测量旗杆的高度

EM × EN CN = AM
∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距 人与标杆的距离 、 离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可 、 都可 测量得出，于是可求出 的长 测量得出，于是可求出CN的长 ∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN 旗杆的高
方法3、 方法 、利用镜子的反射
C 操作方法：选一名学生作为观测者， 操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗
即
A'
∴AC=6 AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高8米 即旗杆高 米 1
?
C
9 1.5
B
2
C'
B'
E
D
过点D作 ∥ 交 于 提示：过点 作DC∥BA交AE于C 因太阳的光线是平行的， 因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的 ∴四边形ACDB为平行四边形 四边形 为平行四边形 与墙上的影子BD的长度是相同的 ∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子 的长度是相同的 旗杆的上半部分 与墙上的影子 地上的影子ED是旗杆的一部分 在地上的影子 地上的影子 是旗杆的一部分CE在地上的影子 是旗杆的一部分 易知△ A'B' C' ∽△CDE 易知△ ∴
E A
3 1 2
M F
N D H
B
C
⊥CD交 过A作AN⊥CD交EF于M 作 ⊥CD EF于 ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∥ ∴ ∠1= ∠2
E A
3 1 2
又∠3= ∠3 ∴△AME∽△ANC ∽ N ∴ AM
M
AN
B F D
EM = CN
∴ CN = AN × EM H
AM
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离 、标杆与人眼到地面距离的差 人与标杆的距离 、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM 都可测量出 能求出CN ∴能求出 四边形ABND为矩形 ∵四边形 为矩形 ∴DN=AB 能求出旗杆CD的高度 的高度CD=CN+DN ∴能求出旗杆 的高度
A
A′C ′ C ′B′ = CE ED
A'
1
C B
2 1.5
从而可求出CE的长 从而可求出 的长
C' B' E
9
D
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M 过点 作 交 于 、 于 标杆、 ∵人、标杆、树都垂直于地面 C ∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º ∴∠ ∠ ∠ ∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∴∠ ∠ ∵ ∠EAM=∠CAN ∠ ∴△AEM∽△CAN ∽
E
∴ EM
A M N
AM = CN AN
方法1:利用阳光下的影子
D
D
A
A B C E F
B C E
F
D
A
∵太阳的光线是平行的 AB∥ = ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE
B
CE
D
F
∴△ABC∽△DEF ABC∽
∴
AC BC = DF EF
A B CE F
即
AC × EF DF = BC
因为同学的身高AC和她的影长 因为同学的身高 和她的影长 BC及同一时刻旗杆的影长 均 及同一时刻旗杆的影长EF均 及同一时刻旗杆的影长 可测量得出， 可测量得出，所以代入测量数据 即可求出旗杆DF的高度 即可求出旗杆 的高度
方法2:利用标杆
操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的 标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与 眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及 标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 C
杆之间的地面上平放一面镜子， 杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位
A 置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使 观测者看着镜子来回调整自己的位置，
自己能够通过镜子看到旗杆顶端， 自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她 的脚与镜子的距离、 的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就 1 2 能求出旗杆的高度。 能求出旗杆的高度。
C
分别作EF 、CD的垂线交 于 的垂线交EF于 过A、E分别作 、 分别作 的垂线交 M，交CD于N ， 于 ∴∠1=∠ ∴∠1=∠2 ∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD 标杆与旗杆平行， ∥
E A
1
2
N
∴∠AEM=∠ECN ∠ ∴∠ ∴△AME∽△ENC ∽
AM EM = EN CN
M ∴ B F D
∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m ∴
2 − 1.6 3 = CN 27
B
F
D
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m 即树高为
拓展训练
某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得 长的竹竿竖直 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直 时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢 时的影长为 ，同一时刻测量旗杆影长时， 楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地 面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。 面上的影长为 ，留在墙上的影长为 ，求旗杆的高度。
知识回顾
一．相似三角形的性质： 相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等 、 2、相似三角形的对应边成比例 、
二．相似三角形的判定方法： 相似三角形的判定方法：
1、两角对应相等的两个三角形相似 、 2、两边对应成比例，且夹角相等的 、两边对应成比例， 两个三角形相似 3、三边对应成比例的两个三角形相似 、
C
B
E A
D
B
E
D
例
小明为测量一棵树CD的高度，他在距树 小明为测量一棵树 的高度，他在距树24m处立了一根 的高度 处立了一根 高为2m的标杆 然后小明前后调整自己的位置， 的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置 高为 的标杆 然后小明前后调整自己的位置，当他与树相 距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已 时 他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上， 知小明身高1.6m,求树的高度。 求树的高度。 知小明身高 求树的高度
解： ∵ AB ∥A'B'
∴∠ABC=∠ A'B' C' ∠ ∴∠ 又AC⊥CB ⊥CB A' C'⊥B' C' ⊥ BC ∥ B'C'
A A'
∴ ∠ACB =∠ C' =90º ∠ ∴△ ABC ∽△ A'B' C' ∴
C'
B' A
C E
B D
AC CB = A ′C′ C′B ′
AC 1 = 9 1.5