【数学】1.1.2《回归分析》课件(新人教版A选修1-2)
对于线性回归模型
y = a + bx + ε
应注意以下两个问题： 应注意以下两个问题： I 模型的合理性； 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
问题：有时散点图的各点并不集中在 一条直线的附近，仍然可以按照求回 归直线方程的步骤求回归直线，显然 这样的回归直线没有实际意义。在怎 样的情况下求得的回归直线方程才有 实际意义？
制作人
对题中的数据进行检验
例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y 之间的关系. 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
母亲身高x/cm 母亲身高x/cm 女儿身高y/cm 女儿身高y/cm 154 155 157 156 158 159 159 162 160 161 161 164 162 165 163 166
即建立的线性回归 模型是否合理？ 如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析？
需要对x,y 需要对 的线性相关 性进行检验
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性” 散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征， 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
选修1-2 选修
（二）
复习回顾 求线性回归方程的步骤： 求线性回归方程的步骤： (1)计算平均数 x, y (1)计算平均数 n (2)计算 xi 与 yi 的积,求 ∑xi yi (2)计算 n 的积, i=1 n xi2 , ∑yi2 (3)计算 i=1 (3)计算 ∑ i=1 (4)将上述有关结果代入公式 将上述有关结果代入公式， (4)将上述有关结果代入公式，求b、a， 写出回归直线方程． 写出回归直线方程．
下表给出我国从1949至1999年人口数 例1.下表给出我国从 下表给出我国从 至 年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 据资料，试根据表中数据估计我国 年 的人口数。 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99 人口 数/百 万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
建构数学
相关系数
1.计算公式 1.计算公式
(x ∑ r=
i=1 n
n
i
-x)(yi -y)
n
=
∑x y
i=1
n
i i
−nxy
_ _
2 2 (xi -x) ∑ i -y) (y ∑ i=1 i=1
2 2 _ _ n 2 n 2 ∑ xi − n x ∑ yi − n y i=1 i=1
检验方法步骤如下: 检验方法步骤如下: 1.提出统计假设 变量x,y不具有线性相关关系; 提出统计假设H x,y不具有线性相关关系 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95 如果以95%的把握作出推断 =0.05与 在附录1中查出一个r =0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r .05 0 其中1 0.95=0.05称为检验水平 称为检验水平) (其中1-0.95=0.05称为检验水平) 3.计算样本相关系数 计算样本相关系数r 3.计算样本相关系数r 4.作出统计推断: ,则否定 则否定H 4.作出统计推断:若|r|> r .05 ,则否定H0表明有 作出统计推断 0 95%的把握认为 的把握认为x 之间具有线性相关关系; 95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; ,则没有理由拒绝原来的假设 若|r|≤ r .05 则没有理由拒绝原来的假设H0,即 0 ,则没有理由拒绝原来的假设H 就目前数据而言,没有充分理由认为y 就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 (1)|r|≤1． (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于 越接近于1 x,y相关程度越强 |r|越接近于 相关程度越强； 越接近于0 x,y相关 (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近于0，x,y相关 程度越弱． 程度越弱． 注:b 与 r 同号 问题：达到怎样程度， 线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？ 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？
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高中数学人教A版选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件) 之间的关系有如下5组数据:
x y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3
求y对x的回归直线方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:由条件,得������ =
5
^
2
5
∴R2=1 −
∑ (������������ - ������ ������ ) ������=1
作出散点图 → 求回归方程 → 计算 R2 → 进行残差分析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)散点图如图所示 .
通过散点图可知这两个变量具有线性相关关系. ������ = × (5+10+15+20+25+30)=17.5, ������ = × (7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487, ∑
������=1
������
∑ (������������ -������)
������
2
, ������ = ������ − ������ ������, 其中������ =
^
^
1 ������ ∑ ������ ������ ������ =1
������ , ������ =
(������, ������)称为样本点的中心, 回归直线过样本点的中心.
6
1 6
1 6
������ =1
人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 (共93张PPT)
择决定命运唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学人教A版选修1-2第一章回归分析的基本思想及其初步应用课件
高中数学人教A版选修1-2第一章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 【精品 】
高中数学人教A版选修1-2第一章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 【精品 】
残差图的制作及作用
1、坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2、若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横
轴为心的带形区域； 3、对于远离横轴的点，要特别注意。
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值 等，这样作出的图形称为残差图。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢？
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
^
^
a y b x,......(1)
n
n
y ^
编号 1
2
身高 165 165 /cm
体重/kg 48 57
残差 -6.373 2.627
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值 等，这样作出的图形称为残差图。
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
新人教A版(选修1-2)1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件2
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 yˆ bˆx aˆ 的回归系数 aˆ、bˆ ；
（2）求残差平方和；
R （3）求相关系数 2；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量 是预报变量。
线性关系
方案2
产卵数
400
300
200
100
气
温
0
-40 -30 -20 -10 0 -100
10 20 30 40
-200
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t 441
在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变 量y为预报变量。
残差
数据点和它在回归直线上相应位置的差异 称为相应于点（xi，yi ） 的残差。
ei =yi
yi
例：编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）
61 (0.849165 85.712) 6.627
残差平方和
把每一个n 残差所得的值平方后加起来，用数学符号表
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
• 模型问题
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
选修1-2,回归分析课件
利用 r 样本
求出 n n 2 2 相关系数 ( xi X ) ( yi Y )
i 1 i 1
(x
i 1
n
i
X )( yi Y )
判断r的绝对值与1的接近程度，从而判断出 x,y是否具有较强的线性相关性。若具有较 强的线性相关性则选用线性回归方程模型求 解，否则，根据经验选用别的模型建立函数 模型！ 根据10组数据求得：r=0.9998;可见x,y的线 性关系很强
总偏差平方和＝
（y
i 1
n
i
Y)
2
如例1中的总偏差平方和为354
问题：
那么“总偏差平方和”中又有多少来自于 随机误差？ 观测值和它在回归直线上相应位置的差异叫：
残差＝
ei yi y i
2 （yi y i ) i 1 n
残差平方和＝
残差平方和－－－－刻划随机误差效应
必修3回顾
确定对象
收集数据 数据分析 简单随机抽样
统计的步骤
抽样方法
系统抽样
分层抽样
统计图表
条形图 折线图 直方图 茎叶图 用样本频率分布估计 总体分布 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
用样本估计总体
现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
两 个 变 量 的 关 系
函数关系
线性相关 相关关系 非线性相关
检验拟合效果
两变量几乎不相关；
③ ︱r︱>0.75时表示有很强的相关关系。
用线性回归方程y=bx+a进行回归分析会 有误差吗？怎样体现误差产生的影响？
用下面的线性回归模型：y=bx+a+e 解释更客观。
e表示随机误差; a、b是模型的未知参数。
人教A版选修1-2----1.1-回归分析的基本思想及其初步应用----课件(49张)
方法技巧 求线性回归方程的基本步骤 (1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系；
n
n
n
(2)计算： x ， y ，x2i ，y2i ，xiyi；
i＝1
i＝1
i＝1
(3)代入公式求出^y ＝^b x＋^a 中参数^b ，^a 的值； (4)写出线性回归方程并对实际问题作出估计．
提醒：只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归 方程毫无意义．
相应的散点图如图 2.
z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25
从图 2 可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来
拟合．
6
xi－ x zi－ z
i＝1
由^b＝
≈0.69，
6
xi－ x 2
i＝1
^a＝ z －^b x ＝1.115，得^z ＝0.69x＋1.115； 则有^y ＝e0.69x＋1.115.
其中 x ＝
n1i＝n1xi ， y n1i＝n1yi ，( x ， y )称为样本点的 中心 .
知识点二 线性回归分析 预习教材P3－8，思考并完成以下问题 (1)利用什么方法判断所建立的线性模型的拟合效果？ 提示：利用残差．
(2)由散点图知，残差有正、负，如何更好地判断拟合效果？
n
提示：利用残差平方和，即 (yi－^yi)2 越小，R2 越大，拟合效果越好．
5
xiyi＝1 380.
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
于是可得^b＝
5
xi2－5 x 2
i＝1
＝1 318405－－55××55×2 50＝6.5，
人教A版高中选修1-2《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》课件
2 y － y i
n
＝1－0＝1.
1
2
3
4
5
解析
答案
4.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场， 以降低生产成本 .某白酒酿造企业市场部对该企业 9 月份的产品销量 x(单 位：千箱 ) 与单位成本 y( 单位：元 ) 的资料进行线性回归分析，结果如下：
6 6 7 2 x ＝2， y ＝71， xi ＝79， xiyi＝1 481.则销量每增加 1 000 箱，单位成 i＝1 i＝1
^
a＝ y －b x ＝4－2×1.5＝1， 故y＝2x＋1.
^
^
1
2
3
4
5
解答
回归分析的步骤
规律与方法
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系
(如是否存在线性关系等)；
(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程 y＝bx＋a)；
^ ^ ^
(4)按一定规则估计回归方程中的参数； (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残 差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是 否合适等.
本课结束
R2＝1－
i＝1
2 y － y i
，R2表示 解释 变量对于 预报 变量变
化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好
题型探究
类力x和判断力y进行统计分析，得下表
数据： x y 6 2 8 3 10 5 12 6
(1)请画出上表数据的散点图；
答案
3.若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei 1 (i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为_____.
高中数学人教A版选修1-2第一章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件
判断力．
[解] (1)散点图如图：
n
(2) xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
i＝1
x ＝6＋8＋410＋12＝9， y ＝2＋3＋4 5＋6＝4，
n
xi2＝62＋82＋102＋122＝344．
i＝1
^b＝15384－4－4×4×9×924＝1240＝0．7，^a＝ y －^b x ＝4－0．7×9＝－2．3， 故线性回归方程为^y＝0．7x－2．3． (3)由(2)中线性回归方程知，当 x＝9 时，^y＝0．7×9－2．3＝4， 故预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4．
求线性回归方程
[典例] 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行 统计分析，得下表数据
x6
8
10 12
y2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的
线性回归方程 ^y＝^bx＋^a； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的
回归分析
题点一：线性回归分析
1．在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组 数据为：
x 14 16 18 20
22
y 12 10 7 5
3
求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的程度．
解： x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7．4．
(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x，y)作出散点图； ②根据散点图，选择恰当的拟合函数； ③作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程； ④在③的基础上通过相应的变换，即可得非线性回归方程．
[解] (1)散点图如图：
n
(2) xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
i＝1
x ＝6＋8＋410＋12＝9， y ＝2＋3＋4 5＋6＝4，
n
xi2＝62＋82＋102＋122＝344．
i＝1
^b＝15384－4－4×4×9×924＝1240＝0．7，^a＝ y －^b x ＝4－0．7×9＝－2．3， 故线性回归方程为^y＝0．7x－2．3． (3)由(2)中线性回归方程知，当 x＝9 时，^y＝0．7×9－2．3＝4， 故预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4．
求线性回归方程
[典例] 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行 统计分析，得下表数据
x6
8
10 12
y2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的
线性回归方程 ^y＝^bx＋^a； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的
回归分析
题点一：线性回归分析
1．在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组 数据为：
x 14 16 18 20
22
y 12 10 7 5
3
求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的程度．
解： x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7．4．
(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x，y)作出散点图； ②根据散点图，选择恰当的拟合函数； ③作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程； ④在③的基础上通过相应的变换，即可得非线性回归方程．
人教A版高中数学选修1-2课件《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt8
注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）：对具有相关关系的两个变量进行 统计分析的方法叫回归分析。
2、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
回归分析的内容与步骤：
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释 另一变量的变化。
思考：
如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上 与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？
编号 身高/cm 体重/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
48 57 50 54 64 61 43 59
例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg。解析 变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg， 所以6.5kg是解析变量和随机误差的组合效应。
机误差。
思考: 产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。
以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合 效果越好。
n
n
bˆ =i=1i(n=x1i(-xxi)-(xy)i2-y) =
xiyi - nxy
i=1 n
xi2 - nx2
,
Hale Waihona Puke i=1aˆ =y-bˆx.
其中x
2、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
回归分析的内容与步骤：
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释 另一变量的变化。
思考：
如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上 与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？
编号 身高/cm 体重/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
48 57 50 54 64 61 43 59
例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg。解析 变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg， 所以6.5kg是解析变量和随机误差的组合效应。
机误差。
思考: 产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。
以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合 效果越好。
n
n
bˆ =i=1i(n=x1i(-xxi)-(xy)i2-y) =
xiyi - nxy
i=1 n
xi2 - nx2
,
Hale Waihona Puke i=1aˆ =y-bˆx.
其中x