空间几何绘图的matlab实现
matlab的空间三维作图与符号作图
三、加密：取更二多维的点作图举例
>> x=[0:pi/20:2*pi]; >> y=sin(x); >> plot(x,y,'.')
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三维曲线作图过程
x t
例：绘制三维螺线：
y
sin( t )
z cos(t)
( 0 < t < 20 )
先画点，后连线
1) 计算空间离散点的坐标 (x,y,z) 2) 将这些点按顺序连接即可
调用 Matlab 的绘图命令作出曲面图形
怎样得到网格矩阵 X 和 Y ？
—— 利用 Matlab 的网格生成函数 meshgrid
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网格生成函数
网格生成函数 [X,Y] = meshgrid(x,y) x,y 是分别对 x 变化区域和 y 变化区域进行分割后
得到的向量 X, Y 即为我们所需要的网格矩阵
>> x= -8:0.5:8; >> y= -8:0.5:8; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; >> Z=sin(r)./r; >> mesh(X,Y,Z)
＋eps？
1) x 与 y 可以取不同的步长 2) 注意这里采用的数组运算
最后一个命令能否改为 mesh(Z)？
gray cool
线性灰色系 hot 青和洋红色系 pink
黑红黄白色系 柔和色系
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Matlab 符号作图
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二维曲线 ezplot
二维曲线绘图命名： ezplot ezplot(f(x),[a,b])
用Matlab作空间曲面的切平面与法线图像 共11页
我们是 13级软件工程（1）班
第七小组
制作人： 黄 蓉
谢谢！
用Matlab作空间曲面的切平面与法线图像
实验小组：13级软件工程（1）班第七小组
姓名 王子乐
王寿奎
小组成员（具体分工）
学号
1304091031
具体分工
画图、参写报告（实验程序） 演示PPT
1304091032
收集资料、画图
卞鹏程
1304091033
参写报告（实验目的）
孙蕊蕊
1304091034
画图、参写报告（图像方程）
最后重新输入正确源程序， 得到图像：
程序代码：
>> syms x y z; >> f='2/(x^2+y^2+1)-z'; >> u=diff(f,x); >> v=diff(f,y); >> x=1/4;y=1/2;z=32/21; >> a=eval(u);b=eval(v); >> X=-1:0.1:1; >> Y=X; >> [x,y]=meshgrid(X,Y); >> z1=2./(x.^2+y.^2+1); >> z2=a*(x-1/4)+b*(y-1/2)+32/21; >> mesh(x,y,z1); >> hold on; >> mesh(x,y,z2) >> t=-1:0.1:1; >> x3=a*t+1/4;y3=b*t+1/2;z3=-t+32/21; >> plot3(x3,y3,z3)
实验Matlab三维作图地绘制
实验9 三维绘图一、实验目的学会MATLAB软件中三维绘图的方法。
二、实验内容与要求1．三维曲线图格式一：plot3(X,Y,Z,S).说明：当X，Y，Z均为同维向量时，则plot3描出点X(i),Y(i),Z(i)依次相连的空间曲线.若X，Y均为同维矩阵，X，Y，Z每一组相应列向量为坐标画出一条曲线，S为‘color﹣linestyle﹣marker’控制字符表1.6～表1.10.【例1.79】绘制螺旋线.>>t=0:pi/60:10*pi;>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>plot3(x,y,t,’*-b’)>>grid on图形的结果如图1.16所示.格式二：comet3(x,y,z).说明：显示一个彗星通过数据x,y,z确定的三维曲线.【例1.80】>>t=-20*pi:pi/50:20*pi;>>comet3(sin(t),cos(t),t)可见到彗星头（一个小圆圈）沿着数据指定的轨道前进的动画图象，彗星轨道为整个函数所画的螺旋线.格式三：fill3(X,Y,Z,C) ℅填充由参数X,Y,Z确定的多边形，参数C指定颜色.图1.16 例1.79图形结果图1.17 例1.81图形结果【例1.81】>>X=[2,1,2;9,7,1;6,7,0];>>Y=[1,7,0;4,7,9;0,4,3];>>Z=[1,8,6;7,9,6;1,6,1];>>C=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]>>fill3(X,Y,Z,C)>>grid on图形的结果如图1.17所示.问题 1.30：图 1.17中每个三角形按什么规律画出的？（用X,Y,Z的对应列元素值为坐标画三角形）每个三角形内填充的颜色又有何规律？（用C 第i列元素值对应的颜色，从第i个三角形对应顶点向中心过渡）若C=[1,5,10;1,5,10;1,5,10]，结果如何？2.三维网格图格式：mesh(X,Y,Z,C) ℅画出颜色由C指定的三维网格图.meshc(X,Y,Z,C) ℅画出带有等高线的三维网格图.meshz(X,Y,Z,C) ℅画出带有底座的三维网格图.说明：若X与Y均为向量，n=length(X),m=length(Y), Z必须满足[m,n]=size(Z),则空间中的点(X(j),Y(i),Z(i,j))为所画曲面网线的交点，X 对应于Z的列，Y对应于Z的行；若X,Y,Z均为同维矩阵，则空间中的点(X(i,j),Y(i,j),Z(i,j))为所画曲面的网线的交点；矩阵C指定网线的颜色，MATLAB对矩阵C中的数据进行线性处理，以便从当前色图中获得有用的颜色，若C缺省，网线颜色和曲面的高度Z相匹配.在三维作图常用到命令meshgrid，其功能是生成二元函数z=f(x,y)中x-y平面上的矩形定义域中数据点矩阵X和Y.格式：[X,Y]= meshgrid(x,y).说明：输入向量x为x-y平面上x轴的值，向量y为x-y平面上y轴的值.输出矩阵X为x-y平面上数据点的横坐标值，输出矩阵Y为x-y平面上数据点的纵坐标值.【例1．82】>> x=1:4;>> y=1:5;>> [x,y]=meshgrid(x,y)x =1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4y =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5图1.18所示x-y 平面上的矩形定义域中20个数据点（星号点）的坐标就是有X ，Y 决定的。
使用matlab绘制三维图形的方法
使用matlab绘制三维图形的方法要使用MATLAB绘制三维图形，首先需要了解MATLAB中的三维绘图函数和绘图选项。
下面将介绍一些常用的绘制三维图形的方法。
1.绘制基本的三维图形要绘制基本的三维图形，可以使用以下函数：- plot3(函数：用于在三维坐标系中绘制线条。
- scatter3(函数：用于在三维坐标系中绘制散点图。
- surf(函数：用于绘制三维曲面图。
- mesh(函数：用于绘制三维网格图。
- bar3(函数：用于绘制三维条形图。
- contour3(函数：用于绘制三维等高线图。
例如，下面的代码演示了如何使用plot3(函数绘制一个三维线条图：```x = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);z = cos(x);plot3(x, y, z, 'LineWidth', 2);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('3D Line Plot');```2.添加颜色和纹理在绘制三维图形时，可以使用颜色和纹理来增加图形的信息。
MATLAB 提供了一系列函数来处理颜色和纹理，如：- colormap(函数：用于设置颜色映射。
- caxis(函数：用于设置坐标轴范围。
- shading(函数：用于设置颜色插值方法。
- texturemap(函数：用于设置纹理映射方法。
例如，下面的代码展示了如何使用纹理映射来绘制一个球体：```[X, Y, Z] = sphere(50);C = colormap('jet');surface(X, Y, Z, 'FaceColor', 'texturemap', 'CData', C);axis equal;```3.绘制多个数据集要在同一张图中绘制多个数据集，可以使用hold on和hold off命令。
matlab程序画几何图形并进行网格划分
编写程序，对下图几何区域按有限元法进行网格划分，确定单元中结点数目及位置，并对单元和结点分别进行编号。
二、程序思路基于MATLAB软件平台，首先画出几何图形，然后对几何区域按照有限元法思想进行三角形网格剖分，最后按顺序依次输出单元及结点编号和坐标。
三、编写源程序：clear;%第一步：画出几何区域%为按逆时针顺序绘制几何区域x_up=[3.5,0];y_up=[2,2];%上固体边界数组x_l=[0,0];y_l=[2,0];%入流左边界数组x_low=[0,2.5];y_low=[0,0];%下固体边界数组n=9;%圆弧等分变量nc=linspace(pi,pi/2,n);r=1;%圆弧半径变量rx_c=r*cos(c)+3.5;y_c=r*sin(c);%三角函数表示圆柱左上部分x_r=[3.5,3.5];y_r=[1,2];%出流右边界数组x=[x_low,x_c,x_r,x_up,x_l];%整体边界X坐标数组y=[y_low,y_c,y_r,y_up,y_l];%整体边界Y坐标数组plot(x,y,'m');%绘制几何区域xlabel('x轴');ylabel('y轴');title('几何区域');hold onl=k*(pi/2)*r;x_up(3)=3.5-l;y_up(3)=2;cut_point=[x_up(3),y_up(3)];x_up(3)=x_up(2);y_up(3)=y_up(2);x_up(2)=cut_point(1);y_up(2)=cut_point(2);%将上边界点坐标按顺序重排x_cutline=[x_up(2),x_low(2)];y_cutline=[y_up(2),y_low(2)];%分割线数组plot(x_cutline,y_cutline);%绘制分割线n1=6;%上边界左半部分n1等分变量x_upcp1=linspace(x_up(2),x_up(3),n1+1);%上边界左半部分n1等分y_upcp1=linspace(y_up(2),y_up(3),n1+1);x_lowcp1=linspace(x_low(2),x_low(1),n1+1);%下边界n1等分y_lowcp1=linspace(y_low(2),y_low(1),n1+1);x_upcp2=linspace(x_up(1),x_up(2),n+1);%上边界右半部分n等分y_upcp2=linspace(y_up(1),y_up(2),n+1);x_upper=[x_upcp2,x_upcp1];%上固体边界坐标数组y_upper=[y_upcp2,y_upcp1];c1=linspace(pi*3/2,pi,n+1);x_c1=cos(c1)+3.5;y_c1=abs(sin(c1));x_lower=[x_c1,x_lowcp1];y_lower=[y_c1,y_lowcp1];for i=1:n1+n+2%画竖线plot([x_upper(i)x_lower(i)],[y_upper(i)y_lower(i)],'m');endm=7;for i=n+n1+2:-1:1plot([x_upper(i)x_lower(i)],[y_upper(i)y_lower(i)],'m');%绘制竖线x1(i,:)=linspace(x_upper(i),x_lower(i),m+1);%竖线m等分y1(i,:)=linspace(y_upper(i),y_lower(i),m+1);endfor i=1:mfor j=n+n1+2:-1:2plot([x1(j,i)x1(j-1,i)],[y1(j,i)y1(j-1,i)],'m');%plot([x1(j,i)x1(j-1,i+1)],[y1(j,i)y1(j-1,i+1)],'m');endendfor j=1:n+n1for i=1:mp1=i+(j-1)*(m+1);p2=i+1+j*(m+1);p3=i+j*(m+1);t=2*i+2*(j-1)*m;p4=i+(j-1)*(m+1);p5=i+1+(j-1)*(m+1);p6=i+1+j*(m+1);e(t-1,:)=[p1,p2,p3];%整体编号与局部编号关系e(t,:)=[p4,p5,p6];endend四、程序各步运行结果：具体程序如上所写第一步：画出几何区域。
MATLAB-空间曲线绘图
y= sin(x); plot(x,y,’r*’) hold off
离散函数曲线绘制
2019/2/1
离散函数曲线绘制
例2：在图形名为“平面曲线图”的图中建立坐标 系，并画出如下函数图形： 1. y=ex+20 x [0,5] (蓝色实线型绘图) 2. z=2x3+3x+1 x [0,5] (红色*线型绘图) 3. w=100cos(x) x [0,5] (紫色+线型绘图) 程序： x=linspace(0,5,30); title(‘平面曲线图’) y=exp(x)+20; xlabel(‘x轴’) z=2*x.^3+3*x+1; ylabel(‘y轴’) w=100*cos(x); plot(x,y,x,z,’r*’,x,w,’m+’)
空间解析几何实验
一、建立空间直角坐标系： 程序：
x=0;y=0;z=0;
plot3(x,y,z)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴') zlabel('z轴')
2019/2/1
空间解析几何实验
二、空间两点间的距离 D=
程序：
x2 x1 y2 y1 z2 z1
创建整数向量：
C=fix(rand(1,n)*30) %使小数点后移两位，再向 零取整。
2019/2/1
向量的创建
2. 冒号创建法：
程序： c = 1:2:9 %创建了一个初值为1，步长为2，终值为9的行向 量。 结果：c = 1 3 5 7 9
2019/2/1
向量的创建
3.等分插值创建法： 程序： d = linspace(0,2*pi,10) %创建了在区间[0,2π] 上等分的10 个插值点构成 的向量。 结果：d = Columns 1 through 7 (表示第1列到第7列) 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832
Matlab中的空间变换与几何校正方法
Matlab中的空间变换与几何校正方法引言Matlab是一种功能强大的数学软件，它在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
其中，空间变换和几何校正是两个重要的方面。
本文将介绍Matlab中的空间变换方法和几何校正方法，并分析它们的原理和应用。
一、空间变换方法空间变换是指对图像进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，以实现图像的几何变换。
Matlab提供了多种空间变换方法，包括仿射变换、透视变换和弹性变形等。
1. 仿射变换仿射变换是一种保持直线和平行线间距比例的变换。
在Matlab中，可以使用imtransform函数实现仿射变换。
具体操作包括定义仿射变换矩阵，将变换矩阵作为输入参数传递给imtransform函数，然后将变换后的图像进行显示或保存。
2. 透视变换透视变换是一种非线性的空间变换，它可以将一个平面上的图像转换成位于另一个平面上的图像。
在Matlab中，可以使用fitgeotrans函数估计透视变换参数，并使用imwarp函数进行透视变换。
透视变换常用于图像矫正、立体视觉和摄像头标定等领域。
3. 弹性变形弹性变形是一种基于物理模型的变换方法，它可以对图像进行局部扭曲和形变。
Matlab中的imspecular函数可用于实现弹性变形。
它可以根据一组控制点的位置和形变力场参数，实现图像的弹性变形处理。
弹性变形常用于医学图像分析、形变测量和表面拟合等应用。
二、几何校正方法几何校正是指对图像进行校正和修正，以纠正因成像设备和拍摄条件引起的几何变形和畸变。
Matlab提供了多种几何校正方法，包括相机标定、图像纠正和立体校正等。
1. 相机标定相机标定是指确定相机内外参数的过程。
在Matlab中，可以使用cameraCalibrator应用或相机标定工具箱进行相机标定。
相机标定可以获取相机的畸变模型和内外参数，进而进行图像校正、立体匹配和虚拟现实等应用。
2. 图像纠正图像纠正是指纠正图像中的畸变和变形。
matlab三维绘图命令和演示
三维绘图1三维绘图指令2基本XYZ 立体绘图命令●mesh 和plot 是三度空间立体绘图的基本命令，mesh 可画出立体网状图，plot 则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。
下列命令可画出由函数形成的立体网状图:x=linspace(-2,2,25);%在x 轴上取25点 y=linspace(-2,2,25);%在y 轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);%xx 和yy 都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);%计算函数值，zz 也是21x21的矩阵 mesh(xx,yy,zz);%画出立体网状图● surf 和mesh 的用法类似：x=linspace(-2,2,25);%在x 轴上取25点y=linspace(-2,2,25);%在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);%xx和yy都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);%计算函数值，zz也是25x25的矩阵surf(xx,yy,zz);%画出立体曲面图●peaks为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks：peaksz=3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)●我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。
meshz可将曲面加上围裙：[x,y,z]=peaks;meshz(x,y,z);●waterfall可在x方向或y方向产生水流效果：[x,y,z]=peaks;waterfall(x,y,z);●下列命令产生在y方向的水流效果：[x,y,z]=peaks;waterfall(x',y',z');●meshc同时画出网状图与等高线：[x,y,z]=peaks;meshc(x,y,z);●surfc同时画出曲面图与等高线：[x,y,z]=peaks;surfc(x,y,z);●contour3画出曲面在三度空间中的等高线：contour3(peaks,20);●contour画出曲面等高线在XY平面的投影：contour(peaks,20);●plot3可画出三度空间中的曲线：t=linspace(0,20*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t);亦可同时画出两条三度空间中的曲线：t=linspace(0,10*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t,t.*sin(t),t.*cos(t),-t);3三维绘图的主要功能绘制三维线图绘制等高线图绘制伪彩色图绘制三维网线图?绘制三维曲面图、柱面图和球面图?绘制三维多面体并填充颜色（一）三维线图plot3?——?基本的三维图形指令调用格式：plot3(x,y,z)?——?x,y,z是长度相同的向量plot3(X,Y,Z)?——?X,Y,Z是维数相同的矩阵plot3(x,y,z,s)?——?带开关量plot3(x1,y1,z1,’s1’,?x2,y2,z2,’s2’,?…)二维图形的所有基本特性对三维图形全都适用。
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数学实验之函数定义
1.定义符号变量:
syms x y z
2.定义函数: f = ‘ x^2+sin(x)^2-8 ’
3.求函数值:
x=2*pi
eval( f )
4.检查变量是字符还是数值:
isstr(f ) f是字符时为1,f是数字时为0
©2006-2007, 福建师范大学福清分校 数学与计算机科学系 《高等数学》
subplot(2,2,3) plot(x,y3,'m+') title('4*cos(x)') subplot(2,2,4)
title('ln(5x)')
plot(x,y4,'go')
subplot(2,2,2)
title('sin(x)')
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数学实验之函数的微分
例：求下函数的导数 ：
1. y1=e-x(x2-2x+3)
求y’
2. y2=sin2x·sin(x2)
求 y’’
3. y3=(arctan(x/2))2
求 y’’’
4. y4=lncos(1/x)
求 y(4)
程序：syms x
z1=diff(‘exp(x)*(x^2-2*x+3)’)
空间解析几何之曲线绘制
例5: 分块画曲线 y ex 与 y = sin(1/x)
程序：syms x y1=exp(x) y2=sin(1/x) subplot(1,2,1) ezplot(y1,[-1,1]) title(‘y1=exp(x)’) subplot(1,2,2) ezplot(y2,[-1,1]) title(‘y2=sin(1/x)’)
结果
1 0 1/4 inf - inf cos(x) 2*sin(a)
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数学实验之函数的微分
1.格式四种:
diff (f)
关于符号变量对f求一阶导数
diff (f,v)
关于变量v对f求一阶导数
diff (f,n)
关于符号变量求n阶导数
diff (f,v,n)
关于变量v对f求n阶导数
2.例: f=‘a*x^3+x^2-b*x-c’
diff(f)
结果： 3*a*x^2+2*x-b
diff(f,a)
x^3
diff(f,2)
6*a*x+2
diff(f,a,2)
0
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高等数学实验之函数极限
1.格式五种:
符号变量说明: syms x y t h a
limit (f,x,a) limit (f,a)
lim f (x)
xa
默认变量x或唯一符号变量
limit (f)
默认变量x,且a=0
limit (f,x,a,’right’) 右极限
limit (f,x,a,’left’)
空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之空间曲面
五、空间曲面的绘制：
1. 建立由自变量x 向量和y向量构成的网格点
2. 定义曲面函数： z=z(x,y)
3. 用绘图函数surf(x,y,z) 绘制曲面图形。
例7: 画空间曲面旋转抛物面 z x2 y2
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图形的修饰
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; surf(x,y,z)
©2006-2007, 福建师范大学福清分校 数学与计算机科学系 《高等数学》
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空间解析几何之曲线绘制
例4：画幂函数 y xk
程序: syms x t y1=‘x^1’ y2=‘x^2’ y3=‘x^3’ y4=‘x^4’ ezplot(y1,[-1,1]) hold on ezplot(y2,[-1,1])
空间解析几何之曲线绘制
例3：分块画出如下函数图形：
1. y1=ln(5x) x [0,2] (蓝色实线型绘图)
2. y2=2x4
x [0,2] (红色*线型绘图)
3. y3=4*cos(x) x [0,2] (紫色+线型绘图)
4. y4=sin(x) x [0,2] (青色o线型绘图)
并在各图形中标出函数
k=1, 2 , 3 , 4 的图形 hold on ezplot(y3,[-1,1]) hold on ezplot(y4,[-1,1]) hold off
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空间解析几何之曲线绘制
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程序：
[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);
z=x.^2+y.^2;
surf(x,y,z); title(‘旋转抛物面图’);
shading interp
axis off
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空间解析几何之空间曲面
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z=2*x^3+3*x+1;
ylabel(‘y轴’)
w=100*cos(x);
plot(x,y,x,z,’r*’,x,w,’m+’)
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空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之曲线绘制
(二) 定义一元函数绘二维曲线图 1. 首先定义符号变量：syms x y t 2. 再定义函数：f=sin(x) 3. 函数绘图命令1： fplot(f,[a,b]) 4. 函数绘图命令2： ezplot(f) 5. 函数绘图命令3： ezplot(f,[a,b])
z2=diff(‘(sin(x))^2*sin(x^2)’,2)
z3=diff(‘(arctan(x/2))^(1/x))’,4)
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数学实验之泰勒展开
命令格式 :
1. taylor(f)
1. y=ex+20
x [0,5] (蓝色实线型绘图)
2. z=2x3+3x+1 x [0,5] (红色*线型绘图)
3. w=100cos(x) x [0,5] (紫色+线型绘图)
程序：
x=linspace(0,5,30); title(‘平面曲线图’)
y=exp(x)+20;
xlabel(‘x轴’)
图形的修饰
Shading flat %去掉各片连接处的线条，平 滑当前图形颜色。
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图形的修饰
shading interp %去掉连接线条，在各片之间 使用颜色插值，使得片与片之间以及片内部的 颜色过渡都很平滑。
©2006-2007, 福建师范大学福清分校 数学与计算机科学系 《高等数学》
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空间解析几何之曲线绘制
例3程序： x=linspace(1,8,30); plot(x,y2,'r*')
y1=log(5*x);
title('2x^4')
y2=2*x.^4; y3=4*cos(x); y4=sin(x); subplot(2,2,1) plot(x,y1)
在x=0点展开6项
2. taylor(f, n ,x0) 在x=x0点展开n项
例:将 f e x 在x=0点展开5项.
syms x
f =‘exp(x)’
taylor(f,x,5)
结果: 1+1*x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4
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空间解析几何之曲线绘制
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空间解析几何之曲线绘制
四、空间曲线绘制
例6: 画空间螺旋线
1. 定义参数向量t;
x = sin(t)
2. 定义空间曲线的参数方 程:
左极限
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高等数学实验之函数极限
2.举例: syms x h a limit (sin(x)/x) limit (sin(x)/x,inf) limit ((x-2)/(x^2-4),2) limit (1/x,x,0,’right’) limit (1/x,x,0,’left’) limit ((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) limit ((1+a/x)*sin(x),x,a)