矢量控制算法详解
矢量控制
异步电动机的工作原理中，最重要的是旋转磁场的产生。因此， 要实现变换必须确保空间产生同样大小、同样转速和同样转向的旋 转磁场条件下，通过绕组等效变换来实现。
从异步电动机的工作原理可知，对于空间上对称的三相定子绕
组U、V、W，可以抽象为静止的a－b－c坐标系，通过时间上对称 变化的三相正弦交流电流ia1、ib1、ic1后，产生一个以电源频率速度 在空间旋转的磁场，如图8－2中(a)、(d)所示。
空间上互差90°的两相定子绕组α、β，可以把它抽象为静止 的α—β坐标系，通以时间上互差90° 的两相正弦交流电电流iα和iβ， 也可以在空间产生一个旋转磁场，如上图中(b)、(e)所示。当该两 套绕组所产生的旋转磁场 大小相等，转速、转向相同时，这两套
绕组是相互等效的。
图8－2中(c)、(f)表示了两个相互垂直的绕组M和T分别通以
3 1 6Fra bibliotek0 1
i i
2
β
T i
F1(I1)
ω1
iT
iT cos
Φ
iM
M
1
iT sin
iM sin
α
i M cos
图8－6 旋转变换矢量图
矢量的旋转控制，即二相—二相的旋转变换（2s/2r
从二相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换，简称 2s/2r，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一 起，即得图8—6。图8—6中F1是由对称的三相定子电流ia、 ib、ic所建立的异步电动机旋转磁动势的空间矢量。由于磁动 势F1在数值上与定子电流有效值成正比，因此常用定子电流 综合矢量I1来代替F1，此时I1是与F1等效的空间矢量，而不 再是时间矢量。磁通Φ是作为旋转坐标系M轴轴线的旋转磁 通矢量，常取转子全磁通作为这一基准磁通。为了使交流的 旋转矢量变换成直流标量，M—T坐标系与I1以同样的转速 ω1在空间旋转。将定子电流综合矢量I1分解成与M轴即磁通 矢和量转方矩向电相流重分合量和，正在交同的步两旋个转分的量M—iM和T坐iT标，系即中励，磁它电们流显分然量 具有直流的特性，这样就可以如直流电动机一样，分别控制 iM和iT，实现了瞬时控制异步时机电磁转矩的性能。
矢量控制算法
矢量控制算法
矢量控制算法（Vector Control Algorithm）是一种用于电机控制的算法，旨在实现精确的速度和位置控制。
该算法将电机的控制看作是对旋转磁场的控制，并使用磁场定向技术（Field Oriented Control，FOC）来实现这一点。
矢量控制算法的基本原理是将电机的运动分解为直流、交流两个部分。
通过精确测量电机的电流、电压和角速度等参数，可以实现对电机的精细控制和精准辨识。
矢量控制算法中采用了复杂的数学模型和控制方法，使得电机能够在不同的负载和速度条件下实现高效的运动控制和能耗管理。
矢量控制算法可广泛应用于电机驱动、风力发电、电动车、轮毂驱动等领域，以提高设备的性能和控制精度，节约能源，减少环境污染，实现可持续发展。
矢量控制详细介绍
i i*st
旋转
s*
i i*sm
逆变换 VR-1
s*
iA*
2/3 iB*
iC*
器
器
iA iB
iC
发生
器
sin cos
向量 分析
积分
VA
ωs*
ω1 ωr
i*A
iA
i*B
iB i*C
iC
A B C
i*A
iA
1ACR u*A
A
i*B
2ACR u*B PWM
B
iB
i*C
3ACR u*C
C
iC
• 对电流的控制是采用滞环比较的方法，但 缺点是其谐波含量不是最优的，当电机速 度较高时，由于存在较高的反电动势，电 流控制器在某些时段内将趋于饱和，此时 基波电流的幅值和相位将不能跟踪给定电 流，从而导致矢量控制失效。因此需要对 逆变器的瞬时电流进行控制。在电机调速 范围较宽时，可采用同步电流控制策略来 解决，也称为直流电流控制。
比足够小，那么这种平行就能得到很好的近似。（2）在 电源频率较高时，依次给出定子电压空间矢量Us，则定子 磁链的运动轨迹形成正六边形磁链。（3）低频时，利用 电压空间矢量8个开关状态的线性组合，构成一组等幅不 同相的电压空间矢量，可形成准圆形的旋转磁场。（4） 若电压空间矢量为零电压矢量Us（111）或Us（000）时， 忽略定子电阻影响，磁链空间矢量在空间保持不变。显然， 利用逆变器的8种工作开关状态，可以得到圆形或正六边 形的磁链轨迹来控制电动机，这种方法就是直接转矩控制 DTC控制的基本思想。
二、直接转矩控制的异步电动机数学模型
• 1.逆变器电压空间矢量
SA
SB
SC
电机矢量控制原理
电机矢量控制原理
电机矢量控制是一种基于电机空间矢量理论的控制方法，旨在实现精确的电机控制和高效的能量转换。
其原理是通过精确控制电机的电压和电流矢量，使电机能够运行在理想状态下。
电机矢量控制的关键是通过独立控制电机的磁场和转矩两个矢量，从而实现对电机速度、转矩和定位的精确控制。
磁场矢量可以通过控制电机的磁通和磁场方向来实现，而转矩矢量可以通过控制电机的驱动力矩和速度来实现。
实现电机矢量控制的关键是通过空间矢量PWM技术来控制电
机的相电流。
在每个电气周期内，根据电机的磁场和转矩需求，计算出相应的磁场和转矩矢量，然后将其分解为两个正交矢量，分别控制电机的磁通和电流。
具体来说，磁通矢量控制是通过控制电机的磁通大小和方向来实现的。
在每个电气周期内，根据电机的磁通需求，计算出磁通矢量的大小和方向，然后将其转换为对应的电压指令，通过PWM技术控制电机的相电压，从而实现磁通的控制。
转矩矢量控制是通过控制电机的驱动力矩和速度来实现的。
在每个电气周期内，根据电机的转矩需求，计算出转矩矢量的大小和方向，然后将其转换为对应的电流指令，通过PWM技术
控制电机的相电流，从而实现转矩的控制。
最后，将磁通矢量和转矩矢量重新合成为一个矢量，将其转换为对应的电压和电流指令，通过PWM技术施加于电机的相电
压和电流，从而实现电机的精确控制。
总的来说，电机矢量控制通过独立控制电机的磁场和转矩两个矢量，从而实现对电机速度、转矩和定位的精确控制。
其核心原理是通过空间矢量PWM技术控制电机的相电流，从而实现对电机磁通和转矩的控制，以提高电机的性能和效率。
经典换相方式——矢量控制
经典换相方式——矢量控制1、引言你希望在你的新产品中使用无刷伺服电机吗？平时，我们可能也常碰到一些关键词，例如“梯形波式”，“弦波式”和“矢量控制”。
只有当你了解了他们的真正含义，才能在你的新设计中选择正确的产品。
在过去的十年甚至二十年中，伺服电机市场已经从有刷伺服转变成无刷伺服的市场，这主要是由无刷伺服的低维修率和高稳定性所决定的。
在这十几年中，驱动部分在电路和系统方面的技术已发展的非常完善。
控制方式也已经完全可以实现那些关键词所描述的功能。
大部分的高性能的伺服系统都采用一个内部控制环来控制力矩。
这个内部的力矩环通过和外部的速度环和位置环的配合以达到不同的控制效果。
外部控制环的设计是与匹配的电机没有关系的，而内部的力矩环的设计则与所匹配的电机的性能息息相关。
有刷电机的力矩控制是非常简单的，因为有刷电机自身可完成换相工作。
所输出的力矩是和有刷电机两极输入的直流电压成正比的。
力矩也可通过P-I 控制回路轻松地得到控制。
P-I控制回路的主要功能就是通过检测电机实际电流和控制电流之间的偏差，实时地调整电机的输入电压。
图1由于无刷电机自身没有换相功能，所以相对应的控制方式就比较复杂。
无刷电机有三组线圈，有别于有刷电机的两组线圈。
为了获得有效的力矩，无刷电机的三组线圈必须根据转子的实际位置进行相互独立的控制。
这种驱动方式就充分地说明了对无刷电机控制的复杂性。
2、无刷电机基础简单来说，无刷电机主要由旋转的永磁体（转子）和三组均匀分布的线圈（定子）组成，线圈包围着定子被固定在外部。
电流流经线圈产生磁场，三组磁场相互叠加形成一个矢量磁场。
通过分别控制三组线圈上的电流大小，我们可以使定子产生任意方向和大小的磁场。
同时，通过定子和转子磁场之间的相互吸引和排斥，力矩便可自由地得到控制。
图2对于转子旋转的任意角度，定子都存在着一个最优化的磁场方向，能产生最大的力矩；同样，定子也能产生一个无力矩输出的磁场方向。
简单地说，如果定子生成的磁场和转子永磁体的磁场方向一致，电机就不会输出任何力矩。
变频器带编码器的矢量控制原理
变频器带编码器的矢量控制原理引言：变频器是一种用来实现电机调速的装置，通过改变电机供电频率和电压，可以实现对电机转速的调控。
而矢量控制是指在电机启动、制动和运行过程中，对电机的转矩和转速进行闭环控制，以实现精准的调速控制。
本文将介绍变频器带编码器的矢量控制原理，详细介绍其工作原理和调速方法。
一、工作原理电机：电机是矢量控制系统的执行器，它将输入的电能转化为机械能，实现对负载的运动控制。
变频器：变频器是调节电机转速的关键设备，它通过调节输出频率和电压，控制电机的转速。
同时，变频器还可以接收编码器反馈信号，并结合矢量控制算法，实现对电机的转矩和转速的闭环控制。
变频器中的矢量控制算法主要是通过对电机的电压和电流进行监测和计算，以实现对电机的矢量调控。
编码器：编码器是一种测量转速和位置的装置，通过检测电机转子上的位置信息，将其转化为脉冲信号输出。
在矢量控制系统中，编码器的作用是提供电机转速的反馈信号，以实现对电机的闭环控制。
二、调速方法在变频器带编码器的矢量控制系统中，常用的调速方法有速度环控制和位置环控制。
1.速度环控制：速度环控制是通过调节电机输入的转矩和转速，实现对电机转速的闭环控制。
具体步骤如下：(1)变频器通过编码器获取电机当前的转速，并与设定的目标转速进行比较。
(2)根据比较结果，变频器计算出对应的转速误差，并通过PID控制算法计算出对应的转矩指令。
(3)变频器将转矩指令通过逆变器转换为电机的输出电压和电流。
(4)电机根据输入的电压和电流，实现对转矩的调节，从而实现对转速的闭环控制。
2.位置环控制：位置环控制是通过检测电机转子的位置，实现对电机位置和转速的精确控制。
具体步骤如下：(1)变频器通过编码器获取电机当前的位置信息，并与设定的目标位置进行比较。
(2)根据比较结果，变频器计算出对应的位置误差，并通过PID控制算法计算出对应的转矩指令。
(3)变频器将转矩指令通过逆变器转换为电机的输出电压和电流。
矢量控制(FOC)基本原理
矢量控制(FOC)基本原理一、基本概念1.1模型等效原则交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。
这样的物理模型如图1-1a 所示。
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
图1图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。
再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和 T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势F ，如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。
三相--两相变换（3S/2S 变换）在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。
其电流关系为111221022A B C i i i i i αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎦⎣（） 两相—两相旋转变换（2S/2R 变换） 同步旋转坐标系中（M 、T 坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为cos sin 2sin cos M T i i i i αβϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎡⎤⎤=⎢⎥⎢⎢⎥⎥-⎦⎣⎦⎣⎣⎦ （）1.2矢量控制简介矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。
矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。
交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。
将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。
图2图2的上图为静止坐标系下的定子三相交流矢量图2的中图为静止坐标系下的等效两相交流矢量图2的下图为旋转坐标系下的等效两相直流标量，T i 是转矩电流，M i 是励磁电流。
转矩控制、矢量控制和VF控制解析(免费)
转矩控制、矢量控制和VF控制解析1.变转矩就是负载转矩随电机转速增大而增大，是非线性变化的，如风机水泵恒转矩就是负载转矩不随电机转速增大而增大，一般是相对于恒功率控制而言。
如皮带运输机提升机等机械负载2.VF控制就是变频器输出频率与输出电压比值为恒定值或正比。
例如：50HZ时输出电压为380V,25HZ时输出电压为190V即恒磁通控制；转矩不可控，系统只是一个以转速物理量做闭环的单闭环控制系统，他只能控制电机的转速根据电机原理可知，三相异步电机定子每相电动势的有效值：E1=4.44f1N1Φm式中：E1--定子每相由气隙磁通感应的电动势的有效值，V ；f1--定子频率，Hz；N1——定子每相绕组有效匝数；Φm-每极磁通量由式中可以看出，Φm的值由E1/f1决定，但由于E1难以直接控制，所以在电动势较高时，可忽略定子漏阻抗压降，而用定子相电压U1代替。
那么要保证Φm不变，只要U1/f1始终为一定值即可。
这是基频以下调时速的基本情况，为恒压频比（恒磁通）控制方式，属于恒转矩调速。
基准频率为恒转矩调速区的最高频率，基准频率所对应的电压为即为基准电压，是恒转矩调速区的最高电压，在基频以下调速时，电压会随频率而变化，但两者的比值不变。
在基频以上调速时，频率从基频向上可以调至上限频率值，但是由于电机定子不能超过电机额定电压，因此电压不再随频率变化，而保持基准电压值不变，这时电机主磁通必须随频率升高而减弱，转矩相应减小，功率基本保持不变，属于恒功率调速区。
3.矢量控制，把输出电流分励磁和转矩电流并分别控制，转矩可控，系统是一个以转矩做内环，转速做外环的双闭环控制系统。
它既可以控制电机的转速，也可以控制电机的扭矩。
矢量控制时的速度控制（ASR）通过操作转矩指令，使得速度指令和速度检出值（PG 的反馈或速度推定值）的偏差值为0。
带PG 的V/f 控制时的速度控制通过操作输出频率，使得速度指令和速度检出值（PG 的反馈或速度推定值）的偏差值为0。
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1.1 矢量变换控制 在 1971 年德国学者提出的矢量变换控制方法中，正交旋转坐标系的直轴为
励磁轴（M）与转子磁场重合，交轴为转矩轴（T），转子磁场的交轴分量为零， 电磁转矩的方程得到简化，即在磁场恒定的情况下，电磁转矩与交轴电流分量成 正比，因此，感应电机的机械特性与他励直流电机的机械特性完全一样，实现了 磁场和转矩的解耦控制。由于直轴和转子磁场重合，因此也称转子磁场定向控制。
（1-15） 结论：
Te
=
np
Lm Lr
iM 1ψ 2
1.式（1-14）表明，转子磁链ψ 2 仅由 iM 1 产生，与 iT1 无关，因而 iM 1 被称为 定子电流的励磁分量。
。该式还表明，ψ 2 和 iM1之间的传递函数是一阶惯性环节，其含义是：当励磁分 量 iM1突变时，ψ 2 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和 直流电机励磁绕组惯性 的作用是一致的。当ψ 2 达到稳定时， pψ 2 ＝0，因而 iM 2 ＝0，ψ 2 = Lm iM1 ,即ψ 2 的稳态值由 iM 1 唯一决定。
1 p+
1
(
Lm
iβ
1
−
ωTrψ
β
2
)
+ ωTrψα 2 )
（1-16）
该模型结构简单，适用于模拟控制，采用数字控制，由于存在交叉耦合关系，
在离散计算中不易收敛。同时模型与转子时间常数Tr 密切相关，因此检测精度受 电机参数变换影响大。
图 1-4 由定子电流及转速构成的磁通观测器
2. 在两相旋转坐标系上的转子磁链观测模型
（3）两相—两相旋转变换（2S/2R 变换） 从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 1-1 b 和图 1-1
c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相—两相旋转变换， 简称 2S/2R 变换，其中 S 表示静止，R 表示旋转，并记 M 轴和α 轴之间的夹角
为ϕ 。把两个坐标系画在一起，即得图 1-2b。则同步旋转坐标系中轴向电流分
相变换（3S/2S），可以等效成两相静止坐标（ α - β ）下的交流电流 i α1 、 i β1 ；
在通过按转子磁场定向的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系（M-T）下的直 流电流 iM 1 、 iT1 。如果观察这站在铁心上与坐标系在一起旋转，他所看到的便是 一台直流电机，原交流电机的转子总磁通ψ 2 就是等效的直流电机的磁通，M （Magnetization）绕组相当于电机的励磁绕组，iM 1 相当于励磁电流，T(Torque) 轴相当于伪静止的电枢绕组， iT1 相当于与转矩成正比的电枢电流。
LmiM1 + LriM 2 =ψ 2
LmiT1 + LriT 2 = 0 （1-12）
由式（1-11）和式（1-12），得
iM 2
=
−
pψ 2 Rr
（1-13）
将式（1-13）代入式（1-11）并整理后，得
（1-14）
ψ2
=
Tr
Lm p+
1
iM
1
式中Tr 为转子励磁时间常数，Tr
=
Lr Rr
。再代入转矩方程式（1-9）得
它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们 就的确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相 绕组等效的直流电机模型。
现在的问题是，如何求出 iA 、 iB 、 iC 与 i α 、 i β 和 iM 、 iT 之间准确的 等效关系，这就是坐标变换的任务。
既然感应电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控 制方法，求得直流电机的控制量，经过相应的坐标变换，是不是就能够控制异步 电机？这就是矢量变换控制的最初构想。
1.1.2 矢量变换控制的原理
交流异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，为了
便于对电机进行分析研究，有必要对实际电机进行如下假设，抽象出理想化的电
* 1
iM1*
PI 转矩 控制
PI 磁场 控制
u T 1*
u
M
* 1
iT 1
2R/2S u sα
u sβ ϕ
svpwm
iM 1
转子磁链 观测计算
2S/2R
ω
3S/2S
图 1-3 矢量变化控制的结构图
UDC
三相 逆变器
感应 电机
1.1.3 转子磁链观测 由矢量变换原理来看，要实现转矩分量和励磁分量地分离，必须先知道转子
量与α , β , o 坐标系中轴向电流分量的转换关系为
iM iT
=
cosϕ − sinϕ
sinϕ iα
cos
ϕ
iβ
其逆矩阵为 2R/2S 变换，即
（1-5）
iα iβ
=
cosϕ sin ϕ
− sinϕ iM cosϕ iT
（1-6）
基于上面表述，在三相坐标系下的定子交流电流 iA 、 iB 、 iC ，通过三相两
（1-10）
பைடு நூலகம்
Lm piM1 + (Rr + Lr p)iM 2 = 0
由于 M-T 坐标以同步角速度ω1 旋转，而ψ 2 矢量本身也是以同步角速度ω1 旋
转，因而 M-T 坐标系和ψ 2 矢量是相对静止的，取 M 轴和转子磁连矢量ψ 2 方向
重合，则ψ M 2 =ψ 2 ，ψ T 2 =0，所以
（1-11）
2.式（1-15）表明，当 iM 1不变时，即ψ 2 不变时， Te 由 iT1 决定，故称 iT1 为 定子电流的转矩分量。
因此，矢量变换控制的最终目的实现了定子电流分解，即分别进行了转子磁 链和电磁转矩的解耦，成功的仿照了直流电机的控制方式来控制交流电机。图 1-3 表示了矢量控制的基本结构。
iT
图 1-1a 三相交流绕组
图 1-1b 两相交流绕组 组
图 1-1c 旋转的直流绕
（1）模型等效原则： 众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正 弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F，它在空间呈正弦分布，以同步 转速 ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型如图 1-1a 所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四 相、…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势， 当然以两相最为简单。 图 1-1b 中绘出了两相静止绕组 α 和 β ，它们在空间互差 90°，通以时间 上互差 90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。当图 1-1a 和 1-1b 的 两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 1-1b 的两相绕组与图 1-1a 的三 相绕组等效。 再看图 1-1c 中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直
机模型：
（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差 120°电角度，所产生的
磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；
（3）忽略铁心损耗；
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
在上述假设条件下，感应电机在同步旋转坐标系下的模型可以描述为下面三
个方程式：
由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图 1-1a 的三相交流绕组、图 1-1b 的两相交流绕组和图 1-1c 中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三 相坐标系下的 iA 、 iB 、 iC ，在两相坐标系下的 i α 、 i β 和在旋转两相坐标系下
的直流 iM 、 iT 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。 有意思的是：就图 1-1c 的 M、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，
uM1 Rs + Ls p
uT
1
uuMT 22
=
ω1Ls Lm p ωs Lm
−ω1Ls Rs + Ls p
0
0
Lm p ω1Lm Rr + Lr p ωs Lr
−ω1Lm iM 1
Lm p
iT1
0 Rr
iiMT 22
ψ M1 Ls 0 Lm 0 iM1
Te = CT ΦI2 cosϕ2
（1-2）
式中为Te 电磁转矩；CT 为转矩系数；I2 为电枢电流；Φ 为磁通；ϕ2 为转子 回路的功率因数角。
从上式可以看出，异步电动机的转速不仅与转子电流 I2 和气隙磁通 Φ 有关，
而且与转子回路的功率因数 cosϕ2 有关，转子电流 I2 和气隙磁通 Φ 两个变量既不
间接观测法是检测电压、电流或速度等易于测得的物理量，通过磁链的观测 模型，实时计算磁链的幅值及相位。采用这种方法，计算结果比较准确及稳定， 并且降低了成本。间接观测法种类很，这里只介绍比较典型的两种观测模型。
1. 在两相静止坐标下的转子磁链观测模型
ψα2 ψβ2
= =
Tr Tr
1 p +1 (Lmiα1
图 1-2a 两相与三相坐标系
图 1-2b 两相静止与旋转坐标系
N3 / N2 = 2 / 3 ，得
iα iβ
=
2
1
3 0
−1 2 3 2
− −
1 2 3 2
iA iB iC
（1-3）
如果电机三相定子绕组是 Y 形不带零线接法，即 iA + iB + iC = 0
（1-4）
则也可以由任意两相电流得到 iα、iβ ，这时的变换式只需把（1-4）式代入（1-3） 式即可。
流电流 iM 和 iT ，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让 包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起 来，成为旋转磁动势。