苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学九上第十一周周末提优训练(有答案)
2020江苏省淮安市第一中学九年级上册国庆假期作业(一)(有答案)
2020江苏省淮安市第一中学九上国庆假期作业（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.如果2是一元二次方程x2+x−k=0的一个根，那么常数k的值为()A. 4B. 6C. −4D. 82.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度数是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3.已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定4.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为()A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是()A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ABAP=CBBP6.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()A. 12cmB. 7cmC. 6cmD. 随直线MN的变化而变化7.如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于()A. 70°B. 64°C. 62°D. 51°8.如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周，OA=OB=2，则这朵双叶花的面积为()A. 2π−2B. 2π−4C. 4π−2D. 4π−4二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.请你写出一个根为1的一元一次方程：______．10.已知方程x2−4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．11.在圆内接四边形ABCD中，∠B=3∠D，则∠B=______．12.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程______ (列出方程，不要求解方程)．13.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______．14.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度最少为______．15.已知，矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2=______．16.如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O⏜的中点，则△APB的面积为______．的半径为OA，点P是优弧AmB三、解答题（本大题共6小题，共102分）17.解下列一元二次方程：(1)(x+1)2=(2x−3)2；(2)用配方法解方程：x2+8x−2=0．18.如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC=BD，求证：AB=CD．19. 阅读小明用下面的方法求出方程2√x −3x =0的解法1：令√x =t ，则x =t 2 原方程化为2t −3t 2=0解方程2t −3t 2=0，得t 1=0，t 2=23；所以√x =0或23，将方程√x =0或23两边平方， 得x =0或49，经检验，x =0或49都是原方程的解． 所以，原方程的解是x =0或49．解法2：移项，得2√x =3x ， 方程两边同时平方，得4x =9x 2， 解方程4x =9x 2，得x =0或49， 经检验，x =0或49都是原方程的解． 所以，原方程的解是x =0或49．请仿照他的某一种方法，求出方法x −√2x +5=−1的解．20. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A =∠DBC ．(1)求证：△ABD∽△BDC ；(2)设AB =a ，BD =b ，CD =c ，判断方程ax 2−2bx +c =0的根的情况，并说明理由．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，(1)若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径；(2)当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；(3)当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)为______．22.【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”.距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M、N有公共点，规定d(M,N)=0．【理解】(1)如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d(AB,l)是______的长度．A.垂线段ACB.垂线段ADC.垂线段BED.垂线段BF(2)如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d(AB,CD)=15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．(3)如图3，已知A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2).⊙M的圆心为(m,0)，半径为1.若d(⊙M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．答案和解析1.B解：把x=2代入方程程x2+x−k=0得4+2−k=0，解得k=6．2.B解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=120°，∴∠BAC=12∠BOC=60°．3.C解：∵⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．4.B解：依题意，得：300(1+a%)2=363，解得：a1=10，a2=−210(舍去)．5.D解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当APAB =ABAC时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当ABAP =CBBP时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；6.B解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故D M=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7(cm)．7.B解：连接OC．则OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．∴∠CAO=∠BAO．∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．∵BD=OB，∴AB是线段OD的垂直平分线，OA=AD．∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=13×78°=26°．∠ADO=180°−∠ABD−∠DAB=180°−90°−26°=64°．8.B解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO=90°，AM=OM∵AO=2，∴AM=√2．∵S扇形AMO =14×π×MA2=12π.S△AMO=12AM⋅MO=1，∴S弓形AO =12π−1，∴S三叶花=4×(12π−1)=2π−4．9.5x−3=2解：根据题意，得5x−3=2，或x=1，即x−1=0是符合条件的一个一元一次方程．故答案可以是：5x−3=2、x−1=0(答案不唯一)．10.4解：根据题意得x1+x2=−−41=4．故答案为4．11.135°解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=3∠D，∴∠B+13∠B=180°，解得，∠B=135°，12.π(x+5)2=4πx2解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为(x+5)米，根据题意得：π(x+5)2=4πx2，故答案为：π(x+5)2=4πx213.−2解：根据题意得x1+x2=−m=1，x1x2=2m，所以m=−1，所以x1x2=−2．14.6√3解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．底面圆的周长等于：2π×2=nπ×6180，解得：n=120°；连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3√3，∴AD═3，AC=2AD=6√3，即这根绳子的长度最少为6√3．15.29解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠D=90°，AB//CD，∴∠DAC=∠ACB，∵AB：BC=1：2，∴设CD=AB=2a，则AD=BC=4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG=AG，∴∠ABE=∠DAC=∠ACB，∴tan∠ABE=AEAB =tan∠ACB=ABBC=12，∴AE=12AB=a，∴BE=√AB2+AE2=√5a，∴AG=AB×AEBE =2a×a√5a=2√55a，∴BG=2AG=4√55a，AF=2AG=4√55a，EG=BE−BG=√55a，∴△ABG的面积为S1=12BG×AG=12×4√55a×2√55a=45a2，四边形CDEF的面积为S2=△ACD的面积−△AEF的面积=12×4a×2a−12×4√55a×√5 5a=185a2，∴S1：S2=45a2185a2=29；16.√2+12解：过点B作BC⊥PA于点C，∵点P是优弧AmB⏜的中点，∴PA=PB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=12∠AOB=45°，∴△PBC是等腰直角三角形，∴PC=BC，设PC=x，则PA=PB=√2x，∴AC=PA−PC=(√2−1)x，∵AB2=AC2+BC2，AB=√2，∴2=[(√2−1)x]2+x2，解得：x2=2+√22，∴S△APB=12PA⋅BC=√22x2=√2+12．故答案为：√2+12．17.解：(1)(x+1)2=(2x−3)2，(x+1)2−(2x−3)2=0，(x+1+2x−3)(x+1−2x+3)=0，即(3x−2)(−x+4)=0，∴3x−2=0或−x+4=0，∴x1=23，x2=4；(2)x2+8x−2=0，x2+8x=2x2+8x+16=2+16，即(x+4)2=18，∴x+4=3√2或x+4=−3√2，∴x1=−4+3√2，x2=−4−3√2．18.证明：∵AC=BD，∴AC⏜=BD⏜，∴AB⏜=CD⏜，∴AB=CD．19.解：移项，得x+1=√2x+5，方程两边平方，得x2+2x+1=2x+5，即x2=4，解方程，得x=2或x=−2，经检验：x=2或x=−2都是原方程的解，所以原方程的解是x=2或x=−2．20.证明：(1)∵AB//CD，∴∠CDB=∠ABD，且∠A=∠DBC，∴△ABD∽△BDC；(2)∵△ABD∽△BDC，∴DBAB =CDBD，即ba=cb，∴b2=ac，即b2−ac=0．∵方程ax2−2bx+c=0的根的判别式△=4b2−4ac=4a(b2−ac)=0，∴方程ax2−2bx+c=0有两个相等的实数根．21.mn解：(1)连接OD、OE、OF，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB=√32+42=5，∵Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，CE=CF，AE=AD，BF=BD，易得四边形CFOE为正方形，∴CE=CF=OE=r，∴AD=AE=3−r，BD=BF=4−r，∴3−r+4−r=5，解得r=1，即△ABC的内切圆半径为1；(2)设⊙O的半径为r，由(1)得AE=AD=5，BF=BD=7，∴AC=5+r，BC=7+r，在Rt△ABC中，(5+r)2+(7+r)2=(5+7)2，解得r=√71−6或r=−√71−6(舍去)，∴AC=√71−6+5=√71−1，BC=√71−6+7=√71+1，∴S△ABC=12(√71−1)(√71+1)=35；(3)设⊙O的半径为r，由(1)得AE=AD=m，BF=BD=n，∴AC=m+r，BC=n+r，在Rt△ABC中，(m+r)2+(n+r)2=(m+n)2，解得r=−m−n+√m2+n2+6mn2或r=−m−n−√m2+n2+6mn2(舍去)，∴AC=12(m−n+√m2+n2+6mn)，BC=12(−m+n+√m2+n2+6mn)，∴S△ABC=12×=12(m−n+√m2+n2+6mn)×12(−m+n+√m2+n2+6mn)=18[√m2+n2+6mn)2−(m−n)2]=mn．故答案为mn．22.C m=−2√2−4或2√2−4≤m≤0或m=4解：(1)如图1中，根据垂线段最短可知：d(AB,l)=BE的长度，故选C．(2)满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．(3)′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M(−2√2−4,0)，M′(2√2−4,0)，当⊙M到AB的距离为2时，M(0,0)或(4,0)．观察图形可知当m=−2√2−4或2√2−4≤m≤0或m=4时，d(⊙M,△ABC)=1．故答案为m=−2√2−4或2√2−4≤m≤0或m=4。
2020-2021学年苏科版九年级物理上册同步练习：第十一章 一、 杠杆 第2课时
第十一章一、杠杆第2课时杠杆的平衡条件一、选择题1.如图所示,大熊和小熊坐跷跷板.当它们脚不着地,跷跷板在水平位置保持平衡时,下列说法中正确的是()A.大熊和小熊的重力相等B.大熊和小熊到支点的距离相等C.它们各自的重力与各自的力臂的乘积相等D.以上说法都正确2.如图所示是探究杠杆平衡条件的实验装置,要使杠杆在水平位置平衡,B处应挂与A处相同的钩码的个数为()A.6个B.4个C.3个D.2个3.如图1所示,杠杆AOB的A端挂重为G A的物体,B端挂重为G B的物体,杠杆平衡时AO处于水平位置.若AO=BO,杠杆自重不计,则G A和G B的大小关系是()图1A.G A>G BB.G A=G BC.G A<G BD.无法比较4.如图2所示,杠杆在水平位置处于平衡状态,杠杆上每格均匀等距,每个钩码都相同.下列三项操作中,会使杠杆右端下倾的是 ()图2①在杠杆的两侧同时减掉一个钩码②将杠杆两侧的钩码同时向外移动一个小格③将杠杆两侧的钩码同时向内移动一个小格A.①②B.①③C.②③D.①②③5.图3是小明探究“杠杆的平衡条件”的实验装置,实验中杠杆始终处于水平平衡状态,若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向,使其从①→②→③,则拉力的变化情况是()图3A.先变小后变大B.先变大后变小C.逐渐变大D.逐渐变小二、填空题6.小金将长为0.6 m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上,棒的后端A处挂一个重力为60 N 的物体,肩上支点O距离后端A 0.2 m,他用手压住前端B使木棒保持水平平衡,如图4所示.小金的重力为500 N,若手给B端的力是竖直向下的,则这个力的大小为N,地面对人的支持力为N.图47.如图5所示,一轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动,A端用绳子系在竖直墙壁的B点,在杠杆的C点悬挂一重为20 N的物体,杠杆处于水平静止状态.已知OA长为50 cm,OC长为30 cm,∠OAB=30°,图中绳子对杠杆拉力F的力臂长为m,拉力F的大小是N.图5L,重力G=900 N.为了使这根铁棒的B端不下8.如图6所示,有一根均匀铁棒,总长为L,OA=14沉,所需外力至少应为N;为了能将铁棒缓慢提起,所需外力至少应为N.图69.如图7所示是吊车吊起货物的示意图,已知AB=4 m,BC=6 m.吊臂是一个杠杆,当吊臂吊着2 t的货物静止时,杠杆的支点是(选填“A”“B”或“C”)点,伸缩撑杆对吊臂的支持力大小为N.(g取10 N/kg)图7三、解答题10.如图8所示,将一只重为1 N的钩码挂到轻质杠杆上,当弹簧测力计示数为1.5 N时,杠杆恰好在水平位置平衡.请在图中恰当的位置上画出所挂的钩码.图811.[2020-2021学年杭州模拟]如图9甲所示是学校重大活动时常用的伸缩隔离柱,其模型结构如图乙所示,A为伸缩头固定位置,B为杆身和底座连接处(杆身直径和布带宽度不计,除底座外其余部件质量均不计),AB长75 cm,底座直径为30 cm,标配底座质量为4.5 kg.图9(1)将图甲中的收缩布带向右拉出时,可将隔离柱整体看成一根杠杆,请在图乙中画出隔离柱受到的拉力和拉力的力臂.(2)在使用“标配底座”时,布带可承受的拉力为N.(g取10 N/kg)12.如图所示,小华正在做俯卧撑,可以将他的身体看作一个杠杆,O为支点,A为他的重心,相关数据已在图中标明.已知他的质量m=60 kg.求:(g取10 N/kg)(1)小华受到的重力G.(2)图示时刻地面对双手支持力F的力臂为l1,请在图中画出此力臂.(3)图示时刻地面对双手的支持力F的大小.13.在“探究杠杆的平衡条件”实验中:(1)实验前杠杆的位置如图甲所示,若使杠杆在水平位置平衡,则应将杠杆的平衡螺母向调节.(2)杠杆调节平衡后,如图乙所示,在A点悬挂3个钩码(每个钩码的重力为0.5 N),在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置再次平衡,此时弹簧测力计的示数F1= N.重复多次实验,进一步探究杠杆的平衡条件.(3)某小组的实验数据如下表所示,根据表中数据得到与其他组不一样的结论:动力F1与阻力F2成正比关系.你认为该结论可靠吗?.并说明理由:.实验序号动力F 1/N动力臂l 1/cm 阻力F 2/N 阻力臂l 2/cm1 1 15 1.5 102 2 153 10 33154.510答案1.C2.A [解析] 根据杠杆平衡条件,右边悬挂的钩码数与相应的悬挂点到支点格数的乘积,应等于左边悬挂的钩码数与相应的悬挂点到支点格数的乘积.3.C [解析] 因为AO=BO ,G A 的力臂l A 等于OA ,G B 的力臂l B 小于OB ,所以l A >l B ,根据杠杆平衡条件可得G A l A =G B l B ,则G A <G B .4.A5.A [解析] 由图知,测力计在②位置时,其动力臂等于OC ,此时动力臂最长;测力计由①→②→③的过程中动力臂先变大后变小,根据杠杆平衡条件可知,测力计的示数先变小后变大.6.30 560 [解析] (1)根据杠杆的平衡条件有:F×OB=G×OA ,即F×(0.6 m -0.2 m)=60 N ×0.2 m,解得:F=30 N;即手压木棒的力为30 N .(2)人对地面的压力为F 压=G 总=G 人+G=500 N +60 N =560 N,由于人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力,大小相等,则F 支=F 压=560 N .7.0.25 24 [解析] (1)过支点O 作绳子对杠杆的拉力F 的作用线的垂线,即为拉力F 的力臂l.如图所示:在Rt △OAD 中,∠ODA=90°,∠DAO=30°,则OD=12OA=12×50 cm =25 cm .(2)根据杠杆平衡条件得:F×OD=G×OC ,即F×25 cm =20 N ×30 cm,解得:F=24 N . 8.300 450 [解析] (1)使这根铁棒的B 端不下沉,支点为A ,根据杠杆的平衡条件可知,F×34L=G×L4,则F=G 3=900N3=300 N;(2)微微抬起这根铁棒的B 端,支点为C ,有F'×L=G×L2,则F'=G 2=900N 2=450 N .9.A 5×10410.如图所示11.(1)如图所示(2)9[解析] (1)将隔离柱整体看成一根杠杆,则隔离柱A 点受到向右的拉力,底座的右端是支点,隔离柱受到的拉力和拉力力臂的示意图如图所示.(2)在使用“标配底座”时,隔离柱整体的重力:G=mg=4.5 kg ×10 N/kg =45 N;底座半径为12×30 cm =15 cm,由图知,以底座右侧点为支点,则l 1=AB=75 cm,底座自身重力力臂l 2=15 cm;根据杠杆平衡条件可得:Fl 1=Gl 2,所以,F=Gl 2l 1=45N×15cm 75cm=9 N .12.(1)由G=mg 得,小华受到的重力:G=mg=60 kg ×10 N/kg =600 N .(2)如图所示(3)由杠杆的平衡条件F 1l 1=F 2l 2得,Fl 1=Gl 2,F=Gl 2l 1=600N×100cm150cm=400 N .13.(1)左 (2)1(3)不可靠 没有同时改变力与力臂的大小[解析] (1)由图知,杠杆左端偏高,为使杠杆在水平位置平衡,需要将平衡螺母向左调节.(2)图乙中弹簧测力计的分度值是0.1 N,故示数为1 N.。
2020-2021学年度苏科版九年级物理上册同步练习——九年级上册十一----十三章综合训练
九年级上册1-3章综合训练一、选择题1．某同学在学习了杠杆和滑轮的知识后，细心观察了生活中现象，并提出下列说法，其中错误的是．（）A．船桨、镊子在使用过程中属于费力杠杆B．使用滑轮组时，可以省力，同时可以省距离C．一个人将头部抬起或踮起脚跟，头部、脚板可以看作杠杆D．剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴靠近，是为了减少阻力臂2．甲机械的功率比乙机械大，表示两机械在做功时A．甲做功多B．甲更省力C．甲做功快D．甲用时少3．甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是（）A．若G1 = G2，拉力做的额外功相同B．若G1 = G2，拉力做的总功相同C．若G1 = G2，甲的机械效率大于乙的机械效率D．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变4．如图所示的杠杆中，使用时利用了其省距离特点的是A．开瓶器B．老虎钳C．核桃夹D．食品夹5．下列有关热和能的说法中，正确的是（）A．发生热传递时，温度总是从高温物体传递给低温物体B．一块0℃的冰熔化成0℃的水后，温度不变，内能变大C．内燃机的压缩冲程，主要通过热传递增加了汽缸内物质的内能D．夏天在室内洒水降温，利用了水的比热容较大的性质6．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．温度高的物体内能一定大，温度低的物体内能一定小B．物体的内能与温度有关，只要温度不变，物体的内能就一定不变C．物体的温度越高，所含热量越多D．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体7．。
下列事例中，属于机械能转化成内能的是（）A．火药的燃气把子弹从枪膛中射出B．古人用钻木的方法取火C．电流通过白炽灯泡发光D．用酒精灯加热烧杯里的水8．甲、乙两物体的比热容之比为2:3，吸收热量之比为3:1时，它们升高的温度相同，则甲、乙两物体的质量之比是（）A．1:2B．2:9C．9:2D．2:19．小峰为了探究某电动玩具车内部电动机与指示灯的连接方式，他将这辆玩具车的电池取下，保持开关闭合，转动车轮，车上的指示灯还能发光，进一步探究发现，玩具车内部电路是由电源、开关、电动机、指示灯各一个组成的，则该玩具车电路中电动机与指示灯（）A．可以确定，一定串联B．可以确定，一定并联C．可以确定，串联、并联都行D．需要再断开开关，转动车轮，观察指示灯是否发光，才能判断10．为保障安全，滚筒洗衣机内设置了电源开关S1和安全开关S2．当洗衣机门关上，S2自动闭合，再闭合电源开关S1洗衣机才能正常工作．下列简易原理图符合要求的是A．B．C．D．11．小明用电压表测电压时，电压表接线柱的接法如图所示，下面是同组同学的看法，其中正确的看法是A．该电压表的测量范围是3~15VB．该电压表可以测出电压值C．该电压表没有正接线柱D．该电压表不能测出电压值12．在如图所示的四个电路图中，满足电路基本组成且连接正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．某同学通过仔细观察发现生活中有很多简单机械，如：手钳、剪刀、镊子、扳手、钥匙等等。
2020-2021学年上学期苏科版九年级上册物理第11章第1节杠杆同步练习
2020-2021学年上学期苏教版九年级物理第11章第1节同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中正在使用的机械，属于省力杠杆的有（）A．②④B．②③C．①④D．①③2．如图所示，OA为轻质杠杆，将一物体放置在杠杆的中点B处，F1、F2分别是在图示位置杠杆保持静止时在杠杆右端施加的拉力，下列说法中正确的是（）A．在A点的拉力F1大于在C点的拉力F2B．在A点的拉力F1小于在C点的拉力F2C．物体位于D位置时受到的支持力和重力是一对平衡力D．在B位置和D位置时杠杆对物体的力相同3．如图，轻质杠杆AC可绕支点O自由转动，在B点挂一重为G的物体。
为使杠杆平衡。
在杠杆上施加最小的力F与物重G的比及F的方向是（）A．1：4 竖直向下B．1：4 竖直向上C．1：3 竖直向下D．1：3 竖直向上4．如图所示为最新设计生产的一款可视钓鱼装备，组件包括水下摄像头、显示器、鱼竿、鱼轮、高强度钓鱼线和电源盒等。
钓鱼时主要是通过水下摄像头的实时摄像，从而使钓手可以在显示器上清楚地看到水下鱼群的活动情况，提高钓鱼成果。
下列关于可视钓鱼竿说法正确的是（）A．摄像头的镜头相当于一个凹透镜B．鱼通过摄像头成正立缩小的实像C．钓鱼时鱼竿变弯，说明力可以使物体发生形变D．钓起鱼时，鱼竿相当于一个省力杠杆5．在工厂车间，工人先将金属杆一端的空心吸盘（如图）按压在半成品玻璃板上固定，再在A处用力，使玻璃刀在玻璃上绕转轴转动一周，圆形玻璃制品就成型了。
下列分析正确的是（）A．吸盘被按压后即可固定，是由于吸盘受到大气压作用B．玻璃刀口做得锋利是为了增大对玻璃的压力C．玻璃刀绕转轴匀速转动时，玻璃刀所受的摩擦力和推力是一对平衡力D．玻璃刀绕转轴转动时，金属杆始终是一个等臂杠杆6．有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好在水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（）A．粗细两端质量一样B．粗端质量较大C．细端质量较大D．无法判定7．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，已知杠杆上每个小格的长度为2cm，用弹簧测力计在A点斜向上（与水平方向成30°角）拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。
苏科版九年级物理上册 第十一章 简单机械和功单元测试卷(解析版)
苏科版九年级物理上册第十一章简单机械和功单元测试卷（解析版）一、初三物理第十一章简单机械和功易错压轴题提优（难）1．小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均为100g，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
请按要求完成下列问题：(1)将杠杆安装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆右侧的平衡螺母向______调（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。
(2)将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。
为使杠杆保持水平平衡状态，应该在A点悬挂 ________个钩码。
(3)若撤掉杠杆A点的钩码，为使杠杆在水平位置平衡，应该用弹簧测力计在杠杆______（选填“A”或“C”）处竖直向上拉，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为_______N。
（g取10N/kg）【答案】左 2 C 1.5【解析】【分析】【详解】(1)[1]杠杆右端下沉，左端上翘，哪边高，平衡螺母像哪边调，所以应调节杠杆右侧的平衡螺母向左。
(2)[2]一个钩码重力0.1kg10N/kg1NG mg==⨯=假设杠杆一小格为L，A点挂n个钩码，根据杠杆平衡条件有1N331N2n L L⨯⨯=⨯⨯解得n=2，所以应该在A点悬挂2个钩码。
(3)[3][4]撤掉杠杆A点的钩码，为使杠杆能够在水平位置重新平衡，应该用弹簧测力计在杠杆A处竖直向下拉或者在杠杆C处竖直向上拉；根据杠杆平衡条件有B BC CF L F L=则弹簧测力计的示数31N31.5N4B BCCF L LFL L⨯⨯===2．某兴趣小组的同学在探究“风力发电机发电时的输出功率与风速的关系”时，设计了如下实验步骤：①如图乙，将自制的小型风叶安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码；②在风车正前方1米处放置电风扇的风速调到1挡位，用秒表记录提升钩码到A点所需的时间；③将电风扇换到2、3挡位，重复以上实验，并将数据记录在表格中：(注：电风扇挡位越高，风速越大)表一：电风扇挡位钩码的质量/g提升钩码到A点的时间/s150152501335010请你回答：(1)这个实验是通过测量提升钩码到A点的_____来比较风车输出功率的大小。
苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题2(附答案详解)
苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=40°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．80°D ．100° 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）． A ．x （x +1）=182B ．x （x +1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2 3．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为A ．B ．2C ．D ．14．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣2x 2+8x+3B ．y=﹣2x -2﹣8x+3C ．y=﹣2x 2+8x ﹣5D ．y=﹣2x -2﹣8x+25．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且37．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )A ．2πB ．πC ．23π D ．3π8．如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s 的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．9．二次函数y＝－12x2＋32x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．010．已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于( ) A．-3 B．0 C．3 D．512．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3B．3：2：1 C．3：2：1 D．1：2：3二、填空题13．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，则B、E两点间的距离为_________．14．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________．15．已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=______cm16．若抛物线11221n DAd n ⋅==的顶点在x 轴上，则b 的值为___________. 17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为7，8，10，8，9，6，这组数据的方差为__________．18．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是______．19．已知0345a b c ==≠，则a b c a b c++=-+________． 20．抛物线y=2x -+4x ﹣4的对称轴是 ．21．⊙O 的直径为10厘米，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为5厘米，则点P 与⊙O 的位置关系是_______．22．设m 、n 是方程x 2+x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+2m+n 的值为_______。
苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷(附答案详解)
苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷（附答案详解） 1．将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝3(x +1)2+4B ．y ＝3(x ﹣1)2+4C ．y ＝3(x +1)2﹣4D ．y ＝3(x ﹣1)2﹣42．已知函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）①abc ＜0②3a+c ＞0③4a+2b+c ＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA ．2B ．3C ．4D ．53．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm4．如果m 为有理数，为使方程x 2-4（m-1）x ＋3m 2-2m+2k=0的根为有理数，则k 的值为（ ）．A ．52 B ．- 52C ．25D ．-25 5．若关于x 的方程(a ﹣3)x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足( )A ．a≥﹣1且a≠3B ．a≠3C ．a ＞﹣1且a≠3D ．a≥﹣16．方程x 2 = 2x 的解是（ ）A ．x=2B ．x1=，x2= 0C ．x1=2，x2=0D ．x = 07．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 、D 在⊙O 上，若∠ADC ＝48°，则∠ACB 等于（ ）度．A ．42B ．48C ．46D ．508．已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα＝1；（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；（3）如果cosα＞12，则α＜60°； （42(s i n 1)α-1﹣sinα．其中正确结论的序号是（ ）A ．（1）（3）（4）B ．（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（3）（4）9．物体在前一半路程的速度是6m/s ，后一半路程的速度为4m/s ，物体运动的平均速度为（ ）A ．5m/sB ．4.8m/sC ．17.5m/sD ．16.7m/s10．已知点E （2，1）在二次函数12n （m 为常数）的图像上，则点A 172关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）二、填空题 11．某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．12．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为()20ya x b xc a =++≠．若此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．13．体育老师对甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.2秒．23.8S =甲秒2，25.25S =乙秒2，则两人中成绩较稳定的是_______． 14．飞机着陆后滑行的距离y （m ）与滑行时间x （s ）的函数关系式为y=﹣32x 2+60x ，则飞机着陆后滑行_____m 才停下来． 15．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为23，则这个圆的半径是 ．16．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，AB=AC=45，BC=8，则⊙O 的半径为___________.17．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、CD 于M 、N 两点．若AM ＝4，则BM ＝_____，ON ＝_____．18．已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2013的值为____.19．圆心角相等，所对的弦也相等． （______）20．已知矩形的长和宽分别是关于x 的方程2x 2+mx+8＝0（m ≥8）的两根，则矩形的面积是_____．三、解答题21．（本题满分10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？22．已知，AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM=xAB ，AN=yAC(x,y≠0).（1）如图1，当△ABC 为等边三角形且30α=°时，证明：△AMN ∽△DMA ； （2）如图2，证明：112x y+=； （3）如图3，当G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB于点M ' ，交射线AC 于点N '，设AG=nAD ，(),,0A M x A B A N y A C x y =='''''≠'，猜想：112x y n''+= 是否成立？并说明理由.23．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2＝0有两个不相等的实数根，（1）求m 的取值范围（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足11αβ+＝﹣1，求m 的值． 25．如图，长为10米的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 到地面的距离AC 为8米，当梯子的顶端A 下滑1米到A'时，底端B 向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：51≈7.1414）26．如图，正方形A B C D 的边长为4，点P ，Q ，R ，S 分别在AB ，B C ，C D ，DA上，且2B Q A P =，3C R A P =，4D S A P=． （1）若90S P Q ∠=︒，求AP 的长；（2）当AP 为何值时，四边形PQRS 的面积y 最小并求此最小值．27．计算：22|32|2t a n 6012---+︒- 28． 如图，已知圆锥的底面半径为10 ，母线长为40 .（1）求圆锥侧面展开图的圆心角；（2）若一小虫从点A 出发沿圆锥侧面绕行到母线CA 的中点B 处，求它所走的最短路程是多少？29．在正方形A B C D 中，点E 是直线AB 上动点，以DE 为边作正方形D E F G ，DF 所在直线与B C 所在直线交于点H ，连接EH ．（1）如图1，当点E 在AB 边上时，延长EH 交G F 于点M ，EF 与C B 交于点N ，连接C G ．①求证：C D C G ⊥；②若1ta n 4H E N ∠=，求H N E H的值； （2）当正方形A B C D 的边长为4，1A E =时，请直接写出EH 的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y ＝3(x ﹣1)2+4，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 2．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴ab ＜0． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确； ②∵2b a-=1，∴b =﹣2a ，∴由图可知x =﹣1，y ＜0，∴y =a ﹣b +c =a +2a +c =3a +c ＜0，故②错误；③由（﹣1，0）关于直线x =1对称点为（3，0），（0，0）关于直线x =1对称点为（2，0），∴x =2，y ＞0，∴y =4a +2b +c ＞0，故③错误；④由②可知：2a +b =0，故④正确；⑤由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故⑤正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．3．A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，根据黄金分割的比值约为0.618可得书的宽约为20×0.618=12.36cm．故答案选A．【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数可知:△是完全平方数,所以计算△的值,得4-2k=9,即可求出k的值.【详解】解:Δ=16(m-1)²-12m²+8m-8k=16m²-32m+16-12m²+8m-8k=4m²-24m+16-8K=4(m²-6m+4-2k)∵方程的根为有理数，∴(m²-6m+4-2k)是个平方数,即4-2k=9k=5 2 ,故选:B.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．D【解析】分情况讨论：当a﹣3＝0时是一元一次方程，有实数根；当a﹣3≠0时，根据一元二次方程根的判别式即可求出答案.【详解】解：当a﹣3＝0时，∴﹣4x﹣1＝0，∴x＝﹣1 4当a﹣3≠0时，∴△＝16+4(a﹣3)≥0，解得：a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D.【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6．C【解析】【分析】先移项得到x2-2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【详解】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．7．A【解析】【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义求解．【详解】解：（1）如果α=60°，那么3cosα=12，31≠1，错误；（2）∵90°＞α＞45°，∴α＞45°＞90°-α＞0°，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正确；（3）∵cos60°=12，锐角余弦函数随角的增大而减小， ∴如果cosα＞12，则α＜60°，故正确； （4）∵sinα≤1， ∴sinα-1≤0，=|sinα-1|=1-sinα，正确．故正确的是：（2）（3）（4）答案选C ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性、函数值的特点，综合性较强，涉及知识点较多，必须认真仔细． 9．B 【解析】设总路程为s,则前,后一半路程均为2s,前一半路程用的时间:t 1=1122s s v v =,后一半路程所用的时间:t 2=2222ss v v =,物体全程时间t=t 1+t 2,全程平均速度:v =1212121222644.86422v v s s s s s t t t v v v v ⨯⨯=====++++m/s.故选B. 10．C 【解析】由已知条件求得对称轴，即可求得对称点．解：由二次函数y=x 2-8x+m 可知对称轴为84221b x a -=-=-=⨯， ∵点E （2,1）与点（6,1）关于图象对称轴对称， ∴点E 关于图象对称轴的对称点坐标是（6,1） 故选C ． 11．10% 【解析】 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．11【解析】【分析】根据已知得出函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x＝−2ba，推出当x＝−2ba时，y最高，根据此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，代入求出的ab值，代入x＝−2b a求出即可．【详解】∵时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），∴函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x＝−2ba，即当x＝−2ba时，y最高，∵此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，∴代入得：25a＋5b＋c＝289a＋17b＋c，解得：ab＝−22，∴x＝−2ba＝−12×（−22）＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键是根据已知得出当x ＝2b a时y 最高和求出ab 的值．13．甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断． 【详解】∵223.85.25S S ==甲乙，， ∴2S 甲＜2S 乙，∴两人中成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14．600 【解析】 【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值. 【详解】 解：∵y=﹣32x 2+60x=﹣32(x ﹣20)2+600， ∴x=20时，y 取得最大值，此时y=600， 即该型号飞机着陆后滑行600m 才能停下来. 故答案为600. 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.15．【解析】试题分析：如图，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形．∴OB=OC=BC=23，即这个圆的半径为23．16．5cm【解析】【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=12BC=4，再利用三角形外心的定义得到△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，利用勾股定理，在Rt△ABD中计算出AD=8，然后在Rt△OBD中得到42+（8-r）2=r2，再解关于r的方程即可；【详解】解：如图1，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=4，∴△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中，∵BD=4，=8，在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，BD=4，∴42+（8-r）2=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆的半径为5；【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，解题关键是证明等腰三角形底边上的高经过三角形外接圆的圆心.17．2．【解析】【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【详解】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH AM×4＝，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝，∴AC AB＝+4，∴OC ＝12AC ＝22+2，CH ＝AC ﹣AH ＝42+4﹣22＝22+4， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ， ∴O N M H =O CC H, 即22O N ＝222422++，∴ON ＝2， 故答案为：22；2．【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质等腰直角三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记正方形有关的各种性质是解题的关键． 18．2014. 【解析】试题分析：将x=m 代入方程得：m 2-m-1=0,移项得：m 2-m=1，然后将它代入代数式：m 2－m ＋2013=1+2013=2014. 考点：方程的解的定义. 19．错 【解析】 【分析】利用圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断即可． 【详解】根据圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断可知原命题为假命题， 故答案为×． 【点睛】此题考查圆心角定理，解题关键在于熟悉定理概念. 20．4 【解析】 【分析】不妨设矩形的长和宽分别为a 、b ，由根与系数的关系可求得ab 的值，即可求得答案． 【详解】不妨设矩形的长和宽分别为a 、b ，∵矩形的长和宽分别是关于x 的方程2x 2+mx+8=0（m≥8）的两根， ∴ab=82=4，即矩形的面积是4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键．21．（1）P=2(30)(10003)391030000x x x x +-=-++；（2）50． 【解析】试题分析：（1）存放x 天，每天损坏3千克，则剩下10003x -，P 与x 之间的函数关系式为P=(30)(10003)x x +-； （2）依题意2(391030000)30100031022500x x x -++-⨯-=． 试题解析：（1）由题意得P 与X 之间的函数关系式：P=2(30)(10003)391030000x x x x +-=-++； （2）由题意得：2(391030000)30100031022500x x x -++-⨯-= 解得：150x =，2150140x =>（舍去） ∴存放50天后出售这批野生菌可获得最大利润22500元． 考点：二次函数的应用．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）猜想成立，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得两个三角形相似；（2）如图1，过点C 作CF ∥AB交MN 于点F ，构建相似三角形：△CFN ∽△AMN ，利用该相似三角形的对应边成比例求得NC CFNA AM=．通过证△CFD ≌△BMD 得到BM =CF ，利用比例的性质和相关线段的代入得到y A C A C A B x A B y A C x A B --=，即112x y+=；（3）猜想：1x +1y =2n成立．需要分类讨论：①如图乙，过D 作MN ∥M 'N '交AB 于M ，交AC 的延长线于N ．由平行线截线段成比例得到''A M A G A N A M A D A N==，易求''x y x y n n==，，利用（2）的结果可以求得112''x y n +=；②如图丙，当过点D 作M 1N 1∥M 'N '交AB 的延长线于M 1，交AC 1于N 1，则同理可得112''x y n+=． 试题解析：解：（1）证明：如图1．在△AMD 中，∵AD 是△ABC 的中线，△ABC 为等边三角形，∴AD ⊥BC ，∠MAD =30°．又∵α=∠BDM =30°，∴∠MDA =60°，∴∠AMD =90°．在△AMN 中，∠AMN =90°，∠MAN =60°，∴∠AMN =∠DMA =90°，∠MAN =∠MDA ，∴△AMN ∽△DMA ；（2）证明：如图甲，过点C 作CF ∥AB 交MN 于点F ，则△CFN ∽△AMN ，∴NC CFNA AM=．∵CF ∥BM ，∴∠B =∠DCF ．在△CFD 和△BMD 中，B C D F B D C D B D M C D F ∠=∠⎧⎪=⎪⎨∠=∠⎪⎪⎩，∴△CFD ≌△BMD ，∴BM =CF ，∴A NA C B MA BA M A N A M A M--==，∴yA C A C AB x A B y AC x A B --=，即112x y+=； （3）猜想：1x +1y =2n成立．理由如下： ①如图乙，过D 作MN ∥M 'N '交AB 于M ，交AC 的延长线于N ，则''A M A G A N A M A D A N==，∴''x y n x y ==，即''x y x y n n==，，由（2）知112x y +=，∴112''x y n +=； ②如图丙，当过点D 作M 1N 1∥M 'N '交AB 的延长线于M 1，交AC 1于N 1，则同理可得112''x y n+=．点睛：本题考查了相似三角形的综合题型．此题涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例等．此题的难点在于辅助线的作法，解题时，需要认真的思考才能理清解题思路．23．（1）37°；（2）12.8cm. 【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到∠BCD =90°，DC ∥AB ，再由平行线的性质得到∠BAF =∠CGF ，由余角的性质得到∠CGF =∠BCH ，即可得出结果；（2）作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，由三角函数得出MF ，AM 的长，即可得出结果． 试题解析：解：(1)如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，DC ∥AB ，∴∠BAF =∠CGF ，∴∠BCH +∠GCE =90°，∵∠CGF +∠GCE =90°，∴∠CGF ＝∠BCH ＝37°，∴∠BAF =∠CGF ＝37°．(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm．点睛：本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．24．（1）m＞﹣34；（2）m＝3．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△＝（2m+3）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣34；（2）∵α，β是方程的两个实数根，∴α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2．∵211(23)1m mαβαβαβ+-++===-， ∴﹣（2m +3）＝﹣m 2，解得m 1＝3，m 2＝﹣1（舍弃）．∴m ＝3．【点睛】考查的是根与系数的关系，熟知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣b a ，x 1x 2＝c a是解答此题的关键． 25．BB ′的长约为1.14 m ．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，根据AC ，AB 的长可以求得BC 的长，在Rt △A'B'C 中，根据A'C 和A'B'的长可以求得B'C 的长，即可求得BB'的长，即可解题．【详解】解：∵Rt △ABC 中，AC=8m ，AB=10m ，∴=6m ， ∵Rt △A'B'C 中，A'C=8m ﹣1m=7m ，A'B'=10m ，∴∴BB′=B'C ﹣BC=6）m≈1.14m ．答：BB ′的长约为1.14 m ．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角的问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角的问题.26．（1）AP ＝47；（2）AP ＝56时，四边形PQRS 的面积y 最小，最小值为233． 【解析】【分析】（1）设AP 长为x ，可得BP ＝4−x ，AS ＝4−4x ，证明△APS ∽△BQP ，列出比例式AP AS BQ BP，得出4−x＝2（4−4x），求出x即可；（2）设AP长为x，根据y＝S四边形PQRS＝42−S△APS−S△DRS−S△CQR−S△BPQ，得出y关于x的二次函数，根据二次函数的性质求出答案．【详解】解：（1）设AP长为x，则BQ＝2AP＝2x，CR＝3AP＝3x，DS＝4AP＝4x，∴BP＝4−x，AS＝4−4x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ASP＋∠APS＝90°，∵∠SPQ＝90°，∴∠APS＋∠BPQ＝90°，∴∠ASP＝∠BPQ，∴△APS∽△BQP，∴AP AS BQ BP，∵BQ＝2AP，∴BP＝2AS，∴4−x＝2（4−4x），解得x＝47，即AP＝47；（2）设AP长为x，则BQ＝2AP＝2x，CR＝3AP＝3x，DS＝4AP＝4x，∴BP＝4−x，CQ＝4−2x，DR＝4−3x，AS＝4−4x，y＝S四边形PQRS＝42−S△APS−S△DRS−S△CQR−S△BPQ，＝16−12x(4−4x)−12×4x(4−3x)−12×3x(4−2x)−12×2x(4−x)，＝12x2−20x＋16，＝12 (x−56)2＋233，∵12＞0，∴y 有最小值，当x ＝56，即AP ＝56时，y 最小值为233． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定和二次函数最值的求法是解题的关键．27．63-+ 【解析】【分析】先算乘方、绝对值、60°的正切值、化简根式，再算加减即可的出答案【详解】 原式4(23)232363=---+-=-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确运用法则是解题的关键．28．（1） n = 90°（2）【解析】【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，即可求出两点之间的线段长度.【详解】（1） 设圆锥侧面展开图圆心角为n°则 解得：n = 90°（2）如图，将圆锥展开，即可得出最短路径AB=29．（1）①证明见解析；②14；（2）175或173．【解析】【分析】（1）通过正方形的性质和等量代换可得到A D E C D G∠=∠，从而可用SAS 证明A D E C D G ≅，利用全等的性质即可得出90D C G A ∠=∠=︒；（2）先证明E F HG F H ≅ ，则有,E H G H H E F H G F =∠=∠ ，进而可证明E F M G F N ≅ ，得到M F N F =，再利用1ta n 4H E N ∠=得出3G M M F = ，作//N P G F 交EH 于点P ，则,PH N M H G P E N M E F ，利用相似三角形的性质得出34PN MF =，则问题可解；（3）设B H x =，则4C H x =- ，表示出EH,然后利用222E BH BE H +=解出x 的值，进而可求EH 的长度；当E 在BA 的延长线上时，画出图形，用同样的方法即可求EH 的长度．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD ，DEFG 都是正方形∴90,,A A D C E D G A D C D D E D G ∠=∠=∠=︒==∵A D C E D C E D G E D C∠-∠=∠-∠ A D E C D G ∴∠=∠在A D E 和CD G 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()A D E C D G S A S ∴≅90D C G A ∴∠=∠=︒C D C G ∴⊥②∵四边形DEFG 是正方形,45E F G F E F H G F H ∴=∠=∠=︒在E F H △和G F H 中，EF GF EFH GFH HF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()E F H G F H S A S ∴≅,E H G H H E F H G F ∴=∠=∠在E F M △和G F N 中，EFM GFN EF GFHEF HGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩()E F M G F N A S A ∴≅M F N F ∴=∵1t a n =4M F H E N E F∠= 44G F E F M F N F ∴===3G M M F ∴=作//N P G F 交EH 于点P ，则,P H N M H G P E N M E F3,,4P N H N P N E N G MG H H F E F ∴===34P N M F ∴= 31434M F H N H N P N E H G H G M M F ∴==== （3）当点E 在AB 边上时，设B H x =，则4C H x=- 4,1A B A E ==3E B ∴= EF HG F H≅ 15E H G H C H x ∴==+=-222E B H B E H+= 2223(5)x x ∴+=-解得85x = ∴817555E H ∴=-= 当E 在BA 的延长线上时，如下图∵四边形ABCD ，DEFG 都是正方形∴90,,A A D C E D G A D C D D E D G ∠=∠=∠=︒==∵A D C E D C E D G E D C∠-∠=∠-∠ A D E C D G∴∠=∠ 在A D E 和CD G 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()A D E C D G S A S ∴≅,90C G A E D C G D A E ∴=∠=∠=︒∴点G 在BC 边上∵四边形DEFG 是正方形,45E F G F E F D G F D ∴=∠=∠=︒18045135E F H G F H ∴∠=∠=︒-︒=︒在E F H △和G F H 中，EF GF EFH GFH HF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()E F H G F H S A S ∴≅,E H G H ∴=设B H x =，则4C H x =+4,1A B A E ==5E B ∴=3E H G H C B B H C G x ∴==+-=+222E B H B E H+= 2225(3)x x ∴+=+ 解得83x = ∴817333E H ∴=+= 综上所述，EH 的长度为175或173．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键．。
2020-2021苏科版九年级物理上册同步练习(含答案)——11.1杠杆
11.1杠杆1．下列属于费力杠杆的是2．如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是A ．杠杆仍能平衡B ．杠杆不能平衡，右端下沉C ．杠杆不能平衡，左端下沉D ．无法判断3．小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡．杠杆上每格距离相等，杆上A 、B 、C 、D 的位置如图所示．当A 点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是A ．B 点挂5个钩码 B ．C 点挂4个钩码C ．D 点挂1个钩码 D ．D 点挂2个钩码4．图1为一个平衡的杠杆，左端挂有充足气的篮球和套扎在气针尾端的气球，右端为钩码．将气针头插入篮球中，气球膨胀，此时杠杆如图2下列分析不正确的是A ．图1中，杠杆左右两边所受拉力的力臂相等B ．图2中，气球的体积越大，它受到的浮力也越大C ．图2中，杠杆的左端上翘是因为气球受到的浮力变大图 1 图2 A B CD AB OA ．钳子B ．船桨C ．自行车手闸D ．剪枝剪刀D ．实验过程中，杠杆左端所挂物体的总重始终不变5．如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是A ．杠杆仍能平衡B ．杠杆不能平衡，左端下沉C ．杠杆不能平衡，右端下沉D ．无法判断6．如图所示，用开瓶器在A 处用力开启瓶盖，下列说法正确的是A ．B 点为开瓶器的支点B ．开瓶器受到的阻力方向为竖直向上C ．使用开瓶器能省力D ．使用开瓶器能省功7．用细绳系住厚度不均匀的木板的O 处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图所示，两玩具车同时从O 点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是A ．两车的质量相等B ．两车的速度大小相等C ．质量较小的车速度较大D ．两车同时到达木板两端8．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，A ．尽量让树枝靠近O 点，手握剪刀的位置远离O 点B ．尽量让树枝远离O 点，手握剪刀的位置靠近O 点C ．树枝和手离O 点的距离无论远近，修剪树枝时都费力D ．树枝和手离O 点的距离无论远近，修剪树枝时都省力B9．如图所示，家庭常见的物品中，使用时属于费力杠杆的是10．如图，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态．若在杠杆两端的钩码上分别加挂一个完全相同的钩码，则A．杠杆不能水平平衡，左端上升B．杠杆不能水平平衡，右端上升C．杠杆仍能处于水平平衡状态D．以上说法都不正确11．在探究杠杆平衡条件的实验中，保持杠杆在水平位置平衡，就可以直接从杠杆上读出＿＿＿＿＿。
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苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学九上第十一周周末提优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是()A. 15B. 17.5C. 20或15D. 20或17.52.小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是正面朝上的概率是()A. 12B. 18C. 14D. 163.若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1必有一根为A. x=12009B. x=2020C. x=2019D. x=20184.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k⩾−94B. k⩾−94且k≠0 C. k≤−94D. k⩽−94且k≠05.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于A，点C是EB⏜的中点，则下列结论不成立的是()A. OC//AEB. AC⊥OEC. ∠DAE=∠ABED. EC=BC6.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题7.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，那么这组数据的方差是．8.有六张正面分别标有数字−4，−3，−2，−1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程1+axx−4+4=14−x有正整数解，并且使关于x的不等式组{x−2a<−1−x+52≤−a+4无解的概率为________．9.已知m,n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m2+3m+n=_________．10.若|b−1|+√a−4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0(k≠0)有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的半径是√2cm，则圆锥的母线R=_________．12.在三角形中，我们可引入如下新定义.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.根据三角形准外心的概念，探究：已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，那么PA的长为_________．三、解答题13.某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评定为“优秀”，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王7875若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按4：3：3的权重来确定期末评价成绩．(1)请计算小张的期末评价成绩为多少分？(2)小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？14.传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．(1)若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？(2)小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？k2−2=0．15.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+12(1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是方程的两根，且x12−2kx1+2x1x2=5，求k的值．16.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利500元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价10元，商场每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x是10的整数倍)，据此信息，请回答：(1)商场日销量增加______件，每件商品盈利______元；(用含x的代数式表示)．(2)在上述条件不变且销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21000元？17.已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点(点D不与A，B重合)，M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．(1)求证：BN=AN；(2)猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．18.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，CE=CB，CE 分别交CD、AC于点F、G.求证：CF=FG．(1)初步尝试本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．(2)类比探究如图，若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G，CD的延长线交BE于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗⋅请说明理由；(3)延伸拓展在(2)的条件下，若BG=26，BD−DF=7，求BC的长．答案和解析1.D解：(1)将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，那么由中位数的定义可知，(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4，x=15，符合题意；中位数为：(20+15)=17.5(2)将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，15，x，中位数是(20+15)÷2=17.5，此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5，x=15，符合题意；(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x，20，20，15，中位数是20，平均数(20+20+x+15)÷4=20，x=25，符合题意；所以中位数是20或17.5．2.B解：共有2×2×2=8种情况，结果都是正面朝上的情况有1种，．所以概率是183.B解：对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0，设t=x−1，所以at2+bt−1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，所以at2+bt−1=0有一个根为t=2019，则x−1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1必有一根为x=2020．4.A；解：①当k=0时，3x−1=0，解得：x=13②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x方程kx2+3x−1=0有实根，∴△=32−4k×(−1)≥0，解得k≥−9，4．由①和②得，k的取值范围是k≥−945.B解：∵点C是EB⏜的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC//AE，选项A正确；AC不一定垂直于OE，选项B错误，；∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，选项C正确；∵BC⏜=CE⏜，∴BC=CE，选项D正确；6.B解：∵OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，∴AB⊥DE，AE=BE．所以正确的有①②，共2个．7.53解：∵平均每人捐5本，∴16×(5+7+x+3+4+6)=5，∴x=5，∴S2=16×[(5−5)2+(7−5)2+(5−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(6−5)2]=53，8.13解：∵1+axx−4+4=14−x，∴1+ax+4x−16=−1，解得x=14a+4，∴当a +4>0，即，a =−3，−2，3时，关于x 的分式方程1+ax x−4+4=14−x 有正整数解，{x −2a <−1①−x +52⩽−a +4②,由①得：x <2a −1， 由②得：x ≥a −32，当2a −1≤a −32，a ≤−12使关于x 的不等式组时，{x −2a <−1−x +52⩽−a +4无解， ∴a =−3，−2，−12∴使关于x 的分式方程1+axx−4+4=14−x 有正整数解，并且使关于x 的不等式组{x −2a <−1−x +52⩽−a +4无解的有：−3，−2， ∴使关于x 的分式方程1+axx−4+4=14−x 有正整数解，并且使关于x 的不等式组{x −2a <−1−x +52⩽−a +4无解的概率26=13，9. 3解：：∵m 、n 是方程x 2+2x −5=0的两个实数根， ∴m +n =−2，m 2+2m −5=0， ∴m 2+2m =5，∴m 2+3m +n =m²+2m +(m +n)=5−2=3，10. k ≤4且k ≠0解：∵|b −1|+√a −4=0， ∴b −1=0，√a −4=0， 解得，b =1，a =4； ∵k ≠0，∴方程kx 2+ax +b =0是一元二次方程，又∵一元二次方程kx 2+ax +b =0有实数根，∴△=a 2−4kb ≥0且k ≠0，即16−4k ≥0，且k ≠0，解得，k ≤4且k ≠0；11. 3√2cm解：圆锥的底面周长=2π×√2=2√2πcm ，则：120π×R 180=2√2π，解得R =3√2．12. 4或74解：在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，BC =10，AB =6，∴AC =√BC 2−AB 2=√102−62=8，若PB =PC ，连结PB ，设PA =x ，则PB =PC =8−x ，在Rt △PAB 中，∵PB 2=AP 2+AB 2，∴(8−x)2=x 2+62，∴x =74，即PA =74，若PA=PC，则PA=4，若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，=79(分)；13.解：(1)小张的期末评价成绩为70×4+90×3+80×34+3+3(2)设小王期末考试成绩为x分，≥80，根据题意，得：78×4+75×3+3x4+3+3，解得x≥8723∵期末成绩为整数，∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考88分才能达到优秀．14.解：(1)所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为1；4(2)列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是2．515.(1)证明：△=(−2k)2−4(12k2−2)=2k2+8>0，所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵x1是方程的根，∴x12−2kx1+12k2−2=0，∴x12−2kx1=−12k2+2，∵x12−2kx1+2x1x2=5，x1x2=12k2−2，∴−12k2+2+2⋅(12k2−2)=5，整理得k2−14=0，∴k=±√14．16.(1)x5；(500−x) (2)200解：(1)由题意，可得商场日销量增加2x10=x5件，每件商品盈利(500−x)元；故答案为：x5，(500−x)；(2)由题意得：(500−x)(30+x5)=21000，化简得：x2−350x+30000=0，即(x−150)(x−200)=0解得：x1=150，x2=200，∵为了尽快减少库存，∴x=200，答：每件商品降价200元，商场日盈利可达21000元．17.(1)证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴CN⊥AB，∵BC=AC，∴BN=AN；(2)解：CD=√2DE，理由如下：∵△ABC中，∠BCA=90°，BN=AN，∴CN=AN，∵点M是CA中点，∴NM平分∠CNA，∵∠CNA=90°，∴∠CNM=45°，∴∠CDE=∠CNE=45°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，∴∠DCE=45°=∠CDE，∴DE=CE，∵CE2+DE2=CD2，∴CD=√2DE．18.解：(1)延长CD交⊙O于H；∵AB为直径，CD⊥AB∴弧CB=弧BH．∵CE=CB，∴弧CE=弧CB，∴弧CE=弧BH，∴∠1=∠2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FC=FG；(2)成立；∵AB为直径，CD⊥AB∴弧CB=弧BH．∵CE=CB，∴弧CE=弧CB，∴弧CE=弧BH，∴∠1=∠2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FC=FG；(3)由(2)得：FG=BF=CF，∵BG=26，∴FB=13，∴{BD−DF=7,BD2+DF2=169解得：BD=12，DF=5，∴CD=8，∴BC=√CD2+BD2=4√13.。