初三(上)数学提优练习一
九年级数学提优练习题一 试题
轧东卡州北占业市传业学校江都区九年级数学提优练习题一〔〕 教1、把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是__________。
2、观察：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含字母表示出来 。
3.假设最简二次根式1a +与42a -是同类二次根式，那么a 的值为 。
4. 假设整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，那么m 的值是 ．5.= 。
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则， .7.51=-aa ，那么 aa 1-的值= 。
8. 当x 取______时，2-x -5的值最大，最大值是________. 9.23231+-与的关系是 . 10．如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=___________。
11.假设a ＜0，那么a a -2＝ ；假设b ＜0，化简b a b ab a 32+＝ 。
12.21+=m ，21-=n ，那么代数式mn n m 322-+的值为 。
13.假设201120121m =-，那么54322011m m m --的值是 ．14.a b 、为有理数，m n 、分别为57的整数局部和小数局部，且21amn bn +=，那么2a b += 。
15. 以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．33431163116=⋅= B ． a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2〔a ＜1〕C ．53232333=+=+ D ．2321321=-++16.计算：①．x x x x 3)1246(÷- ②． abb a ab b 3)23(235÷-⋅ ③．(3 2 －2 3 )2－(3 2 ＋ 2 3 )2④．3〕17、：实数a ，b 在数轴上的位置如下列图a b -18、假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21，求xy y x ++2 －xy y x+-2的值。
初三数学上学期提优1
第6题图 第12题图 第14题图2014-9-14提优16.ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为 （ ）A.41 B.413- C.81132-二、填空题（每空2分，共20分）12.如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝x k 过AB 的中点D ，则k 的值为 ． 13.无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2= ．14．如图，△POA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，……，P n在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，……，A n －1A n 都在x 轴上，则点A 2010的坐标是 ．18.（6分）如图，一次函数11+=kx y ()0≠k 与反比例函数xm y =2()0≠m 的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出21y y >的x 的取值范围；（3）求△ABC 的面积？19.（6分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示。
某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。
有物理学知识还可知：该物体前n （73≤<t ）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和。
根据以上信息，完成下列问题：（1）当73≤<t 时，用含t 的代数式表示v ；（2）分别求该物体在30≤≤t 和3t 7<≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间。
初三数学提优测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 2，则a^2 + b^2的最小值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，不是无理数的是：A. √3B. πC. 2.5D. √-13. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 4D. -44. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为：A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则abc的最大值为：A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sinα = 0.8，则cosα的值为______。
7. 二项式（x - 2）^5的展开式中，x^3的系数为______。
8. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
10. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 16，则b的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的对称轴和顶点坐标。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。
四、应用题（25分）14. 小明家准备装修客厅，客厅长为5米，宽为4米。
装修公司提供两种方案：方案一：铺满客厅的地面，每平方米需花费100元。
方案二：铺满客厅的地面，每平方米需花费80元，但需在四角各增加一个面积为1平方米的装饰区域。
（1）请计算两种方案的总花费。
（2）若小明家希望总花费不超过4000元，请问他应选择哪种方案？（3）请分析两种方案在美观和实用性方面的优缺点。
苏科版九年级上册 第1章 一元二次方程 专题提优复习训练含答案
苏科版九年级上册一元二次方程章节专题提优复习训练专题一：一元二次方程的求值问题1,关于X的一元二次方程一—一+2/W-1=0的两个实数根分别是芭、x2,且xj+w、？，则(X)-x2)2的值是.2.若公+工―1=0,那么代数式丁+2/_7的值是.3.已知是方程/—3x-4=0的两个实数根，则/+明—3a的值为.4.设a、P是方程。
+1)(工一4)=一5的两实数根，则2-+鼻■= _ .aP5.已知w是方程/+2016x+7=0的两个根，则(m2+2015/?I+6)(H2+2017〃+8)=.6.若冷々是方程/一2%-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2芭2-2玉+4+3的值是.7.已知a、夕是方程/_尸1=0的两个实数根，则代数式相+2，_2)的值为.8.关于龙的一元二次方程x2-〃a+5(m-5)=0的两个正实数根分别为%,%2，且2$+/=7,则小的值为.9.设修、心是方程—+4X—3=0的两个根，且2耳(工；+5々一3)+〃=2,贝lja=.10.设不々是方程f+x-3=0的两个根，那么x；-4々2+19的值等于.参考答案1.132.-63.04.475.20086.197.08.2或69.810.0专题二：一元二次方程的系数陷阱问题1.关于尤的一元二次方程（2-。
"+1+/-4=0的一个根为0,贝的值为（）A.2B.0C.2或-2D.-22.若关于尤的方程（攵-1），+2>1=0有实数根，则Z的取值范围是（）A.女20且攵wlB.女W0且攵wlC.Zr>0D.k>03.已知关于x的一元二次方程（〃-l»2—2x+3=0有实数根，则整数。
的最大值是（）A.2B.1C.0D.-14.关于x的方程〃浦-2（3l）x+91=0有实数根，则m的取值范围是.5.关于x的一元二次方程立-2元-1=0有两个不相等的实数根，4的取值范围是.6.已知关于x的一元二次方程（2-2）2/+（2攵+1h+1=0有两个不相等的实数根，则偶数A 的最小值为.7.若关于x的一元二次方程（加-1）/+x+/+23=0有一个根为0,则〃?的值是.8.若关于x的一元二次方程（〃+1）/+1+42-1=。
湘教版-数学-九年级上册-数学第一章反比例函数单元提优
第一章反比例函数单元提优一、选择题（共10题；共30分）1.关于y与x的反比例函数中，k=( )．A. 1B. 2C.D. 2x2.若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 23.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，双曲线y=的一个分支为（)A. ①B. ②C. ③D. ④5.已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.6.已知A（﹣5，m2），B（﹣2，a），C（﹣0.5，b），D（4，c）都在反比例函数y= 的图象上，则下列判断正确的是（）A. m2最大B. a最大C. b最大D. c 最大7.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A. （，0）B. （1，0）C. （，0）D. （，0）8.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（)A. 2B. －2 C. 4 D. －49.某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限二、填空题（共8题；共24分）11.已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是________．12.正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 交于A、B两点．若A点的坐标为（2，1），则B点的坐标为________．13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k＞0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________．14.将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2）与B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为________．16.如图，已知双曲线y= 与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________17.如图，点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为________．18.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共6题；共46分）19.当m取何值时，函数是反比例函数？20.已知y与成反比例，且x=4时，y的值为，求y与x之间的函数关系．21.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．22.如果函数是反比例函数，求函数的解析式．23.如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．24.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.A6. C7.D8.D9.C 10.A二、填空题11. 0＜y＜2 12.（﹣2，﹣1）13.10 14.95015.（0，1）或（0，﹣9）16.5 17.2 18.（﹣2，﹣3）三、解答题19.解：∵函数是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．20.解：（1）设y= ，将x=4，y=﹣代入解析式，∴﹣= ，∴k=﹣，∴y与x之间的函数关系式为21.解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y= ．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+322.解：∵是反比例函数，∴2k2+k﹣2=﹣1，解得：k1=，k2=﹣1，∴函数的解析式为：y=或y=．23.解：当点B在x轴上时，如图1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=x，∴AC= x，∴A（x，x），∵顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，∴x• =4 ，∴x=2，∴A（2，2 ）；当点B在y轴上时，如图2，作AC⊥y轴于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=y，∴AC= y，∴A（y，y），∵顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，∴y•y=4 ，∴y=2，∴A（2 ，2）；S△AOB=2××4 =4 ．24.解：（1）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），得：k=2×1=2，∴反比例函数为y=（x＞0），（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=（x＞0），得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；初中-数学-打印版初中-数学-打印版。
苏教版九年级上 数学一元二次方程提优测试
初三数学培优讲义例1、 若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则=+y x ___________。
练习1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5例2、已知实数x,y 满足3,3242424=+=-y y x x ，则444y y +的值为（ ）A 、7B 、2171+C 、2137+D 、5例3【实际背景】 预警方案确定：设克玉米价格当月的克猪肉价格当月的500500=W ．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．例4、如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC =60º；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作正方形DEFG ．设点A 运动了t 秒．求：（1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上；（3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得以点C 、G 、D 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．月 份2 3 4 5 玉米价格(元/500克)0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克)7.5 m 6.25 6 1G F E D C B A Ox yA B D C P Q M N练习：1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a 元,现在每件的售价为b 元,那么该商品每件的原价为 ( ) A.110%a b +-元 B.(1-10%)(a+b) C.110%b a --元D.(1-10%)(a-b)2、一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是)1)(2(5+--=t t h ，求运动员从起跳到入水所用的时间是 （ ）A 、-5秒B 、1秒C 、-1秒D 、2秒3、设c b a 、、为互不相等的非零实数，求证：三个方程02,02,02222=++=++=++b ax cx a cx bx c bx ax 不可能都有两个相等的实数根。
初中九年级上数学提优测试(一)试题卷
初中九年级上数学提优测试（一）试题卷一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1．若a b <，则下列不等式正确的是( ) A ．1a b< B ．22ac bc < C ．b a -<- D ．0b a -<2．若a 、b 是一元二次方程2360x x +-=的两个不相等的根，则23a b -的值是( ) A ．15B ．15-C ．3-D ．33．轮船在静水中的航速为40/km h ，它以该航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以该航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速/vkm h ，则可列方程为（ ） A ．100804040v v =+- B ．100804040v v =+- C ．100804040v v =-+ D ．100804040v v=-+ 4．在ABC ∆中，6AC =、8BC =，10AB =，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设PC x =，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF 当45ABC ∠=︒，10BC =时，CE EF +的最小值是( )A ．10B ．5C ．102D ．26．如图，在坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若平行四边形OABC 的面积为12，则k 的值为( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3CAP7．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图像如图所示， 则0mx n x a <+<-+的解集为( ) A ．23x << B ．2x <C ．3x >D ．02x <<8．如图，已知：在矩形ABCD 中，AD=2，AB =3，点E 、F 分别是AD 的中点和AB 边上的动点，连接EF ，并把△AEF 沿着EF 对折得△GEF ，当F 点从点A 运动至B 时，点G 的运动的轨迹长为( ) A ．2πB ．32π C ．无法计算 D ．π9．利用学过的绝对值知识，可将函数23||2y x x =-+转化为y=x 2-3x+2（x ≥0）或y=x 2+3x+2（x ≤0）则下列结论中正确的有( )①当2x >时，y 随x 增大而增大； ②此函数图象有两条对称轴；③函数图象中两个最低点之间的距离为3；④当23||20x x -+<时，x 的取值范围是21x -<<-或12x <<． A ．①②③B ．①③④C ．①③D ．③④二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 10．2019331(1)64|223|()2--+-= ．11．已知x ，y ，z 是ABC ∆的三边，且满足2222xy x yz z +=+，则ABC ∆的形状是 ．12．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4-，9，5-，记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“>”，“ =”或” <” )GECBD13．在平面直角坐标系中，已知点(3,0)A ，(0,4)B ，将BOA ∆绕点A 按顺时针方向旋转得CDA ∆，连接OD ．当DOA OBA ∠=∠时，OD 的长为_______，点D 的坐标为______． 14．四边形ABCD 内接于圆，∠DAB =60°，弦AD =AB ，弦CD 和弦BC 的和为4，则AC 两点的距离为_________，四边形ABCD 的面积为__________．第13题图 第14题图三．解答题（共4小题，满分33分） 15．（7分）先化简再求值：若2a =-，求221(1)1a a a a -÷---的值．16．（8分）2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《海宁市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下统计图（不完整）（1）接受调査的总人数为 人，并请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是 ︒；（3）若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．ABDC17．（8分）大学生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x -（元/件）(0x >即售价下降，0x <即售价上涨），每月饰品销量为y （件)，月利润为w （元)． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；18．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”， A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒，则C ∠= ．（2）已知：在“等对角四边形” ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求BC 的长．（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是“等对角四边形”，其中(2,0)A -、(2,0)C 、(1,3)B --，点D 在y 轴上，抛物线2(0)y ax bx c a =++<过点A 、D ，且当-2≤x ≤2时，函数2y ax bx c =++取最大值为3，求二次项系数a 的值．。
九年级数学提优练习(1)
BD1若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．2如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF=_________cm 。
3如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点，若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为 ▲ ．4．把一个半径为1cm 的圆O ，从边长为5cm 的正△ABC 的顶点A 处，按顺时针方向沿着三角形ABC 的三边滚动，则圆O 绕△ABC 滚动一周时圆心O 所经过的路线长为 ▲ ．5如图，已知反比例函数y=k 1x ( k 1＞0)和y=k 2x( k 2＜0)。
点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB 。
若△BOC 的面积为52，AC ：AB=2：3，则k 1= ，k 2= 。
6．已知点P 是抛物线y ＝ax 2＋c 上一个动点且点P 到直线y ＝－2的距离始终等于PO(O 为坐标原点)，则该抛物线的解析式为 ▲ ，7如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为【 】(7)(8)A ． 2B ． 2C ．D ． 38如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ） 229如图，有一圆心角为120 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32 c 10如图，P 是边长为1的正六边形对角线CD 上一点，则AP ＋BP 的最小值为（ ）DA 、1B 、3C 、2D 、2311如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．512如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、813如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡 AB 的坡度i=1：，AB=8米，AE=12米． （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）14已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 外一点，过点E 作AB 的垂线ED ，交BA 的延长线于点D ,EA 的延长线与⊙O 交于点C ，DE DC =．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若55sin =∠ACD ，⊙O 的半径为5，求AE 的长．15矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．16如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．17如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．18在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.第28题备用图第28题图。
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初三（上）数学提优练习一
1、如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是__________．
2、射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，
为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 （单位：秒）．
3、如图，在圆O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知：圆O 半径为52，tan ∠ABC ＝34
，则CQ 的最大值是 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB
=D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作DE ⊥AC 交AB 边于点E ．
（1）当点D 运动到线段AC 中点时，DE = ；
（2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径
作⊙C ，当DE = 时，⊙C 与直线AB 相切．
5、已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O
于点
C 、
D ，P
E 是⊙O 的切线，E 为切点，连结AE ，交CD 于点
F ．
（1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长；
（2）证明：PE =PF ；
（3）若PF =13，sinA =513
，求EF 的长．
O O 45AOB ∠=︒P P OA O OP x =x
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC 于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
7、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=4
5，求BF的长．
8、如图，P A为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC=12，tan∠F=1
2
，求cos∠ACB的值．。