福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版
2017-2018学年高一上学期期末质量测试数学试题 共享
第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。
）Ke4U17Jcyx 1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P < C ） A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 < B ）A.2)(x y =B. 33x y = C . xx y 2=D.2x y =3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到的< A ）图<1） A B CDKe4U17Jcyx 4．下列函数中有两个不同零点的是< D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是< A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1B ．[)+∞-,1C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是< D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<< 8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是< C ）A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则< B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ． )1(-x f =)42(12≤≤-x xC ． )1(-x f =)20(22≤≤-x xD ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为< A ）A ．)1(-x xB ．)1(--x xC ．)1(+x xD ．)1(+-x x第Ⅱ卷<非选择题 共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。
福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次12
高一上学期第二次月考数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是 ( ) A．2y =B．y =．y = D ．2x y x=2. 函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为（ ） A 、{}14x x <≤ B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3. 已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．32x +B ．31x + C. 31x - D ．34x + 4. 若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（ ）A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 5. 函数()2()3x f x =的零点个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3x f x =7．如图7,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A．2B ．1 C．8．表面积是26a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．22a πB ．23a πC ．212a πD ．218a π 9. 如图9，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥的表第7题90°面积为2S ， 则21S S =( ) A ．54 B ． 2 C ．83D ．9810．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10011. 已知53()8f x ax bx cx =++-,且()24f -=,那么()2f =（ ）A.18 B.10 C.-4 D.-2012. 已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x ，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是（ ） A ．)121[∞+-， B ．)31121[-- C ． )232[ D ． ]232[， 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数1)(2017+=-x a x f (0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 . 14、 若()(2)()f x x x m =--是定义在R 上的偶函数，则m =____________. 15.如图15， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值 __________16. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．三．解答题：（本题6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，求它的表面积和体积。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
福建省仙游第一中学高一数学上学期期末考试试题(无答案)
仙游一中2017-2018学年上学期期末高一年数学考试卷本试卷满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（ ）A ．()1,0B ．(]2,0C ．()2,1D ．(]2,1 2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（ ）．A ．xy 1=B ．3x y -=C ． xey -= D ．x y ln =3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③C.③和④D.①和④4. 过点（-1,3） 且与直线01243=-+y x 平行的直线方程是：（ ）0943.=++y x A 0943.=-+y x B 01334.=+-y x C 01334.=--y x D5.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ）A ．22(1)(2)25x y -+-= B ．22(1)(2)25x y +++= C ．22(1)(2)100x y +++= D ．22(1)(2)100x y -+-= 6.函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e和)4,3( D ．),(∞+e7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是1、2，则其外接球的表面积是（ ）A ．π3B ．8π C.16π D ．32π 10. 已知点A和点B，直线m 过点P且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛430，B ．）（1,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛343， D ．[)∞+，3 12. 一个多面体的直观图、三视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论：①直线MN 与1A C 相交； ②MN BC ⊥； ③MN //平面11ACC A ；④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=，其中正确的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为： ． 14.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一 个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆 锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中 圆锥、球、圆柱的体积比为 ．15.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离是 ．16. 已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点。
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仙游一中2017-2018学年上学期期末
高一年数学考试卷
命题老师： 审核老师：
本试卷满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．
1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（ ）
A ．()1,0
B ．(]2,0
C ．()2,1
D ．(]2,1
2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（ ）．
A ．x y 1=
B ．3x y -=
C ． x e y -=
D ．x y ln =
3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
4. 过点（-1,3） 且与直线01243=-+y x 平行的直线方程是：（ ）
0943.=++y x A 0943.=-+y x B
01334.=+-y x C 01334.=--y x D
5.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ）
A ．22(1)(2)25x y -+-=
B ．22(1)(2)25x y +++=
C ．22(1)(2)100x y +++=
D ．22(1)(2)100x y -+-=
6.函数x
x x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e
和)4,3( D ．),(∞+e 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 90°
8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是12，则其外接球的表面积是（ ）
A ．π3
B ．8π C.16π D ．32π 10. 已知点A
和点B ，直线m 过点P 且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有
成立，则a 的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛
430， B ．）（1,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛343，
D ．[)∞+，3 12. 一个多面体的直观图、三视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论：
①直线MN 与1AC 相交； ②MN BC ⊥； ③MN //平面11ACC A ；④三棱锥
1N A BC -的体积为1316
N A BC V a -=，其中正确的个数有( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．
13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为： ．
14.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一
个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆
锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中
圆锥、球、圆柱的体积比为 ．
15.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离
是 ．
16. 已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩
＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．
17.（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}．
(1)若a ＝1，求A ∩B ；
(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的
中点。
（1）求证：平面；（2）求证：；
（3）若，求直线AF 与平面ABC 所成角的正弦值。
19．（本小题满分12分）
已知圆02042:22=---+y x y x C ，直线054)1()2(:=---++m y m x m l )(R m ∈
（1）证明：不论m 取什么实数时，直线l 与圆C 恒交于两点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程。
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2， BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．
(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ；
(2)求二面角E －DB －C 的正切值.
21.（本小题满分12分）
已知圆1C 经过两点)0,6(),2,4(---F E ，且圆心1C 在直线:280l x y -+=上．
（1）求圆1C 的方程；
（2）求过点)3,6(-G 且与圆1C 相切的直线方程；
（3）设圆1C 与x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知指数函数()x g y =满足：()83=g ，定义域为R 的函数()()()x g m x g n x f 2+-=
是奇函数． （1）确定()x g y =，()x f y =的解析式；
（2）若()()a x f x h +=在()1,1-上有零点，求a 的取值范围；
（3）若对任意的()4,4-∈t ，不等式()()0362<-+-k t f t f 恒成立，求实数k 的取值范围．。