初三数学上学期提优1
九年级数学提优试卷
九年级数学提优试卷1．（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）2．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．4．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）5．（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C 于点E、F，且CF=A C．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．6．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．7．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．8．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）9．(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片P AB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，P A⊥y于点D，AB分别与x 轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．10．(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程提优测试卷(word版含答案解析)
第1章一元二次方程提优测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若方程3x2−4x−4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=( )A. −4B. 3C. −43D. 432. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A. x2−2x−3=0B. 2x2−y−1=0C. x2−x(x+7)=0D. ax2+bx+c=03. 将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x4. 方程(x−2)(x+3)=0的根是( )A. x=2B. x=−3C. x1=−2，x2=3D. x1=2，x2=−35. 已知关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根，则m的取值范围是( )A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤16. 用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是( )A. (x−6)2=−4+36B. (x−6)2=4+36C. (x−3)2=−4+9D. (x−3)2=4+97. 关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 一元二次方程x2−2x=0的根是( )A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=29. 把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程( )A. (1−x)2=x2B. 14(1−x)2=x2C. (1−x)2=2x2D. 以上结论都不正确10. 设a2+1=3a，b2+1=3b且a≠b，则代数式a2+b2的值为( )A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（共8小题；共40分）11. 当k时，关于x的方程(k−2)x2+3x+1=0是一元二次方程．12. 一元二次方程x2−6x+5=0的两根是．13. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率都是x，根据题意，列出关于x的方程是．14. 以3和−1为两根的一元二次方程是．15. 关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=．16. 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为．17. 已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根为m，n，则m2−mn+n2=．18. 已知(x2+y2)(x2+y2−1)=12，则x2+y2的值是．三、解答题（共6小题；共60分）19. 解下列方程．（1）3(2x−1)2=27；（2）2x2−4x+1=0；（配方法）（3）4(x+3)2=(x−1)2；（4）2x2=3(x+1)．20. 实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B（如图），若AM2=BM⋅AB，BN2=AN⋅AB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当b−a=2时，求a，b的黄金大数与黄金小数之差．21. 已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根?（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，共有多少支球队?23. 苏宁电器从厂家以每台2500元的价格购进某种冰箱．商场调研发现：当售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天多售出4台．若要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?24. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，点P从A开始沿折线A→D→C以2cm/s的速度移动，点Q从D开始沿DC边以1cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，D同时出发，当其中一点到达C时，另一点也随之停止运动．（1）设△PQB的面积为S，t为运动时间，写出S关于t的函数表达式；（2）t为何值时，△PQB的面积为正方形ABCD面积的1?4答案第一部分1. D 【解析】∵方程3x2−4x−4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =43．2. A3. C4. D5. C6. D 【解析】x2−6x−4=0，移项，得x2−6x=4．配方，得(x−3)2=4+9．7. D8. D9. C10. B【解析】∵a2+1=3a，b2+1=3b且a≠b，∴a，b是方程x2−3x+1=0的两根．根据一元二次方程根与系数的关系得a+b=3，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×1=7．第二部分11. ≠212. x1=1，x2=513. 60(1−x)2=48.614. x2−2x−3=015. 9816. 36【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是x，根据题意得x(x+1)2=(x−2)2，解得x=8或x=1（不合题意，舍去），∴球的个数为8×92=36．17. 25【解析】由一元二次方程根与系数关系得m+n=4，mn=−3，又m2−mn+n2=(m+n)2−3mn∴原式=42−3×(−3)=25．18. 4【解析】因为 (x 2+y 2)(x 2+y 2−1)=12，所以 (x 2+y 2)2−(x 2+y 2)−12=0，所以 (x 2+y 2−4)(x 2+y 2+3)=0，所以 x 2+y 2=4 或 x 2+y 2=−3，因为 x 2+y 2≥0，所以 x 2+y 2=−3 不合题意舍去，所以 x 2+y 2=4．第三部分19. （1）(2x −1)2=9,2x −1=±3,x =1±32,∴x 1=2;x 2=−1.（2）x 2−2x +1=0,x 2−2x +1−1+12=0,(x −1)2−1=0,x −1=±√22,x =1±√2,x 1=1+√22;x 2=1−√22.（3）2(x +3)=x −1或2(x +3)=1−x,解得x =−7或x =−53.（4）原方程移项为2x2−3x−3=0，∴a=2,b=−3,c=−3,∴b2−4ac=33,∴x=−b±√b2−4ac=3±√33,∴x1=3+√334,x2=3−√334.20. ∵AM2=BM⋅AB，又BM=AB−AM，∴AM2=(AB−AM)AB．又AB=b−a=2，∴AM2=(2−AM)×2．解得AM=√5−1，同理BN=√5−1，∵a，b的黄金大数与黄金小数之差为m−n，∴m−n=MN=AM+BN−AB=2√−4．21. （1）根据题意得，判别式b2−4ac=[−2(m+1)]2−4m2=0，解得m=−12．（2）若方程有两个不相等的实数根，则判别式b2−4ac=[−2(m+1)]2−4m2>0，解得m>−12，所以m可取的值为m≥0且m为整数．不妨取m=0，方程为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．（答案不唯一）22. ∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x−1)，又共比赛了45场，∴12x(x−1)=45，解得x=10（负值舍去）．故共有10支球队参加篮球比赛．23. 设售价在2900元的基础上降低x元，则售价为(2900−x)元，平均每天能售出(8+x50×4)台，∴平均每天的销售利涧为(2900−x−2500)(8+x50×4)=5000．整理，得x2−300x+22500=0，解得x=150，∴2900−150=2750（元）．即每台冰箱的定价应为2750元．24. （1）当0≤t≤5时，点P在AD上，则S=100−12×2t×10−12×(10−2t)×t−12×(10−t)×10=t2−10t+50;当5<t≤10时，点P在DC上，则S=12×10×PQ=12×10×[t−(2t−10)]=50−5t．（2）因为正方形ABCD的面积为10×10=100(cm2)，所以△PQB的面积为25cm2．由题意知，当0≤t≤5时，25=t2−10t+50，解得t=5；当5<t≤10时，25=50−5t，解得t=5（舍去）．所以当t=5时，△PQB的面积为正方形ABCD面积的14．。
九年级数学上册高分拔尖提优期末试题(青岛版)
九年级数学上册高分拔尖提优单元卷期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知函数y=（m-2）25mx -是反比例函数，则m 的值为（ ） A ． 2B ． -2C ． 2或-2D ． 任意实数 【答案】B【解析】∵函数()252m y m x -=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩， 解得m=-2，故选B ．2. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A ． ∠AED=∠BB ． ∠ADE=∠C C ． AD AC AE AB = D ． AD AE AB AC= 【答案】D 【解析】解：由题意得∠DAE=∠CAB ，A 、当∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；B 、当∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；C 、当AD AE =AC AB时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意； D 、当AD AB =AE AC 时，不能推断△ABC ∽△AED ，故本选项符合题意； 故选D ．3.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 翻折，点A 恰好落在BC 边的A ′处，若，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE＝∠FGE＝90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE＝AG，EG＝AB，在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG∴FG＝1，EF＝2，由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF＝∠AFE＝60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F＝EF＝2，∴AF＝A'F＝2，∴BE＝AG＝AF－FG＝2－1＝1∴B'E＝1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'＋B'E＋EF＋A'F1＋2＋2＝5故答案为D ．4.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ． k ＞1B ． k ＜1C ． k ＞1且k≠0D ． k ＜1且k≠0【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0， 解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0．故选D ．5.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1，则AC 的长是（ ）A ． 米B ． 12米C ．D ．【答案】D【解析】解：∵迎水坡AB 的坡比为1BC AC ∴= ∵堤高BC=6米，AC ∴==.故选D ．6.点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）A ． y=12xB ． y=﹣12xC ． y=112xD ． y=﹣112x 【答案】B【解析】设A 点坐标（x ，y ）．∵A 点到x 轴的距离为3，∴|y |＝3，y ＝±3． ∵A 点到原点的距离为5，∴x 2＋y 2＝52，解得x ＝±4， ∵点A 在第二象限，∴x ＝－4，y ＝3，∴点A 的坐标为（－4，3），设反比例函数的解析式为y ＝k x ， ∴k ＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x， 故选B ．7.如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a+b ＝0；③若点B(﹣3，y 1)、C(﹣4，y 2)为函数图象上的两点，则y 2＜y 1；④a+b+c ＝0．其中，正确结论的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C 【解析】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：(1，0)令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选C．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D．9.如图，⊙O是Rt△ABC外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°【答案】C【解析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．【详解】解：连接OC，则∠COD=2∠A=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选C．10. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【答案】B【解析】在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．3米C．2米D．2米或5米【答案】C【解析】设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540整理得（x-26）2=576开方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米．故选C．12.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S【答案】B【解析】如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=， 又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE :BC =DF :BF =1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF :BF =1:2，∴2DCF SS =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B ．二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)13.方程x （2x －1）＝x 的解是______．【解析】解：方程移项得：x （2x-1）-x=0，分解因式得：x （2x-1-1）=0，可得x=0或2x-2=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=114.计算sin60°tan60°cos45°cos60°的结果为______．【解析】解：原式1=222⨯ 31=22- =115.如图，已知等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为________．【解析】如图，连接OD 、OE ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD ，OB=OE ，∴△AOD 、△BOE 是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，又∵OA=12AB=3， ∴DE 的长=603180ππ⨯=； 故答案为π．16.如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则2y 与x 的函数表达式是_________．【解析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x=上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a，AC=1a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴AC OC OABD OD OB==，∵A为OB的中点，∴12AC OC OABD OD OB===，∴BD=2AC=2a，OD=2OC=2a，∴B（2a，2a），设2kyx=，∴k=224aa⋅=，∴2y与x的函数表达式是：24yx=．故答案为24yx=．16.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________【解析】∵③所在的小直角三角形和③②构成的大直角三角形相似，∴x y xy x y -=+，∵y＝2．∴x2－2x－4＝0解得：x＝1x1．1．17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.【解析】：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．∴BD 13=．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x ，则A′E=x ，BE=12－x ，在Rt △A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上高．动点P 从点A 出发，沿A→Dcm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S 2．【解析】∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD=BD=CD=．又∵，∴1118,22S AP BD t PD =⋅=⋅==． ∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ．∴PE AP DC AD =PE =⇒=． ∴PE=AP=．∴22S PD PE 16t 2t =⋅==-．∵S 1=2S 2，∴()28t 216t 2t =-，解得：t=6． 三、解答题(共6题；共46分)19.按要求解下列方程.（1）22340x x --=（配方法）（2）2(2)3(2)40x x ----=（自己喜欢的方法）【解析】解：（1）2322x x -=222333()2()244x x -+=+ 2341()416x -=344x -=±∴12x x ==（2）2(2)3(2)40x x ----=(21)(24)0x x -+--=(1)(6)0x x --=∴121,6x x ==20.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ． 求证：四边形ABCD 为平行四边形．【解析】∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DFC ，在△AEB 和△CFD 中{DCF EABAE CF DFC AEB＝＝＝∠∠∠∠，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21.如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC．∵菱形ABCD的周长为，∴菱形ABCD的边长为．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝m，AC＝m.∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为m，．∴矩形EFGH的面积为(m2)，即需投资金为10元)．答：需投资金为866元．22.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC ⊥BD ，OA ＝12 AC ＝4cm ，OB ＝12BD ＝3cm ， ∴Rt △AOB 中，AB5，∵DH ⊥AB ，∵菱形ABCD 的面积S ＝ 12AC •BD ＝AB •DH ， 12×6×8＝5DH ， ∴DH ＝245． 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，与反比例函数的图象交于点C ，连接CO ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，已知tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OD ＝2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E ，使△CDE 与△COB 的面积相等，求点E 的坐标．【解析】解：（1）∵OB =4，OD =2∴DB =2+4=6∵CD ⊥x 轴， tan ∠ABO ＝12∴OA =2，CD =3∴A （0，2），B （4，0），C （－2，3）设直线AB 解析式为y =kx +b ，则 2,04b k b =⎧⎨=+⎩解得2,12b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB解析式为122y x=-+设反比例函数解析式为myx =，得m=－2×3=－6∴反比例函数解析式为6 yx =-（2）∵△CDE与△COB的面积相等∴1122CD DE CD OB ⨯⨯=⨯⨯∴DE=OB=4∴点E的坐标为（－6，0）或（2，0）24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB ＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝12 AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN·MC的值．【解析】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．（2）证明：∵AC =PC ，∴∠A =∠P ，∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P ．又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ，∴∠COB =∠CBO ，∴BC =OC ．12BC AB =∴ （3）解：连接MB ，MA∵点M 是AB 的中点，∴∠ACM =∠BCM ．∵∠ACM =∠ABM ，∴∠BCM =∠ABM ．又∵∠BMN =∠CMB ，∴△MBN ∽△MCB ． ∴MB MN MC MB= ∴2MB MN MC =⋅又∵AB 是⊙O 的直径，AM BM =∴∴∠AMB=90°，AM=BM ． ∵AB =8，∴MB = ∴232MN MC MB ⋅==。
九年级数学提优练习题一 试题
轧东卡州北占业市传业学校江都区九年级数学提优练习题一〔〕 教1、把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是__________。
2、观察：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含字母表示出来 。
3.假设最简二次根式1a +与42a -是同类二次根式，那么a 的值为 。
4. 假设整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，那么m 的值是 ．5.= 。
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则， .7.51=-aa ，那么 aa 1-的值= 。
8. 当x 取______时，2-x -5的值最大，最大值是________. 9.23231+-与的关系是 . 10．如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=___________。
11.假设a ＜0，那么a a -2＝ ；假设b ＜0，化简b a b ab a 32+＝ 。
12.21+=m ，21-=n ，那么代数式mn n m 322-+的值为 。
13.假设201120121m =-，那么54322011m m m --的值是 ．14.a b 、为有理数，m n 、分别为57的整数局部和小数局部，且21amn bn +=，那么2a b += 。
15. 以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．33431163116=⋅= B ． a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2〔a ＜1〕C ．53232333=+=+ D ．2321321=-++16.计算：①．x x x x 3)1246(÷- ②． abb a ab b 3)23(235÷-⋅ ③．(3 2 －2 3 )2－(3 2 ＋ 2 3 )2④．3〕17、：实数a ，b 在数轴上的位置如下列图a b -18、假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21，求xy y x ++2 －xy y x+-2的值。
9年级数学提优第1次
说明在最后页1．（16扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．22．（16无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．23．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28 B．24C．32D．32﹣84．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm5．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．156．（16苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．37．（16宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3 D．3S1+4S38．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．9．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．11．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N （6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．12．如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？13．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t （s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．14．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．15．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=4时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．1.解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．2.解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．3．解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．4．解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．5．解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，∴C=2E′G=10．故选B．四边形EFGH6.解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．7.解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．8．解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，故答案为8△OMN9．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．10．解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）=π．11．解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．12．解：（1）根据题意，设AE=BF=x（cm），折成的包装盒恰好是个正方体，知这个正方体的底面边长NQ=ME=x，则QE=QF=x，故EF=ME=2x，∵正方形纸片ABCD边长为24cm，∴x+2x+x=24，解得：x=6，则正方体的底面边长a=6，V=a3==432（cm3）；答：这个包装盒的体积是432cm3；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2．13．解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，=4，∴DO•AO=a（6﹣a）=4，由图2知S△AOD整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，=9可得2x+y=9，由，解得x=，y=．∴P（，），同理，由S四边形DPAO设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），则=k+4，∴k=﹣，∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．14．解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．=S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×=×，此时，有S梯形ABPQ解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．15．解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，16.解：（1）当t=1时，PE=2×1=2，PF=1×1=1，EF=EP+PF=2+1=3．当t=4时，PE=12﹣2×4=4，PF=1×4=4，EF=EP+PF=4+4=8．故答案分别为：3、8；（2）当点H在线段AC上时，则有AE=HE=EF，即6﹣2t=3t，解得：t=．①当0＜t≤时，EF=EP+PF=2t+t=3t，则S=9t2；②当＜t≤3时，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°．∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=3t，∠H=∠HEF=90°，∴∠ANE=90°﹣45°=45°，∴∠ANE=∠A=45°，∴NE=AE=AP﹣EP=6﹣2t，∴HN=HE﹣NE=3t﹣（6﹣2t）=5t﹣6．∵∠HNM=∠ANE=45°，∴∠HMN=90°﹣45°=45°，∴∠HMN=∠HNM=45°，∴HM=HN=5t﹣6，∴S=S正方形EFGH﹣S△NHM=（3t）2﹣（5t﹣6）2=﹣t2+30t﹣18．双休班数学150分钟，有3部分构成，以上是第一部分（5个选择题，3个填空，8个大题目），约100分钟，还有30分钟周末试卷的分析，20分钟的小技巧训练本周重点：11和16题，希望回家再做一次！以及本学期重大考试，一元二次应用题的投机方法！【经典回放】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3S 1S 2S 2S 3S 1【改头换面】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰三角形纸片的面积都为S 1，AE =AH ，CF =CG ,另两张三角形纸片的面积都为S 2，中间一张菱形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3HG FED CBAS 2S1S 1S 3S 2F。
初三创新班数学提优专题1
实验中学初三数学提优（5）---利用隐圆解决问题模型一定点加定长.基本策略:找定点,作圆心;求定长,作半径.例题：例1：如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C运动形成的路径长是．例2如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是.例3如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝23°，则∠CAD=_______应用：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD＝．模型二定边对直角模型构建：已知AB为定边，平面内动点P满足∠APB=90°,则P点的轨迹是以AB为直径的圆（A,B除外）基本策略：见直角找斜边（定长）想直径定外心现“圆”形。
°，连接BH，点C在移动的过程中，B H的最小值是（）A．5B．6C．7D．8变式1：（2018秋北仑区期末）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为_______变式2：（2018秋海曙区期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为_______________．模型三定边对定角模型建构：已知AB为定边，平面内动点P满足∠APB=ａ，则点P的轨迹是以AB为弦，ａ为圆周角的双弧。
基本策略：见定角→找对边（定长）→想周角→转心角→现“圆”形.例题例1如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD＝CE,AD、BE交于P点,则CP的最小值为_______应用（1）如图，∠XOY=45°，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB=2，那么OC的最大值为__________.（2）如图，已知矩形ABCD，点P为线段AD上任意一点。
专题01 一元二次方程(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练
2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题01 一元二次方程【典型例题】1．（2020·青浦区实验中学期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A2．（2020·山东泗水初三期中）若()11620m m x mx +++-=是关于x 的一元二次方程，则m =________．【答案】1【专题训练】一、选择题1．（2020·湖南湘潭初三期末）已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 【答案】D2．（2020·山东东平期末）下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A ．22731x y -=+B ．25620x y --= C ．22x x x x -=+ D ．()2320ax b x c +-++=【答案】C3．（2020·安徽安庆期末）若x =2是关于x 的一元二次方程x 2-mx +8=0的一个解．则m 的值是( )A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A4．（2019·四川雁江初三期末）如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A ．3± B ．3 C ．-3 D ．都不是【答案】C5．（2020·安徽蚌埠期末）一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．4，﹣1，5 B ．4，﹣5，﹣1 C ．4，5，﹣1 D ．4，﹣1，﹣5【答案】B6．（2020·四川米易初三期末）已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1 【答案】A7．（2020·安徽铜陵初三期末）已知关于 x 的方程20x ax b ++=有一个根是(0)b b ≠，则a b +的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．1 【答案】A8．（2020·全国初三课时练习）已知m 是方程23220x x --=的值（ ）A ．2BC D【答案】C9．（2019·贵州印江初三期末）将一元二次方程22(1)1(1)2x x x +-=+-写成一般形式_____．【答案】2330x x ++=10．（2020·湖南雨花期末）已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．【答案】011．（2020·银川市第十五中学初三一模）关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+6x +m 2－m =0的一个根x =0，则m 的值是_____．【答案】012．（2020·贵州印江初三期末）若关于x 的方程||(m 2)m 20m x x --+=为一元二次方程，则m =__________．【答案】－213．（2020·全国初三课时练习）下列方程中，①7x 2+6＝3x ；②212x ＝7；③x 2﹣x ＝0；④2x 2﹣5y ＝0；⑤﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____． 【答案】①③⑤．14．（2020·全国初三课时练习）把一元二次方程（x ﹣2）2﹣x ＝7x +6化为一般形式是_____，二次项系数是_____，一次项是_____，常数项是_____．【答案】x 2﹣12x ﹣2＝0 1 ﹣12x ﹣215．（2020·河北初三二模）若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．【答案】202316．（2020·南宁市新民中学初三期中）若关于x 的一元二次方程22(1)410a x x a --+-=的一根是0，则a ＝___________． 【答案】-117．（2019·全国初二单元测试）把关于x 的方程()()()23x x x -=化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数. 【答案】解：原方程整理得226918x x x -+=-∴22690x x∴各项与各项的系数分别为：二次项22x ，二次项系数2；一次项-6x ，一次项系数-6；常数项-9.18．（2020·安徽天长龙集九年制学校期中）关于x 的方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程，求m 的值．【答案】解：关于x 的方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程，依题意有，27230m m ⎧-=⎨-≠⎩∴m =-3∴当m =-3时方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程．19．（2018·陕西洛南）如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x +3＝0是一元二次方程，求m 的值．【答案】由题意，得|m ﹣1|＝2且m ﹣3≠0．解得m ＝﹣3．即m 的值是﹣3．20．（2020·全国初三课时练习）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式()221m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】解：∵m 是方程x 2-x -2=0的根，∴m 2-m -2=0，即m 2-m =2,m 2-2=m .∴()()222221121224m m m m m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫--+=-+=+=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21．（2020·全国初三课时练习）若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根． （1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程， 所以||12a -=，解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=， 把x =m 代入，得220m m --=，所以22m m -=，①由220m m --=，得210m m --=， 所以21m m-=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭， 得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭．。
课时提优计划数学九年级上册答案第一章测试卷
课时提优计划数学九年级上册答案第一章测试卷一、选择题(每小题2分，共计16分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D B B C C D二、填空题(每小题2分，共计20分)9、-1210、311、53.512、213、1214、正方体(答案不唯一)15、(1+40%) x=16816、-217、4或1218、πa2-2a2三、解答题(本大题共9题，共计64分)19、(8分)解：(1)原式=12×36-712×36+56×36 1分=18-21+30 3分=27。
4分(2)原式=-9+16×(-12)×12 2分=-9-4 3分=-13。
4分20、(6分)解：原式=6a2b-2ab2+ab2-2a2b 2分=4a2b-ab2。
4分当a=2、b=-1时，原式=4×22×(-1)-2×(-1)2=-16-2=-18。
6分21、(8分)解：(1)3x+3=9。
1分3x=6。
3分x=2. 4分(2)2(2x-1)=6-(2x-1)。
1分4x-2=6-2x+1。
2分6x=9。
3分x=32。
4分22、(6分)解：(1)画图正确，DE∥AB. 6分23、(6分)解：(1)长方体; 2分(2)2×(3×3+3×4+3×4)=66 cm2. 6分答：这个几何体的表面积是66 cm。
24、(6分)解：小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”。
2分正确的解答：设这个班共有x名学生.根据题意，得 x6-x8=2。
4分解这个方程，得 x=48。
5分答：这个班共有48名学生。
6分25、(8分)解：(1)因为OF平分∠AOE，∠AOE=120°，所以∠AOF=12∠AOE=60°。
2分因为OF⊥CD，所以∠COF=90°。
3分所以∠AOC=∠COF-∠AOF=30°。
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第6题图 第12题图 第14题图
2014-9-14提优1
6.ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为 （ ）A.41 B.413- C.81
132-
二、填空题（每空2分，共20分）
12.如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝x k 过AB 的中点D ，则k 的值为 ． 13.无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2= ．
14．如图，△POA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，……，P n
在函数x
y 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，……，A n －1A n 都在x 轴上，则点A 2010的坐标是 ．
18.（6分）如图，一次函数11+=kx y ()0≠k 与反比例函数x
m y =2()0≠m 的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出21y y >的x 的取值范围；
（3）求△ABC 的面积？
19.（6分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如
图所示。
某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。
有物理学知识
还可知：该物体前n （73≤<t ）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和。
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当73≤<t 时，用含t 的代数式表示v ；（2）分别求该物体
在30≤≤t 和3t 7<≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）
的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的
710
时所用的时间。
20.（8分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这
个点叫做公正点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，
则点P 是公正点
①判断点M （l ，2），N （－4，4）是否为公正点，并说明理由
②若公正点P （m ，3）在直线n x y +-=（n 为常数）上，求m ，n 的值
21．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 上，顶点A 的坐标为（3，3）．
（1）求直线OA 的解析式；
（2）如图2，如果点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PC
∥y 轴，交直线OA 于点C ，设点P 的坐标为
（m ，0），以A 、C 、P 、B 为顶点的四边形面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D （2，a ）在直线AB 上．过点O 、D 作直线OD ，交直线PC 于点E ，在CE 的右侧作矩。