蚌埠市2019-2020学年第一学期期末质量监测高一数学试题
( ) 故 ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ２ｘ＋π６
令 －π２＋２ｋπ≤２ｘ＋π６≤２ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ），解得 －π３＋ｋπ≤ｘ≤ｋπ＋π６（ｋ∈Ｚ），
[ ] 所以函数的单调递增区间为 －π３＋ｋπ，ｋπ＋π６ （ｋ∈Ｚ） ………………… ６分
[ ] [ ] （２）由于 ｘ∈ １π２，π２ ，所以 ２ｘ＋π６∈ π３，７６π ，…………………………………… ８分
Ａ－３２槡３
Ｂ－槡３
Ｃ槡３
Ｄ３２槡３
１０已知函数 ｆ（ｘ）在其定义域Ｒ内单调递减，若不等式 ｆ（２ｘ－２ｍ）＜ｆ（ｍ－４ｘ）恒成立，则 ｍ的
取值范围
Ａ（－∞，０］
Ｂ［０，＋∞）
[ ) ( ] Ｃ －１４，＋∞
Ｄ －∞，－１４
１１定义在Ｒ上的奇函数 ｆ（２ｘ＋１）为单调函数，则下列结论正确的是
Ａ［３，＋∞）
Ｂ（１，＋∞）
Ｃ（１，３）
Ｄ（０，＋∞）
２函数 ｆ（ｘ）＝２ｘ－５的零点所在区间为［ｍ，ｍ＋１］（ｍ∈Ｎ），则 ｍ为
Ａ１
Ｂ２
Ｃ３
Ｄ４
３设 ａ＝２０１９２０１２０，ｂ＝ｌｏｇ２０１９槡２０２０，ｃ＝ｌｏｇ２０２０２０１１９，则
Ａｃ＞ｂ＞ａ
Ｂｂ＞ｃ＞ａ
Ｃａ＞ｂ＞ｃ
（１）求 ｆ（ｘ）的解析式和单调递增区间；
[ ] （２）当 ｘ∈ １π２，π２ ，求 ｆ（ｘ）的值域
２１（本小题满分 １２分） 已知 ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２（ａ＞０且 ａ≠１），若函数 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在区间［ａ，３ａ］上的最大值与最小值 之差为 １ （１）求实数 ａ的值； （２）若 １≤ｘ≤３，求函数 ｙ＝（ｌｏｇａｘ）２－ｌｏｇａ槡ｘ＋２的值域
解：（１）∵ ｜ＯＰ｜＝槡１＋８＝３，…………………………………………………………… ２分
∴ｓｉｎθ＝２３槡２，ｃｏｓθ＝－１ ３，ｔａｎθ＝－２槡２． ……………………………………… ５分
（２）由（１）知 ｃｏｓθ＝－１ ３，
原式 ＝ｃｏｓθ·（－ｃｏｃｓｏθｓθ）＋ｃｏｓθ…………………………………………………… ８分 ＝－ｃｏ１ｓθ＋１ ＝３４ ………………………………………………………………………… １０分
所以 ｌｏｇａ（３ａ）－ｌｏｇａａ＝１，即 ｌｏｇａ３＝１，所以 ａ＝３……………………………… ５分
（２）函数 ｙ＝（ｌｏｇ３ｘ）２－ｌｏｇ３槡ｘ＋２，
( ) ＝（ｌｏｇ３ｘ）２－１ ２ｌｏｇ３ｘ＋２＝ ｌｏｇ３ｘ－１４ ２＋３１１６…………………………… ８分
蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准 第２页（共３页）
①ｆ（ｘ）的图象关于原点对称 ②ｆ（１）＝０
③ｆ（－２ｘ＋１）＝－ｆ（２ｘ＋１） ④ｆ（－２ｘ－１）＝－ｆ（２ｘ＋１）
Ａ①④
Ｂ②③
Ｃ①③
Ｄ②④
( ) １２将函数 ｙ＝ｓｉｎ２ｘ的图象向右平移 φ π２≤φ≤π 个单位长度得到 ｆ（ｘ）的图象，若函数 ｆ（ｘ）
[ ] ( ) 在区间 ０，２３π 上单调递增，且 ｆ（ｘ）的最大负零点在区间 －４３π，－５４π 上，则 φ的取值范
∴△≤０即 ４ｃｏｓ２θ＋４（１＋２ｃｏｓθ）≤０ 故（ｃｏｓθ＋１）２≤０，
只能 ｃｏｓθ＝－１，而 ０≤θ≤π，所以 θ＝π．……………………………………… １２分
２０（本小题满分 １２分）
解：（１）函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ）（其中 Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２），其图象与 ｘ轴的
１９（本小题满分 １２分）
解：（１）∵ ｜ａ－ｂ｜＝１，平方可得ａ·ｂ＝１ ２，
∴ ｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ＝１ ２，
∴θ＝π３ ………………………………………………………………………… ４分 （２）不等式 ｜ａ＋ｘｂ｜≥ ｜ａ＋ｂ｜两边平方可得：ｘ２＋２ｘ·ｃｏｓθ－１－２ｃｏｓθ≥０ …… ６分
２２（本小题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘ｜２ａ－ｘ｜＋２ｘ，ａ∈Ｒ． （１）若函数 ｙ＝ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数，求实数 ａ的取值范围； （２）若存在实数 ａ∈［－２，２］，使得关于 ｘ的方程 ｆ（ｘ）－ｔｆ（２ａ）＝０有三个不相等的实数 根，求实数 ｔ的取值范围．
蚌埠市高一数学试卷第４页（共４页）
依题意，ａ－１≤２ａ≤ａ＋１，即 －１≤ａ≤１，
即若函数 ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数，则实数 ａ的取值范围是［－１，１］．…………… ６分
（２）方程 ｆ（ｘ）－ｔｆ（２ａ）＝０的解即为方程 ｆ（ｘ）＝ｔｆ（２ａ）的解．
①当 －１≤ａ≤１时，函数 ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数，
所以关于 ｘ的方程 ｆ（ｘ）＝ｔｆ（２ａ）不可能有三个不相等的实数根；
２２（本小题满分 １２分）
{ ｘ２ ＋（２－２ａ）ｘ，ｘ≥２ａ，
解：（１）依题意，ｆ（ｘ）＝
－ｘ２
……………………………………… ＋（２＋２ａ）ｘ，ｘ＜２ａ，
２分
当 ｘ≥２ａ时，ｙ＝ｆ（ｘ）的对称轴为直线 ｘ＝ａ－１，
当 ｘ＜２ａ时，ｙ＝ｆ（ｘ）的对称轴为直线 ｘ＝ａ＋１． ……………………………… ４分
１８（本小题满分 １２分）
{ 解：（１）要使函数 ｆ（ｘ）＝槡３－ｘ＋槡ｘ１＋２有意义，则
３－ｘ≥０ ，解得：－２＜ｘ≤３
ｘ＋２＞０
所以，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝ ……………………………………………………… ３分
又因为 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜ａ｝，要使 ＡＢ，则 ａ＞３
………………………………………………………… ６分
……………………………………………………………… ９分
③当 ａ＜－１时，即 ２ａ＜ａ－１＜ａ＋１，
所以 ｆ（ｘ）在（－∞，２ａ）上单调递增，
在（２ａ，ａ－１）上单调递减，在（ａ－１，＋∞）上单调递增，
依题意，ｆ（ａ－１）＜ｔｆ（２ａ）＜ｆ（２ａ） 即 －（ａ－１）２＜ｔ·４ａ＜４ａ．
１９（本小题满分 １２分） 已知平面向量ａ，ｂ满足 ｜ａ｜＝｜ｂ｜＝１ （１）｜ａ－ｂ｜＝１，求ａ与ｂ的夹角； （２）若对一切实数 ｘ，不等式 ｜ａ＋ｘｂ｜≥ ｜ａ＋ｂ｜恒成立，求ａ与ｂ的夹角 θ．
蚌埠市高一数学试卷第３页（共４页）
２０（本小题满分 １２分）
( ) 已知函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ） 其中 Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２ ，其图象与 ｘ轴的相 ( ) 邻两个交点之间的距离为 π２，且图象上一个最高点为 Ｑ π６，３
１７（本小题满分 １０分）
已知 Ｐ（－１，２槡２）是角 θ终边上一点．
（１）求 ｓｉｎθ，ｃｏｓθ，ｔａｎθ的值；
( ) ( ) （２）求 ｓｉｎ
θ－３２π
ｃｃｏｏｓｓ（（πθ＋－２θ）π）－ｓｉｎ ３２π＋θ的值
１８（本小题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝槡３－ｘ＋槡ｘ１＋２的定义域为集合 Ａ，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜ａ｝ （１）若 ＡＢ，求实数 ａ的取值范围； （２）若全集 Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，ａ＝－１，求瓓ＵＡ及 Ａ∩（瓓ＵＢ）
蚌埠市 ２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学
（本试卷满分 １５０分，考试时间 １２０分钟．）
一、选择题：本大题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分 在每小题给岀的 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请将正确答案的代码在答题卡上按要求涂黑 １已知集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＞１｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｙ＝ｌｇ（３ｘ－ｘ２）｝，则 Ｍ∪Ｎ为
（２）因为 Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝，所以瓓ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ≤ －２或 ３＜ｘ≤４｝ 又因为 ａ＝－１，所以 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１｝ …………………………………………… ９分 所以瓓ＵＢ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤４｝，………………………………………………………… １０分 所以，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝∩｛－１≤ｘ≤４｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ ………… １２分 蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准 第１页（共３页）
蚌埠市 ２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｂ
二、填空题：
( ) １３３８π １４２ １５５ １６０，１ ４
三、解答题： １７（本小题满分 １０分）
( ) 因为 ａ＜－１，所以 １＜ｔ＜－１ ４ ａ＋１ａ－２．
( ) 设 ｇ（ａ）＝－１ ４ ａ＋１ａ－２．则 １＜ｔ＜ｇｍａｘ（ａ），
( ) 又可证 ｇ（ａ）＝－１ ４ ａ＋１ａ－２在［－２，－１］上单调递减，
所以 ｇｍａｘ（ａ）＝９ ８，从而 １＜ｔ＜９ ８．
( ) 综上所述，实数 ｔ的取值范围是 １，９ ８ ．……………………………………… １２分
１５ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（πｃｏｓｘ）在区间［０，２π］上的零点的个数是
１６若存在实数 ｍ，ｎ（ｍ＜ｎ），使得 ｘ∈［ｍ，ｎ］时，函数 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（ａ２ｘ＋ｔ）的值域也为［ｍ，ｎ］，
其中 ａ＞０且 ａ≠１，则实数 ｔ的取值范围是
三、解答题：本大题共 ６小题，共 ７０分 解答应写出说明文字、演算式、证明步骤
Ｂ钝角三角形
Ｃ直角三角形
Ｄ等腰三角形
７［ｘ］表示不超过 ｘ的最大整数，如［π］＝３，［－１５］＝－２，则函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－［ｘ］在Ｒ上为
Ａ周期函数
Ｂ奇函数
Ｃ偶函数
蚌埠市高一数学试卷第１页（共４页）
Ｄ增函数
８函数 ｆ（ｘ）＝３ｘ－２，则函数 ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜的图象可能是
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９设单位向量ｅ１，ｅ２的夹角为２３π，ａ＝ｅ１ ＋２ｅ２，ｂ＝２ｅ１ －３ｅ２，则ｂ在ａ方向上的投影为
相邻两个交点之间的距离为 π２，
所以
Ｔ＝２·
π ２
＝π，所以
ω＝２…………………………………………………
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF=2，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE,BF 所成的角为定值【答案】D 【解析】 【分析】A ．通过线面的垂直关系可证真假；B ．根据线面平行可证真假；C ．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D ．根据列举特殊情况可证真假. 【详解】A ．因为11,,AC BD AC DD DD BD D ⊥⊥=I ，所以AC ⊥平面11BDDB ， 又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，故正确；B ．因为11//D B DB ，所以//EF DB ，且EF ⊂/平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ， 所以//EF 平面ABCD ，故正确；C ．因为11224BEF S EF BB =⨯⨯=V A 到平面11BDD B 的距离为1222h AC ==， 所以11312A BEF BEF V S h -=⋅⋅=V 为定值，故正确； D ．当1111AC B D E =I ，AC BD G ⋂=，取F 为1B ，如下图所示：因为//BF EG ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且222tan 12AG AEG GE ∠===， 当1111AC B D F =I ，AC BD G ⋂=，取E 为1D ，如下图所示：因为11//,D F GB D F GB =，所以四边形1D GBF 是平行四边形，所以1//BF D G ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且2232tan 212AGAEG GE∠===⎛⎫+ ⎪⎝⎭由此可知：异面直线,AE BF 所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 2．已知函数()ln x f x x=，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221kx e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．24e D ．21e 【答案】C由题意可知，()()xg x f e=，由()()()120f x g x k k ==<可得出101x<<，20x <，利用导数可得出函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，进而可得出21xx e =，由此可得出()22221x x x g x k x e ===，可得出2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2k h k k e =，利用导数求出函数()y h k =在(),0k ∈-∞上的最大值即可得解.【详解】()ln x f x x =Q ，()()ln xx x x x e g x f e e e===，由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <， 函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x-'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，()()()212x f x g x f e∴==，则21x x e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 构造函数()2kh k k e =，其中k 0<，则()()()222kkh k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =单调递减.所以，()()2max 42h k h e=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.3．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>-【分析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设1222,1y z x y z x +=+=-，分析12,z z 的几何意义，可得12,z z 的最小值，据此分析选项即可得答案. 【详解】解：根据题意，不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩其表示的平面区域如图所示，其中()2,1A ，()1,2B ，设12z x y =+，则122z x y =-+，1z 的几何意义为直线122zx y =-+在y 轴上的截距的2倍， 由图可得：当122zx y =-+过点()1,2B 时，直线12z x y =+在y 轴上的截距最大，即25x y +≤，当122zx y =-+过点原点时，直线12z x y =+在y 轴上的截距最小，即20x y +≥，故AB 错误； 设221y z x +=-，则2z 的几何意义为点(),x y 与点()1,2-连线的斜率， 由图可得2z 最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C 错误，D 正确； 故选：D. 【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题. 4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【详解】依题意有()()2xxf xg x a a-+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x x f x a a g x ，又因为(2)g a =， 所以2,()22-==-x x a f x ，()f x 在R 上单调递增， 所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 5．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．6．如图，在ABC V 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=u u u v u u u v u u u v u u u v ，且12AC AD ⋅=u u u v u u u v，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-【答案】C 【解析】 【分析】由题可0,12AD AB AC AD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以将已知式子中的向量用AD AB AC u u u r u u u r u u u r ，，表示，可得到的,x y 关系，再由,,B D C 三点共线，又得到一个关于,x y 的关系，从而可求得答案 【详解】由BD xAB yAC =+u u u v u u u v r r u u u v ，则(1),[(](1)AD x AB y AC AD AD AD x AB y AC x AD AB y AD AC =++⋅=⋅++=+⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即412y =，所以13y =，又,,B D C 共线，则1111,,233x y x x y ++==-+=-. 故选：C 【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B 【解析】 【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的距离为2c ，则E 的离心率为( ) A ．32B ．12C ．22D ．23【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，有21ba=，再利用222a b c =+即可解决. 【详解】由F 到直线20bx ay -=的距离为2c ，得直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，所以21ba=， 即()2224a c a -=，解得32e =. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题.9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.10．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆2，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2C D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 所以，00by x a=， 又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220122PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题. 11．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】 【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 12．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32 C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】原式2221log cos 2log cos log 232322πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
蚌埠市2019-2020学年第一学期期末学业水平监测高一化学
（不考虑氨气的挥发）
蚌埠市高一年级化学试卷第５页（共５页）
蚌埠市 ２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平题，每小题 ３分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
答案
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｄ
题号
９
１０
１１
１２
１３
１４
１５
①实验开始一 段 时 间 后，观 察 到 ＤＥ中 的 现 象 是
；根 据 现 象 可 得 出 的 结 论 是
。
②甲装置的名称是
，Ｆ的作用是
。
③Ｃ中的试剂是
。
（２）兴趣小组同学按下图装置进行实验，探究 Ｃｌ２的氧化性。
①装置 Ｂ中发生反应的离子方程式是
。
②停止通入氯气，取装置 Ａ中少量溶液于洁净的试管中，向其中滴加足量稀盐酸，再向其
蚌埠市 ２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测
高一化学
（考试时间：９０分钟 试卷满分：１００分）
可能用到的相对原子质量：Ｈ １ Ｃ１２ Ｎ １４ Ｏ １６ Ｓ ３２ Ｃｌ３５．５ Ｃａ ４０ Ｆｅ ５６ Ｃｕ ６４
第Ⅰ卷（选择题 共 ４８分）
一、选择题：本题共 １６个小题，每小题 ３分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2−x−2<0}，N={x|y=√x−1}，则M∪N=()A. {x|x>−1}B. {x|1≤x<2}C. {x|−1<x<2}D. {x|x≥0}2.已知函数f(x)=3x+x−7的零点为x0，则x0所在区间为()A. [−1,0]B. [−2,−1]C. [1,2]D. [0,1]6，则()3.设a=ln2,b=3110,c=log15A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c4.函数f(x)=1−x2的值域是()1+x2A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)5.已知向量)A. −8B. −6C. 6D. 86.sin1⋅cos2⋅tan3()A. >0B. <0C. ≤0D. ≥07.函数f(x)=|x|+1是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数(a≠0且a≠1)的图像可能是()8.函数y=|a|x−1|a|A. B.C. D.9.已知|a⃗|=4，e⃗为单位向量，当a⃗，e⃗的夹角为2π时，a⃗在e⃗上的投影为()3A. 2B. −2C. 2√3D. −2√310. 若不等式mx 2−mx −2<0对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−8,0]B. (−8,0)C. [−8,0]D. [−8,0)11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)为奇函数，函数f(x +3)关于直线x =1对称，则下列式子一定成立的是( )A. f(x −2)=f(x)B. f(x −2)=f(x +6)C. f(x −2)f(x +2)=1D. f(−x)+f(x +1)=012. 将函数f (x )=sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,π6]上单调递增，则实数ϕ的取值范围是( )A. (0,π4]B. [π12,π4]C. [π6,π4]D. [π12,π6]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 下列说法中错误的是____.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位; ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π; ③1 rad 的角比1°的角要大;④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关．14. ____.15. 函数f(x)=cos(3x +π6)在上零点个数___________．16. 已知f(x)=x +log a x 的图象过点(2,3)，则实数a =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55． (1)求a 的值及cosα、tanα的值；(2)求cos (π2+α)sin (−π−α)cos (11π2−α)sin (9π2+α)的值．18. 函数 f(x)=lg (x 2−2x−3)的定义域为集合A ，函数 g(x)=2x (x≤3)的值域为集合B ，求 B∩(C R A)．19. 已知向量a ⃗ =(2cosθ,1)，b ⃗ =(1,2sinθ)且θ∈(0,π)．(1)若a ⃗ //b⃗ ，求θ的值； (2)若a ⃗ ⋅b ⃗ =25，求|a ⃗ +b ⃗ |的值．)的周期为π，且图象上一个最低点20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2,−2).求f(x)的解析式．为M(2π321.已知a>0，a≠1且log a3<log a2，若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1．(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y=(log a x)2+log a√x−2的值域．22.已知f(x)=|x−1|+1，F(x)={f(x) ,x≤312−3x ,x>3．(1)解不等式f(x)≤2x+3；(2)若方程F(x)=a有三个解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：M={x|−1<x<2}，N={x|x≥1}；∴M∪N={x|x>−1}．故选：A．可解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．本题考查并集的运算，属于简单题．2.答案：C解析：本题考查函数零点存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)在R上连续，f(1)<0，f(2)>0，从而判断函数的零点x0所在区间为[1,2]．解：∵函数f(x)=3x+x−7在R上连续，又f(1)=−3<0，f(2)=4>0，则f(1)f(2)<0，故函数的零点x0所在区间为[1,2]，故选C．3.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：由题意得0<a=ln2<lne=1,b=3110>30=1,c=log156<log151=0，所以b>a>c．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，进而求得答案．解：函数f(x)=1−x21+x2可以转化为，f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，x∈R，∵1+x2≥1，故0<21+x2≤2，故−1<21+x2−1≤1，故函数f(x)=1−x21+x2的值域为(−1,1]．故选C．5.答案：D解析：本题考查了平面向量垂直的判定以及向量的坐标运算，属于基础题．根据a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0求解即可．解：已知向量a⃗=(2,1),b⃗ =(1,k),∴2a⃗−b=(3,2−k)．又，∴a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0．∴2×3+1×(2−k)=0．∴k=8．故选D．6.答案：A解析：解：∵0<1<π2，∴sin1>0，∵π2<2<π，∴cos2<0，∵π2<3<π，∴tan3<0．∴sin1⋅cos2⋅tan3>0．故选：A．首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求．本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题．7.答案：B解析：函数定义域为R ，f(−x)=|−x |+1=|x |+1=f(x)，∴f(x)是偶函数．8.答案：D解析：本题考查指数函数图像，基础题;根据指数函数图象特点即可知选D ． 解：因为由题意|a |>0，且|a |≠1，只需考虑a >0，且a ≠1的情况． 函数y = a x −(a >0,a ≠1)的图象可以看成把函数y = a x 的图象向下平移个单位得到的．当a >1时，函数y = a x −在R 上是增函数，且图象过点(−1,0)，故排除A ，B ，当1>a >0时，函数y = a x −在R 上是减函数，且图象过点(−1,0)，故排除C ．故选D ．9.答案：B解析：【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 本题考查了平面向量的数量积、向量的投影定义，属于基础题． 【解答】a ⃗ ⋅e ⃗ =|a ⃗ | |e ⃗ |cos <a ⃗ ,e ⃗ >=4×1×cos 2π3=−2，a ⃗ 在e ⃗ 上的投影=a ⃗ ·e ⃗|e ⃗ |=−21=−2故选：B ．10.答案：A解析：解：不等式mx 2−mx −2<0对任意实数x 恒成立， ①当m =0时，−2<0对任意实数x 恒成立， ∴m =0符合题意；②当m ≠0时，则有{m <0m 2+8m <0，∴−8<m<0，综合①②可得，实数m的取值范围为(−8,0]．故选：A．本题主要考查了不等式恒成立问题，二次函数的性质，是基础题．分m=0，m≠0讨论，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．11.答案：B解析：本题考查函数的周期性，奇偶性和对称性，属于中档题．根据条件推出f(x)以8为周期即可得出．解：因为f(2−x)为奇函数，所以f(2−x)=−f(2+x)，则f(x)=−f(4−x)．又因为f(x+3)关于直线x=1对称，所以f(x)关于x=4对称，所以f(4−x)=f(4+x)，则f(x)=−f(4+x)，f(x+4)=−f(x+8)，所以f(x)=−f(4+x)=f(x+8)，于是8为函数f(x)的周期，所以f(x−2)=f(x+6)．故选B．12.答案：A解析：本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的性质，是中档题．解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)=sin2(x−φ)=sin(2x−2φ)，由，得φ−π4+kπ≤x≤φ+π4+kπ,k∈Z，要使函数g(x)在区间上单调递增，则，解得φ∈(0,π4].故选A ．13.答案：④解析：本题主要考查角度制与弧度制的互化以及弧度制的概念．解：①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确， ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π，正确， ③1 rad 的角比1°的角要大，正确，④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关，不正确，因为用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径无关． 故答案为④．14.答案：7解析：本题考查对数的运算，属于基础题． 依题意，根据对数运算法则化简即可． 解：．故答案为7．15.答案：1解析：本题考查函数的零点存在性定理及余弦函数图象与性质的应用，属于中档题目． 令f(x)=0，由余弦函数图象与性质得出即可． 解：令f(x)=0，可得，，解得，由可得−13≤k≤16，k∈Z，∴k=0，，∴函数在上零点个数为1．故答案为1．16.答案：2解析：本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．解：∵已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为2．17.答案：解：(1)∵A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55，∴sinα=√(−2)2+a2=√4+a2=−√55，∴a<0，平方并化简得5a2=4+a2，即a2=1，则a=−1，∴A(−2,−1)，则cosα=√(−2)2+(−1)2=√5=−2√55，tanα=12；=−sinαsinα−sinαcosα=tanα=12．解析：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的诱导公式的应用，根据三角函数的定义求出a 的值是解决本题的关键，属于基础题．(1)根据三角函数的定义先求出a 的值即可得到结论．(2)利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．18.答案：解：由x 2−2x −3>0得：x <−1或x >3，所以A ={x|x <−1或x >3}，所以C R A ={x|−1≤x ≤3}，B ={y|0<y ≤8}，所以B ∩(C R A )=(0,3]．解析：本题考查函数的定义域，值域的求法及集合的运算，根据条件先求出集合A 与集合B ，再进行集合运算即可．19.答案：解(1)因为a ⃗ //b ⃗ ，所以4sinθcosθ=1，所以sin2θ=12又因为θ∈(0,π)，所以2θ∈(0,2π)，所以2θ=π6或5π6，所以θ=π12或5π12(2)因为a⃗ ⋅b ⃗ =25，所以2cosθ+2sinθ=25，所以cosθ+sinθ=15 所以|a ⃗ +b ⃗ |=√(2cosθ+1)2+(2sinθ+1)2=√1705解析：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．(1)根据向量平行的坐标表示以及二倍角正弦公式得sin2θ=12，再根据θ的范围求得θ的值；(2)根据向量数量积的性质以及向量模的坐标表示可得．20.答案：解：由最低点为M(2π3,−2)，得A=2，由T=π得ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ).由点M(2π3,−2)在图象上，得2sin(4π3+φ)=−2即sin(4π3+φ)=−1，∴4π3+φ=2kπ−π2，k∈Z，即φ=2kπ−11π6，k∈Z，又φ∈(0,π2)，∴k=1，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)．解析：本题考查三角函数的解析式的求法，注意正弦函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，利用函数的周期以及函数的最值，求解A，ω，ϕ即可得到函数的解析式，属于中档题．21.答案：解：(1)∵log a3<log a2，∴0<a<1；又∵y=log a x在[a,3a]上为减函数，∴log a a−log a3a=1，即log a13=1，∴a=13．(2)∵1≤x ≤3，∴−1≤log 13x ≤0， ∴y =(log a x)2+log a √x −2=(log 13x)2+12log 13x −2， 令log 13x =t ，则t ∈[−1,0]， 故y =t 2+12t −2=(t +14)2−3316，其值域为[−3316,−32].解析：本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．(1)由log a 3<log a 2，可得0<a <1，再根据log a a −log a 3a =1，求得a 的值．(2)先求得−1≤log 13x ≤0，利用二次函数的性质求得它的值域． 22.答案：解：(1)f(x)=|x −1|+1={x(x ≥1)−x +2(x <1)，①当x ≥1时，解不等式x ≤2x +3得：x ≥1，②当x <1时，解不等式−x +2≤2x +3得：−13≤x <1，综合①②得：不等式f(x)≤2x +3的解集为：[−13,+∞)(2)F(x)={|x −1|+1,x ≤312−3x,x >3，即F(x)={2−x,x <1x,1≤x ≤312−3x,x >3． 作出函数F(x)的图象如图所示，当直线y =a 与函数y =F(x)的图象有三个公共点时，方程F(x)=a 有三个解，所以1<a <3．所以实数a的取值范围是(1,3)．解析：(1)由f(x)=|x−1|+1为分段函数，可分段讨论①当x≥1时，②当x<1时，求不等式的解集，(2)方程F(x)=a有三个解等价于直线y=a与函数y=F(x)的图象有三个公共点，先画出y=F(x)的图象，再画直线y=a观察图象即可本题考查了分段函数及数形结合的思想方法，属中档题。
(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省蚌埠市数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0B.1C.2D.32．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]3．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u ru u u r，则AD =A ．14AB u u ur +34AC u u u rB ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u ur +23AC u u u rD ．23AB u u ur +13AC u u u r4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．525．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-7．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>8．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x -- B ．322x x -+ C ．322x x -D ．322x x +9．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．1210．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．5618-B ．55-C ．65D ．25511．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1-B.[)1,2-C.[)2,2- D.[]0,212．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4- 二、填空题 13．已知实数0,0a b >>是8a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是______． 14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．sin 75=o ______．16．已知函数21,1()1,1x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则满足(2)(2)f x f x +≤的实数x 的取值范围是__．三、解答题17．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><< ⎪⎝⎭，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，并求取得最值时的x 的值.18．已知()4,A m -是α终边上一点，且3sin 5α=-． (1)求m 和cos α的值；(2)求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．19．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 20．已知点A 在平面直角坐标系中的坐标为()1,1，平面向量()1,2a =-r，()4,b m =r ，1,2c n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r 且a b ⊥r r ，//a c r r ，(),AB m n =uu u r ．(1)求实数m ，n 及点B 的坐标； (2)求向量AB u u u r与向量a r夹角的余弦值．21．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 22．已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点()1,3P -,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A D B D C D BC二、填空题 13．526+ 14． 15．16．(,1][2,)-∞-+∞U 三、解答题17．（1）1；（2）max ()2g x =此时512x π=，min ()0g x =此时6x π= 18．(1) 3m =-，4cos 5α=-；(2)34． 19．220．(1) 2m =，1n =-，()3,0B ；(2)45．21．（1）220x y --=；（2）34 ；（3）22(2)(2)4x y -+-=.22．(1)()2sin(3)3f x x π=-；(2).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立2．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos 5sin x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（ ）A.1B.2C.2D.34．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 5．函数x xx xe e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（ ） A. B.C. D.6．已知函数()()4sin2sin 2f x x x ϕ=+（02πϕ＜＜）的图象关于直线6x π=对称，则函数()f x 的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．已知函数()2cos f x x = ([0,]x π∈) 的图象与函数()3tan g x x =的图象交于A ，B 两点，则OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．4π B 3π C ．2π D ．32π 8．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=9．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ） A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b< D.1ab> 10．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．311．已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 12．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．55cossin 1616sin cos 1616ππππ-=_____．14．在ABC ∆中，60,16A AC ︒==,其面积2203S =，则BC 长为________. 15．函数的值域是__________。
2019-2020学年安徽省蚌埠市高三上学期学期第一次质检数学试卷
2019-2020学年安徽省蚌埠市高三上学期学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. i 是虚数单位，若复数i 1+i=a +bi (a,b ∈R )，则b 的值是( )A. 1B. −1C. 12D. −122. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合M ={2,3，5}，N ={4,5}，则∁U (M ∪N)等于( )A. {1,3，5}B. {2,4，6}C. {1,5}D. {1,6}3. 重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆某中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见．重庆某中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 104. 已知a =(35)25,b =(25)35,c =(25)25，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a 5. 直线y =kx +3与圆x 2+y 2=1相切，则k 的值是( )A. 2√2B. √2C. ±2√2D. ±√26. 为了得到函数y =cos (x5+13)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有的点( )A. 先向左平行移动13个单位长度，再将横坐标缩短到原来的15倍(纵坐标不变)； B. 先向右平行移动13个单位长度，再将横坐标缩短到原来的15倍(纵坐标不变)； C. 先向左平行移动13个单位长度，再将横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)； D. 先向右平行移动13个单位长度，再将横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)．7. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为( )A. 12 B. 1 C. 2 D. −18. 若|a ⃗ |=6√3,|b ⃗ |=1,a ⃗ ⋅b ⃗ =−9,则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角是( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°9. “m >1”是“方程x 2m−y 2m−1=1表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知椭圆x216+y 212+m=1的离心率e =√22实数m 为( )A. −4或16B. 20C. −4或20D. −411. 在正方体的ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 是BC 的中点，点Q 为线段AD 1(与AD 1不重合)上一动点．给出如下四个推断： ①对任意的点Q ，A 1Q//平面B 1BCC 1； ②存在点Q ，使得A 1Q//B 1P ； ③对任意的点Q ，B 1Q ⊥A 1C 则上面推断中所有正确的为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③12. 若函数f(x)=ax 3−5ax 2−|x|有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−254,0)B. (−1,−425)C. (−∞,−254) D. (−∞,−425)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若α∈(π2,π)，tan(α+π4)=17，则sinα=____________．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0,x +y −3≥0,x −2y ≤0,则y 的最小值为______；当ax +y 的最大值为32时，实数a 的值为______．15. 已知正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 1=2，a 2+a 3=12，则S 5=______． 16. 过双曲线C ：x 2a2−y 24=1的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 如图，△ABC 中，∠BAC =3π4，D 是边AB 上一点，BD =2AD ，CD =√5(Ⅰ)若sin∠ADC =√55，求BC ；(Ⅱ)求△BCD 面积的最大值．18. 已知{a n }是公差为1的等差数列，a 1，a 5，a 25成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =2a n +a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．19. 如图，三棱锥P −ABC 中，PB ⊥底面ABC ，∠BCA =90°，PB =BC =CA =2，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF =FA ． (Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面BEF ； (Ⅱ)三棱锥A −BFC 的体积．20. 某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入x(万元)与该产品年销售利润年宣传费用投入x(万元) 1 3 5 7 9 年销售利润y(万元)2481115(1)求线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？ 参考公式：回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=n i=1i −x)(y i −y)∑(x −x)2n =∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b̂x,x 、y 为样本平均值．21.已知函数f(x)=mx2−x−lnx．m(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)求证：存在x0，使得f(x0)<1．22.已知抛物线C：y2=2px过点A(1,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过x轴上的点M(a,0)作一直线交抛物线于A、B两点，若∠AOB为锐角时，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：i1+i=i (1−i )(1+i )(1−i )=12+12i =a +bi ，所以b =12.故选C ．2.答案：D解析：解；∵M ={2,3，5}，N ={4,5} ∴M ∪N ={2,3，4，5} ∵U ={1,2，3，4，5，6} ∴C U (M ∪N)={1,6} 故选：D ．先求出M ∪N ，再求出C U (M ∪N)即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题 3.答案：D解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题． 根据分层抽样的定义，即可得到结论． 【解答】解：设抽取的理科生的人数为x ， 则x =500700×14=10，故抽取的理科生的人数为10人， 故选：D ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查了利用指数函数、幂函数的单调性判断数的大小，属于基础题． 解题时利用指数函数、幂函数的单调性即可判断． 【解答】解：∵y =(25)x 为减函数，且35>25， ∴(25)35<(25)25，∴b <c ，又∵y =x 25在(0,+∞)为增函数， ∴(35)25>(25)25，∴a >c ， ∴b <c <a ， 故选D ．5.答案：C解析：解：直线y =kx +3即kx −y +3=0，由题意可得，圆x 2+y 2=1的圆心O(0,0)到kx −y +3=0的距离等于半径1， 即3√k 2+1=1，解得k =±2√2， 故选：C ．根据题意可得圆心O(0,0)到kx −y +3=0的距离等于半径1，即3√k 2+1=1，由此解得k 的值． 本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题． 6.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将余弦函数曲线上所有的点先向左平移13个长度单位，可得函数y =cos(x +13)的图象， 再把所得图象的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，可得y =cos(x5+13)函数的图象， 故选C ． 7.答案：A解析：解：经过第一次循环得到x =3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x =1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x =−1，满足判断框中的条件；执行“是”，y =2−1=12，输出y 值为12． 故选A ．按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y ，可得答案．本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题． 8.答案：D解析：【分析】本题考查平面向量的夹角，属于基础题． 【解答】 解：由题意可知：，∴则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角是150°， 故选D ． 9.答案：A解析：解：若x2m −y2m−1=1表示双曲线，则m(m−1)>0，得m>1或m<0，则“m>1”是“方程x2m −y2m−1=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A．根据双曲线方程的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的标准方程求出m的取值范围是解决本题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，分两种情况讨论：若椭圆的焦点在x轴上，必有16>12+m，即m<4，若其离心率e=√22，则有e2=c2a2=1−b2a2=1−12+m16=12，解可得m=−4，若椭圆的焦点在y轴上，必有16<12+m，即m>4，若其离心率e=√22，则有e2=c2a2=1−b2a2=1−1612+m=12，解可得m=20，故m=−4或20；故选：C．根据题意，分椭圆的焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，每种情况下利用公式e2=c2a2=1−b2a2求出m的值，综合可得答案．本题考查椭圆的几何性质，注意分析椭圆的焦点位置．11.答案：D解析：解：对于①，平面A1ADD1//B1BCC1，A1Q⊂平面A1ADD1，∴对任意的点Q，A1Q//平面B1BCC1，①正确；对于②，平面A1ADD1//B1BCC1，过点A1、B1、B作平面A1B1B，交直线AD1于Q，则交线A1Q//B1P，如图1所示，∴②正确；对于③，由正方体的性质知，B1D1⊥A1C，AD1⊥A1C，且B1D1∩AD1=D1，∴A1C⊥平面AB1D1，如图(2)所示；∴对任意的点Q，B1Q⊥A1C，③正确；综上，上面推断中正确的是①②③．故选：D．①根据平面A1ADD1//B1BCC1，判断A1Q//平面B1BCC1；②根据平面A1ADD1//B1BCC1，利用面面平行的性质得出A1Q//B1P；A1C.③由题意得出A1C⊥平面AB1D1，即可得出B1Q⊥本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是中档题．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根之间的关系，导数的几何意义的应用，难度较大． 【解答】解：函数f(x)=ax 3−5ax 2−|x|=|x |[|x |(ax −5a )−1]， 当f(x)=0时，x =0或|x |(ax −5a )−1=0， ∵函数f(x)=ax 3−5ax 2−|x|有四个不同的零点， ∴|x |(ax −5a )−1=0有3个不同的实数根， 即a (x −5)=1|x |，∵g(x)=1|x |是偶函数，关于y 轴对称，当x >0时，g(x)=1x，∴y =a(x −5)与g(x)=1|x |在(0,+∞)有两个交点，在(−∞,0)有一个交点，即a <0， ∵g ′(x)=−1x2，设g(x)与y =a(x −5)相切的切点为(x 0,y 0)， ∴{y 0=1x 0y 0=a (x 0−5)a =−1x 02, 解得x 0=52，即切点为(52,25)， ∴a (52−5)>25，即a <−425． 故选D ．13.答案：35解析：【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题． 【解答】解：若α∈(π2,π)，tan(α+π4)=17，则有1+tanα1−tanα=17，求得 tanα=−34=sinαcosα． 再根据sin 2α+cos 2α=1，求得sinα=35， 故答案为35．14.答案：1 −2解析：解：画出不等式组{x −y +2≥0,x +y −3≥0,x −2y ≤0,表示的平面区域，如图所示；由图形知，点A 的纵坐标最小， 由{x +y −3=0x −2y =0，求得A(2,1)， 所以y 的最小值为1；设z =ax +y ，则y =z −ax ，由图象知，直线过点B 时，直线的截距最大，z 取得最大值， 由{x +y −3=0x −y +2=0，解得B(12,52)， ∴12a +52=32，解得a =−2． 故答案为：1，−2．根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合图象求出区域内点的纵坐标最小值，再设z =ax +y ，找出最优解，求得z 取最大值时a 的值．本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题． 15.答案：62解析：【分析】本题主要考查等比数列的应用，合理运用等比数列的通项公式和前n 项和公式是解决本题的关键． 根据等比数列的通项公式结合求和公式进行计算即可． 【解答】解：设等比数列的公比为q ，则q >0，由a 1=2，a 2+a 3=12，得2q +2q 2=12， 即q 2+q −6=0，得q =2或q =−3(舍)， 则S 5=a 1(1−q 5)1−q=2×(1−25)1−2=62，故答案为：62．16.答案：8解析：解：双曲线C ：x 2a 2−y 24=1的b =2，c 2=a 2+4，(a >0)，设F(c,0)，双曲线的渐近线方程为y =±2a x ， 由x =c 代入可得交点A(c,2ca )，B(c,−2ca )， 即有△OAB 的面积为S =12c ⋅4c a=2⋅a 2+4a=2(a +4a )≥4√a ⋅4a =8，当且仅当a =2时，△OAB 的面积取得最小值8．故答案为：8．求得双曲线的b ，c ，求得双曲线的渐近线方程，将x =c 代入双曲线的渐近线方程，可得A ，B 的坐标，求得△OAB 的面积，运用基本不等式可得最小值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：(Ⅰ)在△ACD 中，由sin∠ADC =√55，∠BAC =3π4，得：cos∠ADC =2√55， 所以sin∠ACD =sin(π−∠BAC −∠ADC)=sin(π4−∠ADC)=√22×2√55−√22×√55=√1010， 由正弦定理，AD =CDsin∠CAD ⋅sin∠ACD =1，CA =CDsin∠CAD ⋅sin∠ADC =√2．因为BD =2AD ，所以AB =3AD =3.△ABC 中，由余弦定理，BC 2=CA 2+AB 2−2⋅CA ⋅AB ⋅cos∠CAB =2+9−2×√2×3×(−√22)=17，所以BC =√17．(Ⅱ)记∠ACD =α，则∠ADC =π4−α，且0<a <π4． 因为BD =2AD ，所以△BCD 面积S △BCD =2S △ACD ， 设AD =x ，AC =y ， 所以S △ACD =√24xy ，在△ACD 中，x 2+y 2+√2xy =5⇒xy ≤2+√2，S △BCD =2S △ACD ≤5(√2−1)2， 所以△BCD 面积取得最大值为52(√2−1)．解析：(Ⅰ)由已知利用三角函数恒等变换的应用可求sin∠ACD 的值，由正弦定理可求AD ，CA 的值，进而可求AB 的值，在△ABC 中，由余弦定理可求BC 的值．(Ⅱ)记∠ACD =α，设AD =x ，AC =y ，可求S △ACD =√24xy ，由余弦定理，基本不等式进而可求△BCD面积最大值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18.答案：解：(1)∵a1，a5，a25成等比数列，∴a52=a1a25．则(a1+4d)2=a1(a1+24d)，d=1∴a1=1∴a n=n；(2)b n=2n+n，T n=(21+22+⋯+2n)+(1+2+3+⋯+n)，=2(1−2n)1−2+n(n+1)2，=2(2n−1)+n(n+1)2．解析：(1)由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出a n=n；(2)由b n=2a n+a n，b n=2n+n，则可求数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的项数n的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．19.答案：证明：(Ⅰ)∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵PC∩AC=C ，BE⊥平面PAC，而BE⊂平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF．解：(Ⅱ)V A−BFC=V F−ABC，因为FA=2PF，PB⊥平面ABC，所以点F到平面ABC的距离为d=23PB=43，∴三棱锥A−BFC的体积：V A−BFC=V F−ABC=13×S△ABC×d=13×12×2×2×43=89．解析：本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、祖暅原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(Ⅰ)推导出AC⊥PB，AC⊥CB，从而AC⊥平面PBC，进而AC⊥BE，再求出BE⊥PC，从而BE⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BEF．(Ⅱ)由V A−BFC=V F−ABC，以△ABC为底面，以23PB为高，能求出三棱锥A−BFC的体积．20.答案：解：(1)因为x=1+3+5+7+95=5，y=2+4+8+11+155=8，所以b̂=5i=1i−x)(y i−y)∑(x−x)25=6640=1.65，又因为â=y−b̂x=8−1.65×5=−0.25，故线性回归方程为ŷ=1.65x−0.25；(2)当x=11时，ŷ=1.65×11−0.25=17.9，故可预测该产品明年销售利润为17.9万元．解析：本题考查回归直线方程，属于基础题．(1)求出x,y，代入公式，即可求出结果；(2)代入x=11，即可求出结果．21.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(0,+∞)且m≠0，f′(x)=(2mx+1)(mx−1)mx，令f′(x)=0，解得：x=−12m 或x=1m，当m>0时，x，f′(x)，f(x)的变化如下：故函数f(x)在x=1m 处取得极小值f(1m)=lnmm，当m<0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：故函数f(x)在x=−12m 处取得极大值f(−12m)=34m+ln(−2m)m；(Ⅱ)当m>0时，由(Ⅰ)知，f(x)的最小值是f(1m )=lnmm，存在x0，使得f(x0)<1⇔f(1m)<1，则f(1m )−1=lnm−mm，设g(x)=lnx−x，则g′(x)=1−xx，令g′(x)>0，解得：0<x<1，令g′(x)<0，解得：x>1，故g(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，故g(x)最大值=g(1)=−1<0，故f(1m )−1<0，故存在x 0，使得f(x 0)<1；当m <0时，取x =1，f(1)=m −1<−1<1，故存在x 0，使得f(x 0)<1，原结论成立．解析：(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的方程，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(Ⅱ)根据f(x)的最小值是f(1m )=lnm m ，存在x 0，使得f(x 0)<1⇔f(1m )<1，由f(1m )−1=lnm−m m ，设g(x)=lnx −x ，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.答案：解：(1)抛物线C ：y 2=2px 过点A(1,1)，可得1=2p ，即p =12，则抛物线的方程为y 2=x ；(2)由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x =my +a ，代入抛物线方程可得y 2−my −a =0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，可得y 1+y 2=m ，y 1y 2=−a ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=(y 1y 2)2+y 1y 2 =a 2−a >0，解得a >1或a <0．解析：【分析】本题考查抛物线的方程和运用，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．(1)代入A 的坐标，解方程可得p ，进而得到抛物线方程；(2)由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x =my +a ，代入抛物线方程，运用韦达定理和两斜率数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学上学期期末
只能 ｃｏｓθ＝－１，而 ０≤θ≤π，所以 θ＝π．……………………………………… １２分
２０（本小题满分 １２分）
解：（１）函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ）（其中 Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２），其图象与 ｘ轴的
相邻两个交点之间的距离为 π２，
所以
Ｔ＝２·
π ２
＝π，所以
ω＝２…………………………………………………
……………………………………………………………… ９分
③当 ａ＜－１时，即 ２ａ＜ａ－１＜ａ＋１，
所以 ｆ（ｘ）在（－∞，２ａ）上单调递增，
在（２ａ，ａ－１）上单调递减，在（ａ－１，＋∞）上单调递增，
依题意，ｆ（ａ－１）＜ｔｆ（２ａ）＜ｆ（２ａ） 即 －（ａ－１）２＜ｔ·４ａ＜４ａ．
（２）因为 Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝，所以瓓ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ≤ －２或 ３＜ｘ≤４｝ 又因为 ａ＝－１，所以 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１｝ …………………………………………… ９分 所以瓓ＵＢ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤４｝，………………………………………………………… １０分 所以，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝∩｛－１≤ｘ≤４｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ ………… １２分 蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准 第１页（共３页）
[ ] 故 ｆ（ｘ）∈ －３ ２，３ …………………………………………………………… １２分
２１（本小题满分 １２分）
解：（１）因为 ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２，所以 ａ＞１，…………………………………………………… ２分 所以 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在［ａ，３ａ］上为增函数 ……………………………………… ３分 又 ｆ（ｘ）在［ａ，３ａ］上的最大值与最小值之差为 １，
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴ 是偶函数；⑵ 的最大值为2；⑶当取到最小值时对应的；⑷ 在单调递增，在单调递减.正确的结论是（）A . ⑴B . ⑴⑵⑷C . ⑴⑶D . ⑴⑷3. （2分） (2018高三上·会宁月考) 若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）A . 5B . 2C . 3D . 44. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分）(2017·上饶模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为（）A . m=2B . m=﹣1C . m=﹣1或m=2D . m≠7. （2分） (2016高二上·邹平期中) 已知f（x）= ，则f（f（﹣2））的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 68. （2分） (2017高三上·集宁月考) 若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·台州模拟) 已知， .则当时，的图像不可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁县期中) 已知函数f（x）= ，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·桂林模拟) 在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 设向量，满足， =（2，1），且与的方向相反，则的坐标为________．14. （1分） (2016高一下·三原期中) 函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为________．15. （1分）若函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为________16. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x的正半轴为极轴．直线l经过点P（﹣1，1），直线的倾斜角α= ，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求• 的值．18. （10分） (2019高一上·新疆月考)（1）化简：．（2）已知，求的值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 设平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）= 的最大值，并求出相应的x值．20. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知（）.（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.21. （10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= ．（1）求φ；（2）求y=f（x）的单调减区间．22. （5分）(2015·河北模拟) 已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
安徽省蚌埠市第一中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析
安徽省蚌埠市第一中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A. iB. 2iC.D. 3i参考答案：D【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.2. 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?π?R3=故选A．3. 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（1，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．再由f（1）=log a1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．∵f（1）=log a1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．4. 在等差数列中，，则等于（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：等差数列的性质．5. 已知集合，，则（）A．(1,3) B．(1,3] C．[－1,2) D．(－1,2)参考答案：C∵，∴，即，结合得，故选C.6. 等比数列,…的第四项等于( )A. -24B. 0C. 12D. 24参考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.7. 下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2参考答案：A8. 已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（）A．67个 B．68个 C．69个 D．70个参考答案：A9. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）A.B.C.D.参考答案：C10. 直线的倾斜角是( )A 30°B 120°C 60°D 150°参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f （lgx），则x的取值范围为．参考答案：＜x＜10【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案为＜x＜10．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 已知4a=2，lgx=a，则x= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：13. 设数列{a n},{b n}都是等差数列，若，，则__________。