青海省西宁五中八年级数学 整式加减中的“无关”型问题详解
整式中加减无关型的三种考法和本节课的特殊的一元一次方程解法技巧
整式中加减无关型的三种考法和本节课的特殊的一元一次方程解法技巧整式中加减无关型的三种考法以及本节课的特殊一元一次方程解法技巧是中学数学中的重要内容。
以下将分别对这两种类型进行详细解析，以帮助同学们更好地理解和掌握。
一、整式中加减无关型的三种考法1.定义及特点加减无关型题目指的是在整式中，某些项的系数加减变化，但不会影响整式的值。
这类题目主要考察学生对整式运算和系数变化的敏感度。
2.解题技巧与方法对于加减无关型的题目，我们可以通过观察各项系数的加减变化，找出不变的项，进而求解。
同时，要熟练掌握整式的加减运算定律，将复杂题目简化。
3.典型例题分析例1：已知$3x^2 - 2xy + 4y^2 + 5x - 6y$，求$2x^2 - 3xy + 2y^2 - 2x + 3y$。
解：原式=$(3x^2 - 2xy + 4y^2) + (5x - 6y)$二项合并得：$3x^2 - 2xy + 4y^2 + 5x - 6y$二、本节课的特殊一元一次方程解法技巧1.特殊方程的定义及特点特殊一元一次方程指的是含有分式、绝对值、平方根等运算的方程。
这类方程的解法与普通一元一次方程有所不同。
2.解题步骤与方法解特殊一元一次方程的一般步骤如下：（1）去分母：将分式方程转化为整式方程；（2）去绝对值：根据绝对值的定义，分别讨论正负两种情况；（3）移项、合并同类项：将方程化为标准形式；（4）求解：使用普通一元一次方程的解法求解。
3.典型例题分析例2：解方程$frac{2x-1}{x+2} = 3$。
解：去分母得：$2x-1 = 3(x+2)$去括号得：$2x-1 = 3x + 6$移项、合并同类项得：$-x = 7$解得：$x = -7$经检验，$x = -7$ 是原方程的解。
通过以上分析，我们可以发现整式中加减无关型题目的解题关键在于观察系数变化，而特殊一元一次方程的解法则是掌握解题步骤和技巧。
整式中加减无关型的三种考法和本节课的特殊的一元一次方程解法技巧
整式中加减无关型的三种考法和本节课的特殊的一元一次方程解法技巧摘要：一、整式中加减无关型的三种考法1.同类项的加减运算2.整式的加减求和3.整式的加减差求解二、本节课的特殊一元一次方程解法技巧1.代入法2.消元法3.分离变量法4.图像法正文：整式中加减无关型的三种考法和本节课的特殊的一元一次方程解法技巧是数学学习中常见的问题。
下面我们将分别进行详细阐述。
一、整式中加减无关型的三种考法1.同类项的加减运算：此类题目主要考察学生对同类项的识别和运用。
解题关键在于掌握同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的次数相同。
例如，对于表达式3x + 2xy - 4x + 3xy，我们需要将同类项合并，得到-x +5xy。
2.整式的加减求和：此类题目要求学生熟练掌握整式的加减法则，对给定的多项式进行运算。
解题时，注意各项的符号和次数，逐步化简表达式。
例如，对于表达式2x + 3xy - 4x + 5y，我们需要将同类项合并，得到-2x + 3xy + 5y。
3.整式的加减差求解：此类题目要求学生根据已知条件，求解整式的加减差。
解题时，注意运用代数运算的优先级，先进行乘除，再进行加减。
例如，对于表达式3x - 2xy + 4y - 5x，我们需要将同类项合并，得到-2x - 2xy +4y。
二、本节课的特殊一元一次方程解法技巧1.代入法：适用于那种形式为ax + b = 0的方程。
解题时，先将方程变形为ax = -b，然后将b的值代入得到x的解。
2.消元法：适用于那种形式为ax + by = 0的方程。
解题时，可以通过加减消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值，再代入求解。
3.分离变量法：适用于那种形式为ax + b/c = 0的方程。
解题时，可以将方程分离为acx + b = 0的形式，然后运用代入法求解。
4.图像法：适用于那种形式为y = kx + b的方程。
解题时，可以将方程看作是一条直线，通过观察图像求解。
初中数学 整式的加减法运算的解题思路有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题思路有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，解题思路可以分为以下几个方面：1. 理解整式的概念和性质首先，要理解整式是由常数项、变量项和它们的和或差组成的代数式。
整式的加减法运算就是对整式中相同字母和指数的项进行合并，并对系数进行相加或相减的操作。
因此，要熟悉整式的性质，包括同类项的概念、系数的加减法规则等。
2. 识别同类项并合并解题的第一步是识别整式中的同类项，即字母和指数都相同的项。
通过将整式中的项按照相同的字母和指数进行分类，可以更好地进行合并操作。
合并同类项时，要将它们的系数相加或相减，字母和指数保持不变。
3. 化简整式在进行整式的加减法运算时，可以通过化简整式来简化计算。
化简整式可以先将括号内的式子进行乘法运算，然后再将同类项合并。
例如，对于表达式(3x+2)(4x-3)，可以先将括号内的式子进行乘法运算，得到12x²-5x-6，然后再将同类项合并。
4. 利用乘法公式乘法公式是解题过程中常用的工具，可以将整式的乘法运算转化为加减法运算。
例如，(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，(a+b)(a-b)=a²-b²。
通过利用乘法公式，可以将复杂的乘法运算化简为简单的加减法运算。
5. 补零和补齐在整式的加减法运算中，有时需要补零或补齐，以便更好地进行合并操作。
补零指的是在整式中补充一个系数为零的项，补齐指的是在一个整式中补充另一个整式中缺失的项。
通过补零和补齐，可以使得整式的项与项之间更好地对应起来，便于合并操作。
6. 分步计算和发现规律对于较为复杂的整式，可以通过分步计算和发现规律的方法来解题。
分步计算是将整式拆分成几个小的式子，然后分别进行计算，最后再将结果合并。
发现规律是通过观察整式的结构和性质，找出其中的规律，从而简化计算过程。
7. 代入具体值和验证结果在解题过程中，可以选择代入具体的数值来验证结果的正确性。
整式的加减之与未知数取值 无关问题
整式的加减之与未知数取值无关问
题
1.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，求m，n的值
2.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求3m2+n-2n+5-2m2+7n+6的值
3.已知代数式3x2+mx﹣2y+1﹣6nx2+3x的值与字母x的取值无关，求代数式
m3-n2-
m3+3n2+1的值
4.关于x的多项式-4x2+mx+nx2-3x+10的值与x无关，求5m-2n的值
5.已知多项式6x2+nx-3mx2-5x+3的值与x取值无关，求（2m-n）2012的值
6.已知多项式（2x2+mx﹣2+y+3）－（3x-2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求（m+2n）－（2m﹣n）的值
7.若关于x、y的多项式3nx2﹣x2+5x+8﹣（﹣7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求n的值
8.已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求
的值
9.若关于字母x的代数式32+mx+nx2﹣x+10的值与x的取值无关，求m，n的值
10.如果关于x的多项式（8x2﹣2nx+14）﹣（8x1-m﹣6x+5）的值与x无关，求m+n的值
11.已知A=5x2+mx-1，B=-x2-3x+3，C=8-7x-nx2，求A-B+C的值，明明同学做了之后，发现值与x无关，求代数式3m2n-2mn+2（m2n-mn／4）的值
12.若多项式（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1）的值与字母x的取值无关，且多项式2+（c-1）2取得最小值时，求5abc-{2a2b-[3abc-（4ab2-a2b）]} 的值。
专题07 整式加减中取值无关型的两种考法(解析版)(北师大版)
专题07整式加减中取值无关型的两种考法类型一、不含某一项问题所以330b -=，20a +=，解得：1b =，2a =-．∴()992118117a b +=⨯-+=-+=-．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．类型二、错解型问题5．对于m ，n ，定义，若2m n +=，则称m 与n 是关于1的“对称数”．(1)填空：7与________是关于1的“对称数”，25x +与________是关于1的“对称数”(2)若2324a x x =-+-，()22523b x x x =-+-，判断a 与b 是不是关于1的“对称数”，并说明理由(3)已知()()2A x a x =+-，24B x x b =--+，其中a ，b 均为常数，且无论x 取何值，A 与B 都是关于1的“对称数”，求a ，b 的值；【答案】(1)5-，24x --(2)a 与b 是关于1的“对称数”，理由见解析(3)6,14a b ==【分析】（1）根据题中所给关于1的“对称数”的定义，即可进行解得；（2）将a 和b 相加，看结果是否为2，若为2，则a 与b 是关于1的“对称数”，否则不是；（3）根据无论x 取何值，A 与B 都是关于1的“对称数”可得A B +的结果等于2，且含有x 的项系数为0，即可进行求解．【详解】（1）解：设7与m 是关于1的“对称数”，则72m +=，解得5m =-，设25x +与n 是关于1的“对称数”，则251x n ++=，解得：24n x =--，故答案为：5-，24x --．（2）()222324523a b x x x x x +=-+-+-+-2223245226x x x x x =-+-+--+2=，∴a 与b 是关于1的“对称数”．（3）()()224A B x a x x x b+=+---+22224x x ax a x x b=-+---+62x ax a b=-+-+()62a x a b =-+-+，∵无论x 取何值，A 与B 都是关于1的“对称数”，∴6022a a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：614a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则和运算顺序．6．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．设某旅游团一次性购买门票x 张（x 为正整数）．(1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；(2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m 个500元（m 为正整数）．①该旅游团一共需要花费的总费用为____元；（用含m ，x 的代数式表示）②当40x ＞时，无论x 取什么值，都存在一个正整数m ，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m 的值为____，固定值为____．【答案】(1)当040x ≤＜时，该旅游团购买门票的费用为60x 元；当40x ＞时，该旅游团购买门票的费用为(50400)x +元(2)①[500(602)]m m x +-或(500602)m x mx +-；②m 的值是5，固定值是2100【分析】对于（1），分040x ≤＜，40x ＞，分别列出代数式即可；对于（2）①，直接列出关系式即可，对于②，用方案二的总费用-方案一的总费用，再根据整式加减法法则计算，然后根据题意求出m 的值和固定值．【详解】（1）当040x ≤＜时，60x ；当40x ＞时，6040(6010)(40)240050200050400x x x ⨯+--=+-=+．答：当040x ≤＜时，该旅游团购买门票的费用为60x 元；当40x ＞时，该旅游团购买门票的费用为(50400)x +元．（2）①[500(602)]m m x +-或(500602)m x mx +-；故答案为：[500(602)]m m x +-或(500602)m x mx +-；②500602(50400)m x mx x +--+=50060250400m x mx x +---=500(60250)400m m x +---=500(102)400m m x +--因为无论x 取什么值，都存在一个正整数m ，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，所以1020m -=，即5m =，当5m =时，原式=500540025004002100⨯-=-=．答：m 的值是5，固定值是2100．故答案为：5，2100．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减法运算，确定各数量之间的关系是解题的关键．7．已知代数式222573,2A x xy y B x xy =+--=-+．(1)当1,2x y =-=时，求3A B -的值；(2)若2A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】(1)40-；(2)1x =【分析】（1）先把A 、B 的代数式代入3A B -化简，再把1,2x y =-=代入化简后的式子计算即可；（2）先把A 、B 的代数式代入2A B -化简，结合2A B -的值与y 的取值无关可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）3A B-()22257332x xy y x xy =+----+222573336x xy y x xy =+---+-2879x xy y =-+--；当1,2x y =-=时，原式()()21812729=--+⨯-⨯-⨯-116149=----40=-；（2）2A B-()22257322x xy y x xy +----+=222257324x xy y x xy +--+--=777xy y =--()717y x =--；∵2A B -的值与y 的取值无关，∴10x -=，解得：1x =．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．。
整式的加减(一)——合并同类项(基础)知识讲解
整式的加减〔一〕——兼并同类项〔根底〕【进修目的】1．控制同类项及兼并同类项的观点，并能纯熟进展兼并；2.控制同类项的有关使用；3.领会全体思维即换元的思维的使用．【要点梳理】要点一、同类项界说：所含字母一样，同时一样字母的指数也分不相称的项叫做同类项．多少个常数项也是同类项．要点解释：(1)推断能否同类项的两个前提：①所含字母一样；②一样字母的指数分不相称，同时具有这两个前提的项是同类项，缺一弗成．(2)同类项与系数有关，与字母的陈列次序有关．(3)一个项的同类项有有数个，其自身也是它的同类项．要点二、兼并同类项1.观点：把多项式中的同类项兼并成一项，叫做兼并同类项．2．法那么：兼并同类项后，所得项的系数是兼并前各同类项的系数的跟，且字母局部稳定．要点解释：兼并同类项的依照是乘法调配律的逆应用，应用时应留意：(1)不是同类项的不克不及兼并，无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中都含有．(2)兼并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典范例题】范例一、同类项的观点1．指出以下各题中的两项是不是同类项，不是同类项的阐明来由．〔1〕与；〔2〕与；〔3〕与；〔4〕与【谜底与剖析】此题使用同类项的观点与识不进展推断：解：〔1〕〔4〕是同类项；〔2〕不是同类项，由于与所含字母的指数不相称；〔3〕不是同类项，由于与所含字母不一样．【总结升华】区分同类项要把准“两一样，两有关〞，“两一样〞是指：①所含字母一样；②一样字母的指数一样.“两有关〞是指：①与系数及系数的指数有关；②与字母的陈列次序有关．触类旁通：【变式】以下每组数中，是同类项的是()．①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y③10mn与④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只要⑥【谜底】C2．〔2016•乐亭县二模〕假定﹣2a m b4与3a2b n+2是同类项，那么m+n= ．【思绪点拨】直截了当应用同类项的观点得出n，m的值，即可求出谜底．【谜底】4.【剖析】解：∵﹣2a m b4与3a2b n+2是同类项，∴，解得：那么m+n=4．故谜底为：4．【总结升华】考察了同类项界说．同类项界说中的两个“一样〞：所含字母一样，一样字母的指数一样.触类旁通：【变式】曾经清楚跟是同类项，试求的值．【谜底】范例二、兼并同类项3．兼并以下各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【谜底与剖析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)一切的常数项基本上同类项，兼并时把它们联合在一同，应用有理数的运算法那么进展兼并；(2)在进展兼并同类项时，可依照如下步调进展：第一步：精确地寻出多项式中的同类项(开场阶段能够用差别的标记标注),差别类项的项每一步保存该项；第二步：应用乘法调配律的逆应用，把同类项的系数相加，后果用括号括起来，字母跟字母的指数坚持稳定；第三步：写出兼并后的后果．触类旁通：【变式】〔•玉林〕以下运算中，准确的选项是〔〕A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【谜底】C解：3a跟2b不是同类项，不克不及兼并，A过错；2a3+跟3a2不是同类项，不克不及兼并，B过错；3a2b﹣3ba2=0，C准确；5a2﹣4a2=a2，D过错，应选：C．4．曾经清楚，求m+n-p的值．【思绪点拨】两个单项式的跟普通情况下为多项式．而前提给出的后果中还是单项式，这就象征着与是同类项．因而，能够应用同类项的界说解题．【谜底与剖析】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【总结升华】要擅长应用标题中的隐含前提．触类旁通：【变式】假定与的跟是单项式，那么，．【谜底】4，2．范例三、化简求值5.事先，分不求出以下各式的值．〔1〕；〔2〕【谜底与剖析】〔1〕把看成一个全体，先化简再求值：解：又因而，原式=〔2〕先兼并同类项，再代入求值．解：当p＝2，q＝1时，原式=．【总结升华】此类先化简后求值的题平日的步调为：先兼并同类项，再代入数值求出整式的值．触类旁通：【变式】先化简，再求值：(1)，此中；(2)，此中，．【谜底】解:(1)原式，事先，原式＝．(2)原式，当，时，原式＝．范例四、“有关〞与“不含〞型咨询题6.李华教师给先生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．标题出完后，小明说：“教师给的前提x＝0.16，y＝-0.2是过剩的〞．王光说：“不给这两个前提，就不克不及求出后果，因而不是过剩的．〞你以为他们谁说的有情理?什么原因? 【思绪点拨】要推断谁说的有情理，能够先兼并同类项，假如最初的后果是个常数，那么小明说得有情理，否那么，王光说得有情理．【谜底与剖析】解：＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15经过兼并可知，兼并后的后果为常数，与x、y的值有关，因而小明说得有情理．【总结升华】此题在化简时要紧用的是兼并同类项的办法，在兼并同类项时，要清楚：同类项的观点是所含字母一样，一样字母的指数也一样的项不是同类项的必定不克不及兼并．。
青海省西宁五中八年级数学 整式加减中的“无关”型问题详解
青海省西宁五中八年级数学 整式加减中的“无关”型问题详解 整式加减中的“无关”型问题，是指在整式加减运算中，一些代数式的值与所含的某些字母无关，下面介绍一些常见的题型及其解法归类，供学习时参考。
一、说理问题 例1、课堂上老师给出了一道整式求值的题目：“当=a 0.35，=b －0.28时，求多项式b a a b a b a a 3323363367+++-－331032+-a b a 的值。
” 小明说：本题中=a 0.35，=b －0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a 和b ，不给出b a ,的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由。
【分析】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是常数，则小明说得有道理，否则，小强说得有道理。
【解】b a a b a b a a 3323363367+++-－331032+-a b a=()()()3333661037233=+-++-+-+b a b a a 通过合并同类项可知，合并同类项的结果为常数3，与a ，b 的取值无关，所以小明说得有道理。
例2、小明和小刚玩数字游戏，小明说：“您随意写一个数，然后按下面的步骤操作：（1）将所写的数乘以2（2）将这个积加上124，（3）将所得的和减去34（4）将所得的差除以2-（5）将这个商加上您原来的那个数，我能才出结果是多少”小刚试了几次，果真如此，您学习了整式的加减后还觉得“玄乎”吗？试揭穿小明的把戏。
【分析】本题通过运用整式加减来解决数字竞猜游戏。
先用字母a 表示随意写的数，然后按照规定的步骤操作，在正确运用整式加减法即可揭穿小明的把戏。
【解答】设小刚写的数为a ，依题意有：()()45459022134124221-=+--=++-=+-+-a a a a a a 也就是说小刚写任意一个数，计算出的结果都是45-。
二、求值问题例3、有一道题：“先化简，再求值：()()()32007653458172222-++-+-+-+-x x x x x x x ”其中x=2010小芬做题时把“x=2010”错写成“x=2001”但它的计算结果是正确的，请你说明这是为什么？ 【分析】应先把整式去括号、合并同类项后，看一下最后的结果。
初二数学整式的加减试题答案及解析
初二数学整式的加减试题答案及解析1.分解因式：（1）（4分）（2）（4分）【答案】（1）原式（2）【解析】15. 解：（1）=解：（2）=【考点】分解因式点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握。
2.下列各组数中互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据算术平方根、立方根、性质，绝对值的规律分别化简，即可作出判断.A、互为相反数，本选项正确；B、，C、，D、，均不互为相反数.【考点】实数的运算，相反数的性质点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.已知的和仍为单项式，求多项式的值.【答案】10【解析】根据的和仍为单项式可得是同类项，再根据同类项的定义即可得到关于x、y的方程组，从而求得结果.∵的和仍为单项式，∴是同类项，∴x=2，x+y=5，解得x=2，y=3则【考点】同类项点评：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.4.计算： .【答案】【解析】.【考点】整式的除法．点评：本题了解整式的除法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．5.右图是在正方形的方格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第个图中阴影部分小正方形的个数是 .【答案】【解析】仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，…第n个为n2+n+2．【考点】规律型：图形的变化类．点评：解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．6.在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【答案】略【解析】解：或或或7.计算3x+x的结果是（）A．3x2B．2x C．4x D．4x2【答案】C【解析】据合并同类项的法则得出．解：3x+x=4x．故选C．8.若单项式与的和是一个单项式，则_________________，它们的和为__________________．【答案】-1【解析】由已知，单项式-3x4a y与x8y b+4的和是一个单项式，可以知道单项式-3x4a y与x8y b+4是同类项．因此得出：x4a=x8，y=y b+4，即可求出a，b的值．解答：解：∵已知单项式-3x4a y与x8y b+4的和是一个单项式，∴单项式-3x4a y与x8y b+4是同类项，∴x4a=x8，y=y b+4，得4a=8，b+4=1，∴a=2，b=-3 则a+b=2-3=-1，-3x4a y+x8y b+4=-3x8y+x8y=（-3+）x8y=-x8y．故答案为：-1，-x8y．9.因式分解：= ．【答案】（x＋a）（x－a－2）【解析】因式分解的步骤：一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式），三检查（是否分解彻底），故===.【考点】因式分解10.把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为________.【答案】－y（3x－y）²【解析】首先提取公因式y，然后再利用完全平方公式进行因式分解.原式=y（－y²+6xy－9x²）=－y（y²－6xy+9x²）=－y（3x－y）²【考点】因式分解11.已知： +（b+5）2=0，那么a+b的值为．【答案】﹣3【解析】∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3【考点】非负数的性质12.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x-1）=x2-1B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D．（x-1）（x-3）+1=（x-2）2【答案】D．【解析】A、是整式的乘法，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），原选项解答错误；D、是分解因式．故选D．【考点】因式分解的意义．13.分解因式：5a＋10b＝_________【答案】5（a+2b）【解析】5a＋10b＝5（a+2b）【考点】分解因式14.分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．【答案】xy（xy-1）2．【解析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：x3y3-2x2y2+xy，=xy（x2y2-2xy+1），=xy（xy-1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-2a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a+b D．b-a【答案】D【解析】原式=a+b-2a=b-a；故选C.【考点】1、绝对值；2、数形结合.16.下列各式中，计算结果是x2+7x-18的是（）A．（x－1）（x＋18）B．（x＋2）（x＋9）C．（x－3）（x＋6）D．（x－2）（x＋9）【答案】D.【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x－2）（x＋9）故选D.【考点】十字相乘法因式分解.17.若(x+4)(x－3)=+mx－n，则A．m=－1，n=12B．m=－1，n=－12C．m=1，n=－12D．m=1，n=12【答案】D【解析】∵(x+4)(x－3)=+x－12=+mx－n，∴m=1，n=12.【考点】多项式的乘法公式18.计算：＝__________.【答案】m2-n2【解析】原式=-n2=m2-n2；【考点】平方差公式.19.在实数范围内分解因式a2-6【答案】(a+)(a-)【解析】a2-6=a2-()2=(a+)(a-)；【考点】实数范围内分解因式.20.（6分）若，求的值．【答案】8【解析】由4=22，32=25，及已知条件即可得.试题解析：∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3，∴4x·32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8；【考点】幂的运算.21.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家这个月实际用水 .【答案】16吨．【解析】设小亮家这个月实际用水x吨，，解得x=16，故答案为：16．【考点】1．一元一次方程的应用；2．经济问题．22.分解因式：＝．【答案】m n（m－n）【解析】因为多项式中每一项都有m，n，所以用提公因式法分解因式，所以=" m" n （m－n）.【考点】分解因式.23.计算：＝【答案】-．【解析】根据同底数幂的乘法法则把分成，然后再计算即可．试题解析：（-16）1002×=[（-16）×（-）]1002×（-）=1×（-）=-．【考点】同底数幂的乘法．24.为任意实数，代数式的值A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数【答案】A．【解析】x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴x2+y2+2x-4y+7≥2故选A．【考点】配方法．25.已知，求的值．【答案】12．【解析】先根据多项式乘以多项式把等号左边括号去掉，最后利用恒等式的性质求出m+n，mn 的值即可求出答案．试题解析：∵x2+nxy+mxy+mny2= x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy-6y2∴m+n=2，mn=-6，∴-（m+n）·mn=-2×（-6）=12．【考点】多项式乘多项式．26.计算：___________．【答案】【解析】考点: 整式的除法27.若，，则=【答案】1【解析】根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．【考点】完全平方公式28.下列多项式中，完全平方式有（）个．，，，A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】=，而，，都不是完全平方式，故完全平方式有1个．故选A．【考点】完全平方式．29.如果和是同类项，则、的值是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B．【解析】由同类项的定义，得：，解这个方程组，得：．故选B．【考点】1．同类项；2．解二元一次方程组．30.若a+b=5，ab=3，则a2+b2= 。
4、整式加减中的“无关”问题
整式加减中的“无关”问题方法指导：整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0。
1、在9)62(22++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k=2、若关于x 的代数式3224223+--x mx x 合并同类项后，不再含有2x 项，求m3、已知关于x 的代数式52522-+++-x bx ax x 的值与x 的取值无关，求a ，b 的值。
4、若不论x 取何值，关于x 的多项式3322+-++-x nx mx x 的值都不变，求m ，n 的值。
5、已知xy x B y xy x A -=-++=22,132求：（1）若03)2(2=-++y x ，求A-2B（2）若A-2B 的值与y 的值无关，求x 的值6、若133222--++-+-y x bx b y ax x 的值与字母x 的取值无关，求式子)4()(32222b ab a b ab a +----的值。
7、已知22233,13x x y B by x ax A +--=-+-=，且无论x ，y 为何值，A-2B 的值始终不变。
求（1）分别求出a ，b 的值；（2）求a b 的值。
8、已知关于x ，y 的多项式y xy x x bxy ax +--++-2222不含二次项，求5a-8b 的值。
9、是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．10、已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与x 的取值无关，试求多项式13a 3－2b 2－(14a 3－3b 2)的值.11、若－x 3y a 与x b y 是同类项，求－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)的值.12、数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3－6a 3b)－3(－a 3－2a 3b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘阳刚说出a ，b 的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？13、在解“当73,25=-=b a 时，求代数式b a b a a b a b a a 23323337610376-+--+-的值”时，小明说：“题目中的条件‘当73,25=-=b a 时’是多余的”。
整式的加减知识梳理、例题讲解
《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为：42233432y xy x y x y x -+---；按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.经典例题透析类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
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青海省西宁五中八年级数学 整式加减中的“无关”型问题详解 整式加减中的“无关”型问题，是指在整式加减运算中，一些代数式的值与所含的某些字母无关，下面介绍一些常见的题型及其解法归类，供学习时参考。
一、说理问题 例1、课堂上老师给出了一道整式求值的题目：“当=a 0.35，=b －0.28时，求多项
式b a a b a b a a 3323363367+++-－331032+-a b a 的值。
” 小明说：本题中=a 0.35，=b －0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a 和b ，不给出b a ,的值怎么能求出多项式的值呢？
你同意哪位同学的观点？请说明理由。
【分析】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是常数，则小明说得有道理，否则，小强说得有道理。
【解】b a a b a b a a 3323363367+++-－33103
2+-a b a
=()()()3333661037233=+-++-+-+b a b a a 通过合并同类项可知，合并同类项的结果为常数3，与a ，b 的取值无关，所以小明说得有道理。
例2、小明和小刚玩数字游戏，小明说：“您随意写一个数，然后按下面的步骤操作：
（1）将所写的数乘以2（2）将这个积加上124，（3）将所得的和减去34（4）将所得的差除以2-（5）将这个商加上您原来的那个数，我能才出结果是多少”小刚试了几次，果真如此，您学习了整式的加减后还觉得“玄乎”吗？试揭穿小明的把戏。
【分析】本题通过运用整式加减来解决数字竞猜游戏。
先用字母a 表示随意写的数，然后按照规定的步骤操作，在正确运用整式加减法即可揭穿小明的把戏。
【解答】设小刚写的数为a ，依题意有：
()()45459022
134124221-=+--=++-=+-+-
a a a a a a 也就是说小刚写任意一个数，计算出的结果都是45-。
二、求值问题
例3、有一道题：“先化简，再求值：
()()()32007653458172222-++-+-+-+-x x x x x x x ”其中x=2010小芬做题时把“x=2010”错写成“x=2001”但它的计算结果是正确的，请你说明这是为什么？ 【分析】应先把整式去括号、合并同类项后，看一下最后的结果。
【解答】()()()32007653458172222-++-+-+-+-x x x x x x x
=32007653458172
222-++-+----x x x x x x x
=)332007()65()54817(2222+-++--+---x x x x x x x
=2007
由于计箅结果中不含字母x ，可知此多项式的值与字母x 的取值无关。
所以小芬做题时
把“x=2010”错写成“x=2001”时，计算结果是正确的。
例4、课堂上老师给出了一道整式求值的题目，老师把要求的整式
()()
22222763332357a ab ab ab ab ab ab a ++-+---+-写完后，李明立即说出了答案“-3”，你能说出其中的道理吗？
【分析】如果结果是一个固定的常数-3,即结果中不含字母a ，b ，而只要记住了这个常数，那么不管老师说出a 、b 的值是多少，李明同学都可以立即说出答案。
【解答】原式=2
2222763332357a ab ab ab ab ab ab a --+-+++-
=3)633()325()77(22222--++++-+-ab ab ab ab ab ab a a
=-3
显然代数式的值a 、b 的取值无关，因而无论a 、b 取何值，李明同学都能准确无误地说出代数式的值是-3.
跟踪练习题
1.有这样一道题：“求代数式“ 872523332232332232+++-+--+-a b a b a b a a b a b a b a 的值，其中3,2-==b a ”题目中给出的条件3,2-==b a 是多余的，他的说法有道理吗？
2.已知N M ax x N x ax x M +-+-=--+=2,12,152
2的值与x 无关，求a 的值。