江西省宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中2014-2015学年高二上学期期末联考数学文试题 Word版缺答案
江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2024年物理高三第一学期期中联考模拟试题含解析
江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2024年物理高三第一学期期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l a、l b （且l a≠l b），如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大到mg+mω2l aC．无论角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圆周运动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω2l bt=时刻开始受到如图所示的合外力作用，下列表述正确的是2、静止的物体从0~内物体的速度方向一直不变A．02s内物体的速度先增大后减小B．04sC．4s末物体回到出发点D．2s末物体的速度方向发生变化3、一列火车由车头和9节相同车箱组成．当该列火车在铁路上加速行驶时，正中间的一节车箱的前端受到的拉力为1F，后端受到的拉力为2F，则1F与2F之比为() A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．5：44、如图所示，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是A．对木块A施加一个垂直于斜面的力B．增大斜面的倾角C．对木块A施加一个竖直向下的力D．在木块A上再叠放一个重物5、如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法可能正确的是( )A．B对A无摩擦力，地面对B可能有摩擦力B．B对A有向左的摩擦力，地面对B有向右的摩擦力C．P点缓慢下移过程中，B对地面的压力力一定减小D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力可能增大6、汽车发动机的额定功率是60kW，汽车的质量为2×103kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止出发，以0.5m／s2的加速度做匀加速运动，则出发50s时，汽车发动机的实际功率为(取g=10m／s2) （）A．25kW B．50kW C．60kW D．75kW二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省宜市樟树中学、高安二中联考高二数学上学期期末
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．已知集合M={x|log2x＜3}，N={x|x=2n+1，n∈N}，则M∩N=（）A．（0，8） B．{3，5，7} C．{0，1，3，5，7} D．{1，3，5，7}3．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：若x∈N*，则x∈Z．命题q：∃x0∈R，．则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q5．若，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．46．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零7．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2） D．8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．9．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．13310．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A．B．﹣C．﹣D．211．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2D．212．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列．14．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列．【考点】类比推理．【专题】计算题．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项在运算上升了一级故将差类比成比：则T4，，成等比数列故答案为．【点评】本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．14．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与y2=x 所围成的图形的面积．【解答】解：先将y2=x化成：，联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为：．【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是90°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意可得向量的模长相等，进而可得∴（+）•（﹣）==0，可得结论．【解答】解：∵ =（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），∴||=||=，∴（+）•（﹣）==0∴+与﹣垂直，∴向量+与﹣的夹角为：90°故答案为：90°【点评】本题考查向量的数量积与夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．16．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，得，从而求出A点坐标，再由点A在渐近线y=上，能求出双曲线的离心率．【解答】解：设点F（c，0），B（0，b），由，得=2（），∴，∴A（，），∵点A在渐近线y=上，则，解得e=．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．18．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+﹣，分函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数与单调减函数讨论，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得=（x＞0）令f′（x）＞0，则﹣1＜x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，则x＜﹣1或0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+﹣，①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则2x+﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，设Φ（x）=﹣2x2，∵Φ（x）在[1，+∞）上单调递减，∴Φ（x）≤Φ（1）=0，∴a≥0②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，则 g'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能．∴实数a的取值范围[0，+∞）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键．19．数列{a n}满足S n=2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理．【专题】计算题；证明题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k=2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k=2+a k﹣a k+1，所以2a k+1=2+a k，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…【点评】本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接A1C，交C1A于E，证明：DE∥A1B，即可证明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面ABA1的一个法向量、平面ADC1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C，交C1A于E，则E为A1C的中点，又点D是BC的中点，所以DE∥A1B，…又DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），C1（0，2，4），…=（0，2，0）是平面ABA1的一个法向量，…设平面ADC1的法向量=（x，y，z）．∵=（1，1，0），=（0，2，4），∴．取z=1，得y=﹣2，x=2∴平面ADC1的法向量=（2，﹣2，1），…平面ADC1与ABA1所成的二面角为θ，∴|cosθ|=||=．…从而sinθ=，即平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为…【点评】本题考查线面平行，考查平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆C上，且=+，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得b=，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得k；（ⅱ）当l垂直于x轴时，由向量的加法运算，即可判断．【解答】解：（1）由2b=2．得b=，即有=，a2﹣c2=2，所以，则椭圆方程为；（2）椭圆C的方程为2x2+3y2=6．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x﹣1）．C上的点P使=+成立的充要条件是P点坐标为（x1+x2，y1+y2），且2（x1+x2）2+3（y1+y2）2=6，整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6，又A、B在椭圆C上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6，故2x1x2+3y1y2+3=0．①将y=k（x﹣1）代入2x2+3y2=6，并化简得（2+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，于是x1+x2=，x1•x2=，y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=．代入①解得k2=2，因此，当k=﹣时，l的方程为x+y﹣=0；当k=时，l的方程为x﹣y﹣=0．（ⅱ）当l垂直于x轴时，由+=（2，0）知，C上不存在点P使=+成立．综上，l的方程为x±y﹣=0．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程的求法，注意运用分类讨论的思想方法和直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为k AB，若|k AB|≥1，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线方程，利用平行线间的距离公式，可求两平行直线间的距离；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）+1，确定其单调性，分类讨论，即可求实数a的值；（Ⅲ）|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h（x2）+x2，构造H（x）=h（x）+x=alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，可得﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，分离参数，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），依题意得：a=2；…∴曲线y=f（x）在x=1处的切线为2x﹣y﹣2=0，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y ﹣1=0．…∴两直线间的距离为=…（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）+1，则当a≤0时，注意到x＞0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）单调递减，…又h（1）=0，故0＜x＜1时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）﹣1，与题设矛盾．…当a＞0时，当，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，…∴h（x）≤∵h（1）=0，又当a≠2时，与不符．∴a=2．…（Ⅲ）当a＜0时，由（2）知h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设0＜x1≤x2，则|h（x1）﹣h（x2）|=h（x1）﹣h（x2），|x1﹣x2|=x2﹣x1，…∴|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h（x2）+x2，…令H（x）=h（x）+x=alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，∵（x＞0），…∴﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，∴a≤（2x2﹣x）min…又x＞0时，（2x2﹣x）min=∴a≤﹣，又a＜0，∴a的取值范围是．…【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
江西省(宜中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校高三上学期第五次联考(图片)—
参考答案1-16：DBBDB ACBDB BCDCD A17、（14分）（1）平衡滴液漏斗与烧瓶中的压强，有利于稀硝酸顺利流下（1分）（2）4NO + O2 + Na2CO3== 4NaNO2 + 2CO2（3）防止可能产生的NO被氧化成NO2，造成对A中反应产物检验的干扰（1分）（4）E D B（5）①D中通入氧气后,气体由无色变为红棕色②冷凝，使NO2完全液化（6）水蒸气存在，会与NO2反应产生NO，造成对NO的来源认识不清（7）2NO2- + 2H+ == NO2↑+ NO↑ +H2O18. （12分）（1）①900K （1分）＜②K= ／（1分） A ③C（2）2NO（g） + 2H2（g） == N2（g） + 2H2O（g）ΔH =-734.7 kJ/mol（3）Mg2+、NH4+会与OH-反应使Mg2+、NH4+浓度减小19. （14分）（1）In(OH)3 + 3H+ == In3+ + H2O （2）①2 mol/L （1分）②180（1分）酸度值为180时浸出率已经很高，继续增大酸度浸出率变化不大，但会增大生产成本（3）蒸发浓缩（1分）冷却结晶（1分）（4）4 2 12 NO2 3 O2（4）0.78g 光化学烟雾或硝酸型酸雨20. （12分）（1）O2 + 4H+ + 4e- == 2H2O N 2（2）①c(Na+)＞c(HSO3-)＞c(SO32-)＞c(H+)＞c(OH-)②HSO3- + H2O - 2e- ==SO42- + 3H+或SO32-+ H2O - 2e- ==SO42- + 2H+H+在阴极得电子生成H2,溶液中C（H+）降低，促使HSO3-电离生成SO32-，且Na+进入阴极室，使吸收液再生。
江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2014-2015学年江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0的否定是：“∃x∈R，均有x2﹣x+1＜0”．B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．C．线性回归方对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点．D．“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件．2．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±23．已知x与y之间的一组数据如表：则y与x的线性相关系数r是（）x 0 1 3 5y 5 4 2 0A． 1 B．﹣1 C． 0.5 D． 0.84．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A． 63.6万元B． 67.7万元C． 65.5万元D． 72.0万元5．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．6．椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，则双曲﹣=1渐近线方程（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．x±2y=07．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．9．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=（）A． 0或﹣7 B．﹣7 C． 0 D． 711．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在约束条件下，目标函数z=x+y的最大值为．14．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887．人们称该数列为{a n}“斐波那契数列”，若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2015项的值是．16．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A B 为左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA，PB，PO 的斜率分别为k1，k2，k3，记m=k1k2k3，则 m 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．18．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A ﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n（），数列{b n}前n项和T n，证明≤T n．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．21．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．2014-2015学年江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0的否定是：“∃x∈R，均有x2﹣x+1＜0”．B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．C．线性回归方对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点．D．“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A写出该命题否定形式即可判断正误；B根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；C线性回归方程对应的直线过样本数据点的中心点（，），不一定过样本数据（x i，y i）中的一个点；D直线与双曲线有唯一的公共点时，直线与双曲线相切或与渐近线平行．解答：解：对于A，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0的否定是：“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”，∴A错误；对于B，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，∴B正确；对于C，线性回归方程对应的直线一定过样本数据点的中心点（，），但不一定过样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点，∴C错误；对于D，“直线与双曲线有唯一的公共点”时，“直线与双曲线相切或与渐近线平行”，充分性不成立；“当直线与双曲线相切时，或直线与渐近线平行”时，“直线与双曲线有唯一的公共点”，必要性不成立；∴D不正确．故选：B．点评：本题考查了命题的否定以及四种命题之间的关系，线性回归方程的应用问题，直线与双曲线的交点的关系，是基础题目．2．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±2考点：等比数列的通项公式；函数的零点．专题：等差数列与等比数列．分析：利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{a n}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质，属于基础题．3．已知x与y之间的一组数据如表：则y与x的线性相关系数r是（）x 0 1 3 5y 5 4 2 0A． 1 B．﹣1 C． 0.5 D． 0.8考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：求出x和y的平均数，代入相关系数公式r=，可求出变量x与y之间的相关系数．解答：解：据此表知=，=，∴r====﹣1，故选：B点评：本题考查的知识点是相关系数与相关关系，是一个基础题，解题的关键是利用公式求出相关系数，注意解题的运算过程不要出错4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A． 63.6万元B． 67.7万元C． 65.5万元D． 72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．解答：解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．5．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．6．椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，则双曲﹣=1渐近线方程（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．x±2y=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，=，可得=，即可求出双曲线﹣=1渐近线方程．解答：解：由题意，=，∴=，∴双曲线﹣=1渐近线方程是y=±2x，故选：B．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．本题有一定的代表性，是一道好题．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及应用．分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．点评：本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．9．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5故选C．点评：本题的考点是椭圆的定义，考查椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义．10．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=（）A． 0或﹣7 B．﹣7 C． 0 D． 7考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，根据f′（1）=0，f（1）=10，联立方程组解出即可．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（1）=3+2a+b=0，①，f（1）=1+a+b+a2=10，②，由①②得：或，∴a+b=0或﹣7，故选：A．点评：本题考查了导数的应用，考查解方程组问题，是一道基础题．11．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在约束条件下，目标函数z=x+y的最大值为．．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣2x+2z，平移直线y=﹣2x+2z，由图象可知当直线y=﹣2x+2z经过点B时，直线y=﹣2x+2z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，）代入目标函数z=x+y，得z=+×=．故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率计算公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887．人们称该数列为{a n}“斐波那契数列”，若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2015项的值是 1 ．考点：黄金分割法—0.618法．专题：计算题；推理和证明．分析：根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．解答：解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，所以b2015=b235×6+5=b5=1，故答案为：1．点评：本题主要考查数列的应用，利用条件推导数列为周期数列是解决本题的关键．16．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A B 为左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA，PB，PO 的斜率分别为k1，k2，k3，记m=k1k2k3，则 m 的取值范围为（0，2）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件推导出b=a，k1k2==2，0＜k3＜，由此能求出m=k1k2k3的取值范围．解答：解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴e==，∴b=a，设P（x，y），∵点P为双曲线C在第一象限的任意一点，∴﹣=1，∵A，B为双曲线C的左右顶点，点O为坐标原点，PA，PB，PO的斜率为k1，k2，k3，∴k1k2==2，又∵双曲线渐近线为y=x，∴0＜k3＜，∴0＜m=k1k2k3＜2，故答案为：（0，2）．点评：本题考查斜率乘积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为，递减区间为．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A ﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（Ⅱ）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根据△ABC的面积S=ac•sinB，计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）．由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面积S=ac•sinB=．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．19．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n（），数列{b n}前n项和T n，证明≤T n．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）显然x=1为方程ax2﹣3x+2=0的一个解，进而可知a=1、d=2，从而可得结论；（2）通过a n=2n﹣1可知b n=，利用错位相减法可知T n=﹣•，进而可得结论．解答：（1）解：∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d），∴a﹣3+2=0，即a=1，∴x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2），即d=2，∴数列{a n}的通项a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）证明：∵a n=2n﹣1，∴b n=a n（）=，∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•，•T n=1•+3•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，两式相减得：•T n=+2•（++…+）﹣（2n﹣1）•=+2•﹣（2n﹣1）•=﹣﹣（2n﹣1）•=﹣•，∴T n==﹣•，∵对任意的正整数n•＞0恒成立，∴T n，又∵T n≥T1=b1=，∴≤T n．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，从而解得；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=x+m，与椭圆C的方程+=1联立化简可得8x2+4bx+5m2﹣20=0，从而由韦达定理及距离公式可得（10﹣m2）=，从而解出m即可．解答：解：（Ⅰ）由题意得，，解得，a=，b=2，c=1；故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）直线PQ的斜率k=，故设直线PQ的方程为y=x+m，与椭圆C的方程+=1联立化简可得，8x2+4bx+5m2﹣20=0，故x1+x2=﹣m，x1x2=（5m2﹣20），故（1+（）2）（（﹣m）2﹣4×（5m2﹣20））=（）2，即（10﹣m2）=，即10﹣m2=9，故m2=1，故m=±；故直线l的方程为y=x+±；即2x﹣5y±2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程的应用及韦达定理与两点间距离公式的应用，属于中档题．21．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为y2=2px，由抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l，利用抛物线的定义，求出p，即可得到抛物线的方程；（2）直线l：y=kx+b与抛物线联立，设直线OB，OC的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则α+β=45°，利用tan（α+β）==tan45°=1，代入斜率，可得直线l的方程为y=kx+4k+4，即可得出直线l过定点．解答：（1）解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0由抛物线的定义知|AF|=1+，又|AF|=2…（2分）所以p=2，所以抛物线的方程为y2=4x…（4分）（2）证明：设B（，y1），C（，y2）联立，整理得ky2﹣4y+4b=0（依题意k≠0），y1+y2=，y1y2=．…（6分）设直线OB，OC的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则α+β=45°，tan（α+β）==tan45°=1，…（8分）其中k1==，k2=，代入上式整理得y1y2﹣16﹣（y1+y2）=0所以﹣16=，即b=4k+4…（10分）直线l的方程为y=kx+4k+4，整理得y﹣4=k（x+4），所以直线l过定点（﹣4，4）…（12分）点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A （1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．。
江西省宜春市樟树中学、高安二中联考_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人3．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞14．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．85．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（）A．120辆B．140辆C．160辆D．240辆7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是偶数8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16B．k＜8 C．k＜16 D．k≥811．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．15．已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为．16．如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．18．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2﹣ax﹣a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．（参考公式：b=，a=﹣b）21．已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．22．已知函数．（1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1﹣x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值．2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=1，∴z（1﹣i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i，∴．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据大一、大二、大三、大四的学生比为5：4：3：1，利大二所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生人数为：×260=80（人）．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．3．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：∀x∈R，都有x2≥1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．5．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角．【解答】解：y=sinx的导数为y′=cosx，即有在x=0处的切线斜率为k=cos0=1，由tanθ=1（θ为倾斜角，且0≤θ＜π），可得倾斜角θ=．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题．6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（）A．120辆B．140辆C．160辆D．240辆【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图求出时速在[60，80）的频率，再根据频率=求出对应的频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速在[60，80）的频率为（0.04+0.02）×10=0.6，时速在[60，80）的汽车大约有400×0.6=240．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，∴P（B|A）==，故选：D．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A：两个点数互不相同，事件B：至少出现一次3点，以及P（B|A），比较基础．9．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先利用公式计算K2，再与临界值比较可得结论【解答】解：K2=80×（50×10﹣10×10）2÷（60×20×60×20）≈8.88由于8.88＞6.635，所以有99%的把握说事件A与B有关．【点评】本题考查独立性检验的意义、收集数据的方法，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k≥16故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1﹣．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V正方体﹣=8﹣取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 2.8 ．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出所剩数据的平均数，再求所剩数据的方差．【解答】解：七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为：（91+91+94+95+94）=93，所剩数据的方差为： [（91﹣93）2+（91﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2+（94﹣93）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】本题考查数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．15．已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为 1 ．【考点】极限及其运算．【专题】计算题；函数思想；极限思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可知，f′（1）=2，求出函数的导函数，得到f′（1），列等式可得a值．【解答】解：由f（x）=ax2+3，得f′（x）=2ax，∴f′（1）=2a，又，∴2a=2，a=1．故答案为：1．【点评】本题考查导数的定义，考查了极限及其运算，是基础的计算题．16．如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．【考点】归纳推理．【专题】数形结合；归纳法；推理和证明．【分析】依次得到正方形的边长和正方形个数均成等比数列，公比分别为和2，利用数列的知识解出．【解答】解：第一次得到的正方形的边长为，共有1个，第二次得到的正方形边长为，共有2个，第三次得到的正方形边长为，共有4个，第四次得到的正方形边长为，共有8个，…由此可归纳得：依次得到正方形的边长成对比数列，公比为，依次得到正方形的个数成对比数列，公比为2．设第n次得到的正方形边长为a n，第n次得到的正方形个数为b n．则a n=（）n，b n=2n﹣1．令前n次得到正方形的个数为S n，则S n==2n﹣1．令S n=2n﹣1=255，则n=8．∴a8=（）8=．故答案为．【点评】本题考查了归纳推理，等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）一一列举即可得到所有的种数，（2）找到选出的2人性别相同的所有可能结果，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）从6名学生中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共15种．（2）选出的2人性别相同的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．因此事件M发生的概率为．【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．18．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2﹣ax﹣a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．【分析】（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，即可得出．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；由于p是q的必要不充分条件，可得B⊊A，利用数轴即可得出．【解答】解：（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，当p真q假时，，∴a≥0，当p假q真时，，∴﹣4＜a≤﹣2．综上，a的取值范围为{a|﹣4＜a≤﹣2，a≥0}．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，利用数轴分析可得得﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．20．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．（参考公式：b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把x=10代入回归方程计算估计值．【解答】解：（1）∵，∴，；（2）由（1）知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3．当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3（千元），答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．21．已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用两点的距离公式，结合a，b，c和离心率公式计算即可得到；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），联立椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：（1）由已知，即，即4a2+4b2=5a2，即4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴；（2）由（1）知a2=4b2，可得椭圆C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，a=2，∴椭圆C的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两点的距离公式和a，b，c的关系，考查椭圆方程的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的圆能力，属于中档题．22．已知函数．（1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1﹣x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值．【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得，从而化为b=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上有解，从而讨论函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）的值域即可．【解答】解：（1）∵f（x）在区间（3，+∞）上为增函数，∴f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0，即2a≤x2﹣2x在区间（3，+∞）上恒成立．∵在（3，+∞）内，x2﹣2x＜3；∴2a≤3，即．（2）∵，∴，∴b=x（lnx+x﹣x2），令p（x）=x（lnx+x﹣x2），即求函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上的值域．令h（x）=lnx+x﹣x2，则，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1时h′（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数，因此h（x）≤h（1）=0．又∵x＞0，故p（x）=xh（x）≤0，∴b≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了转化思想的应用及方程与函数的关系应用．。
江西省宜春市四校(高安二中、宜春中学、丰城中学、樟树中学)2015届高三第一次联考数学(理)试题
2015年江西省 高三上学期期末联合考试数学（理科）试卷命题：樟树中学 李志红 审题：万浩春一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1{|21,},{|0}3xA x x k k ZB x x+==+∈=≥-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,13-，C ．[]1,1-D ．{}1,1- 2=( ) A．14 B．14 C．12 D．12-3．为了研究高中学生对玩游戏的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算28.01χ=，则认为“喜欢玩游戏与性别有关系”的把4．直线：l nx n m y 1-=的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是( ) A ．0mn > B ．0<mn C ．0m <且0n > D ．0m >且0<n5．下列命题中,正确命题的个数为( )① “若0xy =,则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠且0y ≠,则0xy ≠”； ②若随机变量X服从正态分布()23,N σ，且()60.72P X ≤=，则()00.28P X ≤=； ③函数()x f 的导函数满足()00='x f ，则函数()x f 在0x x =处有极值. A ．0 B ．1 C ．2 D. 3 6．二项式6(ax 的展开式的第二项的系数为， 则22ax dx -⎰的值为( )A.73 B. 103 C.3或73 D. 3或1037．阅读程序框图,若m 、n 分别是双曲线221364x y -=的虚轴长和实半轴长，则输出,a i 分别是( ) A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ．8,4a i ==8．已知数列}{},{n n b a 满足n n a b 2log =，*N n ∈，其中}{n b 是等差数列，且51612a a ⋅=， 则=++++20321b b b b ( )宜春中学 丰城中学樟树中学 高安二中★启用前绝密（2月2日）A ．10-B ．2log 10C ．5-D ．5log 29．函数()32f x x bx cx d =+++(,,b c d 均为常数),若()f x 在1x x =时取得极大值且()10,1x ∈，在2x x =时取得极小值且()21,2x ∈，则221()(3)2b c ++-的取值范围是( )A ．()5,25B ．)C ．37(,25)4D ． 10．已知数列}{n a 中满足151=a ，12n n a a n +=+，则na n的最小值为( ) A. 9 B. 7 C. 427D. 1152-11．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为( )A.1:3B. 1:5C. 1:7D. 1:912．已知21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A ．3 B ．334 C ．2 D ．332 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在()6,ln 6处切线的倾斜角为β，则()tan αβ+= .14．已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为 直角梯形，则此几何体的体积V = .15．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象， 若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g ，则m n -= .16．某市今年发行宣传卡片2015张，每张卡片上印有一个四位数字的号码，从0001到2015，如果卡片上的四位数字之和等于8，则称这张卡片为“幸运卡片”．那么该地发行的2015张卡片中“幸运卡片”有 张.(用数字做答)三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知()()sin ,cos ,q 3cos ,cos p A A A A==-()0q ≠其中.（1）若02A π<<，方程1=()2p q t t R ⋅-∈有且仅有一解，求t 的取值范围；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别是,,a b c ，且a =，若//p q ，求b c +的取值范围.18．（本小题满分12分）有,G,Y,Z F 四所学校组织高三教师经验交流，各校参加教师人数具体如下表：（单位：人）为了进一步搞好高三复习，采用分层抽样的方法从上述四所学校参加经验交流的教师中随机抽取50名教师做经验介绍．（1）从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名，求这两名教师来自同一所学校的概率； （2）在做经验介绍的50名教师中，从来自G 、Y 两所学校的教师中随机抽取两名，用X表示抽得G 校教师的人数，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为 矩形，ADEF 为梯形，//AF DE ，AF FE ⊥，22AF AD DE ===，M 为线段AD 的中点．（1）求直线MF 与直线BD 所成角的余弦值； （2）若平面ABF 与平面DBF 所成角为θ，且tan θ=，求线段AB 的长．20．（本小题满分12分）已知()10,1F ，()20,1F -分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上、下焦点，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为1F ，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点, 且153MF =.（1）求抛物线2C 及椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线():,0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于,A B 两点,若椭圆1C 上存在点P 满足OA OB OP λ+=,求实数λ的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()201xe f x a x ax =≥-+．( 2.71828e =⋅⋅⋅ 是自然对数的底数)（1）试讨论函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()f x x ≥对于任意的[]0,1x a ∈+恒成立，求a 的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的 外接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （1）求证：2BE AD =；（2）当3,6AC EC ==时，求AD 的长．23．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过点(2,4)P --，倾斜角为4π．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>．（1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，且40PM PN ⋅=，求实数a 的值． 24．（本小题满分10分） 已知关于x 的不等式：()122m x m Z -≤∈，2是其解集中唯一的整数解． （1）求m 的值；（2）已知正实数,,a b c 满足222416a b c m ++=，求24a b c ++的最大值．2015年江西省四校高三上学期期末联合考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5 D B C B C 6-10 A A A A C 11-12 B B 二、填空题13.917 14. 16 15. 115- 16. 83 三、解答题17.（1）依题意可得sin 26t A π⎛⎫=-⎪⎝⎭................................3分 ∵0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴52666x πππ-<-<，1122t t ∴-<≤或=1 ...........6分 （2）由//p q ()0q ≠其中得23A π=................................8分 sin sin sin 033b c B C B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+=+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭................10分1b c <+≤ ..................12分18.（1）从四所学校中抽取做经验介绍的教师的人数分别为20,15,10,5.......2分从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名教师来自同一学校的取法共有220C +215C +210C +25C =350种.......5分∴3502P 12257==................................ 6分 （2）由（1）知，在做经验介绍的50名教师中，来自G 、Y 两校的人数分别为15,10．X 的可能取值为0,1,2，................................ 7分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P ． X3012202205EX =⨯+⨯+⨯=................................12分19.（1）由已知得ADF ∆为正三角形，所以MF AD ⊥，因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF AD =，MF ⊂平面ADEF ，所以MF BD ⊥，所以所成角的余弦值为0...............5分（2）设AB x =，以F 为原点，,AF FE 所在直线分别为x 轴和y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0F ，()2,0,0A -，()D -，()2,0,B x -，所以()DF =-，()2,0,BF x =-．EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取()10,1,0n =．设()2,,n a b c =为平面DBF的法向量，则20a cx a -=⎧⎪⎨=⎪⎩可取23,1,n ⎛=.由tan θ=得1cos 3θ=，所以121213n n nn ⋅=⋅得x =所以AB =..................12分20.（1）抛物线2C 的方程为24x y = ................................2分由题意得221a b -=,又由抛物线定义可知1513M MF y =+=,得23M y =, 所以2()3M ,从而273MF ==, 由椭圆定义知1224a MF MF =+=,得2a =,故23b =,从而椭圆的方程为22143y x += ................................5分（2）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则由OA OB OP λ+=知,120120,x x x y y y λλ+=+=,且2200143y x +=, ① 又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切,1=,由0k ≠,可得22(1,0)1tk t t t=≠±≠- ② 又联立22(),4312,y k x t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-= 且0∆>恒成立,且2221212226312,4343k t k t x x x x k k -+=-=++, 所以121228()243kt y y k x x kt k +=++=+,所以得22268(,)(43)(43)k t ktP k k λλ-++ (8)分代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++,所以2222443k t k λ=+又将②式代入得,22224,0,11()1t t t tλ=≠≠±1++, ..................10分易知2222221111()11,()13t t t t++>++≠且,所以244(0,)(,4)33λ∈,所以λ的取值范围为{|22,0,λλλλ-<<≠≠且且 ..................12分21.（1）()()()()22111x e x x a f x xax --+⎡⎤⎣⎦'=-+..................1分①当0a =时，函数定义域为R ，()()()222101x e x f x x-'=≥+，故()f x 在R 上单调递增；②当()0,2a ∈时，函数定义域为R ，又11a +>,故()f x 在(),1-∞单调递增，()1,1a +单调递减，()1,a ++∞单调递增；③当2a =时，函数定义域为()(),11,-∞⋃+∞，()()31x e x f x x -'=-，故()f x 在(),1-∞单调递增，()1,3单调递减，()3,+∞单调递增........3分 ④当()2,a ∈+∞时，方程21x ax -+=的两个根为12x x =，所以函数的定义域为()()()1122,,,x x x x -∞⋃⋃+∞，由韦达定理知1201x x <<<，对称轴12a x a =<+，()()211120a a a a +-++=+>，故21x a <+，()f x 在()()11,,,1x x -∞,()1,a ++∞单调递增，()()221,,,1x x a +单调递减.......5分（2）①当()2,a ∈+∞时，[][]12,0,1x x x a ∈⊆+时，有()0f x <即()f x x ≥不成立； ②当2a =时，由（1）可知不符合题意；③当0a =时,()f x 单调递增，()()min 01f x f ==，故不等式恒成立...........7分④当()0,2a ∈时，()()()101,11,122a e e f f f a a a +==>+=-+， 下面证明()1112a e f a a a ++=≥++，即证()()()1011,3xe x x x a -+≥=+∈令()()1x g x e x x =-+，()21x g x e x '=-- ，()2xg x e ''=-()()1,3,0x g x ''∈∴>，()g x '单调递增，()()10,30g g ''<>，0x ∴∃使得()000210x g x e x '=--=，()g x 在()01,x 上单调递减，在()0,3x 上单调递增，此时()()022000001xg x g x e x x x x≥=--=-++(20g'=->，()00x g x∴<∴>所以不等式()()()1011,3xe x x x a-+≥=+∈成立.即()1112aef a aa++=≥++..................11分由（1）知()f x在()0,1单调递增，()1,1a+单调递减，所以不等式()f x x≥对于任意的[]0,1x a∈+恒成立综上所述，当()0,2a∈时，不等式()f x x≥对于任意的[]0,1x a∈+恒成立.....12分22.（1）连接DE,因为ACED是圆内接四边形，所以,BCABDE∠=∠又,CBADBE∠=∠DBE∆∴∽CBA∆,即有,CADEBABE=又因为ACAB2=，可得,2DEBE=因为CD是ACB∠的平分线，所以DEAD=,从而ADBE2=...............5分（2）由条件知62==ACAB，设tAD=，则62,2+==tBCtBE，根据割线定理得BCBEBABD⋅=⋅,即),62(26)6(+⋅=⨯-ttt即018922=-+tt，解得23=t或6-（舍去），则32AD=...............10分23.（1）直线l的参数方程为：24xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数） (2)分曲线C的普通方程为：22y ax=.........................4分（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程22y ax=得到0)4(8)4(222=+++-atat,则有128(4)t t a=+，因为||||40PM PN=，所以128(4)40t t a=+=，解得1a= (10)分24.（1）由122mx-≤得2121+≤≤-mxm.........................2分∴21221+≤≤-mm53≤≤⇒m，m为整数，经检验4=m (5)分（2）2224164a b c++=，可由柯西不等式或平方再用不等式推得===分当且仅当a b c。
江西省宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中2014-2015学年高二上学期期末联考语文试题 Word版缺答案
宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校2016届高二年级上学期期末联考语文试题时量：150分钟分值：150分陈涛第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分，每小题3分）文质论陶东风“文”、“质”作为对举的观念范畴，源自《论语·雍也》：“子曰：‘质胜文则野，文胜质则史，文质彬彬，然后君子。
’”孔子本是就其理想人格“君子”发论，后世论者一般认为早在先秦时期，孔子便已注意到了文章的内容与形式的关系问题。
孔子所说的“文”，指的是外观形式的文采。
孔子所说的“质”，有人认为指内在实质，即内容；有人认为仍然是指形式表现的质朴无文；也有人认为这两者其实是相通的，表现形式的质朴无文，是由内容的质朴所决定的。
“彬彬”，或谓“文质相半之貌”，或谓“文质备也”，或谓“美盛”之义，文质彬彬，即文质并茂。
尽管后人释有歧义，但孔子提倡“文质彬彬”，就是强调文质统一，则无疑义。
文与质的关系，既有统一的一面，也有矛盾的一面。
就统一性而论，必有其质，方有其文，所谓皮之不存毛将焉附；就矛盾性而言，文可以反作用于质，而对质产生积极或消极的影响。
这就构成了传统文论中的文质统一论。
先秦诸子百家中也有把“文”与“质”的对立加以绝对化的说法，如道家、墨家和法家的理论实质有所不同，但都表现为重质轻文，甚至持“文灭质”之论。
“文”被看作人为外加的甚至是扭曲本然的虚假饰物，他们要求去文就质。
这一极端化的“文质”说，影响远不及儒家传统文论的“文质”统一说。
汉代的扬雄继承和发挥了孔子文质兼备的思想，认为只有“华”、“实”相副，才能体现君子风范，文质彬彬合乎礼义。
魏晋南北朝时期开始出现重文轻质的倾向，特别是六朝的文学创作，竞一韵之奇，争一字之巧。
六朝人把“文质”概念引入文学领域，文与质基本上是指文学作品的内容与形式，且强调它们之间的对立统一关系。
刘勰还把“文质”的辩证统一关系看作是推动文学创作发展的内在基本因素，因而从理论上努力概括“质文化变”的历史潮流和审美规律，以期文艺创作及其理论批评的健康发展。
江西省宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中高二上学期期末联考语文试卷 Word版无答案.pdf
宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校 2016届高二年级上学期期末联考语文试题 时量：150分钟 分值：150分 命题人：陈涛 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分，每小题3分） 文质论 陶东风 “文”、“质”作为对举的观念范畴，源自《论语·雍也》：“子曰：‘质胜文则野，文胜质则史，文质彬彬，然后君子。
’”孔子本是就其理想人格“君子”发论，后世论者一般认为早在先秦时期，孔子便已注意到了文章的内容与形式的关系问题。
孔子所说的“文”，指的是外观形式的文采。
孔子所说的“质”，有人认为指内在实质，即内容；有人认为仍然是指形式表现的质朴无文；也有人认为这两者其实是相通的，表现形式的质朴无文，是由内容的质朴所决定的。
“彬彬”，或谓“文质相半之貌”，或谓“文质备也”，或谓“美盛”之义，文质彬彬，即文质并茂。
尽管后人释有歧义，但孔子提倡“文质彬彬”，就是强调文质统一，则无疑义。
文与质的关系，既有统一的一面，也有矛盾的一面。
就统一性而论，必有其质，方有其文，所谓皮之不存毛将焉附；就矛盾性而言，文可以反作用于质，而对质产生积极或消极的影响。
这就构成了传统文论中的文质统一论。
先秦诸子百家中也有把“文”与“质”的对立加以绝对化的说法，如道家、墨家和法家的理论实质有所不同，但都表现为重质轻文，甚至持“文灭质”之论。
“文”被看作人为外加的甚至是扭曲本然的虚假饰物，他们要求去文就质。
这一极端化的“文质”说，影响远不及儒家传统文论的“文质”统一说。
汉代的扬雄继承和发挥了孔子文质兼备的思想，认为只有“华”、“实”相副，才能体现君子风范，文质彬彬合乎礼义。
魏晋南北朝时期开始出现重文轻质的倾向，特别是六朝的文学创作，竞一韵之奇，争一字之巧。
六朝人把“文质”概念引入文学领域，文与质基本上是指文学作品的内容与形式，且强调它们之间的对立统一关系。
刘勰还把“文质”的辩证统一关系看作是推动文学创作发展的内在基本因素，因而从理论上努力概括“质文化变”的历史潮流和审美规律，以期文艺创作及其理论批评的健康发展。
江西省丰城中学、樟树中学、高安中学高二化学上学期期末联考【会员独享】
江西省 2013届高二年级期末三校联考 化学试卷第Ⅰ卷 选择题（共48分）一、单项选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．中学化学教材中有大量数据，下列为某同学对数据的利用情况，其中不正确的是（ ） A ．利用焓变和熵变的数据可判断反应是否能自发进行 B ．用沸点数据推测将一些液体混合物分离开来的可能性 C ．用反应热数据的大小判断不同反应的反应速率的大小D ．利用原子(或离子)半径的数据可推断某些原子(或离子)氧化性和还原性的强弱 2．下列说法不正确．．．的是 A ．已知冰的熔化热为6.0 kJ/mol ，冰中氢键键能为20 kJ/mol ，假设1 mol 冰中有2 mol 氢键，且熔化热完全用于破坏冰的氢键，则最多只能破坏冰中15％的氢键B ．已知一定温度下，醋酸溶液的物质的量浓度为c ，电离度为α，2()(1)a c K c αα=-。
若加入少量醋酸钠固体，则CH 3COOHCH 3COO －＋H ＋向左移动，α减小，K a 变小C ．0.1 mol·L -1的碳酸钠溶液的pH 大于0.1 mol·L -1的醋酸钠溶液的pH D ．已知：Fe 2O 3(s)＋3C(石墨)2Fe(s)＋3CO(g)，△H ＝＋489.0 kJ/mol 。
CO(g)＋12O 2(g)CO 2(g)，△H ＝－283.0 kJ/mol 。
C(石墨)＋O 2(g)CO 2(g)，△H ＝－393.5 kJ/mol 。
则4Fe(s)＋3O 2(g)2Fe 2O 3(s)，△H ＝－1641.0 kJ/mol3. 已知NO 2与N 2O 4可相互转化：2NO 2(g)⇌N 2O 4(g)；ΔH ＝－24.2 kJ/mol ，在恒温下，将一定量NO 2和N 2O 4(g)的混合气体充入体积为2 L 的密闭容器中，其中物质的浓度随时间变化的关系如下图所示。
江西省丰城中学、樟树中学、高安中学高二英语上学期期末联考【会员独享】
江西省2013届高二年级期末三校联考 英语试卷第I 卷 选择题（共115分） 第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the girl mean?A. She isn ’t in the mood to travel.B. Family holidays no longer interesther .C. She has had too many holidays this year .2. Why hadn ’t Mark heard from the woman for a long time?A. She dislikes Mark.B. She is sick.C. She is busy .3. What is the woman doing?A. Asking for a favour .B. Giving adviceC. Offering help.4. What ’s the relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Boss and secretary .C. Hotel clerk andcustomer .5. Where is Mr Brown?A. In his office.B. At home.C. Out for a meal.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A, B, C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
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宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校 2016届高二期末考试联考数学（文）试题
时量：120分钟 分值：150分 姚小平
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A.命题“01,2>+-∈∀x x R x 均有”的否定是：“01,2<+-∈∃x x R x 均有”.
B.命题“y x y x sin sin ,==则若”的逆否命题为真命题.
C.线性回归方程a x b y
+=ˆˆ对应的直线一定经过其样本数据点 ),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 中的一个点.
D. “直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切” 充要条件. 2.在正项等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是 ( )
A
．
-3. 已知x 与y 则y 与x 的线性相关系数r A.1 B.1- C.5.0
D ．8.0 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如右表，根据表可得回归方程
a x
b y
+=ˆˆ中b 为9.4，据此模型预报广告费为6万元时销售额为（ ）
A. 63．6万元
B. 65．5万元
C. 67．7万元
D. 72．0万元
5.已知函数bx x x f +=2
)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})
(1{
n f 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为( )
A.
20132012 B. 20142013 C. 20152014 D. 20162015
6．椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 离心率为23
，则双曲12222=-b x a y 渐近线方程（ ）
A ． 02=±y x
B ． 02=±y x
C ．04=±y x
D ．02=±y x 7. 已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）
D.
C.B.A.
8.已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)lnx f x x xf '=++，则(2)f '的值等于（ ）
A.2-
B.2
C.
4
9 D. 49
-
9.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]
B.[2,6]
C.[3,5 ]
D. [3,6]
10．已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则a b +=（ ）
A.0或-7
B.-7
C.0
D. 7
11.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：
12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ）
A.2332或
B.2
23
或 C.122或 D.1322或 12.已知函数()y f x =对于任意的(,)22
x ππ
∈-满足()
()cos sin 0f x x f x x '+>（其
中()f x '是函数()f
x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ） A ()()
3
4f
ππ<
B ． ()()3
4
f ππ-<- C ．(0)()4
f π< D ． (0)2()3
f f π<
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.在约束条件121y x
y x x y ≤⎧⎪⎪
≥⎨⎪
+≤⎪⎩下，目标函数12z
x y =+的最大值为
14．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽
出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1， 1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该 数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的 增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为}{n a “斐波那契数列”，若把该数列}{n a 的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序 组成新数列}{n b ，在数列}{n b 中第2015项的值是 .
16. 已知双曲线 C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>> A B 为左、右顶点，
点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA ， PB ，PO 的斜率分别为123,,k k k ，记123m k k k =，则 m 的取值范围为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) 求函数)66(1831
)(23≤≤-+--=x x x x x f 的单调区间、
极值.
18. (本小题满分12分) 三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 成公比小于1的等比数列，且sin sin()2sin 2B A C C +-=。
（1）求内角B 的余弦值；
（2）若b =ΔABC 的面积。
19.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且不等式
2320ax x -+<的解集为()1,d ．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）若n a n n a b )2
1(=，数列{}n b 前n 项和n T ，证明910
21<≤n T ．
20. (本小题满分12分) 如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、
右两个焦点，A 、B
为两个顶点，该椭圆的离心率为5
ABO ∆
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q
两点，PQ =，求直线l 的方程.
21. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点O ，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．直线b kx y l +=:与抛物线交于B ，
C 两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线OB ，OC 的倾斜角之和为45︒时，证明直线l 过定点.
22．(本小题满分12分)已知函数()ln 1f x x ax =-+。
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直，求实数
a 的值；
（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：()111ln(1)231
n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+.。