北师大版八年级数学下册分式测试题及答案(20170511153937)
八年级下册第三章分式测试题
一、填空题（本大题含
10个小题，每小题2分，共20分）
1. 下列代数式：①
y
x
y x ；②
1
32
x
；③
x
x 13
；④
4
xy ；⑤
14
.3b
a ，其中整式有____________，
分式有___________（只填序号）.
2. 分式
3
92
x
x
当x __________时分式的值为零. 3. 当x __________时分式
x
x
2121有意义.
4.
)0(,1053a axy
xy
a 5. 约分：
9692
2
x x
x __________ .
6. 计算b
b
a 12
的值等于_______．8. 如果
2a b
，则
2
2
2
2
a
ab b
a
b
=__________.
7. 若关于x 的分式方程3
2
3
2
x
m x
x 有增根，则增根为__________ .
9. 一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时.
10. 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_ ___元.
二、选择题（本大题含
8个小题，每小题3分，共24分）
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入表格内相应位置.
11.下列各式中，是分式的是（
）
A.
2
x B.3
1x
2
C.
3
12x
x D.2
1x
12.下列判断中，正确的是（）
A 、分式的分子中一定含有字母
B 、当B=0时，分式
B
A 无意义
C 、当A=0时，分式
B
A 的值为0（A 、
B 为整式）
D 、分数一定是分式
13.下列各分式中，最简分式是A 、y
x
y x 8534B 、
y
x
x y 2
2
C 、
2
2
22
xy
y
x y
x
D 、
2
22
y
x
y x
14.下列各式与
x y x
y
相等的是（A ）
()5()
5
x y x
y （B ）
22x y
x y （C ）2
2
2()()x y x
y x y （D ）2
2
2
2x
y x y
15.计算：
y
x
x 22+
x
y
y 2，结果为（）A.1 B.－1
C.2x +y
D.x +y
16.当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（
）
A.
2
1
a
a B.
1
1a
C.
1
12
a
a
D.
1
12
a
a 17.若把分式
2x y x
y
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（
）A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
18.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2
千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（
）。
A 、
22
1
v v 千米B 、
2
1
21v v v v 千米C 、
2
1
212v v v v 千米
D 无法确定
三.解答题（本大题含5个小题，共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（每小题5分，共20分）⑴
2
2
221106532x y x
y y
x ⑵m n
n n
m
m m
n
n m 2⑶
x
x
x
x
x x 42
2
32
⑷
3
3
1x
x
20. 解下列分式方程：（每小题6分，共12分）⑴
1
32x x
⑵
1
41
12
x
x x +1
21.（本小题8分）
先化简代数式：
2
2
121
11
1x x
x x x
，然后选取一个使原式有意义的
x 的值代入求值．
22. （本小题8分）若311y
x
，求y
xy
x
y xy x 2232的值.
23. （本小题8分）
某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，
乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高
5%，求甲厂的合格率？
八年级下册第三章分式测试题参考答案
一、1、（4）（5），（1）（2）（3） 2
、-3 3
、2
1x
4、2
6a 5、
3
3x
x 6
、2
2
b
a
7、x=3 8、
5
3 9、
2
y
x 10、1600 11—15、CBCCA 16—18、DBC
19、（1）
2
367y
x （2）
m
n
m （3）2x+8 (4)
3
102
x
x 20、（1） 2 （2）无解21、12
x x=3
时，原式=10（答案不唯一）
22、
5
323、解，设甲厂合格率为x
由题意列方程为：%
54548x
x
解之得
8
.0x。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
新版北师大版八年级数学下册练习题 附解析答案 26页
一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°2．将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．3603．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．34．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°9．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是910．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）二．填空题（共9小题）11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．17．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为．18．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=．19．分解因式：9a2﹣30a+25=．三．解答题（共11小题）20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．21．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：24．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．25．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．26．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．27．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．28．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．29．分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）30．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．03月23日neg123的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014秋•南平期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60°B．30°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：如图，证明CA=CA′，∠A=∠CA′A；求出∠A=60°，得到∠A′CA=60°，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：CA=CA′，∴∠A=∠CA′A；∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠A′CA=180°﹣2×60°=60°，故选A．点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．2．（2014秋•南昌期末）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60 B．120 C．180 D．360考点：旋转对称图形．分析：等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．解答：解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．4．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．5．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．7．（2014•北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．9．（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9考点：旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．10．（2014•阜新）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二．填空题（共9小题）11．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．13．（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．14．（2014•黑龙江）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．16．（2015•河南模拟）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2015•永州模拟）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为2011．考点：因式分解的应用．分析：首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2﹣x=1，即可解决问题．解答：解：﹣x3+2x2+2010=﹣x（x2﹣x﹣1）+x2﹣x+2010；∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，﹣x3+2x2+2010=2011．故答案为2011．点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来分析、判断、推理活解答．18．（2014•益阳）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．19．（2014•呼伦贝尔）分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共11小题）20．（2014秋•莘县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得证结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．21．（2014秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C 的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．解答：解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．22．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F 为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．解答：（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC．23．（2013•泉州模拟）如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明△ABE≌△DCE，从而得到AE=DE，即△AED是等腰三角形．（或①④，或②③，或②④．）解答：解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED是等腰三角形．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等三角形是正确解答本题的关键．24．（2013秋•长丰县期末）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．考点：角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角平分线的性质得出CF=FG，由HL定理得出△ACF≌△AGF，故可得出∠AFC=∠AFG，再由平行线的性质得出∠AFG=∠AED，由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故可得出∠CEF=∠AFC，那么CE=CF，由此可得出结论．解答：证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB，∴CF=FG．在Rt△ACF与Rt△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（HL），∴∠AFC=∠AFG．∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠AFG=∠AED．∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFC，∴CE=CF，∴CE=FG．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．（2014•江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度数．解答：解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．26．（2014•兰州一模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．27．（2014•开封一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用等边三角形的判定与性质得出∠DAB=∠ABC，进而得出答案；（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF（SAS），进而得出△BGF为等边三角形，求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF．解答：（1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，在△DBG和△ABF中，，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又∵BF=AF，∴FG=AF，∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键．28．（2014秋•栖霞市期末）分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．29．（2014秋•青神县期末）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，然后提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：（1）4m2﹣12mn+9n2=（2m﹣3n）2；（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）=a2﹣4b2+a2+2ab=2a2+2ab﹣4b2=2（a2+ab﹣2b2）=2（a﹣b）（a+2b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．30．（2014秋•宜城市期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足++=++，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：因式分解的应用．专题：常规题型．分析：先去分母得到a2+b2+c2=ab+ac+bc，再利用配方法得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，则根据非负数的性质有a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，所以a=b=c，于是可判断△ABC是等边三角形．解答：解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵++=++，∴a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，a﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了等边三角形的定义．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a +=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=--D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 9．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 23．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？24．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意；D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误； ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a ≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．D解析：D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】 解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥， 得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ．【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】 解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩， 解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元． 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =， 经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<， 因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；24．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键． 25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+， 解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。
北师大版八年级数学下学期 第4章 因式分解 单元测试题 (含答案)
第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程》 单元测试卷(1)含答案
第八章分式单元测试卷（1）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1．若分式2366aa-=-，则a的值是( )A．6 B．－6 C．1－6 D．12．如果把分式xx y-中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．扩大2倍B．缩小12C．缩小14D．不变3．（2011．湛江）化简22a ba b a b---的结果是( )A．a＋b B．a－b C．a2－b2D．14．一件工作，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成，那么甲、乙两人合作完成需要( )A．11a b⎛⎫+⎪⎝⎭小时B．1ab小时C．1a b+小时D．aba b+小时5．分式方程1111x x+=+-的解是( )A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 26．已知关于x的方程211x ax+=-解是正数，则a的取值范围是( )A．a>－1 B．a>－1且a≠0 C．a<－1 D．a<－1且a≠－2 7．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A．m B．m2C．m＋1 D．m－18．已知两个分式A＝24 4x-，B1122x x-+-，其中x≠±2，则A和B的关系是( )A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B 二、填空题（每题4分，共24分）9．若()()333434aa-=-成立，则a的取值范围是_______．10．化简：293x x -=-_______． 11．在分式3x x 、313a a b ++、22m n m n +-和222x x-中，最简分式是_______． 12．若分式21x -与1互为相反数，则x 的值是_______． 13．（2011．安顺）某市2011年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家2010年12月份的水费是26元，而2011年5月份的水费是50元．已知小方家2 011年5月份的用水量比2010年12月份多8立方米，设2010年居民用水价格为x 元／立方米，则所列方程为______________．14．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______． 三、解答题（共44分）15．（10分）计算： (1)215293m m m----； (2)22221244a b a b a b a ab b ---÷+++．16．（5分）（2011．贵阳）在三个整式x 2－1，x 2＋2x ＋1，x 2＋x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x ＝2时分式的值．17．（8分）解下面的方程： (1)544101236x x x x -++=--； (2)21124x x x -=--．18．（5分）在解题目“当x＝2012时，求代数式2224421142x x x xx x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有道理吗？请说明理由．19．（6分）（2011．淮安）七(1)班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100下．小月跳了110下，如果小月比小峰每分钟多跳20下，那么小峰每分钟跳多少下？20．（10分）阅读材料：关于x的方程：11x cx c+=+的解是x1＝c，x2＝1c；11x cx c-=-（即11x cx c--+=+）的解是x1＝c，x2＝－1c；22x cx c+=+的解是x1＝c，x2＝2c；33x cx c+=+的解是x1＝c，x2＝3c……(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程m mx cx c+=+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于x的方程：①33415xx+=++；②2211x ax a+=+--．参考答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C二、9．a≠3 10．x＋3 11．313aa b++12．－1 13．()50268120%x x-=+14．5三、15．(1)原式＝33m+(2)原式＝－ba b+16．本题答案不唯一17．(1)x＝2是原方程的增根，原方程无解(2)x＝－3218．有道理19．200下20．(1)x1＝c，x2＝mc(2)①x1＝4，x2＝－25②x1＝a，x2＝11aa+-。
北师大八年级下5.4《分式方程》习题含答案解析
《分式方程》习题一、填空题1.分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-去分母时，两边都乘以 ． 2. 若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 .3.如果1x 2-与1x 2+互为相反数，则x ＝ ． 4. 分式25m +的值为1时，m 的值是 . 5.当x= 时，分式x x --424的值与45--x x 的值相等． 6. 若分式方程xm x x -=--2524无解，那么m 的值应为 ． 7.如果方程xx x --=+-21321有增根， 那么增根是 ． 8. 若x=2是方程x a 324-=的解，则a ＝ ． 9.当x= 时，43x 2x 2-+与的值相等． 10. 使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为__________. 二、选择题1. 若关于x 的方程x 1m 13x 22x+-=+--无解，则m 的值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、1 D 、-42.分式方程321-x ＝2的解为 ( ) A ．x ＝12 B ．x ＝l C ．x ＝74- D ．x ＝743. 分式方程xx 321=-的解是（ ） A.-3 B.2 C.3 D.-24.某煤厂原计划x 天生产100吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产2吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）A ．1001002x 3x =--B ．1001002x x 3=-+C ．1001002x 3x =-+ D ．1001002x x 3=-- 5. 以下是解分式方程21321-=---x x x ，去分母后的结果，其中正确的是（ ） A ．131=--x B ．1631=+--x xC ．1631=+--x xD ．1631-=+--x x6.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．x xππ= B ．6510-=x x C ．4132=+x x D ．n x m n x =-π 三、解答题1. 解方程2x 1 =1 x 22x---2. A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地.求两种车的速度.参考答案一、填空题1.答案：x 2-4；解析：【解答】分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-的公分母是x 2-4，故答案为：x 2-4. 【分析】找出分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-的公分母即可. 2.答案：1解析：【解答】∵分式x 2-12(x+1)的值等于0，∴x 2-1=0，即x=±1，当x=-1时，分母2（x+1）=0，分式无意义，故答案为1.【分析】根据给出的条件列出相应的等式即可.3. 答案：0；解析：【解答】∵1x 2-与1x 2+互为相反数，∴1122=--+x x ，解分式方程，得：x=0，经检验x=0是分式方程1122=--+x x 的根. 故答案为0. 【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x 的值，检验即可.4. 答案：-3；解析：【解答】∵分式25m +的值为1，∴m+5=2，即m=-3，故答案为-3. 【分析】根据给出的条件列出分式方程，求解即可.5. 答案：－1；解析：【解答】∵x x --424的值与45--x x 的值相等，∴x x --424=45--x x ，解分式方程，得：x=-1，经检验x=-1是分式方程x x --424=45--x x 的根. 故答案为-1. 【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x 的值，检验即可.6. 答案：8；解析：【解答】∵由x m x x -=--2524得 4x-5（x-2）=m ， x=10-m 而方程xm x x -=--2524无解，故x=2 即10-m=2 ∴m=8. 故答案为8. 【分析】解分式方程x m x x -=--2524求得x 的值，再根据方程无解得到等式10-m=2即可. 7. 答案：x=2；解析：【解答】解分式方程xx x --=+-21321，得：x=2，当x=2，分母x-2=0，所以，x=2是分式方程x x x --=+-21321的增根.故答案为2. 【分析】解分式方程求出x 的值，检验即可.8. 答案：12； 解析：【解答】∵x=2是方程x a 324-=的解，∴2a 324-=，求得a=12. 故答案为12. 【分析】把x=2带入分式方程x a 324-=即可. 9. 答案：-14解析：【解答】∵43x 2x 2-+与的值相等，∴4322=-+x x ，解这个分式方程得：x=-14，经检验x=-7是分式方程4311x x =-+的根. 故答案为-7. 【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x 的值，检验即可.10. 答案：1；解析：【解答】∵分式3342-+-x x x 的值为0，∴x 2-4x+3=0，即（x-3）（x-1）=0，即x=3或x=1，当x=3分母为0，故答案为1.【分析】根据给出的条件列出分式方程求解即可.二、选择题1. 答案：A .解析：【解答】∵由x 1m 13x 22x +-=+--得x+1=3（x-2）-m+1， m=2x-6，而方程x 1m 13x 22x +-=+--无解，故x=2，∴m=-2，故选A.【分析】分式方程无解是因为去分母过程中同乘零。
难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评试题(含详细解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形正确的是（ ）A ．33y y x x +=+B ．y y x x -=-C ．22y y x x =D ．y x x y= 2、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 3、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠ C ．2x = D ．2x >4、x 满足什么条件时分式211x x --有意义（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x ≠±5、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．2362x x x =B ．11n n m mC ．n m n m m n mn --=D ．22n n m m= 6、把0.0813写成科学记数法的形式，正确的是（ ）A ．28.1310-⨯B ．38.1310-⨯C ．28.1310⨯D ．381.310-⨯7、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15 D ．无法确定8、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y ++B ．2x y x y -+C ．2x yD ．xy x y+ 9、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯ 10、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．0.20.2a a b b =D ．22a a b b= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x =5y ，则x y x+=_____． 2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．3、分式方程1213x x=+的解是______． 4、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 5、若0ab ≠，且5a b ab +=，则11a b+的值为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．2、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？3、解方程：（1）32133x x x +-=-+ （2）()()31112x x x x -=--+ 4、（1）21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x ； （2）计算：211a a a ---； （3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 5、计算：2243342x x x x x x +---÷--．-参考答案-一、单选题1、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】 解：3,3y y x x ++不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A 不符合题意； y y x x-=-，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意； 22,y y x x 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意； ,y x x y不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.2、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，x∴>30m∴-->3m∴<-故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．【详解】解：∵分式12xx--有意义，∴20x-≠2x∴≠故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．4、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可．【详解】解：要使分式21 1x x --有意义，∴210x-≠，解得：1x≠±，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件—分母不等于零，是解题的关键．5、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A．2362x xx=，故本选项正确，符合题意；B．11nm mn++≠，故本选项错误，不符合题意；C．22n m n mm n mn--=，故本选项错误，不符合题意；D．22n nm m≠，例如1,2n m==，1124≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．6、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0813=28.1310-⨯．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．8、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、211211x xy y++≠++，此项不符题意；B、222222x y x yx y x y⨯--=++，此项符合题意；C 、222(2)4222x x x y y y==，此项不符题意； D 、22222x y xy x y x y ⋅=++，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．9、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式．【详解】解：a bA选项中，22ab++已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；B选项中，22ab--已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；C选项中，0.20.20.20.2a a ab b b=⨯=，所以正确，故符合题意；D选项中，22a a a ab b b b⨯=≠⨯，所以错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的化简．解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分．二、填空题1、7 5【分析】先用含y的代数式表示出x，然后代入x yx+计算．【详解】解：∵2x=5y，∴52x y =，∴x yx+=572552y y yyy+==75．故答案为：75．【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y的代数式表示出x是解答本题的关键．2、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元， 依题意得：40001.5x +4000x＝6000， 解得：x ＝109， 经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 3、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 4、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.5、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果．【详解】解：∵0ab ≠，且5a b ab +=， ∴1155a b ab a b ab ab++===． 故答案为：5．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．三、解答题1、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x =-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．3、（1）6x =-；（2）无解【分析】（1）分式方程两边乘以()()33x x +-，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边乘以()()21x x +-去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）32133x x x +-=-+， 解：()()()()232333x x x x +--=+-，2269269x x x x ++-+=-，424x =-，6x =-，检验：当6x =-时，()()330x x +-≠，所以，原方程的解是6x =-，（2）()()31112x x x x -=--+，解：()()()2213+-+-=x x x x ，22223x x x x +--+=，1x =，检验：当1x =时，()()210x x +-=，所以，1x =不是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．4、（1）94；（2）11a -；（3）42x x --，当x ＝1时，原式＝3． 【分析】（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；（2）先通分，再计算加减即可；（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可．【详解】解：（1）21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x=221(22)4x x x x x -+--+- =221224x x x x x -+-+-+ =94；（2）211a a a --- =2(1)(1)11a a a a a -+--- =22111a a a a ---- =11a -； （3）2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭ =2212(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥--+-⎣⎦=22(2)(2)(1)1(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤+---÷⎢⎥---⎣⎦=24(2)(2)x x x x x -⋅-- =42x x --， ∵要使式子有意义，∴x 2−2x ≠0，x 2−4x ＋4≠0，x 3−4x ≠0，x ＋2≠0，∴x 不能是0、2、−2，当x ＝1时，原式＝1412--＝3．【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．5、22x -+． 【分析】先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可．【详解】 解：2243342x x x x x x+---÷--， =2243423x x x x x x +--⋅---， =()()()()()2242222x x x x x x x ++-+--+， =()()224222x x x x x +--+-， =()()()2222x x x --+-， =22x -+． 【点睛】本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5 4．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 5．下列各分式中是最简分式的是（ ）A ．2-1-1x xB ．42xC ．22-1x xD ．-11-x x6．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 7．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．38．若关于x 的方分式方程222x m x x=---有非负整数解，且关于y 的不等式组()()2123513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有2个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．99．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ） A ．112m ≤< B ．312m ≤< C ．322m ≤< D ．522m ≤<10．若x 2y 5=，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．7511．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠ D ．x 取任意实数 12．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ）A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 二、填空题13．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，则k 的取值范围为______． 14．若x 2-x -1=0，则232x x x--=___． 15．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 16．已知5a b +=，6ab =，b a a b+=______． 17．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 18．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 19．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 20．用科学记数法表示：-0.00000202=_______．三、解答题21．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？22．化简：22234122m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 23．先化简，再求值：21123369⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭m m m m m ，其中9m =． 24．解方程（1）2231022x x x x -=+- （2）31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 25．（1）计算：()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ （3）先化简，再求值：()()()22322a b a b a b +-+-，其中13a =，12b =-． 26．为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A 、B 两种品牌的医用外科口罩．已知每个B 品牌口罩的进价比A 品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？（2）若B 品牌口罩的售价是A 品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A 、B 两种品牌口單的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11x y＝3，得y xxy-=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy，则21422x xy yx xy y----=2()142x y xyx y xy----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．4．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 5．C解析：C【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1x x ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 7．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 8．B解析：B【分析】由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m 的值，求出它们的和即可．【详解】解：去分母得：()22x x m =-+，解得：4x m =-，由解为非负整数解，得到40m -≥，且42m -≠，解得：4m ≤且2m ≠，不等式组整理得：242y y m ⎧⎪⎨-⎪≥-⎩＜， 由不等式组只有2个整数解，得到y=-2，-1，即1024m --≤＜， 解得：2≤m ＜6，综上：2＜m≤4则符合题意m=3，4，它们的和为7．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】 先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】 ∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++， 又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键． 10．D解析：D 【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x yy y y+=+，将x2y5=代入计算即可．【详解】解：∵x2y5 =，∴x y x y2y y y5+=+=+175=，故选：D．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．11．C解析：C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x-有意义，∴x-2≠0，∴2x≠，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．【详解】解：设小红每分钟录入x个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题13．且【分析】先解分式方程可得检验可得再由关于的分式方程的解是非负数列不等式解不等式从而可得答案【详解】解：去分母得：检验：关于的分式方程的解是非负数综上：且【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程 解析：6k ≤且 3.k ≠【分析】先解分式方程可得6,x k =-检验可得3,k ≠再由关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，列不等式，解不等式，从而可得答案．【详解】 解：233x k x x -=-- 去分母得：()23,x x k --=26,x x k ∴-+=6,x k ∴=-检验：30,x -≠630,k ∴--≠3,k ∴≠关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数， 60,k ∴-≥6,k ∴≤综上：6k ≤且 3.k ≠【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程，解一元一次不等式，掌握解分式方程一定要检验是解题的关键．14．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2-1=x 然后对分式进行化简再代入求值【详解】∵x2-x-1=0∴x2-1=x ∵故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简求值掌握分式的减法运算是解题的关键解析：2【分析】把x 2-x -1=0变形得x 2 -1=x ，然后对分式进行化简，再代入求值．【详解】∵x 2-x -1=0，∴x 2 -1=x ， ∵232x x x --=()222221322222x x x x x x x x x----====， 故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．15．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12， 去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．16．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136【分析】 原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯=136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a -- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 20．02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示-0.00000202为 2.02×10-6．故答案为：2.02×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务【分析】（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量≥21000列出关于y 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据题意，得()9608408106=-x x ， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解且符合题意．答：该制药厂第一车间原来有工人20人．（2）设还需要生产y 天才能完成任务．当20x 时，96096068820==⨯x （箱）， 即每人每小时生产该药物6箱．由题意得，()108402068221000⨯+⨯⨯+≥y ，解得10.5≥y ．答：至少还需要生产10.5天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．1m m + 【分析】先把括号内的进行通分，然后除以一个数等于乘以这个数的倒数，把分子分母因式分解后进行约分计算即可；【详解】()()()22223441222411m m m m m m m m m m m m m ----⎛⎫-÷=⨯= ⎪----++⎝⎭； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则；23．33-+m m ，12． 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ＝33(3)(3)m m m m ++-+-•2(3)2m m- ＝33-+m m ， 当m ＝9时，原式＝931=932-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1） 2231022x x x x-=+-整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．25．（1）0；（2）-x+1；（3）21210ab b +，12【分析】（1）根据负指数幂和零指数幂计算即可；（2）根据分式的乘除化简即可；（3）先根据整式乘法进行化简，在代入求值即可；【详解】解：（1） ()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =-8+9-1，=0；（2）21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭， =()()()11111x x x x x -++-+， =()()111x x x x x+--+， =1x -+； （3）()()()22322a b a b a b +-+-，=()222241294a ab b a b++--， =222241294a ab b a b ++-+，=21210ab b +，当13a =，12b =-时，原式=12×12×12⎛⎫- ⎪⎝⎭+10×212⎛⎫- ⎪⎝⎭=12． 【点睛】本题主要考查了分式化简、整式化简求值、实数计算，准确计算是解题的关键． 26．（1）A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元；（2）A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【分析】（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则可列方程7200500020.7x x =⨯+，解方程并检验即可得到答案； （2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元， 由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个，再列方程()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-= 解方程可得答案．【详解】解：（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则7200500020.7x x =⨯+ 1825,0.7x x ∴=+ 251812.6x x ∴=+712.6,x ∴=1.8,x ∴=经检验： 1.8x =是原方程的根，且符合题意，1.82.5x ∴+=即A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元．（2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元， 由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个， 则()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-=17.552.5,y ∴=3y ∴=1.5 4.5,y ∴=答：A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，掌握利用相等关系列方程解决实际问题是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题_附答案解析(三)
第五章分式与分式方程专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1( )2确的是（）.3）4）5( )6( )7）8）9）A.B.C.D.10）11）12）13）个．15）小题，每小题5分，共25分）16_______ ．17_____________________.1819______.20______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21乙每小时打多少字?2223第五章分式与分式方程专项测试题(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1( )【答案】A【解析】解：由题意得，2确的是（）.【答案】A【解析】解：改进操作方法后，）【答案】D4）【答案】C原式5( )【答案】C故正确答案是6( )【答案】A故正确答案是7）【答案】A【解析】解：8）【答案】C【解析】解：9）A. 不变B.C.D.【答案】C【解析】解：）【答案】A11）【答案】A12）【答案】A13）个．【答案】C【答案】D）【答案】D小题，每小题5分，共25分）16_______ ．【解析】17_____________________.=总钱数．1819______.【解析】解：因为方程解是非正数，20______．【解析】解：三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21乙每小时打多少字?【解析】解：..22【解析】23。
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案含有详细解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷评卷人 得分一、选择题1、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．a 2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1 2、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xy B ．x 2+xy C ．x 2-y 2D ．x 2+y 23、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n) C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1) D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z 4、把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a ＋1)2D ．2a(2a －1)25、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y) D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y) 6、若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为( )A ．－10B ．±10C ．14D ．－14 7、小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2) B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 8、对于任何整数m ，多项式( 4m +5)2−9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m −1)整除D ．被(2m −1)整除……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．8，1 B ．16，2 C ．24，3 D ．64，8 10、已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．0评卷人 得分二、填空题11、分解因式：2m 3﹣8m= 。