-高考数学双向细目表(精)
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
2015-2017高考数学双向细目表(精)
√
数据标准差意义和作用
√
平均数和标准差
√
用样本估计总体思想
√
变量的相关性
会画散点图，并认识变量间的相关关系
√
最小二乘法，线性回归方程
√
概率
事件与概率
频率与概率的意义
√
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及发生概率
√
几何概型
随机数的意义，运用模拟方法估计概率
√
空间直角坐标系
空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间距离公式
√
算法初步
算法的含义、程序框图
算法的含义和思想
√
顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环语句
√
统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样本
√
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布表、频率分布直方图、折线图
√
√
分步乘法
√
排列与组合
排列概念与公式
√
组合概念与公式
√
二项式定理
证明二项式定理
√
展开式有关问题
√
概率与统计
概率
离散型随机变量与分布列
√
超几何分布
√
条件概率
√
两个事件相互独立
√
N次独立重复试验与二项分布
√
均值、方差
√
正态分布曲线特点及意义
√
统计案例
独立性检验
√
回归分析
√
坐标系与参数方程
坐标系
数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)最新的高中数学基础知识双向细目表包括集合的含义、表示和基本关系、空集的概念、并集、交集、补集、函数的概念、定义域、表示法、解析式、分段函数、映射、单调性、值域、奇偶性、图象、抽象函数、根式、指数幂的运算等知识点。
要求掌握这些知识点的应用、综合和理解，包括识记、填空和解答题型。
五年的高考考试频数为0.7至1，难度在0.6至0.95之间。
基本初等函数包括指数函数、对数函数和幂函数，要掌握它们的概念、性质、图象以及特殊点等内容。
此外，还要了解函数的零点与方程根的联系、一元二次方程根的存在性及根的个数，以及根据具体函数的突象判断相应方程解的情况。
对于几何学，要了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征。
空间几何体的投影研究空间几何体的投影，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，能够根据给定的图形画出其三视图。
理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
了解平面图与直观图面积的关系，能够根据给定的图形计算其面积。
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的图形计算其表面积和体积。
理解球的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的半径计算其表面积和体积。
了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
空间几何体的投影是几何学中的重要内容，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，可以根据给定的图形画出其三视图。
此外，理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
在计算面积方面，需要了解平面图与直观图面积的关系，并能够根据给定的图形计算其面积。
在计算体积和表面积方面，需要掌握棱柱、棱锥、棱台的计算方法，以及球的表面积和体积的计算方法。
此外，需要了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
本文介绍了数学必修三中的两个知识点：圆的方程和算法概念，以及一个统计学知识点。
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
-高考数学双向细目表（精）
-⾼考数学双向细⽬表（精）2020届理科数学双向细⽬表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表⽰集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合⼦集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表⽰函数√分段函数√函数单调性、最值及⼏何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、⾃然对数、常⽤对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与⽅程⼆次函数、零点与⽅程根√⼀元⼆次⽅程根的存在性及根的个数√结合图像，⽤⼆分法求近似解√函数模型及应⽤指、对、幂的增长特征√函数模型的应⽤√⽴体⼏何初步空间⼏何体柱锥台的结构特征√三视图√斜⼆测画出直观图√平⾏、中⼼投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表⾯积和体积公式√点线⾯位置关系线⾯位置关系定义√线⾯平⾏判定√⾯⾯平⾏判定√线⾯垂直判定√⾯⾯垂直判定√线⾯平⾏性质√⾯⾯平⾏性质√线⾯垂直性质√⾯⾯垂直性质√⽤已获结论证明空间图形的位置关系√平⾯解析⼏何初步直线与⽅程结合图形，确定直线位置的⼏何要素√直线倾斜⾓和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平⾏或垂直√点斜式、两点式、⼀般式√斜截式与⼀次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平⾏直线间距离√圆与⽅程圆的⼏何要素，标准⽅程和⼀般⽅程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应⽤直线与圆的⽅程√代数⽅法处理⼏何问题的思想√空间直⾓坐标系空间直⾓坐标表⽰点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分⽀、循环逻辑结构√基本算法语句输⼊、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会⽤简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√⽤样本估计总体频率分布表、频率分布直⽅图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作⽤√平均数和标准差√⽤样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最⼩⼆乘法，线性回归⽅程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发⽣概率√⼏何概型随机数的意义，运⽤模拟⽅法估计概率√⼏何概型的意义√基本初等函数II 任意⾓的概念、弧度制任意⾓的概念√弧度制的概念、弧度与⾓度的互化√三⾓函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三⾓函数线√诱导公式√会画三⾓函数图像√三⾓函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同⾓三⾓函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平⾯向量平⾯向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平⾯向量的概念√两个向量相等√向量的⼏何表⽰√向量的线性运算加法、减法、⼏何意义√数乘的运算、⼏何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和⼏何意义√平⾯向量基本定理和坐标表⽰平⾯向量基本定理及意义√正交分解及坐标表⽰√加法、减法、数乘坐标运算√⽤坐标表⽰平⾯向量共线的条件√平⾯向量的数量积平⾯向量的数量积含义与物理意义√平⾯向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√⽤数量积表⽰夹⾓√⽤数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应⽤解决平⾯⼏何问题√解决实际问题√三⾓恒等变换和与差的三⾓函数公式两⾓和与差的余弦、正弦、正切公式√⼆倍⾓公式√三⾓恒等变换积化和差、和差化积√半⾓公式√解三⾓形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应⽤三⾓形度量问题√数列数列的概念与简单表⽰法数列的概念√列表、图像、通项公式表⽰⽅法√数列是⾃变量为正整数的函数√等差数列、等⽐数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等⽐数列概念√等⽐数列通项公式和求和公式√等差数列与⼀次函数√等⽐数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√⼀元⼆次不等式实际情景中抽象√与⼆次函数、⼀元⼆次⽅程联系√会解⼀元⼆次不等式，设计程序框图√⼆元⼀次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出⼆元⼀次不等式组√⼆元⼀次不等式组表⽰平⾯区域√⼆元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常⽤基本逻辑⽤语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、⾮√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与⽅程圆锥曲线实际背景√椭圆定义⼏何图形标准⽅程、简单性质√抛物线定义⼏何图形标准⽅程简单性质√双曲线定义⼏何图形标准⽅程简单性质√简单应⽤、数形结合思想√曲线与⽅程⽅程的曲线与曲线的⽅程√空间向量与⽴体⼏空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√何空间向量数量积√⽤空间向量数量积表⽰共线与垂直√空间向量的应⽤直线⽅向向量与平⾯的法向量√线线、线⾯、⾯⾯平⾏关系√线线、线⾯、⾯⾯垂直关系√三垂线定理√线线、线⾯、⾯⾯夹⾓计算√导数及其应⽤导数概念及⼏何意义导数概念实际背景√导数的⼏何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应⽤单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√⽣活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类⽐推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引⼊复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表⽰法与⼏何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的⼏何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√⼆项式定理证明⼆项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超⼏何分布√条件概率√两个事件相互独⽴√N次独⽴重复试验与⼆项分布√均值、⽅差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独⽴性检验√回归分析√坐标系与参数⽅程坐标系⽤极坐标表⽰点的位置√极坐标与直⾓坐标互化√简单图形的⽅程√柱坐标系、球坐标系表⽰空间中点位置√参数⽅程参数⽅程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数⽅程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式⼏何意义√绝对值三⾓不等式√柯西不等式不同形式√⼏何意义√柯西不等式⼀般情参数配⽅法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式⽅法⽐较、综合、分析、反证、放缩√。
全国卷数学试题双向细目表
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
高三理科数学双向细目表
分值
难度
考试说明分布
考试内容
能力要求
1
5
0.9
集合、集合的交集
A
2
5
0.9
复数运算、纯虚数概念
A
3பைடு நூலகம்
5
0.8
二项式定理展开式的通项公式
A
4
5
0.7
充要条件、不等式
B
5
5
0.7
线面的位置关系
B
6
5
0.7
函数及图形性质
B
7
5
0.7
数列、等差数列
B
8
5
o.6
平面向量
B
9
5
0.5
圆锥曲线的离心率及性质
C
10
5
0.5
函数数列
C
11
4
0.8
函数定义域
A
12
4
0.8
算法程序框图
A
13
4
0.8
三视图及多面体体积
B
14
4
0.7
排列组合
B
15
4
0.6
正余弦定理应用
B
16
4
0.6
数列及数列求和
B
17
4
0.3
函数、函数图像及性质、线性规划、不等式
C
18
14
0.8
三角变换、三角函数性质
A
19
14
0.7
数列应用、概率、分布列
B
20
15
0.7
立体几何、线线垂直、二面角
B
21
15
0.5
椭圆定义及性质、直线和椭圆的位置关系
2023年数学新高考2卷双细目表
2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。
1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。
1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。
1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。
2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。
2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。
2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。
2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。
3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。
3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。
3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。
4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。
4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。
4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。
4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。
5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。
5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。
-高考数学双向细目表(精)
2020届理科数学双向细目表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合子集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与方程二次函数、零点与方程根√一元二次方程根的存在性及根的个数√结合图像，用二分法求近似解√函数模型及应用指、对、幂的增长特征√函数模型的应用√立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√三视图√斜二测画出直观图√平行、中心投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表面积和体积公式√点线面位置关系线面位置关系定义√线面平行判定√面面平行判定√线面垂直判定√面面垂直判定√线面平行性质√面面平行性质√线面垂直性质√面面垂直性质√用已获结论证明空间图形的位置关系√平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√直线倾斜角和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平行直线间距离√圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√基本初等函数II 任意角的概念、弧度制任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√会画三角函数图像√三角函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同角三角函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√向量的线性运算加法、减法、几何意义√数乘的运算、几何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√平面向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√用数量积表示夹角√用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√解决实际问题√三角恒等变换和与差的三角函数公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式√二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√半角公式√解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应用三角形度量问题√数列数列的概念与简单表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√等差数列、等比数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√等比数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√与二次函数、一元二次方程联系√会解一元二次不等式，设计程序框图√二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、非√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√抛物线定义几何图形标准方程简单性质√双曲线定义几何图形标准方程简单性质√简单应用、数形结合思想√曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√空间向量数量积√用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√线线、线面、面面平行关系√线线、线面、面面垂直关系√三垂线定理√线线、线面、面面夹角计算√导数及其应用导数概念及几何意义导数概念实际背景√导数的几何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类比推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表示法与几何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的几何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√两个事件相互独立√N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独立性检验√回归分析√坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标与直角坐标互化√简单图形的方程√柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√参数方程参数方程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数方程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式几何意义√绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√几何意义√柯西不等式一般情参数配方法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。
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数据标准差意义和作用
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平均数和标准差
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用样本估计总体思想
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变量的相关性
会画散点图,并认识变量间的相关关系
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最小二乘法,线性回归方程
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概率
事件与概率
频率与概率的意义
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互斥事件的概率加法公式
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古典概型
古典概型计算公式
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随机事件所含的基本事件数及发生概率
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几何概型
随机数的意义,运用模拟方法估计概率
用坐标表示平面向量共线的条件
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平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
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平面向量的数量积与向量投影关系
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数量积坐标表达式与运算
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用数量积表示夹角
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用数量积判断两个向量的垂直关系
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向量的应用
解决平面几何问题
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解决实际问题
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三角恒等变换
和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
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二倍角公式
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斜二测画出直观图
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平行、中心投影
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会画视图和直观图
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球柱锥台的表面积和体积公式
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点线面位置关系
线面位置关系定义
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线面平行判定
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面面平行判定
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线面垂直判定
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面面垂直判定
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线面平行性质
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面面平行性质
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线面垂直性质
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面面垂直性质
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用已获结论证明空间图形的位置关系
√
平面解析几何初步
直线与方程
结合图形,确定直线位置的几何要素
√
几何概型的意义
√
基本初等函数
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
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弧度制的概念、弧度与角度的互化
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三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
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单位圆的三角函数线
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诱导公式
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会画三角函数图像
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三角函数周期性
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正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
√
正切函数性质
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同角三角函数的基本关系式
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正弦型函数参数对图像变化的影响
√
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
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不等式
不等关系
实际背景
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一元二次不等式
实际情景中抽象
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与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式,设计程序框图
√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
实际情景抽象出二元一次不等式组
√
二元一次不等式组表示平面区域
√
二元线性规划问题
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基本不等式
了解证明过程
√
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均值不等式
求极值
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证明不等式方法
比较、综合、分析、反证、放缩
√
解决最值问题
√
常用基本逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
四种命题及其关系
√
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结词
或、且、非
√
全称量词与存在量词
全称量词
√
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
实际背景
√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质
√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质
√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理
√
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简单表示法
数列的概念
√
列表、图像、通项公式表示方法
√
数列是自变量为正整数的函数
√
等差数列、等比数列
等差数列概念
√
等差数列通项公式和求和公式
√
等比数列概念
√
等比数列通项公式和求和公式
√
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程
方程的曲线与曲线的方程
√
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量概念、基本定理、坐标
√
空间向量线性运算
√
空间向量数量积
√
用空间向量数量积表示共线与垂直
√
空间向量的应用
直线方向向量与平面的法向量
√
线线、线面、面面平行关系
√
线线、线面、面面垂直关系
√
三垂线定理
√
线线、线面、面面夹角计算
√
函数概念与基本初等函数
函数
简单定义域值域,了解映射
√
图像法、列表法、解析法表示函数
√
分段函数
√
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
对数的概念及其运算
√
换底公式、自然对数、常用对数
合情推理与演绎推理
归纳和类比推理
√
演绎推理的基本模式
√
联系和差异
√
直接证明与间接证明
分析法与综合法
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反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
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数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的概念
√
复数相等的充要条件
√
复数代数表示法与几何意义
√
复数的四则运算
四则运算
√
加减法运算的几何意义
√
计数原理
分类加法、分步乘法
分类加法
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对数函数的概念、单调性
√
对数函数图像过定点
√
指数函数与对数函数互为反函数
√
幂函数
幂函数概念
√
幂函数图像
√
函数与方程
二次函数、零点与方程根
√
一元二次方程根的存在性及根的个数
√
结合图像,用二分法求近似解
√
函数模型及应用
指、对、幂的增长特征
√
函数模型的应用
√
立体几何初步
空间几何体
柱锥台的结构特征
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三视图
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直线倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率计算公式
√
判定直线平行或垂直
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点斜式、两点式、一般式
√
斜截式与一次函数的关系
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间距离公式
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点到直线距离公式
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两条平行直线间距离
√
圆与方程
圆的几何要素,标准方程和一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
判断两圆的位置关系
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应用直线与圆的方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
极坐标与直角坐标互化
√
简单图形的方程
√
柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置
√
参数方程
参数方程和参数的意义
√
直线、圆、圆锥曲线的参数方程
√
平摆线与渐开线
√
不等式选讲
含绝对值不等式
几何意义
√
绝对值三角不等式
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柯西不等式
不同形式
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几何意义
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柯西不等式一般情
参数配方法
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排序不等式
向量递归法
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伯努利不等式
数学归纳法
2020届理科数学双向细目表
模块
知识点
考查内容
知识要求
2015
分值
2016
分值
2017
分值
备注
了解
理解
掌握
集合
集合的含义与表示
集合的含义、元素与集合的属于关系
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列举法、描述法
√
集合间的基本关系
包含与相等的含义
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识别给定集合子集
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全集与空集
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集合的基本运算
并集与交集含义与运算
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补集含义与运算
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韦恩图表达集合的关系与运算
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分步乘法
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排列与组合
排列概念与公式
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组合概念与公式
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二项式定理
证明二项式定理
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展开式有关问题
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概率与统计
概率
离散型随机变量与分布列
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超几何分布
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条件概率
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两个事件相互独立
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N次独立重复试验与二项分布
√
均值、方差
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正态分布曲线特点及意义
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统计案例
独立性检验
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回归分析
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坐标系与参数方程
坐标系
用极坐标表示点的位置
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空间直角坐标系
空间直角坐标表示点的位置
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空间两点间距离公式
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算法初步
算法的含义、程序框图
算法的含义和思想
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顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环语句
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统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样本
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分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布表、频率分布直方图、折线图√√导源自及其应用导数概念及几何意义