建筑制图投影基础知识
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建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
建筑装饰制图与识图模块2 投影的基本知识
模块2 投影的基本知识
— SUMMARY OF 2014
PREVIEW PAGE
投影和投影法 投影法的分类 形体的三面投影图
工程中常用的投影图
1 投影和投影法
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图形—— 该物体在此平面上的投影。
产生投影时必须具备的三个基 本条件是投影线、被投影的物体和 投影面。
4 工程中常用的投影图
（a）透视图
(b) （c）轴测图
(d)正投影图
(e)标高投影图
• （a）用中心投影法，可得到房屋的透视图。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果， 所以形象逼真，具有丰富的立体感，房屋的各部分的真实形状和大小都不能直接在图中反映和度量。 常用于绘制建筑效果图。
• （b）（c）将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。 如图 所示，形体上互相平行且长度相等的线段，在轴测图上仍互相平行、长度相等。轴测图虽不符 合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，所以在工程上得到广泛应用.
b
c
a
(a)
B
C
A
b
c
a
(b)
图2.4 平行投影法（a）为斜投影法，（b）为正投影法。
2. 平行投影 投影中心S在有限的距离内，发出放射 状的投影线，生成的投影（如图2.3所 示），称为中心投影。这种方法称为中 心投影法。
正投影法能够表达物体的真实形状和 大小，具有度量性，作图方法也较简单 ，所以广泛用于绘制工程图样。
1.真实性
平行于投影面的直线段或平面图形，在该投 影面上的投影反映了该直线段或者平面图形 的实长或实形，即线段的长度和平面图形的 形状大小，都可以直接从其平行投影确定和 度量。这种投影特性称为真实性，如图2.12 所示。
— SUMMARY OF 2014
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投影和投影法 投影法的分类 形体的三面投影图
工程中常用的投影图
1 投影和投影法
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图形—— 该物体在此平面上的投影。
产生投影时必须具备的三个基 本条件是投影线、被投影的物体和 投影面。
4 工程中常用的投影图
（a）透视图
(b) （c）轴测图
(d)正投影图
(e)标高投影图
• （a）用中心投影法，可得到房屋的透视图。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果， 所以形象逼真，具有丰富的立体感，房屋的各部分的真实形状和大小都不能直接在图中反映和度量。 常用于绘制建筑效果图。
• （b）（c）将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。 如图 所示，形体上互相平行且长度相等的线段，在轴测图上仍互相平行、长度相等。轴测图虽不符 合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，所以在工程上得到广泛应用.
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(a)
B
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(b)
图2.4 平行投影法（a）为斜投影法，（b）为正投影法。
2. 平行投影 投影中心S在有限的距离内，发出放射 状的投影线，生成的投影（如图2.3所 示），称为中心投影。这种方法称为中 心投影法。
正投影法能够表达物体的真实形状和 大小，具有度量性，作图方法也较简单 ，所以广泛用于绘制工程图样。
1.真实性
平行于投影面的直线段或平面图形，在该投 影面上的投影反映了该直线段或者平面图形 的实长或实形，即线段的长度和平面图形的 形状大小，都可以直接从其平行投影确定和 度量。这种投影特性称为真实性，如图2.12 所示。
建筑制图第五章基本体的投影
基本体的投影规律
01
02
03
实形性
当物体的某个面与投影面 平行时，该面的投影反映 其实际形状。
积聚性
当物体的某个面与投影面 垂直时，该面的投影积聚 为一条线。
类似性
当物体的某个面与投影面 倾斜时，该面的投影为类 似形。
02 平面体的投影
棱柱体的投影
棱柱体的投影特性
棱柱体在投影面上的投影，呈现 出线段和多边形的形状，取决于 棱柱体的形态和与投影面的相对 位置。
对于穿孔型组合体，先绘制未穿孔的 基本几何体，再根据穿孔位置和深度 绘制穿孔部分的投影。
05 基本体投影的应用
建筑制图中基本体的应用
01
建筑制图中，基本体是构成复杂 建筑形体最基本的单位。通过基 本体的组合和叠加，可以形成各 种不同形状和功能的建筑结构。
02
基本体在建筑制图中广泛应用， 包括住宅、办公楼、商业中心、 桥梁、隧道等各类建筑物的设计 和施工。
圆锥体的投影
圆锥体的投影
圆锥体在三面投影体系中的投影分别为圆、三角形和类似形。当圆锥体与投影 面平行时，其投影为圆；当圆锥体与投影面垂直时，其投影为三角形；当圆锥 体与投影面倾斜时，其投影为类似形。
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置和投影面关系，确定圆锥体在各个投影面上的投影形状， 然后根据投影规律，作出圆锥体的三面投影。
基本体在建筑设计中的重要性
基本体在建筑设计中占据着重要的地位，它是建筑设计的基 础。基本体的形状、大小、比例和位置等因素，直接影响到 建筑物的外观、功能和使用效果。
基本体的设计需要综合考虑建筑物的功能需求、结构安全、 施工便利和经济效益等多方面因素，因此对建筑师的专业技 能和设计能力提出了较高的要求。
建筑制图-投影的基本知识
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形、投影的概念
在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
二、 投影的分类
图2-3 中心投影
图2-4 斜投影
图2-5 正投影
1、全等性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
建筑制图与识图--投影的基本知识
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k' 可见，试求其另外两面投影k， k''
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑工程制图与识图第一章投影基本知识
系和位置。
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
感谢您的观看
THANKS
投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
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投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(21-24)
a
W c
a b
Y
C
b a
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
H
c
9
建筑制图与识图
2.3.3 积聚性
土木工程学院
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。 平面垂直于投影 面,其正投影积聚为一 直线。
C
P B
D
A a
H
c(d)
b
C PH c
10
建筑制图与识图
土木工程学院
2.3.4
a b A
D
C
建筑制图与识图
土木工程学院 【例1-1】由立体的轴测图画 三视图 长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长 宽
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
高
宽
21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
建筑制图与识图
土木工程学院
第 2章
投影的基本知识
1
建筑制图与识图
2.1 投影的基本概念
2.1.1 投影的概念
土木工程学院
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影
B
投影面P
2
建筑制图与识图 2.1.2 投影法分类
S
土木工程学院
1）中心投影法
当投影中心（S）与投影面的距 离有限时，由S点放射的投影线所产 生的投影称为中心投影 。这种投影 法称为中心投影法
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 与原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都
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单元五
单元六
单元七
4）两点的相对位置
由点的投影图判别两点在空间的相对位置 首先应该了解空间一个点有前、后、上、下、左、右等六个方位，如图7-21a。 这六个方位在投影图上也能反映出来，如图7-21b。
图7-21 投影图上的方位 (点击观看动画)
单元一 单元二
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[例7-5] 试判别C、D两点的相对位置（图7-22）。
单元四
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6）一边平行于投影面的直角的投影（两直线垂直相交的特例）
图7-33 一边平行于投影面的直角的投影 (点击播放动画)
单元一
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[例7-10]已知点C和正平线AB的投影，求点C至直线AB的距离（图7-34）。
图7-34 求点到正平线的距离(点击播放动画)
图7—17 点的坐标
单元一 单元二
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[例7-3] 已知点A（20，15，10），求作点的三面投影图。
图7-18
单元一 单元二
根据坐标作点的三面投影 (点击观看动画)
单元三
单元四 单元五 单元六 单元七
[例7-4] 已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10）,求作点B的三面投
单元七 投影基础知识 本单元主要学习投影及轴测投影的基本知识，学习点、直线、平 面及平面立体的投影，学习正投影图及轴测投影图画法。
学习目标：
通过本单元的学习，学生应了解投影及轴测投影的基本知识，了 解点、直线、平面及平面立体的投影方法，掌握正投影图、轴测 投影图的画法。 能力标准： 能运用投影知识正确绘制正投影图和轴测投影图。
图7-16求点的第三个投影—45°分角线法
(点击观看动画)
单元一
单元二
单元三
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单元七
2）点的坐标
在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。 三投影面体系看作空间直角坐标系 投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴 投影面H、V、W相当于三个坐标面 投影轴原点O相当于坐标系原点
单元七
②投影面垂直线
投影面垂直是指垂直于一个投影面的直线，该直线必定平行于另外两个投影面 。
单元一
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3）一般位置直线及其实长与倾角
①一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
图7-26 一般位置直线的投影(点击播放动画)
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图7-37 投影面平行面的迹线 (点击播放动画)
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图7-38 投影面垂直面的迹线
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②求作平面投影的方法
图7-39 平面投影图的作法 (点击播放动画)
单元一 单元二
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单元一 单元二
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2、点、直线、平面的投影
房屋及其它建筑体，都可以看成是由若干几何体组合而成，而几何体则是由 平面、曲面、直线、曲线及点等几何元素组成，因此，学习投影作图必须先 研究点、线、面投影的基本规律。
（1）点的投影
1）点的三面投影及其投影规律
图7-11a是空间点A三面投影的直观图。图7-11b是三个投影面展平后所得点A 的投影图。
（1）平面几何体的投影
平面几何体是由若干平面围成的。求作平面几何体的投影，就是作出围成该 形体的各个表面或其表面与表面相交棱线的投影，作图时注意投影中的重影 和可见性。
影规律，c″的求作方法见图7-14。
图7-14 已知点的两个投影求第三个投影 （点击观看动画）
单元一
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在[例7-2]中，使Ocyh=Ocyw的方法，是用圆孤求作的。此外，还有以下两种作法 ，见图7-15、图7-16。
图7-15 求点的第三个投影—45°斜线作法 (点击观看动画)
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项目一
1、投影的基本知识
（1）投影的概念
正投影
在日常生活中，我们看到物体在灯光或阳光照射下，会在墙面或地面上产生影 子，这种现象叫做投影（图7-1）。
图 7-1 灯光和物体的影子
单元一 单元二
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（2）投影的分类
在工程图样中，通常用投影来表示几何形体。用投影来表示物体的方法，称 为投影法。
图7-8
单元一 单元二
踏步模型的三面投影
单元四 单元五 单元六 单元七
单元三
由于三个投影面是相互垂直的，因此踏步的三个投影也就不在一个平面上。 为了能在一张图纸上同时反映出这三个投影，需要把三个投影面按一定规则 展平在一个平面上，其展平方法，如图7-9a所示。
（a）
(b)
图7-9 三个投影面的展平方法(点击观看详细投影过程)
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[例7-1]
已知点B的H面投影b和W面投影b″,求作点B的V面投影b′。根据点 的投影规律，b′的求作方法见图7-13。
图 7-13
已知点的两个投影求第三个投影 （点击观看动画演示）
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[例7-2] 已知点C的H面投影C和V面投影c′,求作点C的W面投影c″。根据点的投
在三投影面体系中，作物体的三个 投影，就有三个方向的投影线，如 图中的A、B及C。 各个方向的投射线应分别与各投影 面相垂直。
图7-7第一分角的三个投影面
单元三
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单元二
单元四
单元五
单元六
单元七
在三投影面体系中，作物体的三个投影，就有三个方向的投影线，如图中的A 、B及C。各个方向的投射线应分别与各投影面相垂直。
单元六
单元七
2）各种位置平面的投影特点
①一般位置平面
在三投影面体系中，对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面.
图7-40一般位置平面(点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
②投影面平行面
空间平面平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面，称投影面平行面。
表7-4
单元一 单元二
投影分中心投影和平行投影两类，平行投影又分为正投影法和斜投影法。
投射线由一点放射出来的投影方法，称为中心投影法;(如图7-2)
图7-2 投影的形成
单元一 单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
当投影中心离开物体无限远时，投射线可看作是相互平行的，投射线为相互 平行的投影方法称为平行投影法.
平行投影又分为两种： （1）斜投影
作直线AB的三面投影。 直线AB三面投影的作法如图7-25所示。
图7-25
单元一 单元二
直线投影图的做法三点(点击播放动画)
单元四 单元五 单元六 单元七
单元三
2）特殊位置直线及其投影特性
①投影面平行线
投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
图7-11 点的三面投影 (点击观看动画)
单元一 单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
点的投影具有以下规律：
①正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴， 即：a′a┴OX
②正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，
即：a′a″┴OZ
③水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即： aax=a″az
单元一
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
图7-31
交叉的两直线的投影(点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
[例7-9]已知直线AB和点C的投影（图7-32a），求作过点C与直线AB平行的直线CD
的投影。
图7-32
过已知点作已知直线的平行线 (点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
图7-28 直线上点的投影(点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
[例7-7]已知直线AB的投影和ab和a′b′（图7-29a），求作直线上一点C的投
影，使AC：CB=3：2。
图7-29 分直线为定比的点的投影(点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
5）两直线的相对位置
平面上的投影面平行线不仅应满足直线在平面上的几何条件，它的投影又应符合 投影面平行线的投影特性。
[例7-12]已知三角形ABC（图7-43a），求作通过点A且在该平面上的一条水平线
。 作法见图7-43。
图7-43