2016春季班尖子班第1讲讲义-数学巧算运算符号
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8
三年级春季 第 1 讲 巧填算符综合（B 版）
4 5 10
2
3
即将 1、2、3、4 凑成 15 即可，而
1 2 3 4 1 5
4 5 10
因此有 1 2 3 4 5 10 ，又得到一个解． 1 2 3 如果在 5 的前面填“ ”号， 则等式变为：
1 2 3 4 2
（ 1 2 3 4） 5 10 （ 1 2 3 4） 5 10 ； 因此有
在五个 4 之间，填上适当的运算符号 、 、 、 和( )， 使得下面的等式成立．
4 4 4 4 4 8
【分析】逆推法：如果填的是“+”号，则等式变成下面的
4
三年级春季 第 1 讲 巧填算符综合（B 版）
形式
4 4 4 44 8
（1）
这样只要（1）式中的前四个数通过填运算符号得到 4 就 可以了，也就是：
4
5 10
1
三年级春季 第 1 讲 巧填算符综合（B 版）
【分析】 （1）用逆推法： 如果在 5 的前面填“ ”号(也可以考虑填别的符号)， 则等式 变为： 1 2 3
4 5 10 ， 即 1
2 3
45
这时如果在 4 的前面也填 “ ” 号，则等式变为： 1
2
（ 1 2） 3 1； 3 1 ；这很容易想到
（3 2） 24 ； 4 6 4 （6 2 3） 24 ； 4 6 （3 2） 24 ；
3 （6 4 2） 24 ； （6 3） 2 4 24 ；
2 6 3 4 24 ； 3 6 2 4 24 ； 3 (2 6 4) 24
即 将 1 、 2 、 3 、 4 凑 成 2 即 可 ， 而 1 2 3 4 2 或
符合题目要求的部分答案有：
2
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1 2 3 4 5 10 ； （ 1 2） 3 4 5 10 ； 12 3 4 5 10 ；
（ 1 2） 3 4 5 10 ，于是我们得到了一个解． 因此有
（2）用凑数法： 先凑出一个与结果 10 比较接近的数，如将前两个数字看 成 12．因为 12 与 10 相差 2，所以只需用 3、4、5 凑出 2 即可．而 3 4 5 2 ；因此有 12 3 4 5 10 又 得到一个解． （3）综合运用逆推法与凑数法： 如果在 5 的前面填“ ”号，则等式变为：1
（2）凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小 1，所以，只要在最前面凑出一个 1，其余的凑出 0 即可，事实上，恰有 9 8 7 6 (5 4) (3 2) 1 1
在下面等式的适当地方，填上运算符号 、 、 、
和( )，使等式成立． 1 2 10 ； （ 1 2 3 4） 5 10
在八个 8 之间的适当地方，填上运算符号 、 、 、 ， 使等式成立．
8 8 8 8 8 8 8 8 1000
【分析】本题数字较多，不宜用逆推法，可用凑数法，比 较接近 1000 的数为 888，还差 112，与之比较接近的数为 88，还差 24，而 3 个 8 的和恰好为 24，所以可以得到
4 4 4
44
（2）
再重复上面想法，如果（2）式左边最后一个 4 前面又填 上“+”号，那么（2）式就变成下面形式：
4 4 444
（3）
要使（3）式成立，只须让（3）式中的前面三个 4 通过填 适当的运算符号让结果为 0 便可以了，也就是：
4
可有三种：
4
40
（4）
我们知道 0 与任何数的乘积都为 0，因此（4）式的填法
1
在 、 、 、 、( 9 8 7
巧填算符综合
预 习
+
)中，挑出合适的符号，填入下面 6 5 4 3 2 1=1
的数字之间，使等式成立． 【分析】 （1）逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好 是 1，与等号右边相同，所以可以考虑在 1 的前面填“＋” 号，这样如果前面 8 个数字的运算结果是 0 就可以了，观 察注意到， 前面 8 个数字每一个数都比它前面一个数小 1， 这样，只要把它们分成 4 组，每两数相减都得 1，在两组 的前面填“＋”号，两组的前面填“－”号，即得到：
请在 6、5、10、2 四个数之间任意填上 、 、 、 和 ( )，并且每个数都只能用一次，使它们的结果等于 24． 【分析】根据 2 12 24 ，可以组成的算式有：
（ 10 5） （6 2） 2 （ 10 6 5） （ 10 5） （2 6） （ 10 5 6） ； ；2 ；
（4 4） 0 （4 4） 4 0； （4 4） 4 0 ； 4 （4 4 ） 4 4 4； 8 这样我们就已找到了三种 填法： （4 4） 4 4 4 8 ； 4 （4 4） 44 8
在每两个数字之间填上运算符号，使等式成立 4 64 2 【分析】 首先考察右端“4 2”， 它有四种填法：4 2 6 ， 8 2
4 2 2 ， 4 2 8 ， 4 2 2 ；试算可得，
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8 2 4 6 4 2 ； 82 46 42； 8 2 4 6 4 2 ；
8 2 4 6 4 2 ； 8 2 4 6 4 2
888 88 8 8 8 1000 ．
注意：题目中不能添括号，可拓展能添括号的情况，比较
（ 8888 888） 8 1000 ． 容易想到
在下列等式中，填上 、 、 、 和( 填出八个不同的等式，使结果成立．
(1) 4 4 4 4 0 (2) 4 4 4 4 1 (3)4 4 4 4 2 (4)4 4 4 4 3 (5)4 4 4 4 4 (6) 4 4 4 4 5 (7)4 4 4 4 6 (8)4 4 4 4 7 (9)4 4 4 4 8 (10)4 4 4 4 9
2 12 ，无法凑出．对
于 3 3 1 ，由于 1 是奇数，左端唯一的奇数 3 的前面只
2 4 ，也就是 8 2 4 ．综上，只有两种
符合题意的填法： 8 2 3 3 3 ； 8 2 3 3 3 ．
、 和 ( )， 请在 2、 3、 4、 6 四个数之间任意填上 、 、
并且每个数都只能用一次，使它们的结果等于 24．你能 做到吗？ 【分析】从结果等于 24 的一些算式中去考虑，常用的有：
6
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4 6 24 、 3 8 24 、 2 12 24 、 24 1 24 、 24 1 24 、
12 12 24 、 18 6 24 、 16 8 24 、 30 6 24 、……
(9 8) (7 6) (5 4) (3 2) 0 或 (9 8) (7 6) (5 4) (3 2) 0
于是得到答案： 9 8 7 6 (5 4) (3 2) 1 1 或
9 8 (7 6) 5 4 (3 2) 1 1
4 可 以 组 成 的 算 式 有 ： 10 5 2 6 ； 根 据 4 6 2 ，
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10 2 5 6
（5 2） 6 根据 30 6 24 ，可以组成的算式有： 10
根据 120 5 24 ，可以组成的算式有： 10 2 6 5
（6 3） （2 4） 24
根据 12 12 24 ，可以组成的等式有： 2 6 3 4 24
（2 4） 24 根据 18 6 24 ，可以组成的等式有： 3 6
如果考虑加法、乘法交换律，还可以组成许多等式．除此 以外，同学们还能想出其它形式的一些等式吗? 符合题目要求的部分答案是：
在下式的每两数中间填上四则运算符号，使等式成立：
8 2 33 3
【分析】首先考察右端“ 3 3 ”，它有四种填法： 3 3 6 ，
3 3 0 ， 3 3 9 ， 3 3 1 ；再考察左端“ 8 2 3 ”，
对于 3 3 6 ，由于 6 是偶数，左端唯一的奇数 3 前面只 能填“ ”，也就是 8 2 2 ，但是 8 与 2 无法凑出 2，所以 这种情形下没有符合条件的填法．对于 3 3 0 ，也找不 到合适的填法．对于 3 3 9 ，由于 9 是奇数，左端唯一的 奇数 3 的前面只能填“ ”或“ ”． 如果填“ ”， 则8 26， 也就是 8 2 6 ；如果填“ ”，则 8 能填“ ”．则 8
本题所使用的四个数是 2、3、4、6，用已知数凑成所需 的数．如：
24 1 24 和 24 1 24 ， 根据 4 6 24 、 可以组成的等式有：
（3 2） 24 ； 4 6 （3 2） 24 4 （6 2 3） 24 ； 4 6
（6 4 2） 24 ； 根据 3 8 24，可以组成的等式有： 3
)，分别
【分析】本题既可以用逆推法，也可以用凑数法来解．根 据凑数的思想， 要使结果等于 0， 可以考虑相同的数相减；
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要使结果等于 1，要考虑相同的数相除；要使结果等于 2， 考虑 1+1 或 4－2；要使结果等于 3 或 5， 考虑 4－1 或 4+1；要使结果等于 4，考虑 4+0；要使结果 等于 6，考虑 4+2；要使结果等于 8，考虑 4+4；要使结果 等于 7 或 9，考虑 8－1 或 8+1．(答案不唯一) （1 ） 4 4 4 4 0 （ 2 ） 44 44 1 或 4 4 4 4 1 或 4 4 4 4 1 或
小数巧算思维课(课件)五年级上册数学人教版(1)
1、125×8=1000
25×4=100
2、99×8=(100-1) ×8
3、356+72+44+128
4、743-（235+143）
5、38×25×4
6、720 ÷(8×6)
带符号搬家、添括号去括号、找朋友。
5×2=10
简便运算的方法运用小数运算呢？
你能尝试用两种简便方法计算下面算式吗？ 8.88×1.25
=57+1.14
=100
=58.14
例 3 （1）2.5×1.6×2.125 =2.5×0.4×4×2.125 =(2.5×0.4)) ×4×(2+0.125） =1×4×（2+0.125） =4×（2+0.125） =4×2+4×0.125
=8+0.5
=8.5
例4 9.9×9.9
=9.9×(10-1) =9.9×10-9.9×1 =99-0.99 =98.01
第一讲小数速算 乘法和除法
自我介绍 姓名：何小盼 数学就是指挥一群阿拉伯数字的游戏
一、 学习目标 1、复习简便计算 2、你知道的简便计算有哪些？ 3、学习小数巧算技巧之拆分与凑整
复习四则运算律
加法结合律：几个数相加，可以先把任意两个数相加，和不变。例如：（a+b）+c=a+(b+c)。
减法：一个数连续减去两个数等于这个数减去两个数的和。例如：a-b-c=a-（b+c)
如果有些数字凑在一起时会使计算简便，就可以交换一下（数2字）的5.位7×置1，0.2改变运算的顺序，但
（2）0.25×64×12.5×0.5
=5.7×（10+0.2)
第1次课 速算与巧算(一)-教师版李老师
第1课 速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
第1讲 加减法巧算+讲义
第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。
例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。
例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。
例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。
例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。
例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。
数学【春季精英课程】JA 第1册 第01讲 算得活算得巧 教师版
第一讲算得活算得巧1、掌握用“凑整”的方法进行多个加数相加的简便计算；2、对于加减混合的计算，利用带符号搬家使计算过程中出现相同的数和较小的数；3、培养学生对数学的好奇心，激发学习数学的兴趣。
我们这一讲我们谈谈怎样运用运算定律，使计算又快又准，先来看一个问题：设A=1+3+5+7+…+97+99, B=2+4+6+8+…+96+98,请问A和B谁大？大多少？我们用巧算：A-B=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（97-96）+（99-98）=50，所以A比B大，大50。
下面我们再来介绍一些巧算的方法，这里只讲几种方法，更多的方法要小朋友自己来寻找。
计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+19=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
讲演者：得分：讲演者：得分：计算：(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 【解析】(1)这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：(2)这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：计算: （1）2+13+25+44+18+37+56+75 （2）64+78+58【解析1】用凑整法：【解析1】拆分凑整法：58=36+2264+78+58=64+78+36+22=(64+36)+(78+22)=100+100=200计算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1【解析】这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。
巧算与速算ppt课件
萧乔
看谁算得又对又快
14+18 86-17 93-39 85-66 39+16+14 75-16-15
17+66
58+38 43+37
31-13 81-14-18 48-19+18
萧乔
你还有不一样的方法吗？
萧乔
单击此处添加标题
来比比谁算得快
1、18+17+16 2、14+19+38 3、23+17+47
萧乔
单击此处添加标题
23+17+47 在这一道题中，23和17个位上的数刚好能凑十，可以直接进行相加。
= 40+47 = 87
试试计算：18+13+12+17
计算方法并不是唯一的，平时需要大家多多观察，选择 合适的方法来进行计算，你的计算就会越来越快，正确率也 会有所提升！
萧乔
大练兵
一、看谁算得快
27+14
18+79
16+17+49 18+25+22
二、有一条纸带，第一次剪去36厘米，第二次剪
去28厘米，第三次剪去14厘米，这条纸带原来
长（
）厘米。
萧乔
速算与巧算
第二课时
萧乔
单击此处添加标题
回顾一下口诀：
一凑九 二凑八 三凑七来四凑六 五五相凑刚刚好
带着口诀，我们一起来学习退位减法的计算吧！
或 26+39
=30+39-4 =69-4 =65
想：39添上1就是40，先算 26+40不用进位，一下子变简单 了！
初一上 数学春季班讲义(尖子)
第一讲平行线的判定及性质【课程导航】1. 两条不同的直线，若它们只有一个交点，就可以说它们相交，即两直线相交有且只有一个交点.2. 垂直是相交的特殊情况，关于垂直有两个重要的结论：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑵直线外一点与直线上所有点连成的线段中，垂直线段最短.3. 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
关于平行线，应理解平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4. 两条直线被第三条直线所截，得到八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，这就是“三线八角”.5. 在同一平面内，不重合直线的位置关系是相交或平行.【锦囊妙计】1.能熟练地找出图形中的三线八角.2.运用平行线的性质定理：⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等；⑶两直线平行，同旁内角互补；⑷如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.3.运用平行线的判定定理：⑴同位角相等，两直线平行；⑵内错角相等，两直线平行；⑶同旁内角互补，两直线平行；⑷在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行；⑸在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【典型例题】例1．已知：如图，∠BED＝85°，∠B＝35°，∠D＝50°，求证：AB∥CD．思路点拨：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B＝35°，易得∠FED＝50°，所以∠FED＝∠D，即可证明EF∥CD，则AB∥CD.解答：证明：过点E作EF∥AB，∴∠BEF＝∠B＝35°（两直线平行，内错角相等），∵∠BED＝85°，∠D＝50°，∴∠FED＝50°，∴∠FED＝∠D＝50°，∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），∴AB∥CD（同一平面内，平行于同一直线的两直线平行）．点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线平行．要灵活应用．例2．如图，∠AEM＝∠DGN,∠1＝∠2,证明EF∥GH.思路点拨：证明两条直线平行，需找同位角或内错角相等或同旁内角互补，想办法将题目中的相等角转化成我们需要的角即可。
第一讲 速算巧算
⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩分组凑整加补凑整加减法位值原理基准数法商不变性质积不变性质四则运算乘除法结合律乘法分配律换元法提取公因式运算技巧拆数法分组法求和等差数列求项数求通向整数裂项裂项裂差分数裂项裂和化简繁分数运算倒推法求未知数平方差公式完全平方公式常用公式自然数立方和自然数平方和⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、基本运算律及公式 1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a b b a +=+其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15知识网络速算巧算知识积累总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：()()a b c a b c a b c++=++=++其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a b c a c b--=--，a b c a c b-+=+-，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：()a b c a b c+-=+-()a b c a b c-+=--()a b c a b c--=-+在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
第1讲.尖子班.教师版
20 20 20 20 20 10 100 10 110
一年级·2 级下·尖子班·教师版
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家庭作业
1. 【答案】⑴ 94；⑵ 85；⑶ 124；⑷ 200． 2. 【答案】⑴ 35；⑵ 176；⑶ 180；⑷ 220． 3. 【答案】⑴ 52；⑵ 62；⑶ 130；⑷ 32． 4. 【答案】⑴ 24；⑵ 10；⑶ 35． 5. 【答案】列式： 56 2 8 14 80 （元），她一共花了 80 元． 6. 【答案】列式： 16 18 20 22 24 100．
⑵ 21 87 19 27 （带符号搬家和凑整） 21 19 87 27 21 19 （87 27） 40 60 100
⑶ 12 5 15 48 52 85 88（凑整法）
100 100 100 5 305
⑷ 2 315 36 27 85 64 88 （凑整法）
90 30 100 100 320
数海拾贝
【例题分析】 100
56 + 68 + 44 + 83 + 32 + 59 + 51
100
110
100 100 110 83 310 83 393
一年级·2 级下·尖子班·教师版
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附加题
(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．) 1. 将一堆梨分别分给 10 个小朋友，要使每个小朋友都能得到梨，而且每个小朋友分到的梨的个数不
一年级·2 级下·尖子班·教师版
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越玩越聪明
【答案】相片次序为 A、C、B、D．A 图水靴和水桶里都没有水，是去钓鱼的路上; C 图水靴里面装 了水，而且鱼竿是弯的，说明刚钓上来;B 图水靴里有水，刚钓完鱼把靴子收回; D 图水桶滴 水，并且较重，说明是钓完鱼离开的路上．
2016春季班提高班第1讲讲义
6
2016 年 -春季-五年级 级-A 版
B
A
【解 解析】 最短路 路径显然是 7+ +2+3=12 厘米 米 (2)如 如图是一个长 长方体木块，长、宽、高分 分别为 9 厘米 米、7 厘米、5 厘米，一只 只蜘蛛在 A 点， 点 蜘蛛 蛛需要爬到点 点 B 处，如果 果只能沿着长 长方体木块表面爬，最短路 路径是多长？ ？
下面 面的图形是以 以直角三角形 形 ABC 的三边 边为直径向外 外作半圆得到 到，形成两个 个月牙形图案 案（阴 影部 部分） ，已知 AC A =10，BC C=6，求阴影 影部分面积。
C
A
B
பைடு நூலகம்
【解 解析】 以 BC、AC、AB 为直径的半圆 为 圆面积分别记 记为 S1 、 S2 、 S 3 ，整体面 面积记为 S，那么 阴影部 部分面积 S阴影 =S S3 S ( S1 S 2 ) S ABC 10 6 2 30 .
A B D C
教学提示】此 此例题主要涉 涉及一些常见 见辅助线，目的都是构造直角三角形以 以利用勾股定 定理. 【教 拓展 展题涉及到勾 勾股逆定理，视情况补充 . 一练： 练一 两根 根旗杆竖直插 插在地面上，高度分别是 12 米、18 米，底端距离 米 离 8 米，两根 根旗杆的顶部相距 多少 少米？
2016 年 -春季-五年级 级-A 版
3
+
D
A
E
B
C
【解 解析】 如图连 连接 AD，过点 点 A 作 CD 垂线，垂足 足为 E，由于 DE=CD-EC C=CD-AB=6 米， AE=BC C=8 米，所以 以 AD=10 米， ，顶部相距 10 米.
三年级春季班总结(第一讲速算与巧算)
第一讲：速算与巧算乘法运算1、 乘法交换律：a×b= b×a2、 乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）3、 乘法分配律：（a±b）×c = a×c ± b×c复习2×5=104×25=100 牢记，并灵活运用8×125=100017×4×25 125×19×8=17×（4×25） =125×8×19=17×100 =1000×19=1700 =19000125×（40+8） (100-4)×25=125×40+125×8 =100×25-4×25=5000+1000 =2500-100=6000 =2400一、乘5、15、25、1251、乘5：减半添02、乘15：加半添03、乘25：×100÷44、乘125：×1000÷8186×5用“减半添0” 原式=186÷2×10 =93×10 =930 =186×5×2÷2=186×10÷2=1860÷2=930如果是单数×5，怎么减半呢？121×5想120的一半是60，121的一半就是60.5，再添0，即扩大10倍，等于605。
186×15 用“加半添0”原式=（186+186÷2）×10=（186+93）×10=2790=186×（10+5） =186×10+186×5 =1860+930 =279024×25=24×100÷4 （如果该数可以被4整除，可用该数÷4，再×100）=2400÷4 =24÷4×100=600 =60096×125=96×1000÷8 （如果该数可以被8整除，可用该数÷8，再×1000）=96000÷8 =96÷8×1000=12000 =12000拓展：学会灵活“拆数”84×75=84×25×3 =84×5×15 =420×15 =（420+210）×10 =6300 =84×（100-25） =84×100-84×25 =8400-2100=6300=84×100÷4×3 =2100×3 =6300二、乘9、99、999……1、位数与9的个数相同：去1添补2、9的个数多：去1添补，中间隔9（少几位，就隔几个9）3、9的个数少：用凑整方法另一乘数的位数与9的个数相同：去1添补12×99 12×99 = 118812去1是1112的补数是88=12×（100-1） =1200-12 =1188122×999 122×999 = 121878122去1是121122的补数是878=122×（1000-1） =122000-122 =1218789的个数多：去1添补，中间隔9（少几位，就隔几个9）12×999 12×999 = 1198812去1是1112的补数是88999比12多1位数，所以中间隔1个9=12×（1000-1） =12000-12 =1198812×9999 12×999 = 11998812去1是1112的补数是889999比12多2位数，所以中间隔2个9 =12×（10000-1） =120000-12 =1199889的个数少：用“凑整”的思想12×9=12×（10-1）=120-12=108122×99=122×（100-1）=12200-122=12078拓展：灵活掌握“凑整”思想123×998=123×（1000-2）=123000-246=122754三、乘11、101、1001……1、乘11：两头一拉，中间相加2、乘101、1001等：坐椅子1．乘11：45×11 4 54 9 55 66 1 6（进1）=45×（10+1） =450+45 =49556×11 =56×（10+1） =560+56 =6162222×112 2 2 22 4 4 4 4=2222×（10+1） =22220+2222 244422．乘101、1001等：79×101 有2把椅子，每把椅子宽度是2=79×（100+1）=7900+79=797923×10101 有3把椅子，每把椅子宽度是2=23×（10000+100+1）=230000+2300+23=232323123×1001 有2把椅子，每把椅子宽度是3=1231233985×100010001 有3把椅子，每把椅子宽度是4=39853985398523×1001001 有3把椅子，每把椅子宽度是3，椅子宽，用零补=23023023拓展：灵活掌握“凑整”思想123×1002003=123×（1000000+2000+3）=123×1000000+123×2000+123×3=123000000+246000+369=123246369小结：上述几类乘法速算其实都是用了凑整的思想。