激光原理第四章答案1
激光原理MOOC答案4
激光原理MOOC答案44.1-4.4测验已完成成绩：100.0分下列说法不正确的是：a、对于等距共焦腔，其共汪参数f=l/2，l为腔短b、基模高斯光束在横截面内的场振幅原产按高斯函数所叙述的规律从中心向外光滑地迫降c、高斯光束的等增益面就是以rz为半径的球面d、对于通常平衡球面腔，其共汪参数f=l/2，l为腔短正确答案：d我的答案：d得分：10.0分当透镜的焦距等同于高斯光束入射光在透镜表面上的波面曲率半径的几倍时，透镜对该高斯光束野扇重现转换？a、1/4b、4c、2d、1/2恰当答案：d我的答案：d罚球：10.0分后在何种条件下，可将高斯光束近似处理为几何光学情况？a、物高斯光束须弥座处于透镜物方焦面上b、物高斯光束须弥座处于透镜表面上c、物高斯光束须弥座与透镜距离足够多离正确答案：c我的答案：c得分：10.0分以下观点错误的就是：a、当透镜对高斯光束作自再现变换时，像方腰斑与物方腰斑关于透镜是对称的b、对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模c、当反射镜对高斯光束作自再现变换时，此反射镜与高斯光束的波前相匹配d、某腔内存在着高斯光束型的本征模，该腔不一定是稳定腔恰当答案：d我的答案：d罚球：10.0分后关于高斯光束的准直，下列说法正确的是：a、用单个透镜可以将高斯光束转换成平面波b、使用单个透镜，l=f时，像是方收敛角达至极小值c、在l=f的条件下，像是高斯光束的方向性只与f的大小有关d、一个取值的望远镜对高斯光束的电子束倍率仅与望远镜本身的结构参数有关正确答案：b我的答案：b得分：10.0分用单透镜对高斯光束著眼，以下观点不恰当的就是：a、用短焦距透镜可对高斯光束进行聚焦b、取l=0不一定有聚焦作用c、f小于f，任取l值可实现聚焦d、l取无穷大一定有聚焦作用恰当答案：b我的答案：b罚球：10.0分后下列说法不正确的是：a、高斯球面波的为丛藓科扭口藓曲率半径q相等于普通球面波的曲率半径rb、物高斯光束须弥座距透镜足够多离时，可以把高斯光束看作几何光束c、q参数在自由空间的传输满足用户q2=q1+ld、l=f时，也可以把高斯光束看作几何光束正确答案：d我的答案：d得分：10.0分以下观点不恰当的就是：a、用参数w(z)和r(z)可以表征高斯光束b、用q参数来研究高斯光束的传输规律将非常方便c、方形孔径的稳定球面腔中存在拉盖尔-高斯光束d、包含在远场发散角内的功率占高斯基模光束总功率的86.5%恰当答案：c我的答案：c罚球：10.0分后下列说法正确的是：a、高斯光束在其传输轴线附近可以对数看做就是一种光滑球面波b、高斯光束的等增益面的曲率中心随z相同而维持不变c、d、离束腰无限远的等相位面是平面，其曲率中心在无限远处恰当答案：c我的答案：c罚球：10.0分后高斯光束的聚焦和准直中，在f一定时，像方腰斑随l变化的情况正确的说法是：a、当l大于f时，像是方腰斑随l的增大而减小b、当l大于f时，像是方腰斑随l的增大而增大c、当l大于f时，像是方腰斑随l的减小而单调地减小正确答案：b我的答案：b第四章作业已完成成绩：100.0分后高斯光束的等相位面是以r为半径的球面，下面判断不正确的是当z=0时，r(z)，说明须弥座所在处的等增益为平面当z＝f时，r(z)=2f，且r(z)达到极大值当z→∞时，r(z)→∞，说明距须弥座无穷远处的等增益面亦为平面d、等相位面的球心是不断变化的恰当答案：b我的答案：b罚球：12.5分后下列哪种说法更科学？a、b、m2因子越大，表明激光束空域质量越好c、远场收敛角越大，表明激光束空域质量越不好正确答案：b我的答案：b得分：12.5分用单透镜对高斯光束涌入时，在物高斯光束的腰斑距透镜甚远的情况下，以下观点恰当的就是？a、l愈小，f愈小，聚焦效果愈好b、l愈小，f愈大，聚焦效果愈好c、l愈大，f 愈大，聚焦效果愈好d、l愈大，f愈小，聚焦效果愈好恰当答案：d我的答案：d罚球：12.5分后关于基模高斯光束的说法中不正确的是？a、其曲率中心和曲率随其传输过程不断变化b、其振幅在横截面内维持高斯分布c、高斯光束在其传输轴线附近可以对数看做就是一种光滑球面波d、其强度在横截面内维持高斯分布正确答案：c我的答案：c得分：12.5分以下观点恰当的就是：当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径等于球面镜的曲率半径2倍时，像高斯光束与物高斯光束完全重合当入射光在球面镜上的高斯光束波前曲率半径刚好等同于球面镜的曲率半径时，像是高斯光束与物高斯光束全然重合当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径等于球面镜的曲率半径一半时，像是高斯光束与物高斯光束全然重合d、圆形孔径的稳定球面腔中存在着厄米特-高斯光束恰当答案：b我的答案：b罚球：12.5分后以下说法错误的是？a、方形孔径平衡球面腔中存有的高阶高斯光束为厄米特－高斯光束b、基模高斯光束具备最轻的m2值c、用单个透镜可以将高斯光束转换成平面波d、基模高斯光束在横截面内的场振幅原产按高斯函数所叙述的规律从中心向外光滑地迫降正确答案：c我的答案：c得分：12.5分某二氧化碳激光器，波长10.6m，使用平-凹腔，凹面镜的r=2m，腔短l=1m。
周炳琨激光原理第四章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第四章习题解答（完整版）习题1解：根据多普勒效应，有习题2解：为清楚起见，如下图所示光源发出频率为V o 的光，以M 上反射的光为I'它被M1反射并透过M ，由图中 的I 所标记；透过 M 的光记为II '它被M2反射后又为 M 反射，此光记为II ，由 于M 和M1均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为：°，将M2看作光接收器，由于它以速度：运动，故它感受到的光的频率为 ：0,依照下式因M2反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为 :时，发出的光的频率为当： = 0.1c 时, ■ 1 : 572 .4 nm 当： = 0.4c 时, ■ 2 ： 414 .3nm 当： = 0.8c 时, ■ 3 :'210 .9 nm这样I 光的频率为：° ,11光的频率为■- ° 2v1在屏P 上, I 光和II 光的电场可分c 1相对应的M2镜的空间坐标，且有（Lz -L J^L习题3解：根据光波的相干长度公式（1.1.16）C LCAv由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽7T 1/2_7C T 即：匸 -D 二 7.16 10 ■- 0( )7.16 10( M\ M二 336 MH ZC C则 L C0.89 mAv A%对氦氖激光器，相干长度为因而屏P 上的总光场为E ii = E ° cos |2，： ； o( V 、 fv2血)0t + — 2叱 0t icos 一2皿 0t 1 、、、 c 丿2光强正比于电场振幅的平方，所以P 上光强为I Io它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为u 2°o dLm = - 2： oc c dt由上式可得dt 时间间隔内屏上光强暗变化的次数为mdt 二c因为dt 是镜M2移动dL 长度所花费的时间, 屏上光强的亮暗变化次数，对上式两边积分，所以mdt 也就是镜M2 即可得到镜M2移动L暗变化的次数 S 二t 2t1 mdtL22o dLcL12°°(L 2J )= c式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻,L1和 移动dL 过程中 时，屏上光强亮 2L ■■"••0L2为与t1和t2E = E | ：卜Eu =2E 0cos丿1 +c 0S|2兀 I v2uL C( )，—63.28 mu a习题4解：CO 2气体，T=300K ，考察10.6」m 线，多普勒线宽为35 10 H由- P - D 得：P .1.08kPa 。
激光原理、技术与应用课件：4_1_1 激光单纵模的选取
3. 三反射镜法：
➢如图4-3所示，激光器一端的反射镜被三块反射镜的组合 所代替，其中M3和M4为全反射镜，M2是具有适当透射率 的部分透射部分反射镜。这个组合相当于两个谐振腔的耦 合
图4-3 三反射镜法
两个谐振腔的纵模频率间隔分别为：
v短
c
2（L2
L3）
v长
c
2（L1
L2）
只有同时满足上面两个谐振条件的光才能形成振荡，故只 要选取L2 +L3足够小，就可获得单纵模输出。
和单纵模光束。 因此，设计和改进激光器的谐振腔，抑制多模，以获得单模输出是一个
重要课题
4.1.1 激光单纵模的选取
所谓激光纵模选择，就是通过使激光器只允许有一种 频率振荡，而其余的频率则均被抑制。
一、均匀增宽型谱线的纵模竞争
核心问题:与饱和效应相关的模式之间的竞争！
回顾思考: 试说明某个频率的光最终要成为激光的 纵模输出，它必须突破几个关口。
➢缺点: 标准具总会带来透射损失对低增益 的激光器(He— Ne激光器）不合适， 但对高增益的激光器（CO2激光器） 则很有效。
四、使用腔内插入F-P标准具法选纵模需要注意：
1. 选择合适的标准具光学长度，使标准具的自由光谱范围
与激光器的增益线宽相当。使在增益线宽内，避免存在
两个或多个标准具的透过峰。
第4章 激光的基本技术
激光技术:通过改变激光振荡或激光辐射的参数，来控制与改善
激光器输出特性（谐振腔控制或腔外控制），使之适合于某一
目的，而发展的各种技术。
调Q
能量 激光放大技术
锁模
峰值功率 短脉冲技术
增益开关
相干性
腔倒空
稳频 注入锁定技术
【激光原理】第四章作业答案
11.有一平凹氦氖激光器，腔长 0.5米 ，凹镜曲率半径为2米 ，现欲用小孔光阑选出基模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3倍时，可选出基横模。
）解：已知条件R 1=∞, R 2=2 m, L =0.5 m∵等价的对称共焦腔参数L R R L R L Z L R R L R L Z 2221122121-+-=-+--=)(,)( LR R L R R L R L R L f 2212121-+-+--=))()(( ∴z 1＝0 m, z 2＝L =0.5 m, m .)(8702≈-=L R L f对于基横模 ∵22001⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωλωωz z )(, πλωf =0≈0.418×10-3 m ∴平面镜的光斑半径ωs1=ω0, 凹面镜的光斑半径L R R s -=2202ωω≈0.481×10-3 m ∴光阑紧靠平面镜的小孔直径为d 1=3.3ωs1≈1.379×10-3 m ，而光阑紧靠凹面镜的小孔直径为d 2=3.3ωs2≈1.587×10-3 m2. 激光工作物质是钕玻璃(发光波长为1.06 μm)，其荧光线宽 ΔλF =24 nm ，折射率μ=1.5，能用短腔选单纵模吗？解：相邻两个纵模频率差L cμν2=∆短腔法选单纵模的条件是2F v ∆>∆ν2 ∵F F cλλν∆=∆2≈6.4×1012 HzFv c L ∆<μ=0.31×10-4 m 腔长为几十微米的量级，很难实现高功率的激光输出。
因此不能用短腔法选单纵模。
3.解：mm s f 01.02.060300=⨯=='ωω 5.解：∵L 1紧靠腔的输出镜面∴入射在L 1上的光斑半径ω满足：∴31.1125.220012=⨯=='ωωf f M 7.解：当声频改变ν∆时，衍射光偏转的角度为：νμυλφ∆=∆s； 而高斯光束的远场发散角为：0μπωλθ=； 可分辨光斑数为：1571031050103003360=⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅∆=∆=-.πυωπνθφsn 8. 请解释调Q 激光器的原理，以及脉冲形成分哪几个阶段。
光电子技术基础与应用习题答案
7 第七章 光电显示技术（十三、十四、十五讲） 8 第八章 光通信无源器件技术（十六、十七、十八、十九讲） 9 第九章 光盘与光存储技术（二十、二十一、二十二讲） 10 第十章 表面等离子体共振现象与应用的探究（二十三讲） 11 第十一章 连续可调太赫兹超常材料宽带低损超吸收器（二十四讲）
8. 从麦克斯韦通式(2-28)出发，推导波动方程(2-44)。
1. 填空题：
第二章 习题答案(1)
第二章 习题答案(2)
第二章 习题答案(3)
6. 输出波长为＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和 ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层 才能使镜面反射系数大于99.5％？
6. 输出波长为＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和 ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层 才能使镜面反射系数大于99.5％？
7. 有m个相距为d的平行反射平面。一束光以倾角投射至反射面。设每一反射平面 仅反射一小部分光，大部分光仅透射过去；又设各层的反射波幅值相等。证明 当sin=/2d时，合成的反射波强度达到最大值，这一角度称为Bragg角。
第三章复习思考题(13)
4. 简述题 （8）简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线线型函数的类型。
第三章复习思考题(14)
4. 简述题 （8）简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线线型函数的类型。
4. 简述题
第三章复习思考题(15)
第三章复习思考题(16)
4. 简述题 （10）激光器按激光工作介质来划分可分为几类？各举出一个 典型激光器，并给出其典型波长、转换效率、典型优点。
激光原理 周炳琨版课后习题答案
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
陈鹤鸣激光原理第四章答案
陈鹤鸣激光原理第四章答案1、36．城市环保建设——洒水车给街道洒水是环保工人的必修内容，是净化空气的主要举措。
洒水过后，路人感觉凉快一些，是因为水蒸发了，属于（）[单选题] *A．液化现象放热B．液化现象吸热C．汽化现象放热D．汽化现象吸热(正确答案)2、2．一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．[判断题] *对(正确答案)错3、考虑空气阻力，在空气中竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力[判断题] *对(正确答案)错答案解析：上升时合力等于重力加上空气阻力，下降时合力等于重力减去空气阻力4、47．夏天刚从冰箱中取出冰棒后，发现以下四种现象：①冰棒上粘着“白粉”；②剥去纸后冰棒会冒出“白雾”；③冰棒放进茶杯后，一会儿杯的外壁就会“出汗”；④冰棒放进嘴里变成“糖水”。
这四种现象形成过程中放热的有（）[单选题] *A．①②③(正确答案)B．②③④C．①②④D．①③④5、下列说法中正确的是（）[单选题]A. 光的传播速度是3×108m/sB．光在反射时，入射角等于反射角C．凸透镜只对平行光有会聚作用D．一束太阳光可以通过三棱镜分解为不同的色光(正确答案)6、14．在“用托盘天平称物体质量”的实验中，下列操作错误的是（）[单选题] *A．使用天平时，应将天平放在水平的桌面上B．称量时左边托盘应放置待称物体，右边托盘放置砝码C．观察到指针指在分度盘的中线处，确定天平已平衡D．天平调平后在称量过程中发现横梁不水平，此时可以通过调节平衡螺母使横梁水平(正确答案)7、88．如图为甲、乙两种物质的m﹣V图像，下列说法中正确的是（）[单选题] *A．体积为15cm3的乙物质的质量为30g(正确答案)B．甲的质量一定比乙的质量大C．甲、乙体积相同时，乙的质量是甲的2倍D．甲、乙质量相同时，甲的体积是乙的2倍8、探究物体受到的浮力与液体密度的关系时，需要控制物体体积相同[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制物体排开液体的体积相同9、下列说法正确的是（）[单选题]A.指南针能够指南北，是由于受到地磁场的作用(正确答案)B.能够自由转动的小磁针静止时，其N极指向地理南极附近C.磁体的磁性越强，能吸引的物质种类就越多D.磁体之间的作用是通过磁场发生的，但磁场并不存在10、15．学习科学知识的价值之一，是主动将所学知识创造性地服务于社会。
激光原理第四章习题解答
然加宽和碰撞加宽，试估计在77K温度下它的605.7纳米谱线的相干长度 是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比较。
解：根据相干长度的定义可知，。其中分母中的是谱线加宽项。从气体 物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多 普勒加宽的影响。 根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽： 因此，相干长度为： 根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可 根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度： 可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相 差2个数量级。说明激光的相干性很好。 （验证过）
---------------------------------------------- 1 ---------------------------------------------2
------------------------------------------------------------------3 其中， 由(3)式和(2)式可得: 整理得: 将(4)代入(1)式: 整理得： 其中，，Δn0是小信号反转粒子数密度。 (2) 当ν1=ν0时，
Cr2O3的质量密度为3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩尔质量为 52×2+16×3=152g/mol
设Cr3+的粒子数密度为n，则n=2×（1.99×10-3
/152）
×6.02×1023=1.576×1019/cm3 根据可知， 根据n≈n1+n2，Δn=n1-n2,且，其中，可知E2能级粒子数密度接近于零， 可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3 ，代入到，可求出： 解答完毕。 13 略 14 在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为Iν1的强光增益系数为 gH(ν1,Iν1), gH(ν1,Iν1)--- ν1关系曲线称为大信号增益曲线，试求大信 号增益曲线的宽度ΔνH。 解： 大信号增益系数表达式为P153-4.5.17： 根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率 宽度，叫做大信号增益线宽。 根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即 ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为： 根据，可求出当时满足增益线宽条件，因此，线宽位： 解答完毕。
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气体的碰撞线宽系数 估算,根据 气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
可知,气体压强为 时的碰撞线宽约等于碰撞线宽系数.
再由 和 ,其中
可估算出其值约为
当 时，其气压为
所以，当气压在 附近时以多普勒加宽为主，当气压比 大很多时，以均匀加宽为主。
5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即 的632.8nm， 的 和 的 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用 、 、 为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？
(2)在 时间内自发辐射的光子数为：
所以
(3)量子产额为：
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由
定义一个新的寿命 ，这样
7．二能级的波数分别为 和 ，相应的量子数分别为 和 ，上能级的自发辐射概率 ，测出自发辐射谱线形状如图4.1所示。求
(1)中心频率发射截面 ；
(2)中心频率吸收截面 。
(能级简并度和相应量子数的关系为 ，可设该工作物质的折射率为1.)
解：实验方框图如下：
实验程序以及计算公式如下：
(1)测量小信号中心频率增益系数：移开红宝石棒，微安表读数为 ，放入红宝石棒，微安表的读数为 ，由此得到小信号增益系数为
减小入射光光强，使小信号增益系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长(频率)，使小信号增益系数最大，此最大增益系数即为小信号中心频率增益系数 。
式中 和 分别为镜 开始移动的时刻和停止移动的时刻； 和 为与 和 相对应的 镜的空间坐标，并且有 。
得证。
3.在激光出现以前， 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性 的氦氖激光器比较。
解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为
这样，I光的频率为 ，II光的频率为 。在屏P上面，I光和II光的广场可以分别表示为：
因而光屏P上的总光场为
光强正比于电场振幅的平方，所以P上面的光强为
它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为
由上式可得在 时间内屏上光强亮暗变化的次数为
因为 是镜 移动 长度所花费的时间，所以 也就是镜 移动 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜 移动L距离时，屏上面光强周期性变化的次数S
解：设 的分子量为M，阿伏加德罗常数用NA来表示，设单位体积内的 数为 ，考虑到300K的时候， ，则有
所以峰值吸收截面为(峰值吸收系数以 来表示)
14．有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石样品一块，红宝石中铬粒子数密度 ，694.3nm荧光线宽 。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。
式中，M为原子（分子）量， 。对 来说，M=86，相干长度为
对于单色性 的氦氖激光器，其相干长度为
可见，氦氖激光器的相干长度要比 低气压放电灯的相干长度要大得多。
4．估算 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 和碰撞线宽系数 。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。(提示 分子间的碰撞截面 )
第四章 电磁场与物质的共振相互作用
1 静止氖原子的 谱线中心波长为632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c、0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？
解：根据公式
可得： 代入不同速度，分别得到表观中心波长为：
， ，
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为 。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；
(2)能级 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；
(3)自发辐射光子数与初始时刻能级 上的粒子数之比 ， 称为量子产额。
解：(1)在现在的情况下有
可以解得：
可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为 ，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：
因为 与 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级上的粒子数 ，因此有 。这样做实上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：
代入式(V)得：
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：
证明：如右图所示，光源S发出频率为 的光，从M上反射的光为 ，它被 反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为 ，它被 反射后又被M反射，此光记为II。由于M和 均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为 。将 看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
因为 反射 光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v时，发出的光的频率为
解：多普勒线宽的表达式为
(单位为GHz)
(单位为 )
所以，400K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为：
的632.8nm跃迁：
的 跃迁：
的 跃迁：
由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。
6．考虑某二能级工作物质， 能级自发辐射寿命为 ，无辐射跃迁寿命为 。假定在t=0时刻能级 上的原子数密度为 ，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为 ，求：
该式应该对于任意大小的 均成立，所以只有 ，即 时才可以。这样由上式可得：
由于 ，所以
这个时候红宝石对 的光是透明的。
12．短波长(真空紫外、软X射线)谱线的主要加宽机构是自然加宽。试证明峰值吸收截面 。
证明：峰值吸收截面为
而
所以代入可以得到：
得证。
13．已知红宝石的密度为 ，其中 所占比例为0.05%(重量比)，在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面(T=300K)。
解。根据线型函数 的定义，图中的 与线型函数最大值 对应，利用
线型函数归一化条件 的意义对应图线下方面积为1，
8.根据4.3节所列红宝石的跃迁几率数据，估算 等于多少时红宝石对 的光是透明的。(红宝石，激光上、下能级的统计权重 ，计算中可不计光的各种损耗。)
解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为
其中（II）式可以改写为