课题学习,设计制作正方体和长方体形状的包装纸盒
初中数学七年级《设计制作长方体形状的包装纸盒》优秀教学设计
设计制作长方体形状的包装纸盒一.提出问题，指明活动的主要内容面向社会招聘包装设计师，设计要求：1. 设计制作长方体型的冰淇淋纸质包装盒。
2. 设计制作正方体型的奶酪纸质包装盒。
3. 创意的设计各类圆锥形、圆柱形、棱柱形的各类奶制品包装盒。
要设计这些包装盒，首先看我们身边的常用到的设计精美的包装盒展开图。
板书课题：4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》[设计意图：通过招标形式引出学生学过的知识，并运用已有知识解决实际问题，让他们充满好奇心、激发的表现欲望，渴望展示自己，激发学生满怀兴趣参与学习。
让孩子在宽松、愉悦的课堂中，打开思维的闸门，顺利进入学习。
]活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．．（注意事项：由组长负责，人人参与，分工明确，团结合作，强调用剪刀和裁纸刀时要注意安全，尽量保持卫生）二、提出活动步骤、分组活动活动步骤：1．观察、讨论（以6～8人为一组）（1）观察老师事先准备的的长方体，分析其各面、各棱的大小与位置关系．问题1 长方体包装盒的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平行）这两个面的形状有什么关系？（相同）。
长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？（互相垂直）（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（让学生剪开老师准备的长方体纸盒，得到平面展开图，提示应剪开七条棱）问题2 如图1所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？由各小组长到讲台前分别展示所得的图形。
图1（设计意图：由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图形，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示也没关系，教师可以继续让学生探索。
）（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，结合上面长方体的展开图，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作任务：各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．按刚才小组长方体的平面展开图的大小和形状，在白纸上制作出平面图，并试着折成长方体。
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
解：一个无盖正方体盒子可有以下八种形状的展开图，于是适当取三种展开 图，按图中的画线方式，可得最多3个无盖正方体铁盒．
按下图中所画的粗线下料，能使得加工的盒子数最多．最多是3个．
图 4－4－2
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
【解析】按步骤操作． 解：折叠后得到一个四棱柱，如图所示．
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
总结反思
知识点 设计制作长方体形状的包装纸盒
1．设计长方体包装盒的步骤： 设计长方体包装盒时，要先绘制长方体的展开图，再把它剪 出并折叠成长方体． 2．盒身上图案文字的设计要新颖、有意义、美观大方．
(2)能做成一个长方体盒子，
如图所示．它的体积为：3×1×2＝6(立方米)．
7．如图所示是长方体的展开图，AB∶AD∶AN＝1∶4∶3，设AB＝x. (1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用含字母x的式子表示)； (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值； (3)在第(2)问的条件下，求原长方体的体积．
3．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( D)
如图所示是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积． (2)它能否做成一个长方体盒子？ 若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
解：
(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)．
8.下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可 以围成一个封闭的长方体包装盒的是(D )
9．在正方体的表面画有如图(1)所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但 只在A面上画有粗线，那么将(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正 确的是( A)
44课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、内容和内容解析1．内容设计制作长方体形状的包装纸盒.2．内容解析点、线、面是重要的几何图形，观察立体实物中点、线、面的几何位置和形状特征，进而设计其平面展开图，有助于培养学生的空间想象能力和动手操作能力．在本次课题学习中，学生完整地经历了“实物观察——平面展开图形——平面图形设计——实物制作还原”的过程，有助于后续几何知识的系统学习.本节课的教学重点：根据立体图形的平面展开图，制作包装纸盒．二、教材分析课题学习是一种新的教学方式，应该如何进行是一个新的问题，教科书对于这个活动作了认真细致的安排，包括方法、材料、准备和活动步骤等．在课题学习中要分组、分工，观察和讨论、设计和制作、交流和比较、评价和总结，课后还要自己做进一步的练习等．教学过程要有一定的开放性，要充分发挥学生的主观能动性，让他们独立思考，独立设计、独立制作，切不可千篇一律．活动总结时，要注意引导学生体会所学的数学知识在这个活动中的作用，引导他们去发现现实生活中的几何问题，并运用所学的几何与图形的知识解决问题，增强学生运用数学的意识和能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)学生能独立完成包装纸盒的制作；(2)通过制作过程体会立体图形与平面图形的对应关系．2．目标解析(1)通过小组探究、合作交流，训练学生运用所学的几何初步知识，逐步学会独立思考，经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，培养学生动手操作能力，以及在实践中应用数学的能力；学会与他人合作，培养学生实践意识、团队合作精神.(2)通过探究长方体的展开图，以及制作长方体包装盒，培养学生观察、思考、实验、归纳的数学能力和空间想象力、逻辑思维能力，理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系，逐步渗透转化的数学思想.四、教学问题诊断分析在日常生活中，学生对于点、线、面等基本几何图形已有初步感性知识，但都比较粗浅. 学生在系统学习几何图形时，要逐步认识点、线、面在立体图形及其平面展开图间的相互转化．在本节课中不仅要求学生画出平面图形，而且还要再制作成为立体图形，这就要求学生在平面图形的设计上位置和尺寸要准确，才能很好地完成制作任务．基于以上分析，本节课的教学难点：立体图形的平面展开图．五、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，教师按照“组间同质，组内异质”的原则将学生进行合理、有效分组，并准备一些长方体形状的包装纸盒进行实物演示．学生准备包装纸盒实物和硬纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水等工具．六、教学过程设计1．创设情境，引出课题问题1如图1，在正方体木箱顶点B 处有一盏油灯，顶点A 处的小老鼠想偷油吃，它要沿着木箱表面最近的路线走，问这样的最近路线是怎样的，共有多少条？图1 教师提出问题，学生思考并回答，教师追问理由，学生做简单阐述．教师先不给出具体的标准答案，可随着本次课教学引导学生独立得出结论.【设计意图】从实际问题出发，创设情境，提出问题，激发学生学习数学的兴趣．在探究实际问题之后引入数学理论，渗透由立体实物抽象到平面图形的思想，并体验猜想、讨论、实践的学习过程．问题2 (1)大家观察我手上的长方体，谁能够准确数出长方体中点、线、面的个数？各自的位置特点如何？图2AB教师提出问题，学生思考并回答，教师引导学生按照几何位置的顺序来表达.(2)现在我将刚才我们观察的长方体展开，大家注意观察展开图的各面、各棱与原来的立体图形的对应关系．图3 图4教师进行实物演示，学生观察并思考，教师引导学生注意几何位置和尺寸.在本环节中，教师应重点关注：(1)鼓励学生大胆猜想、踊跃表达，对表现较好的学生及时加以鼓励；(2)引导学生对照自己准备的实物，思考立体图和平面图间的关系，训练学生读图的能力．【设计意图】通过引导学生根据实物，独立观察，得出结论，积累学习数学的自信．进行简单的实物演示，引导学生在头脑中形成平面展开图的影像．2．实物操作，展示讨论问题3现在请每一组将纸质长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面图．请各小组到讲台前展示各自的图形．教师提出问题，学生经过小组讨论，提出实施方案，动手操作．在本环节中，教师应重点关注：(1)说明方案表达不唯一，鼓励学生提出自己的实施方案；(2)各小组明确分工，成员充分讨论，提出可行性方案；(3)鼓励学生走上讲台，展现小组的作品；(4)提醒学生注意安全，遵守纪律．【设计意图】学生通过动手实践，独立发现立体图和平面展开图各自的几何特点，明晰转化过程．3．设计制作，成果展示问题4各小组按照自己的设计思路，在一张软纸上设计包装盒的平面草图，裁纸、折叠，观察效果．可以不断调整设计，直至达到设计要求．教师提出问题，学生自主设计；教师巡视，对个别设计有问题的小组加以指导.【设计意图】根据已有的平面展开图，打开设计思路．通过设计方案的调整，体会几何的严谨性．问题5各小组在硬纸板上，按照设计方案，画好包装盒的平面展开图，注意要预留出粘合的地方，适当剪去棱角．可以在平面图上进行美术设计，比如写上小组成员的个性签名．教师提出问题，学生动手实践；教师巡视，对个别操作有问题的小组加以指导．【设计意图】强调动手实践的重要性，渗透由感性认识向理性认识转化的思路．问题6裁下设计好的平面图形，折叠并粘合，各小组展示成果．教师提出问题，学生动手实践．鼓励学生展示最终的成果．在本环节中，教师应重点关注：(1)学生对操作要求的理解和掌握程度；(2)学生设计作图是否规范，对于设计和操作问题教师要适当引导，鼓励学生独立完成．【设计意图】通过小组各成员分工合作，加深对图形的认识,提高动手能力．4．课堂小结，知识巩固问题7当各小组完成作品时，我看到同学们脸上兴奋的表情，很为大家感到高兴，因为这是我们自己的劳动成果．那么这节课我们都有哪些收获呢？教师提出问题，先由学生自主归纳、小组讨论，然后教师逐条归纳几何性质．在本环节中，教师应重点关注：(1)学生的归纳能力和参与讨论的热情；(2)学生自主回答是对本次课印象最深的地方，教师可沿着学生的思路系统归纳．【设计意图】强调学生的劳动成果，感受实践收获的喜悦，加深对知识的理解，激发学习数学的兴趣．问题8下面我们回到本次课开始的“小老鼠偷油”的问题，大家能不能用所学的知识解决这个问题？教师提出问题，选学生板演，其他学生自主练习．在本环节中，教师应重点关注：(1)学生对立体和平面图形转化相关知识的掌握程度；(2)学生能否打开思路，规范作图．【设计意图】利用所学知识独立解决问题，提高做简单几何图形的能力，培养空间概念．为学生提供自主学习梳理知识和展示能力的机会，激发学习热情．布置作业：(1)自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形)的包装纸盒；(2)自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒．七、目标检测设计1.在下列图形中，哪些是正方体展开后得到的图形？(1)(2) (3)【设计意图】检测立体图形的平面展开图掌握情况．2．按左图所示尺寸制作一个长方体包装纸盒，这个纸盒的体积是．【设计意图】检测平面图形与立体图形间的相互转化．。
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒1
图转化为平面图形(平面展开图)，再转
化为立体图形(折叠).
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
教学反思 本课时目的是培养学生动手能力，教师应要 求学生课前做好充分准备，课中积极动手并与同 伴合作交流，通过引导观察和实际动手操作，让 学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践 、小组合作的基础上，发现新知识，在实践中体 验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手， 善于观察，勇于思考的学习习惯.
观察，你发现了什么？ 相对的面会被其中一个面隔开，
可能还会进行移动.
现在我将刚才我们观察的长方 体展开，该图形与我们之前展示的侧 面展开图有什么不同？
每一个长方体的包 装纸盒的连接处总会 多出一部分，用来进示的纸盒.
步骤
1先在一张软纸 上画出包装盒平 面展开图的草图； 设计时要仔细观 察后再裁纸、折 叠.
步骤 2在硬纸板上,按照初步设计,画好包 装盒的平面展开图,注意要预留出黏 合处,并要适当剪去棱角.在平面展 开图上进行图案与文字的美术设计.
步骤 3裁下平面展开图,折叠并粘好黏合 处,得到长方体包装盒.
各小组展示成果.
强化练习
1.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿 虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( ) C
4.4 课题学习 设计制作长方体形状 的包装纸盒
R· 七年级上册
新课导入
同学们，在日常生活中，我们经 常可以看到各种各样的长（正）方体的 包装盒，你能说出几种吗？
你知道这些长（正）方体的包装 盒的展开图是什么样的吗？
下面我们就来学习设计和制作长 （正）方体的纸盒（板书课题）.
（1）进一步体验立体图形与平面图形之间的联系和相互 转化. （2）了解包装盒设计的要求和方法.
课题学习：设计制作长方体形状的包装盒 教学设计
活动给予充分的
1、将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平 肯定，即使不能
面展开图，需要剪开多少条棱？
全部展示六种情
2、所得的平面展开图是什么样的？找出对应长方体各面、 况也没关系，教
棱的相应部分，找出其中的关系。
师可以继续让学
问题探究
3、由各小组长到讲台前分别展示所得的图形，并说明展开 生探索，直到展
4、如图下面哪一个图案折叠起来能做一只开口的盒子
5、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A
B
C
D
6、已知一个正三棱锥，请画出它的两种展开图。 B组 1．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答 问题：（1）如果 A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果 F 面在前面，B 面在左面，那么哪一个面会在上面？ （3）如果 C 面在右面，D 面在后面，那么哪一个面会在上面？
方出了问题，给出改进意见。
作的精神。
2、从实用性看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节
省？若不够好，给出改进意见。
3、从美观性看，外观设计是否好看。
四、巩固提高
如图所示，长方体顶点 A 处有只小蚂蚁，沿长方体表面 这两个问题可根
爬到 B 处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的路线爬 据实际情况，有
2. 如图是一正方体纸盒的展开图，请在图中的 6 个正方形中分别填入 1、2、 3、-1、-2、-3，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相 反数。
3．把长方体的表面展开图折叠成一个长方体，则与字母 J 重合的点是哪几个？
F
AB
C DE
G
NM
LI
H
KJ
设计制作长方体形状的包装盒教学设计 优秀教案设计
4.4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒【课题】：设计制作长方体形状的包装纸盒【教学时间】：【学情分析】：学生已经学过立体图形的平面展开图的有关知识，通过这节课的活动可以进一步加强体会立体图形与平面图形之间的相互转化。
【教学目标】：（1）通过设计和制作长方体纸盒的实践活动，进一步体会立体图形与平面图形之间的互相转化．（2）对长方体的平面展开图有进一步的认识．（3）通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，培养主动与他人合作交流的意识和能力，激发学生学习的积极性。
【教学重点】：画出长方体包装盒的表面展开图，并折叠回原形【教学难点】：画出长方体包装盒的表面展开图【教学突破点】：画出长方体包装盒的表面展开图【教法、学法设计】：课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒A 组：1、 如图（1）是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是________2、如图（2）所示是正方体的展开图，已知e 在下面，a 在上面，b 在前面，则c 在________面，d 在_______面，f 在________面。
3、下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通面和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后围成如图所示正方体的图形是（ ） 迎 欢 妮 读 者 黄 河 拉 面图（1） 图（2）d f ce b aA B C D4、下列各图中，是正方体展开图的是（）ABCD5、下列各图中，不能经过折叠围成正方体的是（）AB C D6、下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是（）A B C DB组：1、如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图。
4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒
你还记得正方体的展开图吗？
要找两个面对面，切记相隔一个面。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个， 三一相连一随便.
两两相连各错一，蓝 三个两排一对齐.
红 黄
1、小组合作：小组合作独立将自己组准备的纸制长方体沿棱剪开， 展开成一个完整的平面展开图 2、请各小组到讲台前展示各自的图形。
3、思考：所得的平面展开图是一样的吗？ 找出对应长方体各面、棱的相 应部分，找出其中的关系。
所以长方形 DEFG 的周长为 2(x+2x)=6x， 长方形 ABMN 的周长为 2(x+3x)=8x；
2、你还有什么疑惑吗？
解：如图所示， 该盒子的容积为 (30-10)×(20-10)×5=1000 (cm3)．
30 cm
20 cm
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
制作立体图形：
1.下面是某牌牛奶软包装盒， 其表面展开图不正确的是 （B）
2.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重
试一试：观察展开图的各面、各
棱与原来的立体图形,你能发现它们
之间对应关系吗？
65
40
⑤
70
①
40
70
②
③
⑥
40
40
④
65
70
40
还原表面展开图包装盒。
观察它是如何折叠粘到 一起的，重点观察一下 它是如何折叠的。
1.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是( D )
A
B
C
D
2.某商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米， 其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为___1_1___分米。
人教版七年级数学上册几何图形初步《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》示范教学课件
3．裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
设计、制作
折叠
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论各组的作品，重点探究以下几个问题： （1）制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是哪个地方出了问题？如何改进？ （2）从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？ （3）包装盒的外观设计是否美观？ （4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
长方体的6个面是平面图形；形状为长方形或正方形；长方体中各个面之间有平行、垂直两种位置关系；有3对相对的装盒
观察、讨论
（3）长方体的棱在大小和位置上有什么特殊的关系呢？
有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等．
1．分组活动 以 5～6 人为一组，各组确定要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
观察、讨论
2．观察作为参考物的包装盒
观察、讨论
抽象
长方体
（1）包装盒是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
6个面，12条棱，8个顶点．
2．观察作为参考物的包装盒
观察、讨论
（2）长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？它们的形状有什么关系？面积呢？
巩固、提高
设计制作长方体形状的包装纸盒
观察发现
设计草图
出现问题
确定设计
调整设计
得到纸盒
观察、讨论
1．先在一张软纸上画出包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．
设计、制作
注意观察制作出的是否为长方体，大小是否合适，图形是否美观以及方向不要颠倒．
2．在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的展开图（如下图，单位：mm）．注意要预留出黏合处，并要适当剪去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．
课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒活动名称：设计制作长方体形状的包装纸盒方法：观察、讨论、动手设计制作材料：A4纸、卡纸、直尺、剪刀、双面胶、彩笔准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等，作为参考．学习目标：1.能小组合作完成包装纸盒的制作；2.通过制作过程体会立体图形与平面图形的对应关系；3.通过体验观察、思考、操作、总结的过程，增强空间能力．学习重点：根据立体图形的平面展开图制作包装纸盒．教学说明：本节课属于活动课，共5个活动步骤——观察讨论、设计制作、交流比较、评价小结、巩固提高，共需2课时．第1课时操作课——观察讨论、设计制作；第2课时展示、应用课——交流比较、评价小结、巩固提高和应用．教学过程：一、预习：1.精读课本第142—143页，熟悉活动步骤；2.在A4纸上画出长方体包装纸盒的设计草图．二、预习反馈：教师发布预习作业，同学将设计草图拍照提交，教师选出作品进行点评．三、出示学习目标、学习重点四、活动步骤：1.观察、讨论（1）观察手中的长方体包装盒，相互交流，看大家的长方体是否相同？如果不同，是哪些因素导致的？（2）准确数出长方体的定点、棱、面的个数，指出那些面是相同的？那些棱长是相同的？一条棱连接几个面？一个定点连接几个面？（3）将长方体展开，观察它的形状，指出展开图的各部分分别对应长方体的那些部分？与正方体展开图有什么联系与区别？（4）度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（5）将展开图还原回去，观察它是如何折叠、黏合的．此环节结束后，将长方体展开图与长方体包装盒展开图进行对比，让同学们看看它们的区别，初步体验设计长方体包装盒时应该注意的问题．2. 设计、制作（1）小组内选出一份设计草图（预习时做好的），裁剪、折叠，观察效果．如果发生问题，则在另外的草图上调整设计，直至达到满意的效果．（2）在卡纸上按照设计方案，画好包装盒的平面展开图，注意要预留出黏合处，并适当剪去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下展开图，折叠并黏合，得到长方体包装盒．3. 交流、比较（1）以大组为单位交流作品的设计思想和制作过程，从形状（是否为长方体）、实用性（尺寸是否合理、用料是否节省）、外观设计（是否美观）等方面进行比较，选出一个最优秀的作品．（2）分享对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识．（3）各组展示优秀作品，并介绍设计思想、制作过程、新的认识．4. 评价、小结（1）各组的活动情况．（2）通过投票从8个优秀作品中选出前3名．（3）分享活动的主要收获．5. 巩固、提高（1）自己制作一个长方体包装盒．（2）二选一：① 自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形）的包装纸盒；② 自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒．五、解决问题：问题: 如图，在木箱顶点 B 处有一个食物，顶点 A 处的小蚂蚁想去吃掉食物，问沿着木箱表面最近的路线如何走？这样的线路有多少条？大家能不能用所学的知识解决这个问题？改进方案：每一个环节加强时间观念，使课堂更加紧凑。
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
目录
01 选题背景
02 活动目标
03 实施方案
04 实施过程
05 活动评价
01 选题背景
生活需要 数学学科需要 学生发展的需要
02 活动目标
能够独立设计制作包装纸盒 养成观察、思考、实践的习惯 激发学生探究生活中事物的热情， 创新能力，对美的追求。
03 实施方案
学生了解制作 过程
04 实施过程
介绍开展活动的原因
04 实施过程
宣布活动实施方案
微课
04 实施过程
宣布活动实施方案
微课
04 实施过程
观察、讨论、确定 设计方案
04 实施过程
分工制作、修正
1、画出草图、裁纸、折叠、观察效果 2、图案、文字的美术设计 3、折叠，粘好。
04 实施过程
交流、比较、介绍 制作经验
1、制成的包装盒是否是长方体？如果不 是，是哪个地方出了问题？如何改进？ 2、从实用性看，包装盒形状、尺寸是否 合理？用料是否节省？是否需要改进？ 3、包装盒的外观设计是否美观？
交流、比较、 评价、总结
1
2
3
4
分组准备材料 设计、制作
04 实施过程 分组准备材料 介绍活动开展的原因 宣布活动实施方案 观察、讨论、确定设计方案 分工制作、修正 交流、比较、介绍制作经验 评价、小结、提升作业
04 实施过程
分组准备材料
1、分组：3~4人一组，男女 生结合，选组长。 2、准备的材料：硬纸板、胶 水、剪刀、直尺、彩笔、长方 形包装盒。
04 实施过程
评价、小结、提 升活动
1、评价各组活动情况
05 活动评价
1、学生完成任务，实现目标； 2、学生急于求成的习惯有所改善； 3、学生在活动过程中思考、、学生的组织性和纪律性有所欠缺； 6、关注到了极少部分学生懒于动手。
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由各小组长到讲台前分别展示所得的图形。
按刚才长方体的平面展开图的 大小，在硬纸板上制作出平面图， 并折成长方体。
• 观看长方体包装盒制作过程。F:\个人资料\ 赛课活动\展开与折叠\包装盒.mpg.MPV
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
B
A
C
D
课后思考：
帮助伊利集团解决几个问题：
帮助伊利集团解决第一个问题：
图（2）
图（3）
不能
不能
能
图（4）
图（5）
图（6）
不能
不能
不能
（悟）动手操作，探究得知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
1.既然都是正方体平面图，为什么制 作的平面图形会不一样呢? 2.要制作一个正方体的展开一个平面 图形，必须注意哪些？
要设计这些包装盒，首先从我们熟悉的 正方体入手，试着做一做，剪开贴在黑 板展示。
1.每6人为一个小组，全班共8个 小组，每个同学将准备好的正方 体沿棱剪开。 2.将展开图复原为包装盒，观察 它是如何粘到一起的。
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
正方体的表面展开图用“标准”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
(1)一线不过四
×
×
(2)田凹应弃之
×
×
×
×
(3)相间、“Z”端是对面
B
A
B
B
A
A和B为相对的两个面
(4)间二、拐角邻面知
C C D
D
C和D为相邻的两个面
下面展开图图形都能制作正方体吗？
图（1）
4.4课题学习
设计制作长方体形状 的包装纸盒
新纪广元外国语学校 王业彬
思考：要制作这些包装盒，需要了解什么？
棱柱
球体 锥体
柱体
圆柱
圆锥
棱锥
要设计这些包装盒，首先从我们这 些立体图形的平面展开图。
观察正方体的平面展开图形 。
观察长方体的平面展开图形 。
观察圆柱形纸筒的平面展开图形 。
观察圆锥形纸筒的平面展开图形 。
帮助伊利集团解决第三个问题：
问题3：A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B
B
A
A
欣赏各类纸质包装盒
欣赏各类纸质包装盒
欣赏各类纸质包装盒
悟：
• 学生谈本节课的收获！ • 伊利集团一贯追求‚社会价值高于商业利润，安 全与健康大于物质财富‛，想要实现这一企业发 展宗旨，‚人‛是关键因素。潘刚说：‚伊利集 团非常重视人才，以德取才，以能用才，以需育 才，以信留才，而‘德’始终排在第一位。用伊 利集团的宣言结束今天的课程：‚先做伊利人， 后做伊利事，欲出好产品，先塑好人品‛，学无 止境，知识来源于生活，也服务于生活，知识就 是财富，希望我们同学努力学习，争做一流的设 计师，用我们勤劳的双手，再加上聪明的智慧， 高尚的人品会制作多姿多彩的图形。也会创造绚 丽多彩的明天。
3、下图是一个正方体的展开图，标注了 字母A的面是正方体的正面，如果正方体的 左面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的 值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形， 从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形 一起折一个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
观察棱柱形纸筒的平面展开图形 。
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B C D F E
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 胜 利 是
先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（学）动手操作，探究新知
（1）将手中的方格硬纸片设计制作一个正方
体的墨水盒，通过动手制作你发现了什么？ 与同伴进行交流.
（2）展示学生设计的样板图。
（ 3）伊利集团验收我们 设计的展开图纸是否达到要求：
板书设计
• 4.4课题学习 • 设计制作长方体形状的包装纸盒 • 观察实物：正方体和长方体 • • 1、设计图纸 • • 正方体形的奶酪包装盒 长方体形的冰淇淋包装盒 • 平面展开图有11种 平面展开图有6种
• 2、表面展开图上进行图案与文字的美术设计
• 3、制作
• 正方体型奶酪包装盒 长方体形的冰淇淋包装盒
长方体的表面展开图，它是由 个面， 条棱 顶点组成。
设计制作长方体的冰淇淋包装盒：
•
问题1－1：长方体是一个立体图形，它是由 几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
A B C D E F G
• •
• • • • • • • • • • •
N M
L图将其沿棱剪开，所得的平面展开图 是什么样的？
视频导入课题
一、创设情境，导入课题
面向社会诚聘包装设计师 设计要求：
1、设计制作正方体型的奶酪纸质包装盒. 2、设计制作长方体型的冰淇淋纸质包装盒. 3、也可创意的设计圆柱形的、圆锥形的、棱 柱形的各类奶制品包装盒. 要设计这些包装盒，首先看我们身边的 常用到设计精美的包装盒。
人教版七年级数学下册
问题1：将手中的36个方格硬纸片设计制作尽量 多的正方体的奶酪包装盒，动手设计，节约成 本，减少污染，费料最少。
帮助伊利集团解决第二个问题：
问题2：如图长方体顶点A处有一只小蚂蚁，沿长方体表 面爬行到B处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的路线 爬行，你能找到这条最短的路线吗？为什么？ 设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点A′，最 短的路线是什么呢？
伊利集团包装盒图案设计验收：
平面图形的样版图已经就绪，产品卖的 好，精美包装少不了。伊利集团为了让孩 子们吃的好、喝的放心，要求根据孩子年 龄设计几种图案。而且可以用电脑进行创 意设计。图案以朴实大方设计合理为主。 （要求：图案精美、带知识性、趣味性） 仅供参考： （1）、幼儿园小朋友找水果对称游戏。 （2）、中小学生找汉字的对应、运算。 （3）、高中成年人可设计智力题目。