轴向拉(压)杆强度校核(例题)
轴的强度校核(例题一)
1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反
力FV和水平面支撑反力FH ;
2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ;
3. 作合成弯矩M图； M =
M
2 H
+
MV2
4. 作转矩T图；
5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； Me = M 2 + (αT )2
6. 计算危险截面轴径: d ≥ 3 Me
mm
0.1[σ−1b]
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
F2v
5) 绘制水平面的弯矩图
Ft
F1H
MaH F2H
M aH = F1H ⋅ LM/a2V = 8700 × 0.193 / 2
F
= 840 N ⋅ m
F1F F2F
6) 求F力产生的弯矩图
a
M 2F = FM⋅ KaV = 4500 × 0.206
10)计算危险截面处轴的直径 选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa
d
≥
3
Me
0 .1[σ −1b ]
=3
1600 × 10 3 0.1 × 60
= 64 .4 mm
求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：
d ≈ 67 mm 符合直径系列。
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
a
L/2 a L
1 Ft Fr Fa 2
P247
K F
解：1) 求垂直面的支反力和轴
a
P247
向力
对2点取矩
d
F1v
=
Fr
⋅L
2 − Fa L
⋅ d2
2 = 2123
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
学习任务3：轴向拉压杆强度计算
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆 的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m
讲轴向拉压杆强度计算.
P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面 钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木 材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条 件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。
h
D
L x
XA
A
B
YA
NBD
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：
N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强 度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力 塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在 拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
第十章轴向拉压杆的应力与强度条件
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
10.3.1 试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。
d
h
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
10.1 轴向拉压杆截面上的应力 10.2 轴向拉压时的变形 10.3 拉伸与压缩时的力学性能 10.4 轴向拉压时的强度条件 10.5 应力集中及其利弊
10.1 轴向拉压杆的应力
10.1 轴向拉（压）杆的应力
问题提出：
FPLeabharlann FPFPFP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力；
FN
A
式中 A—拉（压）杆横截面的面积； FN—轴力。
当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。
10.1 轴向拉压杆的应力
对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截 面上。
max
FN max A
习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应 力。
长度量纲
10.2 轴向拉压时的变形
为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆 件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l 除以杆的原长l， 得到杆件单位长度的纵向变形。
纵向线应变 l
l
横向线应变 d
d
FP
a1
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
a
FP
l l1
10.2 轴向拉压时的变形
建筑力学7轴向拉伸和压缩
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)
450 （MPa）
350
250
s
200
e
p
150
100
p e s
50
o
p
0.05
t
e
b b
0.15
1、弹性阶段（ oa 段）
oa 段为直线段， a 点对应的应力
称为比例极限，用 表示。 P
正应力和正应变成线性正比关系，
即遵循胡克定律， E
弹性模量E 和 的关系：
二、
工 程 实 例
• 桁架结构计算简图中，各杆均为二力杆：拉杆或压杆
上弦杆 （压杆）
腹杆 （压或
拉）
A
P
P
B
P
P
P
下弦杆 （拉杆）
§7–2 直杆横截面上的正应力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。 求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
求极值内力
危险截面判断
强度计算（强度校核、截 面设计、承载力验算）
§7－5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及 其缓慢地加载）；标准试件。
2、试验仪器：万能材料试验机
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
DL PL
DL
P
EA
L
EA E
试样变形集中到某一局部区域，由于该区 域横截面的收缩，形成了“颈缩”现 象最后在“颈缩”处被拉断。
代表材料强度性能的主要指标：
(完整word版)轴的强度校核例题及方法
1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴:定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴:定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴:定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴;5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
1.3轴类零件的设计要求1.3。
1、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计,对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵轴的结构设计.根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
1.3。
2、轴的材料轴是主要的支承件,常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小,价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
45钢价格相对比较便宜,经过调质(或正火)后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件,这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。
轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn,经调质和表面高频淬火后,表面硬度可达50—58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。
精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。
这种钢经调质和表面氮化后,由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好,而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。
机械零件的承载能力计算
机械零件的承载能力计算一、零件的强度和刚度条件（一）拉（压）杆的强度计算在进行强度计算中，为确保轴向拉伸（压缩）杆件有足够的强度，把许用应力作为杆件实际工作应力的最高限度，即要求工作应力不超过材料的许用应力。
于是，强度条件为：≤（3-19）应用强度条件进行强度计算时会遇到以下三类问题。
一是校核强度。
已知构件横截面面积，材料的许用应力以及所受载荷，校核（3-31）式是否满足，从而检验构件是否安全。
二是设计截面。
已知载荷及许用应力?，根据强度条件设计截面尺寸。
三是确定许可载荷。
已知截面面积和许用应力，根据强度条件确定许可载荷。
例3-6? 某冷镦机的曲柄滑块机构如图3-49（a）所示。
连杆接近水平位置时，镦压力=3.78MN( l MN=106N)。
连杆横截面为矩形，高与宽之比（图3-49（b）所示），材料为45号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸和。
解? 由于镦压时连杆AB近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力，轴力=3.78MN。
根据强度条件可得：A≥(mm2)以上运算中将力的单位换算为，应力的单位为MPa或N/mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且，故(mm2)=173.2(mm)，=1.4=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取=175mm，h=245mm。
1.某张紧器（图3-50）工作时可能出现的最大张力=30kN ( lkN=103N)，套筒和拉杆的材料均为钢，=160MPa，试校核其强度。
解? 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力=30kN。
由于截面面积有变化。
必须找出最小截面。
对拉杆，20螺纹内径=19.29mm，=292mm2，对套筒，内径=30mm，外径=40mm，故=550mm2 。
最大拉应力为：故强度足够。
例3-7? 某悬臂起重机如图3-51（a）所示。
撑杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。
钢索1和2互相平行，且钢索1可作为相当于直径=25mm的圆杆计算。
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问题解析
问题1、什么是强度？什么是强度条件？
强度是指构件抵抗破坏的能力。
房屋结构的每一个构件承受荷载后都不允许发生破坏。
如屋架、立柱、吊车梁、基础梁、承重墙等都不允许发生断裂。
这就要求每一个构件应具有足够的抵抗破坏的能力，这种能力称为强度。
强度条件公式为：[]max N A σσ=≤，要注意式中的max σ与[]σ的区别。
max N A σ=表示的是在荷载作用下构件的工作应力，这个值只与内力（由外力引起的）和截面尺寸有关，与材料无关。
[]N A
σ≤是强度条件，是构件能安全承载的依据。
式中的[]σ，表示的是所用材料本身的性质，是由实验测定的，不是工作时外力引起的内力。
问题2、2. 图示砖柱。
24=a cm ，37=b cm ，31=l m ，42=l m ，501=P kN ，902=P kN 。
略去砖柱自重。
求砖柱各段的轴力及应力，并绘制轴力图。
解：砖柱受轴向荷载作用，是轴向压缩。
（1）计算柱各段轴力
AB 段： kN P N 5011-=-=（压力）
BC 段： 212P P N --=
1409050-=--=kN （压力）
（2）画柱的轴力图（b ）。
（3）计算柱各段的应力
AB 段：1－1横截面上的轴力为压力，501-=N kN ， 横截面面积2
41mm 1076.5240240⨯=⨯=A ， 则 MPa A N 868.01076.510504
3
111-=⨯⨯-==σ （压应力） BC 段：2－2横截面上的轴力为压力 1402-=N kN 横截面面积
421069.13370370⨯=⨯=A mm 2 则 MPa A N 02.11069.131014043222-=⨯⨯-==σ
（压应力）。