多边形的面积 第三课时
人教版五年级上册数学第6单元 多边形的面积 第3课时 三角形面积计算公式的推导
易错警示： 计算三角形的面积时，底乘高后不要忘记 ( 除以2 )。
提升点1
5.填表。
底/cm 高/cm 面积
平行四边 三角形
形 3 5 12.5 24 4.5 8.5 182 51.46 376.5 1892 314.2.4 440.8.8
提升点2 运用三角形的面积公式解决实际问题
6.一块三角形的广告牌，底是12 m，高是2.4 m，若要 用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需油漆 0.12 kg，一共要用油漆多少千克？
12×2.4÷2＝14.4(m2) 14.4×0.12＝1.728(kg) 答：一共要用油漆1.728 kg。
7．一个三角形的底长6 m，如果底延长1 m，那么它 的面积就增加2 m2。原来三角形的面积是多少平方 米？
6 多边形的面积
第3课时 三角形面积计算公式的推导
RJ 5年级上册
教材习题 （选题源于教材P93第3题）
1．你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
2．要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种 草坪。1m2草坪的价格是12元。种这片草坪需要多 少钱？ （选题源于教材P93第4题）
16×9.5÷2＝76(m2) 76×12＝912(元) 答：种这片草坪需要912元。
3．下表中给出的是三角行或平行四边形的底和高， 算出每个图形的面积，填在空格里。
14 14.88 200 60.48 200 982.8
（选题源于教材P94第6题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点
1
1.填一填。
用拼接法推导பைடு நூலகம்角形的面积公式
五年级上册数学教案-第四单元多边形的面积第3课时探索活动：平行四边形的面积 北师大版
教案：五年级上册数学-第四单元多边形的面积第3课时探索活动：平行四边形的面积一、教学目标1. 让学生掌握平行四边形面积的计算方法，并能够熟练地计算平行四边形的面积。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 让学生了解平行四边形在生活中的应用，增强学生的实践意识。
二、教学重点1. 掌握平行四边形面积的计算方法。
2. 能够熟练地计算平行四边形的面积。
三、教学难点1. 理解平行四边形面积计算方法的推导过程。
2. 解决实际问题中平行四边形面积的计算。
四、教学过程1. 导入通过复习旧知，引导学生回顾之前学过的图形面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课通过观察生活中的实例，让学生发现平行四边形的存在，并提出问题：如何计算平行四边形的面积？引导学生通过观察、思考和讨论，发现平行四边形面积的计算方法。
可以通过以下步骤进行：a. 观察平行四边形的特征，如对边平行且相等，对角相等。
b. 引导学生通过剪、移、补的方法，将平行四边形转化为长方形。
c. 让学生发现，转化后的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
d. 引导学生通过长方形面积的计算公式，推导出平行四边形面积的计算公式。
3. 巩固练习通过设计不同类型的练习题，让学生巩固平行四边形面积的计算方法，提高计算能力。
4. 课堂小结通过提问的方式，让学生回顾本节课所学的内容，加深对平行四边形面积计算方法的理解。
5. 作业布置布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固练习，提高计算能力。
五、教学反思1. 教学过程中，要注重学生的观察、思考和讨论，引导学生主动发现问题、解决问题。
2. 在讲解平行四边形面积计算方法时，要注重方法的推导过程，让学生理解并掌握计算方法。
3. 课堂练习的设计要有针对性，能够帮助学生巩固所学知识，提高计算能力。
六、板书设计1. 平行四边形的面积2. 重点内容：平行四边形面积的计算方法、练习题3. 结构清晰，突出重点，便于学生理解和记忆。
五年级数学上册人教版第六单元《多边形的面积》(单元解读)
第六单元多边形的面积单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出在小学阶段“图形与几何”领域所对应的核心素养侧重于空间观念，几何直观，量感和推理意识。
学生要结合生活情境认识平面图形及特征，会计算图形的周长和面积，并解决一定的实际问题。
多边形的面积是图形与几何领域测量中的重要内容。
通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情推理能力，促进学生空间观念的进一步发展、感受几何直观和符号意识的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识和创新意识。
二、单元目标学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，同时已经研究了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。
在研究本单元中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
引导学生利用转化的数学思想，在操作中研究新知是本单元教学的重要环节。
通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来研究圆的面积作好铺垫。
根据学情及教材内容制定了教学目标：1.理解并掌握各种图形的面积计算公式。
2.引导学生运用转化的方式来探索规律，认识新旧知识之间的联系。
3.会拼、摆、拆分各种组合图形，并正确计算组合图形的面积。
4.通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生的思维。
5.应用面积的计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。
沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究意识和创新能力，发展学生的空间观念。
三、单元教学重点、难点：教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：通过探索活动，能够掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式推导的过程。
新人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》教案
小学数学科教案五年级课题平行四边形的面积总课时 11 课时第 1 课时主备教师累计课时教学目标1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．重点理解公式并正确计算平行四边形的面积．难点理解平行四边形面积公式的推导过程．课前准备平行四边形学具纸片，剪刀，尺子等学生预习预习相关例子教学过程集体备课内容二次备课内容一、创设情境，引出课题1、课件出示情境图。
师：老师很高兴跟大家一起学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？2、师：我们学校准备举行庆典活动，为了把我们的学校打扮得更漂亮，学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。
（课件出示规划图）3、师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。
生:一个长方形，一个正方形。
（课件相机抽出平面图形）师：你认为哪个花坛大呢？生1：长方形的大。
生2：平行四边形的大。
师：怎样来比较两个花坛的大小呢？生：算出它们的面积，再比较。
师：你会计算它们的面积吗？生：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。
4、平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们一起来研究平行四边形面积计算。
板书课题：平行四边形的面积.二、探究新知，发现新知1、猜一猜。
师：同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算？生1：平行四边形的面积用底乘高来计算。
生2：我觉得跟长方形的一样，用底乘邻边来计算。
师：老师告诉你们所需要的条件，你们按照这你们的方法来算一算，平行四边形的面积会是多少。
学生计算，师将可能出现的结果板书在黑板上。
2、数一数。
用数方格的方法计算平行四边形的面积（1）师：你们的猜想成立吗？我们先用嘴直接的方法----数方格的方法来验证一下。
（课件出示P80方格图）师说明要求：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算，把数出来的数据填在书上P80页的表格中。
北师大版五年级数学上册第四单元多边形的面积第3课时探索活动：平行四边形的面积教案
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1第四单元 多边形的面积第3课时 探索活动：平行四边形的面积 [教学内容] P53-P55页。
[教学目标]1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
[教学重点]探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
[教学难点]平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。
[教学过程] 一、情境激趣1、导入；最近公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪。
指导学生看图。
让学生仔细观察，说一说发现了哪些数学信息。
2、揭题：我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，今天我们来探究关于平行四边形的面积计算。
二、自主探究1、猜一猜，数一数。
引导学生借助方格纸数一数，比一比第53页两图在方格纸上的对比图。
让学生观察，数一数长方形的面积是多少？正方形的面积是多少？ 2、剪一剪，拼一拼。
让学生拿出平行四边形纸板和剪刀，动手操作剪一剪，拼一拼，并在小组内交流、讨论拼法。
师课件演示，学生汇报过程。
3、探究平行四边形的面积计算。
怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
展示学生的讨论结果：（板书） 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S = a h 。
三、巩固运用1、判断，平行四边形面积的概念。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ） （2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（ ）（3）一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。
( ) 2、做第54页“试一试”比较等底等高的平行四边形的面积。
8.3 多边形的面积课件(30张PPT)
总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
五年级上册数学教案-第四单元多边形的面积第3课时探索活动：平行四边形的面积北师大版
五年级上册数学教案第四单元多边形的面积第3课时探索活动：平行四边形的面积北师大版在上一课时，我们已经探讨了三角形的面积，这节课我们将学习平行四边形的面积。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版五年级上册数学，本节课的教学内容是第四单元多边形的面积的第3课时，具体是探索活动：平行四边形的面积。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解平行四边形的面积概念，掌握平行四边形面积的计算方法，并能应用于实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握平行四边形面积的计算方法，难点是理解平行四边形面积的推导过程。
四、教具与学具准备五、教学过程1.实践情景引入：我会向学生展示一些平行四边形的物品，如平行四边形的桌面、窗户等，让学生观察并说出它们的共同特点。
2.新课导入：我会通过多媒体课件向学生介绍平行四边形的面积概念，并讲解平行四边形面积的计算方法。
3.例题讲解：我会用彩纸剪出一个个平行四边形，并让学生观察我如何计算它们的面积。
我会详细解释平行四边形面积的计算公式，并强调其中的关键步骤。
4.随堂练习：我会给出几道有关平行四边形面积的计算题目，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
5.小组讨论：我会让学生分成小组，讨论如何将平行四边形切割和拼接，以得到一个已知的平行四边形面积。
每个小组都会得到一个机会展示他们的方法和结果。
六、板书设计在黑板上，我会写出平行四边形的面积计算公式，并标注出各个部分的名称和作用。
七、作业设计1.一个底为6厘米，高为4厘米的平行四边形；2.一个底为8厘米，高为5厘米的平行四边形；3.一个底为10厘米，高为6厘米的平行四边形。
答案：1.24平方厘米；2.40平方厘米；3.60平方厘米。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生是否掌握了平行四边形的面积计算方法。
我也会给学生提供一些拓展延伸的任务，如让学生自己设计一个平行四边形，并计算它的面积。
重点和难点解析一、教学内容细节在教学内容中，我需要重点关注的是平行四边形面积的计算方法。
五年级数学上册6 多边形的面积第3课时 梯形的面积
*学校：慧方明朗市泉山明镇坝靓小学**教师：如来风**班级：飞龙1班*作品编号：GLK520321119875425963854145698357第3课时梯形的面积▶教学内容教科书P95内容及P96例3，完成教科书P96“做一做”和P97“练习二十一”第1题。
▶教学目标1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。
2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
▶教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
▶教学难点自主探究梯形的面积计算公式。
▶教学准备课件、完全一样的梯形纸片若干张。
▶教学过程一、创设情境，激发兴趣师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。
师：车窗玻璃的形状是梯形。
怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。
（板书课题：梯形的面积）【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。
二、自主探究，研究方法1.小组交流，探究方法。
师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？小组讨论交流，教师巡视了解。
2.实践操作，自主探索。
根据操作指南，小组合作探索。
3.展示交流，反思评价。
师：哪个小组先来说说你们的方法。
拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。
【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
多边形面积第3课时
(36－10) ×10÷2 =26×10÷2
=130(平方米） 答：这块菜园的面积是130平方米。
b a
S = ab
h a
S=a
2
a
S = ah
a h a
S = ah÷2
h b
S =(a+b)h÷2
（9+16）×8÷2 =25×4 =100（根） 答：一共100根。 钢管总根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2
一堆圆木，堆成横截面是 近似梯形，最上层有2根，最下层有 10根，而且每层总比上一层多一根， 这堆圆木共多少根？ 10-2+1=9（层） （2+10）×9÷2=54（根）
求下面图形的面积。（单位：厘米）
15 4 6 10 40 40 ×20-(15+20) ×10÷2 10 20 20
10×6＋10×4÷2 ＝60＋20 ＝80（平方厘米） 答：这个图形的面积是 80平方厘米。
=800-175
=625(平方厘米）
答：这个图形的面积是 625平方厘米。
1、用篱笆围成一块菜园，（如图，单位：米）篱笆 全长36米，这块菜园的面积是多少
＝18＋8 ＝26（平方厘米）
6
2 4 8
4×8－（2＋4）×（8－6）÷2
＝32－6 ＝26（平方厘米）
6
2 4 8
6×4+（8-6）×（4-2） ÷2
＝24+2 ＝26(平方厘米）
①5×2=10平方米
① 10×6=60平方米
②（6-2）×（5-2） ② （3+6）×2÷2 =4×3 =9平方米 =12平方米 ③ 60-9=51平方米 ③10+12=22平方米
冀教版小学五年级上册数学第六单元 多边形的面积 第三课时 三角形面积的应用
第三课时三角形面积的应用教学内容：冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。
教学提示：学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件，图形。
教学过程：一、复习导入同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。
】二、探索新知1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。
第二块白布：长140分米，宽10分米。
9dm2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。
了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）9×9÷2=40.5（平方分米）1215÷40.5=30（块）生：我列成了一个综合算式（135×9）÷（9×9÷2）生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
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教学重点:理解并掌握梯形面积公式的推导，会计算梯形的面积。
教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教具准备
两个一模一样的梯形
教学环节
设计意图
自主预习
1.出示已学过的平面图形，说出它们的面积公式【指名回答】
2、三角形的面积公式为什么是用底×高÷2？【指名回答】
3.教师设疑：出示一个梯形，想一想你能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？【独立思考，试着操作，获取新知】
（2）思考：
①两个完全一样的梯形可以拼成已学过的什么图形？怎么拼？
②拼成的这个图形的面积跟梯形的面积有什么关系？
③你觉得梯形的面积可以怎样计算？
（3）小组合作，学生实验。
3.实验汇报。
让学生运用多种梯形进行尝试不要局限学生的思维。
推导梯形的面积没有固定的方法，所以在教学中放手让学生去做，充分发挥学生的潜能，不同层次的学生在此过程中都能发挥自己的潜能。
总结、
课堂练习
基本练习
教材第96页“做一做”。【全员参与，独立思考，集体订正，提示注意书写格式】
解决问题
教材第96页例3。【全员参与，独立思考，集体订正】
提升练习
下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？【独立思考，说明理由】
板书设计
梯形面积的计算
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S = (a+Байду номын сангаас)×h÷2
课题
梯形的面积
教学内容
教材第95、96页
教学目标
C类在理解的基础上掌握梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积。
AB类在理解的基础上掌握梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积。通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，体会数学中的渗透旋转和平移的思想，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学反思
2016年12月20日
梯形面积的学习也离不开学生动手操作与推导，为了给学生很好地做铺垫，我在课前复习了平行四边形和三角形的推导。在操作的过程中引导学生用拼的思想，将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，通过计算平行四边形的面积从而求出梯形的面积。之后又安排学生用不同的方法进行推导，可以看出学生想法很多，只是公式的推导过程中学生现有的知识水平有局限，感觉有点困难。但学生经历了这个过程，也丰富了学生的思维，使学生明白要多角度的解决问题。
通过复习就知识，让学生知道学习梯形的面积，就是要把梯形转化成学过的图形。
合作交流
小组展示
用两个完全一样的梯形来做实验
1.大胆猜测：①两个完全一样的梯形可能拼成什么图形？
②梯形的面积会跟梯形的什么有关呢？
2.小组合作实验，推导梯形面积的计算公式：
（1）教师谈话：利用手里的学具（标出上底、下底和高），仿照求三角形面积的方法试着推导出梯形面积的计算公式。