2020九年级下学期数学提优班专题训练.
期末检测卷 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练(苏科版)
2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）期末检测卷考试范围：九年级全册；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（每小题2分，共12分)1．（2020·江苏徐州·九年级期末）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根2．某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）A．19，19.5B．19，19C．18，19.5D．18，193．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A B ．14C ．13D 5．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD =8cm ﹣AE =2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB cmC ．2.5cmD cm6．（2020·浙江湖州·九年级月考）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为(﹣1，3)，与x 轴的交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( ) ﹣若点P (﹣3，m )，Q (3，n )在抛物线上，则m ＜n ； ﹣c ＝a +3； ﹣a +b +c ＜0；﹣方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题2分，共20分)7．（2020·无锡市天一实验学校九年级期中）方程x 2＝2x 的解是__________． 8．若35a b b -=，则ab＝_____． 9．（2020·广东九年级其他模拟）如图，正五边形ABCDE 内接于﹣O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．10．关于x 的一元二次方程kx 2+3x +1＝0有两个实数根，则实数k 的取值范围是_____．11．（2020·合肥实验学校九年级月考）如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB 等于____________12．若1x ，2x 是方程2201920200x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-的值为__________． 13．（2020·浙江九年级期中）如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()2,3A --，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_______．14．（2020·四川达州·七年级期末）六一期间﹣小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个﹣小洁将纸箱里面的球搅匀后﹣从中随机摸出一个球记下其颜色﹣把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色﹣把它放回纸箱……多次重复上述过程后﹣发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近﹣由此可以估计纸箱内有红球________个﹣15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，若抛物线212y x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭经过点B ，C 则k 的值为________．16．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________．三、解答题（本大题共11小题，17、18题每小题7分；19、20、21、22、23、24、25题每小题8分；26、27题每小题9分；共88分)17．（2020·河北九年级期中）（1）解方程：2280x x --= （2）计算：6tan 60°－cos 45°sin 45°18．（2020·海门市包场初级中学九年级月考）四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）若从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字恰好是3的概率是 ；（2）第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张，用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程2560x x -+=的两个根的概率．19．（2020·灌云县远扬双语学校九年级月考）已知关于x 的方程x 2-（3k +1）x +2k 2+2k =0， （1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为a =6，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．20．（2020·浙江九年级期中）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，BC ，CO（1）当∠BCO ＝25°时，求∠A 的度数；（2）若CD＝，BE＝4，求⊙O的半径．21．疫情结束后，百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）该商品的销售单价为75元时，当天可销售商品_______件，当天销售利润是_______元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？22．（2020·桂林市国龙外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的项点坐标分别为(0,0)O ，(2,1)A ，(1,2)B（1）以原点O 为位似中心， 在y 轴的右侧画出将OAB 放大为原来的2倍得到的11OA B ，请写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）画出将OAB 向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的222O A B ，写出点B 的对应点2B 的坐标；（3）请在图中标出11OA B 与222O A B 的位似中心M ， 并写出点M 的坐标．23．（2020·靖江市靖城中学九年级二模）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3≈1.4 1.7）24．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．25．（2020·苏州市工业园区第一中学九年级期中）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6，AE＝，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．26．（2020·无锡市钱桥中学九年级月考）如图1，Rt ABC中，﹣C=90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点D是BC 上的一个定点．动点P从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s 的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时﹣BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD= ，S= cm2；（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得BPQ与ABC为相似？（3）运动过程中，求出当BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．27．（2020·河南）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由？。
2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》提优测试卷及答案解析.docx
苏科版（新课标）九年级下册第5章《二次函数》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线221217y x x=-+，下列结论正确的是( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–1C. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–12. 若一条抛物线2y ax bx c=++的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. 0,0a bc>> B. 0,0a bc<<C. 0,0a bc<> D. 0,0a bc><3. 二次函数2y ax bx c=++图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2 –1 0 1 …y…–3 –2 –3 –6 –11…则该函数图像的顶点坐标为( )A. (–3, –3)B. (–2, –2)C. (–1, –3)D. (0, –6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是 ( ) A. 21y x =-B.265y x x =++C.244y x x =++D.2817y x x =++5. 二次函数2y x bx c =++，若0b c +=，则它的图像一定过点 ( )A. (–1, –1)B. (1, –1)C. (–1, 1)D. (1, 1)6. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为 ( ) A. 123y y y >> B. 213y y y >> C.231y y y >>D.312y y y >>7. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ( ) A. 121,1x x ==-B.121,2x x ==C.121,0x x ==D.121,3x x ==8. 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图像，下列结论：①0a b c ++>；②20a b +>；③240b ac ->；④0ac >. 其中正确的是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 9. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次y bx c =+和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图像大致是( )10.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPO ∆的面积y (cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式：. 12. 把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.13. 函数:①211y ax ax =-++,②221y ax ax =+- (其中a 为常数，且0a >)的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：.14. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =.15. 将函数2y x x =+的图像先向右平移(0)a a >个单位，再向下平移b 个单位，得到函数22y x x =-的图像，则a =，b =.16. 如图，抛物线292y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为.17.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.18. 二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2015A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2015B 在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，201420152015A B A ∆都为等边三角形，则201420152015A B A ∆的边长=.三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.20. (8分)如图，二次函数24=-+的顶点坐标为(0,2)，矩形y mx mABCD的顶点,B C在x轴上，,A D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(,)x y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从A 港和C 港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且,A C 两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24. (10分)如图，已知抛物线2=-++与一直线相交于y x bx cA-,(2,3)C两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1,0)(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点(3,)M m，求使MN MD+的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点,B E为直线AC上的任意一点，过点E作//B D E F为顶EF BD交抛物线于点F，以,,,点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题1．B 2. B 3. B 4. B 5. D6．C 7. B 8. C 9. A10. C二、填空题11．2y x=--(6)3612. 22=-y x13. 答案不唯一，如函数①开口向下，函数②开口向上14．915．323416．29922y x x =-+ 17．122k -<< 18． 201519．(1)二次函数的图像与x 轴有两个交点，2240, 1.m m ∴∆=+>∴>-(2)(1,2)P20．(1)Q 二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为(0,2),142,.2m m ∴=∴=∴二次函数的表达式为2122y x =-+. (2)Q A 点在x 轴的负半轴上，0x ∴<. 由题意分析得：//AD x 轴，AD 的长为2x -，AB 的长为y ，∴周长22444P y x x x =-=--+.A Q 点在y 轴左侧，∴0x <，0y >，22x ∴-<<，20x ∴-<<.244,P x x ∴=--+其中20x -<<.21．(1)设函数表达式为y kx b =+，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30,600k b =-=.30600y x ∴=-+(2)2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-(3)由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥.2307803600w x x =-+-图像的对称轴为780132(30)x =-=⨯-， 当15x =时，w 最大=1350.22. 设经过x h ，甲、乙两船分别到达,A B ''，此时距离最近，22(1016)(12)A B x x ''=-+22400()365x =-+ 当25x =时，最小值6A B ''=海里.23. （1） y 1=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6-a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大． ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a （3≤a ≤5）乙产品：y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时，y 2max ＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a ≤5时，上产乙产品的利润高．24．(1)1y x =+(2)作N 点关于3x =的对称点N '，可得DN '的表达式为12155y x =-+，当(3,)M m 在直线DN '上时，MN MD +的值最小，则185m =. (3)能为平行四边形，E 为(0,1)、117317(,)22--、117317(,)22++. 25. （1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM 于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。
2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷(含答案)
培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷一、选择题1．(2019上海静安一模，3)在Rt △ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC 等于 ( )A ．3sin αB ．3cos αC ．αsin 3 D ．αcos 32．(2019山东淄博临淄一模，6)在△ABC 中，∠ACB= 90°，∠ABC= 26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.(独家原创试题)△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则下列三角函数值错误的是 ( ) A ．sinA=21 B ．cos B=23 C ．tanA=33D ．tan B=3 4．(独家原创试题)定义：在直角三角形中，斜边与锐角A 的对边的比叫做∠A 的余割，记作cscA ，即cscA=的对边斜边A ∠，在Rt △ABC 中，∠C=90°，csc A=35，则tan A 的值为 ( )A ．45 B ．35 C ．34 D ．435．(20 19北京海淀月考，5)如图，若△ABC 和△DEF 的面积S ₁、S ₂，则 ( ) A.S ₁>S ₂ B.S ₁<S ₂ C.S ₁=S ₂ D.无法确定6．(2018河南南阳淅川期末，5)在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，则cos A 的值等于 ( ) A ．53 B ．47 C ．54或47 D ．54或772 7．图1是一个小朋友玩“滚铁环”游戏的示意图，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2所示，已知铁环的半径为25 cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sin α=53，若小朋友的站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55 cm ，则铁环钩MF 的长度为 cm. ( )A ．46B ．48C ．50D ．528．(2019重庆南岸月考，9)重庆朝天门码头位于重庆市东北的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26 m 到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行了16 m 到D 处，在D 处测得高楼的顶端A 的仰角为74°，则此时小王到高楼的距离BD 约为 m ． ( )(结果精确到1 m ，参考数据：sin74°≈0.96，cos 74°≈0.28，tan 74°≈3.49) A ．12 B ．13 C ．15 D ．169．(2019重庆綦江一模，10)如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度i=1：2.4的斜坡AB 步行26 m 到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α= 35°，建筑物底端D 的俯角β= 30°.若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为 m ．(参考数据：3≈1.7，sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7) ( )A. 20.2B.22.1C.23.6D.3010.(独家原创试题)如图，已知点F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，BE ⊥AF 于E ，点G 、H在直线AF 上，且AE=EG=GH ，连接DE 、CG 和CH ，则下列结论：①tan ∠ABE=21；②tan ∠CGH=1；③cos ∠DEH=22；④sin ∠GCH=23，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①②③④ D ．①③④二、填空题11.如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，tan F=1，sin C=0.5，则∠DBC=____.12.(独家原创试题)如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A(-2，0)，与双曲线y=x4交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若S S BOC AOB △△ ，则tan ∠BAC=____．13.(独家原创试题)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的周长为20，tan ∠DAO=43，则DE=___.14．如图，在△ABC 中，BC= 12，tan A=43，∠B=30°，则△ABC 的面积为___．15.(2019江苏苏州张家港模拟，16)如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12 km 至B 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离为___km.(结果保留根号)16.(独家原创试题)如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶的高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟把门前台阶右侧改成斜坡，台阶的下起点为A 点，斜坡的上起点为B 点，下起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度i=1:5，则下起点C 在A 点前方___cm 处．17.(2018重庆南岸模拟，17)如图是一座建筑物的剖面图，其中A 、B 、E 、F 四点在同一条直线上，CB ⊥AB ，DE ⊥EF ，在A 处测得D 处的仰角为54°，AC 的坡度i=2.4，BE=AC ，AB= 10 m ，则DE 的高度约为___ m(参考数据：sin 54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan 54°≈1.38)．18.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考，20)如图，Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，过C 作CH ⊥AB 于点H ，取BC 的中点F ，作∠DCB= ∠BCH ，且DF ∥CH ，若53EH CE ，则tan ∠DAB=___.三、解答题19．(1)︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+-45tan 42136sin 20；(2)︒-︒︒-︒45cos 460tan30sin 30cos 22220.(2019江西新余一模，16]如图，射线OA 放置在4×4的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B ，并连接OB 、AB 使△AOB 为直角三角形，并且： (1)使tan ∠AOB 的值为1； (2)使tan ∠AOB 的值为21．21.(2019江苏宿迁宿豫期中，27)在△ABC 中，∠ABC= 90°，tan ∠BAC=21. (1)如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，若点B 恰好是线段MN 的中点，求tan ∠BAM 的值；(2)如图2，P 是边BC 的延长线上一点，∠APB= ∠BAC ，求tan ∠PAC 的值．22.(2019江苏无锡惠山月考，24)如图所示，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖C 的仰角为60°，该人沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA= 120 m ，山坡坡度i=1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及点P 所在位置的铅直高度.(测角仪高度忽略不计，结果保留根号)23.如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向、港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5 km 到达E 处，此时测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)第二十八章 能力提优测试卷 1.B ∵∠A=α，AB=3，∴cos α=ABAC，∴AC =AB ·cos α= 3cos α，故选B. 2．D 由tanB=BCAC，得AC=BC ·tan B=5×tan 26°，故选D ． 3．B ∵在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，∴设∠A =x ，则∠B= 2x ，∠C=3x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x= 180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∴ sin A=sin 30°=21，cos B=cos 60°=21， tan A=tan30°=33，tanB=tan 60°=3，故B 错误，故选B ． 4.D 如图，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，csc A=35=BC AB ，∴设BC= 3x ，则AB=5x ，∴AC=4x ，故tanA=4343==x x AC BC ，故选D ．5．C 过点A 作AG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥FE ，交FE 的延长线于H.在Rt △ABG 中，AG=AB ·sin 40°= 5sin 40°，在Rt △DHE 中，∠DEH= 180°-140°= 40°，∴DH= DE ·sin 40°= 8sin 40°，∴S 1=21×8×5sin 40°= 20sin 40° ，S 2=21×5×8sin 40°=20sin 40°，则S 1=S 2．故选C ．6．C 当△ABC 为直角三角形时，存在两种情况：①当AB 为斜边时，∠C=90°，∵AC=8，BC=6，∴由勾股定理得AB=BC AC 22+=6822+=10．∴cosA=54108==AB AC ；②当AC 为斜边时，∠B=90°，∴由勾股定理得AB=72682222=-=-BC AC ，cosA= 47872==AC AB .综上所述，cosA 的值等于54或47．故选C. 7．C 如图，过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N.在Rt △OHM 中，∵∠OHM= 90°，OM= 25，HM=OM ·sin α=15，∴OH= 20，所以MB=HA=25 -20=5，∵铁环钩与铁环相切，∴∠MOH+∠OMH= ∠OMH+∠FMN=90°，∴∠FMN=∠MOH =α，∴FMFN=sin α=53，∴FN=53FM ，在Rt △FMN 中，∠FNM= 90°，MN= BC= AC -AB= 55 - 15= 40．∵FM ²= FN ²+MN ²，∴FM ²=(53FM)²+40²，解得FM=50，∴铁环钩FM 的长度为50cm ．故选C ．8．A 如图，过E 作EH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，过C 作CG ⊥EH 于G ，则CG=BH ，BC=GH ，∵CE=26，4.2:1=EGCG，∴CG=10，EG=24，∴BH=CG=10，设BD=x ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB= 74°，∴AB=tan 74°·x ≈3.49x ，∴AH=AB+BH=3.49x+10，∵∠AHE=90°，∠AEH=45°，∴AH=EH ，∵EH=EG+GH=24+16+x ，∴3.49x+10= 24+16+x ，解得x ≈12，即小王到高楼的距离BD 约为12 m ．故选A ．9．B 如图，过点B 作BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DC 于M ，∵i=1：2.4，AB=26，∴设BN=x ，则AN= 2.4x ，∴AB= 2.6x ，则2.6x= 26，解得x= 10，故BN= DM= 10 m ，在Rt △BMD 中，tan 30°= 3310==BM BM DM ，解得BM=103，在Rt △BCM 中，tan 35°=310CM BM CM =≈0.7，解得CM ≈12.1，故DC=MC+ DM=12. 1+ 10=22.1( m)．故选B ．10.A ∵BE ⊥AF ，∴∠ABE+ ∠BAE= 90°，∵∠DAF+ ∠BAE= ∠BAD= 90°，∴∠ABE=∠DAF ，∵F 是CD 的中点，∴DF= FC=21CD ，∴tan ∠ABE=tan ∠DAF=AD DF =21，故①正确；连接BG ，∵AE=EG ，BE ⊥AF ，∴BE 垂直平分线段AG ，∴AB=BG ，∠ABE= ∠GBE ，∵AB=BC ，∴BG=BC ，过点B 作BK ⊥CG 于K ，则∠CBK= ∠GBK ，∴∠EBK= ∠EBG+ ∠GBK=21∠ABC=21×90°= 45°，在四边形BKGE 中，∠EGK=360°-90°×2-45°=135°，∴∠CGH=180°-∠EGK= 180° - 135°= 45°，∴tan ∠CGH=1，故②正确；连接DG ，∵tan ∠ABE=BE AE =21，∴BE =2AE ，∵AG=AE+EG=2AE ，∴AG=BE ，在△ABE 和△DAG 中，BA=AD ，∠EBA=∠GAD ，BE=AG ，∴△ABE ≌△DAG(SAS)，∴DG=AE ，∠DGA= ∠AEB=90°，∵AE=EG ，∴DG=EG ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴∠DEH= 45°，∴cos ∠DEH=22，故③正确；连接DH ，∵EG=GH ，∴DG 垂直平分EH ，∴∠GDH= ∠GDE=45°，∵∠DGA=90°，∴∠GDF+∠DFG= 90°，又∵∠DFG+∠DAF= 180°- 90°= 90°，∴∠GDF=∠DAF ，∵tan ∠GDF= 21=DG GF ，∴GF=21DG ，∵DG=EG=GH ，∴GF=21GH ，∴GF=FH ，又∵F 是CD 的中点，∴DF= FC=21CD ，∴四边形CHDG 是平行四边形，∴∠GCH= ∠GDH=45°，∴sin ∠GCH=22，故④错误，综上所述，正确的有①②③．故选A ．11.答案：105°解析：∵tanF=1，sinC=0.5，∴∠F= 45°，∠C= 30°.∵CE ⊥AF ，∴∠A= 90°-∠C=60°，∵∠DBC 是△ABF 的外角，∴∠DBC= ∠A+∠F=60°+45°=105°. 12.答案：21 解析：∵S S BOC AOB △△=，A(-2，0)，∴OC=OA ，∴C(2，0)，∴AC=4. ∵点B 在双曲线y=x 4上，BC ⊥x 轴，把x=2代入y=x4得y=2， ∴BC=2.在Rt △ABC 中，tan ∠BAC=2142==AC BC . 13.答案：524 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AC ⊥BD ，AO=OC ，DO=BO ，∴菱形ABCD 的周长为20，∴ AD=BC=5，∴tan ∠DAO=43=AO DO ，∴设DO= 3x ，则AO= 4x ，∵DO ²+AO ² =AD ²，即(3x)²+(4x)²=5²，解得x=1(舍负)，∴AC=8，BD=6，∴S ABCD 菱形=21×AC ×BD=BC ×DE ，∴21×6×8= 5×DE ，解得DE=524． 14．答案：24+183解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △BCD 中，∠B= 30°，BC= 12，∴CD=21BC=6．∴BD=3CD=63，在Rt △ACD 中，tan A=43=AD CD ， ∴AD=34CD=8，∴AB=AD+BD=8+63， ∴ S ABC △=21×AB ×CD=21×(8+63)×6= 24+183.15．答案：66解析：过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △ABD 中，sin ∠DAB=ABBD，∴BD=AB ·sin ∠DAB=63，在Rt △CBD 中，cos ∠CBD=BC BD ，∴BC=CBDBD∠cos =66( km)．16．答案：270解析：如图，过B 作BH ⊥CA ，交CA 的延长线于H ，由题意得BH= 18×4= 72( cm)， ∴斜坡BC 的坡度i=1：5，∴CH= 72×5= 360( cm)，∴AC=360-30×3=270(cm).17．答案：49.68解析：在Rt △ABC 中，∵BC ：AB=2.4，AB=10，∴ BC=24，∴AC=BC AB 22+= 26，∴BE= AC= 26，∴AE= 36.在Rt △ADE 中，DE=AE ·tan 54°≈49.68( m)，即DE 的高度约为49.68 m ．18．答案：825 解析：如图，作直线DF 交AC 的延长线于K ，交AB 于M ，∵CH ∥DF ，CH ⊥AB ，∴DF ⊥AB ， ∠HCF=∠CFD ，∵∠DCB= ∠BCH ，∴∠BCD=∠CFD ，∴CD=DF ，∵53=EH CE ，∴设CE=3x ，EH=5x ，则CH=8x ，∵F 是BC 的中点，FM ∥CH ，∴HM=BM ，∴FM=21CH=4x ，∵CH ∥KM ，∴DMEH AD AE DK CE ==，在Rt △KCF 中，∵∠DCF=∠DFC ，∠DCF+∠DCK=90°=∠DFC+∠K ，∴∠K=∠DCK ，∴CD=DK ，设KD=DF=y ，∴x y x y x 453+=，即y=6x ，∴DM=6x+4x=10x ，∵EH ∥DM ，∴21==AM AH DM EH ，∴AH=HM=BM ，易得∠ACH=∠B ，又∵∠AHC= ∠CHB=90°，∴△AHC ∽△CHB ，∴BH CH CH AH =，∴CH ²=AH ·BH ，∴(8x)²=AH ·2AH ，∴AH=42x ，∴tan ∠DAB=8252810==x x AM DM .19．解析：(1)原式=2+1-2+1 =2．(2)原式：()22322312232143222432123222+=-=--⨯=⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 20.解析：(1)如图①所示．(2)如图②所示．21.解析：(1)∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M= ∠N=90°，∴ ∠MAB+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，∴∠NBC+∠ABM=90°，∴∠MAB= ∠NBC ，∴△AMB ∽△BNC ，∴ABBC AM BN ==tan ∠BAC= 21. ∵点B 是线段MN 的中点，∴BM=BN ．∴在Rt △AMB 中，tan ∠BAM=AM BM =21． (2)过点C 作CD ⊥AC 交AP 于点D ，过点D 作DE ⊥BP 于点E ．∵tan ∠BAC=21，∠APB=∠BAC ， ∵tan ∠BAC= 21=AB BC ，tan ∠APB=21=BP AB . 设BC=x ，则AB=2x ，BP=4x ，则CP= BP -BC= 4x -x= 3x.与(1)同理，可得∠BAC= ∠ECD ，∴∠APB= ∠ECD.∵DE ⊥BP ，∴ CE=EP= 21CP= 23x. 与(1)同理，可得△ABC ∽△CED ， ∴43223===x x AB CE AC CD ∴在Rt △ACD 中，tan ∠PAC=AC CD = 43．22.解析：过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ．在Rt △AOC 中，OA=120m ，∠CAO= 60°，∴CO=AO ·tan60°=1203m ．设PE=x m ，∵tan ∠PAB=21=AE PE ，∴AE=2x m. 在Rt △PCF 中，∠CPF=45°，CF=(1203-x)m ，PF=OA+AE=(120+2x)m ， ∵PF=CF ，∴120+2x=1203-x ．解得x=403-40.故电视塔OC 的高度为1203m ，点P 所在位置的铅直高度为(403 -40)m ．23.解析：如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N. 设CN =x km ．在Rt △ACN 中，∠A= 45°，∵tan 45°= AN CN ，∴AN=︒=︒45tan 45tan x CN =x km ， 在Rt △ECN 中，∠CEN= 70°．∵tan70°=ENCN ， ∴EN=︒=︒70tan 70tan x CN km ， ∵CN ⊥AD ，BM ⊥AD ，∴∠ANC= ∠AMB=90°，∴CN ∥BM ，∴AMAN BM CN AB AC ==， 又∵C 为AB 的中点，∴AB=2AC ，AC=BC ，∵BM=2CN=2x km ，AN=MN=x km ，由题意可知在Rt △BMD 中，∠MDB=45°，∵tan 45°=DM BM ，DM=︒=︒45tan 245tan x BM =2x km ，∵DE -DM -EN=MN ， ∴18.5-2x -︒70tan x =x ，∴x=︒⨯+︒⨯70tan 3170tan 5.18≈5.5， ∴AE=AN -EN=5.5-︒70tan 5.5≈3.5km ， 故E 处距离港口A 大约为3.5 km.。
湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-2．已知方程x 2﹣3x+k ＝0的一个根是﹣2，则它的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．5 3．方程x 2－2x ＋2＝0的根的情况为( )A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4．用配方法解方程4x 2-x-9=0时，配方后的方程为（ ）A ．2135416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21143816x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2137416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．21145864⎛⎫-= ⎪⎝⎭x 5．若关于x 的方程ax 2﹣3x ﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．﹣2＜a ＜﹣1C ．﹣94＜a ＜﹣1D ．﹣94＜a ＜﹣2 6．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元.若平均每次降低的百分率都为x ，则根据题意，可得方程( )A ．254(1x)42-=B ．()2541x 42-=C ．()5412x 42-=D ．242(1x)54+=7．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A ． B ． C ．2019D ．-2019 8．关于x 的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（ ） A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16 9．已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为了－3和2，则q p的值为（ ）A ．－6B ．16-C ．16D ．610．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A ．()x x 136-=B ．()x x 136+=C ．()1x x 1362-=D ．()1x x 1362+= 11．若实数a 、b 满足221a ab b ++=，且22t ab a b =--，则t 的取值范围是________． 12．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．13．方程2(5)4x -=的解为__________．14．若()()222393200x x x x +-++=，则23x x +=______.15．关于x 的一元二次方程240x x k +-=有两个相等的实数根，则k 的值为__________．16．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是__． 17．若方程2310x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为______．18．已知关于x 的方程x 2﹣x +c ＝0的一个根是﹣2，则c ＝_____．19．已知关于x 的方程220x x m +-=没有实数根，则m 的取值范围是______．20．已知2是关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根，那么k =______，另一根是x =_______21．已知关于x 的方程226250x x p p -+-+=的一个根是2.求p 的值和方程的另一个根.22．已知关于x 的一元二次方程26210x x m -++=有两个实数根1x ，2x ．（1）则12x x +=__________；12x x ⋅=__________（用含m 的代数式表示）．（2）如果1212220x x x x ++≥，求m 的取值范围．23．求满足的的值．24．用适当方法解下列方程．（1）x 2﹣6x+5=0；（2）2x 2+3x ﹣5=0．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3﹣x 2﹣2 x =0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2﹣x ﹣2）=0，解方程x =0和x 2﹣x ﹣2=0，可得方程 x 3﹣x 2﹣2 x =0的解．（1）问题：方程x 3﹣x 2﹣2 x =0的解是x 1=0，x 2=_____，x 3=_____；（2）拓展：用“转化”思想求方程34x x +=的解.26．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为9米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（Ⅰ）根据题意填表； BC （m ）1 3 5 7 矩形ABCD 面积（m 2）（Ⅱ）能够围成面积为100m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由． 27．若关于x 的方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12x x 、，且满足121244x x x x +=，求k 的值.28．解方程或不等式：（1）解方程：x 2﹣5x ＝14；（2）解不等式组：2(1)310x x x ->⎧⎨<-⎩①②参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.2．D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根．【详解】解：设x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣k ＝0的两根，由题意知x 1+x 2＝﹣2+x 2＝3，解得x 2＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a -，x 1•x 2＝c a． 3．D【解析】试题解析：∵在方程x 2x +2=0中，△=（）2-4×1×2=0，∴方程x 2x +2=0有两个相等的实数根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式△=0时，方程有两个相等的实数根．”是解题的关键．4．D【解析】【分析】移项，系数化成1，配方，即可得出选项．【详解】解：4x2-x=9，x2-14x=94，x2-14x+164=164+94所以（x-18）2=14564．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．5．D【解析】【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据两个不相等的实数根都在-均大于﹣1且小于0，结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a94 >-设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵两个实根均大于﹣1且小于0∴3-102a-<-<，∴32 a<-且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴﹣94＜a＜﹣2故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=-1时函数值的取值范围是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，254(1x)42-=．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可列方程．7．A【解析】【分析】利用一元二次方程根的定义得到20192a+2019b+c=0，两边除以20192得到，从而可判断为方程cy 2+by+a=0（ac ≠0）一根． 【详解】解：把x=2019代入方程ax 2+bx+c=0得20192a+2019b+c=0，所以， 所以为方程cy 2+by+a=0（ac ≠0）一根． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．C 【解析】试题分析：∵关于x 的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=16．故选C ．考点：根与系数的关系．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求出p ，q 的值，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程20x px q ++=的两根为－3和2， ∴－3+2=1p -，－3×2=1q ， ∴p=1，q=-6，∴q p=－6． 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根12x x ，，满足1212=b c x x x x a a+=-⋅，，是解题的关键． 10．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】 解：由题意可得，()1x x 1362-=， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11．133t -≤≤-【解析】【分析】首先将两式进行相加再相减，得出a ＋b ，ab 有关t 的关系式，再构造一元二次方程，利用根的判别式大于等于0解决．【详解】 22221{a ab b t ab a b --＋＋＝＝， ∴解得：ab ＝t 12+， ∵a 2＋b 2＝1t 2-， ∴（a ＋b ）2＝t 32+≥0， ∴−3≤t ，假设a ，b 是关于x 的一元二次方程的两个根，∴x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ＝0，∴x 2x ＋t 12+＝0， ∵b 2−4ac≥0，t 32+−2（t ＋1）≥0， 解得：t≤−13， 则t 的取值范围是：−3≤t≤−13． 故答案为：−3≤t≤−13． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，利用两根构造一元二次方程，根据根的判别式求解，是解决问题的关键．12．-2【解析】【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零进行判断即可．【详解】解：（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2≠0，|a |﹣1＝1，解得a ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 13．x 1=3,x 2=7【解析】【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x-5）2=4，开方得：x-5=±2，解得：x1=3,x2=7，故答案为x1=3,x2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．4或5【解析】【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．【详解】设x2+3x=y，方程变形得：y2﹣9y+20=0，即（y﹣4）（y﹣5）=0，解得：y=4或y=5，即x2+3x=4或x2+3x=5．故答案为4或5．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．-4【解析】【分析】根据根的判别式列出关于k的方程，求解即可.【详解】由题意，得()2244411640b ac k k=-=-⨯⨯-=+=△∴4k=-故答案为：-4.【点睛】此题主要考查利用根的判别式求参数的值，熟练掌握，即可解题.16．14m且0m≠【解析】【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根， 计算根的判别式， 得关于m 的不等式， 求解即可【详解】 解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则△140m =-，且0m ≠． 解得14m ≤且0m ≠． 故答案为14m ≤且0m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式、 一次不等式的解法及一元二次方程的定义 ． 题目难度不大， 解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错 ．17．4【解析】根据韦达定理，得12123,1x x x x +=⋅= ，则()1221x x x ++=1212314x x x x ++⋅=+= 18．﹣6．【解析】【分析】根据一元二次方程的解求参数的值，将方程的根代入一元二次方程，解这个关于c 的一元一次方程即可解决.【详解】根据题意，得（﹣2）2﹣（﹣2）+c ＝0，解得c ＝﹣6．故答案是：﹣6．【点睛】本题考查了一元二次方程参数的值，解决本题的关键是正确题意，将方程的根带入方程正确求解.19．1m <-【解析】【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】关于x 的方程2x 2x m 0+-=没有实数根，()2241m 44m 0∴=-⨯⨯-=+<，解得：m 1<-．故答案为m 1<-．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0<时，方程无实数根”是解题的关键．20．-2 -1【解析】分析：将x=2代入方程，从而得出k 的值；根据解方程的方法求出方程的另外一个根． 详解：将x=2代入可得：4－2+k=0，解得：k=－2，∴方程为：2x 20x --=，解得：1212x x =-=，，故另一个根是x=－1．点睛：本题主要考查的是解一元二次方程，属于基础题型．明确解方程的方法是解决这个问题的关键．21．121,3p P =-=，另一根4x =【解析】【分析】将x=2 代入原方程求出p 的值，将p 代入原方程可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵x=2是方程226250x x p p -+-+=的一个根，∴p 2-2p-3=0解得：121,3p P =-=；（2）把11p =-代入226250x x p p -+-+=得，x 2-6x+8=0,解得，x 1=2,x 2=4,∴另一根4x =.【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键． 22．（1）6， 2m+1；（2）34m ≤≤．【解析】试题分析: （1）根据一元二次方程根与系数的关系直接写出答案；（2）根据（1）的结果，结合已知条件和△＞0，列出不等式，解不等式即可求得m 的取值范围．试题解析:（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得：12x x +=6；122m 1x x ⋅=+．（2）结合（1）由1212220x x x x ⋅++≥可得2(21)620m ++≥，解得：3m ≥，又∵方程有两个实数根，∴240b ac -≥，即24(21)0b m -+≥，解得：4m ≤，综上可得m 的取值范围为34m ≤≤．23．【解析】【分析】先系数化为1，再直接开平方法进行解答.【详解】∵∴∴∴ 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．24．(1) x1=5，x2=1；(2) x1=1，x2=﹣52．【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．试题解析：（1）（x﹣5）（x﹣1）=0，（x﹣5）=0或（x﹣1）=0，所以x1=5，x2=1；（2 ） 2 x2+3x﹣5=0；∵a=2，b=3，c=﹣5，∴△=b2﹣4ac=9+40=49＞0∴x=337 224-±-±=⨯，∴x1=1，x2=﹣5 2．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）2；-1；（2）x=4；【解析】【分析】（1）解一元二次方程x 2﹣x﹣2=0即可得答案；（2）两边同时平分，解一元二次方程并需要检验二次根式是否有解.【详解】x 2﹣x﹣2=0(x-2)(x+1)=0，x1=2，x2=-1，故答案为：2；-1；（2x =，3x+4=x2，（x-4）(x+1)=0，x1=4，x2=-1，经检验：x2=-1为增根，原方程的解为：x1=4，【点睛】本题考查解一元二次方程，有二次根式时需要检验是解题关键.26．（Ⅰ）19；51；75；91（II）不能，理由见解析【解析】【分析】（I）利用矩形的面积＝长×宽，即可求出结论；（II）设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，利用矩形的面积公式结合矩形的花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，由x不超过9可得出不能围成面积为100m2的矩形花园．【详解】解：（I）1×（20﹣1）＝19，3×（20﹣3）＝51，5×（20﹣5）＝75，7×（20﹣7）＝91．故答案为：19；51；75；91．（II）不能，理由如下；设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，依题意，得：x（20﹣x）＝100，整理，得：x2﹣20x+100＝0，解得：x1＝x2＝10．∵10＞9，∴不能围成面积为100m2的矩形花园．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据矩形面积公式列出方程.27．12 k【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系及4x1+4x2=x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．试题解析：由根与系数的关系，得x1+x2=−k，x1x2=4k2−3，又∵4(x1+x2)=x1x2，所以−4k=4k2−3，即4k2+4k−3=0，解得k=12或−32，因为△⩾0时，所以k2−4(4k2−3)⩾0，解得：⩽k，故k=32舍去，∴k=1 2 .28．（1）x1＝7，x2＝﹣2；（2）52＜x＜5【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞52和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞52，解②得x＜5，所以不等式组的解集为52＜x＜5．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．。
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题4(附答案详解)
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题4（附答案详解） 1．如图，直线12l //l ，O 与1l 和2l 分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是1l 和2l 上的动点，MN 沿1l 和2l 平移．O 的半径为1，160∠=．下列结论错误的是（ ）A ．MN =B ．1l 和2l 的距离为2C ．若MON 90∠=，则MN 与O 相切D ．若MN 与O 相切，则AM =2．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为( )A ．23B ．56C ．1D ．763．下列四个命题中,正确的有（ ）①三点确定一个圆 ②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的弧所对的圆心角相等A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．已知O 的半径为2，点A 在直线l 上，且2AO =，则直线l 与O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 5．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150° 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AB=3，则AD 的值为（ ）A ．6B ．C ．5D ．7．下列说法①直径是弦 ②半圆是弧 ③弦是直径 ④弧是半圆，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C ．4 D ．89．如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=，则圆心角AOB ∠是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米11．如图，E 是△ABC 的内心，若∠BEC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．50°D ．75°12．如图所示，ABC 中，C 90∠=，B 60∠=，BD 是ABC 的角平分线，BC =以A 为圆心，2为半径画A ，点D 在（ ）A ．A 内B ．A 上C ．A 外D ．不能判定 13．如图，在⊙O 中，PD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点P ，点C 是⊙O 上一点，连接BC 、DC ，∠APD=30°，则∠BCD=______．14．如图，已知等腰△ABC ，AB =BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是________．15．AB 是⊙O 的直径，C ，D 是AB 上两点，且AC ，CD ，DB 的比为3：2：5，AC ，CD ，DB 弧长之和为AB ，则∠AOC=_____．16．如图，已知PA 是O 的切线，A 是切点PC 是过圆心的一条割线，点B 、C 是它与O 的交点，且8PA =，4PB =．则O 的半径为________．17．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为_______．18．平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），C （﹣1，﹣1），点 P 线段 AB 上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．19．如图，O 是ABC 的内切圆，D 是切点，3BD =，2DC =．若ABC 的周长为16，则AB =________．20．如图，圆锥的底面半径r 为6，高h 为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为________．21．如图，在O 中，OC AB ⊥，垂足为D ，且AB =，30OBD ∠=，则由弦AC、AB与BC所围成的阴影部分的面积是________2cm．（结果保留π）22．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为______°.24．如图，在⊙O中，如果AB CD=，那么AB=_____，∠AOB=∠______，若OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F，则OE______OF。
专题14 二次函数特优生培优训练专练(二)(原卷版)九下数学专题培优训练
2020苏科版九下第五章《二次函数》中的特优生培优训练专练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 设一元二次方程(x −2)(x −3)−p 2=0的两实根分别为α、β(α<β)，则α、β满足( )A. 2<α<3≤βB. α≤2且β≥3C. α≤2<β<3D. α<2且β>32. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m 时，t =1.5s.其中正确的是( )．A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③3. 如图，以△OAB 的顶点O 为原点，线段OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线y =12x 2+k 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是( ) A. −2≤k ≤12B. −2<k <√2−1C. −2<k <12D. −2≤k ≤√2−1 4. 如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过点(−1,2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中−2<x 1<−1，0<x 2<1，下列结论：①abc >0；②4a −2b +c <0；③2a −b <0；④b 2+8a >4ac ．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线G 1：y =x 2(x ≥0)和抛物线G 2：y =14x 2(x ≥0)交于A 、B 两点，过点A 作CD // x 轴分别与y 轴和G 2交于点C 、D ，过点B 作EF // x 轴分别与y 轴和G 1交于点E 、F ，则S ▵OFBS ▵EAD =( )．A. √26B. √24C. 14D. 166. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+2√3x 的顶点为A ，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP +12AP 的最小值为 ( )A. 3+2√214B. 3+2√32C. 3D. 2√3二、填空题7. 已知点A (4,0)、B (0,−2)、C (a,a )及点D 是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD 长的最小值为________．8. 已知抛物线y =2x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，直线AB//x 轴交抛物线于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若|AB |=4，则|OM |=_______．9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(−2,3)，(3,2)，若抛物线y =ax 2−x +2(a ≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是______．10. 如图，抛物线y =12x 2−x −32的图象与坐标轴交于A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是______．三、解答题11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半)，过点D作DC⊥x轴，垂足为轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12.如图，抛物线y1=x2−(2a+4)x+a2+4a与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点(−2,0)且平行于y轴的直线1与抛物线y1交于点P．(1)当a=0时，y1的对称轴为______，AB长为______；当a=1时，y1的对称轴为______，AB长为______；(2)猜想：当a为任何值时，AB的长是否会发生变化，请说明理由；(3)抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，抛物线y2与直线1交于点Q．①用含a的式子表示线段PQ的长______；②抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，y1向右平移2个单位得到抛物线y3，y1向右平移n−1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，当a=−3，抛物线y n与直线1交于点R，四边形PARB的面积为70时，求n的值．13.如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；(3)在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．14.已知m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且m>n，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)，B(0,n)，如图所示．(1)求这个抛物线的解析；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BDC的形状．15.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．(1)①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有______；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形______“十字形”.(填“是”或“不是”)(2)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB−∠CDB=∠ABD−∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a>0，c<0)与x轴交于A，C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为(0,−ac)，记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①√S=√S1+√S2；②√S=√S3+√S4；③“十字形”ABCD的周长为12√10．。
2020年人教版数学九年级下册 第二十六章 能力提优测试卷(含答案)
培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十六章 能力提优测试卷一、选择题1．(2018湖南常德二模，1)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A ．x(y -1)=1 B ．y=51-x C ．y=x 131-- D ．y=x 212.已知某品牌手机显示屏的使用寿命为2×10⁴h ，则该显示屏的工作天数d(单位：天)关于每天的平均工作时间t(单位：h)的函数图象是 ( )3．(2019云南昆明模拟，11)对于反比例函数y=xk 12--，下列说法不正确的是 ( )A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象在第二、四象限C ．当k=2时，它的图象经过点(5，-1)D ．它的图象关于原点对称4．(独家原创试题)某博物馆收藏了一架古代天平，只是左臂有点残缺，这个天平的左臂长10厘米，右臂长15厘米．小明试着用这个天平称物体，他把物体放在左盘中，右盘放置500 g 砝码，恰好平衡，那么物体的质量是 ( ) A ．500 g B ．750 g C ．31000g D ．250 g 5．(2019江苏无锡宜兴一模，8)如图，已知一次函数y= 2x -2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y=xk(x>0)的图象交于点C ，且AB=AC ，别k 的值为 ( )A ．5B ．4C ．3D ．26．(2019江苏盐城东台模拟，6)如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，若反比例函数y=xk(x>0)的图象经过另外两个顶点B 、C ，且点B(6，n)(0<n<6)，则k 的值为 ( )A ．18B ．12C ．6D ．27．(2019浙江宁波模拟，11)如图，□OABC 的顶点O 、B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y=x 5的图象上，顶点C 在反比例函数y=x7的图象上，则□OABC 的面积是 ( )A ．8B ．10C ．12D ．2318.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，且与反比例函数y=xk的图象相交于A(m ，32)、C 两点，已知点B(22，22)，则k 的值为 ( )A ．6B ．-6C ．62D ．-629．(2019重庆江北模拟，11)如图，点A 、B 在反比例函数y=x1(x>0)的图象上，点C 、D 在反比例函数y=xk(k>1)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，△OAC 与△CBD 的面积之和为49，则k 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D.23 10.(独家原创试题)如图，一次函数y=x -1的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 的面积的最大值为 ( )A ．21 B.22 C ．23 D ．1 二、填空题11．已知反比例函数y=x2，当y ≤1时，x 的取值范围是____.12．(2019河北石家庄正定期末，17)某商品售价y(元／件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比例，根据表格写出y 与x 的函数关系式为____.13.如图，若抛物线y=x 2与双曲线y=x2-(x<0)上有三个不同的点A(x₁，m)，B(x₂，m)，C(x₃，m)，则当n=x₁ +x₂ +x₃时，m 与n 的关系为____.14.(2019江苏扬州高邮一模，16)如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB 的顶点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，顶点P 在反比例函数y=xk(x<0)的图象上，点Q 是矩形OAPB 内的一点，连接QO 、QA 、QP 、QB ，若△QOA 与△QPB 的面积之和是5，则k=____．15.(2019贵州安顺中考，15)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数xk y 11=(x>0)及xk y 22=(x>0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k k 21-=____.16.(2019江苏南通崇川模拟，18)如图，双曲线y=xk经过点A(2，3)，射线AB 经过点B(0，2)，将射线AB 绕A 按逆时针方向旋转45°．交双曲线于点C ，则点C 的坐标为____．17．(独家原创试题)在平面直角坐标系中，A(0，4)，D(3，0)，点B 在y 轴上，点C 在第一象限内，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，则经过点C 的反比例函数图象的解析式是____．18．(2019云南大理祥云一模，6)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知在第一象限内，直线y=kx(k ＞0)分别交反比例函数x y 4=和xy 16=的图象于点A 、B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交xy 4=的图象于点C ，连接AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_____．三、解答题19．已知A(m ，2)、B(-3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数xky =的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式，并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x₁，y₁)也在这个反比例函数的图象上，-3<x₁<m 且x₁≠0，请直接写出y₁的范围． 20.(独家原创试题)某高考考生乘出租车去考点，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过80 km/h)，t 随v 的变化而变化．t 与v 的一组对应值如下表：(1)求v(km/h)关于t(h)的函数解析式；(2)考生上午7:00出发，汽车平均速度为80 km/h ，行驶20 km 后汽车进入市区，平均速度为40 km/h ，该考生能否在8:30之前赶到考点？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =(k ≠0)的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC 、OA.(1)求反比例函数xky =(k ≠0)的表达式； (2)若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标．22.(2018四川德阳中考，21)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b(k ≠0)与双曲线xa y =2(a ≠0)交于A 、B 两点，已知点A(m ，2)，点B(-1，-4)． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y ₁沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y ₃，直线y ₃与双曲线y ₂交于D 、E 两点，当y ₂>y ₃时，求x 的取值范围．23.如图，已知点A(a ，m)在反比例函数xy 8=的图像上，并且a ＞0，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA.(1)当a=2时，求线段AB 的长；(2)在(1)的条件下，在x 轴负半轴上取一点P ，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90°得到CD ，若点B 的对应点D 落在反比例函数xy 8=的图象上，求点C 的坐标；(3)将线段OA 绕点O 旋转，当点A 落在反比例函数xy 8-=(x<0)的图象上的F(d ，n)处时，请直接写出m 和n 之间的数量关系．第二十六章 能力提优测试卷 1.C 函数x(y -1)=1可化为y=x 1+1，不符合y=x k (k ≠0)的形式，不是反比例函数；y=51-x 与y=x 21不符合y=x k (k ≠0)的形式，都不是反比例函数；y=x 131--符合反比例函数的变形式y=kx -1，是反比例函数．故选C ．2．C 由题意得d=t1024⨯(t>0)，∴d 是t 的反比例函数，图象在第一象限，故选C ．3．A A 中，因为-k ²-1<0，所以根据反比例函数的性质知反比例函数y=xk 12--的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故A 错误，B 正确；C 中，当k=2时，y=x 5-，点(5，-1)在反比例函数y=x5-的图象上，故C 正确；D 中，根据反比例函数的性质知它的图象关于原点对称，故D 正确，故选A.4.B 设物体的质量为x g ，由题可得10x= 15×500，解得x=750．故选B ．5.B 过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，，∴△AOB≌△ADC(AAS),∴OB=CD,OA=AD,∵一次函数y=2x -2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A(1，0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C 的坐标为(2，2)，则k=2×2=4．故选B ．6．A 过B 作BE ⊥x 轴于E,过C 作CF ⊥y 轴于F ，∴∠BEA= 90°,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD= 90°,∴∠DAO+∠BAE= 90°,∠BAE+ ∠ABE= 90°，∴∠ABE=∠DAO, 又∵AB=DA,∠DOA= ∠AEB=90°,∴△ADO ≌△BAE( AAS)．同理，△ADO ≌△DCF ．∴OA=BE=n ，OD=AE=OE -OA=6-n ，则点A 的坐标是(n ，0)，点D 的坐标是(0，6-n)． ∵OF=OD+FD=OD+OA=6, ∴点C 的坐标是(6-n ，6)． ∵点B 、C 都在反比例函数图象上， ∴6(6-n)= 6n ，∴n=3，则点B 的坐标为(6，3)， ∴k=6×3=18．故选A ．7．C 过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE= ∠COD,AB=CO ，可得△ABE ≌△COD( AAS)，∴△ABE 与△COD 的面积相等，又∵顶点C 在反比例函数y=x 7的图象上，∴△ABE 的面积=△COD 的面积=27，同理可得△AOE 的面积=△CBD 的面积=25，∴▱OABC 的面积=2×⎪⎭⎫⎝⎛+2527=12．故选C ．8．B 过A 作AE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，作BD ∥x 轴交AE 于点D,∵四边形AOCB 是菱形，∴AB ∥CO ，AB =CO ，∴∠ABO= ∠COB ，又∵BD ∥x 轴，∴∠DBO=∠FOB ，∴∠ABD=∠COF ，∵AD ⊥BD,CF ⊥OF.∴∠ADB=∠CFO=90°，在△ADB 和△CFO 中，，∴△ADB ≌△CFO(AAS)，∴AD=CF ，∵A(m ，32)，B(22，22)，∴AD=2，∴CF=2，易证△AEO ≌△OFC,∴ OE=CF=2，∴点A 的坐标为(-2，32)，∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴32=2-k ，解得k=-6．故选B ．9.C ∵AC ∥BD ∥y 轴，点A 、B 的横坐标分别为1、2，∴A(1,1)，C(1，k)，B(2，21)，D(2，21k)，∴△OAC 面积=21×1×(k -1)=21(k -1)，△CBD 的面积=21×(2-1)×(21k -21)=41(k -1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为49，∴21(k -1)+41( k -1)=49，∴k=4．故选C ． 10.D 如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由，得或，∵点A 在第一象限内，∴A(2，1)．把y=0代入y=x -1得x=1，即B(1，0)，∴BD =AD=1． 当点C 在点D 位置时，△ABC 为等腰直角三角形，此时S ABC △=21×1×1=21. ∵BD=AD=1，∴AB=2，以B 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x 轴于点C₁、C ₂，则△ABC₁和△ABC ₂都是等腰三角形，此时S S ABC ABC △△21==21×2×1=22．以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，与x 轴的另一交点为C₃，则△ABC₃是等腰三角形，此时C₃D=BD=1，∴BC₃=2，∴S ABC △3=21×2×1=1． ∵21<22＜1，∴△ABC 的最大面积为1．故选D ．11．答案：x ≤-2或x>0解析：∵k=-2<0，∴当x>0时，y<0，当x<0时，y 随着x 的增大而增大，∵当y=1时，x=-2，∴当y ≤1时，x ≤-2或x>0． 12.答案：5600+=xy 解析：由题意设y 与x 的函数关系式为b xky +=，则，解得，故y 与x 的函数关系式为5600+=xy . 13.答案：m=n2-解析：假设A 、B 在抛物线上，C 在双曲线上，如图，在抛物线上的两点A 和B 关于y 轴对称，则A 和B 的横坐标互为相反数，∴x x 21+=0，∵n=x x x 321++，∴n=x 3，∵C 点在反比例函数y=x2-的图象上，∴mn= -2，∴m=n2-．14.答案：10解析：设Q(m ，n)，m ＜0，则()m OA S QOA -⋅⋅=21△，()m OB OA S QPB +⋅⋅=21△，∵△QOA 与△QPB 的面积之和是5，∴()()5212121=⋅⋅=+⋅⋅+-⋅⋅OB OA m OB OA m OA ,∴OA ·OB=10，由题图知k ＞0，∴k=10． 15．答案：8解析：根据k 的几何意义可知，△AOP 的面积为k 121，△BOP 的面积为k 221,∴△AOB 的面积为k 121-k 221，∴k 121-k 221=4，∴k k 21-=8． 16.答案：(-1，-6)解析：如图，过B 作BF ⊥AC 于F ，过F 作FD ⊥y 轴于D ，过A 作AE ⊥DF 交其延长线于E ，则△ABF 为等腰直角三角形，易得△AEF ≌△FDB,∴BD=EF.设BD=a ，则EF =a ，∵点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(0，2)，∴DF= 2-a =AE ，OD=OB -BD=2-a ，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=21，∴F(23，23)，设直线AF 的解析式为y=mx+n ，则，解得，∴直线AF 的解析式为y= 3x -3，∵双曲线y=xk经过点A(2，3)，∴k=2×3=6，∴双曲线为y=x6，解方程组，可得，或，∵点C 在第三象限内，∴C(-1，-6)．17．答案：y=x 15或y=x875 解析：由题意知OA =4，OD=3，在Rt △AOD 中，AD=4322+=5．分两种情况：①如图1，若四边形ABCD 为菱形，则AD=BC=CD=5,∴C(3，5)，故所求反比例函数的解析式为y=x15，②如图2，设AB=x ，若四边形ABDC 是菱形，则OB= 4-x ，由勾股定理得(4-x)²+3² =x ²，解得x=825，∴C(3，825)，故所求反比例函数的解析式为y=x875．18.答案：552或22解析：∵点B 是直线y=kx 和y=x 16的图象在第一象限内的交点，即y=kx=x16，∴，∴点B 的坐标为(k4，k 4)，同理可求出点A 的坐标为(k2，k 2)，∵BD ⊥x 轴，点C在y=x 4的图象上，∴点C 的横坐标为k4，纵坐标为k ，∴BA=k k 44+,AC=k k +4,BC=k 3，∴AC BA 22-=3k>0．∴BA ≠AC ，∵△ABC 是等腰三角形，∴①若AB=BC ，则k k k344=+，解得k=552(舍负)；②若AC=BC ，则k k k34=+，解得k=22(舍负)．故答案为552或22． 19.解析：(1)∵A(m ，2)、B(-3，n)两点关于原点O 对称，∴m=3,n= -2，即A(3,2)，B(-3,-2)， ∵反比例函数y=x k 的图象经过点A ，∴2=3k，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=x6． 当x=-3时，y=-2，∴点B 在这个反比例函数的图象上． (2)∵m=3，∴-3<x 1<3且x 1≠0，此时y 1的范围是y 1<-2或y 1>2．20.解析：(1)由表格中的数据可得vt=60,则v=t60． 即v(km/h)关于t(h)的函数解析式是v=t60， (2)该考生能在8:30之前赶到考点．理由：由题意知该考生距离考点的路程为60 km ，前20 km 所用时间为20÷80= 0.25(h)，后40 km 所用时间为40÷40=1(h)，0.25 h=15 min,∴考生赶到考点的时间为8：15，即该考生能在8：30之前赶到考点． 21.解析：(1)过B 作BD ⊥OC 于D, ∵△BOC 是等边三角形，∴OB=OC=2,OD=21OC=1， ∴BD=OD OB 22-=3，∴23D ·21==B OD S OBD △， 又∵k S OBD 21=△,∴3=k ， ∵反比例函数y=xk(k ≠0)的图象位于第一、三象限，∴k=3． ∴反比例函数的表达式为y=x3. (2)设点A 的坐标为(y x A A ，)，∵3322121=⨯⨯=⋅=BD OC S OBC △，∴32333=-=S AOC △∵32·21==y OC S A AOC △，∴32=y A把32=y A 代入y=x3，得21=x A ，∴点A 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,21.22.解析：(1)∵点B(-1，-4)在双曲线y ₂=xa(a ≠0)上， ∴a=(-1)×(-4)= 4，双曲线的解析式为y ₂=x4． ∵点A(m ，2)在双曲线上，∴2m=4，∴m=2，∴点A 的坐标为(2，2)． ∵点A(m ，2)、点B(-1，-4)在直线y ₁=kx+b(k ≠0)上，∴，解得．∴直线的解析式为y ₁= 2x -2．(2)∵把直线y ₁沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y ₃， ∴y ₃=2( x+2) -2= 2x+2，解方程组，得，或∴点D(1，4)，点E(-2，-2)，∴由函数图象可得：当y ₂>y ₃时，x 的取值范围为x<-2或0<x<1． 23．解析：(1)∵点A(a,m)在反比例函数y=x8的图象上，a=2， ∴m=28=4，∴A(2，4)．∵AB ⊥x 轴于点B ，∴AB=4．(2)如图1，设P(t ，0)，由题意得D(t ，t -2)， ∴点D 在反比例函数y=x8的图象上， ∴t(t -2)=8，解得t ₁=-2，t ₂=4(舍去)，∴D(-2，-4)． ∵DC=AB=4,∴ C(2,-4).(3)如图2，①当点F 与点A 关于y 轴对称时， ∵A(a,m),F(d,n),∴m=n.②点A 绕点O 逆时针旋转90°，得到F’，F’在反比例函数y=x8-的图象上时． 作F'H ⊥y 轴于H ，易得△AGO ≌△OHF’，∴OG=F'H ，AG=OH ， ∵A(a ，m)，∴F’(-m ，a)，即F’(-m ，n)， ∴F’在反比例函数y=x8-(x<0)的图象上， ∴mn=8．综上所述，满足条件的m 、n 的数量关系是m=n 或mn=8．。
2020九年级数学提优辅导试题卷
九年级数学提优辅导卷班级 姓名 1、把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是----------------------------------------------------------（ ）A.21(5)12y x =-+B.21(1)52y x =+- C.21322y x x =++ D.21722y x x =+-2、已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是------（ ）A ．m≥14B ．m>14C ．m≤14D ．m<143、定义新运算： a ⊕b=⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a ba b a a 且，则函数y=3⊕x 的图象大致是----------( )4、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是------------( )5、函数y=ax 2+bx+c 图象的大致位置如右图所示，则ab ，bc ，2a+b ，（a+c ）2-b 2， （a+b ）2-c 2，b 2-a 2等代数式的值中，正数有------------------------（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个6、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是------------------（ ）A.0B.4C.－4 D .27、抛物线y=x 2–x –2与直线y=x –3的公共点的个数是 个。
8、二次函数1)1(2-+=x y ，当21<<y 时，x 的取值范围是 。
9、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是 10、求函数22922y x x x =++-+的最小值11、已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任何实数时，y 的值都大于0，则m 的取值范围是12、二次函数625412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y轴交于点C ，（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
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【文库独家】
九年级数学提优班专题训练
图表信息专题
◆专题说明
图表信息题，是通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用有关函数等知识加以分析，以达到解决实际问题的题型，是中考命题的热点之一.
它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。
主要的类型有：图象类、图形类、表格类和统计类。
解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
◆例题选讲
【考点一】图景信息题
图景信息题是通过图画提供一定的数学背景，再对图画中的情景分析，抽象出数学本质的问题，或得出规律，或建立方程、函数模型.
例1.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为【 】
例2.小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一．种．方案帮小明求出图中的x 值。
方案一 方案二 方案三 方案四
8 6
x x x
x 8 6 x x
x x
8 6
x x x
x
8 6 x x x x x x x
x
Ex1：均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的
变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为【 】
Ex2：如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于 砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝 码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断： 1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．
Ex3：在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向 分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃 的长和宽．
【考点二】表格信息题
题目将已知条件的数据信息直观、简捷呈现在表格中（表头、表行和表列中都有不同信息），表格从各方面反映被研究对象、所涉及到的数量关系.解决这类问题的关键是要读懂表格中的信息含义,了解表格中数据间的相互关系.
例3.某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；
(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.
Ex4：某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
仰卧起坐次数的范围 （单位：次） 15~20 20~25 25~30 30~35 频数 3 10 12 频率 101 31 6
1
h
t C
B A O
A. B. C. D.
节水量（单位：吨） 0．5 1 1．5 2 同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【 】
A ．180吨
B ．200吨
C ．240吨
D ．360吨
Ex5：惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）．
例4.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示.
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？
老式剃须刀 新式剃须刀
刀架 刀片 售价 2.5(元/把) 1 (元/把) 0.55(元/片) 成本
2 (元/把)
5 (元/把)
0.05(元/片)
例5.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方
案.
例6.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1 2 3 4 价格y （元/千克）
2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝
甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45
第一年 第二年
第三年
… 应还款（万元） 3 %4.095.0⨯+
0.58.50.4%+⨯
… 剩余房款（万元） 9
8.5
8
…
20
1
x 2＋bx ＋c ． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝4
1x ＋
1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝5
1x ＋2．试问4
月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）。