流体力学期末考试复习题目(合肥工业大学出版社)

2.9 如图示一铅直矩形平板AB 如图2所示，板宽为1.5米，板高h =2.0米，板顶水深h 1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

解法一：

将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x 轴，竖直向下为O-y 轴，建立直角坐标系O-xy ，在y 方向上h 处取宽度为d h 的矩形，作用力d F 为

h h A h F d 5.1d d γγ==

在y 方向上积分得总压力F 为

N 1088.5])[(2

5.1d 5.1d 42

12111⨯=-+===⎰⎰++h h h h h F F h h h h h h γγ

总压力的作用点为

1

21.5d d 2.167m h h h

D h h h F

y F

F

γ+=

=

=⎰

⎰

解法二（直接运用公式）： （1） 总压力F 为：

3412()9.810(1) 1.52 5.881022

c c h F p A h A h bh N N γγ===+=⨯⨯+⨯⨯=⨯

（2）总压力的作用点为

3

11112() 2.167m 2()2

c D c c bh J h y y h h y A h bh =+=++=+

2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b =2m ，倾斜角

α=60

，铰链中心O 位于水面以上C =1m ，水深h =3m ，求闸门开启时所需铅直向

上的提升力T ，设闸门重力G =0.196×105N 。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩

定理）

力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。

合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。

解法一：建立坐标系O-xy ，原点在O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，如下图（1），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

C 2sin 60h bh

F h A γγ==

⨯

设压力中心为D 到ox 轴的距离为D y ，则有

（1） （2）

3

0C D C C ()

212sin 60sin sin 602sin 60sin 603sin 60()2sin 60sin 60b h h J C h C h y y h bh y A α=++=++=+

当闸门转动时，F 与G 产生的合力矩与提升力T 产生的力矩相等，则有

2()2()tan 602sin 60sin 603sin 602tan 60

T C h bh C h h C

G γ++=++

则T 大小为

22552/3981023123/30.19610 1.6310N sin 22sin120132bh C h G T C h γα+⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯+=⨯++

解法二：建立坐标系O-xy ，原点在液面与闸门的交点，Ox 垂直于闸门斜向下，

Oy 沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

C 2sin 60h bh

F h A γγ==

⨯

设压力中心为D 到ox 轴的距离为D y ，则有

3

C D C C ()

212sin 602sin 603sin 60()2sin 60sin 60

b h J h h y y h bh y A =+=+=

当闸门转动时，F 与G 产生的合力矩与提升力T 产生的力矩相等，则有

2()()tan 602sin 60sin 602tan 60

D T C h bh C h C

y G γ++=++

则T 大小为

225

52/3981023123/30.19610 1.6310N

sin 22sin120132bh C h G T C h γα+⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯+=⨯++2.12 在水深2m 的水池下部有一个宽为1m ，高为H =1m 的正方形闸门OA ，其转

轴在O 点处，试问在A 点处需加多大的水平推力F ，才能封闭闸门？ 解法一：

将y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y 处微面积d A 上的微液作用d F 为

dF hdA hbdh γγ==

闸门上的总作用力为 223d d 2

H

H

H

H

F F hb h γγ===

⎰

⎰

设压力中心为D 到原点的距离为D y ，则有

2

2

21

1

D d d 1.56m 3/2

h F h h

y F

γγ=

=

=⎰

⎰

由'(2)D F H H y F =-得 (2)0.44'6474.6N

1

D H y F F F H -=

== 解法二：

将y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 设闸门上的总作用力为F ：

3

1()(1)11222c H F h A H bH γγγγ==+=+⨯⨯⨯=

设压力中心为D 到原点的距离为D y ，

3

1

12() 1.56m 2()2

c D c c bH J

H y y H H y A

H bH =+=++=+

由'(2)D F H H y F =-得 (2)0.44'6474.6N

1

D H y F F F H -=

== 2.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R =2m ，水深h =R =2m ，不同的是图（a ）中水在左侧，而图（b ）中水在右侧，求作用在闸门AB 上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m 计算）。