4.7 相似三角形的性质(一) 公开课教案
《相似三角形的性质》 教案 (公开课)2022年北师大版 (2)
4.7 相似三角形的性质●教学目标〔一〕教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.〔二〕能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.〔三〕情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］〔拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板〕.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.〔让学生把数据写在黑板上〕［师］同学们通过观察和计算来答复以下问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片〔§4.7.2 A〕在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为. 〔1〕请你写出图中所有成比例的线段. 〔2〕△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？〔3〕△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.［生］〔1〕∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=. 〔2〕43='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=. ∴C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . 〔3〕S △ABC =AB ·C D.S △A ′B ′C ′=A ′B ′·C ′D ′.∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC. 2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知假设△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.3.议一议投影片〔§4.7.2 B 〕.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .〔1〕四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？〔2〕连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？〔3〕设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？〔4〕四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：〔1〕∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .〔2〕△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k .∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2∴2211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .〔3〕∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段〔高、中线、角平分线〕的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业●板书设计§.2 相似三角形的性质〔二〕一、1.做一做2.想一想3.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。
三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。
2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。
教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。
4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。
教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。
四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。
五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。
通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。
相似三角形的性质优秀教案
相似三角形的性质【教学目标】1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2．发展学生合情推理，和有条理的表达能力【教学重点】相似三角形的性质【教学难点】有条理的表达与推理【教学过程】一、情境引入：（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。
相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积是a2．这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探究学习：1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1．为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2．相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3．这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4．如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5．你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比2．问题1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系1 / 32 / 3呢？已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比是k ，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高。
因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD ∽△A′B′D′所以k B A AB D A AD =''=''，即AD=kA′D′，所以221212121k D A C B D A k C B k D A C B AD BC C B A ABC =''⋅''''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆的面积的面积得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2．你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章第四节“相似三角形性质（课时1）”。这一节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义及判定方法的基础上展开的，是整个相似三角形章节的重要组成部分。相似三角形性质的学习，不仅有助于学生巩固已学知识，而且为后续学习其他几何图形的性质打下基础。
2.主要内容：相似三角形的性质、周长比与面积比的证明、实际应用案例。
3.风格：采用图文结合的方式，用不同颜色粉笔突出重点，使用箭头和框线连接相关知识点，使板书层次分明。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书内容，确保逻辑清晰、重点突出。
2.对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。这一性质的理解和运用对学生来说有一定的难度，需要通过具体例题和练习进行巩固。
3.解决实际问题。将相似三角形的性质运用到实际问题中，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具有一定的独立思考和探究能力。在认知水平上，他们已经具备了基本的几何知识和逻辑推理能力，能够理解并运用相似三角形的定义和判定方法。在学习兴趣方面，学生对新颖有趣、富有挑战性的问题更感兴趣。在学习习惯上，他们逐渐形成了自主学习、合作交流的习惯，但仍有部分学生依赖性强，需要教师引导和鼓励。
4.鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，提高自我认知。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些相似三角形性质的练习题，巩固课堂所学知识。
相似三角形的性质数学教案
相似三角形的性质数学教案
标题：相似三角形的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握相似三角形的定义。
2. 掌握相似三角形的基本性质，并能够应用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：理解相似三角形的定义和性质。
2. 教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学过程：
（一）引入新课
通过一些生活中的实例引出相似的概念，激发学生的学习兴趣。
（二）新课讲解
1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就叫做相似三角形。
2. 性质：相似三角形的对应边成比例，对应高的比等于对应边的比，对应中线的比等于对应边的比，对应角平分线的比也等于对应边的比。
（三）例题解析
1. 选择适当的题目进行示范，让学生理解和掌握如何运用相似三角形的性质解决问题。
2. 让学生自己尝试解答一些题目，教师在一旁指导。
（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。
（五）小结与作业
1. 小结本节课的主要内容和学习的重点。
2. 分配一些课后作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，总结成功之处和需要改进的地方。
九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形等知识有了较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质，对学生来说是几何知识的拓展和深化。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用相似三角形的性质，需要教师在教学过程中给予引导和指导。
5.演示与操作，增强直观感受：运用几何画板等教学工具，动态演示相似三角形的性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解并掌握性质。
6.精讲精练，提高解题能力：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生掌握几何证明的步骤和技巧。同时，布置适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
7.评价与反馈，促进教学相长：采用多元化评价方式，如口头提问、课堂练习、小组讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。同时，鼓励学生积极反馈，促进教学相长。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.通过小组讨论、合作交流，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。
4.引导学生运用几何画板等教学工具，直观演示相似三角形的性质，增强学生对知识点的理解。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，组织学生进行小组讨论，合作交流，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
北师大9年级上册4.7.1 相似三角形的性质 教学设计
4.7.1相似三角形的性质教学设计在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.问题1:△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.问题2:如果CD=1.5 cm,那么模型房梁的立柱有多高?已知△ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.解:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵AD ⊥BC ,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. ∴AB ∶A'B'=AD ∶A'D'=k.师生共同总结:相似三角形对应高的比等于相似比.如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′; E 、E ′分别为BC 、B ′C ′的中点. 试探究AD :A ′D ′的比值关系，AE :A ′E ′呢？.,,.(1)..ABBAC B A C B B k A B AD BAC A D B A C BAD B A D BAD B A D AB BD AD k A B B AB D A D C A B C '''∴∠=∠'''∠=∠'=''∠''∠''⎡⎤'∴∠=∠'''∴'''∴===''''''⎣⎦∽，，平分平分∽两个角分别相等的两个三角形相小组解：△似△△△.,,11,22.,.,..AB BCB B k A B BC E E BC B C BE BC B E B C BE BC B E B C AB BCk A B B C AB BE k A B B E B B BAE B A E AB B ABC E AE k A B B E A E A B C '''∴∠=∠'=='''''''∴=''=''∴=''''==''''∴==''''∠=∠'∴'''∴===''''⎡⎦'⎣'⎤∽，，分别为的中点，，△∽△小组2解：△△ 小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.议一议：如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′， △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ；点D 、E 在BC 边上，点D ′、E ′在B ′C ′边上.（1）若∠BAD =13∠BAC ，∠B ′A ′D ′=13∠B ′A ′C ′，则ADA ′D′等于多少?（2）若BE =13BC ， B ′E ′=13B ′C ′，则AE A ′E′等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.(),,.11,,33.11()..ABBAC B A C B B k A B BAD BAC B A D B A C BAD B A D BAD B A D AB BD ADk A B B ABC A B C D A D '''∴∠=∠'''∠=∠'=''∠=∠∠'''=∠'''∴∠=∠'''∴'''∴===''''''⎡⎤⎣⎦∽，∽两个角分别相等的两个三角形相小解：△△似组△△().11,,33.,.,().2.AB BCB B k A B BC BE BC B E BE BC B E B C AB BCk A B B C AB BE k A B B E B B BAE B A E AB BE ABC A B C B C AE k A B B E A E '''∴∠=∠'==''''=''=''∴=''''==''''∴==''''⎡⎤⎣⎦∠=∠'∴'''∴===''''''∽，，∽两边成比例且夹角相等的两个三角形小组2解△△相似：△△典例精析：如图，AD 是△ABC 的高，AD =h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E . 当SR =12BC 时，求DE 的长. 如果SR =13BC 呢？解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ∴SR//BC∴∠ASR=∠B ，∠ARS=∠C∴ΔASR ∽ΔABC ∴AE AD =SR BC 即AD −DE AD =SRBC. 当SR =12BC 时，得h −DE h =12.解得DE =12h.当SR =13BC 时，得h −DE h =13.解得DE =23h.归纳总结：通过类比的数学方法得到：1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是．4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为．5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD.。
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4.7 相似三角形的性质（一）
●教学目标
（一）教学知识点
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求
1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点
1.相似三角形中对应线段比值的推导.
2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点
相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.7.1 A ） 第二张：（记作§4.7.1 B ） ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.
Ⅱ.新课讲解 1.做一做
投影片（§4.7.1 A ） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.
（1）
B A AB '',
C B BC '',C A AC
'
'各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4）
D
C CD
''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
图①
［生］解：（1）
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=4
3
（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′
∵B A AB ''=C B BC ''=C
A AC ''
∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′
∵∠BCD =∠B ′C ′D ′
∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）
（4）D C CD ''=4
3
∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=4
3 2.议一议
已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .
（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么
D C CD
'
'等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD
'
'等于多少？如果CD 和C ′D ′
是它们的对应中线呢？
［师］请大家互相交流后写出过程.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么
D C CD ''=C B BC
'
'=k . ［生乙］如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= C A AC
'
'=k .
图②
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′
∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴
D C CD ''= C A AC '
'=k . ［生丙］如图③中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则
D C CD ''= C A AC
'
'=k .
图③
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠A =∠A ′，
C A AC ''= B A AB
'
'=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线
∴D A AD ''=B A AB
''2
121=B A AB '
'=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴
D C CD ''= C A AC
'
'=k . 由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3.例题讲解
投影片（§3.7.1 B ）
图④
如图④所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当S R=
21BC 时，求DE 的长，如果SR =3
1
BC 呢？ 解：∵ SR ⊥AD,BC ⊥AD,
∴SR ∥BC .
∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,
∴△ASR ∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴
BC
SR
AD AE =
（相似三角形对应高的比等于相似比）， 即
BC
SR
AD DE AD =-.
当SR=
21BC 时，得
21=-h DE h ，解得DE=21
h 当SR=31BC 时，得
3
1=-h DE h ，解得DE=32
h
Ⅲ.课堂练习
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
（都是4∶5）. Ⅳ.课时小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
Ⅴ.课后作业 完成习题
Ⅵ.活动与探索
图⑤
如图⑤，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且
B A AB ''=D B BD ''=D A AD
'
' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？ 解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立.
∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′
∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′ ∵∠BAC =2∠BAD ,
∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′ ∴∠BAC =∠B ′A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
●板书设计
§4.7.1 相似三角形的性质（一）
一、1.做一做 2.议一议 3.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业
●备课资料
如图⑥，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.
图⑥
（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD . （3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD .
解：（1）∵CD ⊥AB
∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90° 在△ADC 和 △ACB 中 ∠ADC =∠ACB =90° ∠A =∠A
∴△ADC ∽△ACB
同理可知，△CDB ∽△ACB ∴△ADC ∽△CDB
所以图中有三对相似三角形. （2）∵△ACD ∽△CBD
∴BD CD
CD AD =
即BD
669= ∴BD =4 （cm ）
（3）∵△CBD ∽△ABC ∴BC BD BA BC =. ∴152515BD = ∴BD =25
1515⨯=9 （cm ）.。