Computer Rank Examination
算法的基本要素： （1）对数据对象的运算和操作： A .算术运算 B .逻辑运算 C .关系运算 D .数据传输 （2）算法的控制结构： A .顺序结构 B .选择结构 C .循环结构
全国计算机等级考试
National Computer Rank Examination
算法
算法的定义 算法的特征 算法的基本要素 算法复杂度
数据结构的定义
数据结构
逻辑结构 和 物理结构
线性结构 和 非线性结构
顺序表、链表、堆栈 队列、循环队列、树
全国计算机等级考试
二级公共基础知识
7
一、算法
全国计算机等级考试
数据 结构
数据本身
数据之间的 前后件关系
数据结构表示为：DS={D，S} 例：D={春，夏，秋，冬}
S={(春,夏)，(夏,秋)，(秋,冬)，(冬,春)}
全国计算机等级考试
二级公共基础知识
13
二、数据结构
全国计算机等级考试
National Computer Rank Examination
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与数据在计算机中的存 储位置无关，是独立于 计算机的。
2021
9
数据的存储结构
数据的存储结构是数据元素及其关系在计算机存储器中 的表示。存储结构的主要内容是指在存储空间中使用一 个存储结点来存储一个数据元素，在存储空间中建立各 存储结点之间的关联，来表示数据元素之间的逻辑关系。
常见的存储结构：
一个直接后继
非线性结构
非线性结构的逻辑特征是：一个结点可能有多个直接 前驱和直接后继，树和图都属于非线性结构。
2021
11
线性表
通常以下列 n 个数据元素的序列”表示 线性表 ：
(a1,a2 ,...,ai ,...,an) 序列中数据元素的个数 n 定义为线性表
的表长；n=0 时的线性表被称为空表。 称 i 为ai在线性表中的位序。
Q：图中非终端结点有几个？ 5
2021
25
树型结构的常用术语
结点的层次 树中根结点的层
①
次为1，根结点子树的根为第2层，
以此类推；
②B
A CD
树的深度 树中所有结点层次的 ③ E
最大值； Q：图中树的深度？
④
F GH I J KM
2021
26
二叉树
二叉树是n(n≥0)个数据元素的 有限集，它或为空集,或者含有 唯一的称为根的元素，且其余元 素分成两个互不相交的子集，每 个子集自身也是一棵二叉树，分 别称为根的左子树和右子树。
2021
20
单链表的插入和删除
pa
b
px
x
pa
b
px
x
pa
b
c
2021
21
双向链表和循环链表
在双向链表中的结点包含两个指针域，其中一个指向直接后继，另 一个指向直接前驱。
2021
9
数据的存储结构
数据的存储结构是数据元素及其关系在计算机存储器中 的表示。存储结构的主要内容是指在存储空间中使用一 个存储结点来存储一个数据元素，在存储空间中建立各 存储结点之间的关联，来表示数据元素之间的逻辑关系。
常见的存储结构：
一个直接后继
非线性结构
非线性结构的逻辑特征是：一个结点可能有多个直接 前驱和直接后继，树和图都属于非线性结构。
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线性表
通常以下列 n 个数据元素的序列”表示 线性表 ：
(a1,a2 ,...,ai ,...,an) 序列中数据元素的个数 n 定义为线性表
的表长；n=0 时的线性表被称为空表。 称 i 为ai在线性表中的位序。
Q：图中非终端结点有几个？ 5
2021
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树型结构的常用术语
结点的层次 树中根结点的层
①
次为1，根结点子树的根为第2层，
以此类推；
②B
A CD
树的深度 树中所有结点层次的 ③ E
最大值； Q：图中树的深度？
④
F GH I J KM
2021
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二叉树
二叉树是n(n≥0)个数据元素的 有限集，它或为空集,或者含有 唯一的称为根的元素，且其余元 素分成两个互不相交的子集，每 个子集自身也是一棵二叉树，分 别称为根的左子树和右子树。
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单链表的插入和删除
pa
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pa
b
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双向链表和循环链表
在双向链表中的结点包含两个指针域，其中一个指向直接后继，另 一个指向直接前驱。
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算法的基本概念
算法的组成要素
算法中对数据的运算和操作
算法的控制结构
算法设计基本方法
列举法 基本运算和操作
归纳法 递推
算术运算
递归 减半递推
关系运算
回溯法
逻辑运算
数据传输
控制结构
顺序 选择 循环
算法的复杂度
算法的复杂度可分为时间复杂度和空间 复杂度，是衡量算法优劣的量度。
通常用指针top指示栈顶位置，用指针bottom指示栈底位置。
入栈
出栈
栈顶 top
an
……
a2
栈底 bottom
a1
栈的顺序存储及运算
用一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间，m为栈 的最大容量。top=0表示栈为空，top=m表示栈 满。
栈的操作
入栈：在栈顶位置插入一个新元素，栈顶指针top加1。 退栈：取出栈顶元素并赋值给一个指定的变量，栈顶指
与数据在计算机中的存 储位置无关，是独立于 计算机的。
数据的存储结构
数据的存储结构是数据元素及其关系在计算机存储器中 的表示。存储结构的主要内容是指在存储空间中使用一 个存储结点来存储一个数据元素，在存储空间中建立各 存储结点之间的关联，来表示数据元素之间的逻辑关系。
常见的存储结构：
顺序存储结构 链式存储结构 索引存储结构 散列存储结构
针top减1。 取栈顶元素：将栈顶元素的值赋给一个指定的变量，不
删除栈顶元素，栈顶指针不变。
队列
队列是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一端插入元 素(队尾)，在另一端删除元素(队头)。通常定义头指针front 指向队头元素的前一个位置，定义尾指针rear指向队尾元素 的位置。
队列是一种先进先出的数据结构。 向队尾插入一个元素的操作称为入队，从队头删除一个元素
线性表的顺序存储
线性表的顺序存储结构用一组地址连续的存储单元依次存放线 性表中的数据元素，即以“存储位置相邻”表示“位序相继的 两个数据元素之间的前驱和后继的关系，并以表中第一个元素 的存储位置作为线性表的起始地址，称作线性表的基地址。
所有数据元素的存储位置均可由第一个数据元素的存储位置得到
ADR(ai) = ADR(a1) + (i-1)×C
非线性结构的逻辑特征是：一个结点可能有多个直接 前驱和直接后继，树和图都属于非线性结构。
线性表
通常以下列 n 个数据元素的序列”表示 线性表 ：
(a1,a2 ,...,ai ,...,an) 序列中数据元素的个数 n 定义为线性表
的表长；n=0 时的线性表被称为空表。 称 i 为ai在线性表中的位序。
线性结构和非线性结构
线性结构
在数据元素的非空有限集合中，线性结构的逻辑特征 如下：
存在一个唯一的被称为“第一个”的数据元素 存在一个唯一的被称为“最后一个”的数据元素 除第一个之外，集合中的每个数据元素均有且只有一
个直接前驱 除最后一个之外，集合中的每个数据元素均有且只有
一个直接后继
非线性结构
↑
↑
基地址
一个数据元素所占存储量
线性表的插入和删除运算
插入运算是指在线性表的某个指定位置增加一个 新结点。
一般情况下，要在第i(1≤i≤n)个元素之前插入一个 新元素时，首先要从最后一个元素开始，直到第i 个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置， 然后将新元素插入到第i项。
删除运算是指撤销结构中的某个结点。
全国计算机等级考试
二级公共基础知识
第一章 数据结构与算法(30%)
考试大纲
1. 算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复 杂度）。 2. 数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表 示；线性结构与非线性结构的概念。 3. 线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4. 栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5. 线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6. 树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序 和后序遍历。 7. 顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类 排序，插入类排序）。
知识点归纳
算法的基本概念 所谓算法是指解题方案的准确而完整的
描述。严格来说，一个算法必须具有以 下五个主要特征：
算法的基本特征
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性 确定性 输入 输出 可行性
一个算法必须保证执行有限步之后结束；
算法的每一步骤必须有确切的定义；
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的 初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初 始条件； 一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据 加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 算法原则上能够精确地运行
1. 数据集合中各数据元素之间的逻辑关系，即 数据的逻辑结构。
2. 在对数据进行处理时，各数据元素在计算机 中的存储关系，即数据的存储结构。
3. 对各种数据结构进行的运算。
数据的逻辑结构
数据逻辑结构是对数据 元素之间存在的逻辑关 系的描述，它可以用一 个数据元素的集合和定 义在此集合上的若干关 系表示。
一般情况，要删除第i(1≤i≤n)个元素，要从第i+1 个元素开始，直到第n个元素，共n-i个元素依次向 前移动一个位置。
栈
栈是限定仅在表的一端进行插入和删除操作的线性表。允许插入和 删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
栈顶元素总是最后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈 底元素总是最先被插入，也是最后被删除的元素。因此，栈是一种 后进先出的线性表。
的操作称为退队。
退队
A
B
C
D
E
F
Fro队列
将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形 成逻辑上的环状空间。
循环队列初始状态为空，即front=rear=m。
1.算法的时间复杂度 算法的时间复杂度是指执行算法所需要
的工作量。一般情况下，算法中的基本 操作重复执行的次数是问题规模n的某个 函数f(n)。
算法的复杂度
算法的空间复杂度 算法的空间复杂度是指执行这个算法所
需要的内存空间。空间复杂度作为算法 所需存储空间的量度
数据结构
利用计算机进行数据处理是计算机应用的一 个重要领域。数据结构主要研究和讨论以下 三个方面的问题：