函数极限理论的归纳与解题方法的总结
极限求法总结
极限求法总结极限是微积分中的一个重要概念，是研究函数变化趋势的基础。
在求解极限的过程中，我们常常会使用一些常用的技巧和方法。
下面我将对常见的极限求法进行总结，详细说明每种方法的步骤和应用场景。
一、直接代入法当函数在某个点有定义并且极限存在时，我们可以通过将变量直接代入函数中计算出极限的值。
例如，对于 f(x) = x^2 - 1，当 x -> 2 时，我们可以将 x 的值替换为 2，计算出 f(2) 的值。
这种方法适用于函数在该点有定义且不产生未定义结果的情况。
二、分子有理化法有些极限问题中，分子含有根式、分母含有分式等情况，为了便于计算，我们可以使用有理化方法。
主要有三种情况：有理化分母、有理化分子和有理化共轭。
1. 有理化分母：当分母中含有根式时，我们可以通过乘上分母的共轭形式，并利用差平方公式，将根式有理化为有理数。
例如，对于f(x) = 1/√x，当 x -> 4 时，我们可以乘上分母的共轭√x，得到f(x) = √x/√x^2，再利用 x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) 的差平方公式，化简出分母为 (x - 4)。
接着我们可以直接代入计算。
2. 有理化分子：当分子中含有根式时，我们可以通过乘上分子的共轭形式，并利用和平方公式，将根式有理化为有理数。
例如，对于f(x) = √x + 1，当 x -> 2 时，我们可以乘上分子的共轭√x - 1，得到f(x) = (√x + 1)(√x - 1)/(√x - 1)，再利用 a^2 -b^2 = (a - b)(a + b) 的和平方公式，化简后得到 f(x) = (x - 1)/(√x - 1)。
接着我们可以直接代入计算。
3. 有理化共轭：当分式中含有复杂的分母，我们可以根据分母的共轭形式，将分式有理化为分子和分母之间关于负号的组合。
例如，对于 f(x) = 1/(x + 3)^2，当 x -> -3 时，我们可以将分子和分母都乘上 (x + 3)^2 的共轭 (-x - 3)^2，然后化简分子和分母。
高等数学中函数极限的求法技巧解析
高等数学中函数极限的求法技巧解析函数极限是高等数学中的一个重要概念，常常用于研究各种复杂的数学问题。
在求解函数极限的过程中，有一些常用的技巧，可以使计算更加简洁、高效。
下面简要介绍一些常用的函数极限求法技巧。
一、分子分母同除分子分母同除是一种常用的技巧，可以化简分式，便于计算。
具体操作如下：假设要求的函数极限为：lim f(x) / g(x)当分子和分母都含有相同的项时，可以将它们同除以这个公共项，得到新的分式。
例如：将分子和分母都除以 (x+1) ，得到：这样就将原问题化简成了一个更简单的问题。
二、恒等式变形在计算函数极限时，可以通过运用一些基本恒等式进行变形，以使计算更加简单。
例如：1、三角函数的基本恒等式：sin^2 x + cos^2 x = 1这些恒等式可以用于化简三角函数的表达式，使计算更加简便。
2、指数运算的恒等式：a^x / a^y = a^(x-y)三、用等价无穷小代替函数极限中经常会涉及到等价无穷小的概念。
如果 lim f(x) = 0，lim g(x) = 0，且lim f(x) / g(x) = 1，那么就可以将 f(x) 用 g(x) 的等价无穷小代替，求解新的函数极限。
例如：可以用等价无穷小代替 sin x，得到：lim 1 / x = 0四、洛必达法则洛必达法则是一种用于求解 0/0 或∞/∞ 型无穷小的极限的方法，也是求导数时的基本工具。
该法则的核心思想是将原问题转化成一个求导数的问题，并通过对导数的求解来解决原问题。
具体操作如下：且在极限点 x0 处，f(x0) = 0，g(x0) = 0。
1、求出 f'(x0) 和 g'(x0)，如果两者都存在且g'(x0) ≠ 0，则原极限等于 f'(x0) / g'(x0)。
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + o(x-x0)其中 o(x-x0) 表示 x -> x0 时比 (x-x0) 高阶的无穷小量。
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
特别地，如果 C 是常数，那么
. lim (C
n
a
n
)
lim
n
C
lim a
n
n
Ca
⑷数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当 q 1时，无穷等比数列的各项和为 S a1 ( q 1) .
1 q
（化循环小数为分数方法同上式）
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限； ⑴当自变量 x 无限趋近于常数 x0（但不等于 x0 ）时，如果函数 f (x) 无限
整数）
6. 几个常用极限：
① lim q n 0, q 1 n
② lim a n 0(a 0)
n n!
③ lim nk 0(a 1, k 为常数）
n a n
④ lim ln n 0
n n
⑤ lim (ln n)k 0( 0, k 为常数）
n n
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学
命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小
xx0
xx0
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限
个情况.
⑶几个常用极限：
① lim 1 0
n x
② lim a x 0 （0＜ a ＜1）； lim a x 0 （ a ＞1）
函数极限的求法及技巧总结
函数极限的求法及技巧总结函数极限是高等数学的一个重要概念，它在微积分、实分析等许多领域都有着广泛的应用。
在计算函数极限时，需要掌握一些求法和技巧。
本篇文章将对此进行总结。
1. 直接代入法直接代入法是最基本也是最简单的一种方法，它适用于可以直接将自变量代入函数中计算得到结果的情况。
例如，当求函数f(x) = x² + 3x + 2在x = 1处的极限时，我们可以直接将x = 1代入函数中，得到f(1) = 1² + 3×1 + 2 = 6。
因此，f(x)在x = 1处的极限为6。
2. 分式化简法分式化简法是一种常用的求极限的方法，它适用于形如“分式”的函数。
3. 夹逼定理夹逼定理是一种常用的求极限的方法，它适用于当我们无法通过代入或化简等方法直接求出函数极限时。
夹逼定理的思想是：若存在函数g(x)和h(x)，满足 g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)且limx→a g(x) = limx→a h(x) = L，那么limx→a f(x) = L。
4. 洛必达法则其中，f'(x)和g'(x)分别表示f(x)和g(x)的导数。
例如，当求函数f(x) = (e^x - 1) / x在x = 0处的极限时，我们可以将f(x)表达为g(x) / h(x)的形式，即g(x) = e^x - 1，h(x) = x，然后计算g'(x)和h'(x)，得到 g'(x) = e^x，h'(x) = 1。
因此，根据洛必达法则，我们得到limx→0 f(x) = limx→0 [e^x / 1] = 1。
5. 泰勒展开法泰勒展开法是一种常用的求函数极限的方法，它适用于当函数在极限点左右存在二阶及以上的导数时。
泰勒展开法的思想是：当limx→a f(x)存在时，可以将函数f(x)在a附近进行泰勒展开，得到f(x) = f(a) + f'(a)×(x - a) + f''(a)×(x - a)² / 2 + …… + Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
16种求极限方法及一般题型解题思路分享
16种求极限方法及一般题型解题思路分享求极限是微积分中的重要内容之一，常见于各种数学和工程科学中。
为了求出一个函数在某一点的极限，需要使用合适的方法。
下面介绍16种常用的求极限方法，以及一般题型解题思路。
一、直接代入法对于多项式函数和分式函数，可以直接将自变量代入函数表达式中计算极限。
例如，求函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 1 处的极限，直接代入即可得到结果。
二、分解因式法对于分式函数，可以通过分解因式来简化计算，特别适用于分子和分母都是多项式的情况。
例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以将分子进行因式分解，得到 f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)，然后约去公因式，即可得到结果。
三、夹逼定理夹逼定理用于解决复杂函数在某一点处的极限问题。
如果一个函数在某一点附近被两个其他函数夹住，并且这两个函数的极限都存在且相等，那么原函数的极限也存在且等于这个相等的极限。
例如，对于函数 f(x) = x*sin(1/x)，当 x 趋近于 0 时，f(x) 被两个函数 g(x) = x 和 h(x) = -x 夹住，且 g(x) 和 h(x) 的极限都是 0，所以 f(x) 的极限也是 0。
四、变量代换法第1页/共5页对于一些特殊的函数，可以通过变量代换来简化计算。
例如，对于函数f(x) = sin(1/√x)，当 x 趋近于 0 时，可以将√x = t，那么 x = t^2，且当 x 趋近于 0 时，t 也趋近于 0，所以求 f(x) 在 x = 0 处的极限可以转化为求 g(t) = sin(1/t) 在 t = 0 处的极限。
五、洛必达法则洛必达法则是一种常用的求函数极限的方法，特别适用于形如 0/0 或∞/∞的不定式。
根据洛必达法则，如果一个不定式的分子和分母的极限都存在且为 0 或∞，那么可以分别对分子和分母求导后再次求极限，直到找到一个不是 0/0 或∞/∞的形式。
数学极限公式知识点总结
数学极限公式知识点总结极限的数学定义是非常严格和精确的，它可以在多种情况下应用，比如在求导和积分中。
极限是微积分基本概念之一，也是微积分的核心内容之一。
所以，掌握极限的概念和计算方法对于学习微积分课程非常重要。
下面我将对极限的基本概念、常见的极限计算方法以及一些常见的极限公式进行总结和归纳，希望对大家学习极限有所帮助。
一、极限的基本概念1. 自变量趋于无穷大时的极限当自变量趋于无穷大时，函数的极限情况是我们经常遇到的一种情况。
在这种情况下，我们可以利用一些方法来求解函数的极限。
比如，可以利用函数的单调性和有界性来求解函数的极限值。
在计算自变量趋于无穷大时函数的极限值时，我们通常使用无穷小量的代换法，可以将函数化简成一个易于求解的形式。
此外，我们还可以利用夹逼定理来求解自变量趋于无穷大时函数的极限值。
2. 自变量趋于有限数值时的极限当自变量趋于有限数值时，函数的极限情况也是我们经常遇到的一种情况。
在这种情况下，我们可以利用函数的特性来求解函数的极限。
比如，可以利用函数的连续性和可导性来求解函数的极限值。
在计算自变量趋于有限数值时函数的极限值时，我们通常使用洛必达法则，可以将函数化简成一个易于求解的形式。
此外，我们还可以利用泰勒展开式和极坐标系等方法来求解自变量趋于有限数值时函数的极限值。
3. 无穷小量与极限无穷小量是微积分中一个非常重要的概念，它是用来描述函数在某一点附近的行为的。
在数学中，无穷小量是指在某一点附近（通常是无穷小范围内）取得非常小的值的变量。
无穷小量可以用来描述函数在某一点附近的变化情况，也可以用来求解函数的极限值。
在计算函数的极限值时，我们通常使用无穷小量的代换法，可以将函数化简成一个易于求解的形式。
此外，我们还可以利用函数的单调性和有界性来求解函数的极限值。
二、常见的极限计算方法1. 无穷大与无穷小的比较法在计算自变量趋于无穷大时函数的极限值时，我们可以利用无穷大与无穷小的比较法来求解。
函数极限的知识点总结
函数极限的知识点总结一、函数极限的定义在介绍函数极限的定义之前，我们先来了解一下“极限”的概念。
在数学中，极限是指当自变量趋于某一特定的值时，函数的取值趋于的值。
如果函数f(x)在x趋于a的过程中，它的取值趋于一个确定的常数L，那么我们就称L是函数f(x)在点x=a处的极限，记作lim （x→a）f(x)=L。
这个定义可以用符号来表示为：对于任意的ε>0，存在一个δ>0，当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，那么我们就称lim（x→a）f(x)=L。
根据极限的定义，我们可以得到一些结论：1. 如果一个函数在点x=a处的极限存在，那么它只有一个极限值。
2. 如果一个函数在点x=a处的极限不存在，那么它没有极限值。
3. 如果一个函数在点x=a处的极限存在且等于L，那么在点x=a的邻域内，函数的取值都趋于L。
函数极限的定义为我们提供了计算函数在某一点处的极限的依据，下面我们将介绍一些常见的计算方法。
二、函数极限的计算方法1. 代入法代入法是最直接的计算函数极限的方法，当函数的极限存在时，我们可以直接将自变量的值代入函数中计算即可。
例如，计算lim（x→2）（3x+1），我们只需要将x=2代入函数中得到lim（x→2）（3x+1）=3*2+1=7。
2. 分式的极限对于分式函数的极限计算，我们通常采用有理化或者分子分母同除等方法，将分式转化为更简单的形式进行计算。
例如，计算lim（x→1）（x^2-1）/（x+1），我们可以将分式有理化为（x-1）（x+1）/（x+1），然后可以进行约分化简得到lim（x→1）（x-1）=0。
3. 夹逼定理夹逼定理也是一种常见的计算函数极限的方法，它适用于一些复杂函数的极限计算。
夹逼定理的原理是，如果函数f(x)在x=a的邻域内被另外两个函数g(x)和h(x)夹在中间，并且lim（x→a）g(x)=lim（x→a）h(x)=L，那么函数f(x)在x=a处的极限也存在且等于L。
函数极限知识点总结
函数极限知识点总结一、函数极限的定义和符号表示1. 函数极限的定义设函数y=f(x)，当自变量x在某一点a的某个邻域内变化时，如果函数值y=f(x)随着x在a附近取值的变化而不断地趋近于某个确定的常数L，那么我们就说函数y=f(x)当x趋于a 时的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
上述定义可以用以下式子表示：lim(x→a)f(x)=L，表示当x趋于a时，函数f(x)的极限为L。
2. 函数极限的符号表示在表示函数极限时，我们通常还需要使用一些特殊的符号，如：lim(x→a)f(x)=L，表示当x趋于a时，函数f(x)的极限为L。
lim(x→∞)f(x)=L，表示当x趋于无穷大时，函数f(x)的极限为L。
lim(x→-∞)f(x)=L，表示当x趋于负无穷大时，函数f(x)的极限为L。
lim(x→a+0)f(x)=L，表示当x从右侧趋于a时，函数f(x)的极限为L。
lim(x→a-0)f(x)=L，表示当x从左侧趋于a时，函数f(x)的极限为L。
以上是函数极限的定义和常见符号表示，接下来我们将讨论函数极限的性质和计算方法。
二、函数极限的性质和计算方法在计算函数极限时，我们需要了解一些函数极限的性质和计算方法。
这些性质和计算方法对于求解函数极限的问题非常重要。
下面我们来逐一介绍这些性质和计算方法：1. 函数极限存在的必要条件设函数y=f(x)，如果lim(x→a)f(x)存在，则f(x)在点x=a处必须有定义。
也就是说，只有在函数在某一点的邻域内有定义，我们才能讨论该点处的极限是否存在。
2. 函数极限的唯一性如果lim(x→a)f(x)存在，且为有限数L，则该极限是唯一的，即只有一个确定的极限值。
3. 函数极限的保号性若当x在某一点的某一邻域内，有f(x)≥g(x)，且lim(x→a)f(x)=L，lim(x→a)g(x)=M，则L≥M。
4. 两个函数极限之和的性质如果lim(x→a)f(x)=L，lim(x→a)g(x)=M，那么lim(x→a)(f(x)+g(x))=L+M。
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目录引言 (1)一、基本概念与基本理论 (2)(一)函数极限 (2)(二)重要极限 (9)(三)函数的上极限与下极限 (10)(四)Stolz定理的推广定理 (11)二、习题类型与其解题方法归纳 (11)(一) 根据定义证明函数正常极限与非正常极限的方法。
(12)(二)根据定义与极限性质证题的方法 (14)(三)求函数极限方法 (15)(四)判断函数极限存在与不存在的方法 (20)参考文献： (24)函数极限理论的归纳与解题方法的总结薛昌涛(渤海大学数学系 辽宁 锦州 121000 中国)摘要：宇宙中的任何事物都是不断运动变化、相互联系、相互制约的。
“函数”的产生正是为了满足刻划这种关系的需要，函数极限理论可谓函数理论重中之重。
极限定义24个，性质60个，习题更是千变万化，看上去似乎很繁杂，但经过深入浅出的分析就会很明了。
本文旨在化繁为简、总结规律，启示方法。
关键词：函数、极限、方法The Conclusion of Theory of Function Limit and MethodsSummary（Department of math bohai university liaoning jinzhou 121000）Xue ChangtaoAbstract: Everything in the universe is always moving, varying, intergrating or restricting each other. Function emerged for the need of describing this relation. The thory of function limit plays a key role in function theory. There are Twenty – four definitions to limit, sixty qualties, and the exercises are ever changing. It seems complex very much, but it will be clear after delicate analysis. This text aim at changing complex to simple, suming up the regulars, enlightening the methods.Key words: Function Limit Method引 言“函数”一词是微积分的创始人之一莱布尼兹(Leibniz)最先使用的，并且把x 的函数记为)(),(x x f 等，但是，直到19世纪初，人们还是把函数理解为“变量和常数组成的解析表达式”。
直到1834年，狄里克莱(Dirichlet)指出，函数y 与变量x 的关系不但不必用统一的法则在全区间上给出，而且不必用解析式给出。
至此，函数才被赋予了单值对应的意义。
在整个宇宙中，我们找不出不在运动变化的事物，但各个事物的变化，又绝非彼此孤立隔绝，而是相互联的，相互制约的。
“函数”无论在理论研究还是现实的科学探索，都发挥着举足轻重的作用，而极限问题可谓函数问题之重点，所以搞清函数极限的相关问题是尤为重要的。
一、基本概念与基本理论（一）函数极限1．函数正常极限与非正常极限定义共2464=⨯个，它们的形式是： A A x x x x x x x x x (lim 000∞∞-∞+-∞→+∞→∞→→→→=-+为有限数) 可见函数正常极数定义共6个，非正常极数定义共18个，比数列正常极限定义1个、非正常极限定义3个(两者总共4个)多了20个定义，而此24个定义是整部数学分析的基础。
对它们的理解与记忆按下述程序进行：先理解与记忆4个基本定义，再推及其它而总观24个定义。
(1)四个基本定义定义1 (M -ε定义) 设f 是定义在),[+∞a 上的函数，A 是一个确定的数，若0>∀ε，0>∃M ，当M x >时，有ε<-A x f )(，则称函数f 当+∞→x 时以A 为极限，记作A x f x =+∞→)(lim ，或)()(+∞→→x A x f ，或A f =+∞)(。
此时也称A 为f 在正无穷远处的极限。
注1 此M -ε定义，是数列极限a x n n =∞→lim 之N -ε定义的推广，只需将N -ε定义中之n 换为x ，N 换为M 即可，这是由于，数列是以自然数集为定义域的函数，故N n ,均为自然数集的成员，而函数)(x f 的定义域为实数集，因而改为R 中之x ，m 来描述。
注2 定义1是在正无穷远点处函数的极限，现将正无穷远点改为有限点0x 处，其函数极限即为下述定义2，即只要将正无穷远邻域的描述M x >改为0x 的空心邻域的描述δ<-<00x x 即可，因变量刻划相同。
定义 2 (双侧极限δε-定义)设函数f 在点0x 的某个空心邻域),(00δ'x U 内有定义，A 是一个确定的数。
若)(,0,0δδδε'<>∃>∀，当δ<-<00x x 时，有ε<-A x f )(，则称f 当x 趋于0x 时以A 为极限，记作A x f x x =→)(lim 0，或)()(0x x A x f →→。
问题1 在A x f x x =→)(lim 0的定义中，为什么限定00>-x x (即0x x ≠)？如果把此条件去掉，写作“当δ<-0x x 时，有ε<-A x f )(”是否可以？［3］答：不可以，极限A x f x x =→)(lim 0的意义是：当自变量x 趋于0x 时，对应的函数值)(x f 无限接近常数A 。
)(x f 在0x 的情况，包括)(x f 在0x 是否有定义，有定义时，)(0x f 等于什么都不影响0x x →时，)(x f 的变化趋势，故应把0x x =这一点排除在外。
如果把此条件去掉，把A x f x x =→)(lim 0的定义写作“0>∀ε，0>∃δ，当δ<-0x x 时，有ε<-A x f )(”，则当0x x =时，也有ε<-A x f )(，由ε的任意性，要使此不等式成立，必定有A x f =)(，这个条件显然与0x x →时，)(x f 的变化趋势是不相干的。
定义3 (单侧极限δε-定义)设函数f 在()δ'+00,x x ［或()00,x x δ'-］内有定义，A 是一个确定的数，若)(0,0δδδε'<>∃>∀，使当δ<-<00x x (或)00δ<-<x x 时，有ε<-A x f )(，则称f 在x 趋于)(00-+x x 时以A 为右(左)极限，记作A x f x x =+→)(lim 0，或A x f =+)0(0(A x f x x =-→)(lim 0或A x f =-)0(0)。
注3 定义3中右极限(左极限)，f 定义在0x 的右侧，则00x x x x -=-；对于左极限，f 定义在0x 的左侧，则x x x x -=-00，于是定义2是关键，只要考虑到“单侧”这一特点。
定义 4 (无穷大量δ-G 定义)函数f 定义在0x 的某个空心临域),(00δ'x U 内，若0>∀G ，)(0δδδ'<>∃，使当δ<-<00x x 时，有G x f >)(，则称f 当x 趋于0x 时有非正常极限∞，或称f 当x 趋于0x 时为无穷大量(或发散到无穷大)，记作∞=→)(lim 0x f x x 或)()(0x x x f →∞→。
(2)由自变量变化趋势刻划六种与因变量变化趋势刻划四种搭配成正常极限与非正常极限共24个定义的方法。
自变量变化趋势及其刻划六种 ：)0()0(000000000>∃⎪⎭⎪⎬⎫-<-∞→>+∞→>∞→>∃⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫<-<→<-<→<-<→-+M M x x M x x M x x x x x x x x x x x x x x δδδδ 因变量变化趋势及其刻划四种：)0()()()()()()()0()()(>∀⎪⎭⎪⎬⎫-<-∞→>+∞→>∞→>∀<-→G G x f x f G x f x f G x f x f A x f Ax f εε 将自变量与因变量的变化趋势刻划互相搭配，而构成24种，每一种均按前述四个基本定义的标准叙述法叙述，即得24个定义。
2、正常极限性质(共48个或60个)按华东师大教材，每一种类型极限有8个性质来计算，六种类型极限总共有48个性质。
再加上重要的“绝对值性”与“单调有界定理”，则共计60个性质。
前面是按照极限类型而言；若按照性质类型而言，对照数列极限性质，函数极限性质总共8种(或10种)：存在性、唯一性、局部保号性、局部有界性等等，每一种，按六类极限形式又有六类形式，总计仍是48个或60个性质。
无论是48个还是60个性质，看似很多，实际上只要扣住前述自变量变化趋势刻划六种，再将数列极限相应性质移过来，这些性质均不难掌握了。
教材中是就极限类型A x f x x =→)(lim 0而给出8个性质，这里，再就极限A x f x =+∞→)(lim 而给出。
极限A x f x =+∞→)(lim 的性质： (1)存在性——三个存在定理I 两边夹定理 设[]+∞∈∀,a x ，均有)()()(x z x f x y ≤≤，且A x y x z x x ==+∞→+∞→)(lim )(lim ，则A x f x =+∞→)(lim II 柯西准则 设函数f 在),[+∞a 内有定义，则)(lim x f x +∞→存在0,0>∃>∀⇔M ε，当M x x >''',时，有ε<''-')()(x f x f 。
III 单调有界函数定理 设函数f 在),[+∞a 内单调且有界，则)(lim x f x +∞→存在。
注 4 单调有界函数定理在有限点0x 处为：若函数)(x f 在包含0x 的某一区间单调有界，则)(x f 在0x 的左、右极限必存在。
这里是左、右极限存在，但在0x 的极限不一定存在，这是与数列单调有界必收敛定理之区别。
(2)唯一性 若)(lim x f x +∞→存在，则它只有一个极限。
(3)局部有界性 若)(lim x f x +∞→存在，则0>∃M ，在()+∞,M 内，f 有界。