2014中考复习备战策略_数学PPT第26讲_解直角三角形及应用
(3)边角之间的关系： a b a sin A＝c ，cos A＝c ，tan A＝b， b a b sin B＝c ，cos B＝c ，tan B＝a.
温馨提示 1. 互余两角的三角函数值之间的关系：若 ∠A ＋ ∠B＝90° ，那么 sin A＝cos B 或 sin B＝cos A. 2.同角的三角函数值之间的关系： sin A＋cos A＝ sin A 1；tan A＝ cos A
则 这 棵 树 的 高 度 为 ( 结 果 精 确 到 0.1 m ， 3 ≈1.73)( D A．3.5 m C．4.3 m ) B．3.6 m D．5.1 m
解析：如图，
设 CD＝x m，在 Rt△ACD 中，∵∠DAC＝30° ， x ∴AC＝ ＝ 3x tan 30°
x 在 Rt△ECD 中， ∵∠DEC＝60° ， ∴EC＝ ＝ tan 60° 3 3 x.∵AE ＝ 4 m ， ∴ 3 x － x ＝ 4 ，解得 x ＝ 2 3 3 3 ≈3.46.∴DF＝DC＋CF＝3.46＋1.6＝5.1(m)．故选 D.
4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标 方向线所成的角叫做方位角．
考点一
解直角三角形
例 1(2013· 上海)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC 3 ＝8, tan C＝ ，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落 2 在边 AC 的中点处， 直线 l 与边 BC 交于点 D， 那么 BD 的长为________．
3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所 成的小于 90° 的水平角，叫做方向角．如图③，表示北 偏东 60° 方向的一个角． 注意：东北方向指北偏东 45° 方向， 东南方向指南偏东 45° 方向，西北 方向指北偏西 45° 方向，西南方向指南偏西 45° 方向．我们一般画图的方位为上北 下南，左西右东． b a＝b· tan A；c＝ cos A ∠B＝90° －∠A； a a b＝ ；c＝ tan A sin A
已知条件 斜边与一锐 角(如 c，∠A)
解
法
∠B＝90° －∠A；a＝ c· sin A；b＝c· cos A
温馨提示 解直角三角形的思路可概括为 “有斜 斜边用弦 正弦、余弦 ，无斜用切正切 ，宁乘勿除，取原 避中 ”.
2 2
3．解直角三角形的类型 已知条件 两直角边 (如 a，b) 解 法
a 由 tan A＝b， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； c＝ a2＋b2 a 由 sin A＝c ， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； b＝ c2－a2
斜边、一直 角边(如 c，a)
已知条件 一锐角与邻 边(如∠A，b) 一锐角与对 边(如∠A，a)
【点拨】 作出△ABC 斜边上的高， 将三角形转化为 两个含有特殊角的直角三角形．
解：如图，过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D，
∴∠ ADC＝∠BDC＝ 90° . ∵∠ B＝45° ， ∴∠ BCD＝∠B＝45° ，∴CD＝BD.
∵∠A＝30° ，AC＝2 3， ∴CD＝AC· sin 30° ＝ 3，AD＝AC· cos 30° ＝3. ∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3. 温馨提示 当三角形不是直角三角形时， 可以通过作高构造直 角三角形求解.
【点拨】首先规范的绘制出图形，如图，取 AC 的 中点为点 B′， 作线段 BB′的垂直平分线， 那么该直线为 直线 l，并且 DB＝DB′.作 BC 边的垂线 AE，B′H，易 知 EC＝4，AE＝BH＝6，
并且 B′H 为△AEC 的中位线，B′H＝3，CH＝2.设 BD ＝x，则 DH＝6－x.在 Rt△B′DH 中，∠B′HD＝90° ， 15 由勾股定理，可得(6－x) ＋3 ＝x ，解得 x＝ ，即 BD 4
考点二
解直角三角形的应用
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平 线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角， 在水 平线下方的角叫做俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和 水平距离 l 的比叫做坡度(或坡比)，即 i＝tan α＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角． l
7．(2013· 重庆)如图，在△ ABC 中，∠ A＝45° ，∠ B ＝ 30° ， CD⊥ AB，垂足为 D， CD＝ 1，则 AB 的长为 ( D )
A．2
B．2 3
3 C. ＋1 3
D.
3＋1
解析： 在 Rt△ACD 中， ∵∠ADC＝90° ， ∠A＝45° ， ∴AD＝CD＝1.在 Rt△BCD 中，∵∠BDC＝90° ，∠B CD 1 ＝30° ，∴BD＝ ＝ ＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝ tan B tan 30° 1＋ 3.故选 D.
方法总结 仰角、俯角问题是常见的实际问题，一般题目中会 出现两个不同的仰角、俯角或一个仰角、一个俯角 .解 决此类问题时，一般是先设出未知数，用同一个未知数 表示问题中不同的未知量， 然后根据问题中的数量关系 列出方程求解 .
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝6， 2 cos B＝ ，则 BC 的长为( A 3 A．4 18 13 C. 13 B．2 5 12 13 D. 13 )
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
在 Rt△BCD 中， ∵∠CBA＝30° ，BC＝200 米． 1 ∴CD＝ BC＝100(米)，BD＝100 3≈173(米)． 2
在 Rt△ACD 中， CD ∵tan∠CAB＝AD， 100 ∴AD＝ ≈72(米)． tan 54° ∴AB＝AD＋BD＝245(米)． 答：隧道 AB 的长约为 245 米．
第26讲
解直角三角形及应用
考点一 解直角三角形
1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形 (直角三角形中， 除直角外，一共有 5 个元素即 3 条边和 2 个锐角)．
2．直角三角形的边角关系 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠A，∠B，∠C 的 对边分别为 a，b，c. (1)三边之间的关系： a2＋b2＝c2 ； (2)两个锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90° ；
考点三 锐角三角函数的应用 例 3 (2013· 天 津 ) 天塔是天 津市的标 志性建筑 之 一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，
如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角 为 45° ，再往天塔方向前进至点 B 处测得天塔的最高点 C 的仰角为 54° ，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得 的数据，计算天塔的高度 CD.(tan 36° ≈0.73，结果保留 整数) 【点拨】本题考查锐角三角函数的应用，仰角、俯 角问题，是常见的类型．
2 2 2 2 2
A．csin A＝a C．atan A＝b
2
a 解析：∵a ＋b ＝c ，∴∠C＝90° .∵sin A＝c ， ∴csin A＝a，∴A 正确．故选 A.
5．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习 中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27° ， 此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆 的高度约为 ( D )
A． 24 米
B． 20 米
C． 16 米
D． 12 米
解析：如图，
∵AB⊥BC ， BC ＝ 24 米， ∠ACB ＝ 27° ， ∴AB＝ BC· tan 27° ≈24×0.51≈12(米)．故选 D.
6．(2013· 衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的 高度，她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30° ，再往大 树的方向前进 4 m，测得仰角为 60° ，已知小敏同学身 高(AB)为 1.6 m，
2 2
3．(2013· 佛山)如图，若∠A＝60° ，AC＝20 m，则 BC 大约是(结果精确到 0.1 m)( A．34.64 m C．28.3 m B ) B．34.6 m D．17.3 m
4． (2013· 兰州)△ABC 中， a， b， c 分别是∠A， ∠B， ∠C 的对边，如果 a ＋b ＝c ，那么下列结论正确的是 ( A ) B．bcos B＝c D．ctan B＝b
2．(2013· 聊城)河堤横断面如图所示，堤高 BC＝6 米， 迎 水 坡 AB 的 坡 比 为 1∶ 3 ， 则 AB 的 长 为 ____ 米．( A )
A．12
B．4 3
C．5 3
D．6 3
BC 1 解析：迎水坡 AB 的坡比为 1∶ 3，即 ＝ ， AC 3 ∵ BC＝ 6 米， ∴ AC＝ 6 3(米 )．在 Rt△ ABC 中， AB＝ BC ＋ AC ＝ 12(米 )．故选 A.
3．某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶，梯子的倾 斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60° ， 否则就有危险， 那么梯子的长至少为( C A．8 m 8 3 C. m 3 )
B．8 3 m 4 3 D. m 3
4．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离 灯塔 40 2 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，则 海轮行驶的路程 AB 为 40＋ 40 3 号 )． 海里 (结果保留根
2 2 2
15 ＝ . 4 15 【答案】 4
方法总结
解直角三角形时， 结合图形， 根据题目的已知条件， 尽可能使用题目中给出的原始数据， 一般常把锐角三角 函数与勾股定理结合使用.
考点二
解斜三角形
例 2 (2012· 安徽)如图，在△ABC 中，∠A＝30° ， ∠B＝45° ，AC＝2 3，求 AB 的长．
考点训练
一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝9，BC＝12， 则点 C 到 AB 的距离是( A 36 A. 5 12 B. 25 ) 3 3 D. 4 9 C. 4
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2014中考解直角三角形复习课件ppt.
偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在
营地A的 ( C ) A. 北偏东20°方向上
1 000 500
70° 70° 20° 20° 20°
B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物 思考：
资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到 达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
类型一：解直角三角形（教材改编题）
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC 2 , BC 6 解这个直角三角形
解：
BC 6 tan A 3 AC 2
A
A 60
2
B 90 A 90 60 30
C
6
B
AB 2 AC 2 2
1sincossintan特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角30正弦sin余弦cos正切tan温馨提示解直角三角形的思路可概括为有斜斜边用弦正弦余弦无斜用切正切宁乘勿除取原1仰角和俯角视线水平线视线仰角俯角3方位角304590bc5ac12cosa1312ab的坡比为a12b41
复习课
柳江二中 熊 芳
例26．如图 ,在△ABC 中，AD 是 BC
边上的高，tanB＝cos∠DAC.
12 (2)若 sinC＝13，BC＝13，求 AD 的长．
13k 12k 13k
(1)求证：AC＝BD；
5k
(1)证明：∵ tanB＝cos∠DAC， AD AD 即BD＝ AC，∴ AC＝BD. 12 AD (2)解：∵sinC＝13＝AC ， 设 AD＝12k，AC＝13k， 由(1)得 BD＝AC＝13k， ∵在 Rt△ADC 中，CD ＝AC －AD ∴CD＝5k. ∴BC＝BD＋DC＝13k＋5k＝18k＝13， 13 13 26 ∴k＝18，∴AD＝12k＝12×18＝ 3 .
中考数学复习方案课件：第26课时解直角三角形及其应(精)
第26课时解直角三角形及其应用第龜课酎I考点整合I考点1 解直角三角形在直角三角形中，除直角夕卜，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素，求岀所有未知元素的过程叫做解直角三角形.在RtAABC 中,ZC=90°,则(1)三边关系:a2+b2 = _____________ ；(2)两锐角关系:ZA + ZB= °;(3)边与角关系：sinA= cosB = _____________ ； cosA = sinB = ___________ tanA = __________ .考点2 解直角三角形的类型1.已知斜边和一个锐角；2.已知一直角边和一个锐角；3.己知斜边利一直角边（如知（、和G）；4.己知两条直角边考点3 解直角三角形的应用在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做，视线在水平线下方的叫做____________________________________ ・2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度I之比叫 _____________ ____ ，用字母i表示，即i=____________ ，把坡面与水平面的夹角叫做__ 9记作a®于是i=________________ = tan«^显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.3. 方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.如图26-1： 图 26 — 1I 归类示例I► 类型之一 解直角三角形命题角度：1. 已知斜边和一个锐角2. 已知一直角边和一个锐角3. 已知斜边和一直角边4. 已知两条直角边Q 、"◎卜如图 26 — 2,在中,ZC=9O°,ZB=3O°,AD 是ZBAC 的平分线.己知 = 4佰卩那么 AI)=西南方向北偏东30度南偏东50度 北北偏西70度［答案］4［解析］I ZB= 30°, AB = 4亦・・・AC= 2捉、ACAD = yZBAC= 30°,在Rt/XADC中，遇《小=語,即噜=遵,解得y\D=4.［点评］本题是简单的解直角三角形问题9考查学生灵活应用直角三角形中的图26 — 2边角关系解题.变式题如图26-3,在RtAABC中，A" = c,AC= 力，I3C=a，ZA = 9O°・(1)若a = 15*=12,求c；(2)若6=8 t c= 15 ,求a.C图26 — 3►类型之二利用直角三角形解决和高度有关的问题命题角度：1.计算某些建筑物的高度2.将实际问题转化为直角三角形问题(^＞［2010 •眉山］如图26-4 ,在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度A13.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端人的仰角为30°, 然后向教学楼前进40 m到达E,又测得教学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.［解析］在Rt AAFG中9用AG表示出FG •在RtAA(X；中，用AG表示出CG，然后根据CG-FG=40,可求AG.解：在Rt △AFG 中，AGtanZAFG=^,_ ACjr G B又 CG- FG = 40.即 v /TAG-^ = 40,:.AG=20 \/T,・•・ AE = 2()历+1. 5(米).答：这幢教学楼的高度AB 为(2073 + 1.5)米.［点评］在实际生活中，特别在勘探、测量工作中， 常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直 接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过 严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用 一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪9木尺等测量出 一些重要的数据，方可计算得至|」・有关设计的原理就是 來源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的 有关知识.在 R1AACG 中 aanZACG AGCfJTan/ACG变式题［2010 •长沙］为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图26-5）. B知立杆AB高度是3 m・从侧面D点测得显示牌顶端（：点和底端B点的仰角分别是60。
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第27讲 轴对称与中心对称课件 新人教版
A．△ ABD≌△ ACD B． AF 垂直平分 EG C．直线 BG， CE 的交点在 AF 上 D．△ DEG 是等边三角形
解析： 因为风筝图案关于直线 AF 对 称，所以 △ ABD≌△ ACD.AF 垂直平分 EG，点 B 和点 C 关于 直线 AF 对称，点 E 和点 G 关于直线 AF 对称，连接 BG， CE，则 BG 和 CE 关于直线 AF 对称．所以直线 BG， CE 的交点在 AF 上．故选 D.
2． (2013· 烟台 )以下是回收、绿色包装、节水、低 碳四个标志，其中是中心对称图形的是( B )
解析：由中心对称图形、轴对称图形的定义可知， A 和 D 既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形；B 是 中心对称图形； C 是轴对称图形，但不是中心对称图 形．故选 B.
3． (2013· 汕头 )下列四个几何体中，俯视图为四边 形的是 ( D )
考点训练
一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1 ． (2013· 德 州 ) 民 族图案是 数学文化 中的一块 瑰 宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图 形的是 ( C )
解析： A 选项是中心对称图形， 但不是轴对称图形； B 选项既是中心对称图形，也是轴对称图形；D 选项是 轴对称图形，但不是中心对称图形；只有 C 花瓣个数 为奇数，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故 选 C.
解析：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；函数 1 y＝ 的图象是一对双曲线，既是轴对称图形又是中心对 x 称图形；函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，既是轴 对称图形又是中心对称图形．故选 D.
4．如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对 称 轴 的 轴 对称 图 形， 下 列 结论 中 不一 定 成 立的 是 ( D )
九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用导学课件
图 26－ 4－ 4
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26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
知识点二 方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方 向角．如图26－4－5 中，目标方向线OA，OB，OC，OD的方向 角分别是北偏东60°、北偏西20°、南偏西45°、南偏东60°.我们习 惯上说的“东南方”是指目标线为南偏东45°.
[归纳总结]用锐角三角函数解决有关坡度、坡角问题的步骤
(1)将实际问题抽象成数学问题； (2)结合题意，画出图形；
(3)构建直角三角形(若没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角
三角形)； (4)正确选用(xuǎnyòng)三角函数求解．
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26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
例 1 [教材补充例题 2017·吉林]如图 26－4－1，一枚运
载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面 O 处发射，当火
箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角
分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上．求
A，B 两点间的距离(结果精确到 0.1 km)．
(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈
，
tan67
°
≈
152，
3? 1.73)
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图26－4－2
Hale Waihona Puke 26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. ∵B地位于A地北偏东67°的方向，距离A地520 km，
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
解直角三角形应用中考题课件
中考中解直角三角形的解题
03
技巧
掌握基本公式和定理
01 掌握锐角三角函数的定义和性质
了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉其性质 和变化规律。
02 掌握解直角三角形的基本公式
如勾股定理、正弦、余弦、正切等公式，能够熟 练运用。
03 掌握特殊角的三角函数值
对于30°、45°、60°等特殊角的三角函数值应牢记 ，以便快速解题。
培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
THANKS
感谢观看
04
点分析
角度和边长的计算错误
总结词
在解直角三角形时，学生常常因为计 算错误而导致结果偏离正确答案。
详细描述
这可能是由于学生在进行三角函数计 算时，未能正确理解和运用三角函数 的概念，或者在计算过程中出现了简 单的算术错误。
忽视题目中的隐含条件
总结词
学生常常忽视题目中的隐含条件，导致解题思路出现偏差。
特点
解直角三角形通常涉及到三角函数的应用，通过已知条 件求解未知量。
解直角三角形在中考中的重要性
01
考查重点
解直角三角形是中考数学中的重要考点之一，主 要考查学生的数学应用能力和问题解决能力。
02
难度
解直角三角形题目难度较大，需要学生具备扎实 的基础知识和灵活的解题技巧。
解直角三角形的基本方法
01 三角函数法
灵活运用各种解题方法
分析法
通过对题目的深入分析， 找出已知条件和未知量之 间的关系，从而确定解题 方向。
综合法
综合运用所学公式和定理 ，推导出所需结论或所求 值。
代数法
在解直角三角形时，通过 代数运算来求解未知量。
九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.3 解直角三角形导学课件
第八页，共十三页。
26．3 解直角三角形
[归纳总结]在非直角三角形中求解(qiú jiě)长度或角度的方法
对于在非直角三角形中求解长度或角度的问题，通常作高构造直角三 角形，运用解直角三角形的知识来完成，这一过程可概括为“化斜为 直”．
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26．3 解直角三角形
第二十六章 解直角三角形
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第二十六章 解直角三角形
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26．3 解直角三角形
知识目标 目标突破 总结反思
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26．3 解直角三角形
知识目标
1．通过梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关 系，会选择恰当的关系式解直角三角形．
∵ sinA＝ ac， cosA＝ bc，
∴ a＝ c· sinA＝ 5sin36° ≈ 2.94， b＝ c· cosA＝ 5cos36° ≈ 4.05.
∴ ∠ B＝ 54° ， a≈ 2.94， b≈ 4.05.
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26．3 解直角三角形
[归纳总结]解直角三角形的四种(sìzhǒnɡ)基本类型和解法 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边， 解Rt△ABC时通常有以下几种类型：
第六页，共十三页。
26．3 解直角三角形
目标二 会求非直角三角形的边长或角度
例2 [教材补充例题]如图26－3－2，在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．
[解 析 ] 过点 A 作 AD⊥ BC 于 点 D.可 先 由∠ B＝ 60°，
AD⊥BC，AB＝10，求得 BD＝5，AD＝5 3，进而
26．3 解直角三角形
[归纳总结]在非直角三角形中求解(qiú jiě)长度或角度的方法
对于在非直角三角形中求解长度或角度的问题，通常作高构造直角三 角形，运用解直角三角形的知识来完成，这一过程可概括为“化斜为 直”．
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26．3 解直角三角形
第二十六章 解直角三角形
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第二十六章 解直角三角形
2021/12/12
26．3 解直角三角形
知识目标 目标突破 总结反思
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26．3 解直角三角形
知识目标
1．通过梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关 系，会选择恰当的关系式解直角三角形．
∵ sinA＝ ac， cosA＝ bc，
∴ a＝ c· sinA＝ 5sin36° ≈ 2.94， b＝ c· cosA＝ 5cos36° ≈ 4.05.
∴ ∠ B＝ 54° ， a≈ 2.94， b≈ 4.05.
2021/12/12
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26．3 解直角三角形
[归纳总结]解直角三角形的四种(sìzhǒnɡ)基本类型和解法 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边， 解Rt△ABC时通常有以下几种类型：
第六页，共十三页。
26．3 解直角三角形
目标二 会求非直角三角形的边长或角度
例2 [教材补充例题]如图26－3－2，在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．
[解 析 ] 过点 A 作 AD⊥ BC 于 点 D.可 先 由∠ B＝ 60°，
AD⊥BC，AB＝10，求得 BD＝5，AD＝5 3，进而
2014中考解直角三角形复习课件ppt
复习课
第1页，共20页。
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数 直 角
互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
三
角
形
两锐角之间的关系
解直角 三角形
三边之间的关系
边角之间的关系
第2页，共20页。
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
数的值； 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函
数值求它对应的锐角 ；
3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实 际问题。
第17页，共20页。
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为 60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知 OA=100米，山坡坡
度为 1 ，（即tan∠PAB= ）1且O、A、B在同一 条直线2 上。求电视塔OC的高度2 以及所在位置点P的铅直高度. （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
∴ AB=AC/cosA
30º
A
5.5米
≈6.4（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
第10页，共20页。
例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸
岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC
斜边
斜边
∠A的对边
cosAALeabharlann ∠A的邻边CtanA
∠A的邻边 斜边
∠A的对边
∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
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三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数 直 角
互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
三
角
形
两锐角之间的关系
解直角 三角形
三边之间的关系
边角之间的关系
第2页，共20页。
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
数的值； 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函
数值求它对应的锐角 ；
3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实 际问题。
第17页，共20页。
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为 60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知 OA=100米，山坡坡
度为 1 ，（即tan∠PAB= ）1且O、A、B在同一 条直线2 上。求电视塔OC的高度2 以及所在位置点P的铅直高度. （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
∴ AB=AC/cosA
30º
A
5.5米
≈6.4（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
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例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸
岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC
斜边
斜边
∠A的对边
cosAALeabharlann ∠A的邻边CtanA
∠A的邻边 斜边
∠A的对边
∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
中考数学专题复习解直角三角形PPT课件
数，用同一个未知数表示问题中的未知量，然后根
据问题中的数量第4页关/共系13页列出方程求解.
例1
海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今 有一货轮由西向东航行, 在C处见A岛在北偏 东60°,航行30海里后到达B处,见岛A在北偏东 45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁 的危险吗?
等量关系列方程
=+xຫໍສະໝຸດ 30 x D第5页/共13页 tan600x
举一反三
如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测 得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东 500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方 向上，求灯塔P到环海路的距离PC（用根号表
示）．
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拓展提升
（三）常用辅助线和数学思想方法：
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问
题.
第1页/共13页
自主学习
完成知识点、基本图形内容并牢记
完成后思考：
1.特殊角的三角函数值规律、技巧记 法？
2.解直角三角形必备条件
第2页/共13页
合作探究
第3页/共13页
拓展提升
（三）常用辅助线和数学思想方法：
C
方法：A
B
D
角、数一学个思俯角若想，出：解现决数两此个形类不结问同题的合时仰+，角方一(俯程般角是思)或设想一出个未仰知
思考：解直角三角形必备条件
至少一边
B
5 370
宁乘勿除
530
A 3C
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感谢您的观看！
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⑵余弦 方法依据
解
⑶正切
直 角 三
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
中考数学提分精讲第26讲解直角三角形的应用PPT课件
PA·sinA＝40 2× 22＝40.在 Rt△PBC 中，PC＝40，∠B＝30°，则 BC＝
tPaCnB＝ 403＝40 3.所以海轮行驶的路程 AB＝AC＋BC＝40＋40 3(海里)． 3
(2011·芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的
同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先
在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方
答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁
解直角三角形的应用 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2011·日照)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA＝ba.则下列关系 式中不成立的是( )
A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1
坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之
比)，则 AC 的长是( )
A．5 3 米 B．10 米 C．15 米 D．10 3 米
答案：A
4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人
的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD；
参考数据 sin12°≈0.21
向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高
度.( 3 ≈1.732，结果保留一位小数) 【解答】根据题意可知∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m.Rt△ABD 中,由
∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD=BBDC,得 BC=tanB3D0°