【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc
新人教A版高中数学【必修3】 2.3变量间的相关关系课时作业练习含答案解析
§2.3 变量间的相关关系课时目标 1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求回归直线方程．1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种__________性关系．2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．3．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量之间具有____________，这条直线叫__________．4．回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n－x －y ∑i ＝1n－x ＝∑i ＝1nxiyi －n x y∑i ＝1nx2i －n x 2，a ^＝ .b ^是回归方程的斜率，a ^是截距．5．通过求Q ＝∑i ＝1n(yi －bxi －a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使样本数据中的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差平方和最小”的方法叫做______________．一、选择题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( ) A ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B ．圆半径与圆的面积C ．正n 边形的边数与内角度数之和D ．人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( ) A ．劳动生产率为1千元时，工资为50元 B ．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元 D ．劳动生产率为1千元时，工资90元4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^ ＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^ ＝－10x －200 D.y ^＝10x －2005．给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且回归直线方程：y ＝a ^ ＋b ^x ，经计算知：b ^ ＝－1.4，则a ^为( )A. 17.4 B ．－1.74 C ．0.6 D ．－0.6 6．回归直线方程表示的直线y ^ ＝a ^ ＋b ^x 必经过点( ) A ．(0,0) B ．(x ，0) C ．(x ，y ) D ．(0，y )二、填空题7．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程y ^＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．8．设有一个回归方程y ^＝3－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，变量y________个单位．9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分． 三、解答题10．下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程．11．5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程．能力提升12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：则由此得到回归直线的斜率约为________．13．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？1．由最小二乘法得⎩⎪⎨⎪⎧b ^ ＝∑n i ＝1 －x i －y ∑ni ＝1 －x ＝∑ni ＝1xiyi －n x y ∑ni ＝1x2i －n x 2a ^ ＝y －b ^x其中：b ^ 是回归方程的斜率，a ^是截距． 2．回归方程的求解过程 计算x ，y ，∑n i ＝1x2i ，∑ni ＝1xiyi计算b ^ ＝∑ni ＝1xiyi －n x y ∑n i ＝1x2i －n x 2，a ^ ＝y －b ^ x⇓y ^ ＝b ^ x ＋a ^3．在回归方程y ^＝bx ＋a 中，当回归系数b>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时y 就增加b 个单位；当b<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时，y 就减少b 个单位． 答案：§2.3 变量间的相关关系 知识梳理1．非确定 2.正相关 负相关 3.线性相关关系 回归直线 4.y －b ^x 5.最小二乘法 作业设计1．D [人的年龄与身高具有相关关系．]2．D [只有所有的数据点都分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．]3．C [因工人月工资与劳动生产率变化的回归直线方程为y ^ ＝60＋90x ，当x 由a 提高到a ＋1时，y ^ 2－y ^1＝60＋90(a ＋1)－60－90a ＝90.] 4．A [∵y 与x 负相关，∴排除B 、D ， 又∵C 项中x>0时y ^<0不合题意，∴C 错．] 5．A [x ＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6， y ＝15(12＋10＋9＋8＋6)＝9.a ^ ＝y －b ^x ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.] 6．C [由a ^ ＝y －b ^ x 得y ＝b ^ x ＋a ^， 即点(x ，y )适合方程y ^ ＝a ^ ＋b ^x ．] 7．87.5%解析 设该地区人均工资收入为y ， 则y ＝0.7x ＋2.1， 当y ＝10.5时，x ＝10.5－2.10.7＝12.10.512×100%＝87.5%. 8．减少2.5解析 y ^ ′＝3－2.5(x ＋1)＝3－2.5x －2.5＝y ^－2.5， 因此，y 的值平均减少2.5个单位． 9．20解析 令两人的总成绩分别为x1，x2. 则对应的数学成绩估计为 y ^ ＝6＋0.4x1，y ^2＝6＋0.4x2，所以|y ^ 1－y ^2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.10．解 x ＝706＝353，y ＝2306＝1153，∑6i ＝1x2i ＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6i ＝1xiyi ＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.b ^ ＝∑6i ＝1xiyi －6x y∑6i ＝1x2i －6x 2＝3 474－6×353×11531 286－353≈1.68，a ^ ＝y －b ^x ≈18.73，即所求的回归方程为y ^＝1.68x ＋18.73.11．解 以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关． 列表，计算设所求回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^，则由上表可得b ^ ＝∑5i ＝1xiyi －5x y ∑5i ＝1x2i －5x 2＝90250＝0.36，a ^ ＝y －b ^ x ＝40.8.∴所求回归方程为y ^＝0.36x ＋40.8. 12．0.880 9解析 x ＝30，y ＝93.6，∑5i ＝1x2i ＝7 900， ∑5i ＝1xiyi ＝17 035， 所以回归直线的斜率b ^＝∑5i ＝1xiyi －5x y ∑5i ＝1x2i －5x 2＝17 035－5×30×93.67 900－4 500≈0.880 9.13．解 (1)由y ^ ＝9.5＋0.006 2x 可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差y ^ 1－y ^ 2＝(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1000≈6(人)．(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)． 当取最大吨位3 246时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．。
高一数学人教A必修3同步练习：2.3变量间的相关关系Word版含解析
解析 :由 y=- 0.1x+ 1 知 y 与 x 负相关 ,又因为 y 与 z 正相关 ,故 z 与 x 负相关 .
二、回归直线方程及应用
4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 个结论 :
x,y 之间的相关关系 ,并求得回归直线方程 ,分别得到以下四
①y 与 x 负相关且 =2.347x-6.423;
课时训练 14 变量间的相关关系
一、线性相关关系的判断 1.对于给定的两个变量的统计数据 ,下列说法正确的是 A. 都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 答案 :C 2.在下列各图形中 ,每个图的两个变量具有线性相关关系的是 ( )
x 的回归直线方程 : = 0.15x+ 0.2.由回归直线方程可知 ,家庭年收入每增加 1 万元 ,年教育支出平均增
加 答案 :0.15
万元 .
8.已知某组数据对应的回归直线的斜率为
为
.
2.35,又知样本点的中心为 (2,4.9),则回归方程
答案 : =2.35x+ 0.2
解析 :设回归方程为 = 2.35x+ ,则 4.9= 2.35×2+ ,即 = 0.2.故所求回归方程为 = 2.35x+ 0.2.
9.2016 年元旦前夕 ,某市统计局统计了该市 2016 年 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如
下表 :
年收
入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
x(万
元)
年饮 食支 出
0.9 1.41.6 2.0 2.11.9 1. 82.12.2 2. 3
Y( 万 元)
2019-2020学年人教课标A版高中数学必修三课后作业15变量间的相关关系 Word版含解析
姓名，年级：时间：课后作业（十五)（时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟）1．如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后,两个变量的相关关系更明显( ）A．D B．EC．F D．A［解析] A、B、C、D、E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远,故去掉点F.[答案］C2．已知变量x和y满足关系错误!＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关,x与z正相关［解析］因为错误!＝－0。
1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝错误!y＋错误!，错误!〉0，则z＝错误!y＋错误!＝－0.1错误!x＋错误!＋错误!，故x与z负相关．［答案］C3．下列有关回归方程错误!＝错误!x＋错误!的叙述正确的是（）①反映错误!与x之间的函数关系;②反映y与x之间的函数关系；③表示错误!与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①② B．②③ C．③④ D．①④［解析] 错误!＝错误!x＋错误!表示错误!与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系,且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D。
[答案] D4．设有一个回归方程为错误!＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时( )A．y平均增加1。
5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1。
5个单位D．y平均减少2个单位[解析] ∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1。
5个单位．［答案］C5．已知x与y之间的一组数据:则y与x错误!错误!错误!必过点（）A．(2，2）B．(1,2）C．(1.5，0）D．（1。
5，4）［解析］易得错误!＝1.5，错误!＝4，由于回归直线过样本点的中心(错误!，错误!），故选D。
［答案］D6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是________．［解析] ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系成正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积之间是函数关系;⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤.［答案] ②⑤7．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：错误!错误!错误!错误!＝0。
人教A版高中数学必修三试卷2.3 变量间的相关关系.docx
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3 变量间的相关关系班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．以下四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是A. B.C. D.2．已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x线性相关＝＋，则＝A. B. C. D.13．设有一个回归方程为＝－，则变量x增加一个单位时A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位4．在一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192～3246t，船员的数目从5人到32人，由船员人数关于吨位的回归分析得到如下结果：船员人数(x：轮船吨位).假定两艘轮船吨位相差1000t，船员平均人数相差人，对于最小的船估计的船员数是，对于最大的船估计的船员数是 .5．四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且②与负相关且③与正相关且④与正相关且其中一定不正确的结论的序号是_______________.6．某种产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元 1 2 3 4销售收入y/万元12 28 42 56(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y与x的回归直线方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少？7．某企业上半年的某产品的月产量与单位成本数据如下：月份 1 2 3 4 5 6产量/103件 2 3 4 3 4 5单位成本(元/件) 73 72 71 73 6968(1)产量与单位成本是否具有线性相关关系？若有，试确定回归直线方程；(2)指出产量每增加1000件，单位成本下降多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？8．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,算得x i=80,y i=20,x i y i=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;马鸣风萧萧马鸣风萧萧(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.能力提升1．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料：使用年限 2 3 4 5 6维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(l)作出散点图，判断与是否线性相关，若线性相关，求回归方程的回归系数，.(2)估计使用年限为10年时的维修费用.2．某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：日期12.1 12.2 12.3 12.4 12.5温差x(℃) 10 11 13 12 8发芽数y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.(l)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的回归方程;(2)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归方程是可靠的，试判断(l)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.马鸣风萧萧2.3 变量间的相关关系详细答案【基础过关】 1．C【解析】只有C 选项的散点图表示的是变量x 与y 之间具有负的线性相关关系. 2．B【解析】因为 ＝ ， ＝ ，又回归直线过点 ， ，所以 ＝＋，所以＝. 3．C【解析】 . 4．6 10 29【解析】0.0062×1000≈6，9.5＋0.0062×192≈10，9.5＋0.0062×3246≈29.(注意舍去小数). 5．①④【解析】本题考查了线性回归方程.y 与x 负相关,则一次项系数为负，①错误，②正确；y 与x 正相关，则一次项系数为正，③正确，④错误. 6．(1)散点图为：y xo60483624124321(2)2544321=+++=x ，269456422812=+++=y ，3043212222412=+++=∑=i ix，41856442328212141=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x ，所以573)25(43026925441844ˆ2241241=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x x yx yx bi i i ii ， 又225573269-=⨯-=-=x b y a ，马鸣风萧萧所以.(3)若广告费为9万元，代入方程为4.12929573ˆ=-⨯=y，即销售收入约为129.4万元. 【解析】本题考查了散点图和线性回归方程.7．(1)具有线性相关关系；设x 为每月产量(单位：103件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，可作散点图进行分析，散点图如下：由散点图可知y 与x 之间具有线性相关关系，设回归方程为＝x ＋，x =3.5, y =71,∑=612i i x =79, ∑=61i i i y x =1481而818.166ˆ612261-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b，363.77ˆ=a ，所以 ＝-1.818x +77.363.(2)由回归方程可知，产量每增加1000件，单位成本下降1.818元/件.(3)将x =6带入方程得 ＝-1.818×6+77.363=66.455.即单位成本约为66.455元，将 =70代入方程，得70=-1.818x +77.363，所以x =4050，即产量约为4050件. 【解析】本题考查了线性回归方程. 8．(1)由题意知n =10, =x i =×80=8,=y i =×20=2.又I xx =-n=720-10×82=80,I xy =x i y i -n =184-10×8×2=24,马鸣风萧萧由此得 ===0.3,= -=2-0.3×8=-0.4,故所求线性回归方程为 ＾=0.3x -0.4.(2)由(1)中所求的线性回归方程知,变量y 的值随x 值的增加而增加(=0.3>0),故x 与y 之间是正相关.(3)将x =7代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7-0.4=1.7 (千元).【解析】由回归方程分析得出的数据只是预测值而不是精确值.此类问题的易错点是方程中的计算,代入公式计算时要细心.在高考中,此题用到的公式会在试卷的首页中给出,不需要特别记忆,但作为常考的知识点,我们还是要对公式十分熟悉.另外防止出错的关键还是“熟能生巧”. 【能力提升】 1．(1)作出散点图，由上表可看出y 与x 线性相关. 制表如下： i 1 2 3 4 5 合计 x i 2345620 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0112.3续表 i1 2 3 4 5 合计4916253690， ， ，马鸣风萧萧于是有，.(2)回归方程是，当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时的维修费用是12.38万元.2．可根据2日至4日的三组数据，求出，，再利用1日和5日的数据判断(1)中所得的回归方程是否可靠.(1)由已知数据，求得，，由公式，求得再由公式得.所以y关于x的回归方程为.(2)当x＝10时，：y＝23，，|22－23|＜2.同样，当x＝8时，y＝16，，|17－16|＜2.所以，(1)中得到的回归方程是可靠的.。
人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》基础训练
《变量间的相关关系》基础训练知识点1 变量之间的相关关系1.[2018河北邢台高一（下）月考]下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A.正方体的棱长与体积B.单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时，电流与电阻2.[2017重庆万州二中高一（下）月考]观察下列散点图，其中对两个变量的相关关系判断正确的是（）A.a为正相关，b为负相关，c为不相关B.a为负相关，b为不相关，c为正相关C.a为负相关，b为正相关，c为不相关D.a为正相关，b为不相关，c为负相关3.[2017湖南衡阳八中高一（下）期中考试]某化妆品公司20122017年的年利润x（单位:百万元）与年广告支出y(单位:百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，可知（）与有正相关关系A.利润的中位数是16.2,x y与有正相关关系B.利润的中位数是17.3,x y与有负相关关系C.利润的中位数是17.3,x yD.利润的中位数是18.4,x y 与有负相关关系4.从某地区1230岁的居民中随机抽测了10个人的身高和体重,所得数据如下表所示：根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系. 知识点2 线性回归方程及其应用5.[2018江西上饶鄱阳二中高一（下）期中考试]已知,x y 之间的一组数据如下：则y 关于x 的回归直线必经过点（ ） A.(2,2) B.(1,3) C.(2.5,5)D.(4,6)6.某省考察团对该省的6大城市职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y (千元）进行统计调查，已知y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.6 1.6yx =+.若某城市居民人均消费水平为7.6千元，估计该城市人均消费额占人均工资的百分比约为（ ） A.81% B.76% C.71% D.65%7.[2018山西大同一中高一（下）月考]已知高三学生高考成绩y (单位:分）与高三期间有效复习时间x （单位:天）正相关，且回归直线方程是ˆ350yx =+.若期望甲同学高考成绩不低于500分，那么他的有效复习时间应不低于____天.8.通过调查某地若干户家庭的年收入x （单位:万元）和年饮食支出y (单位:万元）的关系，得到y 对x 的回归直线方程为ˆ0.2540.321y x =+，则该地家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____万元.9.已知某班学生每周用于物理学习的时间x （单位:h) 与物理成绩y (单位:分）的几组数据如下：根据上表可得回归直线的斜率为 3.53，则回归直线在y 轴上的截距为____(结果保留到0.1).10.[2017广东肇庆高一（下）期末考试]某研究机构对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本的平均值是5.5. (1)经过分析，知道记忆能力x 和识图能力y 之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ (2)已知某一学生记忆能力值为12，请预测他的识图能力值.11.[2017湖北黄石高一（下）期末考试]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ (3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2)中求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?12.某研究性小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该研究小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ 附：()()()1122211ˆˆˆ,n ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bay bx x nx x x ====---===---∑∑∑∑ (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?参考答案1. 答案：C解析：A,B,D 中的两个变量之间的关系是确定的，不是相关关系；对于C ，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系. 2.答案：D解析：根据变量的相关性，可知图a中，两个变量是正相关；图b中,两个变量不相关；图c中，两个变量成负相关.故选D.3.答案：B解析：年利润的6个数据的中间两个为16.2,18.4，则中位数为17.3；又x增加时，y也随之增加，因此x与y成正相关.故选B.4.答案：见解析解析：作出的散点图如图所示：由散点图，可知两者之间具有相关关系，且为正相关.5.答案：C解析：因为0123451355792.5,566x y++++++++++====，所以y关于x的回归直线必经过样本点的中心(2.5,5).故选C.6.答案：B解析：将7.6y=代入回归方程，得10x=，所以该城市人均消费额占人均工资的百分比约为7.6100%76%10⨯=.故选B.7.答案：150解析：由350500x+≥，得150x≥.8.答案：0.254解析：由题意，知()()0.25410.3210.2540.3210.254x x ++-+=⎡⎤⎣⎦，故该地家庭年收人每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元. 9. 答案：13.5解析：由已知可得2415231916112016171317.410x +++++++++==，9279978964478368715974.910y +++++++++==.设回归直线方程为ˆˆ3.53yx a =+，则ˆ74.9 3.5317.4a =⨯+，解得ˆ13.5a ≈，所以回归直线在y 轴上的截距为13.5. 10.答案：见解析解析：(1)设丢失的数据为m ，依题意，得3685.54m +++=，解得5m =，即丢失的数据值是5.由表中的数据，得468107, 5.54x y +++===，41i i i x y ==∑4222221436586108170,46810216ii x =⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑，4142214ˆ4i ii ii x y xybxx ==-==-∑∑217047 5.5ˆˆ0.8, 5.50.870.121647a y bx -⨯⨯==-=-⨯=--⨯，所以所求线性回归方程为 ˆ0.80.1yx =-. (2)由（1），得当ˆ12,0.8120.19.5x y==⨯-=时, 即预测他的识图能力值是9.5. 11.答案：见解析解析：（1)散点图如下：(2)由于3456 2.534 4.54.5, 3.544x y ++++++====， 4422222113 2.543546 4.566.5,345686i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑，所以4142221466.54 4.5 3.5ˆˆˆ0.7, 3.50.7 4.50.35864 4.54i ii ii x y xyba y bx xx ==--⨯⨯====-=-⨯=-⨯-∑∑.因此，所求的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+. (3)当100x =时，ˆ0.71000.3570.35y=⨯+=，则可预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了90-70.35=19.65（吨标准煤）. 12.答案：见解析解析：（1)由数据，得11131282529261611,y 24,44x ++++++====所以()()22222112513291226816411241830ˆˆˆ,771113128411b a y bx⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===-=-+++-⨯， 所以y 关于x 的线性回归方程为1830ˆ77yx =-. (2)当10x =时，150150ˆ,22277y=-<；当6x =时,7878ˆ,12277y=-<,所以该小组所得线性回归方程1830ˆ77yx =-是理想的.。
人教A版高中数学必修三练习变量间的相关关系
2.3 变量间的相关关系课后篇巩固提升1.下面的散点图与相关系数r 一定不符合的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)(1)(3),变量x ,y 的散点图从左向右是下降的,所以r<0,(1)(3)错误;对于(2),变量x ,y 的散点图从左向右是上升的且各点不在一条直线上,所以0<r<1,(2)正确; 对于(4),变量x ,y 的散点图从左向右呈上升的带状分布,所以0<r<1,(4)错误.2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:由最小二乘法求得回归方程为y ^=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( )A.60B.62C.68D.68.3由题意可得x =30,代入回归方程得y =75.设看不清的数为a ,则62+a+75+81+89=75×5,所以a=68.3.由一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )得到的回归直线方程为y ^=b ^x+a ^,那么下面说法不正确的是( ) A.直线y ^=b ^x+a ^必经过点(x,y )B.直线y ^=b ^x+a ^至少经过点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )中的一个点C.直线y ^=b ^x+a ^的斜率为∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1n x i 2-nx 2D.直线y ^=b ^x+a ^是最接近y 与x 之间真实关系的一条直线,故A 正确;直线y ^=b ^x+a ^可以不经过样本点中的任何一点,故B 错误;由回归系数b ^的计算公式可知C 正确;在直角坐标系中,直线y ^=b ^x+a ^与所有样本点的偏差的平方和最小,故D 正确.4.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)汽油有如下几组样本数据:根据相关性检验,x 与y 具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该工厂在2020年能耗计划中汽油不超过8.75吨,则该工厂2020年的计划产量最大约为 吨.=3+4+5+64=4.5,y =2.5+3+4+4.54=3.5,故样本点的中心为A (4.5,3.5),由题意,设回归直线方程是y ^=0.7x+a ^,代入A 点坐标得3.5=0.7×4.5+a ^,解得a ^=0.35,故回归直线方程为y ^=0.7x+0.35.由题意得y ^=0.7x+0.35≤8.75,解得x ≤12.所以该工厂2020年的计划产量最大约为12吨.5.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料:(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程.在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图:直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和:∑i=18x i =1 031,∑i=18y i =71.6,∑i=18x i 2=137 835,∑i=18x i y i =9 611.7. 将它们代入公式计算得b ≈0.077 4,a=-1.024 9,所以,所求回归方程为y ^=0.077 4x-1.024 9.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中b ^=-20,a ^=y −b ^x ;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)由于x =1(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, y =1(90+84+83+80+75+68)=80. 所以a ^=y −b ^x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y ^=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L 元,依题意得L=x (-20x+250)-4(-20x+250)=-20x 2+330x-1 000=-20(x -334)2+361.25. 当且仅当x=8.25时,L 取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.。
【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc
第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( )①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B.2．下列关系属于线性负相关的是( )A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )[答案] A[解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的边长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析] ②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案] ①③④[解析] ②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案] 否[解析] 如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5 名学生的数学和化学成绩见下表：学生学科 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63化学成绩(y) 78 65 71 64 61画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系．[解析] 散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系一、选择题1．如右图所示，有5 组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系( ) A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析] 去掉D 组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③[答案] D[解析] 相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选 D.二、解答题3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10 次测试，收集数据如下：题数x(个) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50做题时间y(分钟) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 画出散点图，并判断该同学的做题时间与题数是否有相关关系．若有，是正相关还是负相关？[解析] 散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20 日龄动物的胚胎的质量如下：日龄/天9 10 11 12 13 14胚重/g 1.656 2.662 3.100 4.579 6.518 7.486日龄/天15 16 17 18 19 20胚重/g 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析] (1)以动物胚胎的日龄为x 轴，以胚重为y 轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：2) 61 70 115 110 80 135 105 房屋面积(m销售价格(万元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．[解析] 散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。
高中数学必修三2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习新人教A版必修3
A. 5．某化工厂为预测某产品的回收率
y，需要研究它的原料有效成分含量
x 之间的相关关素，
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现取了 8 对观测值，计算得： xi ＝ 52， yi ＝ 228， x2i ＝478， xi yi ＝ 1849，则 y 对 x 的
i＝1
i ＝1
i ＝1
i ＝1
回归直线的方程是 ( )
A. y^＝ 11.47 ＋ 2.62 x
0.254 x＋ 0.321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
1 万元，年饮食支出平均增加
________ 万元．
[ 答案 ] 0.254
[ 解析 ] 由于 y^＝ 0.254 x＋0.321 知，当 x 增加 1 万元时，年饮食支出 y 增加 0.254 万
元．
8．某单位为了解用电量 y( 度 ) 与气温 x( ℃) 之间的关系， 随机抽查了某 4 天的用电量与当天
x ＝ 2.5 ， y ＝ 3.5 ，则由观测
的数据得线性回归方程可能为 ( )
A. y^＝ 0.4 x＋ 2.3 B. y^＝ 2x－ 2.4 C. y^ ＝－ 2x＋ 9.5
D. y^ ＝－ 0.3 x＋ 4.4
[ 答案 ] A
[ 解析 ] ∵y^＝ b^x＋a^ ，正相关则 b＞0，∴排除 C，D. ∵过中点心 ( x ， y ) ＝ (3,3.5) ，∴选
变大时， 销售金额也大多由小变大， 图中的数据大致分布在某条直线的附近， 即 x 与 y 成正
相关关系．
10．一台机器由于使用时间较长， 生产的零件有一些缺损． 按不同转速生产出来的零件有缺
损的统计数据如下表所示：
转速 x( 转 / 秒)
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第二章 2.3 2.3.1
一、选择题
1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( )
①相关关系是函数关系
②函数关系是相关关系
③线性相关关系是一次函数关系
④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B.
2．下列关系属于线性负相关的是( )
A．父母的身高与子女身高的关系
B．农作物产量与施肥量的关系
C．吸烟与健康的关系
D．数学成绩与物理成绩的关系
[答案] C
[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．
3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
[答案] C
[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．
4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )
A．家庭的支出与收入
B．某家庭用电量与水价间的关系
C．单位圆中角的度数与其所对孤长
D．正方形的周长与其边长
[答案] A
[解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )
[答案] A
[解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A.
6．有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸咽量和其身体健康情况；
④立方体的边长和体积；
⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③B．②④
C．②⑤D．④⑤
[答案] C
[解析] ②⑤中的两个变量成正相关.
二、填空题
7．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中具有相关关系的是________．
[答案] ①③④
[解析] ②⑤为确定性关系．
8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．
[答案] 否
[解析] 如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.
三、解答题
9．5 名学生的数学和化学成绩见下表：
学生学科 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
化学成绩(y) 78 65 71 64 61
画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系．
[解析] 散点图如图所示：
由图可知，它们之间具有相关关系
一、选择题
1．如右图所示，有5 组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系( ) A．E B．D
C．B D．A
[答案] B
[解析] 去掉D 组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系．
2．图中的两个变量是相关关系的是( )
A．①②B．①③
C．②④D．②③
[答案] D
[解析] 相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，
故选 D.
二、解答题
3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10 次测试，收集数据如下：题数x(个) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
做题时间y(分钟) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 画出散点图，并判断该同学的做题时间与题数是否有相关关系．若有，是正相关还是负相关？
[解析] 散点图分如图所示
由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．
4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20 日龄动物的胚胎的质量如下：
日龄/天9 10 11 12 13 14
胚重/g 1.656 2.662 3.100 4.579 6.518 7.486
日龄/天15 16 17 18 19 20
胚重/g 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？
[解析] (1)以动物胚胎的日龄为x 轴，以胚重为y 轴，作出散点图如图所示：
(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．
5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
2) 61 70 115 110 80 135 105 房屋面积
(m
销售价格(万元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．
[解析] 散点图如下：
由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。