五年级奥数- 比和比例(学生版)
小学生奥数比和比例知识点及练习题
【导语】⽐和⽐例既有联系，⼜有区别。
联系：⽐和⽐例有着密切联系。
⽐的意义是两个数相除⼜叫做两个数的⽐，⽽⽐例的意义是表⽰两个⽐相等的式⼦。
⽐是表⽰两个数相除，有两项；⽐例是⼀个等式，表⽰两个⽐相等，有四项。
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1.⼩学⽣奥数⽐和⽐例知识点 ⽐和⽐例： ⽐：两个数相除⼜叫两个数的⽐。
⽐号前⾯的数叫⽐的前项，⽐号后⾯的数叫⽐的后项。
⽐值：⽐的前项除以后项的商，叫做⽐值。
⽐的性质：⽐的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），⽐值不变。
⽐例：表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
a：b=c：d。
⽐例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也扩⼤或缩⼩⼏倍（AB的商不变时），则A与B成正⽐。
反⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也缩⼩或扩⼤⼏倍（AB的积不变时），则A与B成反⽐。
⽐例尺：图上距离与实际距离的⽐叫做⽐例尺。
按⽐例分配：把⼏个数按⼀定⽐例分成⼏份，叫按⽐例分配。
2.⼩学⽣奥数⽐和⽐例练习题 1、乘坐某路汽车成年⼈票价3元，⼉童票价2元，残疾⼈票价1元，某天乘车的成年⼈、⼉童和残疾⼈的⼈数⽐是50：20：1，共收得票款26740元，这天乘车中成年⼈、⼉童和残疾⼈各有多少⼈？ 提⽰：单价⽐：成年⼈：⼉童：残疾⼈=3：2：1 ⼈数⽐：50：20：1 2、“希望⼩学”搞了⼀次募捐活动，她们⽤募捐所得的钱购买了甲、⼄、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
已知购得的甲商品与⼄商品的数量之⽐为5：6，⼄商品与丙商品的数量之⽐为4：11，且购买丙商品⽐购买甲商品多花了210元。
提⽰：根据已知条件可先求三种商品的数量⽐。
3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。
当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最⼩数分别是多少？ 提⽰：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反⽐例。
奥数题比和比例
比和比例1、比：两个数相除又叫两个数的比，表示两个数之间的倍比关系。
2、①甲数是乙数的1/2，那么乙数与甲数的比是（）②甲数的3/4等于乙数的2/7，那么甲数是乙数的（）3、表格中：地的面积（一定）从表格中你可获得哪些信息？主要的：方砖的面积与所需块数成反比例。
方砖的边长与所需块数不成比例。
圆的半径与面积不成比例圆的面积与半径的平方成正比例4、判断：①速度与路程成正比例。
（）②S=a2，S一定，a和a成反比例。
（）③d一定，c和π成正比例。
（）④工作时间一定，生产每个零件用的时间和工作总量成反比例。
（）5、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。
如果铺24平方米，要用多少块砖？6、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。
如果改用4平方分米的方砖，需要多少块？7、一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行了全程的1/6，照这样计算，剩下的路程还需要多少小时？8、毛巾厂原计划生产12000条毛巾，前3天完成40%，照这样计算，完成任务一共要用多少天？9、某工厂计划加工一批零件，如果每天加工30个，20天可以完成。
时间3天加工了120个，照这样计算，几天可以加工完？10、某一时刻，1米长的竹竿在地上的影子长3米，另有一棵高树的影子长46.5米，问这棵高树高多少米？11、一对互相咬合的齿轮，大齿轮有60个齿，每分钟转50转，小齿轮有20个齿，每分钟应转多少转？12、一批化肥，原计划80户农民分，每户分10包。
后来增加20户农民一起分，每户比原计划少分多少包？13、一个水箱，用小桶25桶、大桶12桶水可以将水箱装满；如果改用小桶15桶、大桶20桶水也可以将水箱装满。
大桶和小桶的容积的比是（）。
14、路程一定，速度与时间成反比例，在比里面的具体体现：例：走完一段路程，甲要6小时，乙要8小时。
甲与乙所需时间的比是：甲与乙速度之比是：结论：15、两个相互咬合的圆形齿轮齿数之比是4∶3，大齿轮每分钟转36圈，小齿轮每分钟可转多少圈？16、甲乙两辆汽车从A、B两地相向而行，相遇时甲车比乙车多行了36千米，已知甲、乙两车的速度之比为5∶6，求甲乙两地相距多少千米？17、客车和货车同时从甲乙两地的中点反向行驶3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30千米。
苏科版五(下)奥数教案第14讲~比和比例
五（下）奥数第14讲~比和比例3、比值：（就是除法里面的商）4、比的基本性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变（应用：巧算）分数基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变（应用：通分约分）比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变（应用：化简比，统一不变量）5、化简比板书总结：方法：①先把前项和后项化为整数②找前项和后项的最大公因数衔接：同学们知道了化简比的方法，接下来利用化简比的方法去挑战一下小练习吧。
1、求比值：3：5= 9：4= 12：7=_______2、化成最简整数比：6：15= 10：12= 0.2：0.4=_________1.8：1.6=_________ 30：18=_________ 3.6：3=__________知识点二：按比例分配例2、索菲老师将512本书分成了A、B两类，又把A类分成了C、D两类，再把D分成了E、F两类，如果每次都按5：3的本数比来分，那么E类有多少本书？练2、超人小学共有师生1081人。
其中老师与学生的人数之比为2：45，男生与女生的人数之比为5:4.请问：超人小学的老师、男生和女生各有多少人？知识点三：单比化连比比除了可以表示两个量之间的关系，还可以表示多个量之间的关系，当一个单比的后项和另外一个单比的前项完全相同时，我们可以把他们连起来！把单比化成连比的过程叫做单比化连比！举例：甲：乙=2:3，乙：丙=3:4，求甲：乙：丙=？例如：小红与1岁的小明体重之比为2：3，10岁的小明与小刚体重之比为3：4，小红小明小刚=2：3：4，这种化简方法是不可取的呢。
例如：甲乙两班的人数之比为2：3，乙丙两班的人数之比为4：5，甲，乙，丙三班的人数之比是：总结：单比化连比运用的关键在于找公共不变的那个量，再将公共量化为相同，利用比的性质将公共量的份数变为最小公倍数。
板书总结：单比化连比例3、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
五年级奥数- 比和比例(学生版)
第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(k一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
奥数比和比例含答案
比和比例 月 日 姓 名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
五年级奥数举一反三 比例问题
五年级奥数举一反三比例问题五年级奥数举一反三 - 比例问题引言奥数作为数学学科的专项训练，对学生的逻辑思维和数学概念的理解能力有很大的帮助。
其中，比例问题是奥数中常见的类型之一。
比例问题既能帮助学生理解数学中的比例概念，又能培养他们的逻辑推理和解题能力。
本文将介绍五年级奥数中的比例问题，并举例说明如何通过举一反三的方法解决类似问题。
什么是比例问题比例是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个量之间的倍数关系。
比例问题是以比例概念为基础，通过给定已知信息，推导出未知信息的问题。
在五年级的奥数中，比例问题通常涉及到长度、重量、时间和金额等方面的计算。
解决比例问题的步骤解决比例问题的步骤可以总结为以下三个部分：1. 理解问题首先，我们需要仔细阅读问题，并确保理解所给定的信息。
比例问题往往会提供一些已知信息，比如两个量的比例、一个量的数值等。
我们需要对这些信息有清晰的理解。
2. 建立比例关系接下来，我们需要将已知信息与未知信息之间建立起比例关系。
比例关系可以表示为a:b或a/b的形式，其中a和b代表两个量之间的比例关系。
在解决问题时，我们可以通过已知的比例关系，推导出未知量的数值。
3. 利用举一反三的方法解决问题当我们建立好比例关系后，我们可以尝试通过举一反三的思路来解决问题。
举一反三是指通过类比的方法，将已知问题应用到类似的情境中，从而解决未知问题。
具体来说，在解决比例问题时，我们可以将已知的比例关系应用到其他类似的情境中，从而得到未知量的数值。
这种方法非常灵活，可以帮助我们更好地理解问题，并找到解题的思路。
举例说明为了更好地理解五年级奥数中的比例问题和举一反三的方法，我们来看一个例子：问题：小明在一家超市买了2瓶果汁，共花费12元。
如果他再买3瓶相同的果汁，那么他一共需要花费多少钱？解决思路：首先，我们要理解问题的已知信息。
已知小明买了2瓶果汁花费了12元。
我们需要通过这个已知信息来推导出小明买3瓶果汁需要花费多少钱。
五年级奥数-比和比例
比和比例
模块1：比和比的化简
1.（1）两个数相除又叫做这两个数的；4 5写成比的形式为；比
号前面的数叫
；比号后面的数叫
；比的结果叫。
（2）比的基本性质：
（3）五年级一班有男生12人，女生7人，那么男女人数之比为；男生人数与全班总人数之比为；女生人数与全班总人数之比是；男女生人
数差与全班总人数之比是。
（4）艾迪今年12岁，薇儿今年8岁，则艾迪与薇儿年龄之比为；艾迪
与薇儿年龄的比值为。
2.（1）把下面的比化为最简整数比12：8=21：56=
1.2：3.6=
2.4：4.8=31：4
1=52：3
1
=（2）求比值15:3=12:8=
1.2:
2.4=51:3
2=（3）化连比
如果甲：乙=2：3，乙：丙=3：5，那么甲：乙：丙=如果甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，那么甲：乙：丙=
模块2：比的计算
3.甲乙之和是45，且甲:乙=4：5，那么甲乙分别是多少？
模块3：比例和比例方程4.（1）填空完成比例式13：5=（）：1597=（）
21
214=（）
12（2）解下列比例方程
4：x =5:7
7x =8
3(2x +1):3=11x :15
1337 x =2
x。
小学奥数五年级测试及答案(比例及应用题)
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:B
答案解析
第2题：
正确答案:D
答案解析
第3题：
正确答案:C
答案解析
第4题：
正确答案:B
答案解析
第5题：
正确答案:C
答案解析
第6题：
正确答案:B
答案解析
2、比例应用题1份数的应用
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
试题答案
第1题：
正确答案:B
答案解析
第2题：
正确答案:A
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
第4题：
正确答案:C
答案解析
第5题：
正确答案:D
答案解析
第6题：
正确答案:D
答案解析
第7题：
正确答案:Dห้องสมุดไป่ตู้
答案解析
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比和比例
1比的意义和性质
(1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一
个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(k 一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x ×y=k(k 一定)
教学重点：比和比例、求比值及比例尺 教学难点：正反比例概念和判断及应用
旗杆的高度
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮
尺总是落下来。
一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。
他离开后，一位工程师
对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”
1、4分：3
1时的比值是_________________，最简整数比是____________________. 2、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的百分之二十，
这个比例式可以是___________________________.
3、甲乙两地的实际距离是360千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是7.2厘米，这幅
地图的比例尺是____________________.
4、判断：圆的半径和面积成正比。
( )
5、求未知数x .
752.125=x 4:4
1:25=x
6、一个养鱼塘按3:2:1养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？
7、从装满200克浓度为50%的盐水的杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯加满．搅匀后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯加满．这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
A
1、 如果
d
c a b ,互为倒数，那么a, b, c,
d 写成比例式是________________________. 2、 一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是10001的图纸上，长画______________厘米，宽画______________厘米。
3、 求未知数x .
4:25.3:5.6=x x :4
1101:
81=
4、甲乙丙三人是从昆明同坐一辆出租车回家，当行到全程的
52时，甲下了车，当行到全程的5
3时，乙下了车，丙到终点才下车，他们三人共付车费290元，甲乙丙三人按路程的远近各付款多少元？
5、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。
如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？
B
1、x 的5倍与y 的3倍的比值是1:2，那么x 与y 的比值是_________________.
2、长方形的_____________一定，面积和高成正比。
3、一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是
1000
1的图纸上，长画______________厘米，宽画______________厘米。
4、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成，实际的生产效率是原计划的00120，实际多少天可以完成？(比例解)
5、把3米长的竹竿直立在地上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高度是多少？
C
1、在含盐0010的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是__________.
2、把21与它的倒数的比化为最简整数比是________________,比值是________________.
5、一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。
（1）要配制这种农药750.5千克，需要药液和水各多少千克？
（2）现在只备有540千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？
（3）现在只有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
1、如果b a 65=，则=b a :_______________.
2、小正方形和大正方形的边长之比为2:7，面积之比为_____________.
3、把20克糖溶解在100克水中，糖占糖水的______________.
4、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需几小时？(比例解)
5、 一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成。
（1）要配制这种农药750.5千克，需要药液和水各多少千克？
（2）现在只备有540千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？
（3）现在只有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
1、在比例中，两个内项积是8，其中一个外项是5
4，则另一个外项是______________. 2、路程和速度的比值是_______,如果它一定，那么路程和速度成______比.
3、如果y x 7=，那么y x ,成______比，y x ,的比值为___________.
4、配置一种淡盐水，盐占盐水的2%，盐与水的比是__________。
5、一幅地图上用2厘米表示100千米，这幅地图的比例尺为_____________.
6、 求未知数x .
15:61:94x = 12:3:4
3=x
7、 一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米？行驶315千米需要几小
时？(比例解)
8、 甲乙丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是7:9:6，最重的一个同学达多
少千克？
9、一间房子用方砖铺地。
用面积9平方米的方砖，需要96块。
如果改用面积4平方
米的方砖，需要多少块？
10、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。
如果一块盐田一次放入585000吨海
水，可以晒出多少吨盐？
11、一间房子用方砖铺地。
用面积9平方米的方砖，需要96块。
如果改用面积4平
方米的方砖，需要多少块？
12、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得易见长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
(1)求这间教室的图上面积与实际面积；
(2)写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较，你发现了什么？。