离散数学及答案
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学自考试题及答案
离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。
答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学(简答题)
1、设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有_____条边。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【6 】62、设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X 上的等价关系，R应取_______. 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{〈a,c〉,〈c,b〉} 】{〈a,c〉,〈c,b〉}3、命题公式的任意两个不同极小项的合取式一定为_________. 问题反馈【教师释疑】正确答案：【永假式】永假式4、一个公式在等价意义下，_______范式写法是唯一的。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【主析取】主析取5、若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为_______ 问题反馈【教师释疑】正确答案：【P∧┐Q 】P∧┐Q6、设R是A上的二元关系,且RRR为R的子集,可以肯定R应是_____关系。
问题反馈【教师释疑】正确答案：【传递】传递7、设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R×S ＝__________________, 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{(1,3),(2,2)} 】{(1,3),(2,2)}8、设谓词的定义域为{a, b},将表达式"任意xR(x)→彐xS(x)"中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________. 问题反馈【教师释疑】正确答案：【(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)) 】(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))9、设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{3} 】{3}10、设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________ 问题反馈【教师释疑】正确答案：【12 】1211、设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A∩B＝_________________________; 问题反馈【教师释疑】正确答案：【{4} 】{4}12、设A={a, b, {a, b}}，B={a, b}，则B－A =________ 问题反馈【教师释疑】正确答案：【Φ】Φ13、设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
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全国2010年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C ．一定不是相容关系D ．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab 11．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ ）A ．<A ,+>是群B ．<A ,×>是群C ．<A ,÷>是群D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群12．设*是集合A 上的二元运算，下列说法正确的是（ ）A ．在A 中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B ．在A 中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C ．在A 中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D ．在A 中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．下列图是欧拉图的是（ ）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16．请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理___________，___________。
17．n 个命题变元的___________称为小项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须___________。
18．前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以___________，简称___________规则。
19．自由变元代入规则是指对某___________出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且___________。
20．设A =∅,B ={2,4}，则((A )=___________，A ×B ___________。
21．设A ={1,2,3,4}, A 上的二元关系R ={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则R 2︒S=___________，(R-1)2=___________。
22．设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是___________，<A,*>是___________。
23．在<Z7-{0},⊗7>中，元素2的阶为___________，它生成的子群为___________，其中⊗7为模7乘法。
24．设<A,≤>是一个___________，如果A中任意两个元素都有___________，则称<A, ≤>为格。
25．若一条___________中，所有的___________均不相同，称为迹。
三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）26．给定论域D={1,2}，f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子∃x(S( f(x))∧G(x, f(x)))的真值。
27．请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。
28．设A={1,2,3,4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的传递闭包。
29．对题29图所示格，找出它的所有的4元子格。
30．用矩阵的方法求题30图中结点u i，u5之间长度为2的路径的数目。
31．求题31图的最小生成树。
四、证明题（本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分）32．用推理方法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。
33．证明：设<G,·>是一个群，则对于任意a,b∈G，必存在惟一的x∈G使得a·x=b。
34．设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3。
五、应用题（本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分）35．符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。
36．两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。
2010年7月全国自考离散数学试题参考答案全国2012年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设P :他看电影，Q :他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是（ ）A.P →QB.P ∧QC.P ∨QD.Q →⌝P2.下列命题公式不是．．永真式的是( ) A.()P Q P →→B.()P Q →∨PC.P ⌝∨()Q P →D.()P Q P →→ 3.下列等价式正确的是（ ）A.()()()()x A x x A x ⌝∀⇔∀⌝B.()()()(())A x B x x A B x →∃⇔∃→C.()(())()()x A x B x A x B ∀→⇔∀→D.()(())()()x A x B x A x B ∃→⇔∃→4.设A(x):x 是鸟，B(x):x 会飞，命题“有的鸟不会飞”符号化为（ ）A.()(()x A x ⌝∃∧())B xB.()(()x A x ⌝∀∧())B xC.()(()())x A x B x ⌝∃→D.()(()())x A x B x ⌝∀→5.设X ={,{},{,}}a a ∅∅，则下列陈述正确的是（ ）A.a X ∈B.{,}a X ∅⊆C.{{,}}a X ∅⊆D.{}X ∅∈6.设A B B = ,则有（ ）A.A B A =B.A B -=∅C.A B B =D.A B ⊆7.设A =｛a ,{b , c }｝,则其幂集P （A ）的元素总个数为（ ）A.3B.4C.6D.88.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）A.1a b b *=+B.1a b a *=-C.1a b ab *=-D.1a b a b *=++9.设<G ，*>是群，则下列陈述不正确．．．的是（ ） A.11()a a --=B.111()ab a b ---=C.n m n m a a a +=D.11()n n a ba a b a --=10.设:,:f X Y g Y Z →→是函数，则下列陈述正确的是（ ）A.若f 不是入射的，则g f 不是入射的B.若g 是入射的，则g f 也是入射的C.若f 是入射的，则g f 也是入射的D.若g f 不是入射的，则f 也不是入射的11.设简单图G 所有结点的度数之和为36，由G 的边数为（ ）A.6B.9C.12D.1812.下列无向图不一定．．．是树的是（ ） A.结点数比边数多1的连通图 B.每对结点之间都有通路的图C.无回路但添加一条边则有回路的图D.无回路的连通图13.设R 1,R 2是A 上的两个关系，s 为对称闭包，t 为传递闭包，则下列描述正确的是（ ）A.1212()()()s R R s R s R =B.1212()()()t R R t R t R =C.1212()()()s R R s R s R =D.1212()()()t R R t R t R =14.下列必为欧拉图的是（ ）A.有回路的连通图B.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图D.无奇数度结点的连通图15.设X =｛0｝，下列关于代数系统<P (X )， >的陈述正确的是（ ）A.0是幺元B.∅是幺元C.｛0｝是幺元D.没有幺元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。