有理数加减法的八大经典例题及详细解析
有理数的加减知识点巩固及参考答案
有理数的加减知识点一、有理数加法法则：①同号相加：取相同符号，两数绝对值相加。
②异号相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时，和为0。
③一个数同 0 相加等于它本身。
计算步骤：1.判断符号；2.选择法则；3.加减计算。
归纳：一定二求三加减例：8+(-5)解：|+8|＞|-5|，取“+”号；异号相加，取法则②；8+(-5)=+(|+8|-|-5|)=+(8-5)=+3=3运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)运算技巧：1.同号结合；2.凑零法；3.凑整法；3.同整数（分母/小数）结合法。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)计算步骤：①化减法运算为加法运算；②按加法法则和加法运算律进行计算。
知识巩固一、填空（1）（+8）+（+10）= （2）（-10）+（-10）=（3）（-6）+（+4）= （4）（+17）+（-13）=（5）19+（-8）= （6）（+5）+（-12）=（7）（+4）+（-6）= （8）-14+（-6）=（9）5-9= （10）20+（-8）=二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）342 25773 -++（-1）+（5）1331130.25 3.750.5244-+---（6）110.7521448+--（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05 （8）311 822424 --++（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10| （10）3111 12 4632 --+（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）（12）-20+（+11）-19-（-18）（13）3221412332-+-（-2）+（-11）（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）知识巩固参考答案一、填空（1）（+8）+（+10）= 18 （2）（-10）+（-10）= -20（3）（-6）+（+4）= -2 （4）（+17）+（-13）= 4（5）19+（-8）= 11 （6）（+5）+（-12）= -7（7）（+4）+（-6）= -2 （8）-14+（-6）= -20（9）5-9= -4 （10）20+（-8）= 12二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（ D ）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（ C ）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（ D ）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（ C ）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（ C ）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）；（1）解：原式=-1 （2）解：原式=16（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）34225773-++（-1）+；（3）解：原式=0.4 （4）解：原式=5 3（5）1331130.25 3.750.5244-+---；（6）110.7521448+--；（5）解：原式=-1 （6）解：原式=17 8 -（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05；（8）311 822424--++；（7）解：原式=-1.1 （8）解：原式=-8（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10|；（10）3111124632 --+；（9）解：原式=2.17 （10）解：原式=9 4 -（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）；（12）-20+（+11）-19-（-18）；（11）解：原式=-12 （12）解：原式=-10（13）1221412332-+-（-2）+（-11）；（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）；（13）解：原式=353-（14）解：原式=135-。
有理数的加减法题目
有理数的加减法题目一、有理数加法题目及解析1. 题目：计算(+3)+(+5)- 解析：- 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 对于(+3)+(+5)，这是两个正数相加，符号为正，|+3| = 3，|+5| = 5，所以结果为+(3 + 5)=+8 = 8。
2. 题目：计算(-2)+(-4)- 解析：- 同样根据有理数加法法则，同号两数相加。
- 这里是两个负数相加，符号为负，| - 2|=2，| - 4| = 4，结果为-(2 + 4)=-6。
3. 题目：计算(+2)+(-5)- 解析：- 有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 对于(+2)+(-5)，|+2| = 2，| - 5| = 5，5>2，所以取负号，结果为-(5 - 2)=-3。
二、有理数减法题目及解析1. 题目：计算5-3- 解析：- 在有理数范围内，减法可以转化为加法，即a - b=a+( - b)。
- 所以5-3 = 5+( - 3)，这就变成了有理数加法，按照前面的法则，同号两数相加（这里把5看作+5），结果为+(5 - 3)=+2 = 2。
2. 题目：计算3-5- 解析：- 转化为加法为3-5 = 3+( - 5)。
- 异号两数相加，|+3| = 3，| - 5| = 5，5>3，取负号，结果为-(5 - 3)=-2。
3. 题目：计算(-2)-(-3)- 解析：- 根据减法法则转化为加法(-2)-(-3)=(-2)+(+3)。
- 异号两数相加，| - 2| = 2，|+3| = 3，3>2，取正号，结果为+(3 - 2)=+1 = 1。
50道有理数加减法计算题
50道有理数加减法计算题一、简单整数的有理数加减法（1 - 20题）1. 1 + (-2)- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|1| = 1，| - 2|=2，2>1，所以结果为-(2 - 1)=-1。
2. (-3)+5- 解析：异号两数相加，| - 3| = 3，|5| = 5，5>3，结果为+(5 - 3)=2。
3. 4+(-4)- 解析：互为相反数的两个数相加得0。
4. (-5)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
| - 5|=5，| - 3| = 3，结果为-(5 + 3)=-8。
5. 2-3- 解析：2-3可以写成2+(-3)，异号两数相加，|2| = 2，| - 3|=3，3>2，结果为-(3 - 2)=-1。
6. (-4)-(-2)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，(-4)-(-2)=(-4)+2，异号两数相加，| - 4| = 4，|2| = 2，4>2，结果为-(4 - 2)=-2。
7. 3-(-1)- 解析：3-(-1)=3 + 1=4。
8. (-2)-3- 解析：(-2)-3=(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
9. 0+(-5)- 解析：0加任何数等于这个数本身，结果为-5。
10. (-6)+0- 解析：任何数加0等于这个数本身，结果为-6。
11. 5+(-9)- 解析：异号两数相加，|5| = 5，| - 9| = 9，9>5，结果为-(9 - 5)=-4。
12. (-7)+7- 解析：互为相反数的两个数相加得0。
13. 8 - 10- 解析：8-10 = 8+(-10)，异号两数相加，|8| = 8，| - 10| = 10，10>8，结果为-(10 - 8)=-2。
14. (-9)-(-9)- 解析：(-9)-(-9)=(-9)+9 = 0。
15. 10+(-3)- 解析：异号两数相加，|10| = 10，| - 3| = 3，10>3，结果为+(10 - 3)=7。
初中数学-有理数的加减乘除法典型例题及答案分析
《有理数的除法》典型例题一例 计算：（1）)3(12 ； （2）)611(312 分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解：（1）)3(12 312 （除法法则（二））4（2）)611(312 )67(37 （将带分数化成假分数） 76(37 （除法法则（一）） 2 （乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．《有理数的除法》典型例题二例 计算：（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）1411713 ． 分析 根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除． 解 （1）（－25.6）÷（－0.064）＝＋（25.6÷0.064）＝400；（2）1411713 1411713( )1114722( 4说明： （1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．《有理数的除法》典型例题三例 化简（1）312 （2）1545 （3）321解：（1）4312312（2）3)15()45(1545 （3）613121321321说明：分数线“－”相当于“÷”的作用，利用有理数除法法则可化简带有分数线的数．有理数的除法》典型例题四例 计算：（1）)511()312(313 ；（2）)15(94412)81( ． 分析 （1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．解 （1）方法一511()312(313 )511(312313( 511()73310( 56(710 65710 2141 方法二：511()312(313 )56()37(310 65()73(310 21416573310 （2）)15(94412)81(151(944981 )151(949481 .1511 说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．《有理数的除法》典型例题五例 计算（1）1211211611211 （2）733)64(317)64(（3）31)4(214211 （4）12291236解：（1） 1211211611211 )12(12136723)12(1213)12(67)12(23 13141819（2）733)64(317)64(724)64(731)64(724731)64( )1()64(64（3）31)4(214211 )3(41)6(214293416（4）122912361229123612129123611229122136 29132913 说明：有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的；如果无括号，则按照“先乘除、后加减”的顺序进行，如第（3）题；在将混合运算中的除法转化为乘法后，有时运用乘法运算律会简化计算．如第（1）题；第（2）题是将除法转化乘法后，逆用了乘法分配律；第（4）题是将291236转化成为291236 ．达到简化计算的目的． 《有理数的除法》典型例题六例 填空（1）如果0,0 b a ，那么0____ba （2）如果0,0b a ，那么0____b a（3）如果0,0 b a ，那么0____ba （4）如果0,0b a ，那么0____b a 解：（1）＜ （2）＜ （3）＞ （4）＝说明：此题是有理数除法法则中符号确定的应用，它将有理数除法，同号得正，异号得负，运用代数的方法表示出来。
第02讲 有理数的加减法 (解析版)
第2讲有理数的加减法一、知识梳理1.有理数的加法同号相加，符号，；异号相加，符号， .【例1】.（1）计算（﹣3）+（﹣9）结果是（）A．﹣6B．﹣12C．6D．12【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）＝﹣12．故选：B．（2）计算：﹣6+4的结果是（）A．2B．10C．﹣2D．﹣10【分析】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣6+4＝﹣（6﹣4）＝﹣2．故选：C．（3）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．【变式训练1】.（1）计算：﹣3+（﹣5）＝（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加进行计算即可．【解答】解：﹣3+（﹣5）＝﹣（5+3）＝﹣8．故选：A．（2）计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．6【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣1+5＝4．故选：A．（3）已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A．16米B．20米C．﹣16米D．﹣56米【分析】根据题意可得算式：﹣36+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣36+20＝﹣16（米），故选：C．2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的 .【例2】.（1）计算：﹣（﹣）＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．（2）如果|m|＝4，|n|＝2且|m+n|＝m+n，则m﹣n的值是2或6．【分析】根据|m|＝4，|n|＝2，|m+n|＝m+n，确定m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：因为|m|＝4，|n|＝2，所以m＝±4，n＝±2，又因为|m+n|＝m+n，所以m+n≥0，所以m＝4，n＝2，或m＝4，n＝﹣2，当m＝4，n＝2时，m﹣n＝4﹣2＝2，当m＝4，n＝﹣2时，m﹣n＝4﹣（﹣2）＝6，故答案为：2或6．【变式训练2】.（1）计算：＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：＝﹣5＝﹣2．（2）已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为﹣9或﹣3．【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝3，求出a、b的值各是多少；然后根据：a＜b，确定出a、b的值，再应用代入法，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，∵a＜b，∴a＝﹣6，b＝±3，∴a﹣b＝﹣6﹣3＝﹣9或a﹣b＝﹣6﹣（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．3.有理数的加减混合运算a+b-c=a+b+【例3】.（1）计算：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）＝﹣2﹣5+8＝﹣7+8＝1．（2）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），42500×0.2＝8500（元），答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；（2）这周产量超产500个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．【变式训练3】.（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）﹣4+3．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）﹣4+3＝﹣8+8﹣4+3＝0﹣4+3＝﹣1．（2）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．二、课堂训练1．计算15+（﹣22）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣37D．37【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：15+（−22）＝﹣（22−15）＝﹣7．故选：A．2．计算|﹣3|+（﹣2）的最后结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】先根据绝对值的性质写出﹣3的绝对值为3，再计算3+（﹣2）的值．【解答】解：|﹣3|+（﹣2）＝3﹣2＝1．故选：A．3．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个B．2个C．3个D．1个【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．4．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：距离地面的高度h/km012345温度t/℃201482﹣4﹣10根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（）℃．A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17【分析】察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃．距离地面5千米的时候温度为﹣10℃，再降低6℃即可得出答案．【解答】解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），故选：C．5．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4|【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．【解答】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．故选：D．6．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是﹣6℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，∴调高2℃的温度是：﹣8+2＝﹣6（℃）．故答案为：﹣6．7．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝0．【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．故答案为：0．8．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是﹣70．【分析】根据题意，用﹣100加上30即可得出点B的海拔高度．【解答】解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．故答案为：﹣70．9．计算：21﹣（﹣16）+（﹣13）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：21﹣（﹣16）+（﹣13）＝37﹣13＝24．10．计算：﹣3+4.4﹣2.4+3．【分析】将﹣3+4.4﹣2.4+3变形为（﹣3+3）+（4.4﹣2.4），简便计算即可求解．【解答】解：﹣3+4.4﹣2.4+3＝（﹣3+3）+（4.4﹣2.4）＝0+2＝2．11．出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；（2）算出总里程即可求出所耗油的费用．【解答】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣6+6＝﹣2（公里）．故小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地2公里远；（2）2+5+2+3+6+6＝24（公里），24×0.1×5.7＝13.68（元）．故这段时间所耗的汽油钱是13.68元．三、课后巩固1．下列各数中，比﹣2大5的数是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：C．2．2021年1月17日遵义的气温为﹣4℃～3℃，这一天遵义的温差是（）A．﹣7℃B．﹣4℃C．4℃D．7℃【分析】最高温度与最低温度相减即可．【解答】解：3﹣（﹣4）＝7，故选：D．3．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．4．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（）A．4℃B．﹣8℃C．10℃D．﹣22℃【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，列出式子计算即可．【解答】解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2B．2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算．【解答】解：A．﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误；B．2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误；C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误；D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确；故选：D．6．|﹣3|+（﹣2）＝1．【分析】先利用负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再由有理数的加法法则进行计算．【解答】解：原式＝|﹣3|+（﹣2）＝3+（﹣2）＝3﹣2＝1．故答案为1．7．计算：（1）﹣7+7＝0；（2）|﹣4|＝4．【分析】（1）利用互为相反数的两数和为零可得答案；（2）利用绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）﹣7+7＝0，故答案为：0；（2）|﹣4|＝4，故答案为：4．8．一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为4米．【分析】根据题意列出算式进行有理数的加减混合运算即可．【解答】解：根据题意，得3﹣1+3﹣1＝4故答案为4．9．计算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣3+5＝﹣5+5＝0．10．1+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）﹣（﹣2）．【分析】先将减法转化为加法，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【解答】解：＝＝0+6﹣6.5＝﹣0.5．11．一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：cm）：+7，﹣3，+11，﹣10，+12，﹣6，﹣11．（1）小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么？（2）小昆虫一共爬行了多少厘米？【分析】（1）只需求出这些正负数的代数和即可．（2）只需要求出这些正负数的绝对值的和．【解答】解：（1）∵+7﹣3+11﹣10+12﹣6﹣11＝7+11+12﹣（3+10+6+11）＝30﹣30＝0，∴小昆虫最后回到了出发点A．（2）∵|+7|+|﹣3|+|+11|+|﹣10|+|+12|+|﹣6|+|﹣11|＝7+3+11+10+12+6+11＝60（cm）．∴小昆虫一共爬行了60厘米．。
七年级数学2.5有理数的加法与减法《有理数的减法》典型例题
《有理数的减法》典型例题例1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）615)312(--． 分析：计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解：（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8； （2）.217)615()312(615)312(-=-+-=-- 注意：（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做． 例2 计算：（1）)35.9(21.7--；（2）)5.9()19(+--；（3）)437()835(+-+； （4）)524()314(---；（5）)79.6()79.6(---；（6）)743()743(+--； （7）)1651347(0+-；（8）1.84.5---． 分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）)35.9(21.7--56.16)35.9(21.7=++=； （2）)5.9()19(+--5.28)5.9()19(-=-+-=；（3）)437()835(+-+832)437()835(-=-++=；（4）)524()314(---151)524()314(=++-=；（5）)79.6()79.6(---0)79.6()79.6(=---=；（6）)743()743(+--717)743()743(-=-+-=； （7）)1651347(0+-)1651347(0-+=1651347-=； （8）1.84.5---7.2)1.8(4.5-=+-=．说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：a －b ＝a +(－b )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3 判断题：(正确的填T，错误的填F)(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )(5) 两数的差一定小于被减数． ( )(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )(7) 两个负数之差一定是负数． ( )(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )分析：按减法法则和加法法则判断．解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．(4) T．(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．(6) T．当a－b＞0时，必有a＞b．(7) F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a－b＞0，即a－b是正数．(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．(9) T．(10) T．对于任意两个有理数a，b，|a－b|≥|a|－|b|恒成立．例4 矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为( ) A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯2．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣x+y ）（x ﹣y ）B ．（x ﹣1）（﹣1﹣x ）C ．（2x+y ）（2y ﹣x ）D ．（x ﹣2）（x+1） 3．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( ) A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．直方图4．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含45︒角的三角板的直角边与含30角的三角板的斜边共线，且45︒角的顶点与角60︒的顶点重合，则1∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．135︒D ．105︒5．将正整数按下表的规律排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 …平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是 A ．2010B ．2014C ．2018D ．20226．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A ．2010年至2011年B ．2011年至2012年C ．2014年至2015年D ．2016年至2017年 7．已知2x ﹣3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ） A ．y ＝23x ﹣1 B ．x ＝312y + C ．y ＝213x - D ．y ＝﹣13﹣23x 8．4的值是（ ） A ．4B ．2C ．﹣2D ．±29．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．40° B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140°10．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图，已知AB=AC ，∠A=36°,AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M ，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E.下列结论:①BD 是∠ABC 的角平分线；②ΔBCD 是等腰三角形；③BE=CD ；④ΔAMD ≌ΔBCD ；⑤图中的等腰三角形有5个。
有理数加减混合计算题100道[含答案解析][七年级数学]
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有理数运算练习(一)【加减混合运算】一、有理数加法•3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法:(1) (— 25)+ 34 + 156 +(— 65);(3) (— 42)+ 57+(— 84) + (— 23);(5) (— 301)+ 125+ 301+(— 75);(6) (— 52)+ 24+(— 74)+ 12 ;(7) 41 +(— 23) + (— 31)+ 0 ; (8) (— 26)+ 52 + 16+(— 72)1、【基础题】计算： (1) 2 +(— 3); (2)(-5) + (— 8); (3) 6+(— 4); (4) 5 +(— 5);(5) 0+(— 2); (6) (— 10) + (— 1); (7) 180+(— 10); (8) (— 23)+ 9;(9) (— 25) + (— 7); (10) (— 13)+ 5; (11) (— 23)+ 0; (12) 45+(— 45)2、【基础题】计算： (1) (— 8) + (— 9); (2) (— 17)+ 21; (3) (— 12)+ 25; (4) 45+(— 23);(5) (— 45)+ 23;(6) (— 29) + (— 31); (7) (— 39) + (— 45); ( 8) (— 28)+ 37.(2) (— 64)+ 17+(— 23)+ 68 ;(4) 63 + 72+(— 96) + (— 37);11 1⑺（―56）+ 0 ；（8）笃+（—花）4、【综合I 】计算: 1 3 °）3（一4）；(3)（一1.2心】;I 5丿；1 3(4) (-3卫(令)；5、【综合I 】计算: (1) 11 45 )(6)(右）9 19(2)(y 八75(3) 1 2 3 18 39(一」(丿(匚)(匚) 2 5 2 5 5 -43 7 7⑷（-3.5）七）（蔦）（亍 0.75 （飞）6、【基础题】计算： （1） 9—（—5）; 二、有理数减法• (2) (— 3)— 1； ( 3) 0 — 8； (4) (— 5)— 0； (5) 3— 5; (6) 3 —(— 5);(7) (— 3)— 5 (8) (— 3) — (— 5); (9) (— 6) — (— 6); (10) (— 6)— 6.2 5 (5)(37) —27)；2(6)(—石)+0.8；(3) 23 —(— 76)— 36 —(— 105)；(4) (— 32) — (— 27) — (— 72)— 87.(5) (— 2 )— 1 —(— 5 ) — (— 1 )；3 2 6 3(6) (— 12- )— [ — 6.5 —(— 6.3 )— 61 ].2 5三、有理数加减混合运算9、【综合I 】计算6.1、【综合I 】计算: (2) (— 1)— 1-；22 2 2 ⑶(--)-5 ；(4)幕-(-2.7)；(5) 0 —(— 4 )； 7 (6) (— 1)—(—丄)；2 2(7) 31 —5? ；(8)— 64—1— 64 丨4 57、【基础题】填空： (1) (— 7) + ( )= 21；(2) 31+()=—85；(3) ( ) — (— 21)= 37 ； (4)( ) —56=— 40&【基础题】计算:(1) (— 72) — (— 37) — (— 22)— 17；(2) (— 16) — ( — 12)— 24—(— 18)；1 5 1（5）丄+（—上）一（一丄）3 6 2 10、【综合I】计算，能简便的要用简便算法:(1) 4.7 —3.4 +(—8.3 )；(2) (—2.5 )—1+(—1);2 5 (3) - —(—0.25 )—1;2 6(4) (—1)—15+(—-);3 3 (5) - +(—1)—1 + -;3 5 311、【综合I】计算:(2) (—8) — (—15) + (—9) — (—12);(3) 0.5 +(— - ) — (—2.75 )+ -;4 2 (4) (— - ) + (—1) — (—1)3 6 4(1)—7+ 13-6 + 20; (2) —4.2 + 5.7 —8.4 + 10;3 1 (3)(—三)+ 丄5 5(5) 1+(—2) — (— - ) + (—1);2 3 5 2 1146+ (—712(4) (—5) — (—1)+ 7 —7;2 3 (6)(6) (—12) — (— - ) + (—8)5 7 10(1) 33.1 —(—22.9 ) + (—10.5 );(4) 7—(— - )+ 1.5 ;23(5) 49—(— 20.6;58 8(8) (- 9.9 ) + 10- + 9.9 +(- 10)9913、【综合I 】计算:(5)— 0.5 —(— 31)+ 2.75 —(+ 71);4 212、【综合I 】计算： (1) 7+(— 2)- 3.4 ;(2) (- 21.6 )+ 3-7.4 +(-5)；5(3) 31+(— _ )+ 0.25 ;4(1) -1 評［一2 3 4 乃广［6 7 8 ;(2) —0.5 + 1.75 + 3.25 +(— 7.5 )(3)54\-6J5 6>(6) (— - )— 7 —(— 3.2 ) + (— 1);556 (7) 12+丨一11 丨1111(―5)+ 丨21 丨7 4 2 (6) 345 1213 -9 5有理数运算练习（一）答案1、【答案】(1)—1；(8)—14; (2)—13;(9)—32;(3) 2 ;(10)-(4)8 ;0; (5)—2; (6)—11;0.(7) 170 ;(11)—23; (12)2、【答案】(1)—17; (2) 4; ( 3) 13; (4) 22 ; (5) -22 ;(6)—60; (7)—84; (8) 9.3、【答案】（1）100；(2)—2; (3)—92; (4) 2 ; (5) 50; (6) —90 ; (7)—13 ; (8)—30.4、【答案】/、5/、54/、2/、1（1）—(2) - ; (3) 0; (4)- -6; (5) (6) (7) - 5-;(8) 1267365115、【答案】(1) 6(2) 4.25(3) 1 2(4) 36、【答案】(1) 14;( 2)—4; (3) —8 ; (4) —5; (5)- 2 ; (6) 8; ( 7)—8 ;(8) 2; ( 9) 0; (10)—126.1、【答案】(1) 1; (2)—-; (3)- 16 . (4) 4.1 ; (5)- ;(6) 0 ;52157(7)—43(8)—128207、【答案】(1) 28; (2)—116 ; (3) 16 ; (4) 168【答案】(1)—30; (2)—10 ; (3) 168 ; (4)—20; (5) 01 (6) —6.1 或一6 —109、【答案】(1) 20; (2) 3.1 ; (3 )— 6 ; 1(4) (5 )—-;(6)35634 10、【答案】(1)—7; (2)—3.2; (3) 7, (4)—16 ; (5) —-;(6)39125211、【答案】(1) 45.5；(2) 10；(3) 7; (4) —13(5)2 ;-- ?(6)521215612、【答案】(1) 1.6 ; (2)- 26.4；(3) 30; (4) 9:(5) 69; (6) —6;(7) 27.1 ; ；(8) 013、【答案】(1) 8; (2)- 31(3) — ; (4) —13; (5) —2; (6) 13空490。
有理数的加减法练习题
有理数的加减法练习题有理数的加减法是数学学习中的基础内容，对于我们理解数学运算和解决实际问题都具有重要意义。
为了帮助大家更好地掌握有理数的加减法，下面为大家准备了一系列的练习题。
一、基础练习1、计算：（－5) ＋ 3 ＝答案：－2解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
｜－5| ＝ 5，｜3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以结果为负，5 3 ＝ 2，故结果为-2。
2、计算：8 ＋（－10) ＝答案：－2解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
8 ＋（－10) ＝（10 8) ＝－23、计算：（－7) （－4) ＝答案：－3解析：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（－7) （－4) ＝（－7) ＋ 4 ＝－34、计算：5 8 ＝答案：－3解析：直接相减，5 8 ＝－3二、进阶练习1、计算：（－3) ＋ 7 ＋（－5)解：原式＝ 4 ＋（－5) ＝－12、计算：（－12) ＋ 8 ＋（－7) ＋ 15解：原式＝（－4) ＋（－7) ＋ 15 ＝－11 ＋ 15 ＝ 43、计算：18 （－7) 15解：原式＝ 18 ＋ 7 15 ＝ 25 15 ＝ 104、计算：（－20) 12 （－5) （－8)解：原式＝（－20) 12 ＋ 5 ＋ 8 ＝（－32) ＋ 13 ＝－19三、综合练习1、某城市一天早晨的气温是－5℃，中午上升了 6℃，夜间又下降了 8℃，则夜间的气温是多少？解：早晨气温－5℃，中午上升 6℃，中午气温为－5 ＋ 6 ＝ 1℃，夜间又下降 8℃，夜间气温为 1 8 ＝－7℃2、仓库内原存某种原料 4500 千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1500，－300，－670，400，－1700，－200，－250。
问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？解：一周内存入和领出的总和为：1500 ＋（－300) ＋（－670) ＋ 400 ＋（－1700) ＋（－200) ＋（－250)＝ 1500 300 670 ＋ 400 1700 200 250＝ 1500 ＋ 400 （300 ＋ 670 ＋ 1700 ＋ 200 ＋ 250)＝ 1900 3120＝－1220（千克）原有原料 4500 千克，第七天末仓库内还存有原料：4500 ＋（－1220) ＝ 3280（千克）3、计算：（－25) ＋ 325 ＋（－75) ＋（－325)解：原式＝（－25) ＋（－75) ＋ 325 ＋（－325)＝－10 ＋ 0＝－104、计算：｜ 12 ｜（－18) ＋（－7) 15解：原式＝ 12 ＋ 18 7 15＝ 30 7 15＝ 23 15＝ 8通过以上这些有理数加减法的练习题，相信大家能够更好地掌握这部分知识。
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一．有理数加减法的应用
1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路，约定向东走为正，某天从w 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：
（1）收工时检修小组在w地的哪一边，距w地多远？
（2）若小汽车耗油2升/每千米，开工时储存160升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
2若m、n互为相反数，则|m-9+n|= ________．
【答案】
【解析】
解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．
∴|m-9+n|=|-9|=9．
3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高2℃后的温度为多少
【答案】
【解析】
解：-5+2=-3
4 甲潜水员在海平面-56米作业，乙潜水员在海平面-30米作业，哪个离海平面比较近，近多少？
乙潜水员离海平面比较近，近26米．
【解析】
解：乙潜水员离海平面比较近，56-30=26米．
4每袋白面的标准重量为50千克，10袋白面称重记录如下：．
51，51，51.5，49，51.2，51.3，48.7，48.8，51.8，51.1
（1）与标准重量比较，10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋白面的总重量是多少千克？
【答案】
（1）5.4千克（2）505.4千克
【解析】
【答案】
（1）该图书馆上周共借出520册书，（2）上星期一比上星期三多借出38册．
解：（1）（100+21）+（100+20）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=520册．（2）（100+21）-（100-17）=121-83=38册
6今天白天是28℃，夜晚下降了18℃，请问夜间气温是多少度？
解：28℃—18℃=10℃
7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=（）,b=（）
8计算
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）1+（-－）。