山东省年上学期德州市庆云县第一中学高二数学周考测试题

合集下载

山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学含解析

2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题（答案在最后）第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或433.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.204.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++D.113444a b c -+ 6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C.10D.227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.102B.52- C.10 D.258.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为26，且与x 轴的一个交点是(2,0)，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM的最小值为（）A.1B.2C.2D.22二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3-B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是23m 的值可能是（）A.13B.13C.19D.1911.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ=，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．15.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.16.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3yx +的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b =.（1）求()()2a b a b +⋅-；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．22.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的弦,PA PB所在直线交x轴于点,C D，且PC PD.求证：直线AB的斜率为定值.2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=【答案】B 【解析】【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题意，1,2a c ==，又222c a b =+，解得b =.所以双曲线C的一条渐近线方程为by x a=-=0y +=.故选：B.2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或43【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的数量积运算及夹角公式，代入坐标计算即可．【详解】由题意得2cos ,3a b a b a b ⋅=== ，解得0λ=或43λ=-，故选:C ．3.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.20【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得直线1l 过定点(1,0)A -，直线2l 恒过定点(1,3)B -，结合1()10m m ⨯+-⨯=，得到PA PB ⊥，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线1:10l x my -+=过定点(1,0)A -，直线2:30l mx y m +-+=可化为(1)30m x y -++=，令1030x y -=⎧⎨+=⎩，解得1,3x y ==-，即直线2l 恒过定点(1,3)B -，又由直线1:10l x my -+=和2:30l mx y m +-+=，满足1()10m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，所以PA PB ⊥，所以22222(11)(03)13PA PB AB +==--++=.故选：C.4.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【答案】D 【解析】【分析】求直线过的定点，再判断直线与圆位置关系，【详解】():120l kx y k k ---=∈R 为(2)10k x y ---=，故l 过定点(2,1)-，在圆225x y +=上，故直线l 与圆相切或相交，公共点个数为1个或2个，故选：D5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++ D.113444a b c -+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】由在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，如图所示，连接OQ ，根据空间向量的线性运算法则，可得：11111111()[()]22222222OG OP PG OA PQ a OQ OP a OB OC OA =+=+=+-=+⋅+-1111[()]2222111444a b c a a b c =+⋅+++-= .故选：A.6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C. D.【答案】C 【解析】【分析】过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，易得60CAE ︒∠=，通过线面垂直的判定定理可得ED ⊥平面AEC ，继而得到ED EC ⊥，由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，因为BD AB ⊥，所以平行四边形ABDE 是矩形，因为BD l ⊥，即AE l ⊥，而AC l ⊥，则CAE ∠是二面角l αβ--的平面角，即60CAE ︒∠=，因为3BD AE AC ===，即ACE △为正三角形，所以3CE =，因为,ED AE l AC ⊥⊥，即ED AC ⊥，,,AE AC A AE AC ⋂=⊂平面AEC ，所以ED ⊥平面AEC ，因为EC ⊂平面AEC ，所以ED EC ⊥，所以在Rt EDC中，ED ==，所以AB ED ==故选：C7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.2B.2-C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用点关于直线的找到最短距离，根据两点之间的距离公式即可求得.【详解】由已知得()3,1A 关于直线5x y +=的对称点为(),A a b '，AA '中点坐标为31,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，且直线AA '斜率为1所以31=522113a b b a ++⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得4a =，2b =即()4,2A '圆心()0,0O，可知OA '=2OA r '-故选：B8.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为，且与x轴的一个交点是(，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由题意可求得椭圆方程为22162y x +=，由0PA PB += ，得点P 为线段AB 的中点，然后利用点差法可求出直线AB 的方程，则OM 的最小值为点O 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果.【详解】由题意得2a b ==，则a b ==，2c ==，所以椭圆方程为22162y x +=，因为22311221622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内，所以直线AB 与椭圆总有两个交点，因为0PA PB +=，所以点P 为线段AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12121,3x x y y +=+=，22112222162162y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以22222121062y y x x --+=，所以21212121()()3()()0y y y y x x x x +-++-=，所以21213()3()0y y x x -+-=，即2121()()0y y x x -+-=，所以21211y y x x -=--，所以直线AB 为3122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即20x y +-=，因为M 为直线AB 上任意一点，所以OM 的最小值为点O 到直线AB的距离d ==，故选：B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3- B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内【答案】ABC【解析】【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.【详解】圆22:(4)(3)25M x y -++=的圆心为()4,3-，半径为5，AC 正确；由22(14)(03)2518+=-+<，得点()1,0在圆内，B 正确；由22(34)(13)2565-+=-+>，得点()3,1-在圆外，D 错误.故选：ABC 10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是m 的值可能是（）A. B.13C. D.19【答案】BD【解析】【分析】利用椭圆焦距的定义和性质即可求解.【详解】由题知，==解得13m =或19m =.故选：BD11.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称【答案】ABD【解析】【分析】求解直线系结果的定点判断A ；圆的圆心求解D 、E 判断B ；求解直线被圆截的弦长判断C ，利用圆的圆心到直线的距离判断D ．【详解】直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，所以A 正确；圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为(2,1)，4D =-，2E =-，所以B 正确；圆22:4210M x y x y +--+=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，直线l 被圆M 截得的最短弦长为=≠，所以C 不正确；当1k =时，直线方程为：10x y --=，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确．故选：ABD ．12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，对于A ，用空间向量计算证明垂直即可判断；对于B ，用空间向量求平面EFG 的法向量，再CF在法向量上的投影即可判断；对于C ，补全完整截面为正六边形，直接计算面积即可判断；对于D ，用空间向量求平面的法向量再计算二面角的余弦值即可判断.【详解】以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)F ，(1,2,2)G ，则1(2,2,2)A C =-- ，(1,1,0)EF = ，(0,2,2)EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅= ，则1A C ⊥平面EFG ，故A 正确；向量1AC 为平面EFG 的法向量，且1(2,2,2)A C =-- ，(2,1,0)CF =- ，所以C 到平面EFG的距离为11|(2,1,0)(2,2,2)||(2,2,2)|CF A C A ⋅-⋅--==-- ，故B 正确；作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT 为对应截面面积，则截面面积为：2364S =⨯⨯=C 错误；平面11BCC B 的一个法向量为(0,1,0)n = ，平面EGF 的一个法向量为1(2,2,2)A C =--，设两个平面夹角为θ，11cos 3||n A C n A C θ⋅=== ，故D 正确．故选：ABD ．第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.【答案】290x y -+=【解析】【分析】通过解方程组，利用互相垂直直线的方程的特征进行求解即可.【详解】两直线方程联立，得3012604x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以交点为()1,4-设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y c -+=，把()1,4-代入20x y c -+=中，得12409c c --⨯+=⇒=，故答案为：290x y -+=14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．【答案】5【解析】【分析】根据P ，A ，B ，C 四点共面，由PA xPB yPC =+ 求解.【详解】解：因为()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，且P ，A ，B ，C 四点共面，所以PA xPB yPC =+ ，则122332x y x y x y λ=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得115x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：515.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.【答案】43【解析】【分析】根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质即可求解.【详解】解：椭圆22:1204x y C +=得25a =，2b =，4c =，设1||PF m =，2||PF n =，则45m n +=，12PF PF ⊥ ，2264m n ∴+=，2222()()16mn m n m n ∴=+-+=，22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=，||43m n ∴-=，即12||||||43PF PF -=.故答案为：4316.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3y x +的最大值为__________.【答案】247##337【解析】【分析】先根据已知求出圆心，半径，再把分式转化为斜率，最后化简为直线结合直线和圆的位置关系应用点到直线距离求解即可.【详解】曲线C 方程化为()()22139x y -+-=，是以()1,3为圆心，3为半径的圆，3y x +表示点(),P x y 与点()3,0-连线的斜率，不妨设3y k x =+即直线l ：30kx y k -+=，又P 在圆上运动，故直线与圆C3≤，化简得27240k k -≤解得2407k ≤≤，故3y x +的最大值为247.故答案为:247.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b = .（1）求()()2a b a b +⋅- ；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.【答案】（1）-10（2）7（3）32k =或23-【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算律,即可求解.（2）根据空间向量的夹角公式,代入求解.（3）由()()ka b a kb +⊥- ,转化为数量积为0即可.【小问1详解】()()2a b a b +⋅- ()()5,3,11,0,510=⋅--=-；【小问2详解】cos ,7||||a b a b a b ⋅<>==⋅ ；【小问3详解】当()()ka b a kb +⊥- 时，()()0ka b a kb +⋅-= ，得(32,21,2)(32,2,12)k k k k k k ++-+⋅----=0，(32)(32)(21)(2)(2)(12)0k k k k k k +-++-+-+⋅--=，32k =或23-.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.【答案】（1）320x y -+=；（2）320x y +-=或360x y +-=.【解析】【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P ，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程；（2）设垂直直线为2:30l x y c ++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【小问1详解】联立231020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，交点(1,1)P ，设与直线310--=x y 平行的直线方程为130x y c -+=把(1,1)P 代入可得1130c -+=，可得12c =，∴所求的直线方程为：320x y -+=.【小问2详解】设与直线310--=x y 垂直的直线方程为2:30l x y c ++=，∵(1,1)P 到l 5=，解得22c =-或6-，∴直线l 的方程为：320x y +-=或360x y +-=19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.【答案】（1）()()223310x y -+-=（2）1【解析】【分析】（1）求出AB 的中垂线方程联立60x y +-=，即可求得圆心坐标，继而求得半径，可求得圆的方程；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线和圆的方程，可得根与系数的关系式，结合向量的数量积的坐标表示，即可求得答案.【小问1详解】因为()2,0A ，()0,4B ，所以40202AB k -==--，线段AB 的中点坐标为()1,2，则AB 的中垂线方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，故圆C 的圆心在直线230x y -+=上.联立方程组23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，故圆C 圆心的坐标为()3,3，圆C 的半径r ==，则圆C 的标准方程为22(3)(3)10x y -+-=.【小问2详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()()223310370x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，整理得22630x x -+=，120∆=>，则123x x +=，1232x x =.故()()()12121212121237371021491OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+-+-+=-++= .20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．【答案】（1）24y x =；（2）.【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出p 值作答.（2）求出直线l 的方程，与C 的方程联立，再求出三角形面积作答.【小问1详解】抛物线C ：22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，依题意，4(52p --=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F ，则直线l 的方程为1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2440y y --=，解得12y =-，22y =+，所以OMN 的面积1211||||122OMN S OF y y =⋅-=⨯⨯=21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）53434【分析】（1）通过面面垂直的性质，找到CE AD ⊥后证明线面垂直，从而证明线线垂直，通过两组线线垂直即可得证；（2）通过已知条件以}{,,CA CB CD 为正交基底建立空间直角坐标系，通过二面角向量方法计算公式求解即可.【小问1详解】因为AB 是⊙O 的直径，所以ACBC ⊥，因为10AB =，6BC =，所以8AC ==，又因为8CD =，E 为AD 的中点，所以CE AD ⊥，因为平面BCE ⊥平面ACD ，平面BCE 平面ACD CE =，AD ⊂平面ACD ，所以AD ⊥平面BCE ，因为BC ⊂平面BCE ，所以AD BC ⊥，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AD AC A ⋂＝，所以BC ⊥平面ACD【小问2详解】因为8AC =，8CD =，AD =，所以222AC CD AD +=，所以CD CA ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，CA,CD ⊂平面ACD ，所以,BC CA BC CD ⊥⊥，以}{,,CA CB CD 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，则()8,0,0A ，()0,6,0B ，()0,0,8D ，()4,0,4E ．显然，()11,0,0n =u r是平面BDC 的一个法向量，设()2,,n x y z =u u r是平面ABD 的一个法向量，则22860880n AB x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令3x =，则()23,4,3n = ，所以121212334cos ,34n n n n n n ⋅=== ，设二面角A BD C --所成角为α，[]0,πα∈，则12sin sin ,34n n α== ，所以二面角A BD C --的正弦值为5343422.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的弦,PA PB 所在直线交x 轴于点,C D ，且PC PD =.求证：直线AB 的斜率为定值.【答案】（1）2211612x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将点(2,3)P ，代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）联立直线,PA PB 的方程与椭圆方程,可得,A B 坐标，进而根据两点斜率公式即可求解.【小问1详解】由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的离心率12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将(2,3)P 代入椭圆方程：2249143c c+=，解得：24c =，216a ∴=，212b =，∴椭圆的标准方程为：2211612x y +=；【小问2详解】由题意可知：直线PA 有斜率，且0k ≠，设直线PA 方程为()32y k x -=-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，∴222311612y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()()222(34)823423480k x k k x k +-+--=-，()()()22228234(34)42348016210k k k k k ∆⎡⎤---+-->⇒+>⎡⎤⎣⎣=⎦⎦，故12k ≠-由韦达定理可知：()()211222412382324343k k k k x x k k ---+=⇒=++，由PC PD =得：0PC PD k k +=,故直线PB 方程为()32y k x -=--()22224+12343k k x k -=+，因此()212212244348,4343k k x x x x k k -+-==++所以()()()()222121212121212443443224148243AB k k k k x k x k x x y y k k x x x x x x k ⎛⎫- ⎪-- ⎪+-----+--⎝⎭=====---+因此12ABk ，为定值.。

山东省德州市庆云第一中学卓越班2020-2021学年高二上学期第四次周考数学试题Word版含答案

庆云第一中学2021级卓越班第四次周考数学试题一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．1、一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，那么其倾斜角为()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α2．假设直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，那么()A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜03．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，假设弦AB的中点C(－2,3)，那么直线l的方程为()A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝04、直线4x－3y＋5＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋m＝0无公共点的条件是A．0＜m＜5 B．1＜m＜5 C．m＞1 D．m＜05．假设直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，那么实数a的值为()A．－1或 3 B．1或3 C．－2或6 D．0或46当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，那么以C为圆心5为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝57．假设圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦长为62，那么圆D的半径为()A．5 B．25C．2 6 D．278点A(0,2)、B(2,0)，假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C的个数为() A．4 B．3 C．2 D．1二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．全部选对的得分5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．9、假设直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，那么mn的取值可能是()A．12B．－12C．13D．222:2||2||C x y x y+=+，那么曲线C的图形满足( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称8+ A:圆22230x y x+--=,那么以下说法正确的选项是( )A.圆A的半径为2B.圆A截y轴所得的弦长为23C.圆A上的点到直线34120x y-+=的最小距离为1D.圆A与圆22:88230B x y x y+--+=相离P到两定点,A B的距离之比为常数λ〔0λ>且1λ≠〕，那么点P xOy中，1,02A⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)B，假设动点(,)P x y满足||2||PB PA=，其轨迹为圆O〔如下图〕，那么( )A.APB∠不可能等于90°PB的斜率的取值范围为[3,3]-P不在x轴上时，PAB△面积的最大值为34P不在x轴上时，OPA OBP△△∽恒成立三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．点A(－1,1)，B(3,3)是圆C的一条直径的两个端点，又点M在圆C上运动，点N(4，－2)，那么线段MN的中点P的轨迹方程为．．14、假设点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，那么PQ的最小值为．15、过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，那么此切线的方程为．16、(一题两空)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．四、解答题：此题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2ym为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．18、△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．19、圆C1: x2＋y2－4x－6＝0和C2: x2＋y2－4y－6＝0相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长.(3)求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆交点的圆的方程20、(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；(2)圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．21、实数x、y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)求yx－4的最大值和最小值；(2)求x2＋y2－2x＋1的最大值和最小值〔3〕求y-2x的最大值和最小值〔4〕|2|x y-的最大值和最小值22、第四次周考数学试题答案17、[解]圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝|2m－1－m－1|1＋m2＝|m－2|1＋m2.(1)当d<2时，即m>0或m<－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－43<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．00那么⎩⎪⎨⎪⎧x0＋32－4×y0－12＋10＝0，y0＋1x0－3×14＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x0＝1，y0＝7.即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)，所以AB的中点⎝⎛⎭⎫4a－72，a－12在直线6x＋10y－59＝0上，所以6×4a－72＋10×a－12－59＝0，所以a＝5，即B(10,5)．又因为点C在直线A′B上，由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0．19、[解]法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2－4x－6＝0，x2＋y2－4y－6＝0，得到两圆公共弦为y＝x，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝x，x2＋y2－4y－6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－1，y1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝3.∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝－(x －1)，x －y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴所求圆的圆心为(3，－1)，半径为(3－3)2＋[3－(－1)]2＝4． ∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝16．法二：由法一知A (－1，－1)，B (3,3)．设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由⎩⎪⎨⎪⎧a －b －4＝0，(－1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(3－a )2＋(3－b )2＝r 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1，r 2＝16，∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝16．20、[解] (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． ∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行， ∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25，∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10，①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10，② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直， ∴b －1a －2＝12，③ 由①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20． (2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |．由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9． 21、分析：充分利用圆的几何性质，借助数形结合思想求解．。

庆云县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

庆云县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条2．设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．23．已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（）A ．﹣2B ．5C ．6D ．7 4．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 7．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B ．C ．D ．10．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}11．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③12．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台二、填空题13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．14．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．16．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是．17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．18．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．23．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B =，求实数组成的集合C ．24．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．庆云县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A （3，5），当直线z=x ﹣y 平移到点A 时，直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距最大，即z 取最小值，即当x=3，y=5时，z=x ﹣y 取最小值为﹣2．故选A ．4．【答案】C【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +上单调递增．因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0．可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C ．5．【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 6．【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ．考点：函数的对称性. 7．【答案】 A【解析】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x|x|，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾；（2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾；（3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8．【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

山东省德州市庆云第一中学2020-2021学年高二下学期第五次周考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年庆云一中高二下学期第五次周考数学试题第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.函数()221(log )1f x x =-的定义域为( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,+∞C. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦2.若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于( ) A.21a ba++ B.21a ba+ C.21a ba+- D.21a ba- 3.设113513111,,log 535a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A.a b c >>B.b a c >>C. c a b >>D.c b a >>4.若221124-+⎛⎫⎪⎝⎭x x，则函数2=x y 的值域是( )A.1,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.18⎛⎪-∞⎫ ⎝⎭，D.[)2+∞， 5.幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或16.函数()2sin ()1xf x x x=-⋅的部分图象大致为( ) A. B.C.D.7.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A ．50-B ．0C ．2D ．508、已知R λ∈，函数()1,0,lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩()2414g x x x λ=-++，若关于x 的方程()()f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为( )A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20,5⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9、已知0a b >>,函数()24x x f x =-,则（） A.()()2f a f ab <B.()()2f b f ab < C .()()2f ab f a < D .()()2f ab f b <10.已知函数()2log f x x =-,下列说法正确的是( )A.函数()||f x 为偶函数B.若()()||f a f b =,其中0,0,a b a b >>≠,则1ab =C.函数()22f x x -+在()1,3上单调递增 D.若01a <<,则()()||1||1f a f a +<-11.已知函数()()()122log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中错误的是( )A ．()f x 的定义域是[]4,2-B ．函数()1y f x =-是偶函数C ．()f x 在区间[)1,2-上是减函数D ．()f x 的图象关于直线1x =对称12.已知函数23,0,()(3),0,x x x f x f x x ⎧--<=⎨-⎩以下结论正确的是( )A.()f x 在区间[]4,6上是增函数B.(2)(2020)4f f -+=C.若函数()y f x b =-在(,6)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6),i x i =则619i i x ==∑D.若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则11,{1}3k ⎛⎫∈--⋃ ⎪⎝⎭第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知4323x x y =-⋅+,当[]0,2x ∈时,其值域是________14.函数log (25)1a y x =--恒过定点的坐标为______________. 15、єЇКэf(x)ЈЅlog 2(4xЈ«1)Јxµ§¥§¹§à§²ЎЦµ是16、已知0,1a a >≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[]3,4是增函数，则a 的取值范围是________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

山东省 2023~2024学年第一学期期中高二数学试题[含答案]

42
2 y
22
4
，化
为 (x 2)2 ( y 1)2 1，故选 A.
考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.
【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直
接法，设出动点的坐标
x,
y
，根据题意列出关于
x,
y
的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲
y 1 mx 2m R
5. 在平面直角坐标系中，动圆
与直线
相切，则面积最
大的圆的标准方程为（）
x 12 y 12 4
A.
x 12 y 12 5
B.
x 12 y 12 6
C. 【答案】B
x 12 y 12 8
D.
【解析】
【分析】据题意分析可知直线经过定点 P ；圆的圆心到直线距离的最大时，圆的半径最大，即可得到面积
当直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直时， a 1 不一定成立，所以“ a 1 ”是“直线
x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的非必要条件.
所以“ a 1 ”是“直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的充分非必要条件.
2023~2024 学年第一学期期中高二数学试题
（选择性必修一检测） 2023.11
说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷为第 1 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 4 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.

山东省庆云第一中学2019-2020学年高二第一学期期中模拟试题(WORD版含答案)

山东省庆云第一中学2019-2020学年第一学期期中模拟试题高二数学试题一、单选题(每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分共40分) 1．已知直线l 的方向向量a ，平面α的法向量μ，若a ＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l 与平面α的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行2．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有(,,)OP xOA yOB zOC x y z R =++∈，则2x =，3y =-，2z =是,,,P A B C 四点共面的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 是OA 的中点，点N 在BC上，且2=CN NB ，设MN xa yb zc =++，则x ，y ，z 的值为（）A ．112233，，B ．121233，， C ．121233-，， D ．112233-，， 4. 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,所有棱长均为1,且AA 1⊥底面ABC,则点B 1到平面ABC 1的距离为( )721.A 510.B 621.C 410.D5．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A ．10B ．4C ．32D ．116．已知点(2,1),(3,)A B m -，若1m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．50,,36πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．5,,3226ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．5,,326ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 7．直线220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A ．2215x y += B ．22145x y += C ．2215x y +=或22145x y += D ．以上答案都不对8．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离二、多选题(每小题给的选项中有多项符合要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分,每题5分共20分)9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在y 轴上，且短轴长为2，离心率为3，过焦点1F 作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是（）A ．椭圆方程为2213y x +=B ．椭圆方程为2213x y +=C ．PQ =D ．2PF Q ∆的周长为10．已知直线l ：2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈，下列说法正确的是（）A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0C ．直线l 过定点(0，1)D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=.若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（） A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223C ．三棱锥B ACQ -的体积为62D ．异面直线CQ 与AB 所成的角的余弦值为63三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且AB BF ⊥，则椭圆的离心率等于_________14．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为15．若圆22:2430C x y x y +-+-=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C所作切线长的最小值是________16．已知圆22:4O x y +=，A ，B 是圆上两点，点()1,2P 且PA PB ⊥，则AB 最大值是______.四、解答题本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明.17．(10分)（1）求平行于直线0243=-+y x ,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线053=-+y x 且与点P( -1,0)的距离是5103的直线方程.18．(12分)已知ABC ∆的顶点(2,8)C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=（1）求顶点A 和B 的坐标；（2）求ABC ∆外接圆的一般方程.19.（12分）如图，平行四边形ABCD 的边AD 所在的直线与菱形ABEF 所在的平面垂直，且GB ＝GE ，AE ＝AF 。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学含答案

高二数学试题（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第Ⅱ卷4-6页，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．已知两个向量(1,1,2),(1,1,)a b m ==r r ，若a b ⊥rr ，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．已知集合{1,2,3},{4,5,6,7}M N =-=--，从集合M 中选一个元素作为点的横坐标，从集合N 中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．123．5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x 12345销售量y （千部）0.50.81.01.21.5若y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ0.28ybx =+，则可以预测6x =时，该商城5G 手机的销量约为_________千部．（）A ．1.48B ．1.56C ．1.64D ．1.724．某物理量的测量结果服从正态分布()2100,N σ，下列结论中错误的是（）A ．该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5B ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(99101)，的概率越大C ．该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等D ．该物理量在一次测量中落在(99102)，与落在(100103)，的概率相等5．在如图所示的圆锥中，底面直径为，母线长为6，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PB 的中点，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A ．66B ．427C ．147D ．776．离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，y （x ，y ∈N ）代替，分布列如下：X i =123456()P X i =0.210.200.5x 0.100.1y0.10则31123P X ⎛⎫<<=⎪⎝⎭（）A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.657将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成1(1)rnn C +，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果2n ≥（n 为正整数），则下列结论中正确的是（）第0行11第1行1212第2行131613第3行1411211214…………A ．当2023n =时，中间的两项相等，且同时取得最大值B ．当2024n =时，中间一项为1013202412025C C ．第6行第5个数是1105D ．11111(,1)(1)(1)r r r n n nr r n n C n C nC --+=∈≤≤++N8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，11220,F A F B F B F A ⋅==-uuu r uuu r uuu r uuu r，则双曲线C 的离心率为（）A ．312+B 1C ．512+D 1二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

山东省2020年上学期德州市庆云县第一中学高二数学周考测试题
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．
1.已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为( ) A.相切
B.内含
C.外离
D.相交
2.已知圆22240x y x my +-+-=上任意两点M ，N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为（）． A. 9
B. 3
C. D. 2
3.设(,)P x y 为圆22(2)(1)1x y -+-=上任一点，(1,5)A -，则AP 的最小值是 ( )
A.
B. 4
C. 6
D. 3
4.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
5．直线l 与圆
x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于
A 、
B 两点，若弦AB 的中点
C (－2,3)，则直线l
的方程为( )
A ．x －y ＋5＝0
B ．x ＋y －1＝0
C ．x －y －5＝0
D ．x ＋y －3＝0
6.已知点(3,1)M 在圆22C :24240x y x y k +-+++=外，则k 的取值范围（） A. 162
k -<<
B. 6k <-或12
k >
C. 6k >-
D. 12
k <
7.已知圆()2
2
:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）
A.
B. 6
C.
1-
D.
1
8.
曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同交点，实数k 的取值范围是（）
A ．34k ≥
B ．35412k -≤<-
C ．512k >
D ．53124
k <≤
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.已知圆C
0y -=及x 轴都相切,且过点()3,0,则该圆的方程是()
A.22(3)(3x y -+=
B.22(3)(27x y -++=
C.22(3)(3x y ++=
D.22(3)(27x y -+-=
10.设A :圆22230x y x +--=,则下列说法正确的是( ) A.圆A 的半径为2B.圆A 截y
轴所得的弦长为
C.圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1
D.圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离 11.若圆()2
2
2
0x y r r +=>上恰有相异两点到直线43250x y -+=的距离等于
1，则r 可以取值
( ) A.
92
B.5
C.11
2
D.6
12.下列命题是真命题的是()
A.直线()3430)3(m x y m m ++-+=∈R 恒过定点()3,3--
B.圆224x y +=上有且仅有3
个点到直线:0l x y -的距离等于1
C.若圆221:20C x y x ++=与圆222:480(20)m C x y x y m =-+<+-恰有三条公切线,则4m =
D.若已知圆22:4C x y +=,点 P 为直线
142
x y
+=上一动点(点P 在圆C 外),过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点,则直线AB 经过定点()1,2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
13.圆22
40x y x +-=
在点P 处的切线方程为 ________.
14.已知圆的方程为22
2880x y x y ++-+=，过点(1,0)P 作该圆的一条切线，切点为A ，那么线段PA
的长度为______
15.过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为______．
16.已知点A (－1,1)，B (3,3)是圆C 的一条直径的两个端点，又点M 在圆C 上运动，点N (4，－2)，则
线段MN 的中点P 的轨迹方程为______．
四、解答题：本题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知直线方程mx －y －m －1＝0，圆的方程x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0.当m 为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点．
18.已知圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，且圆心在x 轴上. （1）求圆C 的标准方程；
（2）若直线l 过点（5，2），且被圆C 所截得的弦长为6，求直线l 的方程.
19、已知圆C 1: x 2＋y 2－4x －6＝0和C 2: x 2＋y 2－4y －6＝0相交于两点. (1)求两圆的公共弦所在直线的方程. (2)求两圆的公共弦长.
(3)
求圆心在直线x －y －4＝0上，且经过两圆交点的圆的方程
20、实数x 、y 满足x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0. (2)求x 2＋y 2－2x ＋1的最大值和最小值（3）求y-2x 的最大值和最小值
21.已知点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB
=. （1）求点P 的轨迹C 的方程；
（2）求经过点(2,
2)M -以及曲线C 与2
2
4x y +=交点的圆的方程.
22.已知圆C 以点(2,0)为圆心，且被直线20x +=截得的弦长为（1）求圆C 的标准方程；
（2）若直线l 经过点(5,5)M ，且与圆C 相切，求直线l 的方程.
（3）设P 是直线01443=++y x 上的动点,,PA PB 是圆C 的两条切线,,?A B 为切点,求四边形PACB 的面积S 的最小值.。