安徽蚌埠怀远一中高三2013第六次月考-数学(文)【解析版】(精)

2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远一中高三第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项，将序号填写在答题卡上）1．（5分）设合集U=R，集合A={x|x2+x+1≥0}，B={x|x≥3}，则A∩（C U B）=（）A．{x|x＜3} B．{x|0＜x≤3} C．{x|x≤0} D．{x|x＞3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|x2+x+1≥0}=R，B={x|x≥3}，先求出C U B={x|x＜3}，再计算A∩（C U B）．解答：解：∵集合A={x|x2+x+1≥0}=R，B={x|x≥3}，∴C U B={x|x＜3}，∴A∩（C U B）={x|x＜3}．故选A．点评：本题考考查集合的交、并、补集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的合理运用．2．（5分）设是虚数单位，若，则a2+b2的值（）A．8 B．10 C． 3 D． 2考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边运用复数的除法运算化简整理，然后根据复数相等的充要条件求得a，b，最后代入a2+b2求值．解答：解：∵又，∴﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，则a2+b2=（﹣1）2+32=10．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．3．（5分）（2007•深圳一模）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用二倍角公式、诱导公式把函数化简为﹣sin2x，通过考查﹣sin2x的性质得出结论．解答：解：=cos2（x+）=﹣sin2x，其周期为，且是奇函数，故选A．点评：本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，体现了整体的思想．把函数化简为﹣sin2x 是解题的关键．4．（5分）（2012•芜湖二模）已知{a n}是等差数列，a6+a7=20，a7+a8=28，则该数列前13项和S13等于（）．A．156 B．132 C．110 D．100考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，由条件先求得a7，再由s13=13a7解得．解答：解：由a6+a7=20，a7+a8=28知4a7=48，∴a7=12，S13=13a7=156故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质和其前n项和公式两种形式的选择．5．（5分）若圆（x﹣a）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+1=0距离为，则实数a等于（）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆（x﹣a）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+1=0距离为，建立方程，即可求得a的值．解答：解：∵圆（x﹣a）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+1=0距离为，∴d==∴a=1或﹣3故选B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离公式，属于基础题．6．（5分）（2012•包头一模）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（2，1）时，截距最小，此时z最大，从而求出z=2x﹣y的最大值．解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（2，1）时，直线的纵截距最小，此时z最大，最大值为4﹣1=3故选C点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题．7．（5分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24 B．C．36 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，并且四棱锥的一条棱垂直于底面，由此能求出该几何体的表面积．解答：解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥S﹣ABCD，SC⊥平面ABCD，SC=DC=4，BC=3，ABCD是矩形，∴SD=4，AC=5，SA=，SB=5，cos∠ASD==，cos∠ASB==，∴sin∠ASD=，sin∠ASB=，∴S △SAD==6．S△ASB==10，+S△SDC+S△SBC+S△SAB+S△SAD∴该几何体的表面积S=S矩形ABCD=3×4+++10+6=36+6．故选B．点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．8．（5分）（2013•临沂一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．9．（5分）（2011•哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x＞0时，函数值大于0恒成立，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．10．（5分）（2012•芜湖二模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f （cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）考点：偶函数；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β，从而有0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1由f（x）满足f（2﹣x）=f（x）函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）可得f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2﹣x）=f （x），偶函数满足的f（﹣x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β．本题是综合性较好的试题．二、填空题．（本大题共5题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置）11．（5分）（2012•普陀区一模）函数的定义域是（0，1）∪（1，2）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由题意可得＞0，0＜|x﹣1|＜1，由此求得函数的定义域．解答：解：∵函数，∴＞0，0＜|x﹣1|＜1．解得0＜x＜1，或1＜x＜2，故函数的定义域为（0，1）∪（1，2），故答案为（0，1）∪（1，2）．点评：本题主要考查对数函数的定义域，得到＞0，是解题的关键，属于基础题．12．（5分）在直角坐标系平面内，与点C（0，0）距离为1，且与点B（﹣3，4）距离为4的直线条数共有3条．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：分别以C（0，0）为圆心1为半径和B（﹣3，4）为圆心4为半径做圆，有几条公切线就是几条，这两个圆是外切，所以只有3条．解答：解：以C（0，0）为圆心1为半径和B（﹣3，4）为圆心4为半径做圆，∵|BC|==5，5=1+4，∴两圆外切，它们有3条公切线，∴在直角坐标系平面内，与点C（0，0）距离为1，且与点B（﹣3，4）距离为4的直线条数共有3条，故答案为：3．点评：本考查两点间距离公式和点到直线的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13．（5分）（2013•肇庆二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是4．考点：程序框图．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件S≥100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．解答：解：第一次进入循环后：S=1，K=1第二次进入循环后：S=3，K=2第三次进入循环后：S=11，K=3第四次进入循环后：S=2059，K=4故答案为：4．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法．14．（5分）（2011•长春模拟）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2]．考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．分析：它的否命题“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答：解：原命题的否命题为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．15．（5分）给出以下五个命题：其中正确命题的序号是①②③⑤．①命题“对任意x∈Rx2+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”②函数在区间（0、1）上存在零点③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件④直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8交于A、B两点，则⑤若直线2ax﹣bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣8y+1=0周长则最小值为9．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据全称、特称命题的否定方法，可判断①的真假；根据零点存在定理可得②的真假；对于③，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项；对于④，先求出圆心到直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长|AB|；⑤由题意可知圆x2+y2+4x﹣8y+1=0的圆心（﹣2，4）在直线2ax﹣bx+8=0上，可得a+b=2，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值．解答：解：①对，因为命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x2+x+1≤0”．②中f（0）=1＞0，f（1）=﹣1＜0，根据零点存在定理，得函数在区间（0、1）上存在零点．可知②正确；③：函数y=cos2ax，它的周期是=π，a=±1，显然“a=1”可得“函数y=cos2ax的最小正周期为π”，后者推不出前者，∴“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，正确；④：圆x2+y2=8的圆心为（0，0），半径等于2，圆心不在直线x﹣2y+5=0上，由圆的性质可知，，故④不对；⑤：由圆的性质可知，直线2ax﹣bx+8=0即是圆的直径所在的直线方程，∵圆x2+y2+4x﹣8y+1=0的圆心（﹣2，4）在直线2ax﹣bx+8=0上∴﹣4a﹣4b+8=0即a+b=2，∵=（）（a+b）=（10++）≥（10+8）=9，当且仅当=取等号，∴的最小值9，正确．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握相关的基本概念是关键．三．解答题．（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且=2csinA（1）求角C的大小（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC面积为，求a+b的值．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由=2csinA，利用正弦定理得=，由此能求出∠C．（2）由△ABC为锐角三角形，知∠C=60°．由，且△ABC面积为，知，由此能求出a+b．解答：解：（1）∵=2csinA，∴=，解得sinC=，∵∠C是△ABC的内角，∴∠C=60°，或∠C=120°．（2）∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=60°．∵，且△ABC面积为，∴，即，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．点评：本题考查解三角形的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理和等价转化思想的合理运用．17．（12分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2≥k00.40 0.25 0.10 0.010 k00.708 1.323 2.706 6.635（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？考点：独立性检验；独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）根据列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关；（II）将会俄语的6名女记者分别记为A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过，利用列举法，求出所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（Ⅰ）2×2列联表如下：…（2分）会俄语不会俄语总计男10 6 16女 6 8 14总计16 14 30由于K2═30（10×8﹣6×6）2÷（16×14×16×14）≈1.1575＜2.706，…（4分）所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关…（6分）（Ⅱ）将会俄语的6名女记者分别记为A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过则从这六人中任取2人有取法：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种…（8分）其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种…（10分）则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率P==…（12分）点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关，解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错18．（12分）（2011•广东模拟）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；综合题；压轴题．分析：（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．解答：证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（4分）（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，（8分）∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（10分）（III）由题意可知，MD⊥面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，∴．（14分）点评：本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．19．（13分）已知数列{a n}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{b n}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2b n，log2b n+1）在直线y=x+1上．（1）求{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和S n．考点：数列递推式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题．分析：（1）由题设知，所以an=3n+1，再由点（log2b n，log2b n+1）在直线y=x+1上，知log 2b n+1=log2b n+1，所以，由此能导出b n（2）由c n=a n b n得c n=．（3n+1）2n，S n=4×2+7×22+…+（3n+1）2n，然后由错位相减法能求出S n=4+（3n﹣2）2n+1．解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a2=7，a5=16，∴，∴a 1=4，d=3，∴a n=3n+1（3分）又点（log2b n，log2b n+1）在直线y=x+1上，∴log2b n+1=log2b n+1，∴log 2b n+1﹣log2b n=1，，b n+1=2b n，又b1=2，∴b n=2n（6分）（2）由c n=a n b n得c n=（3n+1）2n（7分）∴S n=4×2+7×22++（3n+1）2n①2S n=4×22+7×23++（3n+1）2n+1②①﹣②得﹣S n=4×2+3×22++3×2n﹣（3n+1）2n+1（11分）∴﹣S n=8+3×22（2n﹣1﹣1）﹣（3n+1）2n+1=﹣4﹣（3n﹣2）2n+1∴S n=4+（3n﹣2）2n+1（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求法和错位相减求和法的合理运用．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：常规题型；综合题．分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有有D=﹣6，F=1，E=﹣2即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x 1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（13分）（2012•河南模拟）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．解答：解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得（3分）②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）（2）当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx﹣x，对所有的都成立，（8分）令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．。