08年秋概率统计试卷
概率统计期末考试试卷2008(1)B
华南农业大学期末考试试卷（B 卷）2008—2009学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（'63⨯=18分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.2. 四个人独立地破译一份秘密，已知各人能译出的概率分别为15、13、14和16，则密码能被破译的概率为___________。
3. 已知随机变量X 服从 [2，6] 上的均匀分布，则(34)P X <<=__________。
4. 设X 为随机变量，且1EX =-，3DX =，则2(32)E X +=___________。
5.12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，若统计量1ni i i a X μ==∑是总体均值EX 的无偏估计量，则1ni i a ==∑_________。
6. 设总体1(0,1),,,n XN X X 为总体X 的简单随机样本，则21234X X X X ⎛⎫- ⎪+⎝⎭服从__________分布。
二、选择题（'63⨯=18分）1. 设两事件A 与B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则（ ）正确。
(A) A 与B 互斥 (B) A 与B 互容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2. 设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（ ）（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. 3. 设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值 中应取（ ）（A ）32,55a b ==-. （B ）22,33a b ==.（C ）13,22a b =-=. （D ）13,22a b ==.4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y == （C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y ==5.设总体均值为μ，方差为2σ，n 为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) ()0E X u -= (B) 2()D Xnσμ-=(C) 22()1S E σ= (D) (0,1)N6. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（ ）(A) 2u α (B) 2t α (C) (1,)F r n r α-- (D) (1,2)F n α-三、（7分）一汽车沿一街道行驶，要经过3个有信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿信号显示的时间相等，求此汽车首次遇到红灯前已通过的路口数X 的分布列、数学期望、方差。
数学08级本科概率统计试卷(A)
2010—2011学年第二学期期末考试08级数学系本科《概率统计》试卷（A ）（本试卷满分100分，考试时间110分钟）特殊说明：答案直接写在试卷上2.236=，(2.33)0.99,(1.645)0.95,Φ=Φ= (1.285)0.90Φ=.一、单选题（每小题2分，共20分.每小题的4个选项中只有一个是正确的）1．设事件A 、B 相互独立，且)()(B P A P ≠0，则下式中不成立．．．的是（ ） A ． )()()(B P A P AB P =； B ． )()(B A P A P =；C ． )()(A B P B P =；D ．)()()(B P A P B A P += ．2．对（ ）随机变量，一定有(<<)()P a X b P a X b =≤≤成立.A. 任意；B. 连续型；C.离散型； D ． 个别离散型. 3．设n X X X ,......,21是来自总体2(,)N μσ的样本，2,σμ未知，则2σ的无偏估计是（ ）。
A ． 21)(11X X n n i i --∑= B ． 21)(1X X n n i i -∑= 业：___________________ 班级：_____________________ 学号：_______________________ 姓名：_____________________————————————密——————————————封————————————————线———————————C ． 21)(11μ--∑=n i i X n D ． 21)(11μ-∑+=ini X n 4．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0<<1)p p ，则此人第４次射击时恰好第２次命中目标的概率为（ ）Ａ．23(1)p p -；Ｂ．26(1)p p -；Ｃ．223(1)p p -Ｄ．226(1)p p -． 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率μ-X P (＜σ)＝（）。
08届高考数学概率与统计训练题
08届高考数学概率与统计训练题班级 姓名 学号 成绩一、选择题:1．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2． 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是41，其中解释正确的是A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是41 C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为41D ．以上说话都不正确 3．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度4．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 A ．53 B. 52 C. 41 D. 81 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A ．3.5 B ．-3 C ．3 D ．-0.56．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为A ．21 B. 221 C. 22 D. 27．某题的得分情况如下：其中众数是A ．37.0％B ．20.2％C ．4分D ．0分8．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为 A ．0.65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.75 二、填空题：9.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。
2008年(下)概率与数理统计
全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
08年高考数学全国统一考试概率统计分类解析
（2）设 表示所抽取的三张卡片中，恰有 张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为 则 ,
因而所求概率为 。
3．（北京理（17），文（18））（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
A. B. C. D.
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
4.（广东理）（3）．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）
A．24B．18C．16D．12
乙品种：284292295304306307312313315315316318318
320322322324327329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①；
②．
以下任填两个：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（1）求n,p的值并写出 的分布列；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率
解：(1)由 得 ,从而
的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则 得
2008年高考试题分类(11)(数学-概率与统计)
11 概率与统计一、选择题1．(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ C ）A.12125B.16125C.48125D.961252．（江西11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ）A．1180B．1288C．1360D．14803．9辽宁7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A．13B．12C．23D．344．(山东9) 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A．3B．2105C．3 D．855．(重庆5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( D )(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法6．(重庆9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( B )(A)184(B)121(C)25(D)357．(陕西3 ) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题1．（广东11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)[)55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是________.132．（宁夏16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ． 参考答案：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 3．（湖南12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
概率与统计20072008第一学期试题及答案
2007—2008学年第一学期期末考试统一用答题册一、单项选择题(18分)1. 一种零件的加工由两道相互独立的工序组成， 第一道工序的废品率为p ，第二 道工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为( )•(A) 1 p q ； ( B) 1 pq ； ( C) 1 p q pq ； ( D ) (i p) (i q).2. 设三个寿命分别为X,Y,Z 的元件并联成一个系统，则事件“系统的寿命超过T ” 可表示为( ).(A) X Y Z T ; ( B) XYZ T ; (C) min{ X,Y,Z} T ；( D) max{X,Y,Z} T .3. 设R(x)与F 2(X )分别为两个随机变量的分布函数，令 F(x) aR(x) bF 2(x), 则下列各组数中能使F(x)为某随机变量的分布函数的有( ___________ . 2 2 32(A)ab(B) a_ ,b 73 3 553132(C) a , b( D) a— ,b—22454.设随机变 量X 的分布律为 勺P{Xk}k/15, k 1,2, 3,4,5。
则P{0.5X 2.5}的值是().(A) 0.6 ;(B) 0.4 ;(C) 0.2 ;(D) 0.8 .则 D( 2X 3)( ).(A) 0.21 ;( B) 3.21 ;( C) 0.84 ;( D) 3.36.6.设X 1,X 2, ,X n 是取自总体X 的样本，贝U D(X)2的无偏估计为 —).1 n —2 1 n 1 — 2 (A)—— (X i X)2 ； ( B)—— (X i X)2 ； n 1 i 1 n 1 i 1、填空题(18分)1. 已知 P(A) p,P(B) q, P(A B)2. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x, y)，试用其联合分布函数表示概率 P{a X b, a Y b} _________________________________________ 。
2008级概率统计试题B(公修)
概率统计（公修）课程试题（A 卷）合分人： 一、填空题：（每空2 分，共20分）1．若,A B 为正概率事件, ,A B ⊂则()P A B -=___ ；(|)P B A =___2. 设111(),(),(),234P A P B P C ===且,,A B C 相互独立，则,,A B C 至少一个发生的概率为___ ；,,A B C 恰有一个发生的概率为___ 。
3．已知二维随机变量（X ，Y ） 则常数a= , ()E XY ＝ .4. 设样本X 1, …, X n 是来自总体22(,),,X N X S μσ 分别为样本均值和样本方差，则：X ，5.设随机变量(2,9),~X N Y 上的均匀分布，且,X Y 独立，2Z X =，则()_____,()_______E Z D Z ==.二、（10 分）掷一枚均匀的硬币8三、（15 分）设连续型随机变量X 的分布密度函数为2,03()0, cx x f x <<⎧=⎨⎩其它求(1)常数c ；(2). {12}p X +<；(3) (); (4)();E X D X(5)若3Y X =，求Y 的分布密度函数.四、（15 分）（此题仅理工科考生做）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数为1(1),||1,||1(,)40,xy x y f x y ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它1. 求{0}p X Y +>；2. 求边沿分布密度函数(),();X Y f x f y ；3. 问：X,Y 是否独立？为什么？四、（15 分）（此题仅文科考生做）设随机变量(,)X Y的联合分布律为右表，1.求关于X和关于Y的边沿分布率；3.求Z=X+Y-1的概率分布率五、( 10 分）设随机变量1(,9),(,9),,0,()8.52XYX N a Y N a a E XYρ=>=且，1.求常数a2.设2,U X Y=+求(),()E U D U一射手不断地独立进行射击，每次击中的概率为0.8，手100次射击后，击中目标的次数在（76，84]之中的概率（(1.645)0.95,(1)0.8413Φ=Φ=）设样本X 1, …, X n 是来自总体22/2, 0~(;)0, x x X f x σθ->=≤⎩ x 0 ，参数20σ>1. 求2σ的极大似然估计2σ∧；2. 试证：2σ∧为2σ的一个无偏估计；3. 求 2()D σ∧.（注：2、3仅理工科考生做，文科不做）。
2008年高考数学试题分类汇编——概率与统计
2008年高考数学试题分类汇编(概率与统计)1.（全国一20）．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．2.（全国二18）．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为410-．10.999（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．3.（北京卷17）．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．4.（四川卷18）．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。
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浙江林学院 2008 - 2009 学年第 一 学期考试卷（1卷）课程名称 概率论与数理统计 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一、单项选择题（每题2分，共16分）1．抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有2枚正面向上的概率为 （ D ）A ．5.0；B ．25.0C ．125.0；D ．375.0 2．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随着σ的增大，概率}{σμ<-X P （ C ） A ．单调增大； B ．单调减少C ．保持不变；D ．增减不定3．在下列各命题中成立的是 （ B ）A ．若事件A 与B 相互独立，则有)()()(B P A P B A P +=⋃； B ．若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立；C ．事件A ，B ，C 独立的充分必要条件是A ，B ，C 两两独立；D ．若事件A 与B 相互独立，则有)()(B P B A P =4．每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为 （ B ）A ．r n r r n p p C --)1(；B ．rn r r n p p C ----)1(11 C ．rn r p p --)1(； D ．1111)1(+-----r n r r n p pC5．设人的体重X 服从正态分布)10,100(2N ，10个人的平均体重记为Y ，则 （ A ）A ．10)(,100)(==Y D Y E ；B ．100)(,100)(==Y D Y EC ．100)(,10)(==YD YE ； D ．10)(,10)(==Y D Y E学院： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题6．样本n X X X ,,,21 取自总体X ，设2)(,)(σμ==X D X E ，则可作为2σ的无偏估计量的是 （ A ）A ．∑=-n i i X n 12)(1μ； B ．∑=--n i i X n 12)(11μ C ． ∑=-+n i i X n 12)(11μ； D ．∑=-n i iX X n 12)(1 7．设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则X Y 2=的概率密度为( B ) A ．)1(12y +πB ．)4(22y +πC ．)41(12y +πD ．)41(12y +π8．设随机变量Y X ,相互独立，)(~1λπX ，)(~2λπY ， 则Y X +服从的分布是（ C ） A ．)(1λπB ．)(2λπC ．)(21λλπ+D ．)(21λλπ-二、填充题（每题3分，共36分） 1．袋中有4个白球，6个黑球；从袋中任取3个球，并记=A {取到2个白球和1个黑球}，则=)(A P 10/3 ．2．已知 a A P =)(，b B P =)(，0,)(≠=⋃b c B A P ，则=)(B A P bcb a -+ ． 3．设随机变量X 的概率分布为k ak X P 5}{==，a 为常数， ,2,1=k ，则 a =4 ．4．设随机变量X 服从)6,0(U 的均匀分布，Y 服从参数为3=λ的泊松分布，Z 服从)4,0(N 分布，且X ，Y ，Z 相互独立，则)2(Z Y X D +- = 19 ．5．设总体)4,(~μN X ，54321,,,X X X X X 是来自X 的样本，样本均值为∑==5151i i X X ，则),(2X X Cov =54． 6．设随机变量)1.0,10(~B X ，由切比雪夫不等式估计概率≤≥-}31{X P 1.0 ．7．设随机变量X )4,5(~N ，已知1.0}{=>a X P ，841.0)0.1(=Φ，9.0)30.1(=Φ，则=a 6.7 ．8．已知随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)1,(μN ，如果21}1{=≤+Y X P ，则μ= 1/2 ．9．设X 服从参数为0>λ的泊松分布，且已知2)]2)(1[(=--X X E ，则λ= 2 .10．设总体)4,0(~N X ，54321,,,X X X X X 是来自X 的样本，样本均值为∑==5151i i X X ，则~)(2)(325242321X X X X X +++ )3(t 分布．（要求有分布名与自由度）11．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t ns x /2- ．(用s x ,表示)12．为研究某一化学反应过程中，温度)(C x ︒对产品得率(%)y 的影响，测得样本资料如下:10=n ，∑==1011450i i x ，∑==101673i iy，∑==1012218500i i x ，∑==101247225i i y ， ∑==101101570i ii yx ，则y 关于x 的一元线性回归方程为x y 48303.073935.2+-=∧．三．(8分) 设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=elsex x a x f ,020,sin )(π，求(1)常数a ；（2）X 的分布函数)(x F ； （3）概率}33{ππ≤<-X P ．解:(1) 由⎰+∞∞-=1)(dx x f ………1分得1sin 2==⎰a dx x a π，得1=a ………2分（2）dt t f x F x⎰∞-=)()( ………1分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<≤==⎰⎰∞-2,120,sin 0,0)()(0ππx x tdt x dt t f x F xx………1分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-≤=2,120,cos 10,0ππx x x x ………1分（3）)3()3(}33{ππππ--=≤<-F F X P ………1分21= ………1分四（12分）随机变量X 和Y 相互独立，)(Y ,X 的联合分布律为（1） 试确定常数b a ,； （2） 求)(Y E ，)(XY E ；（3） 求},max{Y X Z =的分布律与分布函数)(x F .解：（1）要使X 与Y 相互独立，必须}1{}1{}1,1{=====Y P X P Y X P ………1分 即)35.015.0)(21.035.0(35.0+++=b 得14.0=b ………1分 又由分布律性质知09.021.035.014.015.006.01=-----=a ………1分 （2） )21.009.0(2)35.015.0(1)14.006.0(0)(+⨯++⨯++⨯=Y E1.1= ………2分77.021.02135.011)(=⨯⨯+⨯⨯=XY E ………2分（3）易知},max{Y X Z =的分布律………2分分布函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=2,121,7.010,06.00,0)(x x x x x F ………3分五．(6分)设事件C B A ,,相互独立，证明：B A ⋃与C 独立.证明：要证B A ⋃与C 独立，即证)()(])[(C P B A P C B A P ⋃=⋃ ………1分 而)()()()(])[(C AB P C B P C A P C B C A P C B A P -+=⋃=⋃ （*） ………2分 因C B A ,,相互独立，则易知：)()()(C P A P C A P = )()()(C P B P C B P =，)()()()(C P B P A P C AB P =代入（*）式：))()()()((])[(AB P B P A P C P C B A P -+=⋃ ………2分 得 )()(])[(C P B A P C B A P ⋃=⋃ ………1分故B A ⋃与C 独立六．(7分) 有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称其重量（以克计），计算得平均值75.503=x ，样本方差467.382=S ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体方差2σ的置信度为95.0置信区间.（262.6)15(2975.0=χ，488.27)15(2025.0=χ，908.6)16(2975.0=χ，845.28)16(2025.0=χ）解：由题意，16=n ，05.0=α，故2σ的置信区间为))1()1(,)1()1((2212222-----n S n n S n ααχχ ………4分计算得：)14.92,99.20( ………3分 七．（7分）设有某品牌的三台机器321,,A A A 生产同一产品，对每台机器观测5天。
其日产量及相关数据如下.设各机器日产量服从正态分布，且方差相等，问在显著性水平05.0=α下三台机器的日产量有无显著差异？（93.1114=T S ，2.447=e S ，89.3)12,2(05.0=F ） 解：设321,μμμ为三台机器321,,A A A 的平均日产量，则需检验假设不全相等32113210,,::μμμμμμH H == ………2分 则0H 为真时，),1(~)/()1/(a n a F a n S a S F e A ----=………2分这里，3,15555==++=a n 73.667=-=e T A S S S ，拒绝域89.3)12,2(959.8)/()1/(=>=--=F a n S a S F e A ………1分故拒绝0H ，即认为三台机器321,,A A A 的平均日产量具有显著差异。
………2分八．（8分）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,)(6),(3θθθθx x xx f ，n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量∧θ；（2）求∧θ的方差)(∧θD . 解：（1）因⎰∞+∞-=dx x xf X E )()( ………1分2)(603θθθθ=-⋅=⎰dx x xx ………2分故θ的矩估计量∑=∧==ni i X n X 122θ ………1分（2）易知)(4)(X D nD =∧θ ………1分 而⎰∞+∞-=dx x f x X E )()(22103)(6232θθθθ=-⋅=⎰dx x xx ………1分20)]([)()(222θ=-=X E X E X D ………1分)(4)(X D n D =∧θn52θ=………1分。