高中数学柱锥台球的结构特征教案新课标人教版(A)
柱锥台球的结构特征说课稿
一、教材分析 二、教学目标 三、教学重点、难点 四、学情分析 五、教法分析 六、教学过程
一、教材分析
本节课是人民教育出版社“普通高中课程标准实 验教科书”数学（A版）必修2第1.1.1节《柱、锥、 台、球的结构特征》。 作为立体几何的起始课，教材的设计打破了传统 的方式，让学生先从整体上去认识空间几何体，也是 思维转化的一次撞击，有助于学生尽快建立空间概念， 培养立体几何的学习兴趣，为后续学习奠定良好的基 础。
六、教学过程
（一）创设情景，导入新课 设计意图
教师展示图片1，并 提出问题，让学生体 会“数学来源于生 活”，创造和谐积极 的学习气氛。 经典的建筑给人以美的享受， 你想知道其中的奥秘吗？ ---—美的奥秘在于其美的结构 (结构：各个组成部分的搭配和排 列《现代汉语词典》） 图片1的作用在于 让学生带着求知的兴 趣进入课堂。
A
1
设计意图
C1
F D
B1 C B
借助典型例题及变 式训练，进一步分析多 面体的结构特征，培养 学生能够借助已有知识 解决问题的能力。
A
变式1：有两个面互相平行，其余 各面都是平行四边形的几何体是 不是棱柱？ 变式2：各个面都是三角形的几 何体是不是棱锥？
六、教学过程
（四）归纳总结，提升拓展
例2. 说出下列图形绕虚 线旋转一周,可以形成怎样的 几何体?
E A
D C B 顶点 底面
让学生百家争 鸣，再以问题 引导，在充分 分析其特点的 基础上，得到 概念，应是水 到渠成的事情。
侧棱 F 如：六棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
六、教学过程
（四）归纳总结，提升拓展
简单几何体的结构特征
设计意图
新课标人教A版数学必修2教案完整版有教学反思
新课标人教A版数学必修2教案完整版有教学反思第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
15．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
人教版高中数学必修二柱、锥、台、球的结构特征公开课优质教案
人教版高中数学必修二柱、锥、台、球的结构特征公开课优质教案第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时1.2.1 中心投影与平行投影约1课时1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图约1课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时1.3.2 球的体积和表面积约1课时本章复习约1课时§1.1 空间几何体的结构§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教材分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.二、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
数学《柱锥台球的结构特征(二)》教案(新人教A版必修)
第二课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（二）一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪教学过程：一、复习准备：1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？二、讲授新课：1. 教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.→列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.→列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.→列举生活中的实例4. 练习：圆锥底面半径为１cm cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.三、巩固练习：1. 练习：书P7 2 （2）题.2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？3. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.四．作业《习案》第二课时。
柱锥台球的结构特征正式学习教案
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3.棱柱的分类(fēn lèi)：
（1）以底面多边形的边数进行分类(fēn lèi) ：
三棱柱 (léngzh ù)
四棱柱
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五棱柱(léngzhù)
（2）按侧棱与底面是否垂直(chuízhí)进行分类：
（边数不定—任意(rènyì)平面多边形）
特征2：
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2. 棱锥(léngzhuī)的有
关概念
有公共顶点的各三角形；
余下的那个多边形；
：两个相邻侧面的公共边；
： 各侧面的公共顶点.
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
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3. 棱锥(léngzhuī)的分类 底面是三角形、四边形、五边形
2. 棱柱的有关概念 两个互相(hù xiāng)平
其余行各的面面；；
相邻侧面(cèmiàn)的 侧面与底公面共的边公；共顶点.
顶点 侧面
底面
侧棱
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探究(tànjiū)1：
一个长方体，能作为(zuòwéi)棱柱底面的有几 对？
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2. 圆锥的有关(yǒuguān) S
概念
轴
母线
侧面
3. 圆锥
o
(yuánzhuī)的表示
也用表示(biǎoshì)它的轴的 字母表示(biǎoshì)
人教新课标版数学高一A版必修2教案 柱、锥、台、球的结构特征
教学设计1．1.1柱、锥、台、球的结构特征整体设计一、教学目标1．知识与技能(1)通过实物操作，增强学生的直观感知．(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．(3)会用语言概括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征．(4)会表示柱、锥、台的分类．2．过程与方法(1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的结构特征．(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识．3．情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．二、教学重点、难点重点：让学生通过感知空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征．难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括．三、教学方法提出问题，让学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，再相互讨论、交流，最后得出完整结论.解析：以A′ABBD′DCC′为底即知所得几何续表1.观察下面的几何体及得到该几何体的方法，思考它与棱锥的共同2．能否将轴改为斜边？下面的几何体称为圆台，请思考圆台可以用教学环节教学内容观察球的模型，1下列命题中错误的是( )A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形解析：圆锥的母线长相等，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ.当θ≤90°时，截面面积S ＝12l 2sin α≤12l 2sin θ.当90°＜α≤θ＜180°时．截面面积S ≥12l 2·sin θ，故选B. 答案：B2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形．分析：要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征．解：(1)如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．图1 图2(2)如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断．3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm ，求圆锥的母线长．分析：画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解．解：设圆锥的母线长为y cm ，圆台上、下底面半径分别是x cm 、4x cm.作圆锥的轴截面如图．在Rt △SOA 中，O ′A ′∥OA ，∴SA ′∶SA ＝O ′A ′∶OA ，即(y －10)∶y ＝x ∶4x .∴y ＝1313. ∴圆锥的母线长为1313cm. 点评：圆柱、圆锥、圆台可以看作是分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面．附：1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征第1课时作者：陈伟丽，路桥中学教师，本教学设计获浙江省教学设计大赛一等奖整体设计设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形——用文字描述空间图形——用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．教材分析空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革．以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱(如正方体、长方体等)，对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．教学目标1．知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．重点难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台的结构特征．教学方法与手段1．教学方法：启发式教学法、对话式教学法．2．教学手段：多媒体，实物模型．课前准备1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具．2．教师的教学准备：较多的物体模型，本节课的教学课件．教学过程1．创设情境，激趣入题(1)利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片(包括章头图)，引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．(2)给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这些幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．设计意图：作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．2．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将图1中的16个物体进行分类？(要求从物体的结构特征方面考虑)图1考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中的图(1)和图(2)进行解释，学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．设计意图：借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．问题2：请同学们观察图2四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？图2经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．(教师板演这块内容)设计意图：通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．3．设计问题，深化概念问题1：如图3，一个长方体，你能说出它的底面吗？教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一．图3问题2：如图4，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中FG∥A′D′，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？图4你能说出它们的名称吗？一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱．教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出图5的反例，让学生讨论．图5设计意图：考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．4．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准及表示方法，并将内容进行板演．之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生的自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神．5．应用整合，强化新知1下面图形中，为棱锥的是__________．图6教师：判断的标准是定义．2判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．图7教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面>上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识．设计意图：深化棱锥、棱台的概念．6．设置探究、感悟哲学探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？经过学生的讨论，得结论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，从相互联系的观点看：棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥．图8教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是一个量变到质变的过程，从幼儿园，小学，初中，高中，我们的人生观，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此，现在有的同学觉得自己学数学没信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高．【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力，三是渗透人文主义精神．7．谈谈感受，归纳整理让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结．1．知识方面：①多面体和旋转体的定义②棱柱、棱锥、棱台的结构特征③棱柱、棱锥、棱台三者的联系2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这个过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维．教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力．这节课我们一直沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养．【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．板书设计§1.1.1空间几何体的结构(一)1．多面体和旋转体2．棱柱、棱台、棱锥的结构特征名称定义图形相关概念表示分类棱柱①②③棱锥棱台3．棱柱、棱台、棱锥的关系作业设计(1)习题1.1A组第1题，(2)预习下节课内容．教学反思1．设计的优点：(1)问题情景体现人文底蕴众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注，也是对科学精神的弘扬，众多生活中物体图片的展示，让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，教学中穿插的德育教育，哲学思想的渗透，无不体现人文主义．(2)多媒体的合理使用信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用：①通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征．②运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，以及空间中的平行与垂直关系等等．以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难．信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图形，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何．本节课借助于多媒体，使得学生学习空间几何体更加形象具体，学习积极性很高．(3)突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养课前笔者要求学生自己制作出柱体、锥体、台体的模型，在制作过程中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感．教学中，笔者对于柱、锥、台的结构特征的获得一直引导学生要观察手中的模型，通过模型与图片的观察得出定义，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华．(4)给学生充分探索和交流的机会，促进自主、合作式学习方式的形成．保罗·弗莱雷(P.Freire)指出：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育”．在新课程背景下的课堂教学本身就是一种对话的过程，就是引导学生与客观世界对话；与他人对话；与自我对话并且通过这种对话，形成一种活动性的、合作性的、反思性的学习．本设计在具体的实践过程中，一直灌输这一思想，每一个定义的得出，每一个问题的解决，都经过生生，师生的对话．在这个过程中，强化了学生在数学学习过程中的主体地位，突出自主、合作式学习方式，如棱锥、棱台结构特征的学习，给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证．2．一点建议教材所有图片中出现的棱柱图片都是直棱柱，这使学生对棱柱的概念的理解，容易造成误解，建议人教社放些斜棱柱的图片，以使学生对棱柱的理解更到位．。
高中数学人教A版必修2《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教学案5
必修二《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教学案一、教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.二、教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的结构特征的概括.三、教学过程(一)复习引入上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．(二)讲授新课1．圆柱的结构特征如书上图1-1的(1)，让学生思考它是由什么旋转而得到的.它的平面图如下(图1)，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱.圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转图1.1-7 而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线.O/.圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O(让学生据一些生活中的实例，帮助理解)注：圆柱和棱柱统称为柱体.2．圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1的(6)，思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？(让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图.圆台：于棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.如图.圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来.同时注意它们的表示方法.注：1．棱锥和圆锥统称为椎体；2．棱台和圆台统称为台体.3．球的结构特征观察课本第2页的图1-1的(11)、(12)，日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.简称球.球心：半圆的圆心；半径：半圆的半径；直径：半圆的直径.球体的表示方法：常用表示球心的字母O表示，如图4可表示为球O.4．课堂练习课本第8页习题2、3.(帮助学生理解几何体的结构特征)四、课堂小结本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义.要能识别这几种几何体.多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识.五、课后思考题仿照上节课的课后思考题，思考一下圆柱、圆锥、圆台三者之间的关系.。
高中数学人教版必修柱锥台球的结构特征教案(系列一)
第一柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（二）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（三）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.例1 如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.例2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析：略教师投影例一并读题.有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.教师投影例2并读题.教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？通过改变棱柱放置的位置（变式引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.棱锥的结构特征1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概从分析具体棱锥出发，通2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示. 念分类及表示方法.棱锥的结构特征：1．有一个面是多边形.2．其余各面都是有一个公共点的三分形.过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征.棱台的结构特征1．观察教材第2页中图（13）、（16思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.圆柱的结构特征观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.圆锥的结构特征1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.突出圆锥的形成过程，把握圆锥的2．能否将轴改为斜边？圆锥与棱锥统称为锥体. 结构特征.圆台的结构特征下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图119上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）师：棱台与圆台统称为台体.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.球的结构特征观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）学生2：球上的点到求心的距离等于定长.教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学备用例题例1 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形解析圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤222190sin 21l l =︒⋅，故选B. 例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.分析要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.解析（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长.分析 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.解析 设圆锥的母线长为ycm ，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt △SOA 中，O′A′∥OA ，∴SA′∶SA= O′A′∶OA ，即（y10）∶y=x ∶4x. ∴y=1331.∴圆锥的母线长为1331cm点评圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.图2图1图4—1—8。
[2020高中数学]新课标人教A版高中数学必修2教案完整版
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作,增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆,举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）,你能通过观察.根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容.（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥.2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果.在此基础上得出棱柱的主要结构特征.（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行.概括出棱柱的概念.4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示.5．提出问题：各种这样的棱柱,主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示.7．让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示.8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括.9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体.10．现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考.1．有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明,如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8,习题1.1 A组第1题.4．圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2）课本P8 习题1.1 第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用.3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）,你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得.作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.3．三视图与几何体之间的相互转化.（1）投影出示图片（课本P10,图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对上述问题的看法.4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图,并与其他同学交流.（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模型,并画出它的三视图.2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等腰梯形的棱台模型,并画出它的三视图.1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图.三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程.2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画.2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.（二）研探新知1．例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评.画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤.练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查.2．例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点.教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法.3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事.（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9,请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图.教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系.4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点.5．巩固练习,课本P16练习1（1）,2,3,4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业,课本P17 练习第5题2．课外思考课本P16,探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.（2）能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状.（2）让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系. 3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增强学习的积极性. 二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：实物几何体,投影仪 四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆,互相交流,教师归类.（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容.2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评. 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.如图：（4）教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系.(s ’,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例1、 例2、 例3 5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 . （答案：m a ππ332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积. （答案：2325cm 3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式.用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握. 7、评价设计习题1.3 A 组1.3§1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标１． 知识与技能错误!未找到引用源。
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是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所侧棱
E
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D AB
侧面 C
底面
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合作探究三：
棱锥的结构特征
E1
A1
D1 B1
C1
四棱柱
三棱柱
E DC A五棱柱B
3、棱柱的表示法
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
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辨析
下面几何体是棱锥吗？
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明矾晶体
答：不是，各侧面没 有共公共点
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合作探究四：
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
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(1)
(2)
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棱柱、棱锥、棱台的联系
思考：当底面发生变化时，它们能否相互转化？
上底面缩 小，与下 底面相似
上底面缩 小为一个 点
合作探究三：
棱锥的结构特征
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柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
实物模型、多媒体
四、教学方法
通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.
五、学生学法
观察、思考、交流、讨论、概括。
六、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
教师展示建筑物图片,学生欣赏,并提出问题:经典的建筑给人以美的感受,你想知道其中的奥秘吗?
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这就是今天我们所要学习的内容: 柱、锥、台、球的结构特征。
(板书课题)
（二）、自主探究，研探新知
1．多面体与旋转体的结构特征
展示药盒、茶杯、台灯、六角螺母等实物图片,引导学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类。
(提示学生:从围成几何体的面的特征去观察),引导学生得出多面体与旋转体的概念.并指出多面体和旋转体都是简单几何体.板书分类.
2．棱柱的结构特征
(1)．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
(2)．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
（3）．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
（4）．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据底面边长不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
3. 棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台的结构特征以及相关概念
(1)．以类似的方法，分五个小组，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
(2)．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概
括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（3）．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（4）．对于球的结构特征，学生自学解决。
4．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
5．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（四）、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8 习题1.1 第2、3、4题
七、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
空间几何体包括柱体（圆柱和棱柱），锥体（圆锥与棱锥），台体（棱台与圆台），球
八、板书设计
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
一）空间几何体
1.多面体
棱柱，棱锥，棱台
2.旋转体
圆柱、圆锥、圆台
二）应用
九．布置作业
必做题:课本P8 练习题1.1 B组第1题。
选做题：制作几何体模型，并试着展开，探索展开图的特征。
柱、锥、台、球的结构特征。