2015-2016学年河北省沧州市七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（新人教版）一、正确选择.（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角2．设a，b，c是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC 在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤4．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．35．小敏的家在学校正南150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（）A．（﹣200，﹣150）B．（200，150）C．（200，﹣150） D．（﹣200，150）6．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．8．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣39．不等式＜1的正整数解为（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、准确填空.（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=，∠B=．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．14．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．15．﹣64的立方根是．16．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y=．17．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是．18．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是，最小的值是，如果组距为1.5，则应分成组．19．某汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的9折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同，那么该款汽车的进价是万元，标价是万元．20．若不等式组有解，则a的取值范围是．三、解答题.（本大题6个小题，共70分）21．（10分）解方程组：（1）（2）．22．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）1﹣＞（2）．23．（12分）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．24．（12分）小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．（2）分别指出（1）中场所在第几象限？（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．25．（12分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．26．（14分）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．2015-2016学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（新人教版）参考答案与试题解析一、正确选择.（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查对顶角和邻补角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2．设a，b，c是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用两条直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交，错误；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行，正确；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直，错误；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交，正确，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解两条直线的位置关系，难度不大．3．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC 在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】平移的性质．【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确．【解答】解：①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确．故选D．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等或共线，对应线段平行且相等，对应角相等．4．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：=3，，3是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．小敏的家在学校正南150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（）A．（﹣200，﹣150）B．（200，150）C．（200，﹣150） D．（﹣200，150）【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．【解答】解：以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小敏的家在学校正南150m，正东方向200m处，所以用有序实数对表示为（200，﹣150）．故选C．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．6．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．7．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．8．如果x ＞y ，则下列变形中正确的是（ ）A ．﹣ x yB ． yC ．3x ＞5yD ．x ﹣3＞y ﹣3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A 、两边都乘以﹣，故A 错误；B 、两边都乘以，故B 错误；C 、左边乘3，右边乘5，故C 错误；D 、两边都减3，故D 正确；故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．不等式＜1的正整数解为（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．【解答】解：解不等式得，x ＜4，则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个． 故选：B ．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、准确填空.（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．12．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=39°，∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠D=∠1=39°．∵∠C和∠D互余，∴∠C+∠D=90°．∴∠C=90°﹣39°=51°．∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∴∠B=180°﹣51°=129°．故答案为：39°；129°．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3=180°，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y=﹣3．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴x=﹣3﹣2，y﹣3=﹣1，解得x=﹣5，y=2，所以，x+y=﹣5+2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是0.20．【考点】频数与频率．【分析】首先找出在90～110这一组的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案．【解答】解：跳绳次数在90～110这一组的有9l，93，100，102共4个数，频率是：4÷20=0.20．故答案为：0.20．【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数．18．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是53，最小的值是47，如果组距为1.5，则应分成5组．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：分析数据可得：最大的值是53，最小的值是47，则它们的差为53﹣47=6；如果组距为1.5，由于=4；但由于要包含两个端点，故可分为5组．故本题答案为：53；47；5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．19．某汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的9折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同，那么该款汽车的进价是10万元，标价是12万元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接假设出进价进而表示出标价，进而表示出利润得出答案．【解答】解：设该款汽车的进价x万元，根据题意可得：（1+20%）x•0.9×9﹣9x=4×[（1+20%）x﹣0.2﹣x]解得：x=10，则（1+20%）×10=12（万元）．故答案为：10，12．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出利润是解题关键．20．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、解答题.（本大题6个小题，共70分）21．（10分）（2016春•沧州期末）解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）②×2得：4x+2y=26③，再利用③﹣①可消去未知数x，进而可得y的值，然后再把y的值代入②可计算出x的值，进而可得答案；（2）首先利用①+②可消去未知数y得3x+4z=﹣4④，然后再③×2得：4x﹣4z=﹣10⑤，再把④⑤组合消去未知数z，计算出x的值，进而可得y、z的值，从而可得方程组的解．【解答】解：（1）②×2得：4x+2y=26③，③﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，方程组的解为；（2）①+②得：3x+4z=﹣4④，③×2得：4x﹣4z=﹣10⑤，④+⑤得：7x=﹣14，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣6﹣y=﹣7，y=1，把y=1代入②得：1+4z=3，z=，方程组的解为．【点评】此题主要考查了二元一次方程和三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组．22．（10分）（2016春•沧州期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）1﹣＞（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得10﹣2（2﹣3x）＞5（1+x），去括号，得10﹣4+6x＞5+5x，移项，得6x﹣5x＞5﹣10+4，合并同类项，得x＞﹣1．；（2），解①得x≥1，解②得x＞2．．则不等式组解集是：x＞2．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（12分）（2016春•沧州期末）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．【解答】证明：∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．24．（12分）（2016春•沧州期末）小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．（2）分别指出（1）中场所在第几象限？（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）直接利用以医院为原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据各个象限点的特点即可得出所在第几象限；（3）根据同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标不一样，即可说明理由．【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限；（3）不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，比较基础．25．（12分）（2014•宜宾）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（14分）（2016春•沧州期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据＜，＜，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．【解答】解：∵＜，＜，∴a=﹣2，b=﹣3，∴=﹣2+﹣3﹣=﹣5．【点评】此题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用．。