2013-2014学年河南省洛阳市高二(下)期中数学试卷(文科)

2013-2014学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
为纯虚数
2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）
=2x+4 =x+2 C
=2x﹣20
D
=x+2
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．
小前提：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1
8．执行如图程序框图，若输出的T=，则判断框内应填人的条件是（）
一个角小于60°；④至多有两个角小于60°．其中正确的个数是（）
11．已知△ABC的三边a，b，c满足a+b=c（n∈N，n＞2）．则△ABC为（）
12．对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同学根据
这组数据得到的回归模型1：=x﹣1，乙同学根据这组数据得到的回归模型2：=x+，则（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1﹣）来刻蜮回归效果，若回归模型A与回归模型B
的解释变量对预报变量的贡献率分别为R A2=0.32，R B2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模
型．
14．若等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q，前n项的积为T n，则数列为等比数列，公比为．
15．在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜测凸n（n≥4）边形的对角线有条．
16．已知z为复数，|z|=1，则|z2﹣3|的最大值是．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+=1，求z；
（2）已知复数z=﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．
（1）根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）？
19．已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1•+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为
P，Q．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求点Q的轨迹方程；
（3）写出线段PQ长的取值范围．
20．观察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．
21．（12分）（2014春•洛阳期中）媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：
（1）作出2×2列联表；
（2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？22．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S．
（1）求证：a2+b2+c2≥4S；
（2）求证：tan tan，tan tan，tan tan中至少有一个不小于．
2013-2014学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
为纯虚数
=a+bi
2．（5分）（2014春•洛阳期中）复平面内与复数对应的点所在的象限是（）
=
对应的点（﹣
3．（5分）（2014春•洛阳期中）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，12），则回归直线的方程是（）
=2x+4 =x+2 C
=2x﹣20
D
=x+2
6．（5分）（2014春•洛阳期中）观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．
小前提：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1
232014
====
8．（5分）（2014春•洛阳期中）执行如图程序框图，若输出的T=，则判断框内应填人的条件是（）
时，判断框内应填入的条件是什么．
=；
T=+=；
+=
+=
．
9．（5分）（2014春•洛阳期中）A，B，C是△ABC的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60°；②至少有两个
10．（5分）（2014春•洛阳期中）锐角△ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m=sin A+sinB+sinC，n=cosA+cosB+cosC，则m与n的大小关系是（）
n n n
，，
cosC=＞
12．（5分）（2014春•洛阳期中）对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同学根据这组数据得到的回归模型1：=x﹣1，乙同学根据这组数据得到的回归模型2：=x+，
=，=
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）（2014春•洛阳期中）用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1﹣）来刻蜮回归效果，
若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为R A2=0.32，R B2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型B．
14．（5分）（2010•镇江一模）若等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，则数列为等差数列，公差为．类
似地，若各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q，前n项的积为T n，则数列为等比数列，公比为．
的特点，类比可写出对应数列
．
15．（5分）（2014春•洛阳期中）在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对
角线，…，由此猜测凸n（n≥4）边形的对角线有条．
16．（5分）（2014春•洛阳期中）已知z为复数，|z|=1，则|z2﹣3|的最大值是4．
=
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2014•莘县校级模拟）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+=1，求z；
（2）已知复数z=﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．
，结合复数
，解得
z=﹣
z=﹣（
18．（12分）（2014春•洛阳期中）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：
（2）试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）？
==6==10
=，6×=
的线性回归方程为=x+
×
19．（12分）（2014春•洛阳期中）已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1•+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，
z2在复平面内对应的点分别为P，Q．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求点Q的轨迹方程；
（3）写出线段PQ长的取值范围．
•+
，由其为纯虚数整理得到
•）
=
20．（12分）（2014春•洛阳期中）观察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．
cos
））
sin cos+cos sin cos﹣cos sin
cos
21．（12分）（2014春•洛阳期中）媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：
（1）作出2×2列联表；
（2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？
=
22．（12分）（2014春•洛阳期中）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S．（1）求证：a2+b2+c2≥4S；
（2）求证：tan tan，tan tan，tan tan中至少有一个不小于．
≥4
2
），
S
tan tan，tan tan，tan，
tan tan+tan tan+tan tan＜
tan tan tan+tan tan=tan+tan）tan
+）tan tan]tan=1
tan tan tan tan，tan tan中至少有一个不小于。