位移法计算取值表格
结构力学位移法表格
结构力学位移法表格篇一：结构力学位移法解析第十章位移法10－1 概述位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。
基本概念：以刚架为例（图10-1）基本思路：以角位移Z1为基本未知量平衡条件——结点1的力矩平衡位移法要点：一分一合①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程10－2 等截面直杆的转角位移方程单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程矩阵形式一、端（B端）有不同支座时的刚度方程（1）B端固定支座（2）B端饺支座（3）B端滑动支座二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20）（1）两端固定（2）一端固定，一端简支（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）三、一般公式叠加原理杆端位移与荷载共同作用杆端弯矩：（10-1）位移法意义（对于静定、超静定解法相同）基本未知量－被动（由荷载等因素引起）→按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力→结点满足平衡正负号规则——结点转角（杆端转角）弦转角——顺时针为正杆端弯矩位移法三要素：1.基本未知量－独立的结点位移2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。
3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致（平衡条件）10－3基本未知量的确定角位移数＝刚结点数（不计固定端）线位移数＝独立的结点线位移观察几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点铰结体系的自由度数＝线位移数――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。
10－4典型方程及计算步骤典型方程（10－5、6）无侧移刚架的计算无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移求解步骤：（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，（2）作荷载、Zi = 1 —— MP??i=0?、Mi??i?1?图（3）求结点约束力矩：荷载——自由项RIp，及ΔJ = 1 ——刚度系数 kIJ（4）建立基本方程：[kIJ]{ Zi } + { RIp } = {0} ——附加约束的平衡条件求解Zi （Δi）(5) 叠加法作M?MP??MiZi10－5 直接建立位移法方程求解步骤：（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，（2）写杆端弯矩（转角位移方程）（3）建立位移法方程——附加约束的平衡，求解Zi(4) 叠加法作M?MP??MiZi10－6 对称性利用对称结构对称荷载作用——变形对称，内力对称（M、N图对称，Q图反对称——Q对称）反对称荷载作用——变形反对称，内力反对称（M、N图反对称，Q图对称——Q反对称）——取半跨对称结构上的任意荷载——对称荷载＋反对称荷载10－7支座位移和温度改变时的计算一、支座位移的计算超静定结构：支座有已知位移——引起内力位移法计算：基本未知量、（基本体系）、基本方程及解题步骤与荷载作用时一样区别在于固端力——自由项：R1P——荷载引起R1C ——支座位移引起二、温度改变时的计算与支座位移相同，超静定结构：温度改变——内力固端力（相当荷(来自: 小龙文档网:结构力学位移法表格)载作用）（表11—1，5、11、15）Δt = t1 — t2 ——M图，受拉面在温度铰低一侧。
第四章位移计算
M = −x
三 求A端的竖向位移
FQ = −1
FQ FQP MMP ∆ = ∑∫ ds + ∑ ∫ k ds = ∆ M + ∆ Q EI GA 3 l l qx 0.6ql 2 ql 4 qx ∆M = ∫ dx = ∆ Q = ∫ 1.2 dx = 0 2 EI 0 8 EI GA GA
qx 3 ql 4 ∆M = ∫ dx = 0 2 EI 8 EI l qx 0.6ql 2 ∆ Q = ∫ 1.2 dx = 0 GA GA
这就是图形相乘法的计算位移的方法简称为图乘法1必须符合上述三个条件顶点3l85l8顶点二次抛物线例例446用图乘法求例用图乘法求例4422悬臂梁悬臂梁aa端的竖向位移端的竖向位移bbaallqq取虚力状态如图aabbffpp作单位弯矩图及荷载弯矩图bbaallqqqlaabbffpp求a端的竖向位移eieiayeiql图乘分段和叠加当各杆段的截面不相等时应分段图乘再进行叠加eiay所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时应分段图乘再进行叠加eieiay图乘分段例例447用图乘法求图示简支梁用图乘法求图示简支梁cc点竖向位移点竖向位移取虚力状态如图ffpp求c点竖向位移eieiaycyeiqleiqleieiaycy48复杂的图形分解成几个简单的图形然后将分解得简单图形分别与另一图形相乘再叠加eieiay图乘叠加均布荷载作用下的任何直杆段ab其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加为负值eiay为正值eiay例例448用图乘法求图示梁用图乘法求图示梁cc点竖向位移点竖向位移ffppeiayeiql例例449用图乘法求图示刚架用图乘法求图示刚架cc点竖向位移点竖向位移eieiffppffppeiayffppeiayei32eiayffpp128811281564eiqleiqleiqleiqlds假定温度沿截面高度按直线规律变化一计算公式一般情况下各杆均为等截面tth沿每一杆为常量ds杆轴线温度变化值t杆上下边缘温度变化差值单位力与温度变化引起的杆件变形方向相同时取正号例441010图示刚架内侧温度升高图示刚架内侧温度升高101000cc求求cc端竖向位移端竖向位移各杆截面为矩形截面高度为各杆截面为矩形截面高度为h600mmh600mm000001000001取虚力状态如图106m6m10000016m6m47线性变形体系的互等定理dseidsgadsea1212dseidsgadsea12121状态在线性变形体系中第一种状态的外力在第二种状态的位移上所作虚功等于第二种状态的外力在第一种状态的位移上所作虚功2112位移互等定理21122112在线性变形体系中由第二个单位力引起的第一个单位力作用点沿其作用方向上的相应位移等于由第一个单位力引起的第二个单位力作用点沿其作用方向上的相应位移21不仅数值相等量纲也相同在线性变形体系中支座2由于支座1发生单位位移c起的反力等于支座1由于支座2沿r21方向发生单位位移反
基坑工程计算书支撑位移计算结果
支撑位移计算结果~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 1**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.49 8.72 9.58正位移Y(mm): 7.58 7.42 3.55负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 2**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 7.25 7.68 8.49正位移Y(mm): 12.46 11.64 7.58负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 3**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 5.24 6.17 7.25正位移Y(mm): 13.78 16.15 12.46负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 4**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.44 3.96 5.24正位移Y(mm): 0.00 9.39 13.78负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -0.86 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 5**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.46 1.96 2.44正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -3.67 -1.96 -0.86~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 6**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.93 1.19 1.46正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -2.06 -1.31 -3.67~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 7**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.24 0.55 0.93正位移Y(mm): 5.82 1.03 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 -2.06~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 8**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.24正位移Y(mm): 33.64 24.13 5.82负位移X(mm): -2.35 -1.20 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 9**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 26.87 34.58 33.64负位移X(mm): -4.37 -3.32 -2.35负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 10**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 14.80 22.27 26.87负位移X(mm): -5.54 -4.80 -4.37负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 11**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 2.97 11.36 14.80负位移X(mm): -6.41 -5.73 -5.54负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 12**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.46 0.79 0.12正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -3.67 -3.71 -3.75~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 13**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.12 0.52 0.93正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -3.75 -2.91 -2.06~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 14**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 9.58 12.38 9.44正位移Y(mm): 3.55 2.69 2.47负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 15**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.49 8.96 9.44正位移Y(mm): 7.58 5.03 2.47负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 16**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.49 8.70 8.92正位移Y(mm): 7.58 7.76 7.95负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 17**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.92 8.09 7.25正位移Y(mm): 7.95 10.21 12.46负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 18**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.56 7.91 7.25正位移Y(mm): 12.81 12.64 12.46负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 5.24 6.90 8.56正位移Y(mm): 13.78 13.30 12.81负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 20**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.44 1.16 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 -0.12负位移Y(mm): -0.86 -2.87 -4.87~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 21**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.67 1.46正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.12 0.00 0.00负位移Y(mm): -4.87 -4.27 -3.67~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 22**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.93正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -1.65 -0.36 0.00负位移Y(mm): -3.42 -2.74 -2.06~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 23**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.24正位移Y(mm): 0.00 1.20 5.82负位移X(mm): -1.65 -0.71 0.00负位移Y(mm): -3.42 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 24**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 1.80正位移Y(mm): 33.64 30.20 26.76负位移X(mm): -2.35 -0.28 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 25左中右正位移X(mm): 1.80 0.00 0.00正位移Y(mm): 26.76 26.82 26.87负位移X(mm): 0.00 -1.29 -4.37负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 26**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.92 0.00 0.00正位移Y(mm): 14.91 20.89 26.87负位移X(mm): 0.00 -1.23 -4.37负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 27**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 1.92正位移Y(mm): 14.80 14.85 14.91负位移X(mm): -5.54 -1.81 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 28**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 1.78正位移Y(mm): 14.80 8.41 2.03负位移X(mm): -5.54 -1.88 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 29**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.78 0.00 0.00正位移Y(mm): 2.03 2.28 2.97负位移X(mm): 0.00 -3.95 -6.41负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 30**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.12正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.12 -0.00 0.00负位移Y(mm): -4.87 -4.31 -3.75~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 31**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.12 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -0.77 -1.65负位移Y(mm): -3.75 -3.58 -3.42~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 32**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 9.44 9.18 8.92正位移Y(mm): 2.47 5.21 7.95负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 33**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.92 8.74 8.56正位移Y(mm): 7.95 10.38 12.81负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 34**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.12 -0.88 -1.65负位移Y(mm): -4.87 -4.14 -3.42~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 35**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.92 1.86 1.80正位移Y(mm): 14.91 20.83 26.76负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 36**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.78 1.85 1.92正位移Y(mm): 2.03 8.47 14.91负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 37**** 最大位移:左中右正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.12 -0.87 -1.61负位移Y(mm): -4.87 -4.83 -4.80~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 38**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -1.65 -1.63 -1.61负位移Y(mm): -3.42 -4.11 -4.80~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 39**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 9.44 10.97 7.92正位移Y(mm): 2.47 1.53 0.99负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 40**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 7.92 8.42 8.92正位移Y(mm): 0.99 4.47 7.95负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 41**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.92 8.29 7.66正位移Y(mm): 7.95 8.06 8.18负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 42**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.56 8.11 7.66正位移Y(mm): 12.81 10.50 8.18负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 43**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -3.25 -1.69 -0.12负位移Y(mm): -7.83 -6.35 -4.87~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 44**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.72 -1.19 -1.65负位移Y(mm): -7.07 -5.25 -3.42~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 45**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.80 6.33 10.87正位移Y(mm): 26.76 20.77 14.78负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 46**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.92 6.39 10.87正位移Y(mm): 14.91 14.84 14.78负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 47**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 10.95 6.44 1.92正位移Y(mm): 0.62 7.76 14.91负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 48**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 10.95 4.11 1.78正位移Y(mm): 0.62 1.22 2.03负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 49**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -4.80 -6.31 -7.83~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 50**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -1.61 -1.17 -0.72负位移Y(mm): -4.80 -5.94 -7.07~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 51**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 7.66 7.79 7.92正位移Y(mm): 8.18 4.58 0.99负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 52**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -3.25 -1.99 -0.72负位移Y(mm): -7.83 -7.45 -7.07~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 53**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 10.87 10.91 10.95正位移Y(mm): 14.78 7.70 0.62负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 54**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -3.25 -2.83 -2.40负位移Y(mm): -7.83 -8.75 -9.67~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 55**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.72 -1.56 -2.40~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 56**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 7.92 7.15 1.22正位移Y(mm): 0.99 0.00 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-19.28~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 106**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 7.76 6.91 6.06正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -19.59 -21.54 -23.49~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 107**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 1.38 2.99正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.22 0.00 0.00负位移Y(mm): -18.25 -19.67 -21.08~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 108**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.67 0.73 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 -0.22负位移Y(mm): -19.59 -18.92 -18.25~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 109**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.87 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -0.28 -1.43负位移Y(mm): -21.22 -20.47 -19.72~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 110**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -1.43 -0.80 -0.16负位移Y(mm): -19.72 -23.77 -27.82~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 111**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.70 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -0.15 -3.01负位移Y(mm): -33.70 -38.56 -43.43~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 112**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.70 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -1.16 -5.02负位移Y(mm): -33.70 -33.77 -33.83~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 113**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.84 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -1.09 -5.02负位移Y(mm): -20.07 -26.95 -33.83~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 114**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.84 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -1.68 -6.20负位移Y(mm): -20.07 -20.19 -20.31~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 115**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.79 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 -1.70 -6.20负位移Y(mm): -5.71 -13.01 -20.31~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 116**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 2.79正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -7.10 -3.58 0.00负位移Y(mm): -6.68 -5.94 -5.71~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~构件号: 117**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.67 0.93 0.19正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -19.59 -19.59 -19.59~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 118**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.19 0.53 0.87正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -19.59 -20.41 -21.22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 119**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 10.41 9.55 9.31正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -6.93 -12.34 -12.87~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 120**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 9.31 8.49 8.07正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -12.87 -17.96 -19.28~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 121**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 8.07 6.97 6.06正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -19.28 -23.66 -23.49~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 122**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 6.06 4.64 2.99正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -23.49 -24.81 -21.08~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 123**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 2.99 2.33 1.67正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -21.08 -21.77 -19.59~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 124**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 1.67 1.27 0.87正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 0.00负位移Y(mm): -19.59 -21.85 -21.22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 125**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.87 0.34 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): 0.00 0.00 -0.16负位移Y(mm): -21.22 -24.81 -27.82~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 126**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -0.16 -1.72 -3.01负位移Y(mm): -27.82 -39.61 -43.43~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 127**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -3.01 -3.95 -5.02负位移Y(mm): -43.43 -42.19 -33.83~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 128**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00负位移X(mm): -5.02 -5.45 -6.20负位移Y(mm): -33.83 -28.77 -20.31~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 构件号: 129**** 最大位移:左中右正位移X(mm): 0.00 0.00 0.00 正位移Y(mm): 0.00 0.00 0.00 负位移X(mm): -6.20 -6.39 -7.10 负位移Y(mm): -20.31 -16.54 -6.68。
位移法—位移法的典型方程和计算实例(建筑力学)
i
18.94kN m
i
2
i
3.158
M CD 6i
18.95kN m
i
3 21.05
M BD i
20 35.79kN m
4
i
作M图，如图示
位移法
位移法计算步骤归纳如下
（1）确定基本未知量。在原结构上加入附加约束，得到
衡条件求出杆端剪力。
M
B
FQAB
M
A
0
2.5 4 2 20
kN 0
4
0
FQBA
2.5 4 2 20
kN 10kN
4
位移法
同理，取杆件BC，由平衡条件得
FQCB FQBC 10kN
取杆件BD，由平衡条件得
FQDB FQBD 7.5kN
1.5i1 0.9375i 2 15 0
1
3.16
i
2
21.05
i
位移法
（6）作M图
利用叠加公式 M M1Z1 M 2 Z 2 M 计算杆端弯矩
3.158 3 21.05
M AC 2i
i
25.26kN m
i
2
i
3.158 3 21.05
k211 k22 2 F2 0
位移法
（3）求系数和自由项
k11＝4i +6 i＝10 i
k12= -1.5 i ＝k21
k12= -1.5 i
k22 0.75i 0.1875 i 0.9375 i
位移法
F1 0
08第八章_位移法
第八章位移法本章的问题：A.什么是位移法的基本未知量？B.为什么求内力时可采用刚度的相对值，而求位移时则需采用刚度的真值？C.在力法和位移法中，各以什么方式来满足平衡条件和变形连续条件？D.位移法的基本体系和基本结构有什么不同？它们各自在位移法的计算过程中起什么作用？E.直接平衡法和典型方程法有何异同？F.力法和位移法的优缺点？G.在位移法中如何运用结构的对称性？§8-1位移法概述对图8-1所示单跨梁，象力法[例题7-4]-[例题 7-6]那样进行求解，从而可建立表8-1所示杆端内力。
需要指出的是，对于斜杆除表中所示弯矩、剪力外，还有轴力。
由位移引起的杆端内力称为“形常数”（shape constant）。
由“广义荷载”产生的杆端内力称为“载常数”（load constant），其中外荷载产生的杆端内力称为固端内力（internal force of fixed-end）。
杆端内力的符号及正、负规定见第3章。
两端固定一固一铰一固一定向图8-1 位移法基本单跨梁示意图*P。
P 。
P 有了表8-1，则图8-2 所示的两端固定单跨梁，利用形、载常数和叠加原理可得杆端内力。
例如A 端杆端弯矩为F4322122646ABAB M l EI lEI l EI l EI M ++-+=∆∆∆∆ （a ） A 端杆端剪力为图8-2单跨梁杆段位移和荷载作用AB3∆4∆2∆1∆FQ 42332213Q 612612AB AB F l EI l EI l EI l EI F ++-+=∆∆∆∆ （b ）式（a ）和式（b ）中FAB M 和F Q AB F 为荷载引起的固端弯矩和固端剪力。
同理，也可叠加得到B 端的杆端内力BA M 和BA F Q 。
这些将杆端位移和杆端内力联系起来的式子，称为两端固定单跨梁的转角位移方程（slope-deflection equation ）或刚度方程（stiffness equation ）。
位移法
100.00
M图
-3500.00
-100.00 -100.00 -100.00 200.00 200.00 -3700.00 0.00
-3800.00
图9-5
FQ 图
-3800.00
-3700.00
FN 图
MBA= 3 2EI /L θB=6i θB
MCF= 3 2EI /L θC= 6i θC
Z2
2i
4i
2 2i
k21
M
A
0
斜杆
2i M1
3 2i / l
k 22 (12 6 2 )i / l
2
k12
6i / l
Z2=1
k22
M2
k12
A
k22
12i / l 2
F1P 0
F2 P P
F1P
6i / l
A
Z1 0.013Pl / i Z 2 0.05Pl 2 / i
X
0
K F 0
解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核
解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 不能解静定结构
可以解静定结构
§7.9 联合法与混合法
1.联合法
P
EI=C
=
P/2
P/2
+
P/2
P/2
力法:6个未知量 P/2 位移法:6个未知量 部分力法,部分位移法:4个未知量 P/2
4、求解基本未知量： θB = qL2 /102i θC = - qL2 /136i
7、画出内力图和位移图（ q=6800、L=1、EI=1）
-500.00 -400.00 -300.00 -400.00 -200.00 400.00 3300.00 0.00 -400.00 -400.00 0.00 300.00 300.00 300.00 300.00
位移法举例
3b ql 3 , Z2 a a 8 16i
R2 P
ql 12ia 2 2 l
ql 2 6ia ql 2 6ia ql 2 MA 2i 12 l 12i l 4
Z
q
A
b
l
a
基本体系2
r11Z R1P 0
ql 2 3ib ql 2 r11 4i , R1P 6 l 3
加上约束 平衡条件
单位位移引起的 约束力 荷载等外因在基 本结构中产生的 约束力
超静定结构的特性
1.除荷载外，其他因素如温度变化、支座位
移等亦引起内力；
2.超静定结构内力单由平衡条件无法全部确 定，必须考虑变形协调条件，其内力值与材 料性质各截面尺寸有关；
3.多余联系破坏后，超静定结构仍能维持几 何不变，具有较强的防御能力 4.超静定结构具有多余联系，一般较静定结 构刚度大，内力分布也均匀。
单位弯矩图和荷载弯矩图为：
r11 6 4 2
如何求 r21 未加杆 端弯矩
r11
6 l
6 l
r21
r21 66 2 l
r12
66 2 l
r12 r22
由 M o 0 有：
r22
9 12 2 l
2
问题：由 M O 0 求 r21
O
r11
4 2
N BA
O
6 l
位移法解题示例
例 1.用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. EI = 常数. 解：选取基本结构 Z2 Z1
位移法典型方程：
r11Z 1 r12 Z 2 R1P 0 r21Z 1 r22 Z 2 R2 P 0
单位弯矩图为 :
位移法
4iI D i
4m
D MP
5）解方程，求基本未知量；
D101iD11.152i/Di 2 1.7 0 D2i2D1 49.i8D92/i 41.7 0
3i
2i
A 3i B 4i
C
40 4210.k7N/m 41.7
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓1↓5↓k↓N↓/↓m28
16 4
15 2
448k2N7k
N
2
27 QBC
30 4
42864.531.51k6N.5
QB∑A Y==20278+46146.5+11526.45－ 1353×kN4－48
33 B 31.5
NAB
∑X=0 ∑Y=0
0 0
NBD NAB=0 NBD=－64.5
• 主系数 kii── 基本体系在Δi=1单独作用时，在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；
• 付系数 kij= kji── 基本体系在Δj=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；
• 自由项 FiP── 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3l 4
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8