四川省成都七中实验学校2021届九年级上学期入学考试数学试题
2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级(上)入学数学试卷及答案解析
2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＞b﹣3D．3．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1 4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值为（）A．1B．0C．﹣2D．﹣15．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．96．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞3的解集为（）A．x＜﹣2.5B．x＞﹣2.5C．x＜2D．x＞27．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5、AC＝8，则该菱形的面积为（）A．40B．20C．48D．2410．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）分解因式：9x2﹣1＝．12．（4分）若分式＝0，x＝．13．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE ＝．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P点，作射线AP交边BC于点D．若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）分解因式：ma2﹣6ma+9m；（2）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．16．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）先化简，再求值：，在0，1，﹣1，2这四个数中选一个合适的数代入求值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，求菱形BEDF的周长．20．（10分）已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF，分别交AC、AB于点P、G．（1）求证：△APF∽△EPC；（2）求证：PA2＝PG•PF；（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若，则＝．22．（4分）若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝．23．（4分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是．24．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CF与BD交于点P，则DP的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种消毒液共50箱．经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．（1）每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？（2）若两种消毒液都购买，且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？27．（10分）正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；（2）在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中△BDF的面积最大值；（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．28．（12分）如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B坐标为（6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使点A落在对角线OB上的E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点D的坐标；（2）在直线BD上找一点P，使△OFP的面积是△DEO面积的两倍，求点P的坐标；（3）连接EF，在第二象限是否存在点G，使得△EFG是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不等式a＞b的两边都乘﹣2可得﹣2a＜﹣2b，原变形正确，故本选项不符合题意；B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意；C．不等式a＞b的两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形正确，故本选项不符合题意；D．不等式a＞b的两边都乘可得，两边都加上1可得，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x﹣1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k，①∵方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1；把x＝1代入①，得k＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．【分析】不等式kx+b＞3的解集就是图象在x＞2的部分，据此即可求解．【解答】解：不等式kx+b＞3的解集是x＞2．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝3，BC＝5，EF＝4，∴，∴DE＝．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．8．【分析】根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定解答即可．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定定理解答．9．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，∴BO＝，故BD＝6，则菱形的面积是：×6×8＝24．故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．10．【分析】连接BD，交AC于O，由矩形的性质得∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，则OA＝OB，得∠BAC＝∠OBA，再证BE＝BD，由等腰三角形的性质得∠BDE＝∠E＝70°，则∠DBE＝50°，即可求解．【解答】解：连接BD，交AC于O，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，∴OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵BE＝AC，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E＝70°，∴∠DBE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAC＝∠OBA＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，求出∠DBE的度数是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．12．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知|x|﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝10，EC＝2，∴BE+CF＝10﹣2＝8，∴BE＝CF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．14．【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H．证明DC＝DH＝2，可得结论．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝2，＝×5×2＝5，∴S△ABD故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【分析】（1）先提取公因式m，再利用公式法分解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；（2）∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3．故不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，﹣1，2这四个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，∵a（a+1）≠0，a﹣1≠0，∴a≠0，±1，∴a＝2，当a＝2时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．18．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【解答】解：（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．【分析】（1）利用题目中条件DE∥BC，DF∥AB，可知四边形BEDF是平行四边形，因为BD平分∠ABC，可知∠ABD＝∠DBC，通过等量代换，可求证BE＝DE，从而求得平行四边形BEDF是菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，通过已知条件，分别在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半，一个是等腰直角三角形，即可求出线段之间的关系，继而可以求出菱形BEDF的周长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE＝BE，∴∠DFB＝∠BED＝150°，∴∠DFH＝180°﹣∠DFB＝30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF＝∠DHC＝90°，∴DH＝DF，∵∠C＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝CD＝×＝3，∴DF＝2DH＝6，∴菱形BEDF的周长＝4DF＝24．【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，直角三角形30°角的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明四边形BEDF为菱形是解题的关键．20．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）证明△APG∽△FPA，可得＝，即可解决问题．（3）如图2中，设正方形的边长为2a．想办法用a表示AG，EG，GP，证明AG2＝GP•GE，由此构建方程求出a，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，由旋转的性质可知，AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠AFP＝∠ECP＝45°，∵∠APF＝∠EPC，∴△APF∽△EPC．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∵∠AFE＝45°，∴∠PAG＝∠AFP，∵∠APG＝∠FPA，∴△APG∽△FPA，∴＝，∴PA2＝PG•PF．（3）解：如图2中，设正方形的边长为2a．∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴∠ABF＝∠D＝90°，DE＝BF，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝180°，∴F，B，C共线，∵DE＝EC＝BF＝a，BC＝2a，∴CF＝3a，EF＝＝＝a，∵BG∥EC，∴BG：EC＝FB：CF＝FG：FE＝1：3，∴BG＝a，AG＝a，GE＝a，∵∠GAP＝∠AEG＝45°，∠AGP＝∠EGA，∴△AGP∽△EGA，∴＝，∴AG2＝GP•GE，∴（a）2＝（a﹣1）•a，∴a＝，∴AG＝×＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．22．【分析】利用a是方程3x2﹣5x+2＝0的根得到3a2﹣5a＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算3a2﹣6a的值．【解答】解：∵a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴﹣6a2+10a﹣5＝﹣2（3a2﹣5a）﹣5＝﹣2×（﹣2）﹣5＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．23．【分析】延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE，AE的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠ANE＝90°，在△ABN和△AEN中，，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE＝AB＝6，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×1.5＝3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25，故答案为：25．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的性质证得BN＝NE，进而应用三角形中位线定理解决问题．24．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，为整数，∴a≥﹣2，a为偶数，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2且a为偶数，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，0，和为﹣2+0＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．25．【分析】由勾股定理可求出BD、EC的长，连接BF交CE于点G，作FH⊥BC于点H，PQ⊥BC于点Q，根据相似三角形的性质求出BG的长，再根据面积等式列方程求出FH 的长，再根据相似三角形的性质求出BQ与CQ的比，进而求出DP的长．【解答】解：如图，连接BF交CE于点G，作FH⊥BC于点H，PQ⊥BC于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BC＝3，∴BD＝＝＝；∵AE＝BE＝AB＝×2＝1，∴EC＝＝＝；由折叠得，CE垂直平分BF，∴∠BGC＝∠EBC＝90°，∵∠GCB＝∠BCE，∴△BGC∽△EBC，∴，∴GB＝＝＝，∴BF＝2GB＝2×＝，CG＝＝＝；由BC•FH＝BF•CG得，×3FH＝××，解得，FH＝；∵∠CHF＝90°，FC＝BC＝3，∴CH＝＝＝；∵PQ∥FH，∴△CPQ∽△CFH，∴，∴＝，∴CQ＝PQ，∵∠BQP＝∠BCD＝90°，∴PQ∥DC，∴△BPQ∽△BDC，∴，∴，∴BQ＝PQ，∴＝，∴DP＝BD＝×＝，故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简以及用面积等式列方程等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，此题难度较大，计算烦琐，应注意检验所求的结果是否正确．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【分析】（1）设每箱乙消毒液的售价为x元，每箱甲消毒液的售价为（x+40）元，由题意：用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲消毒液a箱，则购买乙甲消毒液（50﹣a）箱，由题意：购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的，列出一元一次不等式，解之得出a的取值范围，设所需总费用为w元，得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每箱乙消毒液的售价为x元，每箱甲消毒液的售价为（x+40）元，由题意得：＝，解得：x＝160，乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝200，答：每箱甲消毒液的售价为200元，每箱乙消毒液的售价为160元；（2）设购买甲消毒液a箱，则购买乙甲消毒液（50﹣a）箱，由题意得：50﹣a≤a，解得：a≥30，设所需总费用为w元，则w＝200a+160（50﹣a）＝40a+8000，∵40＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝30时，w取得最小值，最小值＝40×30+8000＝9200（元），此时，50﹣a＝20，答：当甲种消毒液购买30箱时，乙消毒液购买20箱时，所需总费用最少，最少总费用是9200元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．27．【分析】（1）如图1中，证明△BAE≌△DAG（SAS），可得结论．（2）如图1中，连接BD，BF，DF，AF，AC，AC交BD于点K．利用勾股定理求出AF，AK，由AF＝2，推出点F的运动轨迹是以A为圆心，AF为半径的圆，推出点F 到BD的最大距离＝2+3＝5，由此可得结论．（3）分两种情形：如图2﹣1中，当D，E，G共线时，连接AF交DG于T．如图2﹣2中，当D，E，G共线时，连接AF交DE于T．利用勾股定理求出DT，可得结论．【解答】解：（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由：如图1中，设BE交AD于点O，交DG于点J．∵∴四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，AB＝AD，AG＝AE，∴∠BAE＝∠DAG，在△BAE和△DAG中，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝AG，∠ABE＝∠ADG，∵∠AOB＝∠DOJ，∴∠BAO＝∠DJO＝90°，∴BE⊥DG．（2）如图1中，连接BD，BF，DF，AF，AC，AC交BD于点K．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD＝6，∠BAD＝90°，EA＝EF＝2，∠AEF＝90°，∴BD＝AC＝6，AF＝2，∴AK＝CK＝3，∵AF＝2，∴点F的运动轨迹是以A为圆心，AF为半径的圆，∴点F到BD的最大距离＝2+3＝5，∴△BDF的面积的最大值为×6×＝30．（3）如图2﹣1中，当D，E，G共线时，连接AF交DG于T．∵四边形AEFG是正方形，∴AF⊥EG，AF＝EG＝2∴AT＝FT＝TG＝TE＝，∴DT＝＝＝，∴DG＝GT+DT＝+，∵BE＝DG，∴BE＝+．如图2﹣2中，当D，E，G共线时，连接AF交DE于T．同法可得DT＝，可得DG＝DT﹣TG＝﹣，∴BE＝DG＝﹣，综上所述，满足条件的DG的长为+或﹣．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．【分析】（1）由勾股定理可求OB＝10，由折叠的性质可得AB＝BE＝6，AD＝DE，∠BAO＝∠DEB＝90°，利用勾股定理可求解；（2）先求出BD解析式，可求点F坐标，由三角形的面积公式可求点P坐标；（3）利用三角形的面积公式可求点E坐标，分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵矩形ABCO中，点B坐标为（6，8），∴AB＝OC＝6，AO＝BC＝8，∴OB＝＝＝10，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，∴AB＝BE＝6，AD＝DE，∠BAO＝∠DEB＝90°，∴OE＝4，∵OD2＝DE2+OE2，∴OD2＝16+（8﹣OD）2，∴OD＝5，∴点D（0，5）；（2）∵点D（0，5），点B（6，8），∴直线BD解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣10，∴点F（﹣10，0），∴OF＝10，∵OD＝5，∴AD＝3，＝S△ABO﹣2S△ADB＝24﹣2××3×6＝6，∴S△DEO＝2×6＝12，∴S△OFP设点P（a，a+5），∴×10×|a+5|＝12，∴a1＝﹣，a2＝﹣，∴点P（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图1，过点E作EH⊥AO于H，＝×OD×HE＝6，∵S△DEO∴HE＝，∴OH＝＝＝，∴点E（，），如图2，当∠GFE＝90°，GF＝EF时，过点G作GN⊥x轴于N，过点E作EM⊥x轴于M，∴EM＝，OM＝，∴FM＝，∵∠GFE＝90°＝∠GNF＝∠FME，∴∠NFG+∠NGF＝∠NFG+∠EFM＝90°，∴∠EFM＝∠NGF，又∵GF＝EF，∴△GFN≌△FEM（AAS），∴NF＝EM＝，GN＝FM＝，∴ON＝，∴点G（﹣，）；当∠FG''E＝90°，EG''＝FG''时，∴点G''是GE的中点，∴点G''的坐标为（﹣，）；当∠FEG'＝90°，EF＝EG'时，∴点G''是FG'的中点，∴点G'坐标为（﹣，），综上所述：点G坐标为（﹣，）或（﹣，）或（﹣，）．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
四川省成都市成都七中(高新校区)2020-2021上九年级上学期半期考试数学题卷 答案
座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题D.1xxm 2−=的图象在第一、三象限内，则-52）52（-5）5-A.51225 (3)2AC =AP ·AB ；(4)AB ·CP=AP ·CB ；能满足△APC ~△ACB ，相似的条件是（） A.（1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.（2)(3)(4) D.（1)(2)(3)10.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当△AED 与N 、M 、C 为顶点的三角形相似时，CM 的长为 （ ） A55B.54C.55255或D.51 二、填空题.（每小题4分，共16分）11.已知::1:2:3x y z =，且234x y z −+=，则x y z −+ = 。
12.若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B 前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 .第12题第13题第14题13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于0，DE ⊥BC 于E ，连接OE ，若∠ABC=140°，则∠OED= . 14.如图，某工件的三视图(单位: cm)，若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为 .三、解答题（共54分）15, (本小题12分,每小题6分)(1) 解方程:02142=−+x x (2)化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−÷−11112x x x ，其中12+=x ,16.(本小题6分)已知方程0652=−+kx x 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题： 、： 、： .该班有 名学生；xm=的图象交于xm≤的解集，连座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的面积为 .x1=(x1=于点为正整数）的坐标是 。
2020_2021学年四川成都高新区成都七中高新校区初三上学期开学考试数学试卷(详解版)
【答案】（ 1 ） 个和 个． （ 2 ） 小时．
【解析】（ 1 ）设甲、乙两家公司每小时改建床位的数量为： 和 个，
由题意可得：
，
解得，
，经检验，符合题意，
∴
，
，
/
故甲、乙两家公司每小时改建床位的数量为 个和 个．
（ 2 ）设乙公司工作 小时，
由题意可得：
，
解得：
，
故乙公司至少工作 小时．
27. 如图，在菱形 ， 重合)，连接
2020~2021学年四川成都高新区成都七中高新校区初三 上学期开学考试数学试卷(详解)
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
等边三角形
平行四边形
C.
矩形
D. 正五边形
【答案】 C
【解析】 A 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C 选项：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选 C .
7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）．
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直
【答案】 C
【解析】 、 ．∵矩形和菱形都是平行四边形， 、 是平行四边形性质，故 、 错误； ．对角线相等是矩形的性质不是菱形的性质，故 正确； ．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故 错误．
的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸的四个格点
， ， ， 中找一点作为旋转中心，将
绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角
2021-2022学年四川省成都七中育才中学九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷1.如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是()A. B.C. D.2.已知关于x的方程(m−2)x|m|−3x−4=0是一元二次方程，则()A. m≠±2B. m=−2C. m=2D. m=±23.将一元二次方程3x2−4=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是()A. 3，5B. 3，−5C. −4，5D. −4，−54.如图，l1//l2//l3，且ADDF =32，则错误的是()A. ADAF =35B. BCCE =32C. ABEF =23D. BCBE =355.用配方法解x2−8x+5=0方程，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是()A. (x+4)2=11B. (x−4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=116.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.7.已知线段a、b、c，若求作线段x，使a：b=c：x，则以下作图正确的是()A. B.C. D.8.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为()A. 40°，9B. 40°，6C. 30°，9D. 30°，69.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是()A. 12x(x+1)=90 B. x(x+1)=90 C. 12x(x−1)=90 D. x(x−1)=9011.若ba =k，则ba+b=______.(用含k的代数式表示)12.如果x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根，那么2021−4a+4b=______．13.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．14.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为______．15.按要求解下列方程：(1)x2−7x+10=0(因式分解法)；(2)3x2−2x−1=0(求根公式法)．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)若△A1B1C1与△ABC以点O为对称中心对称，画出△A1B1C1．(2)若△A2B2C2，与△ABC以点O为位似中心位似，A2B2=2AB，在第四象限，画出△A2B2C2．17.若x2=y3=z4，且x+2y+3z=40，求3x+4y+5z的值．18.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，求旗杆MN的高度．19.已知关于x的方程b(x2−1)+2ax+c(x2+1)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)若x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；(3)若方程有两个相等的实数根，且a=5，b=12，求c的值．20.如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．(1)求证：AG=CG；(2)求证：△AEG∽△FAG；(3)若GE⋅GF=9，求CG的长．21.若一元二次方程x2−2x−a=0没有实数根，则直线y=(a+1)x+a−1一定不经过的象限是______．22.如图，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(4,0)，以O为位似中心，按比例尺1：2将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为______．23.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高______ 米．(结果保留根号)24.若α2−2α+k=0，β2−2β+k=0，且α2−α+β=5，α≠β，则k=______．25.如图，△ABC中，点P、Q分别在AB，AC上，且PQ//BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N.AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD=BC.连接MQ，若△ABC的面积等于8，则MQ的最小值为______．26.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？27.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0．(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；(3)若x1，x2为方程的两个根，且n=x12+x22−8，试判断动点P(m,n)所形成的图象是否经过定点(−3,21)，并说明理由．28.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=4，点G为边BC上一点，过点G作GE⊥AG，且GE=2AG，GE交DC于点F，连接AE．(1)求证：△ABG∽△GCF；(2)连接CE，求证：∠DCE=∠AEG；(3)当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误；C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选：A ．根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．2.【答案】B【解析】解：∵关于x 的方程(m −2)x |m|−3x −4=0是一元二次方程，∴{m −2≠0|m|=2， 解得m =−2，故选：B ．利用一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)解答即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：方程化为一般式为3x 2−5x −4=0，所以二次项系数、一次项系数分别是3，−5．故选：B ．先把方程化为一般式为3x 2−5x −4=0，然后确定二次项系数和一次项系数．本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．4.【答案】C【解析】解：A、∵ADDF =32，∴ADAF =35，本选项说法正确，不符合题意；B、∵l1//l2//l3，∴BCCE =ADDF=32，本选项说法正确，不符合题意；C、ABEF的值无法确定，本选项说法错误，符合题意；D、∵l1//l2//l3，∴BCBE =ADAF=35，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据比例的性质、平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x2−8x=−5，∴x2−8x+16=−5+16，即(x−4)2=11，故选：D．移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，故选：A．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.【答案】D【解析】解：A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项B不正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项D正确；故选：D．利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=9，∴∠α=40°，x=18×a2a故选：A．根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．此题主要考查的是相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．9.【答案】C【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点，BC=4cm，则AF=12故选：C．根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设有x个队参赛，则x(x−1)=90．故选：D．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．11.【答案】kk+1【解析】解：∵ba=k，∴b=ak∴ba+b =akak+a=ak(k+1)a=kk+1．故答案为：kk+1．由ba=k可得b=ak，代入所求代数式计算可得答案．此题考查的是分式的值与列代数式，能够对已知等式进行正确变形是解决此题关键．12.【答案】2025【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+1=0得a−b+1=0，所以a−b=−1，所以2021−4a+4b=2021−4(a−b)=2021−4×(−1)=2025．故答案为：2025．根据一元二次方程解的定义得到a−b=−1，再把2021−4a+4b变形为2021−4(a−b)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH= 8m，然后计算AH+BH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．14.【答案】a=2b【解析】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，∴14ab=ba，∴a2=4b2，∴a=2b(负数舍去)，故答案为：a=2b．根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．本题考查了矩形的性质和相似多边形的性质，能根据相似得出比例式是解此题的关键．15.【答案】解：(1)∵x2−7x+10=0，∴(x−2)(x−5)=0，则x−2=0或x−5=0，解得x 1=2，x 2=5；(2)∵a =3，b =−2，c =−1，∴Δ=(−2)2−4×3×(−1)=21>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =2±√216， ∴x 1=2+√216，x 2=2−√216．【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可． (2)用求根公式x =−b±√b 2−4ac 2a求解即可． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．16.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—旋转变换和位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义和性质．17.【答案】解：设x 2=y 3=z4=k ，∴x =2k ，y =3k ，z =4k ，∵x +2y +3z =40，∴2k+6k+12k=40，解得k=2，∴3x+4y+5z=6k+12k+20k=38k=38×2=76．【解析】设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以2k+6k+12k=40，解得k=2，然后用k表示3x+4y+5z，从而得到3x+4y+5z的值．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE =BCEM，∴0.820=0.5EM，∴EM=12.5(米)，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5(米)，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米)．【解析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵x=−1，∴−2a+2c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴ax2−a+2ax+ax2+a=0，∴2ax2+2ax=0，解得x1=0，x2=−1．(3)∵b(x2−1)+2ax+c(x2+1)=0，∴(b+c)x2+2ax+c−b=0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=4a2−4(b+c)(b−c)=0，∴a2+c2=b2，∵a=5，b=12，∴c=√119．【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；(2)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为2ax2+2ax=0，然后利用因式分解法解方程；(3)根据判别式的意义得Δ=4a2−4(b+c)(b−c)=0，即a2+c2=b2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，又AD=CD，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG=CG；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//CB，∴∠FCB=∠F，由(1)可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCG，∴∠DAB−∠DAG=∠DCB−∠DCG，即∠BCF=∠BAG，∴∠EAG=∠F，又∠EGA=∠AGF，∴△AEG∽△FAG；(3)解：由(2)得△AEG∽△FAG，∴GEAG =GAFG，即GA2=GE⋅GF=9，∴GA=3或GA=−3(舍去)，根据(1)中的结论得AG=CG，∴CG=3．【解析】(1)根据正方形的性质得到∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG≌△CDG(SAS)，进而利用全等三角形的性质进行证明即可；(2)根据正方形的性质得到AD//CB，推出∠FCB=∠F，由(1)可知△ADG≌△CDG，利用全等三角形的性质得到∠DAG=∠DCG，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG=∠DCB−∠DCG，推出∠BCF=∠BAG，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理即可得到△AEG∽△FAG；(3)根据相似三角形的性质进行求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．21.【答案】第一象限【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−a=0无实数根，∴4+4a<0，解得a<−1，故a+1<0，a−1<0，故一次函数y=(a+1)x+a−1的图象一定不经过第一象限；故答案为：第一象限．首先由一元二次方程x2−2x−a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y= (a+1)x+a−1的图象一定不经过第几象限．本题主要考查根的判别式Δ=b2−4ac的情况，当Δ=b2−4ac<0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限．22.【答案】(6,8)或(−6,−8)【解析】解：根据题意，按比例尺1：2将△AOB放大，则点A的横坐标与纵坐标都扩大2倍，∵点A的坐标为(3,4)，∴A1坐标为(6,8)，根据对称性可知A1坐标可以为(−6,−8)，故答案为：(6,8)或(−6,−8)．根据位似变换的性质，结合图形，以O为位似中心，将△AOB放大2倍则点A、B的横坐标与纵坐标都扩大2倍，写出即可，再根据对称性可得结论．本题考查了位似变换变换，把三角形的放大转换为坐标的变化是解题的关键．23.【答案】4√3【解析】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=ABBC，∴BC=ABtan∠ACB =xtan60∘，同理：BD=xtan30∘，∵两次测量的影长相差8米，∴xtan30∘−xtan60∘=8，∴x=4√3故答案为4√3．设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．24.【答案】−3【解析】解：∵α2−2α+k=0，β2−2β+k=0，且α≠β，∴α和β是方程x2−2x+k=0的两个根，∴α+β=2，∵α2−α+β=5，∴α2−2α+α+β=5，∴−k+2=5，∴k=−3．故答案为：−3．根据已知得：α和β是方程x2−2x+k=0的两个根，由根与系数的关系得：α+β=2，代入已知等式α2−α+β=5，可得k的值．本题考查了根与系数的关系和方程的解，明确x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．25.【答案】2√2【解析】解：∵PQ//BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∴AEAD =PQBC，∴AE：PQ=AD：BC，∵AD=BC，∴AE=PQ，∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，∴四边形PMNQ 是矩形，∴PQ =MN ，PM =ED ，∵AE =PQ ，AD =BC ，∴AE +ED =BM +MN +CN ，∴MN +QN =BM +MN +CN ，∴QN =BM +CN ；∵△ABC 的面积等于8，∴12BC ⋅AD =8，∵AD =BC ，∴12BC 2=8， ∴BC =4，AD =4，设MN =x ，则BM +CN =4−x ，PM =QN =4−x ，∵MQ =√MN 2+QN 2=√x 2+(4−x)2=√2(x −2)2+8，∴当x =2时，MQ 有最小值是2√2．故答案为：2√2．根据平行线的性质得到AE ⊥PQ ，根据相似三角形的性质得到AE AD =PQ BC ，求得AE ：PQ =AD ：BC ，由于AD =BC ，可得AE =PQ ，根据垂直的定义得到∠PMN =∠MNQ =∠MPQ =90°，推出四边形PMNQ 是矩形，得到PQ =MN ，PM =ED ，等量代换即可得到QN =BM +CN ，根据三角形的面积得到12BC ⋅AD =8，求得BC =4，AD =4，设MN =x ，则BM +CN =4−x ，PM =QN =4−x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．26.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：{110=k +b 130=3k +b， 解得：{k =10b =100， 故函数的表达式为：y =10x +100；(2)由题意得：(10x +100)×(55−x −35)=1760，整理，得x 2−10x −24=0．解得x 1=12，x 2=−2(舍去)．所以55−x=43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．27.【答案】(1)证明：∵Δ=(−m)2−4×1×(2m−4)=(m−4)2≥0，∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根；(2)设两个实数根为x1，x2，则x1+x2=m，x1x2=2m−4，∵方程的一个根大于5，另一个根小于5，∴(x1−5)(x2−5)=x1x2−5(x1+x2)+25<0，∴2m−4−5m+25<0，解得：m>7，∴方程的一个根大于5，另一个根小于5，m的取值范围是m>7；(3)根据题意得：x1+x2=m，x1x2=2m−4，n=x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8=m2−2(2m−4)−8=m2−4m=(m−2)2−4，即n=(m−2)2−4，经过(−3,21)．【解析】(1)首先计算△，再根据非负数的性质可判断出Δ≥0，进而得到结论；(2)当两根一个大于5一个小于5时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与5的差的积小于零，列出不等式解之即可；(3)根据一元二次方程根与系数得关系，得到x1+x2和x1x2关于m的表达式，整理n=x12+x22−8，得n=(m−2)2−4，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，坐标与图形性质，正确掌握根的判别式和一元二次方程根与系数的关系以及坐标与图形性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，∵GE⊥AG，∴∠AGB+∠CGF=90°，∴∠BAG+∠AGB=90°，∴∠BAG=∠CGF，∴△ABG∽△GCF；(2)如图所示，连接AC，交GE于M点，∵GE=2AG，BC=2AB，∴GEBC =AGAB，又∵∠AGE=∠B=90°，∴△AGE∽△ABC，∴∠AEG=∠ACB，∵∠AME=∠GMC，∴△AME∽△GMC，∴AMGM =MEMC，又∵∠AMG=∠EMC，∴△AMG∽△EMC，∴∠AGM=∠ECM=90°，即：∠BCD=∠ECM=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠AEG=∠DCE；(3)如图，作EH⊥BC的延长线于H点，设BG=x，∵△ABG∽△GHE，GE=2AG，∴EH=2BG=2x，GH=2AB=4，则BH=BG+GH=4+x，∵△DCB∽△EHB，∴DCBC =EHBH=12，∴2x4+x =12，解得：x=43，经检验，x=43是原分式方程的解，∴BG的长为43．【解析】(1)根据两组对应角相等的三角形相似进行判定即可；(2)连接AC，交GE于M点，先证明△AGE∽△ABC得∠AEG=∠ACB，进一步证得△AME∽△GMC和△AMG∽△EMC，得到∠ECM=90°，最终根据余角性质推出∠ACB=∠DCE，即可得证；(3)作EH⊥BC的延长线于H点，设BG=x，根据△ABG∽△GHE，分别表示出EH、BH，再通过△DCB∽△EHB建立方程求解并检验即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质综合，熟练掌握并灵活运用相似三角形的各种判定方法是解题关键．。
2024年四川省成都市七中九上数学开学联考试题【含答案】
2024年四川省成都市七中九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（）A ．15B ．20C ．30D ．602、（4分）如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．65°D ．75°3、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A ．x 2﹣4B ．﹣x 2﹣y 2C ．m 2n 2﹣1D ．a 2﹣4b 24、（4分）下列命题中不正确的是（）A ．平行四边形是中心对称图形B ．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C ．两个锐角分别相等的两直角三角形全等D ．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等5、（4分）如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是()A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥，则EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为4+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=6、（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF ＝（）A ．32B ．53C ．43D ．547、（4分）计算11a ba b ab +--的结果是（）A ．0B ．2b -C ．2a -D ．18、（4分）x 的取值范围()A ．x≤2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x≥2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………9、（4分）已知一元二次方程29180x x -+=的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为__________．10、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S 2）0.0200.0190.0210.02211、（4分）已知点M （m ，3）在直线21y x =-上，则m=______.12、（4分）如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y=x+b （b≥0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为_____．13、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD =8，DB =2，则CD 的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，ABC 的顶点在88⨯的网格中的格点上，()1画出ABC 绕点A 逆时针旋转90得到的11AB C ；()2画出ABC 绕点A 顺时针旋转180得到的22AB C15、（8分）已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为1，且△AOH 的面积为1．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16、（8分）如图，△ABC 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD ：BC ＝2：3，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ：ED ＝2：1．连结CF 交AB 点于G ．(1)求△BDE 的面积；(2)求EF AC 的值；(3)求△ACG 的面积．17、（10分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a =_____________，b =_____________，c =_____________，d =_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．18、（10分）（1）用配方法解方程：2640x x ++=；（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 是反比例函数2y x =的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________________．20、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．21、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为10,点A 的坐标为,点B 在y 轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k 的值为_____.22、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm 和16cm ，则它的周长为_____cm ．23、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算（1）-+⎝（2（3）()2111-+-25、（10分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为°；（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．26、（12分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．∴EF=12AC=5，EF∥AC，同理，HG=12AC=5，HG∥AC，EH=12BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积=3×5=1．故选：A．本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．2、C【解析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【详解】∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=12（180°-50°）=65°．故选：C ．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD 为等腰三角形是解决问题的关键．3、B 【解析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x 2-y 2，故选：B ．本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.4、C 【解析】解：A ．平行四边形是中心对称图形，说法正确；B ．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C ．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D ．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．故选C ．5、D 【解析】A.正确，只要证明ADE BDF ≅即可；B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明DBE DCF ≅得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可；D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.【详解】A 正确，理由如下：=120ABCD ABC∠︒四边形是平行四边形，4,60, AD DC BC AB ABD DBC∴====∠=∠=︒ADB BDC∴、都是等边三角形，,60,AD BD DAE DBF∴=∠=∠=︒4,4,AE CF BF CF+=+=,AE BF∴=,,AD BD DAE DBF=∠=∠又.ADE BDF∴≅B正确，理由如下：,,DF AD AD BC⊥,DF BC∴⊥DBC是等边三角形，330,2BDF DF CD∴∠=︒==同理30,BDE DE∠=︒=,60,DE DF EDF∴=∠=︒EDF∴是等边三角形，EF DE∴==C正确，理由如下：,,, DBE DCF DEB DFC DB DC∠=∠∠=∠=,DBE DCF∴≅,,,DE DF BDE CDF BE CF∴=∠=∠=60,EDF BDC∴∠=∠=︒DEF∴是等边三角形，BEF 的周长为：4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，∴当DE AB ⊥时，DE 最小为BEF ∴的周长最小值为4+.D 错误，当EF AC 时，DE DF =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.故选D.本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.6、A 【解析】利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x ，在Rt △EFC 中，x 2=22+（6-x ）2，可得x=103，设DH=GH=y ，在Rt △EGH 中，y 2+42=（8-y ）2，可得y=3，由此即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6，由翻折不变性可知：AB ＝AE ＝10，AD ＝AG ＝6，BF ＝EF ，DH ＝HG ，∴EG ＝4，在Rt △ADER 中，DE =＝8，∴EC ＝10﹣8＝2，设BF ＝EF ＝x ，在Rt △EFC 中有：x 2＝22+（6﹣x ）2，∴x ＝103，设DH ＝GH ＝y ，在Rt △EGH 中，y 2+42＝（8﹣y ）2，∴y ＝3，∴EH ＝5，∴531032EH EF ==，故选A ．本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．7、B 【解析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．详解：原式=a b b a a b 2a 2ab ab ab ab ab b a b +-------===，故选B ．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．8、C 【解析】分析：根据使“分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.详解：在实数范围内有意义，∴020x ≠-≥⎪⎩，解得：2x >.故选C.点睛：熟记：“使分式有意义的条件是：分母的值不能为0；使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．【详解】（x-3）（x-1）=0解得x 1=3，x 2=1．由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，所故周长是：1+1+3=2．故答案为：2．此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．10、乙【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．11、2【解析】把点M 代入即可求解.【详解】把点M 代入21y x =-，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.12、3学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，由直线BC 的解析式可得出45BCO ∠=︒，结合75α∠=︒可得出30BAO ∠=︒，通过解含30度角的直角三角形即可得出b 值．【详解】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，如图所示:∵直线BC 的解析式为y =x +b ，∴45.BCO ∠=∵75α∠=，∴30.BAO ∠=当x =0时，y =x +b =b .在Rt △ABO 中,30BAO ∠=，OB =b ，OA =5，∴AB =2b ，∴2235OA AB OB b =-==，∴53.3b =故答案为：53.3考查待定系数法求一次函数解析式,三角形的外角性质,含30角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到45BCO ∠=︒是解题的关键.13、1【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，∴CD 2=AD•BD=8×2，则CD=1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】() 1利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点1B 、1C 得到11AB C ；()2利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点2B 、2C 得到22AB C ．【详解】解：()1如图，11AB C 为所作；()2如图，22AB C 为所作．本题考查了作图-旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．15、（1）y=-23x；（2）点P 的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【解析】试题分析：（1）根据题意求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P 的坐标.试题解析：（1）∵点A 的横坐标为1，且△AOH 的面积为1∴点A 的纵坐标为﹣2，点A 的坐标为（1，﹣2），∵正比例函数y=kx 经过点A ，∴1k=﹣2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23x ；（2）∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为（1，﹣2），∴OP=5，∴点P 的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P 的坐标有两个．16、（1）△BDE 的面积是28；（2）4=3EF AC ；（3）9【解析】（1）因为DE ∥AC ，所以△BDE ∽△BCA ，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可得到△BDE 的面积；（2）若要求EF AC 的值，可由相似三角形的性质分别得到AC 和DE 的数量关系、EF 和DE 的数量关系即可；（3）由（1）可知△BDE 的面积是28，因为BD ：BC=2：3，所以BD ：CD=2：1，又因为三角形BDE 和三角形CDE 中BD 和CD 边上的高相等，所以S EDC =14，进而求出四边形ACDE 的面积是35和S AEC =21，利用相似三角【详解】(1)∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ，∴2=BDEBCAS BD BC S =⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵BD:BC=2:3，∴4=639BDE S ，∵△ABC 的面积为63，∴△BDE 的面积是28；(2)∵DE ∥AC ，∴2=3ED AC ,∴AC=32ED ，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED ，∴4=3EF AC ；(3)∵△BDE 的面积是28，∴S EDC =14，∴四边形ACDE 的面积是35，∴S AEC =21，∵DE ∥AC ，∴△GEF ∽△GAC ，∴=EG EF AG AC ，∴S ACG =37×21=9.此题考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键在于得到△BDE ∽△BCA 17、（1）0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）108︒；（3）780【解析】(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【详解】（1）先求出总数126175360÷=500，a=175500=0.35,b=500×0.3=150，c=110500=0.22,d=65500=0.13所以0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）360×0.3=108︒（3）1500(0.30.22)780⨯+=（本）本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．18、（1）13x =-+23x =--；（2）11x =；215x =-【解析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a 、b 、c ，计算b 2-4ac 判定根的情况，最后运用求根公式2b x a -=即可求解．【详解】解：（1）x 2+6x+4=0x 2+6x=-4x 2+6x+9=-4+9（x+3）2=53x +=13x =-+23x =--（2）5x 2-3x=x+1，5x 2-4x-1=0，b 2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，43625x ±=⨯，1211,5x x ==-本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a 、b 、c 的值，然后用b 2-4ac 判定根的情况，最后运用公式42b b acx a-±=即可求解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y 2<y 1<y 3【解析】解：反比例函数2y x =当x<0时为减函数且y<0，由x 1<x 2<0，所以y 2<y 1<0当x>0时，y>0，由x 3>0，所以y 3>0综上所述可得y 2<y 1<y 3故答案为：y 2<y 1<y 320、六【解析】n 边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n ，依题意，得：(n ﹣2)•180°=2×360°，解得n =6，故答案为：六．本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．21、1【解析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．【详解】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，，，，点的坐标为，，，，在和中，，，，，，点的坐标为，反比例函数的图象过点，，故答案为1．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．22、1；【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm ，只能为8cm ，依此即可求得等腰三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm ，8cm ，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm ，只能为16cm ，∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm ．故答案为1．本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．23、10.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．试题解析：①如图：因为=点D 是斜边AB 的中点，所以②如图：因为CE=5=点E 是斜边AB 的中点，所以AB=2CE=10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是210.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）（2）415-+【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）-+解：原式⎛=- ⎝==（2解：原式4=+4=+（3）()2111-+-解：原式()11231=---114=--+15=-+本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25、（1）50；（2）图略；（3）144︒；（4）600.【解析】（1）用此次调查的乘车的学生数除以其占比即可得到样本容量；（2）用调查的总人数减去各组人数即可得到步行的人数，即可补全统计图；（3）用360°×40%即可得到“乘车”所对应的扇形圆心角度数；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【详解】（1）样本容量为20÷40%=50（2）步行的人数为50-20-10-5=15（人）补全统计图如下：（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为40%×360°=144°（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为2000×1550=600（人）此题主要考查统计调查，解题的关键是根据统计图求出样本容量.26、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元【解析】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，列方程组求得（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，列不等式求解（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，列出关系式，根据函数的性质求出w 的最小值．【详解】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，得800{243021000x y x y +=+=解得500{300x y ==答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，得85%90%(800)88%800z z +-≥⨯解得320x ≤答：甲种树苗至少购买320株．（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，则2430(800)624000w m m m =+-=-+∵60-<∴w 随m 增大而减小所以当320m =时，w 有最小值，w 最小=24000632022080-⨯=元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．。
2019-2020学年四川省成都七中实验学校九年级(上)开学数学试卷(150分)(1)
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度．
三、解答题：（共计 54 分）
15．（12
分）（1）计算：
(1
x 1 1)
÷
x2 x2 1
；
（2）解一元二次方程（公式法）x2+4x+2＝0
（3）解一元二次方程 x2+8x﹣9＝0．
3x (x 2)＞4
16．（6
分）解不等式组：
2
x 3
1＞x
Hale Waihona Puke 1．并把它的解集在数轴上表示出来
17．（8 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （2）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．
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7．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交
AB 于点 E，则 DE 的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
8．（3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．AB＝BC
的值为
．
23．（4 分）如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ，则图中
阴影部分的面积等于
．
第 23 题图
第 24 题图
第 25 题图
24．（4 分）如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上的一点，且 AE＝ AD，CE 交 AB 于点 F．若 AF＝1.2cm，
2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形2．（3分）已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣3．（3分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣44．（3分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+85．（3分）在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°6．（3分）如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2B．4C．D．27．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞110．（3分）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为．13．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为．14．（4分）已知Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（9分）请回答下列问题：（1）解不等式组：；（2）解方程：2﹣＝．16．（9分）解下列一元二次方程．（1）（3x﹣2）2＝9；（2）x2﹣4x+3＝0．17．（9分）先化简，再求值：÷（a+3﹣）．其中a满足方程x2+4x﹣5＝0．18．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．19．（9分）如图1，在等腰三角形ABC中，D是底边BC上的中点，四边形DCAE是平行四边形．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）如图2，作BG⊥DE，若∠DBG：∠GBE＝1：3，BG＝，求AB的长度．20．（9分）已知，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC＝6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP＝时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF＝α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG＝90°，求△DEG的面积．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．22．（4分）已知关于x的方程＝1的解也是不等式x﹣1＞0的解，则m的取值范围．23．（4分）如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠DBA的平分线交AC于点E，交AD于点F，若AB＝2，则AF的长度为．24．（4分）如图，点E、F分别是四边形ABCD边CD、AB的中点，若AD＝BC＝6，∠ADB＝85°，∠DBC ＝25°，则EF＝．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C 重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G 到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．28．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6分别交y轴，x轴于A、B两点．动点P从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度向点O运动；同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒个单位长度的速度向A点运动，设点P、Q运动时间为t秒．（1）求线段AB的长度．（2）当PQ⊥AB时运动时间t是多少秒？并求出此时Q点的坐标？（3）在（2）问条件下，M是y上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以P、Q、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．。
四川省成都七中实验学校2021届九年级第一学期10月月考数学试卷(无答案)
四川省成都七中实验学校2021届九年级数学10月月考试题考生注意：1、开考之前请考生将自己的考室号、座号准确的填写在指定的位置，座位号填在密封线的方框内，对错误填写的考生成绩以0分计算。
2、本试卷分A卷、B卷，A卷总分100分、B卷50分全卷总分150分。
考试时间120分钟。
A 卷 ( 共 100 分 )第 I 卷 ( 选择题共 24 分 )一、根底知识 ( 共24分 , 每题3 分 )1．以下加点字注音完全正确的一项为哪一项：〔〕A.襁．褓〔qiáng〕陨．落〔yǔn〕教导〔huì〕灵柩．〔jiù〕掖．〔yè〕禁锢．〔ɡù〕妖娆．〔ráo〕谀．词〔yù〕C.亵．渎〔xiè〕骈．进〔pián 〕喑．哑〔yīn〕田圃．〔pǔ〕柩．〔jiù〕繁衍．〔yǎn〕佝偻．〔lǒu〕侵蚀．〔shì〕2．以下词语中没有错别字的一项为哪一项〔〕A.怎样才能把一种劳作做到圆满呢？唯一的秘决就是忠实，忠实从心理上发出来的便是敬。
B. 所以，他的摇篮映照着王朝盛世的余晖，他的灵柩投射着大深渊最初的微光。
C. 心灵的安祥，宽厚和宽恕的精神，和谐，和平，这些都是从这伟大的微笑中出来的。
D. 能够从客观的立场分析前因后果，做将来的借签，以免重蹈復辙。
3．以下语句中加点的成语使用正确的一项为哪一项〔〕A．欧洲杯足球赛开赛以来，球迷们在每场比赛完毕后仍对球星的表现评头论足，强聒不舍．．．．，尽情享受着体坛的“豪门盛宴〞。
B．每次读毛泽东的诗词，我们都能感受到一种气吞斗牛．．．．的气势。
C．她性格内向，不善言谈，尤其是让她在公开场合发言，她往往会恼羞成怒．．．．，一句话也说不完整。
D．学生应多读一些文质兼美的文章，从中断章取义．．．．，反复斟酌。
4．以下句子没有语病的一项为哪一项〔〕A．青年人应当把自己的梦想与民族的梦想严密相连，刻苦学习，在追逐梦想的过程中为中国梦的实现而奉献力量。
[数学]-专题07 应用题方程类(原版)
二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题07——应用题方程类（成都专用）1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件．(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？2．（2021秋·四川成都·九年级石室中学校考阶段练习）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？3．（2021秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．(1)据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产_________个“蓉宝”．(2)已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝“降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元? 4．（2020秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5．（2022秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率；(2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？6．（2021秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）一家水果超市以每斤3元的价格购进葡萄若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种葡萄每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将葡萄每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批葡萄要想每天盈利300元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？7．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．8．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？9．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每瓶5元，设学校共买了x瓶洗手液（1）当x=80时，每瓶洗手液的价格是____元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是___元；当x=____时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元（2）若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？10．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业，小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品，已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元?（2）小王统计发现，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件，于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．11．（2019秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？12．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？13．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？14．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？15．（2019秋·四川成都·九年级树德中学校考阶段练习）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？16．（2019·四川成都·九年级树德中学校考期中）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少？(2)据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？17．（2020秋·四川成都·九年级石室中学校考期中）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．18．（2018秋·四川成都·九年级成都市树德实验中学校考阶段练习）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？。
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)入学数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b2．（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）3．（3分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．C．6x+1＝0D．2x2+y2＝05．（3分）下列说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．经过旋转，对应线段平行且相等6．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝47．（3分）如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4B．﹣4是不等式2x＜﹣8的一个解C．不等式x＜5的整数解有无数多个D．不等式x＜5的正整数解有有限多个9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．（3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B ＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．（4分）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．12．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为．13．（4分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．三、计算下列各题（第15题每小题8分共8分，第16题每小题8分共10分）15．（8分）解方程：（1）﹣＝1；（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（10分）（1）解不等式组，并求其整数解：；（2）先化简，再求值：÷+，其中x＝2．四、解答题17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．（8分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，求符合条件的所有整数a．20．（12分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．（1）如图1，①求证：BG＝CG；②若GF＝3，求BE的长；（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，求EH的长．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）21．（4分）已知关于x的方程＝﹣1的解大于1，则a的取值范围是．22．（4分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ 向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P 的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．24．（4分）已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF ＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝．25．（4分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝2；③△BMG是等边三角形；④若H是BN的中点，则PN⊥BM；⑤若H为线段BN上任意一点，△PHN的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27．（10分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．（1）求证：无论E在何处，始终有AE＝CE；（2）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；（3）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．连接CG，若DE＝，且AF：FD ＝1：2时，求线段CM、BC的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．（3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．b（a﹣1）2；12．x≥﹣1；13．十二；14．±2；三、计算下列各题（第15题每小题8分共8分，第16题每小题8分共10分）15．（1）x＝1；（2）x1＝3，x2＝8．；16．（1）﹣1＜x≤1；0，1；（2）．；四、解答题17．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．；18．；五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．﹣3．；20．（1）①证明过程见解答；②6；（2）2+4．；一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）21．a＜0，且a≠﹣2；22．18；23．s或2s；24．；25．①③；二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．；27．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝CM＝2．；28．（1）CD的表达式为y＝x﹣2，点P（﹣2，﹣）；（2）点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为y＝﹣x+，OQ的最小值为；（3）点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）或（﹣5，0.5）。
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23．如图，直线AB过点A（3,0），B（0,2）
（1）求直线AB的解析式。
（2）过点A作AC⊥AB且AC∶AB=3∶4，求过B、C两点直线的解析式．
24．为进一步发展基础教育，自2021年以来，某县加大了教育经费的投入，2021年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
27．如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3．点Q从B点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．
⑴请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；
⑵求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>5
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）
A．6B．5C．4D．3
8．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的序号有__．
（2）在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；
（3）若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明 .（尝试作辅助线）
26．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
A． B．
C． D．
3．若分式 有意义，则 的取值范围是（）
A． ；B． ；C． ；D． .
4．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）
A．5，－1B．5,4C．5，－4D．5,1
5．一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
三、解答题
20．(1)计算：(1－ ) ÷ ；
(2)解一元二次方程(公式法) x2+4x+2=0
(3)解一元二次方程x2+8x﹣9=0．
21．解不等式组： ．并把它的解集在数轴上表示出来
22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
四川省成都七中实验学校2020届九年级上学期入学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
16．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为____.
17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．
18．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE= AD，CE交AB于点F。若AF=1.2cm，则AB=_____
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．AB=CDB．AB=BCC．AC⊥BDD．AC=BD
9．如果不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8
10．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：x2-2x+1=__________．
⑶如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当△QCP与△ABC相似时，求出相应的t值．
28．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = = ；
12．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是__________．
13．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
15．若3x=5y，则 =_______；已知 且b+d+f≠0则 =__________.
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元．
25．如图，在Rt△ABC中， 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.
（1）如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；