导数微积分公式
常用微积分式导数公式
常用微积分式导数公式微积分是数学的一个重要分支，用于研究函数的变化规律。
在微积分中，导数是一个重要概念，用于描述函数在特定点的变化率。
下面是常用微积分式中的一些导数公式：1.基本导数公式：- 常数的导数是0：d/dx(c) = 0。
- 幂函数的导数：d/dx(x^n) = n*x^(n-1)。
- 指数函数的导数：d/dx(e^x) = e^x。
- 对数函数的导数：d/dx(ln(x)) = 1/x。
2.三角函数的导数公式：- 正弦函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
- 正切函数的导数：d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
- 余切函数的导数：d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)。
- sec函数的导数：d/dx(sec(x)) = sec(x) * tan(x)。
- csc函数的导数：d/dx(csc(x)) = -csc(x) * cot(x)。
3.反三角函数的导数公式：- 反正弦函数的导数：d/dx(arcsin(x)) = 1 / sqrt(1 - x^2)。
- 反余弦函数的导数：d/dx(arccos(x)) = -1 / sqrt(1 - x^2)。
- 反正切函数的导数：d/dx(arctan(x)) = 1 / (1 + x^2)。
- 反余切函数的导数：d/dx(arccot(x)) = -1 / (1 + x^2)。
- 反sec函数的导数：d/dx(arcsec(x)) = 1 / (，x， * sqrt(x^2- 1))。
- 反csc函数的导数：d/dx(arccsc(x)) = -1 / (，x， * sqrt(x^2 - 1))。
4.复合函数的导数公式：- 若y = f(g(x))，则y对x的导数为dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。
5.对数微分法则：- 若y = log_b(x)，则dy/dx = 1 / (x * ln(b))。
常用微积分式导数公式
常用微积分式导数公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究函数的变化率和积分等。
函数的导数是微积分中的重要概念之一，它表示函数在其中一点上的变化率，也可以理解为函数曲线上其中一点的切线斜率。
式导数是求函数的导数的过程，是微积分中的基本运算之一、下面是常用的微积分式导数公式。
1.一元函数的导数公式：- 常数函数的导数为0：d(c) / dx = 0，其中c为常数。
- 幂函数的导数：d(x^n) / dx = nx^(n-1)，其中n为实数，x为自变量。
- 指数函数的导数：d(e^x) / dx = e^x，其中e为自然对数的底数。
- 对数函数的导数：d(ln(x)) / dx = 1 / x，其中ln表示自然对数。
-三角函数的导数：- d(sin(x)) / dx = cos(x)- d(cos(x)) / dx = -sin(x)- d(tan(x)) / dx = sec^2(x)- d(cot(x)) / dx = -csc^2(x)- d(sec(x)) / dx = sec(x) * tan(x)- d(csc(x)) / dx = -csc(x) * cot(x)2.复合函数的导数规则：- 链式法则：若y = f(u)和u = g(x)都是可导函数，则d(y) / dx= d(y) / du * d(u) / dx。
- 乘积法则：若y = u * v，则d(y) / dx = u * d(v) / dx + v *d(u) / dx。
- 商规则：若y = u / v，则d(y) / dx = (v * d(u) / dx - u *d(v) / dx) / v^23.高阶导数公式：- 若y = f(x)是可导函数，则它的n阶导数可以表示为d^n(y) /dx^n。
- 幂函数的n阶导数：d^n(x^n) / dx^n = n!，其中n!表示n的阶乘。
- 指数函数的n阶导数：d^n(e^x) / dx^n = e^x，其中e为自然对数的底数。
导数微积分公式大全
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
导数微积分公式大全
导数微积分公式大全导数是微积分中非常重要的概念，它表示函数在其中一点的变化率。
为了计算导数，我们需要使用一系列的微积分公式。
下面是一份包含最常用的导数公式的清单：1.基本导数公式：-常数函数：如果f(x)=c，则f'(x)=0，其中c是一个常数。
- 幂函数：如果f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)，其中n是一个实数。
-指数函数：如果f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
- 对数函数：如果f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
- 正弦函数：如果f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数：如果f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数：如果f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
2.基本运算规则：- 常数乘法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，且c是常数，则(cf(x))' = c(f'(x))。
-加法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。
-乘法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
-除法规则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^23.链式法则：-如果h(x)=f(g(x))，其中f和g都是可导函数，则h'(x)=f'(g(x))g'(x)。
4.反函数法则：- 如果y = f(x)是可导函数，且在x处有非零的导数，则它的反函数x = f^(-1)(y)的导数为(dx/dy) = 1/(dy/dx)。
5.高阶导数：-如果f(x)的导数f'(x)存在，则f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记作f''(x)，依此类推。
导数微积分公式大全
导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。
导数微分不定积分公式
导数微分不定积分公式一、导数1.定义导数是函数在其中一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
对于函数$f(x)$，在点$x=a$处的导数表示为$f'(a)$或$\frac{{df}}{{dx}}\bigg，_{x=a}$。
导数的几何意义是函数图像在该点处的切线斜率。
2.基本导数公式常见函数的导数公式如下：常值函数的导数为零：$\frac{{d}}{{dx}}(C) = 0$，其中$C$为常数。
幂函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(x^n) = nx^{n-1}$，其中$n$是实数。
指数函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(a^x) = a^x \ln{a}$，其中$a>0$。
对数函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(\log_a{x}) = \frac{{1}}{{x \ln{a}}}$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
三角函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(\sin{x}) = \cos{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\cos{x}) = -\sin{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\tan{x}) = \sec^2{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\cot{x}) = -\csc^2{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\sec{x}) = \sec{x}\tan{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\csc{x}) = -\csc{x}\cot{x}$二、微分1.定义微分表示函数在其中一点附近的变化情况，主要有全微分和偏微分两种。
全微分：对于函数$z=f(x,y)$，在点$(x_0,y_0)$处全微分表示为$dz=\frac{{\partial z}}{{\partial x}}dx+\frac{{\partialz}}{{\partial y}}dy$，其中$\frac{{\partial z}}{{\partial x}}$和$\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$分别表示对于$x$和$y$的偏微分。
导数微分积分公式大全
导数微分积分公式大全导数微分公式：1.常数函数的导数：f(x)=C，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数的导数：- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
7.当两个函数相加时，其导数为两个函数的导数之和。
8.当两个函数相乘时，其导数为一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以一个函数。
9.当一个函数的导数与一个常数相乘时，其导数等于常数乘以函数的导数。
10.当一个函数的导数与一个指数函数的底数e相乘时，其导数等于函数的导数。
积分公式：1. 幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
2.三角函数的积分：- 正弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
- 余弦函数的积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C。
- 正切函数的积分：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。
3.反三角函数的积分：- 反正弦函数的积分：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + √(1-x^2) + C。
微积分的全部公式
微积分的全部公式微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化规律和各种变化量之间的关系。
微积分的公式是研究微积分的基础，下面将介绍一些微积分的重要公式。
1. 导数的定义公式：导数可以理解为函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)或者dy/dx。
导数的定义公式为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f(x)是函数，h是无穷小的增量。
2. 导数的基本公式：导数具有一些基本的运算规则，包括常数因子法则、求和法则、乘积法则和商法则。
这些公式可以简化对函数的导数计算。
- 常数因子法则：如果f(x)是一个函数，k是一个常数，则有(d/dx)(k*f(x)) = k*(d/dx)f(x)- 求和法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)+g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x)- 乘积法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)*g(x)) = f(x)*(d/dx)g(x) + g(x)*(d/dx)f(x)- 商法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)/g(x)) = [g(x)*(d/dx)f(x) - f(x)*(d/dx)g(x)] / [g(x)]^23. 积分的定义公式：积分可以理解为函数在区间上的累积和，用数学符号表示为∫f(x)dx。
积分的定义公式为：∫f(x)dx = F(x) + C其中，F(x)是函数f(x)的原函数，C是常数。
4. 积分的基本公式：积分也具有一些基本的运算规则，包括常数法则、线性法则、分部积分法和换元积分法。
这些公式可以简化对函数的积分计算。
- 常数法则：∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中k是一个常数- 线性法则：∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx- 分部积分法：∫f(x)*g(x)dx = f(x)*∫g(x)dx - ∫[f'(x)*∫g(x)dx]dx- 换元积分法：如果u = g(x)是一个可导函数，则有∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du5. 泰勒级数公式：泰勒级数是用一组多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数近似表示为多项式的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数、微分、积分公式总结
导数】
(1)( u ±v) = u ±J
(2) ( u v ) '= u'v+ u v'(记忆方法：U V + u v，分别在
(3)( c u) '= c u'(把常数提前)
(4 )1 ——I = ---------------
v2
关于微分】
左边：d 打头
右边：dx 置后再去掉导数符号 '即可
【微分】
设函数u= u ( x),v= V (x)皆可微，则有:
1) d( u ±
V ) = du ± dV
2) d( u V )= du V + u dV
厂u、du -V— u
dv
3) dI ——I = ——————
J V丿V2
( 5)复合函数(由外至里的“链式法则”) dy
--- =f ' ( u) •(<)
dx
其中y = f ( u), u = © ' (x)
( 6)反函数的导数：
1
[f _(y)]'= -------------
f'( x)
其中，f ' (x)工0
【导数】注：【】里面是次方的意思
( 1 )常数的导数：
( c) = 0
(2 ) x的a次幂：
“V上加')
1】
ax
3) 指数类：
x】x】
lna
x】x】
4) 对数类：
log ——log e 其中 a z 1)
xlna
lnx)
x
(5)正弦余弦类：
(sinx) '= cosx
(cosx) '= —sinx
【微分】
注：【】里面是次方的意思
(1 )常数的微分：
dC = 0
(2) x的a次幂：
【a 【a — 1】
d x = ax dx
3)指数类：
【x】【x】
da = a
(其中a > 0 , az 1)
lnad
【x】【x】
de =e dx
4)对数类：
1
dlog x = ------ log e = -------- d x 其中a > 0 , a z 1)
x a xlna
dlnx
x
5）正弦余弦类：
dsinx = cosxdx dcosx = —sinxdx
导数】
6）其他三角函数：
(tanx) '= --------- = sec2x
cos2x
1
(cotx )'= ————— = —csc2x
sin2x
(secx) '= secx •anx
(cscx) '= —cscx cotx
7 )反三角函数：
1
(arcsinx) ' = -------------- (—1 < x < 1)
/
V 1 — x2
1
(arccosx) '= ————————(—1 < x <1)
/
V 1—x2
1
( arctanx ) '= —————
1 ＋x2
1
( arccotx ) '= ——————
1 ＋x2
微分】
6)其他三角函数：
1
dtanx = ———— = sec2xdx
cos2x
dcotx
－csc2xdx
sin2x
dsecx = secx •anxdx
dcscx = —cscx cotx dx
7)反三角函数：
1
darcsinx = ------------ dx (—1 < x < 1)
/
V 1 — x2
1
darccosx = ————————dx (—1 < x <1)
/
V 1—x2
1
darctanx = —————dx
1＋x2
1
darccotx = ——————dx
1＋x2
导数的应用(一) ——中值定理
特殊形式
【拉格朗日中值定理】 ----------- 【罗尔定理】
【拉格朗日中值定理】
如果函数y = f (x)满足：
(1 )在闭区间〔a , b〕上连续；
(2)在开区间(a , b) 上可导。
_则：在(a , b)内至少存在一点 (a < E< b ),使得
f(b)—f(a)
f' ( B = --------------
b —a
【罗尔定理】
如果函数y = f (x)满足：
(1 )在闭区间〔a , b〕上连续；
(2)在开区间(a , b) 上可导；
(3)在区间端点的函数值相等,即
f(a)= f(b)。
_则：在(a , b )内至少存在一点 (a < Ev b ),使得f' ( B = 0
导数的应用（二）——求单调性、极值（辅助作图）【单调性】
（1）如果x €（a , b）时，恒有f' （x ）＞0 , 则f （x）在（a , b）内单调增加；
（2）如果x €（a , b）时，恒有f' （x ）＜0 , 则f （x）在（a , b）内单调减少。
【极值】
若函数f （x）在点x?处可导，且f （x）在x?处取得极值，则f'
（x?）= 0。
导数的应用（三）——曲线的凹向与拐点（辅助作图）【凹向】
设函数y = f （x）在区间（a ，b）内具有二阶导数，
（1）若当x€（a ，b ）时，恒有f〃（x ）＞0 ，
则曲线y = f （x）在区间（a，b）内上凹；
（2）若当x€（a，b ）时，恒有f〃（x ）＜0，
则曲线y = f （x）在区间（a，b）内下凹。
【拐点】
曲线上凹与下凹的分界点。
第一类：常数的积分
/ Odx = C
/dx = x + C （1 的积分）
/ kdx = kx + C
第二类：x的a次幂的积分
【d 1 【a+ 1】
/ x dx = x + C （ a 胡）
a＋1
第三类：倒数的积分【注意：绝对值】
1
/x = ln|x| + C （x 工0）
x
第四类：指数的积分
【x】 1 【x】
/a dx = ---------- a + C （a ＞0 ，a 工1）
lna
【x】【x】
/e dx = e ＋C
第五类：三角函数的积分
/sinxdx = －cosx ＋C
/cosxdx = sinx ＋C
/tanxdx = —ln|cosx| + C 【选记】
/cotxdx = ln|sinx| + C 【选记】
/ sec2xdx = tanx + C
/ csc2xdx = —cotx + C
第六类：结果为反三角函数
1
/ ------- x = arcsinx + C = —arccosx + C?
/
V 1 — x2
1
/ ------- x = arctanx + C = —arccotx + C?
1 ＋x2。