沪科版数学七年级下册7.1 不等式及其基本性质 同步教案
沪科初中数学七下《7.1不等式及其基本性质》word教案 (3)
《不等式及其基本性质》【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2，6×52×5 ，6×（-5）2×（-5），（4）2<3，（-2）×63×6 ，（-2）×（-6）3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a >b ，c >0那么ac > bc ，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1（3）23x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.（1）x -7＞26分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x -7+7﹥26+7x ﹥33（2）3x <2x +1为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.3x -2x ﹤2x +1-2xx ﹤1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）23x ﹥50 为了使不等式23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得x ﹥75（4）-4x ﹥3为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4， 不等号的方向改变，得x <-43通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a<0，试比较2a与a的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.。
七年级数学下册教案-7.1 不等式及其基本性质3-沪科版
7.1不等式及其基本性质(1)一、教学目标：1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。
2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。
二、教学重、难点：1.本节课的重点是不等式的概念。
2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教具准备:多媒体课件四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。
五、教学过程：1.回顾与提问:什么是等式？你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？2.情境引入：[问题1] 用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。
[问题2] 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题3] 一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。
设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？通过两个实际问题：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。
3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。
（2）知识巩固:判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4） x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠54.深化提高例1：列不等式(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。
沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》优秀教学案例
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我注重运用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等。这些教学策略的灵活运用使教学内容更加生动有趣，能够激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时注意运用不等式的基本性质，培养他们的解题能力和思维习惯。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入与学生生活实际相关的情境，如购物、长度比较、体重比较等，让学生在具体的情境中理解和运用不等式的基本性质。这种教学方法使学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣和动力。
沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》。不等式是初中数学中的重要概念，也是学生在小学阶段已经有所接触的知识点。然而，对于不等式的基本性质，学生可能存在一定的理解困难。因此，作为一名特级教师，我需要设计一份优秀教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握不等式的基本性质。
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程和理解进行反思，培养他们的自我监控和自我调整能力。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生相互提供反馈和建议，促进他们的相互学习和共同进步。
3.教师评价：对学生的学习过程和结果进行评价，给予他们及时的反馈和指导，帮助他们更好地理解和掌握不等式的基本性质。同时，教师评价也要注重激励和鼓励学生，培养他们的自信心和积极的学习态度。
2019-2020学年七年级数学下册 7.1 不等式及其基本性质教案 (新版)沪科版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 7.1 不等式及其基本性质教案 （新版）沪科版〖教学目标〗◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用.◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗发现总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8＋10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a ＜b 和，在数轴上表示如图： b c由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？做一做1.用适当的不等号填空：（1）∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2）∵ (a-1)20∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：(1)a b; (2) ｜a｜｜b｜; (3)a+b 0(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 2×（-1） 3×（-1）2×5 3×5 2×（-5） 3 ×（-5）2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 ×（-5）-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。
沪科版七年级数学下册：7.1 不等式及其性质 教案
7.1 不等式及其基本性质教学目标：1. 了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。
2. 掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。
重难点：1. 用不等式表示数量关系。
2. 根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。
知识点一：不等式的概念（了解）用不等号（“>”“≥”“<”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。
例1. 下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）3<4 ; (2)2x 2+3>0; (3)6x 2-5x;(4) x ≥21x+3; (5)3x+2=y; (6)x 2+4x ≤2x-1例2. 下列数学表达式：①-2<0,②2x+3y>0,③x=2,④x 2+2xy+y 2,⑤x ≠3,⑥x+1>2中，不等式有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个例3. 根据下列数量关系，列出不等式：（1）x 与2的和是负数；（2）m 与1的相反数的和是非负数；（3）a 与-2的差不大于a 的3倍；（4） A,b 两数的平方和不小于它们的积的两倍。
例4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 （ ）A.20x-55≥350B.20x+55≥350C.20x-55≤350D.20x+55≤350知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用）（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果a>b,a+c>b+c,a-c>b-c 。
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac>bc,c b c a >.（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac<bc,c b c a <.（4）不等式的基本性质4（对称性）：如果a>b,那么b<a（5）不等式的基本性质5（传递性）：如果a>b>c ，那么a>c 。
沪科版(2012)初中数学七年级下册7.1不等式的基本性质教案
不等式的基本性质一、教材分析本节课承接了等式的性质，学生不仅经历了等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况。
因此我们有必要探究不等式及其基本性质，这就是本章的重点内容之一。
二、教学目标：1、知识与技能：感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义；掌握不等式的基本性质。
2、过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
3、情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养学生的归纳和类比思想。
三、教学重点和难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。
难点：正确地运用不等式基本性质3。
四、教学过程一.从学生原有的认知结构提出问题：1．什么是不等式？2.说出等式的基本性质：①a=b↔a±c=b±c②a=b↔ac=bc 或a/c=b/c(c≠0)③a=b↔b=a(对称性)④a=b，b=c↔a=b=c(传递性)二.讲授新课活动探究11、在托盘天平两端放置质量为a,b的物体，a>b，然后在天平两端放置质量为c的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。
2、举例验证自己的猜想。
3、让学生从中发现规律，并归纳出不等式的基本性质 1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即如果a>b ，那么a ±c>b ±c 。
活动探究21、在托盘天平两端放置质量为a,b 的物体，a>b ，然后在天平两端分别放置质量为3块质量为a 和3块质量为b 的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。
2、举例验证自己的猜想。
3、学生总结归纳出不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ﹥b ，c ﹥0，那么ac ﹥bc ；a/c ﹥b/c 。
7.1不等式及其基本性质(第1课时)沪科版七年级数学下册教学设计
-设想活动：设计一些与生活相关的不等式问题，如购物打折、时间安排等，让学生在实际情境中应用所学知识。
6.重视课堂小结，通过师生共同总结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识网络。
-设想活动：邀请学生分享自己在学习不等式过程中的心得体会，教师进行点评和补充。
4.教师将及时批改作业，对学生的作业进行评价和指导，帮助学生查漏补缺。
4.引导学生关注社会现象，将所学知识应用于实际情境，培养学生的社会责任感和公民意识。
在教学中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。在此基础上，结合本章节内容，制定以下教学设计。
7.1不等式及其基本性质（第1课时）沪科版七年级数学下册教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别不等式的基本结构。
2.掌握不等式的基本性质，包括传递性、对称性和可加性，能够运用这些性质解决相关问题。
3.学会使用数轴表示不等式，理解不等式解集的概念，并能够求解简单的一元一次不等式。
设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统化、结构化的知识体系。
在整个教学过程中，教师应关注学生的主体地位，注重启发式教学，引导学生主动探究、发现、解决问题。同时，关注学生的情感态度，营造轻松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第7.1节后的练习题1、2、3。
七年级数学下册教案-7.1 不等式及其基本性质9-沪科版
7.1不等式及其基本性质第一课时不等式教学目标：知识与技能：1.理解不等式的意义2.能根据条件列出不等式过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
情感、态与度价值观：通过列不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。
重点：用不等关系解决实际问题难点：正确理解题意列出不等式。
教学过程一、导入新课展示跷跷板和天平的图案，引导学生举出生湖中不等关系的例子，体会生活中的不等关系。
二、探究新知出示问题一：小明在一次期中考试中，数学成绩不低于班级平均分。
已知班级平均分为85分，那么小明的成绩（x）应满足的关系式是什么？学生举手回答。
出示问题二:六安气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是27℃,最高气温是35℃,则今天气温t（℃）的范围是?学生进行选择。
出示问题三：在一次身高测量中，王华发现自己的身高不是160cm，假设王华身高为acm，那么a应满足的关系式是什么呢？学生回答。
师：由这三个问题你能知道概括出什么是不等式吗？小组讨论并选派代表进行回答。
总结并板书：用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
[活动一]辨一辨：下面哪些式子是不等式？3x>7 4x+y2x-3y<5 3 ≠ 2a 2x=0学生快速回答[活动二]小练习2x与3的和不大于−6x的5倍与1的差大于x的3倍a与b的差不等于0学生上台板演三、巩固练习十道题目，以自主选择的形式，让学生回答。
四、课堂小结小组讨论：这堂课你收获了什么？并选派代表举手回答，老师进行补充。
五、布置作业独自完成课本第26页第2题，习题7.1第1题。
六、教学反思本节课从实际问题入手，探讨了生活中存在的另一种数量关系——不等关系，然后通过交流练习等一系列活动将其转化成数学模型——不等式，使学生轻松接受新知识，为后期学习奠定了基础。
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不等式及其基本性质
一、学习目标
1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；
2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；
3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。
二、重点难点
1.重点：不等式的概念和不等式的性质；
2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、预习导学
一、自学提纲
1.认真看书24-25页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。
4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.
二、自学检测
1.用不等式表示下列关系
①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。
_____________
②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。
_____________
③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％._____________
2.课堂展示
教材P26练习1-2题（先在书上做，后小组展示）
3.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边
⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶
a
3
1
___
b
3
1
3.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.
⑵2x ＞－6. 则x_____________.根据_____________.
4.如果m > n 。
判断下列不等式是否正确
（1）m+7 < n+7 （2）m －2 < n －2 （3）3m < 3n （4）
99n m >
三、课堂检测
1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的21
与4的差____________
2.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。
也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x ℃.则有不等式_____________.
3.a 为有理数。
下列结论正确的是（ ）
A.02>a
B.012>+a
C. 0>a
D.01>+a
4．用不等式表示
（1）a 是非负数 （2）a 的2倍与7的和小于—2
（3）a 的20%与a 的和不大于a 的2倍减去1的差（4）x 的31
与1的和大于0
5.教材P26-27习题7.11-3题
不等式及其基本性质（2）
教学目标
1.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
2.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣
自学指导：
认真看书25-26面的内容
上节课学习了基本性质1和2，你能回忆出来吗
用“>” “<”或“=”填空：
24_25⨯⨯ 14_15⨯⨯ )1(4_)1(5-⨯-⨯ 04_05⨯⨯ )2(4_)2(5-⨯-⨯ 你发现了什么规律？（重点讨论）
自学检测
设a>b. 用“>” “<”填空：
a+3______b+3 (2)a-b______0 (3) 3a -______2b -
(4)2007a______2007b 如果a>b.那么下列结论不正确的是（ ）
A. a-2008 > b-2008
B. 2008a > 2008b
C. 2008a >2008b
D. -2008a > -2008b
3．比较大小正确的是（ ）
A .6+2>7+2
B 7-2<6-2
C 7)2(6)2(-⨯>-⨯
D 6×2<7×2
4.若x ≥y a<0 b>0.用不等号连接下列各式的两边。
（1）a x ______a y
（2）bx_____by （3）2x_____x+y （4）abx_____aby
5.教材P26练习第3题（在书上填）
课堂检测
1.绝对值不大于2的整数有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.若a>b.下列各不等式中正确的是（ ） A.a-1<b-1 B.b a 818
1-<- C.8a<8b D.-a+1<-b-1 3.下列四个命题中，正确的有（ ）[
①若a>b,则a+1>b+1 ②若a>b,则a-1>b-1 ③若a>b,则-2a<-2b ④若a>b,则2a<2b
4.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a ”或“x<a ”的形式
（1）x-1<3 （2）5
3<x （3）-4x>3
5.比较22-a 和32-a 的大小，并说明理由。
6.教材P27习题
7.1第4-6题。