伪随机序列m和M的生成算法实现
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
伪随机序列生成原理详解
随机序列是一种重要的数据分析和加密技术，它能够在很多领域发挥重要作用。
然而，在计算机科学中，由于计算机系统是以确定性方式工作的，因此无法真正地产生真正的随机序列。
相反，计算机系统能够生成的是伪随机序列。
本文将详细介绍伪随机序列生成的原理。
在计算机系统中，伪随机序列是通过伪随机数发生器（Pseudo Random Number Generator，简称PRNG）产生的。
PRNG是基于特定的确定性算法设计的，它以一个称为种子（seed）的起始值作为输入，然后通过一系列的数学运算生成伪随机数序列。
种子是PRNG生成随机数的起始点，同样的种子将会生成同样的伪随机数序列。
PRNG的设计基于一个重要的原则，即一个好的PRNG在产生伪随机数时应具有良好的统计特性。
简而言之，这意味着生成的伪随机数序列应该在统计上符合一些随机性质。
例如，均匀分布是一个重要的统计特性，即生成的伪随机数应该均匀地分布在一个给定范围内。
其他常用的统计特性包括独立性（每个生成的数与前面的数无关）和周期性（序列重复的间隔）等。
常见的PRNG算法包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）和梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
LCG是最早出现的PRNG算法之一，它通过以下公式来递归生成伪随机数：Xn+1 = (a*Xn + c) mod m其中，Xn表示当前的伪随机数，Xn+1表示下一个伪随机数，a、c和m是事先确定的常数。
LCG算法的特点是简单、高效，但由于其线性特性，容易产生周期较短的伪随机数序列。
梅森旋转算法则是一种更复杂的PRNG算法，它具有更长的周期和更好的随机性质。
梅森旋转算法的原理基于一个巨大的素数，在该算法中，一个大的状态空间被旋转和变换，从而生成伪随机数。
梅森旋转算法由于其良好的统计特性和随机性质，广泛应用于计算机图形学、模拟和密码学等领域。
尽管PRNG能够生成伪随机序列，但由于其基于确定性算法，因此不适用于要求真正随机性的应用，例如密码学中的密钥生成和加密等。
伪随机码的产生
特征多项式
即有
a N ( x) 1 f ( x) 1 x N
N 1 x 或 a N ( x) f ( x)
由此可见1＋xN可被f(x)整除，得到的商正好是所求 移位寄存器序列。 对上式进行变换，可得
1 xN G ( x) a N ( x) f ( x) f ( x)
上式表明，用f(x)去除1，当运算到余式为xN时 得到的商便是所求序列aN(x)，而余式xN的幂N为 该序列的周期。
•SSRG特点
•结构简单，实现方便 •反馈逻辑由特征多项式确定 •反馈支路中的器件时延是叠加的。即等于反馈支路 中所有模2加法器时延的总和。因此限制了伪随机序 列的工作速度。其最高工作频率为
f max TR TM 1
式中TR为一级移位寄存器的传输时延；ΣTM为反馈 网络中模2加时延的总和。 提高SSRG工作速率的办法：(1)选用抽头数目少的m 序列，这样，还可简化序列产生器的结构。 (2)采用 MSRG型结构 。
移位寄存器序列产生器的结构
•模件抽头码序列发生器（MSRG）
d0
d1
d2
d3
d r 1
dr
bn 1
＋
bn 2
＋
bn 3
＋ … bn ( r 1) ＋
d0 d r 1
bn r
说明：di 1 有反馈；di 0 无反馈。
输出
一般情况下
SSRG与MSRG结构互换
SSRG与MSRG的结构不同，但这两种类型是 可以互换的。只要知道了 SSRG 的序列特征 多项式或反馈系数，就可得到 MSRG 的反馈 抽头。 SSRG的反馈系数与MSRG的反馈系数之间的 相互关系为
ci=dr-i
Matlab实现M序列的产生和自相关序列
电子信息工程专业课程设计任务书1 需求分析伪随机信号既有随机信号所具有的优良的相关性,又有随机信号所不具备的规律性. 因此,伪随机信号既易于从干扰信号中被识别和分离出来,又可以方便地产生和重复,其相关函数接近白噪声的相关函数, 有随机噪声的优点,又避免了随机噪声的缺点. 伪随机序列具有可确定性、可重复性,易于实现相关接受或匹配接受,故有很好的抗干扰性能. 因此伪随机序列在相关辩识、伪码测距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、误码测试、线形系统测量、数据加扰、信号同步等方面均有广泛的应用. m 序列是伪随机序列中最重要的一种，是最长线性移位寄存器序列，m 序列易于实现，具有优良的自相关特性，在直扩通信系统中用于扩展要传递的信号。
可以通过移位寄存器,利用MATLAB 编程产生m 序列。
2 概要设计m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的.由n 级串联的移位寄存器和和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。
带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化。
其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列。
n 级线性移位寄存器的如图1所示：图1 n 级线性移位寄存器图中i C 表示反馈线的两种可能连接方式，i C =1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；i C =0表示连接线断开，第n-i 级输出未参加反馈。
因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为112201(mod 2)n n n n n i n i i a C a C a C a C a ---==⊕⊕⊕=∑L将等式左面的n a 移至右面，并将00(1)n n a C a C ==代入上式，则上式可改写为100n i n i C a -==∑定义一个与上式相对应的多项式()ni i i F x C x ==∑其中x 的幂次表示元素的相应位置。
c语言伪随机数生成算法
c语言伪随机数生成算法C语言中常用的伪随机数生成算法包括线性同余发生器、梅森旋转算法和龙模算法等。
1. 线性同余法:线性同余发生器是一种基于线性递归的伪随机数生成器。
其算法基本原理是将当前数值与一个常数a相乘再加上一个常数c，再对m取模，得到下一个数值。
具体伪代码如下:seed = 设置初始种子a = 设置常数ac = 设置常数cm = 设置常数mnext = (seed * a + c) % mseed = next2. 梅森旋转算法:梅森旋转算法是一种基于循环移位的伪随机数生成算法，它利用梅森素数进行计算。
具体伪代码如下:state = 种子数W = 计算梅森素数function generateRandomNumber():if state < W:state = 计算下一个数else:state = 计算下一个数return state3. 龙模算法:龙模算法是一种结合线性同余发生器和移位发生器的伪随机数生成算法。
具体伪代码如下:state = 初始种子a = 设置常数ac = 设置常数cm = 设置常数mw = 设置常数wfunction generateRandomNumber():state = (state * a + c) % mrandomBits = state >> wstate = ((state & 0xFFFFFFFF) << (32-w)) randomBitsreturn randomBits需要注意的是，这些算法都是伪随机数生成算法，因为它们的结果是通过确定性的计算得到的，并不是真正的随机数。
python伪随机数生成算法
python伪随机数生成算法标题：Python伪随机数生成算法一、引言在计算机科学中，伪随机数生成器（PRNG）是一种程序或算法，它可以生成看起来像是随机的数字序列。
这些数字是“伪随机”的，因为它们实际上是通过一个确定的算法产生的。
在Python中，我们有多种方法来生成伪随机数。
二、Python中的伪随机数生成算法Python提供了一个名为random的标准库，其中包含了许多用于生成伪随机数的函数。
1. random.random()：这个函数返回0.0到1.0之间的浮点数，包括0.0但不包括1.0。
2. random.randint(a, b)：这个函数返回a和b之间的一个整数，包括a和b。
3. random.choice(seq)：这个函数从非空序列的元素中随机选择一个返回。
4. random.shuffle(x)：这个函数将列表x中的元素顺序打乱。
三、Python伪随机数生成算法的工作原理Python的random模块使用了Mersenne Twister算法，这是一种非常高效的伪随机数生成算法。
它基于一个线性同余发生器（LCG），该发生器使用了一个巨大的周期长度（约为2^19937-1），并且具有良好的统计特性。
四、如何设置随机数种子Python的random模块提供了seed()函数来设置随机数种子。
如果不设置随机数种子，那么每次程序运行时都会生成相同的随机数序列。
如果设置了随机数种子，那么只要种子值相同，无论何时何地运行程序，生成的随机数序列都是一样的。
五、总结Python的伪随机数生成算法为我们提供了一种方便的方式来模拟随机事件。
理解这些算法的工作原理可以帮助我们更好地使用它们，并且可以让我们能够控制随机数的生成过程。
伪随机数生成算法代码 -回复
伪随机数生成算法代码-回复【伪随机数生成算法代码】伪随机数生成算法是一种通过既定的算法和种子值来模拟真随机数序列的生成过程。
它在计算机科学和统计学等领域中广泛应用，并被用于模拟、密码学、随机化算法等领域。
以下是一个基于线性同余法的伪随机数生成算法代码：pythonseed = 0 初始化种子值def pseudo_random():global seeda = 22695477 乘数m = 232 模数c = 1 增量seed = (a * seed + c) m 更新种子值return seed生成随机数序列示例for _ in range(10):print(pseudo_random())在上述代码中，`seed`代表种子值，是一个存储当前随机数状态的变量。
`pseudo_random`函数是主要的伪随机数生成器，它基于线性同余法计算生成随机数。
其中，`a`、`m`和`c`是预先定义的常数，用于控制随机数生成的产生规则。
下面，我们将逐步解析这个伪随机数生成算法的工作原理。
1. 初始化种子值：`seed = 0`。
由于随机数生成需要一个初始值作为起点，我们选择0作为种子值。
2. 定义常数：`a`、`m`和`c`。
`a`是乘法的乘数，`m`是模数，`c`是增量。
这些常数的选择是根据具体需求和算法特性进行调整的。
3. 生成随机数：伪随机数生成器的核心逻辑是`seed = (a * seed + c) m`。
它通过不断地更新种子值，生成下一个随机数。
乘法和加法是线性同余法的两个要素，``运算符是用来确保生成的数范围在0到`m-1`之间。
4. 返回随机数：`return seed`语句将生成的随机数作为结果返回。
通过以上步骤，我们就得到了一个简单的基于线性同余法的伪随机数生成器。
接下来，我们来讨论一些与这个算法相关的注意事项和改进方法。
首先，伪随机数生成算法是依赖于种子值的。
不同的种子值将产生不同的随机数序列。
单片机matlab方式产生伪随机m序列
信息科学与技术学院通信原理课程设计课题名称：伪随机m序列发生器的设计学生姓名：张昕灏2018508087学信息科学与技术学院院：专业年级：电子信息项目2018级指导教师：田敏副教授二O—三年七月十二日完成日期：目录前言1第一章设计内容及要求21.1设计内容21.2设计要求21.3方案选择2第二章m序列的特性分析42.1m序列的原理42.2均衡特性52.3游程分布52.4线性叠加性62.5自相关特性6第三章m序列设计83.1设计流程图83.2特征多项式确定83.3本原多项式确定103.4 m 序列的最终产生＜以五阶移位寄存器举例）11 第四章设计成果分析及总结134.1仿真结果分析134.2设计总结14 心得体会15 参考文献16 附录matlab 程序17 附录51 单片机实现方法18电路图18设计说明18结果验证18C51 代码及与对应matlab 代码20 数模转换输出代码：20 反馈链接状态及波形输出控制代码22 使用器件、八、-前言扩展频谱通信是一种不同于常规通信系统的新调制理论和技术，简称扩频通信[1]。
其设计思想是将待传输的信息信号用特定的扩频码扩展频谱后成为宽带信号进行传输，接收时再采用相应的技术手段将频谱压缩，恢复原来待传信息信号的带宽，从而实现通信。
扩频通信具有两个特点：传输信号的带宽远大于原始信息信号的带宽；传输信号的带宽主要有扩频码决定，此扩频码通常是伪随机码。
伪随机码(pseudo randomcode> 简称PN 码，可以人为产生与复制，具有类似白噪声的性质，相关函数具有尖锐的特性，功率谱占据很宽的频带，易于从其他信号或干扰中分离出来，具有优良的抗干扰特性，其特点是：具有尖锐的自相关函数；互相关函数值应足够小；有足够长的码周期，以确保抗侦破与抗干扰的要求；码的数量足够多，以实现码分多址的要求；平衡性好，以满足抗干扰的要求；项目上易于产生、加工、复制与控制[2]。
扩频通信的优势主要来自于伪随机码具有白噪声的统计特性。
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m-M 文档
1 相关概念
随机序列：可以预先确定又不能重复实现的序列 伪随机序列：具有随机特性，貌似随机序列的确定序列。
n 级线性移位寄存器，能产生的最大可能周期是21n p =-的序列,这样的序列称为m 序列。
n 级非线性移位寄存器，能产生的最大周期是2n 的序列，这样的序列称为M 序列。
图1线性移位寄存器
线性移位寄存器递推公式
11221101
n
n n n n n i
n i
i a c a c a c a c a c a
----==++++=
∑
线性移位寄存器的特征方程式
010
()n
n
i
n i
i f x c c x c x c x
==+++=
∑ ,ci 取值为0或1
定义 若一个n 次多项式f (x )满足下列条件：
(1) f (x )为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f (x )可整除(x p +1), p =2n -1; (3) f (x )除不尽(x q
+1), q <p 。
则称f (x )为本原多项式。
定理 线性反馈移位寄存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
2 (2)GF 上本原多项式的实现算法 2.1二元域(2)GF 上的本原多项式
由于产生伪随机序列的反馈移位寄存器，其特征多项式系数C i 的取值为0或1，因此所寻找的本原多项式为(2)GF 上的多项式。
在二元域内不可以分解因式的多项式称为既约多项式，和普通代数一样，对于多项式
()0f α=，则称α为多项式的根。
输出a k
由抽象代数理论可以证明，若α是n 次本原多项式()f x 的根，则集合2
2
{0,1,}n
F α-= 可
构成一个有限的扩域(2)n G F 。
F 中的任一元素都可表示为1110n n a a a αα--+++ ，这样n 个分量的有序序列110(,,,)n a a a - 就可表示F 中的任一元素。
若既约多项式()f x 的根能够形成扩域(2)n G F ，则该多项式是本原多项式，否则不是本原多项式。
2.2 二元域(2)GF 上的本原多项式算法实现
(2)GF 上n 次多项式的通式为 1
2
1210()...n
n n n n f x x a x
a x
a x a ----=++++，系数是二元域上的元素（0,1）
既约多项式既不能整除,1x x +，0和1不可能是()f x 的根，即0a =1, ()f x 的项数一定为奇数。
另外，一个既约多项式是否能形成(2)n G F ，从而判断它是否为本原多项式。
N 次多项式的扩域，其中，120,1,,,n ααα 一定在扩域中，需要判断的是12
2
,n
n αα+- 是否也在扩域
中，从而形成全部扩域(2)n G F ，若在，则该n 次既约多项式是本原多项式，否则不是。
（1）给定二元多项式
1
2
1210()...n
n n n n f x x a x
a x a x a ----=++++，01a =
设α是f(x)扩域中的一个元素，且f(α)=0则有： n
n-1
n-11=a ++a +1αα
α （1）
（2）从n
α开始，计算α的连续幂。
在计算过程中，当遇到α的幂次为n 时，将（1）代入，一直计算到n
2
-2
α
（形成GF （2n ）），再计算n
2
-1
α。
若n
2-1
α
=1，则证明()f x 能被n
21
x
1-+整
除，而不能整除1q
x +（21n
q <-），判定为本原多项式。
在计算α的连续幂过程中，若
q
x =1（21n
q <-），则证明()f x 能被1q
x +整除，判定为非本原多项式，停止计算。
在计算机实现时，n 个分量的有序序列110(,,)n a αα- 与α的任一连续幂有着一一对应的
关系，可以用有序序列110(,,)n a αα- 来表示α的任一连续幂。
q
α用110(,,)q q q n a αα- 来
表示，n α用110(,,)n n n n ααα- 来表示，则1q α+可用110(,,)q q q n ααα- 左移一位来实现，若移位前最高位1q n α-=1，表示出现了n α，则1q α+的有序序列表示为
1
1
1
1
11
10
0(,,)n q n q n
n n αααααα+++--+++ ，加法为模2相加，这样可以得到α的连续幂。
在计算过程中，若q α=1（21n q <-），则判定为非本原多项式。
若q α（21n q <-）都不为1，且21
n
α-为1，则判定()f x 为本原多项式。
图2寻找本原多项式总流程图
图3判断当前多项式是否为本原多项式流程图
3 m 序列实现
本原多项式系数可确定反馈逻辑
11221101
n
n n n n n i
n i
i a c a c a c a c a c a
----==++++=
∑
4 M 序列实现
M 序列是一种非线性的伪随机序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为2n 的周期序列。
其构造方法，只要在m 序列适当的位置插入一个0状态，即可完成码长为2n -1的m 序列向码长为2n 的M 序列的转换。
其反馈逻辑
1212121(,,)(,,)n m n n n f x x x f x x x x x x --=+ ，即
1122110121121
1
n
n n n n n n n i
n i
n n i a c a c a c a c a a a a c a
a a a --------==+++++=
+∑。