断裂力学引论
断裂力学第三讲断裂力学理论
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
第1讲 断裂力学导论
B
Y
X
The potential or internal energy of the body is U p =U i +U a -U w
2a
Due to creation of new surface increase in surface energy is (2.17) U = 4a s The total elastic energy of the cracked plate is 2 2a 2 U t dA Fdy 4a s A 2E E
Griffith proposed that ‘There is a simple energy balance consisting of the decrease in potential energy with in the stressed body due to crack extension and this decrease is balanced by increase in surface energy due to increased crack surface’
The initial strain energy for the uncracked plate per thickness is 2 (2.14) U i dA A 2E On creating a crack of size 2a, the tensile force on an element ds on elliptic hole is relaxed from dx to zero. The elastic strain energy released per unit width due to introduction of a crack of length 2a is given by a where displacement U a 4 1 2 dx v 0 v a sin usin g x a cos E 2a 2 (2.15) Ua E
断裂力学导论讲诉课件
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对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
第一章断裂力学概论-2009分解
第一章断裂力学概论第1节绪论1.断裂力学的起源与发展最早的断裂力学思想1921年英国科学家Griffith研究“为什么玻璃的实际强度比从它的分子结构所预期的强度低得多？”，推测“由于微小的裂纹所引起的应力集中而产生”，提出适合于判断脆性材料的与材料裂纹尺寸有关的断裂准则——能量准则。
断裂力学发展的背景蓬勃发展的近代先进科学技术，对传统的强度理论提出了挑战。
1) 高强度材料和超高强度材料的使用2) 构件的大型化3) 全焊接结构的使用灾难性事故焊接铁桥断裂破坏1938-1942年，世界上有40座焊接铁桥，按照传统观点未发现任何异常的情况下，突然断裂倒塌。
自由号轮船的断裂破坏上世纪40年代，美国“自由号”轮船焊接部位的25%被发现有裂纹，在4694艘轮船的焊接结构中，有1289处有裂纹，其中有233处引发了灾难性事故。
典型的T-2号油船上，由裂纹导致甲板在几秒钟内破坏成两半，调查发现，破断处的最大弯矩还不到许用设计弯矩的一半。
“彗星”号飞机破坏失事1954年1月10日，一架“彗星”号飞机飞行在纽约30000英尺高空突然解体坠入地中海，飞机破坏的主要原因是疲劳引起的增压舱破坏，增压座舱观察窗一角应力太高而引起疲劳破坏。
破坏时的应力只相当70%的材料的强度极限。
事故的规律1)断裂时，工作应力都较低2)尽管是典型的塑性材料，却表现出脆性断裂现象（低应力脆断）3)对断口进行分析，发现“低应力脆断”是从构件内部存在的微小裂纹源扩展引起的。
——构件中不可避免的存在裂纹或类似裂纹的缺陷是引起“低应力脆断”的根源——以裂纹体为研究对象的一门学科——断裂力学应运而生。
断裂力学的形成1957年，美国科学家G.R.Irwin提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
断裂力学的发展现代断裂理论大约是在1948—1957年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典Griffith理论的基础上发展起来的，上世纪60年代是其大发展时期。
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
断裂力学精品文档
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
断裂力学第二讲断裂力学理论Fracture Mechanics
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
断裂力学的实验与理论研究
断裂力学的实验与理论研究话题背景断裂力学是研究物质在外力作用下断裂行为的学科，近年来在物理学、力学、材料学、环境科学、地球科学等领域取得了重要的研究成果，也为工程实践提供了新思路与新方法。
随着新材料、新技术的不断涌现，对物质断裂行为的深入研究显得越来越重要。
一、实验研究1. 引言断裂力学的实验研究是该领域发展的基础。
目前，国内外的学者们使用各种手段对材料进行断裂实验，以便更好地了解其材料的物理性质。
2. 实验方案实验中，通常使用用拉伸、剪切等方式施加外力对材料进行断裂实验。
例如，在材料表面加工制备标准试样，以拉伸形式进行断裂实验，并根据实验结果进行断裂形态分析，从而可以得到完整的材料物理性质信息。
3. 研究成果经过实验的研究，我们可以获得材料强度、应变、断口形貌等相关参数。
同时，还可以通过实验获得其在材料级别下的累积行为，建立相应的断裂模型并进行验证，使得对材料的性能和永久行为有更深刻的理解。
二、理论研究1. 引言断裂力学是一门极富挑战性的学科，需要从宏观物理模型的角度来考虑。
因此，断裂力学的理论研究在此领域的持续发展中也非常重要。
2. 研究方向理论研究可以帮助我们识别和描述更多的物理过程和机制，并提供一些可能的工程应用场景。
例如，通过数学模型预测材料的断裂寿命、分析断裂模式和预测材料行为在处理某些外部变量后的影响。
3. 研究成果在理论研究方面，科学家们提出了多种断裂模型。
最常见的断裂模型是弹性模型和上限塑性模型。
另外，也有基于孔隙力学和结构理论的断裂模型。
理论也可以与实验相结合，以实现更可靠的理论预测和更准确的实验结果。
三、断裂力学的应用1. 应用领域断裂力学的应用非常广泛，在材料、电子、环境科学、地质等领域中都有广泛应用。
例如，它可以用于金属、陶瓷、高分子材料、纳米材料的断裂行为研究，也可以应用于建筑工程、地下工程、隧道和水坝等的断裂问题的分析。
2. 实际应用在实际应用中，断裂力学能够为工程师、科学家和制造商提供更深入的咨询和分析。
断裂力学_第一章绪论20100915
σ 水压 =1.3σ =1.3
σs
=0.81σ s , 基体材料为D6AC
断裂力学可以解释工程构件发生脆断的原因，为防止脆断 提出一个定量的计算方法，裂纹尺寸、应力（应变）及材 料特性三者的定量关系 飞机设计---从疲劳寿命设计到破损安全设计和损伤容限设计
a, K IC → σ c → [σ ] (安全系数)
第一章
绪论
§1-1 断裂力学的概念、问题及方法
固体力学新分支 1950’s 构件 强度 研究分析计算领域 航空航天、机械 ← 核容器、压力容器、超高强 度材料
对象、方法及分类：
线弹性 静态断裂 弹塑性 动态断裂 宏观、微观结合 概率统计方法
σ t ≈ 4.4 ×105 kg / cm2 = 4.4 ×1010 N / m2 = 44GPa = 4.4 ×104 MPa
>> 实际断裂强度
Inglis(1913)指出：实际材料中存在缺陷，如微观裂纹、空穴、 切口、刻痕------产生应力集中，数倍于远离尖端的应力， 成为断裂的“裂源”
A.A. Griffith（格里菲斯）理论（1921）----脆性断裂理论
Orowan（欧罗万）
（ 2E Se +S p） （平面应力） πa 2 σc = （ 2E Se +S p） 1 （平面应变） πa 1 ν 2 1955年使用X射线衍射法测得S p大于Se几个数量级 2ES 2ES p ≈ （平面应力） 2 2 πσ πσ ac = 2ES p 2ES ≈ （平面应变） πσ 2 (1ν 2 ) πσ 2 (1 ν 2 )
原因：超高强度钢 3 2 （σ =140kg / mm KIC =200kg/mm 2） 在淬火后马上进行回火，出 现裂纹，裂纹源可能是焊 裂
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断裂力学引论MA02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2001年6月14日引言1983年，美国国家标准局（现国家科学和技术研究院）和巴特来（Battelle）编年史协会1估计：1982年由断裂引发的事故造成的损失竟高达1190亿美元。
经济损失固然惨重，而在许多事故中，为丧生和人身伤害付出的代价更是难以估量。
引起结构失效的原因很多，包括载荷和环境的不确定性；材料本身的缺陷；设计不当；以及施工马虎、缺乏维护等。
抗断裂设计有其自己的一套技术，是目前极为活跃的研究领域。
本模块将介绍这一领域的重要方面，因为若缺乏断裂方面的知识，则前面所述的应力分析方法几乎没什么用处。
我们的重点是单向拉伸时因应力过大而引起的断裂，但要再一次告诫设计师：务需尽可能多地考虑可能引起失效的各种因素，尤其是在可能会危及生命的场合。
“屈服和蠕变的基础——位错”这一模块（模块21）中曾指出：如何通过控制微观结构以抑制位错运动，从而使结构材料（特别是钢）的强度增加、达到一个很高的水平。
不幸的是，这也使材料变得越来越脆，以至于在几乎毫无预兆的情况下，裂纹能够形成并灾难性地扩展。
一系列不幸的工程事故都与这一现象直接相关，因此，涉及结构设计的工程师们必须清楚地了解目前应用的各种防止脆性断裂的加工工艺。
高强度材料抗断裂设计的主要困难是：裂纹的存在使局部应力有很大的变化，以至于设计师们仔细的弹性应力分析也难以胜任。
当裂纹达到某个临界长度时，即使总应力仍远远低于使拉伸试样正常屈服或破坏的应力，裂纹也会在结构中灾难性地扩展。
术语“断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系。
能量平衡法当格里菲斯(A.A.Griffith)在1920年前开始对玻璃的断裂作开拓性的研究时，便注意到英格里斯(Inglis)为计算椭圆孔周围的应力集中所做的工作2，很自然地想到如何由此研究出一种预测断裂强度的基本方法。
但是，英格里斯解遇到了一个数学难点：在裂纹完全尖锐的极限情况下，裂纹尖端处的应力趋于无穷大。
显然这是不符合自然法则的（实际上材料通常会有某些局部屈服，这使裂纹的尖端变钝），若用此结果，则预示材料的强度将几乎为零，即使只作用极小的载荷，裂缝尖端附近的应力也将变成无穷大，那里的键都将断裂。
格里菲斯并没有直接从裂缝尖端的应力着手，他用的是能量平衡法，这一方法现已成为材料科学最著名的研究成果之一3。
1 R.P. Reed et al., 美国国家标准局特别报告书(NBS Special Publication) 647-1,Wasshington, 1983.2参见模块16。
3 A.A. Griffith, Philosophical Transactions, Series A, V ol. 221, pp. 163-198, 1920. 在上世纪50年代前，格里菲斯在断裂领域所做的重要工作在很大程度上是未被承认的。
可参见J.E. Gordon, 结构和材料学(The Science of Structure and Materials), Scientific American Library,1988, for a personal account of the Griffith story.在应力作用下，材料单位体积内的应变能为如果材料是线性的(εσE =)，则单位体积内的应变能为当固体材料内裂纹的长度增长至a 时，在裂纹自由表面附近的区域将卸载，并释放出应变能。
应用英格里斯解，格里菲斯就能算出有多少应变能。
图1 裂纹侧面附近卸载区的理想化把能量释放形象化的简单方法如图1所示，即认为裂纹侧面附近两个宽为、高为a a β的三角形区域完全卸载，而材料的其余部分仍然受全部应力σ的作用。
参数β的选择应使应力与英格里斯解相一致，对于引起平面应力的载荷情况，πβ=。
于是，释放的总应变能U 就是单位体积的应变能乘以两个三角形区域的体积： 这里，垂直于x -平面的尺寸取为1，因而U 就是单位厚度的试样释放的应变能。
这是由裂纹的扩展而释放的应变能。
但在形成裂纹的过程中，必定有键被破坏，所需的键能则被材料有效地吸收了。
与（单位厚度的）裂纹长度有关的表面能为：y a 式中，γ是单位面积的表面能（单位为J ／m 2），因为故需乘以因子2。
形成了两个自由表面，如图2所示，与裂纹有关的总能量是以下两者之和：其一是正的被吸收的能量，用以形成新的表面；其二是由于裂纹侧面附近的区域卸载而释放的负的应变能。
图2 断裂过程的能量平衡随着裂纹的增长（增大），与的平方成正比的应变能最终拥有压倒表面能的优势，当超过临界裂纹长度时，系统将使裂纹变得更长、以降低其能量。
在的临界点处，只有增加应力才会使裂纹继续增长。
但当大于时，裂纹的扩展将不受约束、而且是灾难性的。
a a a c a c a a =a c a 令总能量的导数为零，可得到临界裂纹长度值：U S +一旦上述条件满足，则快速的断裂即将发生，我们把此时的应力记做f σ。
解得，格里菲斯早期的工作研究的是很脆的材料，特别是玻璃棒。
当材料表现出更多的塑性时，仅考虑表面能便难以提供精确的断裂模型。
对这一不足之处，后来欧文4（Irwin ）和奥罗万5（Orowan ）各自独立地作了修正——至少作了部分修正。
他们提出：在塑性材料中，许多（实际上是绝大多数）被释放的应变能不是被形成的新表面所吸收，而是由于裂纹尖端附近材料的塑性流动而耗散了。
他们还指出：当应变能释放的速率足以补偿所有这些能量损耗时，灾难性的断裂就发生了，用参数来表示这一临界应变能释放率，于是格里菲斯方程可改写成如下形式：影响断裂过程的有三个重要因素：决定临界应变能释放率的材料、应力水平f σ、裂纹尺寸。
上式非常简洁地描述了三者之间的相互关系。
在设计时，可在容易发现的最小裂纹的a 4G .R. Irwin,“断裂动力学（Fracture Dynamics ）”,Fracturing of Metals, American Society for Metals, Clevel,1948. 5 E. Orowan,“固体的断裂和强度（Fracture and Strength of Solids ）”,Report of Progress in Physics, V ol. 12, 1949.基础上选择值。
对于给定的材料，与材料相关的a 值已知，于是可确定应力f σ的安全值。
结构的尺寸应保证工作应力低于临界值、而且有充足的裕量。
例1 以下的故事是悲惨的，但对断裂理论重要性的领悟却引起人们强烈的兴趣。
20世纪50年代初，黛哈维兰特(DeHavilland)公司至少有两架彗星号飞机在飞行中解体。
不可思议的是，这些事故几乎全被舒特(Nevil Shute) 1948年出版的名为“禁止飞行”的小说所言中。
小说后来被改编成电影，影星斯图尔特(James Stewart)在影片中出演一个坚持己见的冶金学家，他确信：公司推出的“驯鹿号”新飞机有金属疲劳的致命倾向。
仅在几年后，专家们确定：彗星号飞机上存在几乎完全一样的问题。
因而，这本书和这部电影在材料工程界就变得相当著名了。
对彗星号问题的事后研究是工程历史6上涉及面最广的研究之一。
它需要打捞散布在海底的几乎整架飞机的残骸，还要在一个巨大的水箱中对具有原尺寸的飞机加上足够大的压力。
尽管从中吸取了颇有价值的教训，但一般而言，事故对黛哈维兰特公司和英国的飞机产业的损害是不可估量的。
有时甚至出现这样的说法：美国之所以能在商业飞机上长期处于支配地位，至少有部分要归因于那次彗星号的灾祸。
彗星号飞机的机身由复合铝板制成，300≈in-psi 。
由机舱相对增压引起的周向应力为20,000 psi ，在此应力作用下，将引起灾难性扩展的裂纹长度为不难推测：裂纹在增长到这一长度之前，早该在日常检测中被发现了。
但在彗星号事件中，裂纹却是从机舱窗口附近的铆钉孔处扩展开来的。
当裂纹扩展到窗玻璃时，窗玻璃开裂的尺寸使裂纹的长度显著增加，从而引发了这场灾难。
在现代的飞机制造中考虑了这种失效模式，“开口条”7有望阻止任何裂纹的迅速扩展。
但这一补救措施并不总是有效的，例如，在1988年，阿罗哈（Aloha ）航空公司的波音737飞机飞行时，头等舱的顶部就被掀掉了。
这架飞机的机身叠合处的许多铆钉上都有应力腐蚀损害8，导致许多小裂纹连接成大裂纹。
现在很多人都对寻求防止这类“多点损害”的保护措施十分关注。
临界裂纹长度是一个绝对的数值，它与裂纹所在结构的尺寸无关，认识到这一点十分重要。
每次裂纹跳跃式地向前扩展一个小的长度增量a δ时，裂纹附近新的卸载材料就另外释放出新的应变能。
再一次应用经我们简化的三角形区域图，该区域的应力为零；而结构的其余部分则继续受到全部应力的作用，从图3容易看出：由于裂纹跳跃式地增长，在位置2处释放的应变能远比位置1处多得多。
这就是为什么小的物体往往强度更高的另一个原因：因为物体太小时，容不下一个临界长度的裂纹。
6T. Bishop, 金属进展 (Metal Progress ), V ol.67, pp. 79-85, May 1955. 7 开口条(tear strips)通常用于罐头或信封的开口处，这里借用这一名称。
——译者注8 应力腐蚀是指在环境介质（腐蚀介质和某些非腐蚀介质）和拉应力共同作用下引起的材料断裂。
详见中国大百科全书，力学，P125e 。
——译者注图3 两个不同的裂纹长度在裂纹扩展过程中释放的能量例2 戈代9(Gorden)讲述了如下的故事：有一天，船上的一位厨师发现其厨房的钢甲板上有一条裂缝。
而他的上司却要他确信，没什么可担心的——与庞大的船体相比，裂纹无疑是微不足道的——但每一场狂风暴雨都会使裂纹增长，于是，厨师开始用油漆在甲板上注明日期，以标记裂纹的新长度。
随着裂纹的每一次扩展，新的甲板材料被卸载，原先储存在其中的应变能被释放。
但是，因为被释放的能量与裂纹长度的平方成正比，最终获得足够的能量，即使总载荷不再增加，也能使裂纹继续扩展。
当这一切发生时，船将裂成两块。
这听起来使人大吃一惊，但确有不少证据详尽地记录了这样的事故发生过程。
在事故发生后，带有裂纹扩展标记的船体残块被打捞上来，缓慢的裂纹扩展如何导致最终灾难性的断裂，残块便是最好的证明实例之一。
柔度法有许多种方法可用来测量材料特性。
其中一种称为柔度法，该法用到了柔度是变形量与作用的载荷之比的概念：P C δ=。
总应变能U 可用柔度表示为：图4 柔度与裂纹长度之间的函数关系 9 J.E. Gordon, 结构，建筑物为何不再倒塌（Structures, or Why Things Don’t Fall Down ）, Plenum, New York, 1978.合适的试样（例如悬臂梁）的柔度可从试验中测得，它是试样中裂纹长度a 的函数（参见图4）。