春学期七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系同步课件(北师大版)
3.垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图2-1-4所示,点P分别为直线l外和直线l上一点,过点P有且只有一条 直线m⊥l.
图2-1-4 注意:①画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂 线,只能画出一条.
②必须强调“在同一平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂 直的直线有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线 段最短. 4.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到直线的距离.如图2 -1-5所示,线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
例3 一个角的余角等于这个角的补角的 1 ,求这个角.
5
分析 用方程解决这个问题要好理解一些,我们可以设这个角为α,列方 程求解.
解析 设这个角为α,依题意得90°-α= 1 ×(180°-α),解得α=67.5°.答:这个角
5
为67.5°.
知识点四 垂线 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线 互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 注意:(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况;(2)遇到线段、射线 的垂直问题,都指的是它们所在的直线互相垂直. 2.垂线的画法 过一点画已知直线的垂线有三种方法: (1)用三角板画垂线. (2)用量角器画垂线. (3)借助网格纸画垂线.
题型二 垂线性质的应用 例2 如图2-1-8所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N 分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点时,离村庄M最近;行 驶到Q点时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
图2-1-8 分析 分别从M,N点向AB引垂线,垂足即为P,Q点.
知识点二 对顶角 定义:两直线相交所形成的四个角中,两边互为反向延长线的两个角叫 做对顶角.如图2-1-3,∠1与∠2是对顶角,∠3与∠4也是对顶角.
性质:对顶角相等.
图2-1-3
例2 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是 ( )
解析 根据对顶角的定义知选D. 答案 D
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等. 注意:(1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时, 不能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐 角一个钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关 系,而不是位置关系.
4.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数 为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65° 答案 C ∵∠1+∠2=180°,∠1=145°,∴∠2=180°-145°=35°,又∵CO⊥ DO,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=90°-35°=55°.
A.1个
B.2个
C.3个
图2-1-1 D.4个
答案 B 根据对顶角的定义可知只有②③中的∠1与∠2是对顶角.
4.下列关于对顶角的语句中,正确的是 ( ) A.对顶角不一定相等 B.两条直线相交所成的角是对顶角 C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D.两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,无公共边的两个角是对 顶角
解析 ∵∠1∶∠3=3∶1,∴设∠1=3k,∠3=k(k>0°),则3k+20°+k=180°,解 得k=40°. ∴∠1=3k=120°.∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°. ∴∠DOE=∠COF=140°.
1.如图2-1-5,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,正确的个 数为 ( )
解析 如图2-1-9.作MP⊥AB,NQ⊥AB,垂足P,Q即为所要画的点.
图2-1-9
知识点一 相交线与平行线
1.已知直线AB及一点P,若过点P作一直线与AB平行,则这样的直线 ( )
A.有且只有一条 B.有两条
C.不存在
D.不存在或者只有一条
答案 D 如果P是直线AB外的一点,则只可以作一条;如果P是直线AB 上的一点,则不存在.
解析 设这个角的大小是x,则180°-x=10(90°-x),解得x=80°.所以这个角 为80°.
知识点四 垂线 7.如图2-1-3,OA⊥AB于点A,点O到 直线AB的距离是 ( ) A.线段OA B.线段OA的长度 C.线段OB的长度 D.线段AB的长度
图2-1-3
答案 B ∵OA⊥AB,∴线段OA即为点O到直线AB的垂线段,根据点到 直线的距离的定义可知选B.
6.如图是由两块三角板拼成的图形,在直角顶点处构成了3个锐角,这三
个锐角中互余的角是
,相等的角是
,相等
的理由是
.
答案 ∠3与∠2,∠2与∠1;∠1与∠3;同角的余角相等
7.如图所示,在方格网中画出与线段AB垂直的线段,垂足为A.
解析 如图,AC即为满足条件的垂线段.
8.如图所示,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1∶∠3=3∶1,∠2=20°,求 ∠DOE的度数.
①AC与CB互相垂直; ②CD和BC互相垂直;
图2-1-5
③点B到AC的垂线段是线段CA; ④点C到AB的距离是线段CD; ⑤线段AC的长度是点A到BC的距离. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 A 由∠ACB=90°可知AC与CB互相垂直,∴①正确;∵CD⊥AB, ∴CD和BC不互相垂直,∴②错误;点B到AC的垂线段是线段BC,∴③错 误;点C到AB的距离应是线段CD的长度,而不是线段CD本身,∴④错误; ⑤正确.
9.如图2-1-4,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明 的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离是 4
B.等于4.6米 D.不能确定
答案 A 跳远的成绩是点B到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米. 结合题图知AB的长大于4.6米.
8.点P为直线l外的一点,点A,B,C是直线l上的三个点,且PA=4 cm,PB=5 cm,
PC=2 cm,则点P到直线l的距离是 ( )
A.2 cm
B.小于2 cm
C.不大于2 cm D.4 cm
答案 C 点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段的长度,由垂线段 最短,知点P到l的距离小于或等于2 cm,故选C.
2.a、b、c是平面内任意三条直线,交点可以有 ( ) A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.都不对 答案 B 分情况讨论:①三条直线平行,此时有0个交点;②只有两条直 线平行,此时有2个交点;③三条直线都不平行,此时有1个交点或3个交 点.
知识点二 对顶角 3.图2-1-1中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是 ( )
5.已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,若∠A=50°,则∠C的度数是 ( ) A.40° B.50° C.130° D.140° 答案 D ∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°, 又∵∠A=50°,∴∠B=90°-50°=40°. ∵∠B与∠C互补,∴∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠B=180°-40°=140°.
图2-1-5
注意:(1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计 算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题. 例4 如图2-1-6,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与 OE的位置关系是什么?
1.如图所示,BE、CF是直线,OA、OD是射线,其中构成对顶角的是 ( )
A.∠AOE与∠COD C.∠BOF与∠COE 答案 C
B.∠AOD与∠BOD D.∠AOF与∠BOC
2.在同一平面内,两条直线的位置关系有 ( ) A.两种:平行和相交 B.两种:平行和垂直 C.三种:平行、垂直和相交 D.两种:垂直和相交 答案 A 垂直是相交的特殊情况.
图2-1-6 解析 因为∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.
题型一 利用对顶角和互补的性质解决问题 例1 如图2-1-7所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB, ∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
图2-1-7
分析 因为∠AOF与∠BOF互为补角,又知∠AOF=3∠BOF,可求出 ∠BOF.根据对顶角相等,得∠AOE=∠BOF,又因为∠AOC=90°,故∠EOC= 90°-∠AOE. 解析 由题意知∠BOF+∠AOF=180°(补角定义),∠AOF=3∠BOF,所以 ∠BOF+3∠BOF=180°(等量代换), 解得∠BOF=45°. 所以∠AOE=∠BOF=45°(对顶角相等). 所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°. 点拨 应用对顶角时要紧扣定义;除了互补的两个角和为180°外,由平 角的定义也可以得到和为180°.
2.如图2-1-6,将一张长方形纸片的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC
为折痕,若BD平分∠A'BE,则BC与BD的位置关系是
.
图2-1-6 答案 BC⊥BD 解析 由折叠得∠ABC=∠A'BC, ∵BD平分∠A'BE,∴∠A'BD=∠DBE. 又∵∠ABC+∠A'BC+∠A'BD+∠DBE=180°,
3.下列说法正确的是 ( ) A.在同一个平面内,不相交的两条线段是平行线 B.在同一个平面内,两条线段不相交就重合 C.在同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线 D.不相交的两条直线是平行线 答案 C 在同一平面内,两条直线只有一个公共点时相交,有两个及两 个以上的公共点时重合,没有公共点时平行,故选C.
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新北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》课件_13
④因为∠1=∠3 ， ∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，所 以∠2= ∠4 ，理由是 等角的补角相等 。
二、如图，当人不能进入围墙时，如何才能测出围墙 的转角∠AOB的度数？你能用几种方法测量？
方法一： B 2
C
O
1
方法二：
B
2
C 1O
A D
A
这节课我们学到了？
布置作业： P40页习题2.1 第1,2,3,4,5题。
D
50º
下列哪些角的和是180°？哪些角的和是90°? ∠1的补角有哪些，他们相等吗？它的余角呢？
如A 果80两º 个角的C 和 是180°1 ，那么称这 两个角如O 互果为两3补个10角角0º ；的 D和这是两9个02角°80互，º 为那余么B 角称；
和是180° ①③ ①⑥
80° ∠1
① 10°
∠4
和是90°
① ② ①④ ①⑤
10° ∠2
100° ∠3
②
10° ∠5
③
100° ∠6④⑤来自⑥1.下列说法哪些是正确的，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）若∠1+∠2=180º，那么∠1和∠2互为补角。（ √ ） （2）已知∠A=62º，则∠A的余角等于28º。 （√ ） （3）若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。 （ × ） （4）一个角的补角必为钝角。 （ × ）
b d
ac
若个两公在条共同AO 不直点一• 线，平相只我面交D有们内的一称，两条不直相在A线交同O的，一• 两平叫条面做B直内线，，
这两平条行直线线为。相这交个说法叫做对平吗行？线。
线。C
B
C
D
二、如图，当人不能进入围墙时，如何才能测出围墙 的转角∠AOB的度数？你能用几种方法测量？
方法一： B 2
C
O
1
方法二：
B
2
C 1O
A D
A
这节课我们学到了？
布置作业： P40页习题2.1 第1,2,3,4,5题。
D
50º
下列哪些角的和是180°？哪些角的和是90°? ∠1的补角有哪些，他们相等吗？它的余角呢？
如A 果80两º 个角的C 和 是180°1 ，那么称这 两个角如O 互果为两3补个10角角0º ；的 D和这是两9个02角°80互，º 为那余么B 角称；
和是180° ①③ ①⑥
80° ∠1
① 10°
∠4
和是90°
① ② ①④ ①⑤
10° ∠2
100° ∠3
②
10° ∠5
③
100° ∠6④⑤来自⑥1.下列说法哪些是正确的，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）若∠1+∠2=180º，那么∠1和∠2互为补角。（ √ ） （2）已知∠A=62º，则∠A的余角等于28º。 （√ ） （3）若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。 （ × ） （4）一个角的补角必为钝角。 （ × ）
b d
ac
若个两公在条共同AO 不直点一• 线，平相只我面交D有们内的一称，两条不直相在A线交同O的，一• 两平叫条面做B直内线，，
这两平条行直线线为。相这交个说法叫做对平吗行？线。
线。C
B
C
D
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系课件课件
P
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线(第1)精品PPT教学课件
两条直线的位置关系
第1课时
2020/11/23
1
看一看，它们有什么共同之处？ 不相交 扶手
双杠
在同一平面内 不相交的 两条直线 叫做平行线.
铁轨
2020/11/23
2
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
2020/11/23
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由补角的定义，可得
你的结论是 什么？你能 说明理由吗？
1
∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180o
所以：∠1=∠2
同样的道理 ∠3=∠4
2020/11/23
5
例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是(C )
A中∠1和∠2的顶点不同； B中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线； C中∠1和∠2符合对顶角的定义； D中∠1和∠2有一条公共边．
解：40°， 根据是对顶角相等．
2020/11/
9
在下面的图中，∠1与∠3有什么数量关系？和为180o
如果两个角的和是180o， 那么称这两个角互为补角 类似地，如果两个角的和是90o， 那么称这两个角互为余角
1
2020/11/23
注意： 余角和补角是两 个角的数量关系， 与位置无关
10
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，
ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
DO
C
12
34
A NB
图1
图2
2020/11/23
第1课时
2020/11/23
1
看一看，它们有什么共同之处？ 不相交 扶手
双杠
在同一平面内 不相交的 两条直线 叫做平行线.
铁轨
2020/11/23
2
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
2020/11/23
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由补角的定义，可得
你的结论是 什么？你能 说明理由吗？
1
∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180o
所以：∠1=∠2
同样的道理 ∠3=∠4
2020/11/23
5
例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是(C )
A中∠1和∠2的顶点不同； B中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线； C中∠1和∠2符合对顶角的定义； D中∠1和∠2有一条公共边．
解：40°， 根据是对顶角相等．
2020/11/
9
在下面的图中，∠1与∠3有什么数量关系？和为180o
如果两个角的和是180o， 那么称这两个角互为补角 类似地，如果两个角的和是90o， 那么称这两个角互为余角
1
2020/11/23
注意： 余角和补角是两 个角的数量关系， 与位置无关
10
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，
ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
DO
C
12
34
A NB
图1
图2
2020/11/23
北师版七年级数学下册 2.1《两条直线的位置关系》第1课时 课件(共33张PPT)
∠AOC=∠BOD(补角的性质)； • 因为∠3=∠4，所以还能得出ON是∠AOB的角平分线.
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
北师大版七年级数学下册-相交线与平行线全套课件
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
学习交流PPT
28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
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28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
2019年春七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系同步课件(新版)北师大版
图2-1-1 图2-1-2
例1 下列说法正确的是 ( A.两条直线不平行就相交
)
B.在同一平面内,没有交点的两条直线是平行线 C.不相交的两条直线叫平行线 D.同一平面内,两条直线不相交就重合 解析 选项A没有说明两直线在同一平面内,故错误;选项B正确;选项C 没有说明两直线在同一平面内,故错误;选项D中两条直线不相交还可以 平行,故错误. 答案 B
②必须强调“在同一平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂 直的直线有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线
段最短.
4.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到直线的距离.如图2 -1-5所示,线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
图2-1-2 答案 55°;35°;∠2与∠4
解析 ∵∠AOC=90°,∴∠BOC=180°-∠AOC=90°, ∵∠1=35°,∴∠2=90°-∠1=55°,∵∠EOD=90°, ∴∠3=90°-∠2=90°-55°=35°,∴∠1=∠3. ∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠4=90°, ∴和∠1互余的角为∠2和∠4. 6.一个角的补角是它的余角的10倍,求这个角. 解析 设这个角的大小是x,则180°-x=10(90°-x),解得x=80°.所以这个角 为80°.
知识点四 垂线 7.如图2-1-3,OA⊥AB于点A,点O到 直线AB的距离是 ( A.线段OA B.线段OA的长度 C.线段OB的长度 D.线段AB的长度
图2-1-3
)
答案 B ∵OA⊥AB,∴线段OA即为点O到直线AB的垂线段,根据点到 直线的距离的定义可知选B.
8.点P为直线l外的一点,点A,B,C是直线l上的三个点,且PA=4 cm,PB=5 cm, PC=2 cm,则点P到直线l的距离是 ( A.2 cm C.不大于2 cm B.小于2 cm D.4 cm )
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系教学课件(新版)北师大版
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下. 略.
1.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?
解:∠2与∠4相等.理由如下: 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补(已知), 所以 ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∠3+∠4=180°(互补的定义). 又因为∠1=∠3(已知), 所以∠2=∠4(等量代换).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
1.能说出平行线、相交线、余角、补角、对顶角的概念. 2.会运用平面内两条直线的位置关系及对顶角、余角、补
角的性质解决一些实际问题.
观察下面两幅图片,你能说出图中的直线有什么特殊 位置关系吗?你还能再展示一些这样的图片吗?
第二章 相交线与平行线Leabharlann 1 两条直线的位置关系第2课时
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格 纸画垂线.
2.通过折纸、动手操作等活动探究、归纳垂直的有关性质, 并能进行简单的应用.
与平行类似,垂直也是用来描述两条线的位置关系的. 在生活中,你能找到具有垂直关系的例子吗?在数学上 我们又是如何定义垂直的呢?垂直又有哪些相关的性质 呢?就让我们一起来学习吧!
2.某县城有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部 墙角(图中∠ABC)的大小,请你运用所学的知识分别设 计两种测量方案,并说明理由. 解:方案一:延长CB到点D,量出∠ABD的度 数,可根据补角的定义求出∠ABC的度数(如 图所示). 方案二:延长AB到点E,CB到点D,量出∠DBE 的度数,由对顶角的性质可知∠DBE的度数 即为∠ABC的度数(如图所示).
北师大版初1数学7年级下册 第2章(相交线与平行线)两条直线的位置关系 课件(共17张)
所以∠1= ，理由是
.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以
∠1= ，理由是
.
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题2：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,
∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ___；补角是 .
2.∠AOC的余角是_____；补角是 ___；对顶角
你学到了哪些知识？
一、定义： 1、对顶角 2、互为补角，余角 二、性质： 对顶角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
第六环节
布置作业，能力延伸
作业： XXX
问题：在下图中，直线m和n的关系是______；a
和b是_______；a和n是
.
ba
m n
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A2 C
43
1
D
B
2.1
第二环节 动手实践、探究新知
A
C
2
对顶角
问题1：观察你所画图形2-1,
∠1和∠2的位置有什么关系？小组合 D
是 ___.
E
D
A
O
B
C
2.1─11
第四环节
拓展延伸，综合应用
巩固练习
问题2：①你手中的三角板，如图2-4.则∠A是
∠B的
.
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900. 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出互补的角，并说明理由.
C
C
A 2.4
B A D 2.1─10 B
第五环节
学有所思，反馈巩固
北师大版七年级下册数学课件：2.1两条直线的位置关系(1)(共15张ppt)
D
B
21
O4
3
A
C
观察·发现2
请你观察图中∠1和 ∠2这组对顶角，你发
现它们的大小有什么 关系?再量一量验证 一下吧。
推理·思考 （二）对顶角的性质： C
已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2
A
证明：∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
）2 1（ O
B
∠2 +∠AOC =180°(平角定义)
总结归纳：
1.对顶角的定义：具有公共的顶点O，且一 个角的两边是另一角两边的反向延长线，具 有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质：对顶角相等。
3.对顶角的性质的应用：解决实际问题。
北师大版初中数学 七年级下册
第二章 相交线与平行线
两条直线的位置关系（1）— 对顶角、补角和余角
对顶角的认识
回顾·思考
在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 分别是哪几种？ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种， 分别是相交和平行。
观察·发现1 一、对顶角的定义
如图，直线图A中B、还C有D没相有交于O 其他对顶角？
D
∴∠1 =180°-∠AOC
∠2 =180°-∠AOC
∴∠1 = ∠2 (等式性质)
பைடு நூலகம்
学以致用
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中 的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？ 你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法一：可利用平角定义得出。
如图：∵∠2+ ∠1 =180°
∠1 =180°-∠2 ∴ ∠1 = 40°
∠1和∠2有怎样的位置关系？
直线AB与CD相交于点O，∠ 1与∠2 具有
新北师大版七年级数学下册第2章 相交线与平行线《两条直线的位置关系》优质课件
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 问题3：下列说法正确的有 ①②④。⑥（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
E
D
C
E
D C
AO
BA O
B
2.1--8
2.1--9
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P45页习题2.2 第 1,2,3题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式， 搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同 学下节课为全班展示。
注意事项： 1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.备好选中的题，做 好展示的准备。
巩固练习
问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位 置关系的线段吗？怎样表示？
2.你还能提出哪些问题？.
a
b c
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？