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数学四年级下册三角形知识点总结
数学四年级下册三角形知识点总结
三角形知识点总结如下：
1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点
相连）叫做三角形。
2.三角形的基本元素：3条线段、3个角、3个顶点。
3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个内角的对
边相交，连接这个角顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做
三角形的中线。
6.三角形的周长：三角形所有边长的和。
7.三角形的面积公式：S=1/2(底×高)。
其中，底=1/2底和高。
8.直角三角形的性质：
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.钝角三角形的性质：
(1)钝角大于90°。
(2)钝角三角形中的钝角的角平分线、中线、高称为三角形的“三线”。
10.判断三条线段能否组成三角形的依据：三角形两边的和大于第三
边，两边的差小于第三边。
四年级数学有关《三角形》的重难点整理+专项练习-附答案
四年级数学《三角形》重难点练习题1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如：3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
如：7、三角形的三个内角和是180º。
一、填空。
1、由三条( )围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。
2、三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边分类有( )三角形和( )三角形。
3、一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
4、在许多建筑中，经常可以见到三角形，是因为三角形具有( )。
5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形顶角的度数是( )°，底角的度数是( )°。
二、选择。
1、下面( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
2、一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。
A．3 cm B．4 cm C．7 cm3、下面各组角中，( )组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。
A．60°、70°、90°B．50°、50°、50°C．80°、95°、5°4、钝角三角形的两个锐角之和( )90°。
A．大于 B．小于 C．等于5、把一个等腰三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是( )。
A．90° B．180° C．360°三、判断。
第二单元认识三角形和四边形(易错梳理)-四年级下册数学单元复习讲义北师大版
认识三角形和四边形知识盘点知识点1：图形的分类立体图形圆（由曲线围成） 平面图形 三角形（3条边） 三角形、四边形 平行四边形（由线段围成） 四边形（4条边） 长方形正方形知识点2：三角形的认识1、 直角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 按角分 锐角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形 三角形分类 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形按边分 等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形任意三角形 2、三角形内角和及三边关系① 任意一个三角形内角和等于180度。
② 三角形任意两边之和大于第三边。
已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
知识点3：四边形的认识由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
只由一组对边平行的四边形是梯形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
⭐注意易错集合易错点1：四边形的概念典例 判断：由四条线段组成的图形就是四边形。
（ ） 解析 误认为只要四条线段组成的图形就是四边形，忽略了四条线段需要首尾相连。
解答 ×✨针对练习1你能解释为什么吗？易错点2：三角形的分类典例 猜一猜被遮挡住的可能是什么三角形？解析 直角三角形和钝角三角形都有两个锐角，可以根据露出的这个角是直角或钝角来判断是直角三角形还是钝角三角形；当露出来的角是锐角时，则无法直接断定是什么三角形。
解答 直角三角形 钝角三角形 可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形⭐点拨 由四条线段首位顺次连接组成的封闭图形叫作四边形。
⭐点拨 四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。
✨针对练习2将下面的三角形进行分类（填写序号）锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（ ）； 等腰三角形有（ ）；等边三角形（ ）。
易错点3：三角形的内角和问题 典例 求出图中三角形未知角的度数。
四年级数学要点知识点和重难点三角形
一、三角形的定义与性质1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，它的内部有三个角和三个顶点。
2.根据边长分类：等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两边相等）、直角三角形（有一个角为90度）等。
3.根据角度分类：锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角为90度）、钝角三角形（一个角大于90度）等。
4.基本性质：三角形内角和为180度，任意两边之和大于第三边。
二、三角形的计算1.周长的计算：等边三角形的周长等于三条边的和，其他三角形的周长等于三条边长之和。
2.面积的计算：可以通过底边和高来计算三角形的面积，公式为：面积=底边×高÷2、其中，底边为最长的那一边，高为从底边到顶点的垂直线段的长度。
三、三角形的图形和应用1.推理判断：根据角度条件判断三角形的种类（如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
2.延伸应用：根据已知信息绘制给定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。
四、三角形的重难点1.内角和的概念：理解三角形三个内角和为180度，并能灵活运用该概念解决问题。
2.面积计算：理解三角形的面积计算公式，并能熟练计算各类三角形的面积。
3.推理判断：通过观察图形，准确判断三角形的种类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
4.应用能力培养：培养学生根据已知信息绘制给定形状的三角形的能力，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
总结：通过学习三角形的定义与性质，学生能够区分不同类型的三角形，并了解它们的特点和性质。
通过计算三角形的周长和面积，学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。
培养学生观察图形，准确判断三角形种类的能力，可以提高学生的推理判断能力。
通过绘制给定形状的三角形，培养学生的应用能力，使他们能够将数学知识应用于实际生活和工作中。
四年级下册数学 三角形必考知识点——复习必备
三角形必考知识点——复习必备
1、三角形的定义:三角形由3条线段围成的图形。
2、三角形具有稳定性，一个三角形可以画3条高
3、三角形三边的关系:可判断三条线能不能组成三角形。
三角形任意两边之和大于第三边、三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差<第三边<两边之和
4、按角大小分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
一个三角形中至少有2个锐角，至多有1个直角。
5、按边长来分类:不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。
①两条边相等的三角形叫作等腰三角形
②三条边相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。
③等边三角形是特殊的等腰三角形。
④等边三角形的三边相等，每个角是60 度。
三角形必考知识点——复习必备
6、三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。
7、多边形的内角和公式=(边数-2)x180°
8、用三根长6 厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是60，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。
9、等腰三角形的两个底角相等。
10、五边形的内角和是540 度。
(5-2)x180°=540°
11、至少用2个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。
12.在一个三角形中不可能有两个钝(或直)角。
13、三角形中三个角都相等，这是一个锐角三角形。
三角形重难点突破
《三角形》重难点突破一、三边关系与绝对值化简综合解题技巧：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
易错点：绝对值前有减号时，容易符号出错，可将绝对值化简的结果先加括号再去括号避免出错。
1．已知a ，b ，c 是三角形三边长，试化简：|b ＋c －a|＋|b －c －a|＋|c －a －b|－|a －b ＋c|.二、已知两边边长，求周长范围。
解题技巧：先利用三边关系求出第三边的取值范围，再把三边相加。
2、若三角形的两边长分别为3和5，则其周长C 的取值范围是( )．A. 6＜C ＜15B.6＜C ＜16C.11＜C ＜13D.10＜C ＜16三、与三边关系有关的证明题3．如图，P 为△ABC 内任意一点，求证：PA ＋PB ＋PC>12(AB ＋BC ＋AC)．四、三角形的高、中线、角平分线三角形的高是线段、不管是锐角三角形还是直角三角形、钝角三角形都会有三条高锐角三角形的高交于三角形内部，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的高延长线交于三角形外。
某条边上的高的作法：从另一顶点往这条边作垂直，如果是钝角要先把这条边延长，再从另一顶点往延长线作垂直。
4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．不能确定6．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．任何三角形的三条角平分线都交于三角形内部，任何三角形的三条中线都交于三角形内部。
中线把三角形分成面积相等的两个三角形。
7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形8．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是．9．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．第8题第9题10．下列叙述不正确的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点一定在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点（重心），这个点一定在三角形内部C．三角形的三条高线交于一点（垂心），这个点一定在三角形内部D．三角形内部的平分线、高线、中线都是线段11．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部12．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点13．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外五、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，并且大于任何一个与它不相邻的两个内角。
2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，认识三角形的三个角和三条边。
2. 培养学生通过观察、比较、分析，发现三角形的特点，并能用语言进行描述。
3. 引导学生运用三角形的稳定性，解决生活中的实际问题。
二、教学内容1. 三角形的定义2. 三角形的三个角和三条边3. 三角形的稳定性三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义，三角形的三个角和三条边。
2. 教学难点：三角形的稳定性，运用三角形的稳定性解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过提问学生已知的平面图形，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解新课（1）三角形的定义通过展示生活中的三角形实物，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生发现三角形的特点，进而给出三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
（2）三角形的三个角和三条边通过展示三角形的图形，让学生观察并指出三角形的三个角和三条边。
讲解三角形各部分的名称，如顶点、底边、腰等。
（3）三角形的稳定性通过实验和实例，让学生体会三角形的稳定性，如用三根木棍组成一个三角形，用手拉扯，发现三角形不容易变形。
讲解三角形的稳定性在实际生活中的应用，如建筑物的三角形结构、自行车的三角架等。
3. 练习巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对三角形知识的理解。
五、课后作业1. 让学生完成教材中的课后习题。
2. 观察生活中哪些地方用到了三角形，思考三角形的稳定性在这些应用中的作用。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握三角形的知识。
通过本节课的学习，使学生掌握了三角形的定义、三个角和三条边以及三角形的稳定性，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，为后续学习打下基础。
四年级数学下册三角形知识点总结
3.已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？ 4.已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能不能组成三角形？ 5.已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？
2022/1/8
03
三角形的分类
2022/1/8
1.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 （1）三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。 （2）有一个直角的三角形，是直角三角形。（其他两个角必定是锐角） （3）有一个钝角的三角形，是钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）
2022/1/8
04
三角形以及多边形的内角和
2022/1/8
1.三角形及多边形的内角和： （1）三角形的内角和是180度。 （2）四边形的内角和是360度。 （3）每个多边形都可以分成（多边形的边数－2）个三角形
多边形的内角和=180度×(多边形的边数－2)
2.图形的拼组
（1）两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。
四年级数学下册 三角形知识点总结
第五章 三角形
2022/1/8
01
三角形的特性
2022/1/8
1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次相连形成封闭的图形。
2.三角形的要素：三个顶点、三条边、三个角。
顶点
角
边
边
角 顶点
角 边 顶点
高
底
3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底
（2）三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
（3）房屋的屋架是运用了三角形的（
四年级下册数学教案-总复习 三角形复习｜北师大版
四年级下册数学教案-总复习三角形复习一、教学目标1. 巩固和深化对三角形的认识，掌握三角形的特性，理解三角形的三条边和三个角的关系。
2. 能正确分类三角形，了解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的特点。
3. 能运用三角形的特性解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
4. 培养学生的观察、比较、分析、概括等数学能力，以及合作交流的能力。
二、教学内容1. 三角形的特性：稳定性、内角和为180°、两边之和大于第三边、两角之和小于180°。
2. 三角形的分类：按边分（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）、按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
3. 三角形的周长和面积的计算。
4. 三角形在实际生活中的应用。
三、教学重点、难点1. 教学重点：三角形的特性、分类及计算。
2. 教学难点：三角形内角和的理解，等腰三角形、等边三角形的特点及判定，三角形的周长和面积的计算。
四、教学过程1. 导入新课通过提问的方式引导学生回顾三角形的定义和特性，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主探究（1）让学生观察三角形的模型，小组讨论三角形的特性，引导学生发现三角形的稳定性、内角和为180°、两边之和大于第三边、两角之和小于180°等特点。
（2）让学生通过画图、测量、计算等方式，探究三角形的分类及特点。
引导学生了解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的特点。
3. 讲解新课（1）讲解三角形的稳定性，强调三角形在实际生活中的应用。
（2）讲解三角形的内角和，引导学生理解并掌握三角形内角和为180°的性质。
（3）讲解三角形的分类，让学生了解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的特点及判定方法。
（4）讲解三角形的周长和面积的计算方法，让学生掌握计算公式。
4. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
针对学生的错误，及时进行讲解和指导。
5. 小结引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形的特性、分类及计算方法。
新人教版四年级下册数学三角形知识点
新人教版四年级下册数学三角形知识点
三角形知识点
理解并记忆（背）
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
钝角三角形内只能画一条高，钝角三角形有三条高。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
（任意两边只差小于第三边）
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6.两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离
7、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等腰三角形：两条腰相等，两个底角相等。
等边△：三边相称，每一个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）8、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
9、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（直角三角形有两个锐角）10、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（钝角三角形有两个锐角）11、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
12、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
13、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
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最新整理四年级数学教案四年级数学下册《三角形》
重难点突破
四年级数学下册《三角形》重难点突破
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。
使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。
通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。
一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高
突破建议：
1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。
2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。
3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中，学会画三角形的高。
画三角形的高，实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。
因此，在学习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。
这些可以由学生阅读教材自主学习。
在此基础上可以安排两次画高的活动。
第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导学生辨析，在辨析交
流中，与已学过的旧知建立联系，掌握画高的方法。
第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角形都有3条高。
在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有3条高。
二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质
突破建议：
1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？激发学生的探究欲望。
培养学生“发现问题——提出问题”的能力。
2．在用小棒摆三角形、四边形的过程中，使学生体会到三角形的3条边确定了，其相应的形状也就唯一确定了，了解三角形稳定性的数学本质。
3．在摆小棒后，安排学生拉动三角形框架和四边形框架，学生发现：用三根小棒摆三角形时，只能摆出一种，做成三角形框架后，拉动框架，也没有改变形状，还是原来的三角形，说明三角形具有稳定性；而当用四根小棒摆四边形时，两条邻边的夹角稍有变化，就是一个新的四边形，做成框架后，拉动框架，也会出现不同的四边形，说明四边形具有不稳定性。
在操作中，引导学生将摆出的三角形、四边形分别与三角形框架和四边形框架建立联系，并在三角形与四边形的对比中，进一步感受三角形具有稳定性。
4．应用三角形稳定性的知识解决现实生活中的问题，在巩固所学知识的同时体会数学的价值。
三、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，知道三角形两边之和大于第三边
突破建议：
1．创设学生熟悉的情境，引导学生用自己的生活经验解决问题，并顺势介绍“两点间的距离”这一概念，便于学生理解。
再引导学生观察图，使学生发现图的上半部分是一个三角形，引发学生思考：直走这条路明明是三角形中最长的一条边，为什么反而是最近的路呢？激发学生的认知冲突，调动学生学习的兴趣。
2．在操作、观察、交流等活动中，掌握三边关系。
引入后，安排了操作活动：从5根小棒（2cm、3cm、5cm、5cm、6cm）中任取3根围三角形，看能不能围成。
做好记录。
在汇报操作结果后，分三次进行交流：
第一次，什么情况下三根小棒肯定不能围成三角形。
学生通过操作都认可2cm、3cm、6cm这组不能围成三角形，而且会说：2cm和3cm这两根小棒接在一起都没有6cm的长。
由此可引导学生小结：当两边之和小于第三边时，不能围成三角形。
第二次，不确定。
通过操作，大部分学生会认为2cm、3cm、5cm这组能围成三角形（因为小棒比较粗，造成了误差），也许只有个别学生通过前面的分析，能够分析出这三根小棒不能围成三角形，但这又和操作的结果不符，会引起学生的争论。
这也是本节课学生比较难理解的一点。
可以用几何画板进行操作演示，在数与形的紧密结合中理解。
在演示中，学生可以看到当AB＋AC＝BC时，AB、AC已与BC完全重合。
由此，使学生认识到：当两边之和等于第三边时，这三条线段也不能围成三角形。
第三次，学生知道了什么情况下三根小棒不能围成三角形，那什么时候能围成呢？是不是两边之和大于第三边就一定能摆成三角形？引导学生举例说明。
学生发现，2cm、3cm、6cm这组中，虽然2＋3＜6，但是2＋6＞3，3＋6＞2。
所以。