九年级提优分层数学试卷
九年级数学提优试卷
九年级数学提优试卷1．（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）2．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．4．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）5．（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C 于点E、F，且CF=A C．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．6．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．7．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．8．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）9．(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片P AB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，P A⊥y于点D，AB分别与x 轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．10．(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．。
九年级数学上册高分拔尖提优期末试题(青岛版)
九年级数学上册高分拔尖提优单元卷期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知函数y=（m-2）25mx -是反比例函数，则m 的值为（ ） A ． 2B ． -2C ． 2或-2D ． 任意实数 【答案】B【解析】∵函数()252m y m x -=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩， 解得m=-2，故选B ．2. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A ． ∠AED=∠BB ． ∠ADE=∠C C ． AD AC AE AB = D ． AD AE AB AC= 【答案】D 【解析】解：由题意得∠DAE=∠CAB ，A 、当∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；B 、当∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；C 、当AD AE =AC AB时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意； D 、当AD AB =AE AC 时，不能推断△ABC ∽△AED ，故本选项符合题意； 故选D ．3.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 翻折，点A 恰好落在BC 边的A ′处，若，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE＝∠FGE＝90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE＝AG，EG＝AB，在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG∴FG＝1，EF＝2，由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF＝∠AFE＝60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F＝EF＝2，∴AF＝A'F＝2，∴BE＝AG＝AF－FG＝2－1＝1∴B'E＝1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'＋B'E＋EF＋A'F1＋2＋2＝5故答案为D ．4.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ． k ＞1B ． k ＜1C ． k ＞1且k≠0D ． k ＜1且k≠0【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0， 解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0．故选D ．5.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1，则AC 的长是（ ）A ． 米B ． 12米C ．D ．【答案】D【解析】解：∵迎水坡AB 的坡比为1BC AC ∴= ∵堤高BC=6米，AC ∴==.故选D ．6.点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）A ． y=12xB ． y=﹣12xC ． y=112xD ． y=﹣112x 【答案】B【解析】设A 点坐标（x ，y ）．∵A 点到x 轴的距离为3，∴|y |＝3，y ＝±3． ∵A 点到原点的距离为5，∴x 2＋y 2＝52，解得x ＝±4， ∵点A 在第二象限，∴x ＝－4，y ＝3，∴点A 的坐标为（－4，3），设反比例函数的解析式为y ＝k x ， ∴k ＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x， 故选B ．7.如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a+b ＝0；③若点B(﹣3，y 1)、C(﹣4，y 2)为函数图象上的两点，则y 2＜y 1；④a+b+c ＝0．其中，正确结论的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C 【解析】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：(1，0)令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选C．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D．9.如图，⊙O是Rt△ABC外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°【答案】C【解析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．【详解】解：连接OC，则∠COD=2∠A=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选C．10. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【答案】B【解析】在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．3米C．2米D．2米或5米【答案】C【解析】设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540整理得（x-26）2=576开方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米．故选C．12.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S【答案】B【解析】如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=， 又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE :BC =DF :BF =1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF :BF =1:2，∴2DCF SS =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B ．二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)13.方程x （2x －1）＝x 的解是______．【解析】解：方程移项得：x （2x-1）-x=0，分解因式得：x （2x-1-1）=0，可得x=0或2x-2=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=114.计算sin60°tan60°cos45°cos60°的结果为______．【解析】解：原式1=222⨯ 31=22- =115.如图，已知等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为________．【解析】如图，连接OD 、OE ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD ，OB=OE ，∴△AOD 、△BOE 是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，又∵OA=12AB=3， ∴DE 的长=603180ππ⨯=； 故答案为π．16.如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则2y 与x 的函数表达式是_________．【解析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x=上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a，AC=1a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴AC OC OABD OD OB==，∵A为OB的中点，∴12AC OC OABD OD OB===，∴BD=2AC=2a，OD=2OC=2a，∴B（2a，2a），设2kyx=，∴k=224aa⋅=，∴2y与x的函数表达式是：24yx=．故答案为24yx=．16.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________【解析】∵③所在的小直角三角形和③②构成的大直角三角形相似，∴x y xy x y -=+，∵y＝2．∴x2－2x－4＝0解得：x＝1x1．1．17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.【解析】：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．∴BD 13=．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x ，则A′E=x ，BE=12－x ，在Rt △A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上高．动点P 从点A 出发，沿A→Dcm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S 2．【解析】∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD=BD=CD=．又∵，∴1118,22S AP BD t PD =⋅=⋅==． ∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ．∴PE AP DC AD =PE =⇒=． ∴PE=AP=．∴22S PD PE 16t 2t =⋅==-．∵S 1=2S 2，∴()28t 216t 2t =-，解得：t=6． 三、解答题(共6题；共46分)19.按要求解下列方程.（1）22340x x --=（配方法）（2）2(2)3(2)40x x ----=（自己喜欢的方法）【解析】解：（1）2322x x -=222333()2()244x x -+=+ 2341()416x -=344x -=±∴12x x ==（2）2(2)3(2)40x x ----=(21)(24)0x x -+--=(1)(6)0x x --=∴121,6x x ==20.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ． 求证：四边形ABCD 为平行四边形．【解析】∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DFC ，在△AEB 和△CFD 中{DCF EABAE CF DFC AEB＝＝＝∠∠∠∠，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21.如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC．∵菱形ABCD的周长为，∴菱形ABCD的边长为．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝m，AC＝m.∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为m，．∴矩形EFGH的面积为(m2)，即需投资金为10元)．答：需投资金为866元．22.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC ⊥BD ，OA ＝12 AC ＝4cm ，OB ＝12BD ＝3cm ， ∴Rt △AOB 中，AB5，∵DH ⊥AB ，∵菱形ABCD 的面积S ＝ 12AC •BD ＝AB •DH ， 12×6×8＝5DH ， ∴DH ＝245． 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，与反比例函数的图象交于点C ，连接CO ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，已知tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OD ＝2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E ，使△CDE 与△COB 的面积相等，求点E 的坐标．【解析】解：（1）∵OB =4，OD =2∴DB =2+4=6∵CD ⊥x 轴， tan ∠ABO ＝12∴OA =2，CD =3∴A （0，2），B （4，0），C （－2，3）设直线AB 解析式为y =kx +b ，则 2,04b k b =⎧⎨=+⎩解得2,12b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB解析式为122y x=-+设反比例函数解析式为myx =，得m=－2×3=－6∴反比例函数解析式为6 yx =-（2）∵△CDE与△COB的面积相等∴1122CD DE CD OB ⨯⨯=⨯⨯∴DE=OB=4∴点E的坐标为（－6，0）或（2，0）24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB ＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝12 AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN·MC的值．【解析】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．（2）证明：∵AC =PC ，∴∠A =∠P ，∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P ．又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ，∴∠COB =∠CBO ，∴BC =OC ．12BC AB =∴ （3）解：连接MB ，MA∵点M 是AB 的中点，∴∠ACM =∠BCM ．∵∠ACM =∠ABM ，∴∠BCM =∠ABM ．又∵∠BMN =∠CMB ，∴△MBN ∽△MCB ． ∴MB MN MC MB= ∴2MB MN MC =⋅又∵AB 是⊙O 的直径，AM BM =∴∴∠AMB=90°，AM=BM ． ∵AB =8，∴MB = ∴232MN MC MB ⋅==。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第6章《反比例函数》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第6章《反比例函数》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均的速度用了到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系是A. B. C. D.2. 下列函数中，不是的反比例函数的个数是；；；；．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过作平行四边形，使点在轴上，点在轴上，已知平行四边形的面积为，则的值为A. C.4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是A. B. C. D.5. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是A. B. C. D.6. 函数的图象可能是A. B.C. D.7. 若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是A. B. C. D.8. 反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是A. B. C. D.9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于10. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为A. B. C. D.二、填空题11. 把一个长、宽、高分别为的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为．12. 反比例函数（为常数，）的图象是，它有两个分支且关于对称．13. 已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则（填“”或“”）．14. 已知一个函数的图象与的图象关于轴对称，则该函数的解析式为．15. 如图，直线过，两点，则的解集为．16. 如图，已知双曲线测与直线相交于，两点，过点作轴的垂线与过点作轴的垂线相交于点．若的面积为，则的值为．17. 请写出一个过点，且与轴无交点的函数解析式：．18. 如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，，在轴的两侧，，，与的距离为，则的值是．19. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是．20. 如图，点为函数图象上一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上一点，且，则的面积为．三、解答题21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内相交于点，且点的横坐标为．（1）求点的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点，，求线段的长．22. 我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流与电阻成反比例．已知电阻时，电流．（1）求确定与之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件?23. 如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为．（1）求直线的表达式；（2）动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标．24. 已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，点，的坐标分别为．①求出该反比例函数的表达式；②设点是该反比例函数图象上的一点，且在中，，求点的坐标．25. 解答题：（1）探究新知：如图，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．试证明：．②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图所示，请判断与是否平行．26. 已知函数与函数交于点、两点（点在第一象限），（1）求，，的值；（2）函数与轴交于点，求的面积．27. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．28. 已知函数．（1）若是的正比例函数，求的值．（2）若是的反比例函数，求的值．29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图象交于点，点，分别在函数的图象上，且轴，轴．（1）当点横坐标为时，求直线的表达式；（2）连接，当时，求点的坐标；（3）连接，，试猜想：的值是否随的变化而变化，如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．30. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标．答案第一部分1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. D 【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，，所以它对应的；，对应的，都小于，且随的增大而增大，所以，即．8. B 【解析】将代入到反比例函数中，得：，整理，得：．因为反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，所以解得：．9. C 【解析】设球内气体的气压和气体体积的关系式为 .图象过点，.即在第一象限内，随的增大而减小，当时，．10. D【解析】设和的直角边长分别为、 .则点的坐标为．点在反比例函数的第一象限图象上，．．第二部分11.12. 双曲线，原点13.【解析】因为，，所以反比例函数在第三象限内为减函数，所以．14.16.17. （答案不唯一）18.【解析】设点，到轴的距离分别为，，则由反比例函数的性质易得，所以，又与的距离为，所以，，则．19. 或【解析】解方程组得：，因为直线与反比例函数的图象有个公共点，所以方程有两个不相等的实数根，所以，所以或．20.【解析】设点的坐标为，点的坐标为 .点是轴上一点，且，点的坐标是 .设过点，的直线的解析式为： ..解得， .又点在上，，或（舍去）..第三部分21. （1）点在反比例函数的图象上，，，把代入一次函数，得，，一次函数的解析式为．（2）直线与反比例和一次函数的图象分别交于点，，当时，，．线段的长为．22. （1）根据题意，设，将，代入，得：，故，此蓄电池的电压是．（2）在中，当时，，，在第一象限内，随的增大而减小，如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过时，则该电路中电阻的电阻值应不低于．23. （1）把代入，得．则．联立解得或则．设直线的表达式为，代入，两点坐标，得解得则直线的表达式为．（2）如图，直线交轴于点，当时，，得．则．因为（当，，三点在一条直线上时，“”成立），所以当点运动到点时，线段与之差达到最大，此时点的坐标为．24. （1）反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限内，，解得．（2）①四边形为平行四边形，，，，，反比例函数的表达式为．②如图，以为圆心，长为半径作，与双曲线分别交于，，，四点，由对称性得，，．，，三点共线，故不能构成三角形．点坐标为和．25. （1） .理由如下：分别过点，，作， .垂足为，，则．．与的面积相等，．四边形为平行四边形．．（2）①连接，．设点的坐标为，点的坐标为．点，在反比例函数的图象上，，．轴，轴，，．，．．由（1）中的结论可知：．②．26. （1）点，在上，解得，．把代入，．（2）根据题意得．．27. （1）正方形的顶点，，，，，，把坐标代入得：，反比例解析式为，，，即，把与坐标代入中得：解得：，则直线解析式为；（2）把代入得：，，即，设，的面积与四边形的面积相等，，即，解得：，当时，，当时，，则坐标为或．28. （1）由题意，得解得．（2）由题意，得解得．29. （1）当时，，．设直线的表达式为，代入点，解得，直线的表达式为．（2）由轴，得点纵坐标为．当时，，，．，，即．．（3）直线的表达式为，联立，解得．作，．当时，，即，当时，，即．，，，，，，．30. （1）把点代入，得．．把点代入，得．点的坐标为．由直线过点，点得解得所求一次函数的表达式为．（2）如图设直线与轴的交点为，点的坐标为，连接，．则点的坐标为．．．．，．点的坐标为或．。
初三数学提优测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 2，则a^2 + b^2的最小值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，不是无理数的是：A. √3B. πC. 2.5D. √-13. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 4D. -44. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为：A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则abc的最大值为：A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sinα = 0.8，则cosα的值为______。
7. 二项式（x - 2）^5的展开式中，x^3的系数为______。
8. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
10. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 16，则b的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的对称轴和顶点坐标。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。
四、应用题（25分）14. 小明家准备装修客厅，客厅长为5米，宽为4米。
装修公司提供两种方案：方案一：铺满客厅的地面，每平方米需花费100元。
方案二：铺满客厅的地面，每平方米需花费80元，但需在四角各增加一个面积为1平方米的装饰区域。
（1）请计算两种方案的总花费。
（2）若小明家希望总花费不超过4000元，请问他应选择哪种方案？（3）请分析两种方案在美观和实用性方面的优缺点。
中考数学提优(含答案)
1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上2、（2013，盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．4、（2012 义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．5、（2014盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N 分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
初三提优试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-1D. √2 - √32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 1C. y = √xD. y = 3/x4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 485. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，那么这个数列的公差是（）A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 3 = 0，则x = ________。
7. （-2）^3 × (-1)^4 = ________。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y = ________。
9. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是_______。
10. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则第四项a4 = ________。
三、解答题（共50分）11. （15分）解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
12. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，求该数列的首项a1和公差d。
14. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（0，2）构成三角形ABC，求三角形ABC的周长。
答案：一、选择题1. C2. C3. B4. B5. B二、填空题7. -28. 19. （3，-4）10. a1q^3三、解答题11. 解：因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第2章《一元二次方程》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第2章《一元二次方程》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参赛球队有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 已知的值为，则代数式的值为A. B. C.3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是A. B. C. D.4. 一台电视机的成本价为元，销售价比成本价增加 .因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台电视机的售价为A. 元B. 元C. 元D. 元5. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共张，此小组人数为A. B. C. D.6. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为C. 或D.7. 设，是方程的两个实数根，则的值为A. B. C. D.8. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元．则平均每月降价的百分率为A. B. C. D.9. 如图，，是半径为的上的两点，且．点从点出发，在上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点运动结束．设运动时间为（单位：），弦的长为，那么下列图象中可能表示与函数关系的是A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③10. 一元二次方程的根的情况是A. 无实数根B. 有一正根一负根C. 有两个正根D. 有两个负根二、填空题11. 某商场销售一款童装，平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价的措施．经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价元，可列方程为．12. 已知关于的一元二次方程．方程两实数根分别为，，且满足，则的最后结果是．13. 如图是某种计算程序示意图，初始端输入后经式子处理后得到一个结果．若这个结果大于，则输出此结果；否则就将这一次得到的结果作为输入的再次运行程序，直到输出结果为止．（）当初始端输入时，输出的结果是；（）若该程序满足条件：存在实数，当初始端输入时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行），请写出一个符合条件的的值：．14. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液15. 方程的根是．16. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为．17. 若两个连续奇数的积为，则这两个数为．18. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是．（填上一个你认为正确的即可）19. 已知，，，是整数，且，若，，，满足方程，则．20. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 .根据这个规则，方程的解为．三、解答题21. 解方程：．22. 解方程：．23. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数的值．24. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 ?25. 方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛?这是一个实际问题，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢?由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另点连接一条线段，这样个点应该有条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以学校一共要安排场比赛．（1）学以致用：①根据图②回答：如果有个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；②根据规律，如果有个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．（2）问题解决：①小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为次，那么合唱队有多少人?②A，B，C，D，E五人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手．已知A已经握了次，B已经握了次，C已经握了次，D已经握了次，请利用图③分析E已经和哪些人握手了．（3）问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．26. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为，求代数式的值．27. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?28. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．29. 判断下列方程后面括号里的数是否为一元二次方程的根．（1））（2）．（，）30. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，实数的值．答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. C6. A7. B 【解析】，是方程的两个实数根，， ...8. C9. D10. C【解析】，，整理得：，则，，解得：，，故方程有两个正根．第二部分11.12.13. ，【解析】（）当时，代数式；当时，，则输出的结果是．（）根据题意得，解得，，取符合其中的一个数即可．14.15. ，16.17. 和或和【解析】设连续两个奇数分别为，，则根据题意得，解得，分别代入得这两个数为和或和18. 或或19.20. ，第三部分21. 将原方程化为一般形式，得这里，，．，，即22. 移项，得即则所以，．23. （1），是关于的一元二次方程．．方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得．，．方程的两个实数根都是整数，且是整数，或．24. 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得化简，得解得：当时，，当时，，答：所围矩形猪舍的长为、宽为25. （1）①；②【解析】①有个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是：．②个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．（2）①设合唱队有人，则整理得，解得，答：合唱队有人；②如图，E和 A，B握手了．（3）提出的问题：班级分组举办“两人三足”游戏，要求每个组的每个同学都要与组内其他同学组成一队，进行五十米折返跑，最后计算小组总时间来决定胜负．已知该游戏分为组，每组要折返跑次，那么这个班级一共有多少人?问题解答：设每组人数为人，有解得即每组有人，则班级总人数为（人），答：这个班级一共有人．26. （1），方程总有两个不相等的实数根．（2）是方程的一个根，把代入方程，得，．当方程的一个根为时，代数式的值是．27. （1）解：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价元或元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．28. （1） \因为原方程有两个不相等的实数根，所以解得且．（2）..又且，.．29. （1）当时，；当时，．都是方程的根．（2）当时，；当时，．所以不是方程的根，是方程的根．30. （1）根据题意可知，解得实数的取值范围是．（2）根据根与系数的关系可知，．，，即．，解得．又，不合题意舍去，．。
苏科版九年级下册数学提优训练(含答案)
九年级下数学提优训练1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，则tan∠ECF＝________2．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值________3．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AC＝1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE ＝．4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．5．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为 ．6．如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为，则tan A 的值是 ．7．如图，直线x y 34=与双曲线x k y =（x ＞0）交于点A ．将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线x k y =（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO ，则k ＝ ．8．若直线y ＝m （m 为常数）与函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=24222x xx x y 的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，点D 是BC 边上的点，CD ＝1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ．若BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠EFC ＝ ．11.如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xk y（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，EB ∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是 ．13．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC 的周长为12，则EC的长为．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝26，则FG的长为．15．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？16．如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设四边形BCQP的面积为S（单位：cm2），求s与t之间的函数关系式．（3）如图2把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．17．如图，二次函数y＝﹣ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，过A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求A点坐标；（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF＝2∠DAB，求此二次函数的表达式．18．已知二次函数y ＝mx 2﹣5mx +1（m 为常数，m ＞0），设该函数图象与y 轴交于点A ，图象上一点B 与点A 关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A 、B 的坐标；（2）点O 为坐标原点，点M 为函数图象的对称轴上一动点，求当M 运动到何处时△MAO 的周长最小；（3）若该函数图象上存在点P 与点A 、B 构成一个等腰三角形，且△P AB 的面积为10，求m 的值．19．已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：①△ABC 为直角三角形；②tan ∠A ＝31．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）20．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC 上，EF＝2，HE＝1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．。