第二章财务管理价值观念
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第二章财务管理的价值观念1时间价值
………………… 第n年本利和为
FVn PV0 (1 r)n
第一节 货币时间价值—复利终值
在上述公式中，(1 i)n 叫复利终值系数，还可以 写成FVI Fi,n ，或(F/P,I,n)。
例2:将1000元存入银行，年利息率为7％，5年后的 终值应为多少？
解： FV5 PV0 (1 i)n =1000×1.403=1403（元）
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终 值时所采用的利息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定
利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利 滚利”。
第一节 货币时间价值—复利现值、终值
计息期数 (n)
0
1
2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
思考：1.这题用到的是复利终值还是复利现值？ 2.这题一共经历了208年,在表中没有期数
为208年时的数据,怎么办?
第一节 货币时间价值—复利现值
解:
FV208 PV0 (1 r)208 PV0 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)8 $5811.467 11.467 11.467 11.467 1.477 $58 25537.58 $1481179.64
放弃流动偏好所得的报酬； – 萨缪尔森则用资本净生产率来解释时间价值的
存在。
第一节 货币时间价值—产生
资金时间价值产生
1.资金时间价值产生的前提条件是商品经济的高度发展 和借贷关系的普遍存在。
首先，商品经济的高度发展是资金时间价值观念产生的 首要条件。 –在自然经济条件下，W-G-W。 –在商品经济条件下，G-W-G
财务管理第二章
第二章．财务管理的价值观念财务管理的价值观念是指资金时间价值和投资的风险价值，这是现代财务管理的两个基本观念。
§2-1 资金的时间价值一、资金时间价值从两个角度理解：（1）从形式上，是指资金随着时间的推移而形成的增值．既一定量的货币资金在不同时点上具有不同的价值．（2）从实质上，是指没有通货膨胀、没有风险条件下，社会平均资金利润率。
意义：在财务管理的各种活动中考虑了资金时间价值是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配决策的有效保证。
它是判断投资项目是否可行的最低标准，即只有使投资利润率＞资金时间价值，项目才可行．二、一次性收付款项的终值与现值1．F（Future）→终值→本利和（通俗地说）2．P（Present）→现值→本金（通俗地说）单利→是针对本金而言计息，利息部分不再计息的方式复利→每次针对本息计息（即“利滚利”）（一）单利单利终值：F=P（1+i·n）单利现值：P=F/(1+i·n)（二）复利复利终值：F=P（1+i）n=P(F/p,i,n)复利现值：P=F/（1+i）n=F(P/F,I,n)三、年金的计算：年金——指等额定期的系列收付款项．特征：时间间隔相等、金额相等。
分为四种年金：1．普通年金：每次的收付款均在年末（也称后付年金）2．即付年金：每次的收付款均在年初（又称预付年金，先付年金）3．递延年金：推迟一段时间才发生的普通年金。
4．永续年金：永远延续发生下去的年金。
四种年金的关键是普通年金，后三种年金的计算公式可在此基础上导出。
（一）普通年金1．终值．即已知A ，求F),,/(1)1(n i A F A ii A F n =-+= ２．年偿债基金（已知F ，求A ）即每年提一笔基金（Ａ），到期偿还（F ）．),,/(),,/(1)1(n i A F F n i F A F i i F A n ==-+⋅= ３．现值（已知A ，求P ）),,/()1(1n i A P A ii A P n=+-⋅=- ４．年资金回收额（已知A ，求P ）),,/(),,/()1(1n i A P P n i P A P i i P A n==+-⋅=- （二）、即付年金即付年金即发生在每期期初的等额收付款。
《财务管理学》第二章财务管理的价值观念
价值观念的重要性
价值观念对于财务管理人员在进行财务决策时具有重要影响。正 确的价值观念能够帮助财务管理人员做出更加科学、合理和有效 的决策，提高企业的经济效益和社会效益。
财务管理中价值观念的应用
01
风险与收益的权衡
在财务管理中，风险和收益的权衡是重要的价值观念之一。财务管理人
员需要正确评估风险和收益的关系，以实现企业价值的最大化。
资源来促进社会和环境的可持续发展。
THANK YOU
感谢聆听
02
是指在不同时间点上，等额货币的价值不等，随着时间的推移， 货币的价值会增长。
计算
货币的时间价值通常通过现值和终值的计算来体现。现值是指未来某一时点的 现金流量折现到现在的价值，而终值则是指现在某一时点的现金流量在未来某 一时点的价值。
复利与年金
复利
债务与权益的权衡
在融资决策中，企业需权衡债 务和权益融资的优缺点，以确 定最优的融资方式。
企业分配决策中的价值观念
利润分配政策
01
企业需制定合理的利润分配政策，以满足股东的利益诉求和企
业的可持续发展。
股东财富最大化
02
企业应以股东财富最大化为目标，制定合理的股利分配方案。
社会责任
03
企业在追求经济效益的同时，应关注社会责任，通过合理分配
时间价值的特殊情况
通货膨胀
通货膨胀是指货币的购买力下降，物 价上涨。在通货膨胀的情况下，货币 的时间价值需要考虑通货膨胀率的影 响。
不确定性
不确定性是指未来的现金流量和时间 的不确定性。在不确定性较高的情况 下，货币的时间价值需要更加谨慎地 考虑风险和收益的平衡。
03
风险与报酬的权衡
风险的定义与分类
第二章 财务管理的价值观念
（1）每季度利率=8%÷4=2% 实际计息期数=5×4=20 FV20=PV·FVIF2%,20=1000×(F/P,2%,20)=1485.9元 （2）实际利率=(1+2%)4-1=8.24%
小结
单利
复利 FV = PV(1+i)n =PV·FVIFi,n PV = FV/(1+i)n =FV·PVIFi,n
n (1 i) 1 A FVAn / i
=5000/FVIFA6%,3 =1570.5(万元)
3.普通年金现值的计算 【例2-5】
李默从现在开始进行为期3年的投资项目如果 希望每年年末有1000元的收益，期望的投资报酬 率是10%，则他现在应该投入多少？
1000（1+10%）
-3 -2 -1
1000（1+10%）
1000（1+10%）
· 0
1000 1
1000 2
1000 3
t
普通年金现值
1 1 (1 i) n PVA n A A t i t 1 (1 i)
n
年金现值系数PVIFAi,n
4.投资回收额的计算 n 1 i A PVAn / PVAn t -n 1 -(1 i) t 1 (1 i)
单项选择题
1.货币时间价值是（ C ）。 A.货币随着时间自行增值 B.没有通货膨胀情况下的社会平均资金利润率 C.没有通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率 D.没有通货膨胀情况下的利率 2.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是 （ A ）。 A.预付年金 B.永续年金 C.递延年金 D.普通年金
A(1+i)
(n-1) (n-2)
A(1+i)
A
小结
单利
复利 FV = PV(1+i)n =PV·FVIFi,n PV = FV/(1+i)n =FV·PVIFi,n
n (1 i) 1 A FVAn / i
=5000/FVIFA6%,3 =1570.5(万元)
3.普通年金现值的计算 【例2-5】
李默从现在开始进行为期3年的投资项目如果 希望每年年末有1000元的收益，期望的投资报酬 率是10%，则他现在应该投入多少？
1000（1+10%）
-3 -2 -1
1000（1+10%）
1000（1+10%）
· 0
1000 1
1000 2
1000 3
t
普通年金现值
1 1 (1 i) n PVA n A A t i t 1 (1 i)
n
年金现值系数PVIFAi,n
4.投资回收额的计算 n 1 i A PVAn / PVAn t -n 1 -(1 i) t 1 (1 i)
单项选择题
1.货币时间价值是（ C ）。 A.货币随着时间自行增值 B.没有通货膨胀情况下的社会平均资金利润率 C.没有通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率 D.没有通货膨胀情况下的利率 2.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是 （ A ）。 A.预付年金 B.永续年金 C.递延年金 D.普通年金
A(1+i)
(n-1) (n-2)
A(1+i)
A
财务管理学第二章
永续年金的计算
四.永续年金(特点：没有终值的年金,是 普通年金的特殊形式） 永续年金是指无限期支付的年金 V=A*1/i
几个特殊问题
五.时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算 例：有一组现金流量分别为第一年年末为200，
第二年年末为300，第三年年末为150. 贴现率 为5%， 这组现金流量的现值之和是多少？ PV=200*PVIF5%,1+300*PVIF5%,2+150*PVIF5%,3=
货币时间价值
例 ：A企业购买一台设备，采用付现方式
，其价款40万元。如延期5年后付款，则价 款52万元，假设5年期存款利率为10%。试 问现付和5年后付款，哪个更有利？
货币时间价值
5年期存款：
40*10%*5+40＝60万元
显然延期付款有利。
财务管理的价值观念
一、资金的时间价值的概念
延期年金现值的计算
0 +n
1
2
1
m m+1 m+2 m+
+---+---+---+---+---+---+---+---+
两种计算方法： V=A*PVIFAi,n*PVIF 两种计算方法：i,m
⑴
V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
V=A*PVIFAi,n * PVIFi,m
例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为 10%，计算：
（1）每年计息一次，问现在存入多少钱？
（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）PV=1000*PVIF10%，5=621元
财务管理-第二章--财务管理的价值观念
复利终值系数
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
人大财务管理学(第8版)课件——第2章-财务管理的价值观念
2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1. 不等额现金流量现值的计算
2. 年金和不等额现金流量混合情况下的现值
在年金和不等额现金流量混合的情况下，不能用年金计算的部分采 用复利公式计算，然后与用年金计算的部分加总，便得出年金和不 等额现金流量混合情况下的现值。
3. 折现率的计算
一般来说，求折现率可以分为两步：第一步求出换算系数，第二步 根据换算系数和有关系数表求折现率。
(1)计算期望报酬率。
(3)求各离差的平方，并将结果与该结果对应的发 生概率相乘，然后将这些乘积相加，即得到概率 分布的方差(variance)。
(4)最后，求出方差的平方根， 即得到标准差。
5. 计算离散系数
离散系数(coefficient of variation,CV,也称变异系数)度量了单位报酬的风 险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。
后付年金
1
（普通年金）
2 先付年金 （即付年金）
3 延期年金
4 永续年金
1. 后付年金终值和现值
后付年金(ordinary annuity)是指每期期末有等额收付款项的年 金。在现实经济生活中这种年金最为常见，故也称为普通年金。
(1)后付年金终值。后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内 每期期末等额收付款项的复利终值之和。
第2章：财务管理的价值概念
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念
国外传统的定义是：即使在没有风险、没有通货膨胀的条件下，今天1元钱 的价值也大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用或 消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资报酬，就 叫作时间价值(time value)。
《财务管理》第二章财务管理的价值观念
《财务管理》第二章财务管理的价值观念在企业的财务管理中，价值观念是至关重要的核心概念。
它犹如航海中的灯塔，为企业的财务决策指明方向，帮助企业在复杂多变的经济环境中做出明智的选择，实现资源的最优配置和价值的最大化。
首先，我们来谈谈货币的时间价值。
简单来说，货币的时间价值就是指今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。
这是因为今天的一元钱可以立即用于投资或消费，从而在未来产生更多的价值。
比如说，你把一元钱存入银行，假设年利率是 5%，那么一年后你将得到 105 元。
这多出来的 005 元就是货币时间价值的体现。
货币时间价值的计算方法有多种，其中最常见的是终值和现值的计算。
终值是指现在的一笔资金在未来某个时点上的价值；现值则是未来的一笔资金在当前时点的价值。
例如，你计划在 5 年后购买一辆价值10 万元的汽车，假设年利率为8%，那么现在你需要准备多少钱呢？这就需要用到现值的计算。
通过公式计算，你现在大约需要准备 68058 万元。
理解货币时间价值对于企业的投资决策具有重要意义。
比如，企业在考虑两个投资项目时，一个项目在短期内能带来较大收益，但长期收益增长缓慢；另一个项目在短期内收益较少，但随着时间的推移，收益会大幅增加。
如果不考虑货币的时间价值，企业可能会选择前者。
但当考虑到时间价值后，可能会发现后者能为企业创造更大的价值。
接下来，我们聊聊风险与报酬。
在财务管理中，风险是指未来结果的不确定性。
风险可能带来损失，也可能带来额外的收益。
而报酬则是投资所获得的回报。
一般来说，风险与报酬是成正比的，高风险往往伴随着高报酬，低风险则通常对应着低报酬。
例如，投资股票的风险相对较高，但潜在的报酬也可能很可观；而投资国债的风险较低，相应的报酬也较为稳定。
企业在进行投资决策时，需要权衡风险与报酬。
如果企业过于追求高报酬而忽视风险，可能会导致巨大的损失；反之，如果过于保守，只选择低风险的投资，可能会错失很多发展机会。
为了评估投资的风险与报酬，我们通常会用到一些指标，如方差、标准差、贝塔系数等。
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•2020/7/26
【答案】 方案1的现值：800000元 方案2的现值： P=1000000×（P/S，7%，5）=713000（元） 应选择方案2。
•2020/7/26
【例题2】某人拟购房，开发商提出两种方 案，一是5年后付120万元，另一方案是从 现在起每年末付20元，连续5年，若目前的 银行存款利率是7%，应如何付款？
田西纳镇的律师声称若法院支持这一判决，则意 味着田西纳镇的居民都不得不在其余生中靠吃麦当劳 等廉价快餐度日！
• 无论案子的结果如何， 我们看到的是“复利”的“威力” ！
•2020/7/26
2、复利终值
假设投资者按7%的复利1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
•0 •1,000
1
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 •PV0 100
600 400 400
•2020/7/26
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 • 1,041.60 100
• 573.57
• 62.10
600 400 400
• 1,677.27 = P [查表]
•600(P/A,10%,2)
= 600(1.736)
•2020/7/26
1、单利公式
公式 •S = P+ P×n×I • = P× (1+ n×I)
S: 终值 P: 现值 I : 利率 n: 期数
•2020/7/26
•单利终值
假设投资者按 7% 的单利把1,000 存入银
行2年. 在第2年年末的利息额是多少?
S = P+ P×n×I = 1,000 +1,000×7% ×2 = 1140
= 1,041.60
•400(P/A,10%,2)(P/S,10%,2) = 400(1.736)(0.826) = 573.57
•100 (P/S,10%,5)
= 100 (0.621)
= 62.10
•2020/7/26
•返回
•3.名义利率和实际利率之间的关系
•r: 名义利率 •i: 实际利率 •m: 每年的计息次数
AAA
n-2 n-1 n
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金终值比较
•相同点: n期后付年金和n期先付年 金
• 付款次数相同 •不同点
:
•付款时间不同
•n期先付年金终值比n期后付年金
• 终值多计算一期利息
•2020/7/26
•n期先付年金终值
• 根据n期先付年金和n+1期后付
•
可通过查复利现
•（• P/S，i， 值系数表求得
n）
二、年金终值和现值的计算
• 年金:一定期限内一系列相等金额的收 付款项。
后付年金 先付年金 延期年金 永续年金
•2020/7/26
1.后付年金（普通年金）
一定时期内，每期期末有等额收付 款项的年金。
后付年金终值 后付年金现值
•2020/7/26
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
金现值
•2020/7/26
•
： 年金现值系数
•可通过查年金现值系数表求得
•2020/7/26
•2.先付年金
• 一定时期内，每期期初有等额收 付款项的年金。
•先付年金终值 •先付年金现值
•2020/7/26
（1）先付年金终值
AAA
012
•2020/7/26
•或者：
•2020/7/26
•4.永续年金 •(perpetual
annuity) •——无限期支付的年金
•2020/7/26
•2020/7/26
四、时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算
不等额现金流量的现值 =∑每年现金流量复利现值
2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值
•2020/7/26
•单个现金流
•0 1
•10%
• 600
•545.45 •495.87 •300.53 •273.21 • 62.09
•1677.15 = PV0
•2020/7/26
2 345
600 400 400 100
•混合现金流Example
Julie Miller 将得到现金流如下, 按10%折现的 PV是多少？
•2020/7/26
•例：复利频率的影响
Julie Miller 按年利率12%将 1,000 投资两年。 若计息期是1年，每年计息1次
S2 = 1,000 (1+0.12/1) 1×2 = 1,254.40
若计息期是半年，每年计息2次
S2 = 1,000(1+ 0.12/2) 2×2 = 1,262.48
•2020/7/26
金终值
•2020/7/26
• s: 年金终值
• A: 年金数额
• i : 利息率
• n: 计息期数
• 年金终值系数
•2020/7/26
•可通过查年金终值系数表求 得
•（2）后付年金现值
• 一定时期内，每期期末等额 系列收付款项的复利现值之和。
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
•2020/7/26
• S：复利终值 • P: 复利现值 •i : 利息率 •n: 计息期数
•复利终值系数
•S/P，i，
•Sn=P(S/P，I，
n) •注意•（P/S，i，
n）
•可通过查复利终 值系数表求得
•2020/7/26
•2020/7/26
•复利现值系数
•（P/S，i， n）
•注 意
•2020/7/26
若计息期是1季度 ，每年计息4次
S2 = 1,000(1+ 0.12/4) 4×2 = 1,266.77
•2020/7/26
例：复利频率的影响
若计息期是1个月 ，每年计息12次 S2 = 1,000(1+ 0.12/12) 12×2 = 1,269.73
若计息期是1天，每年计息365次 S2 = 1,000(1+0.12/365) 365×2= 1,271.20 • 结论： • 其他条件不变，每年复利计息间隔越短 ，即计息次数越多（复利频率越快）时，复利 终值越大，有效年利率越高。
•2020/7/26
• 设一年中复利次数为m， 名义年利率为i ，则有效年利率为：
•2020/7/26
4.贴现率的计算
前面讲述的时间价值计算，都给定了贴现率，但 在实际经济生活中，经常遇到已知计息期数、终值和 现值，求贴现率的问题。
计算步骤： 1.根据复利和年金计算公式求出换算系数 2.根据换算系数和有关系数再求解贴现率
•2020/7/26
•返回
•8% •i •9%
•d •f
•b
6.710 6.667 6.418 •a
•e •g
•c
•即：保险公司提供的投资回报率为8.147%
•2020/7/26
总结
1、单利 2、复利：
复利终值——复利现值 年金终值——偿债基金 年金现值——投资基金 3、先付年金与后付年金 4、递延年金和永续年金 5、实际利率与名义利率 6、插值法
2
•2020/7/26
•复利公式
复利 s1 = P (1+i)1
= 1,000 (1+7%) = 1,070
在第一年年末投资者得到了70的利 息，这与单利条件下的利息相等。
•2020/7/26
•复利公式
s1 = P(1+i)1
= 1,000 × (1+7%)
•S = P+P×n×I • = 1000+1000×7% ×
年金终值的关系，可推导出：
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金现值比较
•相同点: •n期后付年金和n期先付年 金付款次数相同
•不同点 •付款时间不同
:
•n期后付年金现值比n期先付年金
从量的规定性来看货币时间价值 是没有风险和没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率，即纯利率。
•2020/7/26
•相对数：
• 时间价值率是扣除风险报酬 和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
•绝对数： • 时间价值额是资金在生产经
营过程中带来的真实增值额。
•2020/7/26
一、复利终值和现值的计算
单利 :只是本金计算利息，所生利息均不 加入下期本金计算利息的一种计息方法。 复利 :不仅本金要计算利息，利息也要 加入下期本金计算利息的一种计息方法。
折现率的计算
•第一步：求换算系数 •第二步：求折现率
•已知复利现 值和终值，以 及期数n，求 i
•已知年金A和期 数n，以及年金 终值或现值,求 i
•2020/7/26
【例题 】
张先生现在存入银行100元钱，银行 告知按复利计算，10年后张先生可获本利 和259.4元，问银行的存款利率为多少？
•1、求出换算系数
现值多计算一期利息(或多贴现一
期）
•2020/7/26
•n期先付年金现值
• 根据n期先付年金与与n-1期后
付年金现值的关系，可推导出：
•2020/7/26
先付年金终值 先付年金现值
期数+1 系数-1 期数-1 系数+1
•2020/7/26
•3.延期年金
•
•——现值
【答案】 方案1的现值：800000元 方案2的现值： P=1000000×（P/S，7%，5）=713000（元） 应选择方案2。
•2020/7/26
【例题2】某人拟购房，开发商提出两种方 案，一是5年后付120万元，另一方案是从 现在起每年末付20元，连续5年，若目前的 银行存款利率是7%，应如何付款？
田西纳镇的律师声称若法院支持这一判决，则意 味着田西纳镇的居民都不得不在其余生中靠吃麦当劳 等廉价快餐度日！
• 无论案子的结果如何， 我们看到的是“复利”的“威力” ！
•2020/7/26
2、复利终值
假设投资者按7%的复利1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
•0 •1,000
1
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 •PV0 100
600 400 400
•2020/7/26
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 • 1,041.60 100
• 573.57
• 62.10
600 400 400
• 1,677.27 = P [查表]
•600(P/A,10%,2)
= 600(1.736)
•2020/7/26
1、单利公式
公式 •S = P+ P×n×I • = P× (1+ n×I)
S: 终值 P: 现值 I : 利率 n: 期数
•2020/7/26
•单利终值
假设投资者按 7% 的单利把1,000 存入银
行2年. 在第2年年末的利息额是多少?
S = P+ P×n×I = 1,000 +1,000×7% ×2 = 1140
= 1,041.60
•400(P/A,10%,2)(P/S,10%,2) = 400(1.736)(0.826) = 573.57
•100 (P/S,10%,5)
= 100 (0.621)
= 62.10
•2020/7/26
•返回
•3.名义利率和实际利率之间的关系
•r: 名义利率 •i: 实际利率 •m: 每年的计息次数
AAA
n-2 n-1 n
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金终值比较
•相同点: n期后付年金和n期先付年 金
• 付款次数相同 •不同点
:
•付款时间不同
•n期先付年金终值比n期后付年金
• 终值多计算一期利息
•2020/7/26
•n期先付年金终值
• 根据n期先付年金和n+1期后付
•
可通过查复利现
•（• P/S，i， 值系数表求得
n）
二、年金终值和现值的计算
• 年金:一定期限内一系列相等金额的收 付款项。
后付年金 先付年金 延期年金 永续年金
•2020/7/26
1.后付年金（普通年金）
一定时期内，每期期末有等额收付 款项的年金。
后付年金终值 后付年金现值
•2020/7/26
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
金现值
•2020/7/26
•
： 年金现值系数
•可通过查年金现值系数表求得
•2020/7/26
•2.先付年金
• 一定时期内，每期期初有等额收 付款项的年金。
•先付年金终值 •先付年金现值
•2020/7/26
（1）先付年金终值
AAA
012
•2020/7/26
•或者：
•2020/7/26
•4.永续年金 •(perpetual
annuity) •——无限期支付的年金
•2020/7/26
•2020/7/26
四、时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算
不等额现金流量的现值 =∑每年现金流量复利现值
2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值
•2020/7/26
•单个现金流
•0 1
•10%
• 600
•545.45 •495.87 •300.53 •273.21 • 62.09
•1677.15 = PV0
•2020/7/26
2 345
600 400 400 100
•混合现金流Example
Julie Miller 将得到现金流如下, 按10%折现的 PV是多少？
•2020/7/26
•例：复利频率的影响
Julie Miller 按年利率12%将 1,000 投资两年。 若计息期是1年，每年计息1次
S2 = 1,000 (1+0.12/1) 1×2 = 1,254.40
若计息期是半年，每年计息2次
S2 = 1,000(1+ 0.12/2) 2×2 = 1,262.48
•2020/7/26
金终值
•2020/7/26
• s: 年金终值
• A: 年金数额
• i : 利息率
• n: 计息期数
• 年金终值系数
•2020/7/26
•可通过查年金终值系数表求 得
•（2）后付年金现值
• 一定时期内，每期期末等额 系列收付款项的复利现值之和。
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
•2020/7/26
• S：复利终值 • P: 复利现值 •i : 利息率 •n: 计息期数
•复利终值系数
•S/P，i，
•Sn=P(S/P，I，
n) •注意•（P/S，i，
n）
•可通过查复利终 值系数表求得
•2020/7/26
•2020/7/26
•复利现值系数
•（P/S，i， n）
•注 意
•2020/7/26
若计息期是1季度 ，每年计息4次
S2 = 1,000(1+ 0.12/4) 4×2 = 1,266.77
•2020/7/26
例：复利频率的影响
若计息期是1个月 ，每年计息12次 S2 = 1,000(1+ 0.12/12) 12×2 = 1,269.73
若计息期是1天，每年计息365次 S2 = 1,000(1+0.12/365) 365×2= 1,271.20 • 结论： • 其他条件不变，每年复利计息间隔越短 ，即计息次数越多（复利频率越快）时，复利 终值越大，有效年利率越高。
•2020/7/26
• 设一年中复利次数为m， 名义年利率为i ，则有效年利率为：
•2020/7/26
4.贴现率的计算
前面讲述的时间价值计算，都给定了贴现率，但 在实际经济生活中，经常遇到已知计息期数、终值和 现值，求贴现率的问题。
计算步骤： 1.根据复利和年金计算公式求出换算系数 2.根据换算系数和有关系数再求解贴现率
•2020/7/26
•返回
•8% •i •9%
•d •f
•b
6.710 6.667 6.418 •a
•e •g
•c
•即：保险公司提供的投资回报率为8.147%
•2020/7/26
总结
1、单利 2、复利：
复利终值——复利现值 年金终值——偿债基金 年金现值——投资基金 3、先付年金与后付年金 4、递延年金和永续年金 5、实际利率与名义利率 6、插值法
2
•2020/7/26
•复利公式
复利 s1 = P (1+i)1
= 1,000 (1+7%) = 1,070
在第一年年末投资者得到了70的利 息，这与单利条件下的利息相等。
•2020/7/26
•复利公式
s1 = P(1+i)1
= 1,000 × (1+7%)
•S = P+P×n×I • = 1000+1000×7% ×
年金终值的关系，可推导出：
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金现值比较
•相同点: •n期后付年金和n期先付年 金付款次数相同
•不同点 •付款时间不同
:
•n期后付年金现值比n期先付年金
从量的规定性来看货币时间价值 是没有风险和没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率，即纯利率。
•2020/7/26
•相对数：
• 时间价值率是扣除风险报酬 和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
•绝对数： • 时间价值额是资金在生产经
营过程中带来的真实增值额。
•2020/7/26
一、复利终值和现值的计算
单利 :只是本金计算利息，所生利息均不 加入下期本金计算利息的一种计息方法。 复利 :不仅本金要计算利息，利息也要 加入下期本金计算利息的一种计息方法。
折现率的计算
•第一步：求换算系数 •第二步：求折现率
•已知复利现 值和终值，以 及期数n，求 i
•已知年金A和期 数n，以及年金 终值或现值,求 i
•2020/7/26
【例题 】
张先生现在存入银行100元钱，银行 告知按复利计算，10年后张先生可获本利 和259.4元，问银行的存款利率为多少？
•1、求出换算系数
现值多计算一期利息(或多贴现一
期）
•2020/7/26
•n期先付年金现值
• 根据n期先付年金与与n-1期后
付年金现值的关系，可推导出：
•2020/7/26
先付年金终值 先付年金现值
期数+1 系数-1 期数-1 系数+1
•2020/7/26
•3.延期年金
•
•——现值