北航考研数学基础课历年考试
北京航空航天大学609数学专业基础课2020年考研专业课初试大纲
609 数学专业基础课考试大纲请考生注意：1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。
2、每门课试题满分75分。
数学分析考试大纲一、基本内容与要求(一)极限论1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。
掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。
2、掌握收敛数列的性质及运算。
掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。
3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。
(二) 微分学1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。
4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。
北航数学考研真题
北航数学考研真题北航数学考研真题一直以来都备受考生关注。
掌握真题对于备考者来说至关重要，不仅可以了解考试的难度和出题方向，还可以提高自己的解题能力和应试技巧。
本文将为大家介绍北航数学考研真题的相关情况，并探讨如何有效利用真题进行备考。
一、北航数学考研真题情况北航数学考研真题包括多年的历年真题和模拟题，涵盖了各个知识点和考试要求。
这些真题在内容和难度上都与实际考试相当，可以帮助考生更好地了解考试的命题思路和答题要求。
北航数学考研真题的特点主要有以下几点：1.覆盖面广：北航数学考研真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等各个数学知识点，考生需要全面复习相关知识。
2.难度适中：北航数学考研真题难度适中，考察的是考生对基本概念、基本定理的理解和应用能力，同时也注重对考生解题思路和解题方法的考察。
3.知识结构明确：北航数学考研真题的出题风格稳定，每一年的真题都会覆盖到各个知识点，并且相对均匀地分布在各个难度级别上，对考生来说比较公平。
二、如何有效利用北航数学考研真题进行备考1.理解真题的命题思路：通过研究历年真题的出题思路和答题要求，了解考试的命题方向和出题规律，可以在备考中注重针对性地学习和复习相关知识点。
2.分析解题方法和解题技巧：通过做真题，可以了解解题的常用方法和技巧，掌握其中的套路和技巧，提高解题的效率和准确性。
3.做题并进行自测：在复习过程中，可以选择一些真题进行练习，每做完一道题目后自己先尝试解答，然后再对照答案进行对比和分析，找出解题过程中的错误和不足，并加以改进。
4.培养时间和压力管理能力：在做真题时，可以采取限时答题的方式，锻炼自己的时间管理能力和应对考试压力的能力，这对于考试中的时间分配和策略选择非常重要。
5.进行错题集整理和总结：在做真题过程中，遇到难题或者解答错误的题目，要及时记录下来并整理成错题集，弄清自己的错误原因，加以总结和归纳，方便日后的复习和查漏补缺。
总之，北航数学考研真题对于考生备考非常重要。
[考研数学]北京航天航空大学线性代数 1-1
![[考研数学]北京航天航空大学线性代数 1-1](https://img.taocdn.com/s3/m/82b71e4733687e21af45a9fc.png)
a1 ⋯al a b1 ⋯bm b c1 ⋯cn
m 次相邻对换
a1 ⋯ al ab b1 ⋯ bmc1 ⋯cn ab
m + 1 次相邻对换 a ⋯a b b ⋯b a c ⋯c 1 l b 1 m a 1 n
∴ a1 ⋯al ab1 ⋯bm bc1 ⋯cn ,
2m + 1次相邻对换 a ⋯a bb ⋯b ac ⋯c , 1 l 1 m 1 n
时为奇排列. 当 n = 4k + 2,4k + 3 时为奇排列
定义 把一个排列中某两个数字位置互换，而 把一个排列中某两个数字位置互换，
其余的数字位置保持不变， 其余的数字位置保持不变，就构成了一 个新的排列。 个新的排列。我们把对排列所施行的这 种变换称为排列的一个对换。 种变换称为排列的一个对换。
所以一次对换改变排列奇偶性. 所以一次对换改变排列奇偶性
注：n≥2时，n个数码构成的奇排列与偶排列 个数相等，各为n!/2个. 重新考察二阶、三阶行列式每项的符号，可 以得到以下规律：当行序取成标准排列，由 当行序取成标准排列， 当行序取成标准排列 列序排列的奇偶性决定每项前的正负号. 列序排列的奇偶性决定每项前的正负号 二阶：a11a22, τ(12)=0, 偶排列，正号； a12a21, τ(21)=1, 奇排列，负号. 三阶：正号三项的列标排列123, 231, 321是 偶排列；负号三项的列标排列312, 213, 132 是奇排列.
利用上面的说明，二阶、三阶行列式也可以 这样写：
a a
a a a
11
11
21
a = ∑ (−1) a
12 j1 j 2 22
τ ( j1 j 2 )
a a .
1 j1 2 j2
北京航空航天大学《工科数学分析》考试试题及参考答案(2012-2013第一学期)
f x e
'
e
cos x ln sin x
cos 2 x sin x cos x sin x ln sin x . sin x
dy dy dx cos t t sin t 4）解： . dx cos t t sin t dt dt
m 满足什么条件，函数在 x 0 可导.
2. 证明下面问题（10 分） 设 s 0, x1 0, xn1
1 s x , 证明数列 xn 单调有界，且极限为 s . n 2 x n
1 , 用 Cauchy 收敛定理证明 xn 收敛. 2n
5.
1) 用反证法证明. 假设存在 q a, b , g q 0 . 则根据拉格朗日中值定理
' g a g q g ' x1 a q 0 得到 g x1 0, x1 a, q
g b g q g ' x2 b q 0 得到 g ' x2 0, x2 q , b
7.
(10 分）证明下面问题 设 f x 定义在 a, b 上. 如果对 a, b 内任何收敛的点列 xn 都有 lim f xn 存在, 则
n
f 在 a, b 上一致连续.
8. (10 分）附加题 (下面两个题目任选其一) 1) 设函数 f
n 1 2 n cos x Cn cos 2 x 1 Cn cos n x , x Cn n1
二、第一次考试题目及答案
1. 计算下面各题（满分 40 分，每个题目 5 分） 1) 2) 计算极限 lim
x 0
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北京航空航天大学
2011年硕士研究生入学考试试题（科目代码：609）
数学专业基础课
考生注意：
所有答题务必书写在考场提供地答题纸上，写在本试题单上地答题一律无效（本题单不参与阅卷）.
一、（本题20分，每小题各10分）计算下列极限：
(1)
(2)
二、（本题12分）计算曲面积分
其中∑x轴正向成锐角地一侧）.
三、（本题12分）
.
四、（本题12分）
五、（本题11分）
.
六、（本题8分）
证明：至少存
七、（本题12分）
F上地一元多项式，A为数域F上地n阶方阵，X为数域
F上地n维列向量.若地最大公因式为 1.证明：当
X= 0.
八、（本题12分）
设复数域上m个n维向性无关，问λ 取什么复数值时，
λα
1
九、（本题12分）
设复数域上n维线性空间V V看作实数域上地线性空间（加法、数乘均按原定义，仅将数乘地数域限制在实数域上），求它地一组基，并证明
所得地是一组基.
十、（本题13分）
设A为复数域上地n问A是否相似于对角阵？证明你地结论. 十一、（本题13分）
Q使得Q-1AQ为对角阵.
十二、（本题13分）
设A为数域上地n阶方阵，A地秩r(A) = 1
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