(课件)2.1.1因数和倍数
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《因数和倍数》课件PPT
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12 3 × 4 = 12
12的因数有（ 1）、（ 2 ）、（ 3 ）、 的因数有（ 的因数有 （ 4 ）、（ 6 ）和（12）。 为了方便，我们在研究倍数和因数时， 为了方便，我们在研究倍数和因数时， 所说的一般指不是0的自然数 的自然数。 所说的一般指不是 的自然数。
18的因数有哪几个？ 的因数有哪几个？ 的因数有哪几个
你是怎样想的？ 你是怎样想的？
、 、 、 、 、 18的因数有____________________________________。 的因数有 1、2、3、6、9、18
18的因数有 的因数有
1，2，3，6， ， ， ， ， 9，18。 ， 。
， ， ， ， ， 18的因数有 1，2，3，6，9，18 的因数有________________________。 的因数有 。 24的因数有 1，2，3，4，6，8，12，24 的因数有________________________。 的因数有 ， ， ， ， ， ， ， 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 的因数有________________________。 的因数有 ， ， ， ， ， ， ，
一个数的最小因数是（ ），最大 一个数的最小因数是（ 1 ），最大 的因数是（ 的因数是（它本身）。
说出下面两组数中,谁是谁的因数 说出下面两组数中 谁是谁的因数, 谁是谁的因数 谁是谁的倍数。 谁是谁的倍数。
8和32 和 36和 9 和
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2 × 6 = 12
根据2× 可以说12是 的倍数， 根据 ×6=12 可以说 是2的倍数， 12也是 的倍数， 2和6都是 的因数 。 也是6的倍数， 和 都是 都是12 也是
《因数与倍数》PPT课件
27
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
28
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有 什么规律。
29
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
银川
K177
重庆
T9
西安
T231
成都
1363
郑州
1487
从北京西站开出 的车次都是奇数。
北京西站到达列车 始发站 车 次
武昌 长沙 厦门 银川 重庆 西安 成都 郑州
Z12 Z18 K308 K178 T10 T232 1364 1488
52
小街一边的门牌 号是奇数，另一 边是偶数。
53
3. 质数和合数
61
可以把每个数都验证一下先，把 2 的倍数划去，但 2
个位上······
42
4. 下面哪些数是 3 的倍数? 在下面的( )里画 “ ”。
42
78 111 165 655 5 988
() () () () () ()
49
95 311 82 2 037 2 222
因数和倍数课件
据的传输和处理效率。例如，通过将数据分组传输，可以减少网络拥堵并提高传输速。CHAPTER 05
因数和倍数的实验
寻找一个数的因数
总结词
找出一个数的所有因数
VS
详细描述
首先，需要明确一个数的因数定义。一个 数的因数是指能够整除该数的所有正整数 。例如，6的因数有1、2、3和6。为了找 出一个数的所有因数，可以分别用2、3 、4等整数去除该数，找到所有能够整除 该数的整数，这些整数就是该数的因数。
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互质因数
定义
两个数的因数如果只有1是它们的公因数，则称这两个数为互质因数。
例子
例如，4和9是互质因数，因为它们的公因数只有1。
CHAPTER 03
倍数的性质
倍数的奇偶性
要点一
偶数倍数
一个数如果是偶数，那么它的倍数也是偶数。例如，4的倍 数有4、8、12、16、20等，它们都是偶数。
要点二
奇数倍数
倍数的单位性
单位倍数
任何一个正整数都可以表示为若干个单位倍数之和。例如，10可以表示为2(5)或5(2)，其中括号内的 数字表示该数为多少个单位倍数。
非单位倍数
不是所有的正整数都可以表示为若干个单位倍数之和。例如，7就不能被表示为若干个单位倍数之和 。
CHAPTER 04
因数和倍数的应用
在数学中的应用
定义
一个因数如果只能被1和它本身整除，则称这个因数为单元因 数。
例子
例如，6的因数有1、2、3、6，其中1、2、3是单元因数，因 为它们只能被1和本身整除。
双向因数
定义
一个因数如果既能被这个数整除也能被另一个数整除，则称这个因数为双向因数 。
《因数和倍数》课件优质课件PPT
20的所有因数:
1、2、4、5、10、20
________________________________。
1、20、2、10、4、5
15的因数有
1、3、5、15
比一比:
13的因数有 1、13 。 7的因数有 1、7 。
1的因数有 1
。
1的因数有：1 7的因数有：1、7 12的因数有：1、2、3、4、6、12 13的因数有：1、13 15的因数有：1、3、5、15 20的因数有：1、2、4、5、10、20 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
写出下面几个数的倍数. 2的倍数有: ________________________; 9的倍数有: ________________________
15的倍数有:
Байду номын сангаас
… 怎么找出2的倍数？ 2的倍数有2，4，6，8
2×1= 2
2×2= 4
2的倍数有
2×3= 6
2×4= 8
2，4，6，
……
8…
写出2下的面倍几数个有数: _的_2_，倍__4数_，_.6__，_8_…_____________; 9的倍数有: __9_，_1_8__，_2_7_，__3_6_…__________
没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发 现和发明.
(英国)牛顿
15的倍数有:
15，30，45…，
观察一个数与它的倍数你有什么发现？
判断：
（1）7的最小倍数是14。 （2） 15是倍数. （3）11是11的因数.
（ ×） （ ×） （ √）
猜年龄:
老师的年龄是8的倍数,也 是64的因数.老师的年龄可能 是数是（ ） 。
因数和倍数最基本的概念
因数和倍数最基本的概念了解因数和倍数，首先得从最基本的概念说起。
别担心，这可没那么复杂，咱们一步一步来。
1. 因数的概念1.1 什么是因数？因数，其实就是一个数能整除另一个数的那些数。
比如说，6的因数有1、2、3和6。
这些数加起来好像是魔法一般，它们和6的关系就像是密不可分的朋友一样。
1.2 怎么找因数？找因数其实很简单。
比如说，想找12的因数。
我们可以从1开始尝试，看看12能否被1整除。
12 ÷ 1 = 12，没问题。
接下来是2，12 ÷ 2 = 6，没问题。
一直试到12为止。
最终，我们会发现12的因数有1、2、3、4、6和12。
这样就找到了所有因数啦！2. 倍数的概念2.1 什么是倍数？倍数呢，就是一个数是另一个数的整数倍。
举个例子，10的倍数有10、20、30、40，等等。
简单说，倍数就是在数的“家族”里，能找到的那几个“亲戚”。
2.2 怎么找倍数？找倍数的方法也很直接。
拿3来说，你可以用3去乘1、2、3……结果就是3、6、9、12等。
这些结果就是3的倍数。
就是这么简单明了。
3. 因数和倍数的关系3.1 因数和倍数怎么互相关联？因数和倍数其实是很亲密的伙伴。
简单说，因数是用来拆分数的，而倍数是用来扩展数的。
比如说，6的因数是1、2、3和6，表示6能被这些数整除。
而6的倍数有6、12、18等，表示6可以通过乘法扩展成这些数。
3.2 实际应用中的因数和倍数在实际生活中，这些概念也非常有用。
比如，做一份菜谱，需要按比例放材料。
如果你需要做两倍份量的菜，就需要用到倍数的概念。
比如，原本用500克的面粉，做两倍的份量就需要1000克的面粉。
这时候，倍数的概念就派上用场了。
4. 生活中的小窍门4.1 找因数的小窍门记住，找因数的时候，不一定要从1试到那个数。
你可以试着用比较小的数，比如2、3、5这些，看看能不能整除。
这样会省时省力。
4.2 理解倍数的小窍门理解倍数的时候，可以用数轴来帮助自己。
《因数和倍数》课件PPT
一个数的因数的个数是有限的， 一个数的因数的个数是有限的，一个 有限的 数的最小因数是（ ），最大的因 数的最小因数是（ 1 ），最大的因 数是（ 数是（它本身）。
5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 ... ...
5的倍数 的倍数
5 、 、 、20 10 15 ......
， ， ， ， ， 18的因数有 1，2，3，6，9，18 的因数有________________________。 的因数有 。 24的因数有 1，2，3，4，6，8，12，24 的因数有________________________。 的因数有 ， ， ， ， ， ， ， 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 的因数有________________________。 的因数有 ， ， ， ， ， ， ，
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12 3 × 4 = 12
12的因数有（ 1）、（ 2 ）、（ 3 ）、 的因数有（ 的因数有 （ 4 ）、（ 6 ）和（12）。 为了方便，我们在研究倍数和因数时， 为了方便，我们在研究倍数和因数时， 所说的一般指不是0的自然数 的自然数。 所说的一般指不是 的自然数。
18的因数有哪几个？ 的因数有哪几个？ 的因数有哪几个 你是怎样想的？ 你是怎样想的？
、 、 、 、 、 18的因数有____________________________________。 的因数有 1、2、3、6、9、18
18的因数有 的因数有
1，2，3，6， ， ， ， ， 9，18。 ， 。
2 × 6 = 12
根据2× 可以说12是 的倍数， 根据 ×6=12 可以说 是2的倍数， 12也是 的倍数， 2和6都是 的因数 。 也是6的倍数， 和 都是 都是12 也是
新人教版小学数学《倍数》PPT课件1
一个数的最小因数是1，最大因 数是它本身，一个数的因数的个数是 有限的。
找倍数。
1、2的倍数有哪些？
你有什么发现？
2 的倍数有2，4，6，8，10，…
2、3的倍数有哪些？
3 的倍数有3，6，9，12，15，…
3、5的倍数有哪些？
5的倍数有5，10，15，20，25，…
一个数的最小倍数是它本身，没 有最大倍数，一个数的倍数的个数是 无限的。
36的因数有哪些？ 36÷1=36 36÷2=18 36÷4=9 36÷6=6
36÷3=12
36的因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9 ， 12， 18 ， 36。
知识提炼
1. 找一个数的因数的方法：一般是成对成对 地找。从最小的因数和最大的因数开始，往 中间逼近。 2. 表示一个数的因数的方法：（1）列举法。
18
（2）
我的最小倍数是1。 1
【新教材小学数学】倍数PPT教学课件 人教版 2
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（3）
它是42的因数， 又是7的倍数。
可能是7，14，21，42。
它还是 2 和 3 的倍数。
我知道了，是42。
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第2课时 因数和倍数（2）
1.掌握求一个数的因数和倍数的方法并能有序地找 出一个数的因数和倍数。（重点）
2.正确解答与因数和倍数有关的问题。(难点)
填空。 28÷7＝4，所以( 7 )和( 4 )是( 28 )的因数， ( 28 )是( 7 )和( 4 )的倍数。
知识回顾：在整数除法中，如果商是整数而没有余 数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因 数。因数和倍数是相互依存的。
《因数与倍数》课件
举例
02
12是3的4倍。
计算方法
03
乘法、除法。
因数和倍数的综合计算
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数是另一个数的因数， 另一个数就是它的倍数。
举例
12是3的倍数，3是12的因数。
综合计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
利用因数和倍数的定义及计算方法，结合实际情况进行综合计算 。
05
因数和倍数的应用实例
《因数与倍数》PPT课件
contents
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的性质和特点 • 倍数的性质和特点 • 因数和倍数的计算方法 • 因数和倍数的应用实例
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定数的整数 。
详细描述
在数学中，因数是指能够整除给 定数的整数。这个整数可以是正 数、负数或零。例如，在数字12 中，因数有1、2、3、4、6和12 。
详细描述
因数和倍数之间存在密切关系。如果一个数 是另一个数的倍数，那么这个数的因数也是 另一个数的因数。例如，如果12是6的倍数
，那么12的因数（1、2、3、4、6和12） 也是6的因数。反过来，如果一个数是另一 个数的因数，那么这个数的倍数也是另一个 数的倍数。例如，如果3是9的因数，那么3
的倍数（3、6、9等）也是9的倍数。
因数的特点
唯一性
一个数的因数是唯一的，即因数的组 合方式是唯一的。例如，12的因数只 能为1、2、3、4、6和12，不能有其 他组合方式。
对称性
可传递性
如果a能被b整除，b能被c整除，那么 a也能被c整除。例如，如果12能被6 整除，6能被3整除，那么12也能被3 整除。
《认识因数和倍数》课件
详细描述
一个数的因数和倍数的和等于这个数的两倍 。这是因为一个数的因数都是小于或等于这 个数的正整数，而这个数的倍数是大于这个 数的正整数，所以它们的和一定等于这个数 的两倍。例如，对于数字10，它的因数有1 、2、5、10，而它的倍数有10、20、30等
，它们的和正好是10的两倍。
PART 02
《认识因数和倍数》 ppt课件
REPORTING
• 什么是因数和倍数 • 如何找出一个数的因数 • 如何找出一个数的倍数 • 因数和倍数的应用 • 练习题与答案
目录
PART 01
什么是因数和倍数
REPORTING
因数的定义
总结词
因数是指一个数能被另一个数整除的数。
详细描述
因数是数学中一个重要的概念，它表示一个数能够被另一个数整除的关系。如 果整数a能被整数b整除，那么a的因数中就包括b。例如，12可以被2和3整除， 因此2和3是12的因数。
如何找出一个数的因数
REPORTING
试除法找因数
总结词
通过逐一尝试除法找出因数
详细描述
从1开始逐一尝试除以这个数，如果能整除，那么除数就是它的因数。例如，找24的因数，可以尝试 24除以1、2、3、4...，找到24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
列表法找因数
总结词
列出所有可能的因数并筛选出真正的因数
这些规律，可以快速地找出某个数的倍数。
PART 04
因数和倍数的应用
REPORTING
在数学中的应用
数学运算
因数和倍数在数学运算中有着广 泛的应用，例如乘法、除法等。 了解因数和倍数的概念有助于更
快速地解决数学问题。
数学定理证明
《因数和倍数》pptPPT课件
主题
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
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05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
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5和6是30的因数。
30是5和6的倍数。
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63 ÷9 = 7
9和7是63的因数。
63是ห้องสมุดไป่ตู้和9的倍数。
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说说你有什么发现？
因数与倍数是相互依存的
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在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
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6的因数有: 1,2,3,6.
15的因数有 1,3,5,15. : 16的因数有 1,2,4,8,16. : 36的因数有 1,2,3,4,6,9,12,18,36. : 一个数最小的因数 １ ,最大的因数是它本身, 一个数因数的个数是 有限的.
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12÷2＝6 2÷3＝0.6 20÷10＝2 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 21÷21＝1 30÷6＝5 19÷7≈2.71 63÷9＝7
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第一类
12÷2＝6
.
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 21÷21＝1 30÷6＝5 19÷7≈2.71 63÷9＝7
第一类的每个因数谁是谁的因 数？谁是谁的倍数？
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20 ÷ 10 = 2
10和2是20的因数。
20是10和2的倍数。
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21 ÷ 21 = 1
1和21是21的因数。
21是1和21的倍数。
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30 ÷6 = 5
义务教育教科书（RJ）五年级数学下册
第二单元
（第一课时）
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把12张卡片摆成一个长方形，有多少种摆法？
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12÷4=3 12÷3=4
12÷6=2 12÷2=6
12÷12=1 12÷1=12
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观察下面的算式并分类
2÷3＝0.6 20÷10＝2
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在整数除法中，如果商是整数而 没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数。除数和商是被除 数的因数。
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12 ÷2 = 6
2和6是12的因数。
12是2的倍数， 也是6的倍数。
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一个能思考的人，才真是一个力
量无边的人。
──巴尔扎克
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因数和倍数不能单独存在。
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0÷3=0
0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是自然数（不包括0）。
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数的倍数的个数是 一个数的最小倍数是 它本身 无限的 没有最大的倍数
一个数的因数的个 1 一个数的最小因数是 最大因数是 数是有限的，一个 它本身
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下面的4组数哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数。
4和24 75和25
26和13 81和9
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2 、 3 、 5、 6。 你能找出36的所有因数吗？ 你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数 ?谁是谁的倍数？ 36的因数有 1,2,3,4,6,9,12,18,36. :
30是5和6的倍数。
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63 ÷9 = 7
9和7是63的因数。
63是ห้องสมุดไป่ตู้和9的倍数。
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说说你有什么发现？
因数与倍数是相互依存的
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在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
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6的因数有: 1,2,3,6.
15的因数有 1,3,5,15. : 16的因数有 1,2,4,8,16. : 36的因数有 1,2,3,4,6,9,12,18,36. : 一个数最小的因数 １ ,最大的因数是它本身, 一个数因数的个数是 有限的.
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12÷2＝6 2÷3＝0.6 20÷10＝2 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 21÷21＝1 30÷6＝5 19÷7≈2.71 63÷9＝7
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第一类
12÷2＝6
.
第二类
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 21÷21＝1 30÷6＝5 19÷7≈2.71 63÷9＝7
第一类的每个因数谁是谁的因 数？谁是谁的倍数？
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20 ÷ 10 = 2
10和2是20的因数。
20是10和2的倍数。
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21 ÷ 21 = 1
1和21是21的因数。
21是1和21的倍数。
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30 ÷6 = 5
义务教育教科书（RJ）五年级数学下册
第二单元
（第一课时）
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把12张卡片摆成一个长方形，有多少种摆法？
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12÷4=3 12÷3=4
12÷6=2 12÷2=6
12÷12=1 12÷1=12
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观察下面的算式并分类
2÷3＝0.6 20÷10＝2
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在整数除法中，如果商是整数而 没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数。除数和商是被除 数的因数。
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12 ÷2 = 6
2和6是12的因数。
12是2的倍数， 也是6的倍数。
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一个能思考的人，才真是一个力
量无边的人。
──巴尔扎克
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因数和倍数不能单独存在。
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0÷3=0
0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是自然数（不包括0）。
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数的倍数的个数是 一个数的最小倍数是 它本身 无限的 没有最大的倍数
一个数的因数的个 1 一个数的最小因数是 最大因数是 数是有限的，一个 它本身
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下面的4组数哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数。
4和24 75和25
26和13 81和9
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2 、 3 、 5、 6。 你能找出36的所有因数吗？ 你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数 ?谁是谁的倍数？ 36的因数有 1,2,3,4,6,9,12,18,36. :