1.因数和倍数的认识PPT课件
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因数与倍数因数和倍数ppt
密码学中的因数和倍数
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。
因数与倍数ppt
因数与倍数1. 引言在数学中，因数与倍数是一对密切相关的概念。
因数即一个数可以被整除的各种数，而倍数则是指一个数的整数倍的数。
对于初学者来说，理解和掌握因数与倍数的概念，是理解其他数学概念的基础。
本文将详细介绍因数与倍数的概念、性质和应用。
2. 因数2.1 因数的定义给定两个整数a和b，如果b可以整除a（即a能被b整除），则称b是a的因数，而a是b的倍数。
我们可以用符号$a \\div b$来表示“a可以被b整除”。
2.2 因数的性质•所有的整数都是1的因数和自身的因数，即1和该整数本身都可以整除这个整数。
•如果一个数a是另一个数b的因数，那么a一定小于或等于b。
•如果一个数a是另一个数b的因数，那么b一定是a的倍数。
2.3 因数之间的关系给定两个数a和b，如果a是b的因数，我们可以得到以下结论：•任何一个a的因数的倍数，也是b的因数。
•除了1和a之外，a没有其他的因数。
2.4 因数的判断方法判断一个数x是否是另一个数y的因数有多种方法：•若x能被y整除，即y除以x余数为0，则x是y 的因数。
•若y能被x整除，即x除以y余数为0，则y是x 的因数。
3. 倍数3.1 倍数的定义给定两个整数a和b，如果a是b的倍数，那么b可以被a整除，即$a \\div b$。
一个数的倍数是指该数的整数倍。
例如，2是4的倍数，因为4可以被2整除。
3.2 倍数的性质•一个数的倍数有无穷多个，因为任意整数n与该数相乘得到的都是该数的倍数。
•任何一个数的倍数，都是这个数的因数。
3.3 倍数的应用倍数的概念在实际生活中应用广泛，例如：•时钟上的时间可以分为不同的刻度，每隔一个刻度为1分钟，这时相应的倍数关系为：60秒等于1分钟，3600秒等于1小时。
•音乐中的音符频率便是倍数的关系，例如，C音符的频率为523Hz，而C的倍数关系有：2倍频（1046Hz）、3倍频（1568Hz）等等。
4. 拓展应用在数学中，因数与倍数的概念还可以应用于解决实际问题，例如：•问题1：一群学生排成若干列，每列人数相同。
《倍数与因数》ppt课件
√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
因数和倍数ppt
定义
一个数A是另一个数B的倍数，是指A除以B的商为整数。
例子
12是6的倍数，因为12除以6商为2。
因数和倍数的关系
关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数既是因数也是倍 数。
例子
如12的因数是6，同时12也是6的倍数。
02
因数的分类
完全因数
1
完全因数：一个正整数如果恰好等于它因子中 的因数，则称该数为“完全因数”
例如：4=2x2，则4是一个有效因数
有效因数在数学中也有着广泛的应用，它们可以被用来计算一些复杂的数字的近 似值
循环因数
循环因数：如果一个数的所有因 子中，除了1以外，其余因子都 等于这个数的某个非零因子的平 方，则称这个数为“循环因数”
例如：8=2x2x2，则8是一个循 环因数
循环因数在数学中也有着广泛的 应用，它们可以被用来分解一些
因数和倍数不仅在数学中有广泛的应用，在其他领域也有着重要的应用，例如，在密码学 中，因数和倍数被用来加密和解密信息。
因数和倍数的未来发展方向
随着数学和其他学科的发展，因数和倍数的未来发展方向也将更加广泛和深入，例如，如 何利用因数和倍数的性质来解决实际问题，或者如何利用因数和倍数来研究其他数学问题 。
2
例如：12=2x2x3，则12是完全因数
3
在数学中，完全因数是非常重要的概念，它们 可以被用来计算其他数字的倍数和因数
单位因数
单位因数：只包含1作为因数的 因数称为单位因数
例如：1、3、9、11等都是单 位因数
单位因数在数学中也有着广泛 的应用，它们可以被用来分解
一些复杂的数字
有效因数
有效因数：如果一个数的所有因子中，除了1以外，其余因子都不大于这个数的平 方根，则称这个数为“有效因数”
《倍数、因数》ppt课件
1×36＝36 36是（ 1 ）和（36 ）的倍数。 2×18＝36 36是（ 2 ）和（18 ）的倍数。 ` 3×12＝36 36是（ 3 ）和（12 ）的倍数。 4×9＝36 36是（ 4 ）和（ 9 ）的倍数。 6×6＝36 36是（ 6 ）的倍数。
归纳小结
因数和倍数的意义:
如果a×b＝c 或 c÷a＝b（a,b,c均为非零自然 ` 数），那么，a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
排数（排） 每排人数（人）
`
1
36
36÷1＝36 或 1×36＝36
2
18
36÷2＝18 或 2×18＝36
` 排数（排） 每排人数（人）
1
36
36÷1＝36 或
2
18
36÷2＝18 或
3
12
36÷3＝12 或
1×36＝36 2×18＝36 3×12＝36
`
排数（排） 每排人数（人）
1
36
36÷1＝36 或 1×36＝36
教学重点：
理解倍数和因数的概念及它们之间的关系。
`
教学难点：
运用倍数和因数的知识解决实际问题时的 思维转换和策略选择。
❖四、说教法、学法
结合我班学生学情 教法
`
动口、动手、动眼、动脑
根据学生的特点
主动学习
学法 探究学习
合作学习
❖五、说教学准备
❖教师准备：
❖学生准备：
`
相关资料、
练习本
图片
课本
多媒体课件
6
6
36÷6＝6 或 6×6＝36
4×9＝36
9×4＝36
`
36÷4＝9 36÷9＝4
2023年人教版小升初系统总复习第一章 《数的认识》第3课时 倍数和因数课件(共41张pp
3. 同时是2和5的倍数的最大两位数是（ 90 ）。 4. 按要求在下面每个数的 里填上一个数字。 示例：
2的倍数：31
3的倍数： 44
5 的倍数：9
2、3、5 的倍数：1 0
考点大全
名师点题
课时训练
5. 已知m＝n＋1（n 是不为0的自然数），则 m和n的最大公
因数是（ 1 ），最 小公倍数是（ mn ）。
40、28、12的最大公因数是4，每小段最长是 4 cm。 40÷4＋28÷4＋12÷4＝20（段）
考点大全
名师点题
课时训练
5. 张爷爷家有一块长方形菜地，菜地的周长是16m，且长与
宽都是质数。张爷爷家这块菜地的面积是多少? （5分）
16÷2＝8（m ）
8＝3＋5
因为长和宽都是质数，所以长是5m，宽是3m 3×5＝15（m 2）
2.
上面的数中，奇数有（ 9、21、5、3、1、15 ），偶数有（ 12、 10、30 ），既是 2 的倍数，又是 3 的倍 数有（ 12、30 ）， 30 的因数有（ 5、3、10、1、15、30 ），质数有（ 5、3 ），合 数有（ 12、9、21、10、15、30 ）。
考点大全
名师点题
课时训练
A. 50
B. 60
C . 80
D. 100
考点大全
名师点题
课时训练
三、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（16分）
48和72
13和91
最大公因数是24，
最大公因数是13，
最小公倍数是144
最小公倍数是91
24和36
60和11
最大公因数是12，
最大公因数是1，
最小公倍数是72
《因数和倍数》PPT课件
6,
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
《因数与倍数》课件
举例
02
12是3的4倍。
计算方法
03
乘法、除法。
因数和倍数的综合计算
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数是另一个数的因数， 另一个数就是它的倍数。
举例
12是3的倍数，3是12的因数。
综合计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
利用因数和倍数的定义及计算方法，结合实际情况进行综合计算 。
05
因数和倍数的应用实例
《因数与倍数》PPT课件
contents
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的性质和特点 • 倍数的性质和特点 • 因数和倍数的计算方法 • 因数和倍数的应用实例
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定数的整数 。
详细描述
在数学中，因数是指能够整除给 定数的整数。这个整数可以是正 数、负数或零。例如，在数字12 中，因数有1、2、3、4、6和12 。
详细描述
因数和倍数之间存在密切关系。如果一个数 是另一个数的倍数，那么这个数的因数也是 另一个数的因数。例如，如果12是6的倍数
，那么12的因数（1、2、3、4、6和12） 也是6的因数。反过来，如果一个数是另一 个数的因数，那么这个数的倍数也是另一个 数的倍数。例如，如果3是9的因数，那么3
的倍数（3、6、9等）也是9的倍数。
因数的特点
唯一性
一个数的因数是唯一的，即因数的组 合方式是唯一的。例如，12的因数只 能为1、2、3、4、6和12，不能有其 他组合方式。
对称性
可传递性
如果a能被b整除，b能被c整除，那么 a也能被c整除。例如，如果12能被6 整除，6能被3整除，那么12也能被3 整除。
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苏教版小学数学五年级下册
因数和倍数
1
2021
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
每排摆几个？摆了几排？用乘法算式如何表示？
2
2021
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
3
2021
因为4×3=12， 所以4是12的因数，3也是12的因数；
观察上面的例子，你有什么发现？
一个数最小的倍数是它本,身 最没大有的倍数,一个 数倍数的个数是 。无限的
21
2021
2、
6 7 …… 12 16 20 24 28 … …
22
2021
填一填
30的因数
1、2、3、 5、6、10、 15、30
4的倍数
50以内7的倍数
4、8、12、 16、20……
7、14、21、 28、35、 42、49
（2）因为0.5×8＝4，所以0.5和8都是4的因数。 （ ）
（3）一个数的因数和倍数都是无限的。
（）
（4）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （ )
27
2021
2、说一说下面每一组数中，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。
6和12 24和6
30和5 8和40
28
2021
3、从下列数中选出两个数，说一说 谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
23
2021
小游戏
1、猜一猜老师的岁数。
2、模仿老师的说法，让大 家猜一猜你的学号。
24
2021
25
2021
撕名牌游戏规则
1、符合要求的将名牌举过头顶，则成功逃脱； 2、未举起名牌或举错名牌都算失败； 3、必须在五秒钟内完成。
26
2021
挑战自我
1、判断
（1）因为5×6＝30，所以5和6是因数，30是倍数。（ ）
,
13
2021
14
2021
练一练
15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
15
2021
小游戏
请大家拿出自己的学号 牌，找一找自己学号的因数。
16
2021
通过刚才的几个例子和游戏，说 一说一个数的因数有什么特点。
一个数最小的因数 １,最大的因数是 它本, 身 一个数因数的个数是有限。的
3,4,6,18,36
29
2021
课堂作业 完成练习五第3题和第4题。
30
2021
8
2021
练一练
9
2021
小游戏
请大家拿出自己的学号 牌，看同桌之间的学号是否 存在因数和倍数的关系。
10
2021
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
11
2021
你能找出36的所有因数吗？
（ 34612 ） × （ 3196682 ）＝36
17
2021
1、
864 32 1
18
2021
你能用列举的方法找出3的倍数吗？ 想一想，能找出多少个？
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（ 6 ）
3 × 3＝（ 9 ） ……
3的倍数有 3,6,9,12 15 18 ……
,,
19
2021
3的倍数
9 12 15 18 21
……
20
2021
2的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5的倍数有 5,10,15,20,25……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36的因数 有
， ，，， ，， ， ， 。
12
2021
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
36的因数有 ,2,3,4,6,9,12,18 。
12是4的倍数，12也是3的倍数。
4
2021
因为６×２=12， 所以……
5
2021
因为12×１=12， 所以……
因为12×1=12， 所以1是12的因数，12也是12的因数；
12是1的倍数，12也是12的倍数。
6
2021
小结
一个数既是它本身的因数， 也是它本身的倍数。
7
2021
为了方便，我们在 研究倍数和因数时，所 说的数一般指不是0的自 然数。
因数和倍数
1
2021
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
每排摆几个？摆了几排？用乘法算式如何表示？
2
2021
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
3
2021
因为4×3=12， 所以4是12的因数，3也是12的因数；
观察上面的例子，你有什么发现？
一个数最小的倍数是它本,身 最没大有的倍数,一个 数倍数的个数是 。无限的
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2、
6 7 …… 12 16 20 24 28 … …
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填一填
30的因数
1、2、3、 5、6、10、 15、30
4的倍数
50以内7的倍数
4、8、12、 16、20……
7、14、21、 28、35、 42、49
（2）因为0.5×8＝4，所以0.5和8都是4的因数。 （ ）
（3）一个数的因数和倍数都是无限的。
（）
（4）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （ )
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2、说一说下面每一组数中，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。
6和12 24和6
30和5 8和40
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3、从下列数中选出两个数，说一说 谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
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小游戏
1、猜一猜老师的岁数。
2、模仿老师的说法，让大 家猜一猜你的学号。
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撕名牌游戏规则
1、符合要求的将名牌举过头顶，则成功逃脱； 2、未举起名牌或举错名牌都算失败； 3、必须在五秒钟内完成。
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挑战自我
1、判断
（1）因为5×6＝30，所以5和6是因数，30是倍数。（ ）
,
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练一练
15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
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小游戏
请大家拿出自己的学号 牌，找一找自己学号的因数。
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通过刚才的几个例子和游戏，说 一说一个数的因数有什么特点。
一个数最小的因数 １,最大的因数是 它本, 身 一个数因数的个数是有限。的
3,4,6,18,36
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课堂作业 完成练习五第3题和第4题。
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练一练
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小游戏
请大家拿出自己的学号 牌，看同桌之间的学号是否 存在因数和倍数的关系。
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例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
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你能找出36的所有因数吗？
（ 34612 ） × （ 3196682 ）＝36
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1、
864 32 1
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你能用列举的方法找出3的倍数吗？ 想一想，能找出多少个？
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（ 6 ）
3 × 3＝（ 9 ） ……
3的倍数有 3,6,9,12 15 18 ……
,,
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3的倍数
9 12 15 18 21
……
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2的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5的倍数有 5,10,15,20,25……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36的因数 有
， ，，， ，， ， ， 。
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你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
36的因数有 ,2,3,4,6,9,12,18 。
12是4的倍数，12也是3的倍数。
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因为６×２=12， 所以……
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因为12×１=12， 所以……
因为12×1=12， 所以1是12的因数，12也是12的因数；
12是1的倍数，12也是12的倍数。
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小结
一个数既是它本身的因数， 也是它本身的倍数。
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为了方便，我们在 研究倍数和因数时，所 说的数一般指不是0的自 然数。