函数的最值与导数的教育教学设计比武课
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并掌握求解函数最大值和最小值的方法。
2. 让学生掌握导数的定义和性质，并能运用导数求解函数的极值。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。
2. 求解函数最大值和最小值的方法。
3. 导数的定义和性质。
4. 运用导数求解函数的极值。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数的定义和性质，运用导数求解函数的极值。
2. 教学难点：导数的运算规则，运用导数求解复杂函数的最大值和最小值。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、实践等方式，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入函数的最大值和最小值的概念。
2. 讲解：讲解求解函数最大值和最小值的方法，并举例演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解导数的定义和性质，并举例演示。
5. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解如何运用导数求解函数的极值，并举例演示。
7. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
8. 讨论：分组讨论实际问题，运用所学知识解决问题。
9. 总结：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题。
10. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在讨论实际问题时的表现，检验学生运用知识解决问题的能力。
4. 作业：评估学生的作业完成情况，检验学生对知识的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》2. 多媒体课件3. 练习题4. 实际问题案例八、教学进度安排1. 第一课时：介绍函数的最大值和最小值的概念，讲解求解方法。
高中选修2《函数的最大小值与导数》教案设计
课题：函数的最大（小）值与导数---导数在研究函数中的应用教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版选修2-2 一．【教学目标】1．知识目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。
（2）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。
2．能力目标（1）通过在教师引导下学生自主探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础。
（2）培养学生的数学语言表达和数学符号表示能力。
3．情感和价值目标（1）让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和信心。
（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。
二．【教学重点、难点】1.教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值。
2.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别和联系。
三．【教学方法与手段】1. 教学方法：启发探究式教学法2. 教学手段：多媒体、实物投影 四．【教学过程】 【复习引入】复习：函数极大值、极小值是怎样定义的？函数最大值、最小值又是怎样定义的？【设计意图】通过复习前面所学的极值的概念，也通过展现学生作业中出现的书写形式：把极大值)(x f 写成max )(x f ，从而回顾函数最值的概念。
为后面探索最值与极值的关系作了铺垫。
【探究新知】观察图中定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象。
图中哪些是极大值，哪些是极小值 你能找出所给函数的最大值和最小值吗？ 答：2()f x 是极大值，)(1x f 与3()f x 是极小值。
)(b f 是最大值，3()f x 是最小值观察所给的4个图像，探究：函数的最值与极值有什么关系？【设计意图】让学生观察所给出的函数图像，讨论函数最值与极值的联系与区别，同时让学生发表各自的见解。
在学生讨论的过程中可以作适当的提示。
比如：1）闭区间[]b a,上的函数)(xf的最值一定存在吗？个数是多少？那极值？2）函数最值可以在哪里取得？函数极值可以在哪里取得？3）函数的极值与最值之间有没有必然的联系？小结1：函数的最值与极值之间的联系与区别：（1）整体与局部的关系函数的最值是一个整体性概念，是比较整个定义域内的所有函数值得出，具有绝对性；函数的极值是一个局部性概念，是比较极值点左右的函数值得出的，具有相对性。
3《函数的最值与导数》(教案)
3.3.3《函数的最值与导数》（教案）[学习目标]（设计意图：使学生明确本节课要达到的目标）1．能够区分函数的极值与最值；2．会求闭区间上函数的最大（小）值(其中多项式函数一般不超过三次)．[使用说明与学法指导]1.上课前一天用20分钟阅读课本P96-P97，牢记基础知识，掌握基本题型，独立完成学案.2.上课前收回学案检查预习情况.A 类学生要求完成全部内容，B 类学生完成[温故知新]、[合作探究]、[方法总结]，C 类学生要求完成[温故知新]、[合作探究].自学时要求学生列出问题的思路、要点，明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决.3. 合作探究要求:人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想;组长控制好节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论;没解决的问题组长记录好，准备质疑．4.展示要求：口头展示，声音洪亮清楚；书面展示要分层次、要点化，书写认真规范；非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好记录；不浪费一分钟，组长做好安排和检查.5.点评要求：先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展；其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．[温故知新] （设计意图：巩固导数的应用，为探讨新问题做铺垫）1.函数单调性与导数的关系设函数y=f (x )在其定义域的某个子区间D 内可导，； .2.极值的判定(1) 0'()f x 由正变负,那么0x 是 (2) 0'()f x 由负变正,那么0x 是 .3.求函数 f (x ) 的极值点和极值的步骤：4.预习作业：求函数31()443f x x x =-+，的极值，并画函数的大致图象. （设计意图：复习极值的求法，同时也为探讨新知中例题做铺垫）[背景引入] “西气东输”工程是我国距离最长、口径最大的输气管道，西起塔里木盆地的轮南，东至上海.实现了将新疆塔里木油田、吐哈油田丰富的油气资源输送到能源紧缺的华东华南地区，对于促进我国能源结构和产业结构调整，改善人民生活水平，推动和加快新疆及西部地区经济发展具有重大的战略意义. 问题：位于哈密地区伊吾县境内的全国大型煤化工及煤制天然气产业基地广汇新能源公司扩建工程需要一批天然气球形罐.已知半径为r 米的高压球形罐制造成本是212r π元，存储1立方高压天然气利润为2元，如何设计可以盈利？半径多大时可以使利润最大？（最大半径为10米）（设计意图：提高学生实际问题意识，形成“数学是有用的”这一课改理念，培养学生爱祖国爱新疆的情感，也为探究新知提供案例）(2)()0f x '<⇒(1)()0f x '>⇒“西气东输”工程示意图哈密郑州[合作探究] 1. 观察右边一个定义在区间[a ,b ]上的函数y =f (x )的图象：发现图中__________是极小值，______是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______.探究1: 函数在闭区间上的最大（小）值在哪些地方产生呢?探究2: 如果没有给出函数图象，怎样才能判断出最小值和最大值呢？（设计意图：与前面求极值的例题相互对应，便于区分极值和最值的概念）[方法总结]设函数f (x )在[a ,b ]上连续，求f (x )在[a ,b ]上的最大值与最小值的步骤如下：(1) ；(2) .总结：一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值[自主探究] （设计意图：鼓励学生自己独立思考区分极值和最值）探究1：函数的极值和最值有什么区别和联系？探究2：函数f (x )在开区间(a ,b )内有最值吗？若f (x )在(a ,b )内有唯一的极值,则此极值与最值有什么关系？“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性． ⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一，也可能没有⑶若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．结论：1.一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．2.函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）[分层作业] 1.必做作业：课本P98练习2,4，P99第5题（写作业本上）2. (2013大纲版.文)已知函数(1)求当a =,讨论函数f (x )的单调性;(2)当2a =-时，对于任意的 ，都有 成立，求m 的取值范围.（设计意图：针对不同层次的学生布置不同作业，照顾学生个体差异，使有明显差异的各类学生都能在各自原有基础上得到实实在在的进步与提高） 31()443f x x x 2.求函数在[0,3]上的最大值与最小值.=-+32()331f x x ax x =+++[0,)x ∈+∞()f x m ≤[小组评价] 请根据评价标准公正地投票选出今天表现优秀的小组和同学.1.优秀小组： 优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）（设计意图：采用激励机制，提升学生个人能力，增强学生集体荣誉感，实现共同进步）[习题设计]（1）已知]1,31[,126)(3-∈+-=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______. （2）已知]3,4[,27)(3-∈-=x x x x f ，则函数的最大值为______，最小值为______. 例2．已知函数a x x x f +-=2362)(在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在[－2，2]上的最大值.由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．总结：一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值[课堂练习]1. 下列说法正确的是( ) （知识点1、2，易）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2. 函数)(x f y =在区间],[b a 上的最大值是M ,最小值是m ,若m M =,则)('x f ( )A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能 （知识点3，易）3. 函数()cos ,[0,]2f x x x x π=+∈的最大值为（ ） A.0 B.6π C.3π D.2π （知识点3，中）4. 在边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如右图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时？箱子容积最大？最大容积是多少？（知识点3，中）（为下节做铺垫）5. 设a 为实数，函数3()3,[2,3]f x x x a x =-++∈-（知识点4，难）（1）求()f x 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线()y f x =与x 轴总有交点.[课后反思]本节课我的设计想突出三个特点：信息化特色、学生主体特色、问题背景化特色.所以引入、例题设计、图像演示都相应的做了精心的准备，取得了一些效果.不足之处是由于对学生不是很了解（不是自己的学生），学生程度也参差不齐，上课有些内容没有展开讲.以后要注意多了解学情，与学生积极沟通，精心设计每个环节，争取更完美.。
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计教学设计：函数的最大值和最小值与导数一、教学目标：1.知识与技能目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的方法，理解导数与函数最大值和最小值的关系。
2.过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学自信心，培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点：1.教学重点：函数的最大值和最小值的概念、求解函数最大值和最小值的方法、导数与函数最大值和最小值的关系。
2.教学难点：导数与函数最大值和最小值的关系的理解与运用。
三、教学过程：1.导入新概念（15分钟）2.探索函数的最大值和最小值（20分钟）教师出示一个简单的函数图像，并引导学生观察图像中的极值点。
学生可以自由讨论，提出他们观察到的现象和规律。
3.寻找函数的最大值和最小值的方法（20分钟）教师向学生介绍函数的最值存在定理，并讲解寻找函数最大值和最小值的方法：通过函数图像、函数的性质、函数的导数等途径。
然后，教师通过例题的形式，具体讲解每种方法的步骤和注意事项。
4.导数与函数最大值和最小值的关系（25分钟）教师向学生介绍导数的概念，并讲解导数与函数最大值和最小值的关系。
通过导数的定义和极值的判定条件，教师引导学生理解导数与函数最值的关系，并通过例题进行实际应用。
5.综合运用（15分钟）教师出示一些综合运用的问题，要求学生通过函数的最值和导数的知识进行求解。
学生可以自由讨论，提出解决问题的思路，并互相交流讨论。
6.总结与拓展（15分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生对本节课所学内容进行思考和拓展。
教师可以提出一些拓展问题，要求学生进行独立思考和解决。
四、教学手段：1.多媒体投影仪、计算器等教学工具。
2.学生课前预习和课堂讨论，学生自主学习与合作学习相结合。
3.教师示范讲解、学生自主探究、小组讨论、问题解决等多种教学方法相结合。
函数的最值与导数的教学设计(比武课)
究
图 形 直观感
新
并 回 受函数
y
知
答 问 的极值
a x1 x2
0 x3
x4 x5 x6 b
题 。和最值 x （ 可 的关系。
能 出 从而引
现 的 出下面
错 误 的讨论。 提问 1：观察如图在闭区间 a,b
答案： 上的函数 y f (x) 的图象，你能找
学生 出它的极大值，极小值吗？
可能 提问 2：你能找出在闭区间 a,b
一个是最大值，最小的一个是最
小值，得出函数 f (x) 在 a,b上的最
值
变 求 函 数 f x x3 3x2 5 在区间 2,2上 学 生 培养学
式 的最大值与
动 手 生动手
最小值 练
解：先求导数，得 f / x 3x2 6x
做 ， 能力，
习 令 f / x＝ 0 即 解 3x2 6x 0 得 并 叫 掌握最
x1 2, x2 0,
一 位 值的一
导数 f / x的正负以及 f (2) ， f (2) 如 学 生 般解题
下表
上 黑 方法。
- （-2, （0,
X
0
2
2 0）
2）
板上 来做。
f / x
+ 0－
学生
-
可能
f x 1 ↗ 5 ↘ 1
会没
5
有极
值的 从上表知，当 x 0时，函数有最 分 析 大值 5，当 x 2时，函数有最小
在0 , 3 的最大值与最小值
巩
解 题 中感受
解： 由例 4 可知，在0 , 3 上，当
固
方 法 求最值
x 2 时，
并 总 的方法，
f (x) 有 极 小 值 ， 并 且 极 小 值 为 结 步 形成一
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案章节一：函数的导数与最大值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最大值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节二：函数的导数与最小值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最小值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节三：函数的单调性与最大值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最大值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节四：函数的单调性与最小值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最小值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节五：实际问题中的最大(小)值问题1. 教学目标：让学生学会将实际问题转化为函数的最大(小)值问题。
让学生学会利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
2. 教学内容：实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法。
利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
3. 教学步骤：介绍实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
介绍利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
章节六：利用导数求函数的最大值和最小值1. 教学目标：让学生能够熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。
函数的最大小值与导数的教学设计与反思
函数的最大小值与导数的教学设计与反思
一、教学设计
1、教学前准备
(1)教学准备:课件、课文《微积分基础》
(2)教学活动准备:多媒体课件、白板、笔。
2、教学过程
（一）活动一:理解二元函数的最大值与最小值
1.板书函数y=f(x)，并用图示阐释函数的含义
2.引导学生探讨函数y=f(x)的最大值和最小值，阐释定义：在函数f(x)的定义域内，存在一个实数m，使得f(m)≥f(x)∀x∈D，则m叫函数f(x)的极大值，f(m)叫函数f(x)的最大值。
（二）活动二:求二元函数的最大值与最小值
1.指导学生了解求最大最小值的四种方法：（1）图像法；（2）极值点法；（3）反函数法；（4）利用导数法。
2.指导学生学习利用导数法求最大最小值，并强调：由二元函数的导数大小可以判断函数的最大最小值；由二元函数的导数与切线的方向关系可以决定函数的极值点在哪个区间上。
（三）活动三:练习
1.用导数法求函数y=x^2-2x+4的极大值
2. 用导数法求函数y=2cosx-sinx的极小值
3.导出开口为2的双曲线x^2/4-y^2/9=1的极值点的坐标
（四）活动四:总结
1.复习前面内容，板书导数法求最大最小值的基本过程
2.总结本节课学习内容，梳理求极值点的方法
二、反思
本次教学中，我采用活动教学的方法。
函数最值与导数教案
函数最值与导数教案一、教学目标1. 了解函数的最值以及如何求最值；2. 掌握函数的定义域与值域的概念；3. 理解导数的概念以及导数与函数最值之间的关系。
二、教学内容1. 函数的最值- 定义：函数的最值是指函数在定义域内取得的最大值和最小值；- 求解：可以通过以下步骤求解函数的最大值与最小值：- 求函数的导数，并求导数为零的点；- 将这些点代入函数，得到函数的最值。
2. 定义域和值域- 定义域：函数能够取值的实数集合，符号表示为D(f)；- 值域：函数所有可能的值所组成的集合，符号表示为R(f)。
3. 导数与函数最值- 导数的定义：表示函数在某一点的变化率，符号表示为f'(x)或y'；- 最值与导数的关系：函数的最值通常发生在导数为零的点处，即函数的临界点；- 当导数为零且导数变号时，这些点是函数的极大值或极小值；- 当导数不存在时，函数可能有极值。
三、教学步骤1. 引入函数的最值概念并解释其含义；2. 介绍定义域和值域的概念；3. 讲解导数的概念以及导数与函数最值之间的关系；4. 示范如何求解函数的最值，并进行练；5. 练题的讲解与解答；6. 总结教学内容，并进行小结。
四、教学资源1. 教材：数学教科书；2. 手写板或白板；3. 计算器；4. 练题。
五、教学评估1. 学生练题的完成情况；2. 群体性测验：让学生回答关于函数最值与导数的选择题。
六、教学扩展1. 知识延伸：介绍最值的应用场景，如优化问题中的最优解；2. 拓展练：提供更复杂的函数求最值的练；3. 案例分析：以实际问题为例，分析函数最值与导数的应用。
七、教学反思通过本课的教学，学生能够理解函数的最值概念，掌握函数的定义域和值域的计算方法，并能够运用导数求解函数的最值。
在教学过程中，可以适当引入一些实际问题和案例分析，以增加学生对知识的兴趣和理解程度。
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总结规律,得出结论。
5．归纳方法：
由上面函数 的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
通过前面的讨论，得出最值存在的位置,归纳出求最值的方法。
培养学生总结归纳的能力，让学生知道最值的一般求解方法。
例题巩固
例1.（课本例5)求 在 的最大值与最小值
①、ห้องสมุดไป่ตู้最值”是整体概念;而“极值”是个局部概念．
②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间 上的最值是唯一的；而极值可能有多个,也可能只有一个,还可能一个都没有；
③、在极值点 处的导数 =0，而最值点不一定,最值有可能在极值点取得,也可能在端点处取得。
讨论最值和极值的关系并得到一定的结果。
培养学生思维能力及通过讨论思考形成概念。
课本P９９习题3.3A组6
思考本节课所学内容,可以彼此之间交流自己的小结，回答教师提问.
(1）使学生不仅能从知识的角度看所学过的内容,还能体会到寓于知识中的数学思想与方法．
(2)作业，是为了让学生巩固所学知识
附、板书设计
教学内容分析
本节内容是在学习了函数的极值与导数的基础上学习函数的最大（小）值与导数,所以需要注意极值与最值的关系,并根据极值和最值的关系来推导最值的存在和最值的求法。
学法分析:
学生在学了极值与导数的基础上,知道了利用导数求函数在局部的最值（极值）,现在将函数的范围扩宽,来学习函数在某个闭区间上的最大（小)值。学生可以类比利用导数求极值的方法和极值与最值的关系来学习利用导数求最值。
培养学生动手能力，掌握最值的一般解题方法。
课堂练习
1.下列说法正确的是(Ｄ）
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
Ｄ．在闭区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲线,那么函数 在 上必有最大值与最小值.
2、求 在 的最大值＝０；最小值=-40。
学生思考，回答问题
检查学生对本节知识的掌握情况。
小结作业
1.一般地，如果在闭区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数 在 上必有最大值与最小值.
2.利用导数求函数的最值方法.
①求 在 内的极值；
②将 的各极值与端点处的函数值 、 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数 在 上的最值
布置作业
解:由例4可知,在 上,当 时，
有极小值,并且极小值为 ，
又由于 ,
因此,函数 在 的最大值是4，最小值是 ．
老师讲解过程并板书解题过程和解题的步骤：
利用导数求函数的最值的步骤：
一般地,求函数 在 上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求 在 内的极值;
⑵将 的各极值与端点处的函数值 、 比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值，得出函数 在 上的最值
教学目标:
知识与技能:
1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念;
2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和步骤;
过程与方法:
学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函数图象；
情感与态度:
培养学生类比推理的思维能力。
教学重点：
利用导数求函数的最大值和最小值的方法.
教学难点：
函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系.
函数的最值与导数的教学设计(比武课)
———————————————————————————————— 作者:
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函数的最大（小）值与导数
石齐学校数学组：肖成钢
本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书(A版)数学选修1-1第三章第三节的《导数的应用》，《函数的最大（小)值与导数》是第3课时.
3、探究:
（2）
（3）
在图2，图3中观察 上的函数 图象，它们在 上有最大值,最小值吗？如果有分别是什么？如果在开区间 上呢?
通过观察回答问题，思考函数最值的存在性
通过问题引导学生,让学生观察图形总结规律。
4、总结规律:
一般地,如果在闭区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲线,那么函数 在 上必有最大值与最小值．
教学方法:
类比+探究式教学
教学工具：
多媒体辅助教学+常规工具
教学流程：
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学评价
温故知新
提问１：请同学们回顾极值的定义？及利用导数求极值的解题步骤？
思考回答:
让同学们复习极值和求解的方法,为下面学习最值和求解方法做好准备。
探究新知
用多媒体展示图形，
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提问１:观察如图在闭区间 上的函数 的图象,你能找出它的极大值，极小值吗?
提问2：你能找出在闭区间 上的函数 的最大值,最小值吗?
观察图形并回答问题。（可能出现的错误答案：学生可能会把极大值点
作为极大值的结果，老师要及时纠正。)
让学生直观感受函数的极值和最值的关系。从而引出下面的讨论。
和同学们一起讨论:在闭区间 函数 的“最值”与“极值”的关系
引导学生归纳结果，并将最值与极值的关系准确的表示出来。
学生思考解题方法并总结步骤。
让学生从实例中感受求最值的方法,形成一种求解的思路。
变式练习
求函数 在区间 上的最大值与
最小值
解:先求导数,得
令 ＝0即 解得
导数 的正负以及 , 如下表
X
-2
（-2,0）
0
（0,2）
2
+
0
－
-15
↗
5
↘
1
从上表知,当 时，函数有最大值５,当 时,函数有最小值-15
学生动手做，并叫一位学生上黑板上来做。学生可能会没有极值的分析而直接比较 , 和 的大小就的结果。老师要纠正，要强调学生要分析导数为0的点是否是极值点。