基于最优控制理论的电动汽车机械式自动变速器换档控制

基于最优控制理论的电动汽车机械式自动变速器换档控制设计随着石油资源短缺、地球变暖、环境污染等问题的日益严重，各国政府开始制定更加严格的法规来限制燃油消耗和汽车排放。

电动汽车的优势逐渐体现出来，并受到了汽车制造厂商和消费者的广泛关注[1]。

针对电动汽车驱动系统的优化,Emadi等对能量系统架构和建模、车载电力电子系统和电动汽车驱动电机等进行了研究。

目前，已有研究均建议在电动汽车上以电动汽车适用的传动系统取代广泛使用的单速比减速器：Hofman等对于固定速比减速器、手动变速器和机械无级变速作了仿真和实验对比；Konda等用了一个两档机械式自动变速器；类似地，Gu等在电动汽车上采用了一个两档双离合器自动变速;Sorniotti等提出了一种平行轴式两档变速器，在结构上采用了超越离合器[2]。

在变速器换档控制方面，Haj-Fraj等对自动液力变速器的最优换档控制进行了研究,得到最优控制量与状态量之间的显式关系式，但是该关系式随着每一时刻状态量的变化而变化，因此计算量较大。

Glielmo等对离合器的接合过程进行了最优控制方法的研究。

严忆泉等从车速、等效坡度、路面附着和驾驶员意图４个方面对起步工况进行识别，有效提升了DCT的起步性能[3]。

本文针对电动汽车提出一种动力保持型二档AMT，针对该变速器换档控制的特点，基于动态规划方法和凸优化理论实现换档过程的最优控制。

首先，建立传动系统的动力学模型，将换档过程中以及换档结束后一定时间内的冲击度、离合器和制动器的滑摩功作为待优化的评价指标，根据变速器换档过程的特点确定最优控制的等式约束和不等式约束，研究变速器换档过程的最优控制方法，得到与最优控制开始介入时状态量初值相关的控制量，从而简化换档过程中对控制量的计算量，增强控制的实时性。

1.1、电动汽车传动系统动力学模型本文研究的纯电动汽车动力传动系统模型主要由驾驶员模型、电池管理系统、驱动电机模型、机械式自动变速器模型和整车纵向动力学模型5个部分构成。

图1中显示的是从驱动电机到整车之间的动力传动模型结构简图，其中变速器输入轴和输出轴均简化为一个弹簧阻尼系统，其余连接部件简化为刚性系统。

Tr和Tw分别为道路阻力矩和空气阻力矩[4]。

图1 电动汽车动力传动系统模型结构简图本文模型采用的变速系统为动力保持型二档AMT，结构上由一个单排行星齿轮、一个离心摩擦离合器以及一个带式制动器组成,如图２所示。

稳态条件下，单排行星齿轮系统的运动学方程为：式中：ωs、ωc、ωｒ分别为行星齿轮系统中太阳轮行星架和齿圈的转速，is为行星轮和太阳轮的齿数比（齿轮副外啮合为负值），ip为齿圈和行星轮的齿数比（齿轮副内啮合为正值）。

图2 动力保持型二档AMT结构简图如表１所示，变速器的工作过程可以分为３个阶段，分别是一档在档、二档在档和换档过程。

变速器位于一档时，离合器松开，制动器接合，此时齿圈与变速器外壳相连接，齿圈的转速ωｒ＝０。

根据单排行星齿轮系统的运动学方程可以得到变速系统的一档速比的表达式:i1＝ωｓ/ωｃ＝1－ｉｓｉｐ．变速器位于二档时，离合器接合,制动器松开，离合器将齿圈与太阳轮相连接，这样行星齿轮系统的各个部分,包括齿圈、行星架以及太阳轮，均以一个统一的转速转动，此时可以得到变速系统的二档速比i2＝１。

1.2电动汽车动力传动系统动力学模型为了便于变速器换档控制器的设计，建立电动汽车传动系统动力学模型时考虑以下假设：变速器的输入轴和输出轴均用弹簧阻尼系统表示，其余连接部件则简化为刚性系统。

电动汽车动力传动系统的动力学方程可表示为其中：Ｔｍ、ωm分别为驱动电机转矩、Ks、KA分别为变速器输入轴、输出轴弹簧刚度，Cs、CA为变速器输入轴、输出轴阻尼系数，ωs、ωA分别为变速器输入轴、输出轴转速，θm-θs为变速器输入轴扭转角度，To为变速器输出轴转矩，Tc为离合器接合力矩,θc-θA变速器输出轴扭转角度，ig、io分别为变速器、主减速器速比，rw为轮胎半径，δ为汽车旋转质量换算系数，v为汽车行驶速度，Jm为驱动电机转动惯量，Js、Jr、Jc、Jp分别为变速器太阳轮、齿圈、行星架、行星轮（单个）转动惯量，n为变速器行星齿轮数，mp为单个行星轮质量，ΔR为太阳轮与行星轮节圆半径之差[5]。

联立式（3）中的各个等式，消除ωs、To等项，整理公式之后，可以得到系统的状态方程表达式，通过对电机转矩Tm、带式制动器制动力矩Tb和离合器结合力矩Tc的控制,可以实现对变速器个部分转速的控制，对变速器换挡的控制主要应用于惯性相。

离合器接合力矩是离合器蹄转速（即行星架转速）的平方ωc2以及回位弹簧旋转角度的函数，式中:mcl为单个离合器蹄质量，Rcl、Lcl分别为离心力等效半径、等效力臂,Fs、Ls分别为离合器蹄回位弹簧力、长度。

带式制动器制动力矩Tb是执行机构作用力Fb的函数,Tb=k*Fb，增力模式下的比例系数k=Rbr。

式中：Rbr为带式制动鼓半径，αbr为制动带包角。

2.自动变速器换挡过程最优控制2.1 状态空间方程指定状态变量x和控制变量u分别为：其中，β为驱动电机控制参数，则电机驱动转矩方程变更为为方便控制器的设计，需要将非线性的状态空间方程进行线性化和离散化处理，在换档控制起始点ｘ处线性化得到的线性状态空间方程如下：以Δt为步长对线性状态空间方程进行离散化，忽略Δt的高阶项后得到可以用于控制器设计的线性离散化状态空间方程：综合以上计算过程可以得到系统状态矩阵、系统控制矩阵以及系统偏差。

2.2最优控制评价指标为了提高驾驶员的换档舒适性，同时减少换档过程中离合器和制动器的摩擦损失，变速器的换档控制需要确定一系列最优控制｛ｕ０，ｕ１，…，ｕＮ－１｝，使得评价指标达到最小值。

最优控制的评价指标表示为：评价指标Jp用于评价换档过程的惯性相内汽车的冲击度，Jf负责评价此过程中的摩擦损失，Jc则是用于对换档结束后一段时间内汽车的冲击度进行评价。

λf和λc分别为评价指标Jf和Je的权重系数，其大小需要根据评价指标内3个部分之间的相对重要程度进行设定[7]。

可以看出，评价指标Ｊ与换档过程中每一步的状态量Xk和控制量Uk相关，在换档过程中随着状态量的不断改变，需要反复在线求解最优控制量，这种方式计算量较大。

因此,考虑接合动态规划与最优控制，将评价指标J与换挡控制起始点xo相关联：2.3最优控制的约束条件对于换档过程中状态量以及控制量的约束可以综合为一个不等式，可以对状态量ｘｋ和控制量ｕｋ的变化范围、变化快慢进行约束，考虑到最优控制的性能指标Ｊ是ｘ０与ＵＮ的函数，该不等式约束同样也用X0与ＵＮ表示。

此外，等式约束也可以用两个不等式约束来表示。

因此，最优控制的约束用X0与ＵＮ表示为Exo+LUN≤M３仿真与结果本文针对某型号电动汽车，在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕ－ｌｉｎｋ中进行了动力保持型ＡＭＴ升档控制和降档控制仿真。

仿真模型主要由整车模型、电池模型及管理模块、驱动电机模型、变速器及控制器模型和主减速器模型组成。

该型号电动汽车与动力保持型ＡＭＴ的主要参数如表２所示。

图３为动力保持型ＡＭＴ换档控制的程序流程图。

图4为电动汽车一档升二档的仿真结果。

仿真初始条件为变速器位于一档，对升档过程中分段控制与最优控制下的汽车加速度、冲击度、驱动电机的工作点效率以及离合器的滑摩功进行了对比。

两种控制方法均是从升档过程的惯性相开始介入，大约为图4中的0.3s处,其中分段控制是指在升档过程的惯性相中，不主动控制电机转矩，仅对离心式离合器的回复弹簧旋转角度进行分段控制。

从图4中可以看出,最优控制方法下的冲击比分段控制方法的冲击度小，而且对比二者的汽车加速度可以看出，最优控制方法能够在保证汽车加速度值整体不下降的情况下，改善换档过程的冲击度。

对比二者的电机工作点效率，最优控制情况下效率稍微高一些,而离合器的滑摩功则明显降低,图5为电动汽车减速时二档降一档的仿真结果，仿真初始条件为变速器位于二档，对降档过程中分段控制与最优控制下的汽车加速度、冲击度、驱动电机的工作点效率以及离合器的滑摩功进行了对比。

此处假设以等效于-30％加速踏板开度的大小利用电机对汽车进行制动。

最优控制与分段控制两种控制方法均是从降档过程的惯性相开始介入，大约为图５中的0.42s处。

从图５可以看出，最优控制方法下的制动加速度比分段控制方法的制动加速度更加平滑，这样有益于对制动能量回馈的决策计算。

而且，最优控制的冲击度大小控制在了比分段控制方法的冲击度更小的范围内。

最优控制的电机制动能量回收效率比分段控制的稍高一些，而制动带的滑摩功则减小了中可以看出，最优控制方法下的冲击度将近一半。

图３变速器的换档控制程序流程图4 结论本文针对电动汽车提出了一种基于最优控制理论的动力保持型二档AMT,旨在提高电动汽车的动力性、经济性以及换挡舒适性,针对变速器的升档和降档过程控制,在Mablab／Simu－link中建立了电动汽车动力传动系统的动力学模型,研究了电动汽车变速器的换挡过程.从仿真结果可以看出,最优控制下的换挡过程能够有效改善汽车的换挡舒适性,并使摩擦损失减小,提高汽车的经济性和动力性.参考文献[1]申晓东，钟德钰，吴腾.基于最优控制理论的水库排沙调度优化研究[J].水利发电学报.2010.8:第29卷，第4期.[2]刘希，邹左军城市交通协调控制综述.自动化学报，1986.12：430—437.[3]Savolainen PT，Datta TK，Ghosh I，et al．Effects ofdynamically activated emergency vehicle warning signon driver behavior at urban inter sections{J].Transportation Ｒesearch Ｒecord，2010，2149:77— 83．[4]Chen K，Dow C，Yang C，etal．An ntcip-based interoperable framework for emergency vehicle preemption systemusing web service andSTMF[J］．Journal of InformationScience and Engineering，2010，26(3):801—815．[5]贺建勋,连瑞兴.实用最优控制理论[M].厦门:厦门大学出版社,1989.[6]白其峥.数学建模案例分析[M].北京:海洋出版社,2000.[7]Jayakrishnan R，Jun-SeokOh, Abd-El-K ader Sahraoui.Calibration and pathdynamics issues inmicro-scopic simulation for advanced tr- affic managementand information systems.Transportation Research Record.1771,2001,9～17.[8]Haight Frank A.Evaluationof projects and progr-ammes: principles and examples. in Project and Policy Evaluation in Transport, Aldershot,Ha —mpsire,England,2002.181～208.[9]刘杨,云美萍,彭国雄.应急车辆出行前救援路径选择的多目标规划模型.[J]公路交通科技,2009,26(8):135—139．[10]刘骏跃最优控制理论的现状和发展[J].机电工程.2000.第17卷，第5期.。